【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)备选练习:1.3.1二项式定理

【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)备选练习:1.3.1二项式定理
【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)备选练习:1.3.1二项式定理

选修2-3 第一章 1.3 1.3.1

1.在?

????32x -1220的展开式中,系数是有理数的项共有( ) A .4项

B .5项

C .6项

D .7项 [答案] A

[解析] T r +1=C r 20(32x )20-r ?

???-12r =????-22r ·(32)20-r C r 20·x 20-r , ∵系数为有理数,

∴(2)r 与220-r 3

均为有理数, ∴r 能被2整除,且20-r 能被3整除,

故r 为偶数,20-r 是3的倍数,0≤r ≤20.

∴r =2,8,14,20. 2.(1+2x )3(1-3x )5的展开式中x 的系数是( )

A .-4

B .-2

C .2

D .4 [答案] C

[解析] (1+2x )3(1-3x )5=(1+6x +12x +8x x )(1-3x )5,

故(1+2x )3(1-3x )5的展开式中含x 的项为1×C 35(-3x )3+12x C 05=-10x +12x =2x ,

所以x 的系数为2. 3.(1+x +x 2)(x -1x

)6的展开式中的常数项为________. [答案] -5

[解析] (1+x +x 2)???

?x -1x 6 =????x -1x 6+x ????x -1x 6+x 2???

?x -1x 6, ∴要找出????x -1x 6中的常数项,1x 项的系数,1x

2项的系数,T r +1=C r 6x 6-r (-1)r x -r =C r 6(-1)r x 6-2r ,

令6-2r =0,∴r =3,

令6-2r =-1,无解.

令6-2r =-2,∴r =4.

∴常数项为-C36+C46=-5.

高中数学(人教版A版必修一)第一章全章课时练习带答案

第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用. 1.元素与集合的概念 (1)把________统称为元素,通常用__________________表示. (2)把________________________叫做集合(简称为集),通常用____________________表示. 2.集合中元素的特性:________、________、________. 3.集合相等:只有构成两个集合的元素是______的,才说这两个集合是相等的. 4.元素与集合的关系 一、选择题 1.下列语句能确定是一个集合的是( )

A.著名的科学家 B.留长发的女生 C.2010年广州亚运会比赛项目 D.视力差的男生 2.集合A只含有元素a,则下列各式正确的是() A.0∈A B.a?A C.a∈A D.a=A 3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是() A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 4.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是() A.1B.-2C.6D.2 5.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为() A.2B.3 C.0或3D.0,2,3均可 6.由实数x、-x、|x|、x2及-3 x3所组成的集合,最多含有() A.2个元素B.3个元素 C.4个元素D.5个元素 二、填空题 7.由下列对象组成的集体属于集合的是______.(填序号) ①不超过π的正整数; ②本班中成绩好的同学;

(完整版)人教A版高中数学教材目录(全)

必修1 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质 第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 3.2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2.1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案 例 阅读与思考广告中数据的 可靠性 阅读与思考如何得到敏感 性问题的诚实反应 2.2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的 质量控制图 2.3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强 与弱 第三章概率 3.1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认 识过程 3.2 古典概型 3.3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图象与性质 1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 1.6 三角函数模型的简单应 用 第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及 基本概念 2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及 坐标表示 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式(组)与简 单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式(组)与平 面区域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用 语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与 方程 2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线 第三章导数及其应 用 3.1变化率与导数 3.2导数的计算

人教版普通高中数学必修课后习题标准答案

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2(第24页)

练习(第32页) 1.答:在一定地范围内,生产效率随着工人数量地增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率 达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量地增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高.b5E2R 。 2.解:图象如下 [8,12]是递增区间,[12,13]是递减区间,[13,18]是递增区间,[18,20]是递减区间. 3.解:该函数在[1,0]-上是减函数,在[0,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数, 在[4,5]上是增函数. 4.证明:设12,x x R ∈,且1 2x x <, 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->,

即12()()f x f x >, 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5.最小值. 练习(第36页) 1.解:(1)对于函数 42()23f x x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=, 所以函数42()23f x x x =+为偶函数; (2)对于函数 3()2f x x x =-,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-, 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数; (3)对于函数 21 ()x f x x +=,其定义域为(,0)(0,)-∞+∞,因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--, 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数; (4)对于函数 2()1f x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=, 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2.解: ()f x 是偶函数,其图象是关于y 轴对称地; ()g x 是奇函数,其图象是关于原点对称地.

高中数学课时训练(含解析):数列 (3)

【课时训练】第29节 等比数列及其前n 项和 一、选择题 1.(贵州遵义四中段测)设数列{a n }满足2a n =a n +1(n ∈N *),且前n 项和为S n ,则S 4 a 2 的值为( ) A.152 B .154 C .4 D .2 【答案】A 【解析】由题意知,数列{a n }是以2为公比的等比数列,故S 4a 2 =a 1(1-24)1-2a 1×2=15 2. 故选A. 2.(河南名校联考)在各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1=3,a 9=a 2a 3a 4,则公比q 的值为( ) A.2 B .3 C .2 D .3 【答案】D 【解析】由a 9=a 2a 3a 4得a 1q 8=a 31q 6,所以q 2 =a 21.因为等比数列{a n }的各项都 为正数,所以q =a 1=3. 3.(辽宁沈阳二中质检)在等比数列{a n }中,a 5a 11=3,a 3+a 13=4,则a 15a 5=( ) A .3 B .-13 C .3或1 3 D .-3或-1 3 【答案】C 【解析】根据等比数列的性质得????? (a 3q 5)2=3,a 3 (1+q 10 )=4,化简得3q 20-10q 10 +3=0,解得q 10 =3或13,所以a 15a 5=a 5q 10a 5 =q 10=3或1 3. 4.(江苏泰州模拟)已知各项均是正数的等比数列{a n }中,a 2,1 2a 3,a 1成等差数

列,则a 4+a 5 a 3+a 4 的值为( ) A.5-1 2 B .5+1 2 C .-5-1 2 D .5-12或5+12 【答案】B 【解析】设{a n }的公比为q (q >0).由a 3=a 2+a 1,得q 2-q -1=0,解得q =1+52.从而a 4+a 5a 3+a 4 =q =1+5 2. 5.(广东珠海综合测试)在数列{a n }中,“a n =2a n -1,n =2,3,4,…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当a n =0时,也有a n =2a n -1,n =2,3,4,…,但{a n }不是等比数列,因此充分性不成立;当{a n }是公比为2的等比数列时,有a n a n -1=2,n =2,3,4,…,即a n = 2a n -1,n =2,3,4,…,所以必要性成立.故选B. 6.(辽宁盘锦高中月考)已知等比数列{a n }的前n 项积记为Ⅱn .若a 3a 4a 8=8,则Ⅱ9=( ) A .512 B .256 C .81 D .16 【答案】A 【解析】由题意知,a 3a 4a 7q =a 3a 7a 4q =a 3a 7a 5=a 35=8,Ⅱ9=a 1a 2a 3…a 9= (a 1a 9)(a 2a 8)·(a 3a 7)(a 4a 6)a 5=a 95,所以Ⅱ9=83 =512. 7.(湖南浏阳一中月考)已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数,数列{b n }满足b n =lg a n ,b 3=18,b 6=12,则数列{b n }的前n 项和的最大值为( ) A .126 B .130 C .132 D .134 【答案】C 【解析】设等比数列{a n }的公比为q (q >0),由题意可知,lg a 3=b 3,lg a 6=b 6.

人教版高中数学教材最新目录 (1)

人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质 第二章基本初等函数(Ⅰ) 2.1指数函数 2.2对数函数 2.3幂函数 第三章函数的应用 3.1函数与方程 3.2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.2直线的方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 必修三: 第一章算法初步 1.1算法与程序框图 1.2基本算法语句 1.3算法案例 第二章统计 2.1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2.3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3.1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型 3.3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四: 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函数 1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图象与性质 1.5函数y=Asin(ωx+ψ) 1.6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.2平面向量的线性运算 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.4平面向量的数量积 2.5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.

高中数学课时训练(含解析):不等式

【课时训练】第31节 不等关系与不等式 选择题 1.(江西七校联考)若a ,b 是任意实数,且a >b ,则下列不等式成立的是( ) A .a 2>b 2 B .? ?? ??13a 1 【答案】B 【解析】取a =13,b =-12,则a 2=19,b 2=14,∴a 2<b 2 ,lg(a -b )=lg 56<0,b a <0<1,故排除A,C,D 选项,选B. 2.(四川绵阳一诊)若x >y ,且x +y =2,则下列不等式一定成立的是( ) A .x 2 <y 2 B .1x <1 y C .x 2>1 D .y 2<1 【答案】C 【解析】因为x >y ,且x +y =2,所以2x >x +y =2,即x >1,则x 2>1,故选C. 3.(成都五校联考)若a <0,则下列不等式成立的是( ) A .2a >? ????12a >(0.2)a B .? ????12a >(0.2)a >2a C .(0.2)a >? ?? ??12a >2a D .2a >(0.2)a >? ?? ??12a 【答案】C 【解析】若a <0,根据指数函数的性质可知(0.2)a >? ?? ??12a >1,又2a <0,所以(0.2)a >? ?? ?? 12a >2a .故选C. 4.(浙江宁波模拟)已知a >b ,则“c ≥0”是“ac >bc ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】当????? a =2> b =1, c =0时,ac >bc 不成立,所以充分性不成立;当 ????? ac >bc , a >b 时,c >0成立,c ≥0也成立,所以必要性成立.所以“c ≥0”是“ac >bc ”的必要不充分条件,故选B. 5.(全国名校大联考第三次联考)若a <b <0,则下列不等式中一定不成立的是( ) A.1a <1 b B .-a >-b C .|a |>-b D . 1a -b >1 b 【答案】A 【解析】∵a <b <0,∴1a -1b =b -a ab >0,1a >1 b ,A 不正确;-a >-b >0,-a >-b ,B 正确;|a |>|b |=-b ,C 正确;当a =-3,b =-1,1a -b =-12,1b =-1时, 1a -b >1 b ,此时D 成立.故选A. 6.(山东德州模拟)已知a <b <c 且a +b +c =0,则下列不等式恒成立的是( ) A .a 2<b 2<c 2 B .ab 2<cb 2 C .ac <bc D .ab <ac 【答案】C 【解析】∵a +b +c =0且a <b <c ,∴a <0,c >0,∴ac <bc ,故选C. 7.(陕西西安二模)如果a >b >1,c <0,在不等式①c a >c b ;②ln(a + c )>ln(b +c );③(a -c )c <(b -c )c ;④b e a >a e b 中,所有恒成立的序号是( ) A .①②③ B .①③④ C .②③④ D .①②④ 【答案】B 【解析】用排除法,∵a >b >1,c <0,∴可令a =3,b =2,c =-4,此时a +c <0,b +c <0,∴②错误,排除A,C,D ,故选B.

高中人教版数学练习题

x y O x y O x y O x y O 一、选择题 1. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ) A . B . C . D . 2. 两圆相交于点A (1,3)、B (m ,-1),两圆的圆心均在直线x -y +c=0上,则m+c 的值为( ) A .-1 B .2 C .3 D .0 3. 在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点,如果EF 、GH 相交于点P ,那么( ) A .点P 必在直线AC 上 B.点P 必在直线BD 上 C .点P 必在平面DBC 内 D.点P 必在平面ABC 外 4. 已知A 、B 、C 、 D 是空间不共面的四个点,且AB ⊥CD ,AD ⊥BC ,则直线BD 与AC ( ) A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定 5.点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)内不为圆心的一点,则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是( ) A .相切 B .相交 C .相离 D .相切或相交 6.棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3,则( ) A .S 1

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期: 1.1.1命题 (一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

2019年人教版 高中数学【选修 2-1】1.1.1课时同步练习

2019年编·人教版高中数学 第1章 1.1.1 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列语句中命题的个数是( ) ①-5∈Z;②π不是实数;③大边所对的角大于小边所对的角;④2是无理数. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①②③④都是命题. 答案: D 2.下列说法正确的是( ) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 解析:对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等”;B所给语句是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D. 答案: D 3.下列语句中假命题的个数是( ) ①3是15的约数;②15能被5整除吗?③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗?④3小于2;⑤矩形的对角线相等;⑥9的平方根是3或-3;⑦2不是质数;⑧2既是自然数,也是偶数. A.2 B.3 C.4 D.5 解析:④⑦是假命题,②③不是命题,①⑤⑥⑧是真命题. 答案: A 4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β⊥γ,则α∥γ;③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β. 其中为真命题的是( ) A.①②B.①③

C .③④ D .②④ 解析: 显然①是正确的,结论选项可以排除C ,D ,然后在剩余的②③中选一个来判断,即可得出结果,①③为真命题.故选B. 答案: B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.给出下列命题: ①在△ABC 中,若∠A >∠B ,则sin A >sin B ; ②函数y =x 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③函数y =f (x )的图象与直线x =a 至多有一个交点; ④若将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4个单位,则得到函数y =sin ? ????2x +π4的图象. 其中正确命题的序号是________. 解析: ①∠A >∠B ?a >b ?sin A >sin B .②③易知正确. ④将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4 个单位, 得到函数y =sin ? ????2x +π2的图象. 答案: ①②③ 6.命题“一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根”,条件p :________,结论q :________,是________(填“真”或“假”)命题. 答案: 一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.指出下列命题的条件p 和结论q : (1)若x +y 是有理数,则x ,y 都是有理数; (2)如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数. 解析: (1)条件p :x +y 是有理数,结论q :x ,y 都是有理数. (2)条件p :一个函数的图象是一条直线,结论q :这个函数为一次函数. 8.已知命题p :lg(x 2-2x -2)≥0;命题q :0

高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题(人教版,附答案)本文适合复习评估,借以评价学习成效。 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为() A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2.过点且平行于直线的直线方程为() A. B.C.D. 3. 下列说法不正确的 ....是() A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4.已知点、,则线段的垂直平分线的方程是() A. B. C. D. 5. 研究下在同一直角坐标系中,表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系()

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,,则②若,,,则 ③若,,则④若,,则 其中正确命题的序号是( ) (A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④ 8. 圆与直线的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为() A.-1 B.2 C.3 D.0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么( ) A.点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C.点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是( C ) A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

人教版高中数学向量练习题

一、选择题; 1、若a ,b ,c 是空间任意三个向量, R λ∈,下列关系式中,不成立的是( ) A 、a b b a +=+ B 、() a b a b λλλ+=+ C 、()() a b c a b c ++=++ D 、b a λ= 2、已知向量a =(1,1,0),则与a 共线的单位向量( ) A 、(1,1,0) B 、(0,1,0) C 、( 22,2 2,0) D 、(1,1,1) 3、若,,a b c 为任意向量,∈R m ,下列等式不一定成立的是( ) A.()()a b c a b c ++=++ B.()a b c a c b c +=+··· C.()a b a b +=+m m m D.()()a b c a b c =···· 4、设(43)(32)a b ==,,,,,x z ,且∥a b ,则xz 等于( ) A.4- B.9 C.9- D. 649 5、若向量(12)λ=,,a 与(212)=-,,b 的夹角的余弦值为8 9 ,则λ=( ) A.2 B.2- C.2-或 2 55 D.2或255 - 6、已知ABCD 为平行四边形,且(413)(251)(375)A B C --,,,,,,,,, 则D 的坐标为( ) A.7412 ?? - ??? , , B.(241),, C.(2141)-,, D.(5133)-,, 7、在正方体1111ABCD A B C D -中,O 为AC BD ,的交点,则1C O 与1A D 所成角的( ) A.60° B.90° C. D. 8、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 是11A B 的中点,则E 到平面11ABC D 的距离是( ) C.12 9、ABCD 为正方形,P 为平面ABCD 外一点,2PD AD PD AD ⊥==,,二面角 P AD C --为60°,则P 到AB 的距离为( ) A. C.2

最新人教版高中数学必修三课时训练题(全册 共156页)

课时目标掌握三种结构的特点及相互联系.

A.①② B.②③ A.y=x3 B.y=3-x

答案:2

答案:x<2?y=log2x 9.执行下图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是________. 答案:68 解析:输入l=2,m=3,n=5,则y=278,再赋y=173,最后赋y=68并输出. 三、解答题 10.已知f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),并计算f(3)+f(-5)+f(5)的值,设计出解决该问题的一个算法,并画出程序框图. 解:算法如下: 第一步:x=3; 第二步:y1=x2-2x-3; 第三步:x=-5; 第四步:y2=x2-2x-3; 第五步:x=5; 第六步:y3=x2-2x-3; 第七步:y=y1+y2+y3; 第八步:输出y1,y2,y3,y. 程序框图如下图:

11.已知函数y =???? ? -x +1,,x ,0,,x =, x +3,,x ,)请设计算法的流程图,要求输入自变量,输 出函数值. 解:程序框图如下图所示. 能力提升 12.如果执行如图所示的程序框图,输入x =4.5,则输出的数i =________. 答案:4

13.已知小于10000的正偶数,当它被3,4,5,6除时,余数都是2,写出求解并且输出所有满足条件的正偶数的程序框图. 解:偶数首先一定是整数,因此,我们应该在程序的开始定义一个变量,并设初值为2,最后输出的是一个偶数,这个偶数应满足的条件是分别被3,4,5,6除时,余数为2,而且应该是同时满足上述条件.所以条件判断式中几个条件应该是“且”的关系.因为是对偶数进行处理,所以,每次变量的增值应该是2,而不是1,这样才能保证每次是对偶数进行的处理,程序框图如图. 课时目标 了解具体算法的基本过程与主要特点;

人教版高中数学选修 练习题及参考答案

人教版高中数学选修-练习题及参考答案 (附参考答案) 一、选择题 1.命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是( ) A.如果x

5.命题“若a=1,则a2=1”的逆否命题是______________________.?? 6.b=0是函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数的______________________.7.全称命题“aZ,a有一个正因数”的否定是 ________________________.?? 8.特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是 ______________________. 条件.的______ ___,则非p是非q9.设p:|5x1|>4;? 三、解答题 10.求证:a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件. 11.已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2mx+2=0},若A是B的必要不充分条件,求实数m范围.?? 12.给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果与中求实数的取值范围.有且仅有一个为真命题, 常用逻辑用语答案 14 CACC? 5.如果a2≠1,那么a≠1 6.充分必要条件7.a0Z,a0没有正因数??? 8.每个三角形的三条中线不相等9.即不充分也不必要 10.充分性:当b=0时,则a=0,此时两直线分别垂直坐标轴,显然垂直;当b≠0时,两直线的斜率分别是k1=,k2=,由

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、原命题:“若p ,则q ” 逆命题: “若q ,则p ” 否命题:“若p ?,则q ?” 逆否命题:“若q ?,则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 利用集合间的包含关系: 例如:若B A ?,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A=B ,则A 是B 的充要条件; 6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式p q ∧;⑵或(or ):命题形式p q ∨; ⑶非(not ):命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“ 全称命题p :)(,x p M x ∈?; 全称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示;

特称命题p :)(,x p M x ∈?; 特称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?; 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于 12F F )的点的轨迹称为椭圆. 即:|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质:

高中数学课时训练(含解析):不等式 (1)

【课时训练】第33节 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题 一、选择题 1.(江西七校质检)若x ,y 满足约束条件???? ? y ≤-x +1,y ≤x +1, y ≥0,则3x +5y 的取值范 围是( ) A .[-5,3] B .[3,5] C .[-3,3] D .[-3,5] 【答案】D 【解析】做出如图所示的可行域及l 0:3x +5y =0,平行移动l 0到l 1过点A (0,1)时,3x +5y 有最大值5,平行移动l 0至l 2过点B (-1,0)时,3x +5y 有最小值-3.故选D. 2.(济南模拟)已知变量x ,y 满足约束条件???? ? x -y ≥1,x +y ≥1, 1<x ≤a , 目标函数z =x +2y 的最大值为10,则实数a 的值为( ) A .2 B .8 3 C . 4 D .8 【答案】C 【解析】依据线性约束条件做出可行域如图中阴影部分所示,当目标函数经过点A (a ,a -1)时取得最大值10,所以a +2(a -1)=10,解得a =4.故选C.

3.(四川绵阳二诊)不等式组???? ? x ≥0,x +3y ≥4, 3x +y ≤4所表示的平面区域的面积等于 ( ) A.32 B .23 C .43 D .34 【答案】C 【解析】做出平面区域如图中阴影部分所示. 联立? ???? x +3y =4,3x +y =4,解得A (1,1).易得B (0,4),C ? ????0,43,|BC |=4-43=83. ∴S △ABC =12×83×1=43. 4.(安徽蚌埠二模)实数x ,y 满足???? ? x ≥a ,y ≥x , x +y ≤2,(a <1)且z =2x +y 的最大值是 最小值的4倍,则a 的值是( ) A.2 11 B .14

人教版高一数学必修一同步练习

1.1.1 集合的含义与表示 课后作业· 练习案 【基础过关】 1.若集合A中只含一个元素1,则下列格式正确的是 A.1=A B.0∈A C.1?A D.1∈A 2.集合x∈N?|x?2<3的另一种表示形式是 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3.下列说法正确的有 ①集合x∈N|x3=x,用列举法表示为{?1,0,l}; ②实数集可以表示为 x|x为所有实数或R; ③方程组x+y=3, x?y=?1的解集为x=1,y=2. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.直角坐标系中,坐标轴上点的集合可表示为 A.x,y|x=0,y≠0,或x≠0,y=0 B.x,y|x=0且y=0 C.x,y|xy=0 D.x,y|x,y不同时为0 5.若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,且P,Q相等,则a=____. 6.已知集合A=x,y|y=2x+1,B=x,y|y=x+3,a∈A且a∈B,则a为 . 7.设方程ax2+2x+1=0(a∈R)的根组成的集合为A,若A只含有一个元素,求a的值. 8.用适当的方法表示下列集合:

(1)所有被3整除的整数; (2)满足方程x=x的所有x的值构成的集合B. 【能力提升】 集合P=x|x=2k,k∈Z,M=x|x=2k+1,k∈Z,a∈P,b∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?

详细答案 【基础过关】 1.D 【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系,故1∈A正确. 2.B 【解析】由x-2<3得x<5,又x∈N?,所以x=1,2,3,4,即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}. 3.D 【解析】对于①,由于x∈N,而-1?N,故①错误;对于②,由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思,而且实数集不能表示为{R},故②错误;对于③,方程组的解集是点集而非数集,故③错误. 4.C 【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点,在x轴上的点纵坐标为0,在y轴上的点横坐标为0. 5.± 【解析】由于P,Q相等,故a2=2,从而a=±2. 6.(2,5) 【解析】∵a∈A且a∈B, ∴a是方程组y=2x+1, y=x+3, 的解, 解方程组,得x=2, y=5, ∴a为(2,5). 7.A中只含有一个元素,即方程ax2+2x+1=0(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.

高中数学选修2-1各章节课时同步练习及详解

第1章1.1.1 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列语句中命题的个数是( ) ①-5∈Z;②π不是实数;③大边所对的角大于小边所对的角;④2是无理数. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①②③④都是命题. 答案: D 2.下列说法正确的是( ) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 解析:对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等”;B所给语句是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D. 答案: D 3.下列语句中假命题的个数是( ) ①3是15的约数;②15能被5整除吗?③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗?④3小于2;⑤矩形的对角线相等;⑥9的平方根是3或-3;⑦2不是质数;⑧2既是自然数,也是偶数. A.2 B.3 C.4 D.5 解析:④⑦是假命题,②③不是命题,①⑤⑥⑧是真命题. 答案: A 4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β⊥γ,则α∥γ;③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β. 其中为真命题的是( ) A.①②B.①③ C.③④D.②④ 解析:显然①是正确的,结论选项可以排除C,D,然后在剩余的②③中选一个来判断,

即可得出结果,①③为真命题.故选B. 答案: B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.给出下列命题: ①在△ABC 中,若∠A >∠B ,则sin A >sin B ; ②函数y =x 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③函数y =f (x )的图象与直线x =a 至多有一个交点; ④若将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4个单位,则得到函数y =sin ? ????2x +π4的图象. 其中正确命题的序号是________. 解析: ①∠A >∠B ?a >b ?sin A >sin B .②③易知正确. ④将函数y =sin 2x 的图象向左平移π 4个单位, 得到函数y =sin ? ????2x +π2的图象. 答案: ①②③ 6.命题“一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根”,条件p :________,结论q :________,是________(填“真”或“假”)命题. 答案: 一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.指出下列命题的条件p 和结论q : (1)若x +y 是有理数,则x ,y 都是有理数; (2)如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数. 解析: (1)条件p :x +y 是有理数,结论q :x ,y 都是有理数. (2)条件p :一个函数的图象是一条直线,结论q :这个函数为一次函数. 8.已知命题p :lg(x 2 -2x -2)≥0;命题q :0

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