揭阳市2014-2015学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)(试题+答案)
绝密★启用前
揭阳市2014-2015学年度高中三年级学业水平考试
数学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差，222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-++-，
其中x 表示样本均值．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．设集合{}2
10A x x =-=，(){}
10B x x x =-=，则A B ?=
A. {}1,1-
B. {}0,1
C.{}0,1-
D. {}0,1,1-
2．设i 为虚数单位，复数()2
1z i =+，则z 的共轭复数为
A. 2i -
B. 2i
C. 22i - D ．22i +
3．已知命题p ：四边形确定一个平面；命题q ：两两相交的三条直线确定一个平面．则下列命题为真命题的是
A ．p q ∧
B ．p q ∨
C ．()p q ?∨
D ．()p q ∧? 4．已知数列}{n a 的前n 项和2
12
n S n n =+
，则2232a a -的值为 A ．9 B ．18 C ．21 D ．112
5．已知||6a =，||4b =，a 与b 的夹角为120°，则(2)(3)a b a b +?-的值是.
A ．-84
B ．144
C ．-48
D ．-72
6．若变量,x y 满足约束条件20
40330
x y x y x y -+-≤??
+-≤??-+≤?
，且35z x y =+，则3log 2z 的最大值为
A ．18
B ．2
C ．9
D ．3
31log 4
7．图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在[50,100) 的用户数为A 1，用电量在[100,150)的用户数为A 2，……，以此类推，用电量在[300,350]的用户数为A 6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s 值为
A ．82
B ．70
C ．48
D ．30
8．已知函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +、(1)f x -都是奇函数，则
A. ()f x 是奇函数
B. ()f x 是偶函数
C. (5)f x +是偶函数
D.(7)f x +是奇函数
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）
9．一几何体的三视图如图3示, 则该几何体的体积为________. 10．函数()1x
f x e =-的图象与x 轴相交于点P ，则曲线在
P 处的切线方程是 ．
11．在6
1()x x
-的二项展开式中，常数项等于 .
12．抛物线2
18
y x =上到焦点的距离等于6的点的坐标为 ．
E
A
D
C
B P
13．在区域02,
0 4.
x y π≤≤??
≤≤?中随机取一点(,)P a b ,则满足sin 1b a ≥+的概率为 .
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系(,)(0,02)ρθρθπ≥≤<中，曲线2cos ρθ=与24cos 30ρρθ-+= 的交点的极坐标为 ． 15. （几何证明选讲选做题）
如图4，锐角三角形ABC 是一块钢板的余料，边BC=24cm ，BC 边上的高 AD=12cm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两
个顶点分别在AB 、AC 上，则这个正方形零件的面积为 cm 2．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 且a c >，已知ABC ?的面积32S =
，4
cos 5
B =，32b =.
（1）求a 和c 的值；
（2）求cos()B C -的值． 17．（本小题满分12分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为n (1,2,,6)n =的同学所得
成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5 成绩n x
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；
（2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为ξ， 求ξ的分布列和数学期望．
18．（本小题满分14分）
如图5，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形， PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．
（1）证明：//PB 平面AEC ；
（2）已知1AP =，3AD =，设EC 与平面ABCD 所成的角为α， 且3
tan 6
α=
，求二面角D AE C --的大小． 图5
19．（本小题满分14分）
已知函数31()(1)1()2x f x f f ax b =
==+3，，4，数列{}n x 满足113
()2
n n x x f x +==，． （1）求23x x ，的值；
（2）求数列{}n x 的通项公式； （3）证明：12
2
33334
n n x x x +++
<．
20．（本小题满分14分）
已知双曲线C 的焦点分别为12(22,0),(22,0)F F -,且双曲线
C 经过点(42,27)P . （1）求双曲线C 的方程；
（2）设O 为坐标原点，若点A 在双曲线C 上，点B 在直线2x =
上，且0?=OA OB ，是否
存在以点O 为圆心的定圆恒与直线AB 相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分14分）
若实数x 、y 、m 满足||||-≤-x m y m ，则称x 比y 更接近m . （1）若2
3-x 比1更接近0，求x 的取值范围；
（2）对任意两个正数a 、b ，试判断2()2+a b 与22
2
+a b 哪一个更接近ab ？并说明理由； （3）当2≥a 且1≥x 时，证明：
e
x
比+x a 更接近ln x .
揭阳市2014-2015学年度高中三年级学业水平考试
数学(理科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查
内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，
可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．
一、选择题：DACB CBAD
解析：9．由图2知，输出的2345+s A A A A =++，由图1知16(0.120.06)100=18A A +=+?,故s=100-18=82，选A.
10．由(1)f x +、(1)f x -都是奇函数得(1)(1)f x f x -+=-+，(1)(1)f x f x --=--，从而有
()(2)f x f x =--，()(2)f x f x =---，故有(2)(2)f x f x -=--(2)(2)f x f x ?+=- (4)()f x f x ?+=，即()f x 是以4为周期的周期函数，因(+1)f x 为奇函数，所以(5)f x +也是
奇函数.选D.
二、填空题：9.π；10.y x =-；11. 20-；12.(42,4)(42,4)-或；13.
34；14.11(3,)(3,)66
ππ
或；
15. 64.
解析：13.如图，满足sin 1b a ≥+的点(,)P a b 落在图中阴影部分，根 据对称性易得其面积为1
4462
πππ+
?=，故所求概率6384P ππ=
=. 或20
8(sin 1)63
884
x dx
P π
πππ
π-+=
=
=?. 三、解答题：
16．解：（1）∵4cos 5B =>0 ∴02B π<< ∴2
3sin 1cos 5
B B =-=--------------1分 由13
sin 22
S ac B =
=,得5ac =-------------------①-------------------------------3分
由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-,∴22
26a c +=---------------②-------------5分 由①②结合a c >，解得5,1a c ==.-----------------------------------------------7分 (2)由正弦定理知
sin sin b c B C =，∴sin sin c B C b =2
10
=，---------------------------9分 ∵a c >，∴02
C π
<<
,
∴2
72
cos 1sin 10
C C =-=
,---------------------------------------------------10分
O
E
A
D
C
B
P
O
Q
P
B
C
D
A
E
F O
E
A
D
C
B
P ∴cos()B C -cos cos sin sin B C B C =+------------------------------------------11分
47232510510=?+?312
50
=
.---------------------------------------------------12分 17.解：（1）由61
(7076727072)756
x +++++=，---------------------------------2分
解得690x =，-------------------------------------------------------------------3分
这6位同学成绩的标准差：
22222222
21261
1[()()()](5135315)76
6
s x x x x x x =
-+-++-=
+++++=.------6分 （2）这6位同学中，成绩落在（70，75）的有编号为3、5两位同学， 故ξ的可能取值为：0，1，2 . -----------------------------------------------------7分
且34361
(0)5C P C ξ===，-----------------------------------------------------------8分
2142363
(1)5
C C P C ξ===，-----------------------------------------------------------9分
12423
61
(2)5
C C P C ξ===，--------------------------------------------------------10分 ∴ξ的分布列为------------------------------11分
ξ的数学期望：
131
0121555
E ξ=?+?+?=.---------------------------------------12分
18.解：(1)证明：连结BD 交AC 于点O ，连接EO .
∵ABCD 为矩形，∴O 为BD 的中点-------------------1分 又E 为PD 的中点，∴EO ∥PB . ----------------------2分 ∵EO ?平面AEC ，PB ?平面AEC ，
∴PB ∥平面AEC ．----------------------------------3分 （2）过点E 作EF//PA 交AD 于F ，连结FC ， ∵PA ⊥平面ABCD ， ∴EF ⊥平面ABCD ,且1122
EF PA =
= ∴ECF α∠=-------------------------------------4分
由3
tan 6
EF FC α=
=
得3FC =---------------------5分 则22
32
CD FC FD =-=，------------------------6分
解法一：
过D 作DQ AE ⊥交AE 于点Q ，连结CQ ，
∵PA ?面PAD ，∴面PAD ⊥面ABCD ，----------7分 又面PAD ?面ABCD AD =，
CD AD ⊥ ∴CD ⊥面PAD --------------------------------8分 AQ ?面APD CD AQ ∴⊥，且DQ AQ Q ?=
AQ ∴⊥面CDQ ，故AQ CQ ⊥-----------------------------------9分
ξ
0 1 2 ()P ξ 15 35 15
O
z y
x P
B C
D
A
E
∴DQC ∠是二面角D AE C --的平面角. -------------------10分 ∵1AP =,3AD =,∴6
PDA π
∠=
又∵E 为PD 的中点，∴6
EAD EDA π
∠=∠=--------------------------------------11分
在t AQD R ?中，13
22DQ AD =
=
∴3
2tan 33
2
CD
CQD DQ ∠===，-----------------------------------------------13分
∵0CQD π<∠<
3CQD π∴∠=，即二面角D AE C --的大小为3
π
.---------------------------------14分
【解法二：
以A 为原点，AB 、AD 、AP 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，-7分
则(000)A ，，，3(00)2B ，，，(030)D ，，，3(30)2
C ，，
，(00,1)P ，，----------------------8分 故31
(0)22
E ，，，
313
(0),(30)222
AE AC ==，，，，,3(00)2AB =，，，-----------9分 由条件可知，3(00)2
AB =，，为平面ADE 的一个法向量，------10分 设平面AEC 的一个法向量为(),,n x y z =，则由
00
n AE n AC ??=??
?=??，得31
0223302
y z x y ?+=????+=??，取2x =，得3,3y z =-=， ∴(2,3,3)n =----------------------------------------------------------------12分
设二面角D AE C --的大小为θ，则cos cos ,AB n θ=1
2
||||AB n AB n ?=
=?，
3
π
θ∴=
，即二面角D AE C --的大小为
3
π
．-------------------------------------14分】 19.解：（1）由(1)1f =，得3a b +=
由1
()2f =
3
4
得24a b += 解得2,1a b ==， 3()21∴=
+x
f x x ，----------------------------------------------2分 2133392()()328
212
x f x f ?∴===
=?+-----------------------------------------------3分
32927
()()826
x f x f ===---------------------------------------------------------4分
（2）解法一：由13()21n n n n x x f x x +==+且0n x ≠得：1211
211333n n n n
x x x x ++==+?，-------5分
即11111(1)3n n
x x +-=-，----------------------------------------------------------7分 ∵13
1,=2n x x ≠否则与矛盾 ∴1111131n n
x x +-=-，------------------------------------8分 ∴数列1{1}n x -是以111
13
x -=-为首项，公比为13的等比数列，
∴1
1111()33
n n x --=-?，331n n n
x =-.-----------------------------------------------9分 【解法二：由13
2=x ，23927826==x x ，，猜想3()31
+=∈-n n n
x n N .---------------------6分 下面用数学归纳法证明.
①当n = 1猜想显然成立；
②假设当n = k （1≥k ）结论成立，即331
k
k k x =-，
则当1n k =+时，111133331()321312131
k k k k k k k k k k x x f x x ++++-====+-?+-， 即当1=+n k 猜想成立. ----------------------------------------------------------8分
综合①、②可知猜想对+∈n N 都成立. 即3()31
+=∈-n
n n
x n N -------------------------9分】 （3）证法一：由331n
n n x =-得13
31n n n x =-， ∵1111
31331233123n n n n n -----=?-=?+-≥?-------------------------------------11分 ∴111
111,(1,2,...,)331233123k k k k k k a k n ---==≤=-?+-?----------------------------12分 ∴122211*********
3(1)(1)133323332434
13
n
n n n n a a a --+++≤++++=?=-<-． ∴命题得证.-------------------------------------------------------------------14分 以下其它解法请参照给分。 【证法二：
1
112
2313133
331(31)(31)2(31)(31)
n n n n n n n n n x +++?-
-===?----- 11
323311()2(31)(31)23131
n n n n n ++?
122122313111111
[()()()]3332313131313131n n n n x x x +∴
+++<-+-++------- 13113()22314
n +=?-<-.】 【证法三：当1n =时，不等式显然成立，
当2n ≥时，令1,331n n n n x a ==-11111111113133313
33
n n n n n a a ---==?≤?=?--- 12121111111,33323
n n n n n a a a a ----∴≤?≤?≤≤?=?
122211*********
3...(1...)(1)133323332434
13n
n n n n x x x --∴+++≤++++=?=-<-. 综上得命题得证.】 【证法四：令1,331
n n n n x a =
=-下面用数学归纳法证明， ①当1n =时，结论显然成立
②假设当(1)n k k =≥时，结论成立，即1234
k a a a ++???+<， 当1n k =+时， 左边=121k k a a a a +++???++
21111
=
11123(3)3(3)3(3)333
k ++++
--- 211111
(
)23313131k <++++--- 11332344
<+?=
所以当1n k =+时，结论也成立
综合①、②可知12
2
33334
n n x x x +++<对n N +∈都成立.】 20.解:（1）解法一：依题意知双曲线C 的焦点在x 轴，设其方程为22
22 1.(0,0)x y a b a b
-=>>
-------------------------------------------------------------------------------1分 ∵点(42,27)P 在双曲线C 上， ∴122||||a PF PF =-2222(62)(27)(22)(27)4=
+-+=
∴ 2a = ----------------------------------------------------------------------3分 又22c =，∴2
2
2
4b c a =-=，
∴所求双曲线C 的方程为22
1.44
x y -=----------------------------------------------4分 解法二：依题意知双曲线C 的焦点在x 轴，设其方程为22
22 1.(0,0)x y a b a b
-=>>---------1分
∵点(42,27)P 在双曲线C 上，
∴
2232281a b -=，--------------------------------------------① 又22
8b a =-，---------------------------------------------②
②代入①去分母整理得：42683280a a -+?=，又a c <，解得24,a =2
4b =----------3分
∴所求双曲线C 的方程为22
1.44
x y -= ---------------------------------------------4分
(2) 设点A ，B 的坐标分别为00(,)x y ，(2,)t ，其中02x >或02x <-.-----------------5分 当0y t ≠时，直线AB 的方程为00(2)2
y t y t x x --=
--，
即0000()(2)20y t x x y tx y ---+-=-------------------------------------------6分 若存在以点O 为圆心的定圆与AB 相切，则点O 到直线AB 的距离必为定值， 设圆心O 到直线AB 的距离为d ，则002
2
00|2|()(2)
tx y d y t x -=-+-.----------------------7分
∵0OA OB ?=， ∴0020x ty +=， ∵00y ≠ ∴0
2x t y =-
，------------------------------------------------8分 又22
004x y -=，
故2
00
222
00000
2|2|
2()222
x y y d x y x x y --=++-+200
4200
20
222||
288
2y y y y y +=
++
=
22000
2
22
0020
2222||
22||
222(2)2||
y y y y y y y y ++==++----------------------------------------------11分 此时直线AB 与圆22
4x y +=相切，-----------------------------------------------12分
当0y t =时，202
t x =-，代入双曲线C 的方程并整理得42
280t t --=，
即22(4)(2)0t t -+=，解得2t =±，
此时直线AB ：2y =±.也与圆224x y +=也相切．----------------------------------13分
综上得存在定圆22
4x y +=与直线AB 相切．--------------------------------------14分
21.解：（1）依题意可得2
|3|1x -≤ ------------------------------------------------1分
2131x ?-≤-≤22x ?-≤≤-或22≤≤x
∴x 的取值范围为[2,2][2,2].--?---------------------------------------------3分
（2）解法一：∵222|()|||22a b a b ab ab ++---2
2
()()||||42
a b a b --=----------------5分
22()()42a b a b --=-2()0,4a b -=-≤---------------------------------------------6分
即22
2|()|||,22++-≤-a b a b ab ab ∴2()2+a b 比22
2
+a b 更接近ab ；--------------------------------------------------7分 【解法二：∵对任意两个正数a 、b ，有2(),2+≥a b ab 22
2
+≥a b ab ，------------------4分 ∴22222
22()|()|||()0,22224++++----=-=-≤a b a b a b a b a b ab ab 即22
2|()|||,22++-≤-a b a b ab ab ------------------------------------------------6分 ∴2()2+a b 比22
2
+a b 更接近ab ；-------------------------------------------------7分】 （3）令()ln ,()ln ,=-=+-e
p x x q x x a x x
则()p x 在区间[1,)+∞上单调递减，且()0,=p e
由11
()1,-'=-=
x q x x x
得当1x ≥时，()0,q x '≥ ∴()q x 在[1,)+∞上单调递增，且当1x ≥时，有()(1)0.q x q ≥=-----------------------8分 ①当1≤≤x e 时，∵()p x ≥0，2a ≥，
∴|()||()|ln (ln )120.e e
p x q x x x a x x a e x x
-=--+-=--≤--<
∴e
x
比+x a 更接近ln x .--------------------------------------------------------10分 ②当>x e 时，
解法一：∵()p x <0，()0.q x >,
∴|()||()|ln (ln )2ln 2ln 2.-=--+-=---<--e e
p x q x x x a x x x a x x x x
----------12分
令()2ln 2,=--f x x x 则22()1.-'=-=
x
f x x x
当>x e 时，()0.' 综上可知，当1≥x 时，|ln ||ln |0.--+-≤e x x a x x 即|ln ||ln |.-≤+-e x x a x x ∴e x 比+x a 更接近ln x .--------------------------------------------------------14分 【解法二：当>x e 时，∵()p x <0，()0.q x > ∴|()||()|ln (ln )2ln .-=--+-=---e e p x q x x x a x x x a x x -----------------------11分 令()2ln =---e f x x x a x ，则222 22()1.--'=-+=- e x x e f x x x x 令'()0f x =，解得1211,11x e x e =++=-+， ∵>x e ∴211x e =-+不合舍去，-------------------------------------------12分 ∵2(1)1,e e -<+ ∴11e e -<+ ∴1x e > ∵当1e x x <<时，()0.'>f x 当1x x >时，()0.' ∴()f x 在区间1(,)e x 单调递增，在1(,)x +∞单调递减，又13e x << ∴当>x e 时，1111 ()()2ln 2ln 320.e f x f x x x a e x ≤=---<--<------------------13分 综上可知，当1≥x 时，|ln ||ln |0.--+-≤e x x a x x 即|ln ||ln |.-≤+-e x x a x x ∴e x 比+x a 更接近ln x .-------------------------------------------------------14分】 其它解法请参照给分. 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 高一数学期中检测质量分析 试题总体评价：这次高一数学质量检测试题能依据《数学大纲》、《命题说明》和教材，从试题题量、试卷结构、知识覆盖、“三基”检测、“四能”要求、难度指数、等五方面基本能达到要求。做为阶段性质量检测试题有较好的方向性和指导性。 一、试题试卷特点 检测试题以它的知识性、灵活性描写了一个多姿的数学世界，充分体现了考素质、考基础、考方法、考潜能的测试功能。题目中无偏题、难题、怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素养的方面发展的作用。 1、基础知识考查的力度加大，重点突出，题目更接近课本。 数学质量检测试题有很多试题紧扣概念，定义、定理源于课本的基础知识，侧重了考通性、通法和数学思想的运用。例如选择题和填空题基本通过很简单的计算推理，分析判断，便能得出正确结论，试题注重了对“三基”的考查，强调了对基础知识、基本技能、基本方法的真正理解和掌握。 具体来说：（1）对选择、填空题来说：第1题，本题是一道算法语句题，注重算法中赋值语句的把握，但学生粗心，没有把握赋值语句的特征，是本题的失分点。第2、3、6题考查统计中的样本估计分析和抽样方法，学生基本无错。第4题是对程序语言的理解应用。第5、7、12题是对随机事件概率求解的考察。第8题是对直线回归方程的理解、应用。第9题是对频率直方图的理解应用.第10题是对事件关系的把握考察。第11题是对进位制间转化的应用。对填空题来说,总体上主要考查基础知识、基本方法,考查学生对基本概念、公式的记忆、理解情况。（2）解答题都是算法初步、统计及概率部分常见题型：试题中的第17题考查了算法和程序间的转化；第18考察了算法案例的理解把握；第19、20题考察应用样本估计总体的知识；第21、22题是概率的求解和应用，是概率部分较为常见题型；试题突出了知识主干，不回避知识的重点，可谓是常考常新，重点内容试题中多次出现。 2、突出能力，重视数学思想方法的考查 重视数学思想方法的考查是这次质量检测试题的又一特点，其中一些基本的数学思想和方法以各种不同层次融入试题中，通过考生对数学思想方法的运用来对考生的数学能力进行区分。试题中第7、12、16、21题涉及了正难则反思想方法的考查，第9、20题中考察学生读图能力、转化与化归的数学思想等；对新课程的实施起到了良好的导向作用。 3、贴近高考考试模式，采用题卷分离式考试。 这次检测考试，采用近年来高考考试模式，防止部分考生，错位答卷，作图不规范，答卷超出指定位置等多种多样不合要求的做法，使考生失去了不该失的分数，是考生的一个新失分点。 二、试卷中存在的问题或建议 1、知识点重复或遗漏。 如第6题与第19题都考察了利用样本估计总体的稳定性，第8题与14题都考察了直线回归方程。作为典型的古典概型和几何概型，尤其几何概型没有涉及到考察。 2、作为新课改下的模块检测考试，分值应用百分值测量比较方便，150分分值 2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =- 高中数学成绩分析报告 高中数学成绩分析报告应该怎么写呢?今天我们就一起来看看相关内容吧! 高中数学成绩分析报告【1】 (一)考情分析 1、考试内容：经济生活第一单元三课，第二单元第四课，一共四课内容主要考查经济生活的中消费的基本条件，影响消费水平与结构的因素、支配消费行为的心理，正确的消费观以及消费离不开生产，社会主义必须大力发展生产的基础理论及在现实生活中的体现和应用。 2、考试成绩： 学年平均分为61.5分，成绩呈正态分布，实验班位居第一序列，其中2班第一，1班第二，7班第三，相对来看实验班序列4班、5班成绩不算理想，位居第七位和第六位，班平均成绩在学年平均成绩之上.普班考的最好的班级是20班平均成绩为60.7分，其次是14班平均成绩为59.7分. (二)学情分析 1、学生是刚进入高中学习的学生，自主学习、合作学习、探究学习的自觉性、主动性还不够，学习方式、方法还有待改变。 2、课时每周两节，课时量少，教学内容多，练习时间不够， 课后复习巩固不及时。出现基本理论模糊、实际应用理论不准确，知识运用出现张冠李戴的现象。 3、学生对政治学科学习不重视，对知识的把握只停留在课堂的学习理解，课后的思考、巩固流于形式，甚至几乎没有复习巩固的时间和习惯。 试卷分析 1、相对选择题的准确率高一些，多数准确率在80%左右，出现问题主要是对知识的深入理解上;主观性试题问题突出，主要表现是第一，基础理论记忆不扎实，其次是理论的准确性不够，三是实际应用能力有待提高。 2、学生规范答题的意识及能力有待提高，书写不清晰，语言不通顺，卷面不够整洁。 解决措施 1、加强基础知识的训练，课堂注意强调，课后及时巩固，充分调动课代表的积极性，通过课代表的实际工作，带动班级的学习积极性。 2、调动学生的学习积极性，发挥他们的创造性、主动性，课前布置预习，安排时政播报，提高学生的参与意识，进而提高学生的学习热情。 高中数学成绩分析报告【2】 9月15日，学校进行了高三本学期的第一次月考。语文试卷采用高考模式。总分150分，时间120分钟。试卷难度较大，普通班与 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学） 注意事项： 1．答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 2．本试题分两卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。选择题答案写在试卷上无效。 4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 参考公式： 标准差： 锥体体积公式： V= 31S 底·h 其中．s 为底面面积，h 为高, 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式 S= 2 4R π V=343R π 其中．s 为底面面积，h 为高, V 为体积 ，R 为球的半径 第1卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1-10小题每 小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分） 1.设集合M={－2，0，2}，N={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N 2．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于（ ） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)- 3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A (0,)+∞ B (1,)-+∞ C (1,)+∞ D [1,)-+∞ 4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12 倍而得到的，那么ω的值为（ ） 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L 2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题 （5月10日8:30至11:00） 一．填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 1．若集合{}*54,A a a x x ==+∈N ，{}*76,B b b y y ==+∈N ，将A B 中的元素从 小到大排列，则排在第20个的那个元素是 ． 2．已知实数x ，y 满足：33(3)2015(3)(23)2015(23)0x x y y -+-+-+-=，则()22min 44x y x ++= ． 3．设线段BC α?，AB α⊥，CD BC ⊥，且CD 与平面 α成30?角，且 2A B B C C D c m ===，则线段AD 的长度为 ． 4．若直线l 与直线3100x y -+=，280x y +-=分别交于点M ，N ，若MN 的中点为(0,1)P ，则直线l 的方程是 ． 5．设k ，m ，n 都是整数，过圆222(31)x y k +=+外一点33 (,)P m m n n --向该圆引两 条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有 个． 6．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称，则a b += ． 7．（请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题正误判分） （必修3）执行如图所示的算法，则输出的结果是 ． （必修4）已知函数sin ()x f x x =在区间π(0,)2上是减函数，若01x <≤，2sin ()x a x =，sin x b x =，2 2 sin x c x =，则a ，b ，c 的大小关系是 ． 8．如果实数a ，b 使得21x x --是201520152 1211ax bx ++++的因式，则a 的个位数字 为 ． 二（本题满足16分） 求2232x y -=的整数解． 三（本题满足20分） 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上且满足AC BC <，在线段BC 上取一点D ，使BD AC =，在AD 上取一点E 使45BED ∠=?，延长BE 交CA 于F ，求证：CD AF =． 高三数学考试质量分析 试卷分析 1、重点全面考查三基: 试题重点考察高中数学基础知识和基本方法和基本的思想方法， 2、控制试卷的难度 控制了试卷的整体难度，难度基本与期中考试持平，试卷采取了如下的措施控制试卷难度:(1)控制试卷的入口题的难度;(2)控制每种题型入口题的难度;(3)较难的解答题采用分步设问，分步给分的设计方法;(4)控制新题型的比例;(5)控制较难题的比例。基本上做到了试卷难度的起点和梯度设置恰当; 3、控制试题的运算量，侧重对数学能力的考察。 本试卷适当地降低了试题运算量，降低了对运算能力，特别是数值计算的要求，重点考查代数式化简和变形的能力以及思维方法和计算方法，侧重对学生思维能力的考查，重点考查了学生思维能力:直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法( 3、继续保持应用性题目占有一定的比例; 体现数学的应用价值，发展学生的应用意识是新课程的基本理念，也是新课程教材的突出特点，现在大家也普遍认可通过设置应用题来考查学生应用数学的意识，创设新的问题情景使考生在新的情景中实现知识迁移，创造性地解决问题，更能体现考生的数学素质和能 力，突出了高考的选拔功能，真正考查出考生的学习潜力(试卷保持了应用性题目占一定的比例( 4、重视对数学通性通法的考察。 试卷突出重点、重在通性通法、淡化特殊技巧。整张试卷以常规题为主，综合题目分步设问，由浅入深，层次分明，有利于广大考生得到基本分，稳定考生情绪，发挥出最佳水平。 存在的主要问题及建议 ,.从答题情况看，主要存在三类问题: 第一类是概念、定理、公式、法则的理解不透，掌握不牢。 建议:教师在日常教学中，加强研究高中数学课程标准，与时俱进的认识三基，重视对三基的教学，并及时复习训练强化、切实夯实三基。教学中应围绕知识点，将其与其它知识点的联系及联系的方式，全面集中地展现出来，让学生体会到什么是深化概念，理解到什么程度才能得心应手，对你的解题帮助最大。 教师要指导学生观察教师是如何加深对概念的理解的，教师做了那些事，从什么角度来做这些事，体会其中的“味道”，要鼓励鼓励学生“学着做”。 第二类是技能方面，尤其是运算技能，作图、识图技能，逻辑推理薄弱。 建议:技能与训练有关，老师要加强对训练的指导，加强定时训练，针对性训练及小专题训练。 第三类问题是数学方法、数学思想运用不自如，遇到具体问题不 知道选择何种思想方法进行转化，表现出一定的盲目性。 建议:老师在教学时要注意暴露自己的思维过程，尤其是遇到障碍时，是如何克服的，为什么这样想，动机是什么,哪些知识和经验诱发了这些想法，要逐一展现在学生面前，让学生去体会、琢磨。 要在以下三个环节上切实落实数学思想方法: [1]在问题的分析、思路的发展中运用数学思维想方法进行思维导向; [2]解题后点明数学思想方法在思路发现过程中起的重要作用; 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 2018年高中数学会考题 2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ． 若 ac>bc ， 则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且 最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（ ） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减 函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（ ） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （ ） A. 8 B. 16 2015 年全国高中数学联合竞赛（A 卷） 参考答案及评分标准 一试 说明： 1.评阅试卷时，请依据本评分标冶填空题只设。分和香分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次. 2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题该分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分． 1．设b a ,为不相等的实数，若二次函数b ax x x f ++=2)(满足)()(b f a f =，则=)2(f 答案：4.解：由己知条件及二次函数图像的轴对称性，可得22 a b a +=-，即20a b +=，所以(2)424f a b =++=． 2．若实数α满足ααtan cos =，则αα 4cos sin 1 +的值为 ． 答案：2. 解：由条件知，ααsin cos 2=，反复利用此结论，并注意到1sin cos 2 2=+αα， 得 )cos 1)(sin 1(sin sin sin cos cos sin 122224 αααααααα-+=++=+ 2cos sin 22=-+=αα． 3．已知复数数列{}n z 满足),2,1(1,111???=++==+n ni z z z n n ，其中i 为虚数单位，n z 表示 n z 的共轭复数，则=2015z ． 答案：2015 + 1007i ．解：由己知得，对一切正整数n ，有 211(1)11(1)2n n n n z z n i z ni n i z i ++=+++=+++++=++, 于是201511007(2)20151007z z i i =+?+=+． 4．在矩形ABCD 中，1,2==AD AB ，边DC 上（包含点D 、C ）的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足条件BQ DP =，则PQ PA ?的最小值为 ． 答案 34 ． 解：不妨设 A ( 0 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , D ( 0 , l ) ．设 P 的坐标为（t , l) （其中02t ≤≤），则 由||||DP BQ = 得Q 的坐标为（2，-t )，故(,1),(2,1)PA t PQ t t =--=--- ,因此， 22133()(2)(1)(1)1()244 PA PQ t t t t t t ?=-?-+-?--=-+=-+≥ ． 当12t =时，min 3 ()4 PA PQ ?= ． 5．在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为 ． 答案： 2 55 ．解：设正方体为ABCD-EFGH ，它共有12条棱，从中任意取出3条棱的方法 高一数学期末考试质量分析 数学备课组逯丽萍这次数学考试范围是必修一，特点是：符号多，概念多，内容多。而且比较抽象，与初中的数学明显不一样，很多学生比较不适应。从考试成绩可以看出总体上还是偏难。绝大部分学生对这一部分内容掌握得不是很好。由于进度比较紧张，考前没有很充足的时间来讲评练习，再加上对学生的估计不是很准确，学生很多没有去复习，诸多因素导致这次数学成绩比较不理想。 在试卷中主要问题是学生对基本概念模糊不清，基础不扎实，审题不认真，解题不规范，选择题，填空题易做但也易错，解答题 17、1）答题不规范3），个别同学粗心，题目抄错；4）运算能力不过关 解决方法：1）注意规范解题，多参考课本例题； 2）学会好的解题方法并学以致用 3）勤练基本功 19.属典型题型，有固定的解题模式 问题1）对此类题型掌握混乱，思路不清晰 2）分类标准不明确 3）语言表达不简练明了 4）结果没明确标出，数学语言应用不当 解决办法：1）上课注意认真听讲，记好笔记 2）课后注意反思整理，真正学会 3）加强练习达到举一反三 4）经常复习，内化成自己的知识 18题1）.部分学生不明确证明题是要有严谨的步骤， 2）.学生在用作差法证明过程中化简不彻底，没有都化为因式形式，还有一部分学生没有指出各个因式的正负，学生基本功还待加强。 3）.在求最值的时候只是简单的代入端点求出端点值，并没有严格说明其在区间上具有两个单调性。说明学生数学表达能力还要不断的完善。思维不严密。 4）.部分学生出现极其简单的计算错误！计算能力还要提高。 解决办法： 1）.引领学生学会用数学的表达方式书写过程，注重数学步骤的严谨。 2）.提高学生的运算能力。 3）.学生应试能力和心态还需要不断的锤炼。 22.题1）经验不足，不能直达问题本质 2）基本概念理解不是很透彻，应用起来也不是得心应手 3）细节容易遗漏，思路不够严密 解决方法：（1）加强基本概念和基本方法的掌握。 （2）培养学生转化问题的能力，学会问题的划归和转化，真正做到举一反三。 （3）加强基本运算能力和细心严谨的态度。 总之：学生在学习中的问题主要为，1）上课听懂了但不能学以致用，有的甚至听不懂。 2）对待学习没有一个严谨的态度，做题想当然，思维不严密。 3）缺少解题后的反思与整理，对一些典型问题不能得心应手 4）有些同学不注意复习，只是写了总结但并不去看。 5）计算能力薄弱，有待提高 6）解答题的过程书写不规范 应对策略： 1）上课讲课至少一道大题要注意书写规范起到示范作用 2）指导学生写总结和题型整理，督促学生勤练基本功。 3）指导学生对所学知识、技能进行反思，对本课、本单元或本章节涉及到的知识，有没有达到所要求的程度。对所蕴涵的数学思想和方法的理解和运用达到要求没有，这些思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点。 5）重视“ 三基” ，要落在实处，要通过解题，注意信息的反馈，及时补 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． 兴仁县民族中学高二数学测试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则 =)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y = ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为（ ） A ．2 12cm π B. 2 15cm π C. 224cm π D. 2 36cm π 主视图 6 侧视图 图2 图1 8．若23x <<，12x P ?? = ??? ，2log Q x =，R x =， 则P ，Q ，R 的大小关系是（ ） A ．Q P R << B ．Q R P << C ．P R Q << D ．P Q R << 9．已知函数()2sin()f x x ω?=+0,2πω?? ?>< ?? ?的图像如图3所示，则函数)(x f 的解析式是（ ） A ．10()2sin 11 6f x x π??=+ ? ?? B ．10()2sin 11 6f x x π??=- ??? C ．()2sin 26f x x π??=+ ??? D ．()2sin 26f x x π??=- ?? ? 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ） A ． 378 B ．34 C ．74 D ．1 8 11.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和9S 等于 ( ) A ．18 B ．27 C ．36 D ．9 12.函数x e x f x 1 )(-=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)2 3,1( D ．)2,23 ( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 14．如图4，函数()2x f x =，()2 g x x =，若输入的x 值为3， 则输出的()h x 的值为 . 15．设不等式组0,02036x y x y x y -+-?? -+??? ≤≥≥， 表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是 ． 16．若函数()()()2 213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间 为 ． 1 O x y 1112 π图3 否 是 开始 ()()h x f x = ()() f x g x >输 出 输入x 结束 ()()h x g x = 图4 2015年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分 1.设,a b 为不相等的实数，若二次函数2()f x x ax b =++满足()()f a f b =，则(2)f 的值为 2.若实数α满足cos tan αα=，则41cos sin αα +的值为 3.已知复数数列{}n z 满足111,1(1,2,3,)n n z z z ni n +==++=，其中i 为虚数单位，n z 表示n z 的共轭复数，则2015z 的值为 4.在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==,边DC （包含点,D C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =,则向量PA 与向量PQ 的数量积PA PQ ?的最小值为 5.在正方体中随机取3条棱，它们两两异面的概率为 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集{}(,)(36)(36)0K x y x y x y =+-+-≤所对应的平面区域的面积为 7.设ω为正实数，若存在,(2)a b a b ππ≤<≤，使得sin sin 2a b ωω+=，则ω的取值范围是 8.对四位数(19,0,,9)abcd a b c d ≤≤≤≤，若,,a b b c c d ><>，则称abcd 为P 类数，若 ,,a b b c c d <><，则称abcd 为Q 类数，用(),()N P N Q 分别表示P 类数与Q 类数的个数，则 ()()N P N Q -的值为 二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9.（本题满分16分）若实数,,a b c 满足242,424a b c a b c +=+=，求c 的最小值. 10.（本题满分20分）设1234,,,a a a a 是4个有理数，使得 {}311424,2,,,1,328i j a a i j ??≤<≤=----???? ，求1234a a a a +++的值. 11.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆2 212 x y +=的左、右焦点，设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,A B ，焦点2F 到直线l 的距离为d ，如果直线11,,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求d 的取值范围. 高二数学期末考试成绩分析 一 1、命题立意 这次高二数学期末试卷铜仁地区教育局命题，命题力求体现课改的理念向高考改革靠拢，以有利于提高我市高中数学教学质量。试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价，还重视学生对数学认识水平的评价。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情;在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点、难点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。 2、试卷结构 本卷共三大题，22个小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试的内容涉及到高二第一学期的知识占40%，高二第二学期学习内容，主要是空间立体几何、概率、圆锥曲线。其中重点考查了空间立体几何、概率、圆锥曲线等内容。 二、考试情况分析 这次期末考试,高二年级参加考试1025人,其中理科考生 616 名,平均分63分,最高分144,最低分10分,及格人数124人,及格率20%, 优秀人数88人, 优秀率16.06%;文科考生419名,平均分38.6分,最高分109,最低分5分,及格人数9人,及格率2%, 优秀人数4人, 优秀率0.95%。 三、教学建议 高二是整个高中的关键阶段,在今后教学的过程中，教师应该切实贯彻新课程理念，着意激发学生兴趣，注重学生的学习体验，提高课堂教学效率，努力提高学生的数学能力和综合素质。 1.培养学生良好学习习惯：本次考试不少学生之所以没有考得好成绩，就是因为平时学习习惯不好，处理问题没头没尾，解答过程不够完善所致。 2.加强双基训练：有效的利用课堂时间解决课堂上的基础问题，同时在课后对不懂问题予以解决。让每个学生都学有所得，提高他们的学习兴趣。 3.加强课堂管理：从本次考试来看，成绩不好的相当一部分原因是学生在课堂上没有认真听课，导致知识掌握不到位，从而引起不必要的失分。 4.数学能力的培养：文科班的学生数学基础差，大部分学生对数学毫无兴趣，今后教学中要注意。突出知识结构，扎实打实打好知识基础。培养学生自主学习、讨论、交流， V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 2011级高中数学毕业会考试题 命题： 二高高二数学组 2012.11.10 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上 1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )．A ．－433 B ．433 C ．－ 43 D ．4 3 3．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ） A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减 D ．先减后增 4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球， 则水面将下降的高度为（ ）A 、53 B 、3 C 、2 D 、 4 3 5．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程y bx a =+表示的直线一定过定点( ) A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7) 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ） 7．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据 都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 8．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是 （ ） （A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m > （D ）0m >或2m <- 9．函数sin 26y x π?? =+ ?? ? 图像的一个对称中心是 （ ） （A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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