切线复习学案(三疑三探)
27.2.3 切线（复习课）
主 备：白雪亚 审 核：九年级数学组2015-1
学习目标：1.进一步掌握切线的判定方法和性质，且能熟练运用。
2.能熟练运用内切圆的性质解决实际问题。
3.能熟练掌握常见的辅助线做法。
学习重难点:对切线的判定方法和性质的准确、熟练、灵活运用。 学习过程：
一、设疑自探（13分钟）
1.导课
2.浏览教材P51-54内容，思考哪些是需要掌握的重点？
3.自探检测题
1、如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心。
（1）若∠BAC=80°，则∠BOC=＿＿＿
（2） ⊙O 分别切AB 、AC 于点D 、F ，点P 是优弧DF 上一动
点(点D 、E 除外)，若∠BAC=80°，则∠DPF=＿＿
【思考】若点P 是⊙O 上的一动点(点D 、F 除外)，上面的结论还
成立吗？
2、如图，∠APB=300，圆心在边PB 上的⊙O 半径为1cm ，OP=3cm ，
若⊙O 沿BP 方向移动，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 移动的距离为 _______________cm.
3、如图：已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点, AB 是⊙O 的直径 , BC//OP 交⊙O 于点C 。求证：PC 与⊙O 相切.
C
二、解疑合探 （15分钟）
1.小组交流，围绕自探提纲讨论未解决问题，交流自探心得。
2.全班合探，以小组为单位展示、评价。
三、质疑再探（3分钟）
四、运用拓展（12分钟）
1.学生自主编题
2.拓展练习
1、如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP=10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ，A 、B 两点同时从点P 出发，
点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动。设运动时间为t 。
（1）PQ=___________.
（2）当t 为_____________时，直线AB 与⊙O 相切。 2、△ABC 中，AB=AC ，AO 是底边BC 上的中线，以O 为圆心的圆与AB 边相切，切点为D 。 求证：⊙O 也与AC 边相切。
五、课堂小结（2分钟）(1)学生谈这节课有什么收获：
（2）学科班长总结评价。
六、布置作业 1、如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF ．
（1）判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC 的长．
M P O N Q
A B O
D C
初中数学_切线的性质和判定教学设计学情分析教材分析课后反思
切线的性质与判定 课标说明 理解切线与过切点的半径的关系 掌握切线的概念； 利用切线的判定与性质解决有关的简单问题；运用圆的切线的有关内容解决有关问题 复习目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题． 复习重点： 切线的判定定理和性质定理的应用． 基础知识回顾 1.切线的性质定理及几何语言 2.切线的判定定理及几何语言 例1. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB， 求证：直线AB是⊙O的切线. 例2.已知：△ABC为等腰三角形，O 是底边BC的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D. 求证：AC 是⊙O 的切线． 中考再现1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，以AC为直径的O交AB于点D，E是BC的中点。求证：DE是O的切线 ；
4．课堂小结 1.切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 3.运用切线的性质和判定定理时常作的辅助线： 连接半径、过圆心作直线的垂线. 谈一谈这节课你收获了哪些？ 切线的性质和判定 一、复习目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题．复习重点： 切线的判定定理和性质定理的应用． 二、基础知识梳理 切线的性质内容： 几何语言 切线的判定定理： 几何语言
三、例题精讲 1. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB， 求证：直线AB是⊙O的切线. 例2.已知：△ABC为等腰三角形，O 是底边BC的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D. 求证：AC 是⊙O 的切线． 三、变式训练 中考再现1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，以AC为直径的O交AB
九年级数学人教版上册第24章圆切线的判定和性质说课稿
《切线的判定和性质》说课稿 各位评委、各位老师: 大家好! 我说课的内容是《切线的判定和性质》。我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、五个方面阐述我对本节课的设计意图。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节内容选自九上册第二十四章《圆》24.2《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定和性质》。本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。 2、本课主要知识点 （1）切线的判定定理 （2）切线的性质定理 3、教材整改 结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，总结例1主要是连半径、证垂直；例2主要是作垂直、证半径。帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。同时我对学案也作了调整，将在后面的学习过程中得以具体的体现。 二、学情分析 1、已有的知识能力 学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义等。 2、已有的数学能力 具有初步的逻辑推理能力等。 3、已有的学习能力 预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。 三、目标、重难点分析 基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。 （一）目标分析 1、知识与技能
（1）能判定一条直线是否为圆的切线． （2）切线的性质定理的应用 2、过程与方法 （1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力． （2）通过切线的判定定理和性质定理的学习，提高学生的综合运用能力。 3、情感态度与价值观 （1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． （2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题． 设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定既符合新课标的知识、能力要求，又要适合学生的能力水平。因此，承上：它起着承载知识的生长点以及与旧知识的联系；还要联系学生已有的知识、能力和方法，这些目标针对你的学生一定是最能实现和达到的；启下：它起着教师对教学过程设计中的起点在何处，这个起点是否针对了你自己将要面对的本堂课的学生，是否符合所教学生的认知特点和心理特点。还决定了你的整个教学设计如何来落实完成知识、发展过程、突破能力。 （二）重难点分析 1、教学重点： 圆的切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。 2、教学难点： 圆的切线的判定定理灵活运用。 突破措施：主要通过将问题细化，通过学生分组学习、练习、学生板演、学生讲解等方式突破难点。 四、教法与学法分析： 教法上：我主要采用以学案为载体，当堂达标教学模式，充分发挥学生的主观能动性。以学生自主学习为主，教师引导学生自主探究，并帮助学生课堂讲解，并赋以合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。同时还结合了启发、讲解、评价综合的教法。 学法上：充分发挥小组作用，采取合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习，构建知识体系。 五、教学过程：（利用多媒体、制作课件） 1、温故知新。 （1）学生填表，复习圆与直线的三种位置关系。 （2）观察与思考。下雨天转动的雨伞上的雨滴；砂轮上的火星方向。
“切线的判定与性质”教学设计及反思
“切线的判定”教学设计 教材分析： “切线的判定”是人教版九年义务教育24章第二节的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。 针对义务教材特点和我所教学生的实际水平，本着因材施教的教学原则，本节课在重点处理完本课内容切线的判定定理和例1后，我引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及常用的两种辅助线作法。 设计理念： 为将新课程标准真正落实到本课的教学中，我改变了“复习引入—讲授新知—巩固新知—课堂小结—布置作业”这种传统的教学模式。对本课的教学内容进行开放性设计，注重引导学生在小组合作学习中探究和体验，落实在“做中学”。 教学目标： 1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。 2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。 3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。 4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。 教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。 教学难点： 体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。 教学准备： 1、教师课前制作的多媒体课件。 2、教师自制的课堂演示教具。 教学过程 一、问题的提出：（多媒体显示问题） 1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？ 2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示） 通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理。
24.2.3切线的判定和性质导学案
《24.2.3圆的切线的判定和性质》导学案课题：《24.2.3圆的切线的判定和性质》 学习目标：（1）掌握切线的判定定理；切线的性质定理. （2）熟练应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，熟 练掌握 圆的切线证明问题中辅助线的添加方法. （3）培养自己观察、探索、分析、总结、推理论证等能力. 学习重（难）点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。 学习流程： 一、复习引入、辞旧迎新 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫直线与圆相切？如何识别? 二、自主学习 （请同学们阅读P95---P96按照学习目标和下列提示完成任务。） 自学探究 想一想：过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？ 切线的判定定理：
几何符号表达： 三．合作探究 如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?为什么? 切线的性质定理： 几何符号表达： 判断（比谁快） 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（） 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: 想一想：判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 四：成果展示 例1、（教材95页例1）已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。
证明： o A B C 五．精讲释疑已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 方法小结：（例1与例2的证法有何不同?） 六．巩固练习（看谁聪明） 练习1.如图，△AOB中，OA＝OB＝10， ∠AOB＝120°，以O为圆心， 5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。
《切线的判定》教学设计
《切线的判定》教学设计 惠农区回民学校于玲 一、内容和内容解析 1.内容 新人教版教材九年级上册第24章第97页《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定》。 2.内容解析 切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用。除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用，是几何学习中必不可少的知识和工具。切线的判定揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直。切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。 结合教学实际及《课程标准》要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线的判定。 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解切线的判定定理。 （2）会用切线的判定定理解决简单的问题。 （3）通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 （4）通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。 达成目标（2）的标志是：能运用切线的判定定理解决简单的问题，明确运用定理时常用的添加辅助线的方法。 达成目标（3）和（4）的标志是：学生通过动手操作发现并能用语言陈述切线的判定定理，用符号语言书写证明过程。 三、教学问题诊断分析 学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质等。具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。学习本节课内容之前学习过直线和圆相切的定义及“圆心到直线
人教版初三数学上册切线的性质与判定导学案
2422直线和圆的位置关系第 2课时切线的判定与性质 、新课导入 1?导入课题： 情景1:下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的 情景2:砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的 2?学习目标： （1）能推导切线的判定定理和性质定理 （2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题 3. 学习重、难点： 重点：切线的判定定理与性质定理 难点：切线的判定与性质的初步运用 、分层学习 第一层次学习 1. 自学指导： （1）自学内容：教材第97页的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想 （4）自学提纲： ①如图，OA是O O的半径，过A点作直线I丄OA，那么直线I与O O有什么位置关系? a. 直线I满足的条件是经过A点且垂直于0A . b. 直线I和O 0的位置关系是相切，为什么? ②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看 这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）
④请总结一下判定切线共有哪几种方法? a. 圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切 b. 切线的判定定理. 2?自学：学生参照自学提纲进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第④题） ②差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论 4. 强化： （1）切线的判定定理：①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可. （2）常见的辅助线作法及证法： ①直线与圆的公共点已知（切点已知），连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可. ②直线与圆的公共点未知（切点未知），过圆心作直线的垂线段，证垂线段=半径”即可. （3）练习：如图所示，已知直线AB经过O O上的点A，且AB = AT, / TBA = 45°直线AT是O O的切线吗？为什么？ 解：是.理由: ?/ AB=AT,又AT 过点A, ???/ T= / B=45°.A/ A=180 -45 °-45 °90° . 又AT过点A ,? AT是O O的切线. 第二层次学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第98页练习”之前的内容 （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：阅读、思考、归纳. （4）自学提纲： ①如图，OA是O O的半径，直线I与O O相切于点A，那么直线I 与半 径OA有什么位置关系？ I 丄OA. ②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是I是O O的切
圆的切线性质和判定教学设计
切线的判定和性质教学设计 【教学目标】 一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线． 二、过程与方法:以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据,探究切线的判定 定理和性质定理,领会知识的延续性,层次性。 三、情感态度与价值观:让学生感受到实际生活中存在的相切关系,有利于学生把实际的问 题抽象成数学模型。 【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理,并运用. 【教学难点】探索切线的判定方法。 【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】 一、导语:通过上节课的学习,我们知道，直线和圆的位置关系有三种:相离、相切、相交. 而相切最特殊,这节课我们专门来研究切线。 师生行为:教师联系近期所学知识,提出问题,引起学生思考,为探究本节课定理作铺垫。 二、探究新知 (一）切线的判定定理 1.推导定理:根据“直线l和⊙O相切d=r”,如图所示，因为d=r直线l和⊙O相切，这 里的ｄ是圆心O到直线l的距离，即垂直,并由d=r就可得到l经过半径ｒ的外端，即半径ＯA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 分析: 1、垂直于一条半径的直线有几条? 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线? 3、去掉定理中的“经过半径的外端"会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 师生行为:学生画一个圆,半径ＯA,过半径外端点A的切线l,然后将“d＝r直线ｌ和⊙O 相切”尝试改写为: 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 设计意图:过学生亲自动手画图，进行探究,得出结论。 思考1：根据上面的判定定理,要证明一条直线是⊙O的切线,需要满足什么条件? 总结:①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线. 思考2:现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线? ①圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ③切线的判定定理. 师生行为:教师引导学生汇总切线的几种判定方法 思考3：已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 2. 定理应用
《圆的切线的判定和性质》导学案
《圆地切线地判定和性质》教案 ---- 泓泉27 教案目标：理解切线地判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题. 重＜难）点：切线地判定定理；切线地性质定理及其运用它们解决一些具体地题目： 教案流程 一、复习下列内容 1?直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3?我们学习过哪些切线地判断方法？ 二新授1思考作图：已知：点A为。o 上地一点，如何过点A作。o地切线呢？ 2?交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA 地垂线 从作图中可以得出： 经过 _________________ 且_____________ 这条半径地地直线是圆地切线 思考：如图所示，它地数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索；如图，直线I与。O相切于点是过切点地半径, A i 直线I与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？
1.过半径地外端地直线是圆地切线< ) 2.与半径垂直地地直线是圆地切线< ) 3.过半径地端点与半径垂直地直线是圆地切线< ) 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1> 直线经过半径地外端。 (2> 直线与这半径垂直. 小结：1. 想——想 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d = r时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线。 2.切线地性质定理：圆地切线垂直于过切点地半径.<1 )圆地切线 < )过切点地半径. <2) —条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中 地< )两条，就必然满足第三条
《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思
《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思 教学目标 1、记住圆的切线的判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线； 2、记住切线的性质定理； 3、会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。 重点： 切线的判定定理和切线判定的方法 难点： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。 学习流程 一、揭示目标 二、自学指导 1、复习下列内容 (1)、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种? (2)、直线与圆相切有哪几种判断方法？ (3)、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？ 交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线 2、知识导入： ______ 如图：直线BC和⊙O的位置关系是____，直线BC叫⊙O的_____，公共点Ａ叫 思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索； (1)、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？ (2)、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？
小结： 判定一条直线是圆的切线的三种方法 （1)、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (２)、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 (３)、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 4、例题精析： 例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线。 o A B C 练习1： AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？ 练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 例2.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。 练习3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。
人教版九年级数学《切线长定理及三角形的内切圆》优质课导学案
https://www.360docs.net/doc/999488699.html, 《切线长定理及三角形的内切圆》导学案 学习目标 1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。 2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点） 3、会作已知三角形的内切圆（重点） 教学流程 一、 知识准备： 1、 只限于演的有几种位置关系？分别是哪几种？ 2、 判断直线与圆相切有几种方法？如何判断直线与圆相切？ 3、 角平分线的判定和性质是什么？ 二、 引入课题 过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？从而引入课题。 三、 自学新知： 1自学教材自学教材P 96---P 98，思考下列问题 （1）通过自学教材P98页的探究你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？ （2）通过自学教材P98页的探究可得切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________． （3））通过自学教材P98页的探究你知道如何证明切线长定理吗？ 如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线． 求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB ． 证明：__________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ （4）若PO 与圆相分别交于C 、D,连接AB 于PO 交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形。 （5）__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。 四．当堂检测 1、过圆外一点作圆的切线，这点和 ，叫做这点到圆的切线长。 2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________． 3、与三角形各边都 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的圆叫三角形的内切圆； 内切圆的圆心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、作三角形两内角的平分线，两角平分线的交点就是
切线的判定和性质教学设计 人教版〔优秀篇〕
《切线的判定和性质》教案 第16课时：切线的判定和性质（二） 教学目标： 1、使学生理解切线的性质定理及推论； 2、使学生初步运用切线的性质证明问题． 3、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力 教学重点： 切线的性质定理和推论1、推论2． 教学难点： 本节中要利用“反证法”来证明切线的性质定理．学生对这种间接证明法运用起来不太熟练．因此在教学中教师可指导学生复习第一册几何中“垂线段最短”．指出反证法在本节中的三大步骤是： （1）假设切线AT不垂直于过切点的半径OA， （2）同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则由直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾． （3）承认所要的结论AT⊥OA． 教学中的疑点是性质定理的推论1和2．教学中要采用直观演示，让学生直接从观察中得到推论内容． 教学过程： 一、新课引入： 我们已经学习过用不同的方法来判定一条直线是圆的切线．本课我们来学习圆的切线会产生怎样的性质． 二、新课讲解： 实际上我们学到的圆的切线的定义，本身就产生了切线的一种性质．那就是圆的切线和圆只有一个公共点．除此之外，圆的切线还有哪些性质呢？请同学们动手在练习本上画一画想一想． 学生动手画，教师巡视全班，若只有少数几个学生产生结论，教师可适当点拨学生围绕切线、切点、过切点的半径、半径所在直线，广泛展开讨论． 最终教师指导学生完成切线的性质定理和推论1和2． 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．结合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”，通过演示、观察得到三个要点中只要发生两个，定能产生第三个．从而产生切线性质定理的推论． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心． 在总结两个推论时，学生只要把意思表达对了，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系．因此我们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切点的半径．这作为辅助线的规律之一教师在例题中就要强化．而推论1是对切点的认定；推论2是对圆的直径的认定．它们各自的作用务必使同学们清楚．
高中物理选修磁场导学案汇总汇总
第三章磁场 一、磁现象和磁场 【要点导学】 1、本节学习有关磁场的基本知识，通过回顾磁学的发展历史和初中学过的磁学知识，应该掌握磁场的基本概念、磁感线及其物理意义、知道磁铁、电流和地球磁场的磁感线分布情况，并会用安培定则判定磁场方向． 2、基本磁学概念： ①磁性：的性质。 ②磁极：。 ③磁场：：磁体周围空间存在________，它的基本性质是对放在其中的磁体或电流有_____的作用，一切磁相互作用都是一种非直接接触的相互作用，必须通过______来实现。 3、描述磁场分布的常用工具——磁感线 描述电场用电场线，描述流体用流线，描述磁场用磁感线。磁感线是指在磁场中引入的一系列曲线，其上每一点的______方向表示该点的磁场方向，也是小磁针静止时____的指向．磁感线在磁铁外部由____极到_____极，在磁铁内部由____极到_____极，构成一闭合的曲线。磁感线越密处磁场越____，磁感线越疏处磁场越____. 4、确定电流产生磁场的方向——安培定则 安培定则又称为右手螺旋定则，是确定电流磁场的基本法则，不仅适用于通电直导线，同时也适用于通电圆环和通电螺线管．对于通电直导线的磁场，使用时大拇指指向表示_____方向，弯曲的四指方向表示_____的方向；对于通电圆环或通电螺线管，弯曲的四指方向表示______方向，大拇指的指向表示螺线管内部的________方向 5、几种常见的磁场的磁感线分布图 ①直线电流的磁场 如图3-1-1所示为直线电流的磁感线分布图，右手握住直导线，伸直的大拇指方向与一致，弯曲的四指方向就是通电直导线在周围空间产生的的方向． 通电直导线在周围产生的磁场是不均匀分布的，垂直于直导线方向，离直导线越远，磁场；反之越强．
北京市窦店中学九年级数学下册《24.2圆的切线的性质》学案(无答案) 北京课改版
学科数学班级 课题《24.2圆的切线的性质》课型新授日期学习目标： １、能正确叙述圆的切线的性质定理； ２、应用圆的切线的性质定理进行有关的计算和证明； ３、会用常用的辅助线解决有关的问题。 学习重点应用圆的切线的性质定理进行有关的计算和证明 学习难点应用圆的切线的性质定理进行有关的计算和证明 教具学具多媒体、课件、圆规、直尺 教学方法探究法、发现法、练习法 教学过程 教师活动学生活动［复习引入］ １、圆的切线的判定定理是什么？ ２、圆的切线的定理的推理格式是什么？ ３、证明一条直线是圆的切线的方法有几种？分别是什么？ 4、下面两句话对不对？说明理由。 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 ［探究新知］ 想一想：如图，直线AB与⊙O相切于点A，判断AB是否与半径OA 垂直，为什么？ 可以判定AB与OA垂直。理由如下： 假设AB与OA不垂直，如图，过O作OC垂直于AB于C，根据“垂线 段最短”的性质，可知OC﹤OA.这就是说：圆心O到直线AB的距离 小于半径，那么有AB于⊙O相交，这与“直线与⊙O相切”的已知 条件相矛盾，因此假设不成立。所以，AB与OA垂直。 回答 思考，并小组讨 论 了解这一证明 过程 A O l B
教学过程圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 例１：已知，如图，ＡＢ为半圆Ｏ的直径，ＣＤ为半圆Ｏ的一条切线，Ｃ为 切点，ＡＤ⊥ＣＤ，垂足为Ｄ，求证：ＡＣ平分∠ＤＡＢ． 例２：如图，直线ＡＢ切⊙O于点Ａ，Ｃ是⊙O上一点，过点Ｃ的直线交Ａ Ｂ于点Ｂ，∠１＝∠２，求证：ＣＢ⊥ＡＢ 例３：如图，AB、AC 是大圆的弦，且AB切小圆于M，AO平分∠BAC。求证： AC是小圆的切线。 [课堂练习]见课件。 [课堂小结] 1、在解有关圆的切线的问题时，常常需要做出过切点的半径。 2、在未指明直线过圆上的的点时，需过圆心作已知直线的垂线。证明垂足 在圆上，也是证明直线是圆的切线的一种方法。 说出证明思路 说出辅助线做 法 说出证明过程
九年级数学： 《切线的判定》导学案
《切线的判定》导学案 教师寄语：悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别 就在于你是否去思考,去发现，去总结 学习目标：（1）掌握切线的判定定理. （2）熟练应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，熟练掌握 圆的切线证明问题中辅助线的添加方法. （3）培养自己观察、探索、分析、总结、推理论证等能力. 学习流程：（一）知识回顾 1：直线和圆有几种位置关系？ 2: 已知圆O上一点A，根据圆的切线定义过点A 作圆O的切线？（请你自己动手完成） 3：请你写出切线的判定定理。（用文字和符号两种语言） （二）应用定理 1 应用定理快速判断 （1.）过半径的外端的直线是圆的切线（） （2.）与半径垂直的的直线是圆的切线（） （3.）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（） 这说明我们要牢记一条直线是圆的切线必须满足 1：----------------------------2------------------------- 2应用定理进行证明 （1）〖典例剖析1〗 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 〖跟踪练习1〗 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。
（2）〖典例剖析2〗 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D, 以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：AC是⊙O的切线。 〖跟踪练习2〗 .如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。 （3）方法提炼（学生交流后提问） 证明圆的切线的常用方法是1-----------------------2------------------------------ 三总结提升 1. 判定切线的方法有哪些？ ① ② ③ 2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，则 ⑵直线与圆的公共点不确定时，则
人教版九年级数学下册第十章 第4课时 切线的性质和判定常见类型学案
切线的性质和判定习题 1.已知：如图，M是⊙O的直径AB上任意一点，过点M作AB的垂线MP， D是MP的延长线上一点，联结AD交⊙O于点C，且PD＝PC. (1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； ，OA＝3，过点A作PC的平行线AN交⊙O于点N.求弦AN (2)若tanD＝√2 2 的长． 2.如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于 点D，C，DO平分∠ADC. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R.
3.如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC ⊥AB ，弦CD 与OB 交于点F ，过点D ，A 分别作⊙O 的切线交于点G ，且GD 与AB 的延长线交于点E ． (1)求证：∠1=∠2； (2)已知：OF ：OB=1:3，⊙O 的半径为3，求AG 的长． 4.如图，AC 为⊙O 的直径，AC ＝4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD ＝60°，BD 与AC 的交点为E. (1)求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数； (2)若DE ＝2BE ，求cos ∠OED 的值和CD 的长 参考答案 1.解：(1)直线PC 与⊙O 相切，证明如下：连接CO ， ∵DM ⊥AB ，∴∠D ＋∠A ＝90°. ∵PD ＝PC ，∴∠D ＝∠PCD ∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠OCA ， ∴∠OCA ＋∠PCD ＝90°，∴PC ⊥OC ， ∴直线PC 是⊙O 的切线 (2)∵AN ∥PC ， E C A
∴∠NAC＝∠PCD＝∠D，AN⊥OC， 设垂足是Q，则有NQ＝AQ. ∴Rt△CQA中，tan∠QAC＝tan D＝√2 2设CQ＝x，则AQ＝√2x∴OQ＝3－x. ∵OA 2 ＝OQ 2 ＋AQ 2 ，∴3 2 ＝(3－x) 2 ＋(√2x) 2 ，解得x＝2， ∴AQ＝2√2∴AN＝2AQ＝4√2 1题图 2题(1)图 2题(2)图 2. (1)证明：过O作OE⊥CD于点E， ∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE＝OA，∵OA为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线． (2)过点D作DF⊥BC于点F， ∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC， ∴四边形ABFD是矩形，∴AD＝BF，AB＝DF， 又∵AD＝4，BC＝9，∴FC＝9－4＝5， ∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A、B、E，∴DA＝DE，CB＝CE， ∴DC＝AD＋BC＝4＋9＝13， 在Rt△DFC中，DF＝√DC2?CF2＝12，∴AB＝12 ∴⊙O的半径R是6. 3.证明:
新人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(第3课时)导学案(2)
新人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(第3课时)导学案（2） 学习目标： 【知识与技能】 1、掌握切线长的概念及切线长定理 2、掌握三角形的内切圆及内心等概念 3、会作三角形的内切圆 【过程与方法】 1、利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征 2、结合求三角形内面积最大的圆的问题，给出了三角形的内切圆和内心的概念 3、类比思想、数形结合、方程思想的运用 【情感、态度与价值观】 通过操作、实验、发现、证明等数学活动，探索数学结论，激发学生学习数学的兴趣 【重点】 切线长定理 【难点】 内切圆、内心的概念及运用 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、三角形的外心： 2、角平分线的性质定理： 3、切线的判定定理： 4、切线的性质定理： （二）自主探究
1、按探究要求，请同学们动手操作，思考24．2—12中， OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O 的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ __________________________________________ 2、什么叫切线长? 注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是，不能度量；切线长是的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 3、切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条，它们的切线长，这一点和圆心 的连线两条切线的 . 4、常用辅助线 已知PA，PB切⊙O于A，B。 （1）（2）（4）（3）图（1）中，有什么结论？ 图（2）中，连结AB，增加了什么结论？ 图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？ 图（4）中，再连结OA，OB。又增加了什么结论？ 5、和三角形的各边都相切的圆 与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的内心。 注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各边都与圆相切的叫做“切”。
【教学设计】切线的性质
切线的性质 建议思考的问题： 如何处理好课本的知识点，才更利于学生掌握？ 学生会选择正确的性质定理去证明一些简单的几何例题吗？ 课堂实录： （一）引入 [师]：前面两节课我们学习了直线与圆的三种位置关系。那么是哪三种位置关系呢？设o的半径为r，圆心o到直线l的距离d，那么这三种位置关系与d与的关系是什么？ [点评]：采用这种方法复习的目的是已达到，可是引入新课未免平淡，针对性也不强。 [生]：直线l与圆o相交 d
人教版数学九年级上册导学案：24.2.2.2-切线的判定
24.2.2.4 切线的判定定理 教学目标： 1．（知识与技能）：探究圆的切线的判定定理；能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明； 2.（过程与方法）：经历探究圆的切线的判定定理的过程； 3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力. 教学重点：探究圆的切线的判定定理；能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明． 教学难点：能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明． 教学过程： 一、探究新知：圆的切线的判定定理 1. 如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A 旋转时， （1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化? 直线l与⊙O的位置关系如何变化? （2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？ 2．圆的切线的判定定理： 经过外端，并且的直线是圆的切线. 注意：①必过；②直线半径. 3.（如图）几何语言：∵ OA是⊙O的半径，OA⊥CD ∴ . 二、范例分析： 例1如图，已知：直线AB过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O 的切线. O C 1 / 3
方法总结：若有圆上一点，则需连接，证， 得 . 例2已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：AC是⊙O的切线. 方法总结：若无半径、无垂直，则需作，证，得 . 三、达标练习： 1. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A,C两点.∠ BAD=∠B=30°，直线BD交⊙O于点D.求证：BD是⊙O的切 线. 2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；
高三数学人教A版选修4-1教学案：第二讲 三 圆的切线的性质及判定定理 Word版含答案
三圆的切线的性质及判定定理 [对应学生用书P25] 1．切线的性质 (1)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 如图，已知AB切⊙O于A点，则OA⊥AB. (2)推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． (3)推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2．圆的切线的判定方法 (1)定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线． (2)数量关系：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线． (3)定理：过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线． 其中(2)和(3)是由(1)推出的，(2)是用数量关系来判定，而(3)是用位置关系加以判定的．[说明]在切线的判定定理中要分清定理的题设和结论，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则该直线就不是圆的切线． [对应学生用书P25] 圆的切线的性质 [例1]如图，已知∠C＝90°，点O在AC上，CD为⊙O的直 径，⊙O切AB于E，若BC＝5，AC＝12.求⊙O的半径． [思路点拨]⊙O切AB于点E，由圆的切线的性质，易联想到 连接OE构造Rt△OAE，再利用相似三角形的性质，求出⊙O的半径． [解]连接OE， ∵AB与⊙O切于点E， ∴OE⊥AB，即∠OEA＝90°.
∵∠C ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴Rt △ACB ∽Rt △AEO ， ∴OE BC ＝AO AB . ∵BC ＝5，AC ＝12，∴AB ＝13， ∴OE 5＝12－OE 13， ∴OE ＝103. 即⊙O 的半径为10 3 . 利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算有时需添加辅助线，其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线，从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等． 1．如图，AB 切⊙O 于点B ，延长AO 交⊙O 于点C ，连接BC .若∠A ＝40°，则∠C ＝( ) A ．20° B ．25° C ．40° D ．50° 解析：连接OB ，因为AB 切⊙O 于点B ，所以OB ⊥AB ，即∠ABO ＝90°，所以∠AOB ＝50°. 又因为点C 在AO 的延长线上，且在⊙O 上， 所以∠C ＝1 2∠AOB ＝25°. 答案：B 2.如图，已知P AB 是⊙O 的割线，AB 为⊙O 的直径．PC 为⊙O 的切线，C 为切点，BD ⊥PC 于点D ，交⊙O 于点E ，P A ＝AO ＝OB ＝1. (1)求∠P 的度数； (2)求DE 的长．
圆的切线的判定与性质教学设计
备课人：杨智刚时间：2013年11月18日 【教学目标】 一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线。 二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。 三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。 【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。 【教学难点】探索切线的判定方法。 【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】 一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。 师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。 二、探究新知 （一）切线的判定定理 1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．分析： 1、垂直于一条半径的直线有几条？ 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？ 3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 师生行为：学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线l，然后将“d=r直线l和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。 思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？ 总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。 思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？ ①圆只有一个公共点的直线是圆的切线②到圆心的距离等于半径的直线是圆 的切线③上面的判定定理. 师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法 思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ 2. 定理应用 ①完成课本例1 分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC，作出半径。 知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可 . ②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切 分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段