2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷(含答案解析)

2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．（2分）的相反数是（）

．C

6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．（2分）计算?（x≥0，y≥0）的结果是_________．

8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是_________．

9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：

甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10

乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10

这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）10．（2分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_________度．

11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是_________形．

12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是_________．

13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为_________°．

14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是_________cm2．

15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为_________．

16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为_________．

表2

12小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）求不等式组的解集．18．（6分）计算÷（﹣）．

19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40

°≈0.643，

cos40°≈0.766

，tan40°≈0.839）

20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．

（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；

（2）当x的取值范围是_________时，y随x的增大而减小．

21．（7分）求知中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．

23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；

（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．

25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．

26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．

（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：

①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；

②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；

③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．

请你按照小明的思路解决这个问题．

（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？

28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．

（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；

（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）

②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．

2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．（2分）的相反数是（）

．C

的相反数是﹣，添加一个负号即可．

4．（2分）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）

5．（2分）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）

6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．（2分）计算?（x≥0，y≥0）的结果是6x．

进行运算，然后化为最简二次根式即可．

=6x

．

8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是．

故答案为：

9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10

乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10

这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是

甲．（填“甲”或“乙”）

甲

10．（2分）（2008?安徽）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．

11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．

AC AC

EF=HG=

BD

12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是（﹣1，0）．

13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为10°．

14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是2000πcm2．

15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为

（2，2）．

16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的

坐标．则当y1=y2时，x的值为

1，﹣1．

上，

，

﹣

17．（6分）求不等式组的解集．

，

18．（6分）计算÷（﹣）．

（）

÷

?

（﹣）

19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，

cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

ACB=

ACB=

，

20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．

（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；

（2）当x的取值范围是x＜﹣3时，y随x的增大而减小．

21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

人的社会实践活动成绩的平均数是：

22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．

=

页试卷都是数学试卷的概率为

P=

23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；

24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．

，

不符合实际情况．

25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．

26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．

（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

AB=2

，

?=2

=

﹣

27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：

①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；

②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；

③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．

请你按照小明的思路解决这个问题．

（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？

=60+x

x=6x

．

．

=135+

x=6x

x=

．

28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．

（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；

（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）

②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．

=，

．

可得= BE=

DE BE=CE CE

DE

BE BE

参与本试卷答题和审题的老师有：bjy；ZJX；zjx111；fuaisu；wdxwwzy；thx；疯跑的蜗牛；lanchong；CJX；mengcl；yangwy；lk；gbl210；sd2011；workholic；sjzx；智波；zhehe；liume。；mrlin；gsls（排名不分先后）

菁优网

2013年4月15日