七数培优

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· 七年级自主练习

1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）

A 、0.8kg

B 、0.6kg

C 、0.5kg

D 、0.4kg

2、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1㎝，若在数轴上画出一条长2007㎝的线段AB ，则AB 盖住的整点个数是 （ ） A 、2005或2006 B 、2006或2007 C 、2007或2008 D 、无法确定

3、计算： 1＋2＋1＝ 1＋2＋3＋2＋1＝ 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝ 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝

根据上面四式的计算规律求：1＋2＋3＋4＋…＋2004＋2005＋2004＋…＋4＋3＋2＋1＝ 4、1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起： ①两张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？10张桌子呢？

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按上图方式每5张拼成一张大桌子，则一共可坐多少人？ ③在（2）中若改成每8张桌子拼成一张大桌子，共可坐多少人?

5、初一年级举行篮球循环赛，规则是：胜一场得2分，平一场得0分，负一场得－2分，比赛结果是初一（3）班2胜1平4负，问该班最后得分是多少？

6、在某校“第二十届校园文化艺术节”活动中，七年级组织各班级进行足球比赛，

如果七(1)班足球队共需比赛15场，现已比赛了8场(其中平了3场)，共得15分 (胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分)，请问： (1)前8场比赛中，七(1)班足球队共胜了多少场？

(2)七(1)班足球队打满15场比赛，最高得分得多少分？

(3)通过对比赛情况分析，这支球队打满15场比赛后，得分不低于28分，就可以进入下一轮比赛，请你分析一下，在后面的7场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能进入下一轮比赛？

7、用简便方法计算：999)9

11(98

-÷

8、如图，一只甲虫在5×5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动。它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负。例如：从A 到B 记为：

A →B(＋1，＋3)；从C 到D 记为：C →D(＋1，－2)[其中第一个数表示左右方向，第一个数表示上下方向]。(8分)

(1)填空：A →C(______，______)；

C →B(______，______)

(2)若甲虫的行走路线为：A →B →C →D →A ，请计算 甲虫走过的路程。

(3)若这只甲虫去Q 处的行走路线依次为：A →M(＋2，＋2)，M →N(＋2，－1)，N →P(－2，＋3)，

P →Q(－1，－2)，请依次在图上标出点M 、N 、P 、Q 的位置。

9、有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算使其结果等于24。 例：对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24 [注意：上述运算与4×（2+3+1）应视做相同方法的运算]

这个运算也适用于整数，现有四个有理数3，4，－6，10运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：

（1） （2） （3）

10、10袋稻谷，以每袋90千克为标准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，称重如

下：+4,－2，+1，+6，－3，+2，－1，+4，－6，+5，问10袋稻谷的总重量是多少？

11、某商店原存鞋300双,一周内的销售与购进的情况记录如下：（记购进的数量为正，销售的数量为负，单位：双）

－25， －32， +200， －22， －26， －48， －75

问：到第7天末商店还库存有多少双鞋？

12、试比较有理数a 与)0(1≠a a

的大小。

13.已知2-ab 与()2

1-b 互为相反数，

(1) 求a,b 的值. (2) 试求式子)

2006)(2006(1

)

2)(2(1)

1)(1(11+++

++++

+++

b a b a b a ab

值。

14、观察

2

11?+3

21?=（1－

21）+（2

1－3

1）=1－

3

1=3

2

计算

2

11?+3

21?+4

31?+……+

2008

20071

?

15、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。请利用数轴回答下列问题： ①如果点A 表示数-3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是_______,A 、B 两点间的距离是_______ ②如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A 、B 两点间的距离是_______

③一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动P 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是_______，A 、B 两点间的距离是_______ 16、用字母表示任意一个偶数： .

用字母表示任意一个奇数：_______.

17.某年某月有5个星期二，它们的数字之和为80，那么这个月的3号是 星期( )

A .一

B .二

C .三

D .四 18.判断：a ＞－a ；

19．（1）一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数是： ______________________.

（2）a 是一个两位数，b 是一个一位数，若把a 放在b 的左边，则组成

的新数是： ；若把a 放在b 的右边，则组成的新数是： .

20．某项工程甲独做需a 天，乙独做需b 天，则甲、乙合做每天做_____，甲、乙两人合做这项工程共需 天

2

+2x( )+1

( )2

输出（ ）

输入y 输入x 21．如图是某住宅的平面结构图（单位：米）铺上地 砖。如果他选用地砖的价格为2

/米元a ，则买砖至少需用____元.

22．某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 如下表所

示，请你根据表中提供的信息，列出售价y 与x 的关系式.

23．已知a+b=3，求代数式(a+b)2

+a+6+b 的值.

24． 2x-y=-2，求1+4x-2y 的值

25．当m=2，n=1时，

（1）求代数式（m+n ）2和m 2+2mn+n 2的值． （2）写出这两个代数式值的关系．

（3）当m=5，n=-2时，上述的结论是否仍成立？

（4）根据（1）、（2）、（3），你能用简便方法算出，当m=0.125，n=0．875时，m 2+2mn+n 2的值吗？

26.根据右边的计算程序图，按要求填写下表．

27、合并同类项:

① 5(a +b ) + 4(a +b ) – 10(a +b );

② 3(a - b ) + 4(a -b ) – 10(b -a ); ③ 2

1(a - b )2+

4

1( a + b )-

3

1(a -b )2-

5

1( a + b ).

④23

(b - a )2+

4

1( b + a )-

3

1(a -b )2-

5

1( a + b ).

28.已知a -b=-3,c+d=2,则(b+c )-(a -d)的值.

29.已知：x -y=3,求5-3x+3y 的值.

30．试说明代数式7a 3-3(2a 3b -a 2b ＋1)＋3(a 3-a 2b ＋2a 3b) -10a 3的值与a 、b 的取值无关。

31．在计算多项式M 加上x 2－3x ＋7时，因误认为加上x 2＋3x ＋7，得到答案5x 2＋2x －4，试求出M 以及正确答案.

32、在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离

33. 已知||0||

||

a b c a b c a b

c +

+

、、都不为，求

的值

34. 有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得

（a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n －2 现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．

35．四个数相加，和为负，则其中负加数有 （ ）

A ． 1个 B. 3个 C. 最少1个 D.最多3个

36．司机小王加满70升的汽油后，从火车站出发，向东行驶了32千米，遇上一位要去火车站的客人，于是掉头从原路返回，行驶到一半的路程时，客人突然有事下车，问此时小王在火车站的什么位置？如果该汽车每100千米耗油15升，问到现在为止小王的车里还剩多少汽油？

37、X+y ＝8，xy ＝－2，

求 (5x y +4x +7y )+(6x －3xy)－(4xy －3y) 的值。

38、若关于a ，b 的多项式()()2222223b mab a b ab a ++---不含ab 项，则m= 。

39、有理数a ，b ，c 均不为0，且a+b+c=0，设b

a c a

c b c

b a x +++++=，则x= 。

40、七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游。公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队老师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费。（6分） （1）若有n 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少费用？

（2）当n=70时，采用哪种方案更优惠？ （3）当n=100时，采用哪种方案更优惠？

41、某股票周一收盘价为每股18元，周二收盘价时每股跌了1.8元。周三收盘时每股涨了1.1元，则周三的收盘价为 。

42．观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●………

从第一个球起到第2007个球止，共有实心球 个。

43．“*”是规定的一种运算法则：a * b=a 2

－b.

①求5 *（-1）的值； ②若3 * x = 2,求x 的值； ③若（－4）* x=2 + x , 求x 的值.

44、 将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折五次，可以得到 条折痕。

45、先化简,再求值：

（1）,352322x x x x +-+其中2-=x ；

（2）)3(4)3(52

2

22b a ab ab b a +--- ， 其中2-=a ，3b =-．

46、某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8＋（80-60）×1.2=72元。

（1）设甲用户某月用煤气x 立方米，用含x 的代数式表示甲用户该月的煤气费. 若x ≤60,则费用表示为____________；若x ＞60,则费用表示为_____________________。

(2) 若甲用户10月份的煤气费是84元,求甲用户10月份用去煤气多少立方米?

47、如图(1)是一个三角形，分别连结这个三角形的中点得到图(2)；再分别连结图(2)中间的小三角形的中点，得到图(3)，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（6分）

图(1) 图(3)

(2)个图形中有 个三角形(3)求当n ＝20时，图形中三角形的个数.

48.算一算

（1）-22×7－（－3）×6＋8 2）2×3

（3）5abc －2a 2b －[ 3abc －3(4ab 2+a 2b )] (4)

4

1（－4x 2+2x －8）－2（2

1

x －1）

（5）(2x 3-xyz )-2(x 3-y 3+xyz )+(xyz -2y 3) （6） （2x 2＋x ）－2［x 2－2（3 x 2－x ）］

49.解答题（5分×3）

（1）已知A=5x 2+4x –1，B=–x 2–3x +3，C=8–7x –6x 2，求A –B+C 的值.

（2）已知－2x m y 与3x 3y n 是同类项，求m －(m 2n +3m －4n )+（2nm 2-3n )的值

（3）已知A=b 12--ay y ，B=110322

--+y ay y ，且多项式2A-B 的值与字母y 的取值无关，

求()()2222

222132,a b ab a b ab ??+--++??

的值。

七年级自主练习

50.（本题6分）A 、B 两地果园分别有苹果20吨和30吨，C 、D 两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A 、B 到C 、D 的运价如下表：

（1）若从A 果园运到C 地的苹果为x 吨，则从A 果园运到D 地的苹果为 吨，从A 果园将苹果运往D 地的运输费用为 元。 （2）用含x 的式子表示出总运输费。

51.（本题6分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、 ③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的=x ，=y .

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 。

52.解方程

（1）|4x-1|=7 （2）2|x-3|+5=13

11

2

3

15

1

12

11

3

2

1④

③

②

①…

53.（本题8分）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了Ａ、Ｂ两家苹果。这两家苹果品质一样，零售价都为６元／千克，批发价各不相同。

Ａ家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠。

B家的规定如下表：

【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100－1500）】

（1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要元，在B家批发需要元；

(2) 如果他批发x千克苹果(1500＜x＜2000)，则他在A家批发需要元,在B家批发需要元(用含x的代数式表示)；

(3) 现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由。

54.解方程：

(1))

=

x-

-

-

-。

)2

1(9

)1

4(3

(2x

x

(2）)3

=

+y

+

y

y。

1(2

(3

)

)1

2(3+

+

55.已知方程)2(3)1(2+=-x x 的解是关于x 的方程2[3()4(1)]3(2)x m x m --+=-的解，求m 的值.

56.解方程： 1. 35

.012

.02=+-

-x x 2.

x x x 4

3)]2132(34[21=--

57．解方程： （1）6

352

14

+=

+--

x x x ； （2）16

5

4

3

2

=-

+

-

+

-

x x x x x x ；

（3）??? ??-=????????? ??

---73163734

1

43x x x x （4）175321416181=?

?????+?

?????+??? ??+-x

58.解方程： 4223+-=-x x

59．若x=－4是方程x 3x+8=-a 4

的解，求2

2

1a +

a

的值.

60.若关于x 的方程()b a x b a -=-的解为x=1,则a 与b 的大小关系怎样？

61.解关于x 的方程2

2

2113

2x ax

ax +-=

--

62、据了解，火车票价按 ”的方法来确定．已知A 站至H 站总里程

数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里程数：

例如，要确定从B 站到E 站的火车票价，为

8736.871500

)

4021130(180≈=-?（元）

（1） 求A 站至F 站的火车票价（精确到1元）；

（2） 王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王

大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了，请问王大妈在哪一站下车的？（要求写出解答过程）