26.2 实际问题与反比例函数(1)教学设计
26.2实际问题与反比例函数(1)
【学习目标】
1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程,体会反比例函数作为一种数学模型
的意义
2.能利用反比例函数求具体问题中的值。
3.进一步培养学生合作交流意识.
【重点难点】重点:运用反比例函数解决实际问题
难点:把实际问题转化为反比例函数
2016-2017学年人教版九年级下《第26章反比例函数》教案
九年级数学·下新课标[人] 第二十六章反比例函数 1.结合具体情景体会反比例函数的意义,理解并掌握反比例函数的概念. 2.能用待定系数法求反比例函数的解析式. 3.会用描点法画反比例函数图象. 4.掌握反比例函数的图象和性质,并能运用相关性质解决有关问题. 5.理解反比例函数中比例系数k的几何意义. 6.能根据实际问题确定变量之间是反比例关系,并确定反比例函数解析式,能灵活运用反比例函数的 意义和性质解决相关的实际问题. 1.从实际问题情景中经历探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量 之间的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力. 2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用,经历知识的形成过程,体 会由特殊到一般的数学方法. 3.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 4.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想. 1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生 应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、 转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯. 3.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的反比例函数关系,获得用数学方法解决实际问 题的经验,感受数学模型思想在实际问题中的应用价值. 函数知识是初中代数的核心内容,反比例函数也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三 种函数基本形式之一.本节课的内容,是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识,以及系统地研究了 一次函数的概念、图象、性质、简单应用,是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的.反比例函数是一种简单而又重要的函数,作为重要的数学模型,在解决日常生活、物理化学学科学习等实际问题中发挥了重要作用.通过学习可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题,逐 步提高分析问题、解决问题的能力. 本章内容从实际问题情景入手引出基本概念,引导学生进一步体会函数的模型思想,重点内容是对反 比例函数的图象和性质的理解与掌握,通过画特殊的反比例函数的图象,归纳出一般反比例函数的图象特 征和性质,体会由特殊到一般的数学学习方法,提高学生观察、分析、归纳总结的能力.对于某些解 决实际问题的安排,力图加强反比例函数与实际问题的联系,让学生体会数学与生活息息相关,提高学生
反比例函数优秀教学设计合集
第十七章 反比例函数 17.1.1反比例函数的意义 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 二、重、难点 1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 2.难点:理解反比例函数的概念 3.难点的突破方法: (1)在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解 (2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式x k y =,等号左边是函数y ,等号右边是一个分式,自变量x 在分母上,且x 的指数是1,分子是不为0的常数k ;看自变量x 的取值范围,由于x 在分母上,故取x ≠0的一切实数;看函数y 的取值范围,因为k ≠0,且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y =kx (k ≠0),比较二者解析式的相同点和不同点。 (3)x k y =(k ≠0)还可以写成1-=kx y (k ≠0)或xy =k (k ≠0)的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的? 2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的? 五、例习题分析 例1.见教材P47 分析:因为y 是x 的反比例函数,所以先设x k y = ,再把x =2和y =6代入上式求出常数k ,即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数 (1)3x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)x y 23-=
26.1.1反比例函数-教案
26.1.1《反比例函数的概念》教学设计 教学目标 知识与技能:1.从现实情境出发、讨论两个变量之间的关系,加深对函数概念的理解; 2.通过与正比例函数概念的类比,使学生理解并掌握反比例函数的概念。 过程与方法:经历两个变量之间相互关系的讨论,及实际问题中探索数量关系的过程,体会函数的建模思想。 情感、态度与价值观:经历抽象反比例概念的过程,提高学习数学的兴趣; 教学重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 教学难点:理解反比例函数的概念. 教学过程:(情境引入)压岁钱问题:爸爸100元,妈妈100元,爷爷100元,奶奶100元……如果有x 个人,每人都给我100元,我共有y 元, 则y =100x ,正比例函数一般形式:y =kx (其中k≠0) 压岁钱100元,拿去用太大,把100元换成……面值小一点的,另一种人民币即y x =100 一、(新课讲授)下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请直接写出解析式. (1)京沪线铁路全程为1463km ,某次列车的平均速度v (单位:km/h )随此次列车的全程运行时间t (单位:h )的变化而变化.你能写出关于t 的解析式吗? (2)某住宅小区要种植一块面积为1000m 2的矩形草坪,草坪的长y (单位:m )随宽x (单位:m )的变化而变化. (3)已知北京市的总面积为1.68×104km 2,人均占有面积S (单位:km 2/人)随全市总 人口n (单位:人)的变化而变化. 1463v t =, 1000y x = ,41.6810S n ?= 二、归纳概念:一般地,形如k y x =(k 为常数,且k ≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数.强调1、自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.2、变形xy =k 或y =kx -1(k 为常数,且k ≠0) 三、例题解析 例1.当m 取什么值时,函数y =(m +1)x m2-2 解: 解得 m m ?-=-?+≠?22110m m =±??≠-?11. m ∴=1
第26章--反比例函数单元教学计划
第26章反比例函数单元教学计划 一、“课标要求” 1、探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。 2、结合实例,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例。 3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 4、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。 5、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 6、结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。 7、结合具体情景体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定函数的表达式。 8、能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式探索并理解K>0与K<0时图像的变化。 9、能用反比例函数解决简单实际问题。 二、教材分析: 本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象、本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上,再次进入函数范畴,使学生进一步理解函数的内涵,并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题、反比例函数是最基本的函数之一,是后续学习各类函数的基础。本章的主要内容是反比例函数,教科书从几个学生熟悉的实际问题出发,引进反比例函数的概念,使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。 三、教学目标 知识与技能: (1)领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。(2)能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。(3)掌握反比例函数的图象的性质。(4)能利用反比例函数的图象的性质解决实际问题。 过程与方法:经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型,进而解决实际问题的过程。运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系,进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。 情感态度与价值观: 体会数学与现实生活的紧密性,培养学生的情感、态度,增强应用意识,体会数形结合的数学思想。培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。 四、教学重点、难点 反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数,它为今后学习图象和曲线的关系(如二次函数)提供了研究方法、反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用,这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成,也会产生较大的影响,所以反比例函数是本章教学的重点。 反比例函数图象的两个分支,给反比例函数的性质带来复杂性,学生不易理解,是本章教学的难点之一;综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时,往往会遇到较复杂的问题情境,需要建模,利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型,所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点。
反比例函数教学设计
第五章反比例函数 本章总体设计介绍 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念,为后继学习产生积极影响. 本章教学建议 1.注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解,教学中提供直观背景。 2.创设学生自主探索与合作交流的环境。教学中,应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上,通过观察,分析函数的图象,自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。 3.经历数学知识的应用过程,关注对问题的分析过程。教学时将实际问题置于已有知识背景中,用数学知识重新解释,让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。同时,在解决问题的过程中,要充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想。 1.反比例函数 一、学生知识状况分析 本节课通过对具体情境的分析,概括出反比例函数的表达形式,明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义. 由于本节课比较抽象,学生理解起来比较困难,因此,在学习反比例函数概念的过程中,充分利用学生已有的生活经验和背景知识,创设丰富的现实情境,引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律,并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源,在获得反比例函数概念之后,经验背景
将成为概念的某种直观解释或实际意义,在活动中,教师应注意提供思考或研究问题的方向. 二、教学任务分析 教学目标 (一)教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. 教学难点 领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设问题情境,引入新课;第二环节:新课讲解;第三环节:课堂练习;第四环节:课时小结;第五环节:课后作业。 第一环节:创设问题情境,引入新课
(完整版)第26章_反比例函数_全章教案
10 26.1.1 反比例函数的意义(2 课时) 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想 二、重点难点 重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式难点:理解反比例函数的概念 三、教学过程 (一)、创设情境、导入新课 问题:电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ,当U =220V 时,1)你能用含有R的代数式表示I 吗? 2)利用写出的关系式完成下表: 当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢? (3)变量I 是R 的函数吗?为什么? 概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k(k为常数,k 0)的形x 式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零。 (二)、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗?为什么? 2. 某村有耕地346.2 公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占
2 有耕地面积 m (公顷/人)是全村人口数 n 的函数吗?为什么? 三)、举例应用 创新提高: 例 1 . (补充) 下列等式中,哪些是反比例函数 1) y 3x (2) y 2 (3) xy = 21 x (4)y 5 (5) y 1 3 x 2 x 例 2 . (补 充) 当 m 取什么值时,函数 y 2 (m 2)x 3 m2是反比例函数? (四)、随堂练习 1 .苹果每千克 x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,则 y 与 x 之间的函数关 系式 为 2.若函数 y (3 m )x 8m2是反比例函数,则 m 的取值是 (五)、小结:谈谈你的收获 (六)、布置作业 反比例函数概念形成的过程中,大家应充分利用已有的生活经验和背景知识, 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律,逐步加深理解。 26.1.2 反比例函数的图象和性质( 1) 教学目标
26.1.1_反比例函数--教案.1.1反比例函数教学设计--公开课
第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数的意义 教学设计 执教者:于孙潮时间:2015年12月1日 教学目标 1、从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数概念的理解。 2、使学生理解并掌握反比例函数的概念。 3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式。 4、培养观察、推理、分析能力,认识反比例函数的应用价值; 教学重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式。 教学难点:反比例函数解析式的确定。 教学方法:启发法、类比法。 教学过程: 一、创设情境,导入新课 问题: 现有一张100元的人民币,如果把它换成50元的人民币,可得几张?换成10元的人民币可得几张?依次换成5元,2元,1元的人民币,各可得几张? 请大家仔细观察这张表格,我们可以发现当面值由大变小的时候,张数会怎样变化?你知道什么没有变? 如果用含x的式子表示y怎么写?y是不是x的函数吗? 设计意图: 以一个简单的数字问题引入,目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案,便于增强学生学好本课的自信心,使他们能愉快地进行新知的学习。二、联系生活,探究新知 在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车,它行驶的距离S(单位:km)随时间t(单位:h)的变化而变化。 。 (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升,如果不再加油,平均每千米耗油量为0.1升,油箱中剩余的油量y(单位:升)随行驶里程 x(单位:千米)的变化而变化。 。
(3)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化。 。 (4)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m )随宽x(单位:m )的变化而变化。 。 (5)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有的土地面积S (单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 。 (6)正方形的面积S随边长x的变化而变化。 。 在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数? 设计意图: 1、创设情景,符合学生的生活经验,有利于激发学生兴趣;有利于知识发生、发展和形成;有利于感受生活中处处有数学。 2、设置问题串,唤醒学生记忆,做好新旧知识的衔接。 3、简单感知变化与对应思想,引入新课。 剩下的函数有什么共同的特征?如果让你给它下一个定义,你怎么定义它? 的函数,我们称之为反比例函数。是自变量,是函数。k叫做。 思考问题: 函数y=k x (k≠0)中,自变量x的取值范围是什么? 注意:在实际问题中,自变量的取值还需考虑它的实际意义。 活学活用 下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少? (1)y=4 x ; (2)y=?1 2x ; (3)y =1- x (4)xy =1 ; (5)y=x 2 ; (6)y=x2 (7)y=x?1 ; (8)y=1 x ?1 思考:反比例函数的形式还有那些? 关系式xy + 4 = 0中,y是x的反比例函数吗? 若是,比例系数k等于多少? 若不是,请说明理由。
第26章反比例函数教案
第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标:知识目标:理解反比例函数的意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标: 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度:1.经历反比例函数的形成过程,使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数,培养学生的合作交流意识。 教学重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 教学难点:反比例函数表达式的确定。 教学准备:多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题: 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京,以90km/h 的速度匀速行驶,求: (1)列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式, (2)列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成,教师评析,并出示思考题(见教材P2) 下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?这些函数有什么共同特征? (1)京沪铁路全程为1463km ,某次列车的平均速度v (单位:km /h )随此次列车的全程运行时间t (单位:h )的变化而变化; (2)某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪,草坪的长y (单位:m )随宽x (单位:m )的变化而变化; (3)已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米,人均占有的土地面积S (单位:平方千米/人)随全市总人口n (单位:人)的变化而变化。 学生完成,教师归纳:上述三个问题的函数表达式分别为:n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征?你能用一个一般式来表示吗? 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较,进而归纳反比例函数的定义:一般地,形如x k y = (k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数。其中是x 自变量,y 是函数,自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数?每一个反比例函数中相应的k 值是多少? . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论,教师进行讲解。
最新人教版九年级数学下册 反比例函数(教案)
第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中,体会反比例函数来源于生活实际,并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程,体验函数是描述变量关系的重要数学模型,培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入,初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该次列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示? 【教学说明】教师提出问题,学生思考、交流,予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时,运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系,能否正确列出函数关系式,对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究,获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪,草坪的长为y (单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化,你能确定y与x之间的函数关系式吗? 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米,人均占有的土地面积S(单位平方千米/人)随全市人口 n(单位:人)的变化而变化,则S与n的关系式如何?说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式,它们有何特征,不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流,探寻三个问题中的三个函数关系式,教师再引导学生分析三个函数的特征,找出其共性,引入新知. 反比例函数:形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量, y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
浙教版1-1 反比例函数第一课时教案
1.1反比例函数(1) 教学目标: 1.从现实情境和已有知识经验出发,讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数概念的理解。 2.经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。 3.会求简单实际问题中反比例函数解析式. 教学知识点:反比例函数的概念 教学重点:理解和领会反比例函数的概念。 教学难点:例1涉及科学学科知识,学生理解有一定的困难. 教材分析:函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变 化之间的关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念,为后续学习 产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析,概括出反比例函数 的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识,理解反比例函数的 意义。 过程设计: 一、复习引入 1、什么叫一次函数?什么叫正比例函数?写出它们的一般式。它们有何关系? 2、正比例函数的图象与性质: 3.回顾小学所学反比例关系。 两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果两个数的积(不为零)一定,这两个数的关系叫做反比例关系.
4、问题提出: 问题1: 北京到杭州铁路线长1662km 。一列火车从北京开往杭州,记火车全 ,请填写下表。 能用一个数学解析式表示吗? 问题2:测量质量都是100g 的金、铜、铁、锌、铝五种 金属块的体积V(cm3),获得数据如表。表中ρ(g/cm3)表示 1、菱形的面积为5cm2,它的一条对角线长y (cm )关于另一条对角线长x (cm )的关系式是 。 2、小明同学用50元钱买学习用品,单价y (元)与数量x (件)之间的关系式是 上述函数表达式都具有什么特点? 二、传授新课 (一)概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数,的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零。 学生探究反比例函数变量的相依关系,领会其概念。 (二)做一做 1.一个矩形的面积为202cm ,相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗?为什么? 学生先独立思考,再进行全班交流。 2. 某村有耕地346.2公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m (公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?为什么? 学生先独立思考,再同桌交流,而后大组发言。 (2)根据函数表达式完成上表。 x y 1662=V 100 = ρ
反比例函数的教学设计
11.1 反比例函数 盐城市初级中学周咏梅 教材分析: 本节的内容主要是反比例函数的概念,教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数的概念,让学生感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型,逐步从对具体的反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.同时,本节内容的学习,直接关系到本章后续内容的学习,也是继续学习其他各类函数的基础.另外,其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法,对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的. 教学目标: 1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 3.通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型;在抽象反比例函数概念的过程中,进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法;通过学习反比例函数,培养学生合作交流和探索的能力. 教学重点: 经历抽象反比例函数概念的过程,理解反比例函数的概念. 教学难点: 领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. 教学方法: 本节课采用探索式教学法,引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程,学会获取新知识的方法,有利于实现教学目标.练习时,设计学生编题比赛,从学生所编的题中选题作为学生练习,激发学生的自信心,调动学生学习的兴趣.
教学手段: 利用多媒体辅助教学,增强直观性,提高学习效率和质量,激发学习兴趣,调动积极性. 教学过程: 一、创设情境,提出问题 展示图片: 飞驰的列车 (展示图片)生活中,存在着许多变化的量,比如:在乘坐火车时,你就能观察到许多变化的量.这是南京到上海的部分列车时刻表,观察表中的数据,思考:表中有哪些是常量?哪些是变量?变量之间有怎样的关系? 问题一一辆列车从南京出发开往上海,以速度v(km/h)行驶,行驶时间为t(h),行驶路程为s(km). (1)若速度v=160(km/h),行驶路程s(km)与行驶时间为t(h)之间的关系式为s=160t. (2)若列车已经行驶了80km,继续以v=150(km/h)的速度行驶t(h),行驶总路程s(km)与时间t(h)之间的关系式为s=150t+80.(3)若南京到上海总路程约301km,行驶速度v与行驶t(h)的关系式为vt=301 . 我们利用数学表达式描述了这三个生活中的例子,同学们观察这三个表达式,这里有你熟悉的函数吗? (3)中v,t的积为定值,在小学里我们学过,如果两个量的乘积一定,那 么这两个量成反比例,能把它写成函数形式吗?v=301 t ,那么v是t的函数吗?
第26章反比例函数全章教案
第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义(1课时) 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想 二、重点难点 重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 难点:理解反比例函数的概念 三、教学过程 (一)、创设情境、导入新课 问题:电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ,当U =220V 时, (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? (2)利用写出的关系式完成下表: 当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢? (3)变量I 是R 的函数吗?为什么? 概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数,的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零。 (二)、联系生活、丰富联想
1.一个矩形的面积为202cm ,相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗?为什么? 2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m (公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?为什么? (三)、举例应用、创新提高: 例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数? (1)3 x y = (2)x y 2- = (3)xy =21 (4)2 5+=x y (5)31+=x y 例2.(补充)当m 取什么值时,函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数? (四)、随堂练习 1.苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关 系式为 2.若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是 (五)、小结:谈谈你的收获 (六)、布置作业 (七)、板书设计 四、教学反思: 反比例函数概念形成的过程中,大家应充分利用已有的生活经验和背景
反比例函数的图像和性质1教案
课题: 反比例函数的图象和性质1 武汉市琴断口中学 施兴娥 教学目标 【知识技能】 1、会用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质; 2、通过画图,理解反比例函数图象是有“间断”的两只曲线,掌握其图象的位置、增减性、对称性与解析式的内在联系,利用相关性质解决有关问题. 【数学思考与问题解决】 1、经历画图,观察、猜想、思考等数学活动,能根据图象数形结合的分析、探究反比例函数的性质,培养学生观察、探究、归纳以及动手的能力。 2、感悟“数形结合”“变化与对应”“无限逼近”等数学思想,并能运用类比、从特殊到一般等研究方法探究反比例函数的性质 【学习重难点】 教学重点:画反比例函数图象和理解反比例函数的性质。 教学难点:探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题. 【情感态度】 在探究活动中,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,体会事物有规律地运动变化的观点,培养严谨的科学态度和勇于探索的精神。 教学设计 【凭风起航】: 1、情景导入 2、正比例函数的解析式:( )。 3、正比例函数的图象是( )。 正比例函数的性质: 当k>0,图象经过原点和( )象限,y 随x 的增大而( )。 当k<0,图象经过原点和( )象限,y 随x 的增大而( ) 画函数图象的步骤是: 微课正比例函数的画法 4、给反比例函数“画像” 5试一试:你能画出反比例函数x 6y =与x 6 -y =的图象吗? y ... ... Y= x 6 ... ... Y=x 6- ... ...
6、y= x 12,y=x k (k>0)的大致图象。 几何画板演示函数图象(k>0)和(k<0)的情况。 7、研究反比例函数图象的性质。 【乘风破浪】 1、(1)当k>0时,反比例函数的图象位于第 象限,在 内y 随x 值的增大而 ; (2)当k<0时,反比例函数的图象位于第 象限,在 内y 随x 值的增大而 。 2、反比例函数的图象是否具有对称性? 【激流勇进】 1.函数 y= x 5 - 的图象在第___________象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而 __________ . 2.函数 y=x m 2 -的图象在二、四象限,则m 的取值范围是 _______. 例1.已知反比例函数y = (m +1)x m 5 _2 的图象在二、四象限内,求m 的值。 1 .若反比例函数 y= x k 的图象经过点(2,1),则该反比例函数的图象在第( ) 象限。 【扬帆远航】 1.下列图象中,是反比例函数的图象的是 ( ) 2.一次函数y=kx+b (K>0)与反比例函数 x k y (K>0) 的图象交点的个数为( ) (A ) 0个(B )1个(C )2个(D )无数个 3、若y=x 2 图象上有两点P 1(1,y 1)和P 2(2,y 2),试比较y 1和y 2的大小
反比例函数教学设计
九年级上册第六章《6.1反比例函数》教学设计 一、教材分析: 1.教学内容:北师大版数学教材九年级上册第六章《反比例函数》的第一节. 2.本节教材中的地位和作用:反比例函数是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,并感受现实世界存在各种函数以及如何运用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一,是后续学习各类函数的基础,它区别于一次函数,但又建立在一次函数之上,又为以后更高层次函数的学习以及函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数又是基础函数,因此,本节内容有着举足轻重的地位. 二、学情分析 在前面的学习过程中,学生对函数的概念,函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解,在已经学习了正比例函数、一次函数后,又一次学习函数,根据变量间的不同变化情况让学生认识了另一种函数——反比例函数.八年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质,但尚待提高,学生抽象概括能力也有限,对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度,特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.因此,在反比例函数概念的形成过程中,应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识,创设丰富的现实情境,同时充分让学生采用自主学习与合作交流相结合,通过举例、说理、交流等形式,内化、升华、巩固其知识,让学生揭示规律,形成能力. 三、教学目标 1.经历从现实情境抽象出反比例函数概念的过程,初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系,进一步体会函数是刻画变量间关系的数学模型. 2.结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. 四、教学重点 1.反比例函数概念的形成过程. 2.能够准确判断反比例函数. 五、教学难点 正确理解反比例函数的含义.
【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数 教案
(此文档为word 格式,下载后您可任意编辑修改!) 教学内容:1.1反比例函数 教学目标: 1. 理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型;进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点:反比例函数的概念 教学难点:例1涉及较多的《科学》学科的知识,学生理解问题时有一定的难度。 教学方法:类比 启发 教学辅助:多媒体 投影片 教学过程: 一、 创设情景 探究问题 汽车从南京出发开往上海(全程约300km ),全程所用时间t ()求这个函数的解析式和n 的值。 (3)y 与x+1成反比例,当x =2时,y =-1,求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例,并且当x =3时,y =2.求x =1.5时y 的值. (5)如果是的反比例函数,是的反比例函数,那么是的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 三、练习:P21 1——4 四、小结 五、布置作业:另见练习卷 板书设计: 例1 例2 例2 解: 解: 解 练习 练习 随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化? 情境1: 当路程一定时,速度与时间成什么关系?(s =vt ) 当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系? [备注] 这个情境是学生熟悉的例子,当中的关系式学生都列得出来,鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流,最终让学生讨论出:当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如xy =m (m 为一个定值),则x 与y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2:
苏科版八年级下册数学11-1 反比例函数-教案设计(2)
苏科版八年级下册数学11-1 反比例函数-教案设计(2) 11.1 反比例函数 教学目标1.结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念; 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式; 3.在探索过程中,引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型. 教学重 点 反比例函数的概念. 教学难点1.讨论两个变量之间的相互关系,从而让学生加深对函数概念的理解; 2.通过对反比例函数的简单应用,使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点. 教学过程(教师)学生活动设计思路 开场白: 同学们,在小学里,我们已经知道如果两个量的乘积一定,那么这两个量成反比例.例如当路程s一定时,时间t 与速度v的关系.那成反比例的两个量之间的关系,怎样用函数表达式来表示呢? 回顾旧知,进入学习 状态. 从学生 熟悉的反比 例知识入 手,引发学 生的数学学 习兴趣.
引入: 南京与上海相距约300km,一辆汽车从南京出发,以速度v(km/h)开往上海,全程所用时间为t(h).写出t、v的关系式,并填写下表: v60 80 t 随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?时间t是速度v 的函数吗?为什么? 积极思考,回答问题, 填写表格. 让学生 重新回顾函 数的有关知 识,为引入 反比例函数 的概念做好 准备. 实践探索: 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系. (1)计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化; (2)一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化; (3)游泳池的容积 交流讨论,积极回答: 参考答案:(1)y= 500 x;(2)y= 20 x;(3)t = 5000 v;(4)m=- 200 n. 通过学 生相互讨论 使学生主动 参与到学习 活动中来, 培养学生小 组合作意 识.
反比例函数的图象和性质第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.2人教版范文
26.1.2反比例函数的图象与性质 教学目标 1、知识与技能 1.进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象。 2.体会函数三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合。 3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。 2、过程与方法 1.经历反比例函数主要性质的发现过程。 2.体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 3、情感态度与价值观 1.积极参与探索活动,多和同伴交流看法。 2.在动手画图的过程中,体会做中学的乐趣,养成勤于动手,乐于探究的好习惯。 教学重点:掌握反比例函数的画图。 难点:反比例函数三种表示方法的相互转换。 专家建议 1、前面已经学习了一次函数和二次函数,对研究函数有了一定的方法;即画出图像并根据图像研究其性质。通过画图象,可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力.同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法,归纳反比例函数一些性质特征。 2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法,激活学生原有的知识,然后引导学生画反比例函数图像,并让学生通过观察图像,探究分析,得出反比例函数的性质,让学生经历知识的产生和行成过程,避免学生的知识由老师灌输得到,充分调动学生自己动手,主动探索,在观察,感受,讨论,发现,探究总结,合作与交流中体会到了参与的乐趣,成功的喜悦和感知数学的奇妙。把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。
教学用具:多媒体 教学方法:类比法、数形结合法、合作、探究 教学教程: 一、复习巩固,情景导入 问题1、教师出示投影,请同学们独立完成以下题目, 1、什么是反比例函数? 答:形如(),0k y k k x = ≠为常数的函数称为反比例函数 2、完成下列题目 (1).任意写一个在第二象限的点的坐标: (-3,1) . (2).直线y=-x+3经过第 一、二、四 象限. (3).已知矩形的面积为6,则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为6 =y x ,y 是x 的__反比例_函数. (4).若函数y=2x m+1是反比例函数,则m= -2 . (5).反比例函数4 = y x ,经过点(1, 4_). 问题2、作出一次函数6y x =的图象,图象是什么形状?作图的步骤是什么? 答:一次函数6y x =的图象是一条直线,作图的步骤包括列表、描点、连线。 猜测:反比例函数6 y x = 的图象会是什么形状呢?我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象? 答:(学生自由猜测,教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同) 板书:反比例函数的图象和性质 二、新知探究 活动一 画出反比例函数6y x =与6 y x =-的图象(图一) (图一)
反比例函数教学设计
反比例函数教学设计
教学设计方案 课题名称:6.1反比例函数 姓名:马永祥工作单位:门源一中 学科年级:九年级教材版本:北师大版 一、教学内容分析 九年级学生曾在小六(下)学过“反比例”,在七(下)学过“变量之间的关系”,在八(上)学过“函数及一次函数”。对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识,在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累,为这里的学习奠定了较好基础。学好它,将为后继学习(如二次函数等)会产生积极地影响。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计 设计思路: 创设情境、领悟新知——自主探究、内化新知——拓展应用、升华新知——反馈评价、巩固新知 学法:自主探究、合作交流等。 教学用具:课件、反馈评价表等。 教师活动预设学生活动设计意图 六、教学评价设计 “反比例函数”反馈评价测试题 一、选择题(10分×3=30分) (1)下列函数中,是反比例函数的是() A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、
xy= -1 (2)下列函数中,不是反比例函数的是() A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2 (3)如果y=(m+1)x m是反比例函数,那么m的值是() A、1 B、-1 C、±1 D、无解 二、填空。(45分,对一个答案计5分) (1)在函数①xy=π②y=5-x ③y=-2/x ④y=2a/x (a为常数,a≠0)中是反比例函数的有 (填序号),并分别写出其K的值:。 (2)已知y是x的反比例函数,完成下表 x -3 -1 1 3 y 三、解答题。(15分×3=45分) (1)菱形的面积一定时,菱形的两条对角线m 和n属于反比例函数吗?为什么? (2)计划修建铁路1200km,那么铺轨天数y是每日铺轨量x(km/d)的反比例函数吗?为什么? (3)已知y+2与x-3成反比例,当x=1时,y=2;