《抽样技术》试卷(测试二)答案

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1 √×《抽样技术》试卷（测试二）答案

专业名称：统计专业 班级名称：————

一 判断题

√1 分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。 ×2 分层的基本原则是尽可能地扩大层内方差，缩小层间方差。 √3 分层抽样的效率较简单随机抽样高，但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。 √4 分层抽样克服了简单随机抽样可能出现极端的情况。 √5 分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。 ×6 分层后各层要进行简单随机抽样。

√7 分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的精确度，或者在一定的精确度的减少样

本的单位数以节约调查费用。

√8分层后总体各层的方差是不同的，为了提高估计的精度，通常的做法是在方差较大的层多抽一些样本。

√9在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。

×10 在分层抽样的条件下，样本容量的确定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。

√11 多主题抽样中，不同的主题对样本量大小的要求不同。在费用允许的情况下，应尽可能地选择较大的样本量。

√12 有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层，只有在抽取样本之后才能区分。 ×13 比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进行分配。 ×14 等容量分配时各层的样本单元数与各层的层权是相同的。 √15 所谓最优分配是指给定估计量方差的条件下，使总费用最小。

√16 在奈曼分配时，如果某一层单元数较多，内部差异较大，费用比较省，则对这一层的样本量要多分配一些。

√17 在实际工作中如果第k 层出现k n 超过k N ，最优分配是对这个层进行100%的抽样。

√18 在实际工作中，如果要给出估计量方差的无偏估计，则每层至少2个样本单元，层数不能超过n/2。 ×19 无论层的划分与样本量的分配是否合理，分层抽样总是比简单随机抽样的精度要高。 ×20 即使层权与实际情况相近，利用事后分层技术也难以达到提高估计精度的目的。 二 填空题(10分)

1 分层抽样又称为类型抽样，它是将包含N 个单位的总体分成各包含N 1，N 2，…，N L 个单位的( 层 )，这些( 层 )互不重复，合起来就是整个的总体，因此N=( L N N N +++^21 )。

2 分层抽样的基本原则是( 扩大层间方差，缩小层内方差 )

3 分层抽样中层权是(N N W h h =)，抽样比是（h

h h N n

f =）。

4分层抽样中的样本均值是（∑=

hi h

h y n y 1

）

，样本方差是(22

)(1

1

h hi h h y y n s --=∑)。 5 分层抽样中，对总体的均值进行估计时，其抽样误差是(()2

21h h

h h st s n f w y S ∑-= )，对总体

的总量进行估计时，其抽样误差是(()

221?h h

h h st

s n f N Y S ∑-= )。 6 分层抽样在对各层分配样本量时，可以采用不同的分配方法，各种方法所考虑的因素不同。最优分配时主要考虑的因素是( 费用 ) 、(方差 )、（ 层权 ）。

7在实际工作中，通常分层抽样比简单随机抽样的精度要高。 但如果出现不合理地划分(层)或分配（样本量）的情况，可能使分层抽样的更（ 差）的结果发生。

8 事后分层的层权与实际情况相差很大，则不能利用其提高（估计精度 ）。 9 分层抽样要求在抽取样本之前（选择标志 ）对（ 总体分层 ）。 10 如果要给出估计量方差的无偏估计，则层数不能超过（n/2）。

三 简答题(30分)

1 何谓分层抽样？简述分层抽样的意义？

答：分层抽样是在概率抽样的前提下，按某种标志将总体划分为若干层，然后按随机原则对每层都进行抽样。分层抽样的效率高于简单随机抽样，能够推算子总体。 2 试举一例说明分层抽样的抽样效率比简单随机的抽样要好。

答：简单简单随机抽样可能得到一个差的样本，如一个总体进行简单随机抽样，N=6，其标志值为1，2，3，4，5，6，当n=2时其均值的变动范围在(1.5—5.5)；若1，2，3为一组，4，5，6为一组进行分层抽样进行则均值的范围在(2.5，4.5)，则分层抽样的精度提高。 3 分析分层抽样的分层原则。

答：在总体分层后：总体方差=层内方差+层间方差。据方差分析原理，在分层抽样的条件下，抽样误差仅与层内方差有关，和层间方差无关，因此从其组织形式上看所谓的分层抽样是先将总体分层，然后在每层中抽取样本，遵循扩大层间方差，缩小层内方差的原则对总体进行分层，就可以提高估计的精度。 4 简述分层抽样的局限性。 答：分层抽样一般说来比简单随机抽样的精度要高，但若层的划分或样本量的分配不合理时，

可能会使分层随机抽样的精度比简单随机抽样要差。 5 简述样本量的分配方法。

答：当样本量一定时考虑样本量的分配问题，主要有 三种分配方法按层要进行分配：1、比例分配；2、最优分配；3、内曼分配。

6 如何分层才能使分层抽样充分发挥效率高的优势？ 答：层的划分主要考虑分层标志的选择以及合理地确定层数。一般来说，增加层数能够提高

估计的精度，同时考虑增加层数提高的精度和费用之间 的平衡，即增加层数而降低量在精度

上是否合算。

四 计算题(40分)

1 一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由4001=N 名男性组成，第二层由

6002=N 名女性组成。从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，

使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。求各层的样本量分别是多少？

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2 解：1004/1*4001==n

1504/1*6002==n

即各层的样本量分别为100和150人

2 一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员

解：3*275*926*132*

30++==∑i

i i

i i i i S N S N S N n

n 181333

*

301

11==S N n 102=n 23=n 3 某工厂生产的新产品供应国内市场的300家用户，试销售滿一年后，现欲请用户对该厂的

若要求估计评价成绩均值的方差1st ，并且费用最省(假定费用为线性形式)，求样本量n 在各层的分配。

解：()∑∑∑+=

2

22))(/(i

i st i i i i i i N y S N C N C N n σσσ=2806.2754.81990004

.210238.126≈=+? ()∑∑+2

22)

/(i i st i i i N y S N C N σσ

∑)/(i i i C N σ=

38.1266

8

.15358.19335.1154=?+?+? ∑)i i

i C N σ

=4.21026*8.1*535*8.1*933*5.1*154=++

()st y S N 22=90001.030022=?

∑2i

i

N σ

=54.81924.3*5324.3*9325.2*154=++

17059.1738

.12677

28)

//1

111≈=?

==∑i i

i

C N C N n

n σ

σ

742.738

.12648

.3328)//2

222≈=?==∑i i

i

C N C N n n σ

σ

4523.338

.1269

.1528)

//3

333≈=?

==∑i i

i

C N C N n

n σ

σ

即各层的样本量分别为17、7、4

4 某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40

解：50696?==∑h

h Y

N Y

506964324)?(==Y

s Y

?=(42048，59344) 分析：略。