使用Matlab函数实现二维离散余弦变换及其逆变换
使用Matlab函数实现二维离散余弦变换及其逆变换
短时傅里叶变换matlab程序
function [Spec,Freq]=STFT(Sig,nLevel,WinLen,SampFreq) %计算离散信号的短时傅里叶变换； % Sig 待分析信号； % nLevel 频率轴长度划分（默认值512）； % WinLen 汉宁窗长度（默认值64）； % SampFreq 信号的采样频率（默认值1）； if (nargin <1), error('At least one parameter required!'); end; Sig=real(Sig); SigLen=length(Sig); if (nargin <4), SampFreq=1; end if (nargin <3), WinLen=64; end if (nargin <2), nLevel=513; end nLevel=ceil(nLevel/2)*2+1; WinLen=ceil(WinLen/2)*2+1; WinFun=exp(-6*linspace(-1,1,WinLen).^2); WinFun=WinFun/norm(WinFun); Lh=(WinLen-1)/2; Ln=(nLevel-1)/2; Spec=zeros(nLevel,SigLen); wait=waitbar(0,'Under calculation,please wait...'); for iLoop=1:SigLen, waitbar(iLoop/SigLen,wait); iLeft=min([iLoop-1,Lh,Ln]); iRight=min([SigLen-iLoop,Lh,Ln]); iIndex=-iLeft:iRight; iIndex1=iIndex+iLoop; iIndex2=iIndex+Lh+1; Index=iIndex+Ln+1; Spec(Index,iLoop)=Sig(iIndex1).*conj(WinFun(iIndex2)); end; close(wait); Spec=fft(Spec); Spec=abs(Spec(1:(end-1)/2,:));
二维离散小波分解的C语言实现 论文
高等教育自学考试毕业论文（设计）题目：二维离散小波分解的C语言实现 摘要 小波变换用于图像处理是小波变换应用效果比较突出的领域之一。由于图像是二维信号，因此首先需要把小波变换由一维推广到二维。本文在一维离散Mallat算法的基础上，用C语言实现了二维图像的离散小波变换。这种二维变换是行列可分离的变换方式，即二维分解可以通过行和列依次作一维分解实现。对图像作二维离散小波分解后得到一个低频子带和一系列高频子带，分别反映图像的基本信息和细节信息。用这些子带也可以实现图像的重构。
目录 第一章绪论 (1) 1. 1小波理论与应用技术的发展概况 (1) 1. 2图像技术的发展历程及面临的问题 (2) 1. 3小波的特点及其在图像处理中的应用 (2) 第二章Mallat算法由一维到二维的推广 (4) 2. 1小波级数 (4) 2. 2 Mallat算法 (5) 2. 3二维离散小波变换 (7) 2. 4二维离散小波变换后的系数分布 (8) 第三章二维Mallat算法的C语言实现 (10) 3. 1基本模块 (10) 3．2 单层分解与重构 (10)
3．3金字塔结构的多层分解和重构 (11) 3．4小波系数的数据结构 (14) 3．5 结果与分析 (14) 参考文献 (19) 致谢 (20)
第一章绪论 1. 1小波理论与应用技术的发展概况 小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理(图像可以看作是二维信号)，在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。 自1807年法国数学家Fourier从热传导理论提出Fourier分析以后，无论对数学史还是工程科学史的发展都起到了很大的影响和推动作用。Fourier分析的核心是通过Fourier变换引入频率的概念，并发展了频谱分析理论，使许多通过时域分析无法看清的现象在频域中一目了然。但Fourier变换是一种全时域变换，无法提取局部时时间段上的信号特征，为此数学家和工程师们提出了一种加时间窗的短时Fourier变换，最著名的是以Gaussian函数为窗口的Gabor变换，日后被发展为Morlet小波。因此，小波是一类能进行伸缩和平移操作的紧支局部函数，而小波分析就是以小波函数为变换核的一类积分变换的统称，本质上是对Fourier分析的继承与发展.1910年，Harr通过对双极函数进行伸缩操作，构造了一组最早的小波规范止交基:Harr小波基，提出了小波变换的原始思想。1936年Littlewood和Paley对Fourier级数建立了二进频率分量组理论(即L-P理论)，后来的多分辨分析思想来源于此。接着科学家们在奇异积分算子、框架分解、小波级数、正交小波系、Besov空间等方面日益完善了小波理论，但都局限于数学理论研究方面。小波研究与应用的热潮始于20世纪80年代，1983年法国工程师Morlet在分析地震波的局部特性时，为解决Gabor变换在高频条件下不能很好地收集信号能量的问题，引入了小波概念，将Gabor变换中的Gaussian函数进行伸缩和平移，这就是Morlet小波。理论物理学家Grossmann对该小波的分解可行性作了研究，提出了确定函数的伸缩与平移展开理论，为小波分析理论的形成奠定了基础。随后，Meyer证明了一维小波函数的存在性，并构造了具有衰减性的光滑函数--Meyer小波，其二进伸缩和平移构成Q(R)的规范正交基。1987年Mallat将多分辨分析思想引入小波函数构造，完善了正交小波及其正交补一尺度函数理论，并研究了小波变换的离散化形式和滤波器组概念，提出了信号小波分解与重构的Mallat算法。比利时数学家Daubechies证明了紧支集正交小波基的存在性，并构造了Daubechies类正交小波基。近年来，为弥补单小波在解决高频段分辨率差、维护难、自由度不够、高维奇异性、缺乏方向性以及混和光滑函数类逼近等问题上的不足，小波理论在实践需要的推动下快速发展，产生了许多新的研究方向，如小波包(wavelets packet)、区间小波(interval Wavelets)、多小波(multiwavelets)、基于提升型(liftingscheme)的第二代小波以及脊波(ridgelet)、曲线波(curvelet)、双曲波(hyperbolic wavelet)等新兴小波理论受到广泛关注，这些将成为未来小波的主要研究方向。小波理论从诞生的那天起就注定它是一门应用性很强的学科，目前在信号分析、图像压缩机器视觉、模式识别、航空航天、量子力学、目标跟踪、系统辨识、自动控制、函数逼近数值计算甚至金融经济等领域都有小波技术的影子。数字图像的压缩己成为小波的顶级应用。 一言以蔽之，小波以其时频联合局部性和多分辨分析性能等优势正深刻改变着工程技术领域的一些传统研究和分析方法，图像技术等学科同样也深受其影响。
matlab-离散信号傅里叶变换
1.请用MATLAB编写程序，实现任意两个有限长度序列的卷积和。要求用图 形显示两个序列及卷积结果。 解：y(n)=∑x(i)h(n-i) 假设x(n)={1,2,3,4,5}; h(n)={3,6,7,2,1,6}; y(n)=x(n)*h(n) 验证：y[n]=[1,12,28,46,65,72,58,32,29,30] 【程序】 N=5 M=6 L=N+M-1 x=[1,2,3,4,5] h=[3,6,7,2,1,6] y=conv(x,h) nx=0:N-1 nh=0:M-1 ny=0:L-1 subplot(131);stem(nx,x,'*b');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on subplot(132);stem(nh,h,'*b');xlabel('n');ylabel('h(h)');grid on subplot(133);stem(ny,y,'*r');xlabel('n');ylabel('y(h)');grid on 【运行结果】
2.已知两个序列x[n]=cos(n*pi/2), y[n]=e j*pi*n/4x[n],请编写程序绘制 X(e jw)和Y(e jw)和幅度和相角,说明它们的频移关系。 –提示：用abs函数求幅度，用angle求相角。 【程序】 n=0:15; x=cos(n*pi/2); y=exp(j*pi*n/4).*x; X=fft(x); Y=fft(y); magX=abs(X); angX=angle(X); magY=abs(Y); angY=angle(Y); subplot(221);stem(n,magX,'*r');xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on; subplot(222);stem(n,angX,'*b');xlabel('频率');ylabel('相位');grid on; subplot(223);stem(n,magY,'*r');xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on; subplot(224);stem(n,angY,'*b');xlabel('频率');ylabel('相位');grid on;
拉普拉斯变换及逆变换
第十二章 拉普拉斯变换及逆变换 拉普拉斯(Laplace)变换是分析和求解常系数线性微分方程的一种简便的方法，而且在自动控制系统的分析和综合中也起着重要的作用。我们经常应用拉普拉斯变换进行电路的复频域分析。本章将扼要地介绍拉普拉斯变换（以下简称拉氏变换）的基本概念、主要性质、逆变换以及它在解常系数线性微分方程中的应用。 第一节 拉普拉斯变换 在代数中，直接计算 32 8 .95781 2028.6?? =N 5 3)164.1(? 是很复杂的，而引用对数后，可先把上式变换为 164 .1lg 53 )20lg 28.9lg 5781(lg 3128.6lg lg ++-+=N 然后通过查常用对数表和反对数表，就可算得原来要求的数N 。 这是一种把复杂运算转化为简单运算的做法，而拉氏变换则是另一种化繁为简的做法。 一、拉氏变换的基本概念 定义12.1 设函数()f t 当0t ≥时有定义，若广义积分 ()pt f t e dt +∞ -? 在P 的某一区域内 收敛，则此积分就确定了一个参量为P 的函数，记作()F P ，即 dt e t f P F pt ? ∞ +-= 0)()( （12.1） 称（12.1）式为函数()f t 的拉氏变换式，用记号[()]()L f t F P =表示。函数()F P 称为() f t 的拉氏变换(Laplace) (或称为()f t 的象函数)。函数()f t 称为()F P 的拉氏逆变换（或称为()F P 象原函数） ，记作 )()]([1t f P F L =-，即)]([)(1P F L t f -=。 关于拉氏变换的定义，在这里做两点说明： （1）在定义中，只要求()f t 在0t ≥时有定义。为了研究拉氏变换性质的方便，以后总假定在0t <时，()0f t =。 （2）在较为深入的讨论中，拉氏变换式中的参数P 是在复数范围内取值。为了方便起见，本章我们把P 作为实数来讨论，这并不影响对拉氏变换性质的研究和应用。 （3）拉氏变换是将给定的函数通过广义积分转换成一个新的函数，它是一种积分变换。一般来说，在科学技术中遇到的函数，它的拉氏变换总是存在的。 例12.1 求斜坡函数()f t at = （0t ≥，a 为常数）的拉氏变换。 解：00 00[]()[]pt pt pt pt a a a L at ate dt td e e e dt p p p +∞ +∞+∞---+∞-= =- =-+? ?? 2020 ][0p a e p a dt e p a pt pt =-=+ =∞ +-∞+-? ) 0(>p
小波变换详解
基于小波变换的人脸识别 近年来，小波变换在科技界备受重视，不仅形成了一个新的数学分支，而且被广泛地应用于模式识别、信号处理、语音识别与合成、图像处理、计算机视觉等工程技术领域。小波变换具有良好的时频域局部化特性，且其可通过对高频成分采取逐步精细的时域取样步长，从而达到聚焦对象任意细节的目的，这一特性被称为小波变换的“变聚焦”特性，小波变换也因此被人们冠以“数学显微镜”的美誉。 具体到人脸识别方面，小波变换能够将人脸图像分解成具有不同分辨率、频率特征以及不同方向特性的一系列子带信号，从而更好地实现不同分辨率的人脸图像特征提取。 4.1 小波变换的研究背景 法国数学家傅立叶于1807年提出了著名的傅立叶变换，第一次引入“频率”的概念。傅立叶变换用信号的频谱特性来研究和表示信号的时频特性，通过将复杂的时间信号转换到频率域中，使很多在时域中模糊不清的问题，在频域中一目了然。在早期的信号处理领域，傅立叶变换具有重要的影响和地位。定义信号(t)f 为在(-∞，+∞)内绝对可积的一个连续函数，则(t)f 的傅立叶变换定义如下： ()()dt e t f F t j ωω-? ∞ -∞ += (4-1) 傅立叶变换的逆变换为： ()()ωωπ ωd e F t f t j ? +∞ ∞ -= 21 (4-2) 从上面两个式子可以看出，式（4-1）通过无限的时间量来实现对单个频率
的频谱计算，该式表明()F ω这一频域过程的任一频率的值都是由整个时间域上的量所决定的。可见，式（4-1）和（4-2）只是同一能量信号的两种不同表现形式。 尽管傅立叶变换可以关联信号的时频特征，从而分别从时域和频域对信号进行分析，但却无法将两者有效地结合起来，因此傅立叶变换在信号的局部化分析方面存在严重不足。但在许多实际应用中，如地震信号分析、核医学图像信号分析等，研究者们往往需要了解某个局部时段上出现了哪个频率，或是某个频率出现在哪个时段上，即信号的时频局部化特征，傅立叶变换对于此类分析无能为力。 因此需要一种如下的数学工具：可以将信号的时域和频域结合起来构成信号的时频谱，描述和分析其时频联合特征，这就是所谓的时频局部化分析方法，即时频分析法。1964年，Gabor 等人在傅立叶变换的基础上引入了一个时间局部化“窗函数”g(t)，改进了傅立叶变换的不足，形成窗口化傅立叶变换，又称“Gabor 变换”。 定义“窗函数”(t)g 在有限的区间外恒等于零或很快地趋于零，用函数(t )g -τ乘以(t)f ，其效果等同于在t =τ附近打开一个窗口，即： ()()()dt e t g t f G t j f ωττω-+∞ ∞--=?, (4-3) 式（4-3）即为函数f(t)关于g(t)的Gabor 变换。由定义可知，信号(t)f 的Gabor 变换可以反映该信号在t =τ附近的频谱特性。其逆变换公式为： ()()()ττωτωπ ωd G t g e d t f f t j ,21 ? ?+∞ ∞ --- = (4-4) 可见()τω,f G 的确包含了信号(t)f 的全部信息，且Gabor 窗口位置可以随着 τ的变化而平移，符合信号时频局部化分析的要求。 虽然Gabor 变换一定程度上克服了傅立叶变换缺乏时频局部分析能力的不
MATLAB实验傅里叶分析
MATLAB实验傅里叶分析
实验七 傅里叶变换 一、实验目的 傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分 布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性。MATLAB 提供了专门的函数fft 、ifft 、fft2(即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift 用于实现对信号的傅里叶变换。本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。 二、实验预备知识 1. 离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介 设x (t )是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为 2()() (1)j ft X f x t e dt π∞--∞=? 显然X ( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说X ( f )是复数。而傅里叶逆变换定义为： 2()() (2)j ft x t X f e df π∞-∞ =?
因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。 由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使 之符合电脑计算的特征。另外，当 把傅里叶变换应用于实验数据的分 析和处理时，由于处理的对象具有 离散性，因此也需要对傅里叶变换 进行离散化处理。而要想将傅里叶 变换离散化，首先要对时域上的波 形x (t )进行离散化处理。采用一个 时域上的采样脉冲序列: δ (t －nT ), n = 0, 1, 2, …, N －1； 可以实现上述目的，如图所示。其中N 为采样点数，T 为采样周期；f s = 1/T 是采样频率。注意采样时，采样频率f s 必须大于两倍的信号频率（实际是截止频率），才能避免混迭效应。 接下来对离散后的时域波形()()()(x t x t t n T x n T δ= -=的傅里叶变换()X f 进行离散处理。与上述做法类 似，采用频域上的δ脉冲序列： x (t δ x (t )δ t t t
离散小波变换
长期以来，离散小波变换(Discrete Wavelet Transform)在数字信号处理、石油勘探、地震预报、医学断层诊断、编码理论、量子物理及概率论等领域中都得到了广泛的应用。各种快速傅氏变换(FFT)和离散小波变换(DWT)算法不断出现，成为数值代数方面最活跃的一个研究领域，而其意义远远超过了算法研究的范围，进而为诸多科技领域的研究打开了一个崭新的局面。本章分别对FFT 和DWT 的基本算法作了简单介绍，若需在此方面做进一步研究，可参考文献[2]。 1.1 离散小波变换DWT 1.1.1 离散小波变换DWT 及其串行算法 先对一维小波变换作一简单介绍。设f (x )为一维输入信号，记)2(2)(2/k x x j j jk -=--φφ， )2(2)(2/k x x j j jk -=--ψψ，这里)(x φ与)(x ψ分别称为定标函数与子波函数，)}({x jk φ与 )}({x jk ψ为二个正交基函数的集合。记P 0f =f ，在第j 级上的一维离散小波变换 DWT(Discrete Wavelet Transform)通过正交投影P j f 与Q j f 将P j -1f 分解为： ∑∑+=+=-k k jk j k jk j k j j j d c f Q f P f P ψφ1 其中：∑ =-=-+1 1 2)(p n j n k j k c n h c ，∑=-=-+1 1 2)(p n j n k j k c n g d )12,...,1,0,,...,2,1(-==j N k L j ，这里，{h (n )}与{g (n )}分别为低通与高通权系数，它们由基函数)}({x jk φ与)}({x jk ψ 来确定，p 为权系数 的长度。}{0 n C 为信号的输入数据，N 为输入信号的长度，L 为所需的级数。由上式可见，每级一维DWT 与一维卷积计算很相似。所不同的是：在DWT 中，输出数据下标增加1时，权系数在输入数据的对应点下标增加2，这称为“间隔取样”。 算法 一维离散小波变换串行算法 输入：c 0 =d 0 (c 00 , c 10 ,…, c N-10 ) h=(h 0, h 1,…, h L-1) g=(g 0, g 1,…, g L-1) 输出：c i j , d i j (i=0, 1,…, N/2j-1 , j ≥0)
MATLAB的离散傅里叶变换的仿真
应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波 设计目的 要求学生会用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。 一、设计要求 1、用Matlab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图； 2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明； 3、绘制三种信号的均方根图谱； 4、用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。 二、系统原理 用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N 有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2π/N。 x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为： X(k)=DFT[x(n)]= kn N W N n n x ∑ - = 1 ) ( ,k=0,1,...,N-1 N j e N W π 2 - = 逆变换：x(n) =IDFT[X(k)]= kn N W k X N n N - ∑ - = 1 ) ( 1 ,k=0,1,...,N-1 但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT，IFFT对信号进行谱分析。 三、程序设计 fs=input('please input the fs:');%设定采样频率 N=input('please input the N:');%设定数据长度 t=0:0.001:1; f=100;%设定正弦信号频率
MATLAB数字图像处理几何变换傅里叶变换
Matlab数字图像处理实验指导 实验目的： 通过实验，深入理解和掌握图像处理的基本技术，提高动手实践能力。 实验环境： Matlab变成 实验一图像的几何变换 实验内容：设计一个程序，能够实现图像的各种几何变换。 实验要求：读入图像，打开图像，实现图像的平移变换、比例缩放、转置变换、镜像变换、旋转变换等操作。 实验原理： 图像几何变换又称为图像空间变换，它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置。学习几何变换的关键就是要确定这种空间映射关系，以及映射过程中的变化参数。 几何变换不改变图像的像素值，只是在图像平面上进行像素的重新安排。一个几何变换需要两部分运算：首先是空间变换所需的运算，如平移、镜像和旋转等，需要用它来表示输出图像与输入图像之间的（像素）映射关系；此外，还需要使用灰度插值算法，因为按照这种变换关系进行计算，输出图像的像素可能被映射到输入图像的非整数坐标上。 设原图像f(x0,y0)经过几何变换产生的目标图像为g(x1,y1),则该空间变换（映射）关系可表示为： x1=s(x0,y0) y1=t(x0,y0) 其中，s(x0,y0)和t(x0,y0)为由f(x0,y0)到g(x1,y1)的坐标换变换函数。 一、图像平移 图像平移就是将图像中所有的点按照指定的平移量水平或者垂直移动。
二、图像镜像 镜像变换又分为水平镜像和垂直镜像。水平镜像即将图像左半部分和右半部分以图像竖直中轴线为中心轴进行对换；而竖直镜像则是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心轴进行对换。 三、图像转置 图像转置是将图像像素的x坐标和y坐标呼唤。图像的大小会随之改变——高度和宽度将呼唤。
拉普拉斯变换及其逆变换表
拉普拉斯变换及其反变换表
用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设)(s F 是s 的有理真分式 1 1 n 1 n n n 1 1 m 1 m m m a s a s a s a b s b s b s b )s (A )s (B )s (F ++++++++= =----ΛΛ （m n >） 式中系数n 1 n 1 a ,a ,...,a ,a -，m 1 m 1 b ,b ,b ,b -Λ都是实常数；n m ,是正整数。按 代数定理可将)(s F 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① 0)(=s A 无重根 这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。 ∑ =-=-++-++-+-=n 1 i i i n n i i 2 2 1 1 s s c s s c s s c s s c s s c )s (F ΛΛ 式中，Sn 2S 1S ，，，Λ是特征方程A(s)＝0的根。i c 为待定常数，称为F(s)在i s 处的留数，可按下式计算： )s (F )s s (lim c i s s i i -=→ 或 i s s i ) s (A ) s (B c ='= 式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数 []t s n 1 i i n 1i i i 11i e c s s c L )s (F L )t (f -==--∑∑=??????-== 0)(=s A 有重根
设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为 ()) s s ()s s ()s s () s (B s F n 1 r r 1 ---= +Λ = n n i i 1 r 1 r 1 1 1 r 1 1 r r 1 r s s c s s c s s c )s s (c )s s (c )s s (c -+ +-++-+-++-+-++--ΛΛΛ 式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…, n s 为F(s)的n-r 个单根； 其中，1+r c ，…, n c 仍按式(F-2)或(F-3)计算，r c ，1-r c ，…, 1c 则按下式计算： )s (F )s s (lim c r 1 s s r 1 -=→ )]s (F )s s ([ds d lim c r 1 s s 1 r 1 -=→- M )s (F )s s (ds d lim !j 1c r 1 ) j () j (s s j r 1 -=→- )s (F )s s (ds d lim )!1r (1c r 1 ) 1r () 1r (s s 1 1 --=--→ 原函数)(t f 为 [])()(1s F L t f -= ?? ? ???-+ +-++-+-++-+-=++---n n i i 1 r 1 r 1 1 1 r 1 1 r r 1 r 1 s s c s s c s s c )s s (c ) s s (c )s s (c L ΛΛΛ t s n 1 r i i t s 1 2 2 r 1 r 1 r r 1e c e c t c t )!2r (c t )!1r (c ∑+=---+?? ? ???+++-+-=Λ （F-6）
matlab自修课程设计报告(matlab实现傅立叶变换)
maｔlab实现信号的傅立叶变换 一、设计目的 ?1．熟悉和掌握mａtlab的基本使用方法，能够熟练运用matlab。 2．巩固信号与系统中的傅立叶变换内容,加深对这部分内容的理解。 二、设计任务 1.掌握matlａb的基本操作。 2.利用matlaｂ实现典型非周期信号的傅立叶变换，画出信号的时域图和频域图。 ?3.利用maｔlab实现傅立叶变换的基本性质。 三、设计原理 １．ｍatｌａb简介 MＡTLAB是ＭａthＷoｒks公司推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，经过多年大量的、坚持不懈的改进，现在ＭATLAB已经更新至7．x版。MAＴLAB集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。在这个环境下，对所要求解的问题,用户只需简单地列出数学表达式，其结果便以人们十分熟悉的数值或图形方式显示出来。 MATLAＢ可用来解决实际的工程和数学问题，其典型应用有:通用的数值计算,算法设计，各种学科（如自动控制、数字信号处理、统计信号处理)等领域的专门问题求解。ＭATＬＡＢ语言易学易用，不要求用户有高深的数学和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。MATＬAB既是一种编程环境,又是一种程序设计语言。这种语言与C、FＯRTRＡＮ等语言一样，有其内定的规则，但MAＴＬAB的规则更接近数学表示。使用更为简便,可使用户大大节约设计时间,提高设计质量。 2．ｍatlab2013ｂ基本界面介绍 maｔｌaｂ2013ｂ主界面窗口基本分为五个部分: 1）主菜单界面 在此界面我们只需要用到新建命令文件和对程序进行间断调试的功能 2）文件查看窗口,双击可快速打开文件
实验四MATLAB在离散傅立叶变换(DFT)中的应用
MATLAB 在离散傅立叶变换(DFT)中的应用 一、序列的移位和周期延拓运算。 已知)()8.0()(8n R n x n =，利用MATLAB 生成并图示序列),(),(m n x n x -和)())((8n R n x N ),())((8n R m n x N -其中为周期的延拓。以表示8)())((,0,248n x n x N m N <<= 解：MATLAB 程序清单如下： N=24; M=8; m=3;% 设移位值为3 n=0:N-1; xn=0.8.^n.*(n>=0 & n
典型信号的拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换
成绩评定表
课程设计任务书
目录 1.Matlab介绍.............. 错误！未定义书签。 2.利用Matlab实现信号的复频域分析—拉普拉斯变化和拉普拉斯逆变换的设计 (5) 2.1.拉普拉斯变换曲面图的绘制 (5) 2.2.拉普拉斯变化编程设计及实现 (7) 2.3.拉普拉斯逆变化编程设计及实现 (8) 3.总结 (14) 4.参考文献 (15)
1．Matlab介绍 MATLAB语言是当今国际上在科学界和教育界中最具影响力、也最具活力的软件；它起源于矩阵运算，现已发展成一种高度集成的计算机语言；它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、丰富的交互式仿真集成环境，以及与其他程序和语言便捷接口的功能。 经过多年的开发运用和改进，MATLAB已成为国内外高校在科学计算、自动控制及其他领域的高级研究工具。典型的用途包括以下几个方面： 1）数学计算； 2）新算法研究开发； 3）建模、仿真及样机开发； 4）数据分析、探索及可视化； 5）科技与工程的图形功能； 6）友好图形界面的应用程序开发。 1.1Matlab入门 Matlab7.0介绍 Matlab7.0比Matlab的老版本提供了更多更强的新功能和更全面、更方便的联机帮助信息。当然也比以前的版本对于软件、硬件提出了更高的要求。 在国内外Matlab已经经受了多年的考验。Matlab7.0功能强大，适用范围很广。其可以用来线性代数里的向量、数组、矩阵运算，复数运算，高次方程求根，插值与数值微商运算，数值积分运算，常微分方程的数值积分运算、数值逼近、最优化方法等，即差不多所有科学研究与工程技术应用需要的各方面的计算，均可用Matlab来解决。 MATLAB7.0提供了丰富的库函数（称为M文件），既有常用的基本库函数，又有种类齐全、功能丰富多样的的专用工具箱Toolbox函数。函数即是预先编制好的子程序。在编制程序时，这些库函数都可以被直接调用。无疑，这会大大提高编程效率。MATLAB7.0的基本数据编程单元是不需要指定维数的复数矩阵，所以在MATLAB环境下，数组的操作都如数的操作一样简单方便。而且，MATLAB7.0界面友好，用户使用方便。首先，MATLAB具有友好的用户
数字信号处理实验 matlab版 离散傅里叶变换的性质
实验13 离散傅里叶变换的性质 (完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word格式会让很多部分格式错误，谢谢) XXXX学号姓名处XXXX 一、实验目的 1 加深对离散傅里叶变换(DFT)基本性质的理解。 2 了解有限长序列傅里叶变换(DFT)性质的研究方法。 3 掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换性质分析时程序编写的方法。 二、实验内容 1 线性性质。 2 循环移位性质。 3 循环折叠性质。 4 时域和频域循环卷积特性。 5 循环对称性。 三、实验环境 MA TLAB7.0 四、实验原理 1 线性性质 如果两个有限长序列分别为x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，且 y(n)＝ax1(n)＋bx2(n) (a、b均为常数) 则该y(n)的N点DFT为 Y(k)＝DFT［y(n)］＝aX1(k)＋bX2(k) 0≤k≤N－1 其中：N＝max［N1，N2］，X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。 例13-1已知x1(n)＝［0，1，2，4］，x2(n)＝［1，0，1，0，1］，求： (1)y(n)＝2x1(n)＋3x2(n)，再由y(n)的N点DFT获得Y(k)； (2)由x1(n)、x2(n)求X1(k)、X2(k)，再求Y(k)＝2X1(k)＋3X2(k)。 用图形分别表示以上结果，将两种方法求得的Y(k)进行比较，由此验证有限长序列傅里叶变换(DFT)的线性性质。 解MA TLAB程序如下： >> xn1=[0,1,2,4]; %建立xn1序列 >> xn2=[1,0,1,0,1]; %建立xn2序列 >> N1=length(xn1);N2=length(xn2); >> N=max(N1,N2); %确定N >> if N1>N2 xn2=[xn2,zeros(1,N1-N2)]; %对长度短的序列补0 >> elseif N2>N1 xn1=[xn1,zeros(1,N2-N1)]; >> end >> yn=2*xn1+3*xn2; %计算yn >> n=0:N-1;k=0:N-1;
离散信号的傅里叶变换(MATLAB实验)
离散信号的变换（MATLAB 实验） 一、实验目的 掌握用Z 变换判断离散系统的稳定与否的方法，掌握离散傅立叶变换及其基本性质和特点，了解快速傅立叶变换。 二、实验内容 1、已经系统函数为 5147.13418.217.098.2250 5)(2342-++--+=z z z z z z Z H (1) 画出零极点分布图，判断系统是否稳定； (2)检查系统是否稳定； (3) 如果系统稳定，求出系统对于u(n)的稳态输出和稳定时间b=[0,0,1,5,-50];a=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147]; subplot(2,1,1);zplane(b,a);title('零极点分布图'); z=roots(a); magz=abs(z) magz = 0.9000 0.9220 0.9220 0.9900 n=[0:1000]; x=stepseq(0,0,1000); s=filter(b,a,x); subplot(2,1,2);stem(n,s);title('稳态输出'); （1）因为极点都在单位园内，所以系统是稳定的。 （2）因为根的幅值（magz ）都小于1，所以这个系统是稳定的。 （3）稳定时间为570。 2、综合运用上述命令，完成下列任务。 (1) 已知)(n x 是一个6点序列： ???≤≤=其它,050,1)(n n x
计算该序列的离散时间傅立叶变换，并绘出它们的幅度和相位。 要求：离散时间傅立叶变换在[-2π,2π]之间的两个周期内取401个等分频率上进行数值求值。 n=0:5;x=ones(1,6); k=-200:200;w=(pi/100)*k; X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k); magX=abs(X);angX=angle(X); subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);grid;title('幅度'); subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX);grid;title('相位'); (2) 已知下列序列： a. ,1000),52.0cos()48.0cos()(≤≤+=n n n n x ππ； b ．)4sin()(πn n x =是一个N ＝32的有限序列； 试绘制)(n x 及它的离散傅立叶变换 )(k X 的图像。 a ． n=[0:1:100];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); subplot(2,1,1);plot(n,x);title('x(n)的图像'); X=dft(x,101); magX=abs(X); subplot(2,1,2);plot(n,magX);title('丨X(k)丨的图像');
小波分析实验：二维离散小波变换(Mallat快速算法)
小波分析实验：实验2二维离散小波变换（Mallat快速算法） 实验目的： 在理解离散小波变换原理和Mallat快速算法的基础上，通过编程对图像进行二维离散小波变换，从而加深对二维小波分解和重构的理性和感性认识，并能提高编程能力，为今后的学习和工作奠定基础。 实验工具： 计算机，matlab6.5
分解算法: 重构算法: “"二工必（刃- 2上*［十三g （刃- 2k ）d ［ * 分解算法写成矩阵的形式！ （lb g 的长度为4） 4[0]如]力⑵ h[3] 0 0 0 ' ［勺【0】? 记" h[0] h[\]h[2]山⑶ … ? ????? ? ? C J = 勺【1] ? ? 申[2] h[3] 0 0 0 -.^[0] ^[1]_ .勺［乃-1】_ >[0] g[l] g ⑵ g[3] 0 ? ? ? e= ? 0 ? g[0] g[l]g ⑵ ? ? g[3] ■ ? ?? ■ 0 ? D J = <[i] ■ ? 目2] ■ g[3] 0 0 …茎0] 畀］ |g[0] g[l] g[2] g[3] 0 0 0 I 0 0 g[0] g[l]g[2] S [3] - 0 ? ????? ? ? ?????■ ? ? g[2] g[3] 0 0 0 ...g[0] g[l]J |_勺4-1[ 叨］ I 二 ?(2?
于是Mallat分解公式为矩阵变换？丄 Cj- = PC^................. ⑶卩 D j = Q D J-L..... .......... ⑷ 重构算法写成矩阵变换：- C J_I =C$ + Dj------------------------------------ (5) 4 M N PPq. 一片『峰值信噪比计算公式：P沁沁逻竺皿E卢H耿V 屈E M ｛皿，00分别表示原始图像和重建图像，且 本实验采取的一些小技乐P (I)分SW法…
吴镇杨matlab实验三快速傅里叶变换及其应用
实验三快速傅里叶变换及其应用 一:实验目的 （1）加深对FFT的理解，熟悉matlab中的有关函数。 （2）应用FFT对典型信号进行频谱分析。 （3）了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT. （4）应用FFT实现序列的线性卷积和相关。 二:实验原理: 在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时， 它的DFT定义为：反变换为： 有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。 FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT是以2为基数的，其长度。它的效率高，程序简 单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。 (一)在运用DFT进行频谱分析的过程中可能的产生三种误差 (1) 混叠 序列的频谱是被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。 避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。 (2) 泄漏 实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。 泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。 (3) 栅栏效应 DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。 减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。 (二)用FFT计算线性卷积 用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度N≥N1＋N2