素数和孪生素数分布规律

素数和孪生素数分布规律

郭占祥

Ⅰ 素数分布规律

素数2,3,5,…,P n ,P n+1,…在自然数列1,2,3,…,n,n+1,…中准确无误的分布位置，叫做：素数分布规律。

在自然数列1,2,3,…,n,n+1,…中：不能写成小于数1,2,3,…,n 乘积的(n+1)是素数；小于数1,2,3,…,n 中的素数2,…,P n 叫做：小于素数；不能写成小于素数2,…,P n 乘积的(n+1)是素数P n 的第一后继素数P n+1．

小于素数2,…,P n 的公倍数m=2×…×P n ；在区间[2，m+1]里，不能写成小于素数2,…,P n 乘积的数{q 1,…,q n }有(2-1)…(P n -1)个，其中q 1是素数P n 的第一后继素数P n+1． q n =m+1．

在区间[2，m+1]里，素数2,…,P n 的倍数{b 1,…,b n }有m-(2-1)…(P n -1)个，如果把这些数筛去，区间[2，m+1]里剩余的第一个数就是q 1，即素数P n 的第一后继素数P n+1．

Ⅱ 孪生素数分布规律

孪生素数(3,5)1,(5,7)2,(11,13)3,…,(P f ,P s )n,(P f ,P s )n+1,…在奇数列1,3,5,…,d,d+2,…中准确无误的分布位置，叫做：孪生素数分布规律。其(P f ,P s )n 是第n 对儿孪生素数。

在奇数列1,3,5,…,d,d+2,…中，除了能被3整除的合数9,15,21,…以外，其余两个相差为2的奇数，叫做：孪生数。除了(3,5)以外，其余的都是独立孪生数：5,7；11,13；17,19；23,25；29,31；…；q,q+2；…

在奇数列1,3,5,…,d,d+2,d+4,…中：不能写成小于数1,3,5,…,d 乘积的(d+2,d+

4)是孪生素数；小于数1,3,5,…,d 中的奇素数3,…,P f 叫做：小于奇素数；不能写成小于奇素数3,…,P f 乘积的(d+2,d+4)是奇素数P f 的第一后邻孪生素数(P,P+2)1．

小于奇素数3,…,P f 的公倍数M=3×…×P f ；在区间[3，2M+1]里，不能写成小于奇素数3,…,P f 乘积的孪生数{(q,q+2)1,…,(q,q+2)n }有(3-2)…(P f -2)对儿，其中(q,q+2)1是奇素数P f 的第一后邻孪生素数(P,P+2)1．

在区间[3，2M+1]里，含小于奇素数5,…,P f 的倍数的孪生数{(b,b+2)1,…,(b,b+2)n }有

3M -(3-2)…(P f -2)对儿，如果把这些孪生数筛去，区间[3，

2M+1]里剩余的第一对儿孪生数就是(q,q+2)1，即奇素数P f的第一后邻孪生素数(P,P+2)1．

假定孪生素数是有限的，最大孪生素数是(P f,P s)n，那么在区间[3，2M+1]里，把含小于奇素数5,…,P f的倍数的孪生数{(b,b+2)1,…,(b,b+2)n}筛去后，区间[3，2M+1]里剩余的第一对儿孪生数(q,q+2)1一定是孪生素数(P f,P s)n的第一后邻孪生素数(P f,P s)n+1；所以孪生素数是无限的。

2017-3-4 于家中打字

作者郭占祥，吉林省榆树市农机监理站，高级工程师，业余研究素数与孪生素数分布规律四十五年。电子邮件：934750199＠https://www.360docs.net/doc/9810903570.html,；通讯地址：榆树工农大街97号；邮编：130400）；手机：137********.