北师大版初中数学九年级上册期中测试题
2010-2011学年奇韬中学九年级上学期期中模拟考
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1、等腰三角形的一个内角为120°，则这个等腰三角形的底角等于（ ） A 、20° B 、30° C 、45° D 、60° 2、一元二次方程x x 32
=的根为（ ）
A 、3=x
B 、01=x ，32=x
C 、3-=x
D 、31-=x ，02=x 3、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A 、对角相等
B 、对边相等
C 、邻边相等
D 、对边平行 4、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ） A 、（1，-2） B 、（-1，2） C 、（-2，1） D 、（-1，-2）
5、下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
6、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、矩形
D 、正方形 7、若反比例函数1
k y x
-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ） A. 0
B.3
C. -1
D.-3
8. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
9、 下列说法中，错误的是 （ ）
Ａ. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 Ｂ. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
B A
C D
Ｃ. 四个角都相等的四边形是矩形 Ｄ. 邻边都相等的四边形是正方形
10、 已知点A( -2 ,y 1 ) , ( -1 ,y 2 ) , ( 3 ,y 3 )都在反比例函数x
y 4
=
的图象上,则 （ ） A. y 1＜y 2＜y 3 B. y 3＜y 2＜y 1 C. y 3 ＜y 1＜y 2 D. y 2＜y 1＜y 3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 11、方程0)3)(2(=-+x x 的解是 。
12、菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的边长为___________。 13．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A 与墙BC 之
间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 ．(填“变大”、“变小”或“不变”).
14．如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线
BE 交AD 于点， 连结EC ，则AEC ∠的度数是 ．
15、反比例函数x
m y 1
2-=
的图象的两个分支分别别位于第二、四象限，则m 的取值范围是____________________.
16 、如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________
三、解答题（本大题共7个小题，
共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．本题共两小题，每题5分
（1）、解方程：（x ＋1）（x －1）＝2x ＋2
第16题图（1）
A 1
B 1
C 1
D 1
A B
C D D 2
A 2
B 2
C 2
D 1
C 1
B 1
A 1
A B
C D 第16题图（2）
（2）、画出下列几何体的三种视图
18、在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：
①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）
已知：
求证：AED △是等腰三角形． 证明：
19、如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿BD 方向行
走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH ＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度(精确到0.1米)
．
C
D
C
B
A
O
E
20．已知：如图，在直角坐标系xOy 中，Rt△OCD 的一边OC 在x 轴上．∠C=90°，点D 在
第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． (1)求该反比例函数的解析式；
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．
21．如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．
（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．
22．某商店经销一种销售成本为30元/kg 的海鲜产品。据市场调查，若按40元/kg 销售，一个月能售出1500kg ；销售单价每降1元，月销售量就会增加400kg 。商店经理计划既要使月销售利润达到17500元，又要使价格对顾客更具有吸引力，则销售单价应定为多少？
（1）若定价为每千克x 元，则每千克的利润为 元，此时的月销售量
为 千克。 （2）请根据以上信息，解应用题。
23、如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC
于点Q ． （1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有DQ=BQ ；
（2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的
6
1； （3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当
点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．