2010年4月《概率论与数理统计》试题和参考答案

概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案

全国2010年4月高等教育自学考试

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ D ） A ．P (A )=1-P (B ) B ．P (A -B )=P (B ) C ．P (AB )=P (A )P (B )

D ．P (A -B )=P (A )

2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>?B P A B ，则P (A |B )=（ A ） A ．1 B ．P (A ) C ．P (B )

D ．P (AB )

3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ C ） A ．???≤≤=.,0;

10,1)(1其他x x F 1

B ．???

??≥<≤<-=.1,1;10,;0,

1)(2x x x x x F

C ．??

?

??≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x F

D ．??

?

??≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F

4．设离散型随机变量X 的分布律为

P{-1

（ C ）

A ．0.3 C ．0.6

5．设二维随机变量(X ，Y)且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（ C ） A ．a =0.2，b =0.6

B ．a =-0.1，b =0.9

C ．a =0.4，b =0.4

D ．a =0.6，b =0.2

6．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=?????<<<<,,

0;

20,20,41

其他y x

则P{0

A ．41

B ．

2

1 C ．

4

3 D ．1

7．设随机变量X 服从参数为2

1

的指数分布，则E (X )=（ C ） A ．

41 B ．

2

1 C ．

2 D ．4

8．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，9)，Y ～N (0，1)，令Z =X -2Y ，则D (Z )=

（ D ）

A ．5

B ．7

C ．11

D ．13

9．设(X ，Y )为二维随机变量，且D (X )>0，D (Y )>0，则下列等式成立的是（ B ） A ．)()()(Y E X E XY E ?= B ．)()(Cov Y D X D (X,Y)XY ??=ρ C ．)()()(Y D X D Y X D +=+

D ．),(Cov 2)2,2(Cov Y X Y X =

10．设总体X 服从正态分布N(2,σμ)，其中2σ未知．x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则检验统计量为

（ B ）

A ．σ

μ0

-x n

B ．s

x n

μ- C ．)(10μ--x n D ．)(0μ-x n

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =__0.6____． 12．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = __3/7____．

13．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于___7/15___．

14．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于___0.0024___．

15．设连续型随机变量X 的概率密度为?

??≤≤=,,0;

10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= __x____．

16．设随机变量X ～N (1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=__0.6826____．(附：)1(Φ=0.8413) 17．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为

则P {X <1,Y 2≤}=__0.3____．

18．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= __1/3____．

19．设随机变量X 服从二项分布)3

1

,3(B ，则E (X 2)= ___5/3___．

20．设随机变量X ～B (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40

21．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑==

10

110

1

i i

x

x ，则)(x D = ______.·

22．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则∑=5

1

2i i

x

服从自由度为______

的2χ分布．

23．设总体X 服从均匀分布U (θθ2,)，x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，则θ的矩估计θ?=______．

24．设样本x 1，x 2，…，x n 来自总体N (μ，25)，假设检验问题为H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则检验统计量为______．‘ 25．对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______．

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26．设变量y 与x 的观测数据(x i ，y i )(i =1，2，…，10)大体上散布在某条直线

的附近，经计算得出∑∑∑∑

========

==10

1

2

10

1

10

1

10

1

.8250,

88700,

350101

,2510

1

i i

i i i

i i

i i x

y

x y

y x x

试用最小二乘法建立y 对x 的线性回归方程．

27．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％． 求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；

(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率．

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

28．设随机变量X 的概率密度为??

?≤≤-=.

,

0;22,)(其他x A x f

试求：(1)常数A ；(2)E (X )，D (X )；(3)P {|X |≤1}．

29．设某型号电视机的使用寿命X 服从参数为1的指数分布(单位：万小时)． 求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t (t >0)的概率；

(2)该型号电视机的平均使用寿命．

五、应用题(10分)

30．设某批建筑材料的抗弯强度X ～N (μ，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x =43，求μ的置信度为0.95的置信区间．(附：u 0.025=1.96)

参考答案见下页

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题和答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A

D ．C B A

2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5

1, P (B )=53

, 则P (A ∪B )= ( B )

A ．253

B ．2517

C ．

5

4 D ．

25

23 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352

B ．0.432

C ．0.784

D ．0.936

4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 5．设随机变量X 的概率密度为4

)3(2

e

2

π21)(+-=

x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( B )

A ．2,3-

B ．-3, 2

C ．2,

3

D ．3, 2

6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为?

??≤≤≤≤=,,0,

20,20,),(其他y x c y x f 则常数c = ( A )

A ．

4

1

B ．

2

1 C ．

2 D ．4

7．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( D ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13)

D ．N (1,13)

8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( D ) A ．

32

1 B ．161 C ．8

1

D ．

4

1 9．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3

/2

/Y X ~ ( C ) A ．2χ (5) B ．t (5) C ．F (2,3)

D ．F (3,2)

10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显著性水平α的意义是 ( A ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真} 二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A , B 为随机事件, P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )=__________.

12．设随机事件A 与B 互不相容, P (A )=0.6, P (A ∪B )=0.8, 则P (B )=__________. 13．设A , B 互为对立事件, 且P (A )=0.4, 则P (A B )=__________.

14．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=__________.

15．设随机变量X ~N (0,42), 且P {X ＞1}=0.4013, Φ (x )为标准正态分布函数, 则

Φ(0.25)=__________.

16．设二维随机变量 (X , Y )的分布律为

则P {X =0,Y =1}=__________.

17．设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为??

?≤≤≤≤=,,0,

10,10,1),(其他y x y x f

则P {X +Y ＞1}=__________.

18．设二维随机变量(X ,Y )的分布函数为?

?

?>>--=--,,0,

0,0),e 1)(e 1(),(其他y x y x F y x 则当x >0时, X 的边缘分布函数F X (x )=__________.

19．设随机变量X 与Y 相互独立, X 在区间[0, 3]上服从均匀分布, Y 服从参数为4的指数分布, 则D (X +Y )=__________. 20．设X 为随机变量, E (X +3)=5, D (2X )=4, 则E (X 2)=__________.

21．设随机变量X 1, X 2, …, X n , …相互独立同分布, 且E (X i

)=

, D (X i )=

2

, i =1, 2, …, 则

=???

?

???

???

????>-∑

=→∞

0lim 1

σ

μn n Xi P n

i n __________. 22．设总体X ~N (, 64), x 1, x 2,…, x 8为来自总体X 的一个样本, x 为样本均值, 则

D (x )=__________. 23．设总体X ~N (

),x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本, x 为样本均值, s 2为样本方差, 则

~/n

s x μ-__________.

24．设总体X 的概率密度为f (x ;θ),其中θ为未知参数, 且E (X )=2θ, x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本, x 为样本

均值.若x c 为θ的无偏估计, 则常数c =__________. 25．设总体X ~N (2,σμ),2σ已知, x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本, x 为样本均值, 则参数

的置信度为1-的置

信区间为__________.

三、计算题 (本大题共2小题, 每小题8分, 共16分)

26．盒中有3个新球、1个旧球, 第一次使用时从中随机取一个, 用后放回, 第二次使用时从中随机取两个, 事件A

表示“第二次取到的全是新球”, 求P (A ). 27．设总体X 的概率密度为?

??<<=-，x x x f 其他,0,

10,2);(12θθθ其中未知参数

, x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本.

求

的极大似然估计.

四、综合题 (本大题共2小题, 每小题12分, 共24分) 28．设随机变量X 的概率密度为??

?<<+=,,

0,

20,)(其他x b ax x f 且P {X ≥1}=

4

1

. 求： (1)常数a ,b ; (2)X 的分布函数F (x )； (3)E (X ). 29．设二维随机变量 (X , Y )的分布律为

求： (1) (X , Y )分别关于X , Y 的边缘分布律； (2)D (X ), D (Y ), Cov (X , Y ). 五、应用题 (10分)

30．某种装置中有两个相互独立工作的电子元件, 其中一个电子元件的使用寿命X (单位：小时)服从参数

1000

1

的指数分布, 另一个电子元件的使用寿命Y (单位：小时)服从参数

2000

1

的指数分布.试求： (1) (X , Y )的概率密度； (2)E (X ), E (Y )； (3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.

2011年1月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题