成都七中2014届高三下学期二诊模拟数学(文)试题

成都七中2014届高三下学期二诊模拟数学（文）试题

考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1.已知复数21i

z i

=+，则z 的共轭复数z 是() A.i -1

B.i +1

C.i

D.i -

2.设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则=N M C R )(（） A. {|}x x <-2 B. {|}x x -<<21 C. {|}x x <1 D. {|}x x -≤<21

3.正项等比数列{}n a 中，若2298log ()4a a =，则4060a a 等于() A.-16 B. 10 C. 16 D.256

4．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （） A ．2()f x x =

B ．1()f x x

=

C ．()x f x e =

D ．()sin f x x =

5．已知21,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ?是正三角形，则这个椭圆

的离心率是（）

A ．

2

2

B ．

3

2

C ．

3

3

D ．

2

3 6. 实数x 、y 满足1,

0,0,

x y x y ≥??

≥??-≥?

则z =x y 1-的取值范围是()

A. [－1,0]

B. (－∞,0]

C. [－1,+∞)

D. [－1,1) 7．已知n m ,是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题：

①若α?m ，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；

③若n =βα ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若βα⊥⊥m m ,，则α∥β

其中真命题的个数是 （） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

8．设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．的是

（）

A ．4)11)((≥++b

a b a B ．2

332ab b a ≥+

C ．b a b a 2222

2+≥++ D ．b a b a -≥

-||

正视图 侧视图

俯视图

9.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2(x f -为奇函数，函数)3(+x f 关于直线1=x 对称，则 函数)(x f 的最小正周期为（）

A.4

B.8

C. 12

D.16

10．在平面直角坐标系中，已知三点),(),,(),,(m t C t n B n m A ，直线AC 的斜率与倾斜角为钝角的直

线AB 的斜率之和为

3

5，而直线AB 恰好经过抛物线0(),(22

>-=p q y p x )的焦点F 并且与抛 物线交于P 、Q 两点（P 在Y 轴左侧）。则=QF

PF

（）

A.9

B.4

C.

2173 D.2

21

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置. 11、把命题“012,02

00<+-∈?x x R x ”的否定写在横线上 12、

12、一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、 俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几 何体的体积是

13. 设函数2

44,

1,()43,

1,

x x f x x x x -≤?=?-+>? 则函数4()()log g x f x x =-的零点个数为 个

14. 过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于

15、O 是面α上一定点，C B A 、、是面α上ABC ?的三个顶点，C B ∠∠,分别是边AB AC ,对应的角。以下命题正确的序号是

①动点P 满足+=+，则ABC ?的外心一定在满足条件的P 点集合中。 ②动点P 满足+=OA

OP )0>λλ，则ABC ?的内心一定在满足条件的P 点集合中。

③动点P 满足+

=OA

OP )0>λλ，则ABC ?的重心一定在满足条件的P 点集合中。

④动点P 满足+

=

)0>λλ，则ABC ?的垂心一定在满足条件的P 点集合中。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。

C 1

B 1

A

A 1

B

C

17．（本小题满分12分）已知向量()1cos ,1,(1,)a x b a x ωω=+=

（ω为常数且0ω>），

函数x f ?=)(在R 上的最大值为2．

（Ⅰ）求实数a 的值；

（Ⅱ）把函数()y f x =的图象向右平移6π

ω

个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，求ω

取最大值时的单调增区间．

18、如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠= .

(Ⅰ)证明1

AB AC

⊥; (Ⅱ)若2AB CB ==,1

AC =求三棱柱111ABC A B C -的体积.

19、从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位克)的频数分布表如下

(1).根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

(2).用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个? (3).在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.

20、（本题满分13分）已知椭圆C ：2

2

221x y a b

+=(0a b >>)的短轴长为2，离心率为22

（1）求椭圆C 的方程

（2）若过点M （2,0）的引斜率为k 的直线与椭圆C 相交于两点G 、H ，设P 为椭圆C 上一点，且满足t =+（O 为坐标原点）3

5

2<时，求实数t 的取值范围？

21、（本题满分14分）已知函数()1x

a

f x x e =-+

(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值; (2)求函数()f x 的极值;

(3)当1a =的值时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.

(注：可能会用到的导数公式：x x e e ---=/)(；x x e x xe )1()(/+=）