②??
???<-=>==0,0,00,||2
a a a a a a a
③开平方运算与平方运算互为逆运算，所以我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。 2．平方根与算术平方根的联系与区别
联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0。
区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平
方根叫a 的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a . (4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。 3．平方根的性质
思考问题：(1)一个正数有几个平方根。(2)0有几个平方根?(3)负数呢？
一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根。 4．讲解例题
［例］求下列各数的平方根. (1)64；(2)121
49
；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. 4.想一想
(1)(64)2等于多少？(121
49)2
等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？
(3)对于正数a ，(a )2等于多少？ （三）课堂练习 随堂练习
1.求下列各数的平方根 1.44，0，8，
49
100，441，196，10－
4 2.填空
(1)25的平方根是_________；
(2)2
)5(- =_________；
(3)(5)2=_________.
补充练习1。判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +2 2.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2
9
7
；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 四、归纳小结
正数a 的平方根有两个，a ±
，它们互为相反数，其中正的平方根a 为算术平方根；0只
有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。平方和开平方是互为逆运算的，开平方时一定要保证这个数是非负数。
2.3 立方根
一、学习目标定位
1．了解一个数的立方根的意义； 2．会用根号表示一个数的立方根；
3．弄清立方根与平方根的区别，了解开立方和立方互为逆运算。 二、重点难点解析
重点：了解立方根的概念；会用立方运算求某些数的立方根；a a 33)(；
难点：明确平方根和立方根的区别；能熟练地求某些数的立方根；一个数的立方根的求法；求负数的立方根的方法。
三、教学过程： Ⅰ、新课导入
上节课我们学习了平方根的定义，若x 2=a ，则x 叫a 的平方根，即x =±a .
若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体体积的公式得a 3=8，那a 叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x 3=a ，则x 叫a 的什么呢？
Ⅱ、新课讲解
1．请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
若x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，记作x =±a ，读作x 等于正、负二次根号a ，简称为x 等于正、负根号a .。
那么是否同样有：若x 的立方等于a ，则x 叫a 的立方根，记作x =±3a ，读作x 等于正、负三次根号a ，简称x 等于正、负根号a 。
（因为23=8，所以x =2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确） 2．总结得出：若一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(cube root ；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x =3a ，读作x 等于三次根号a .
3．开立方的定义
求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数。 4．立方根的性质
正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0。 5．平方根与立方根的区别与联系. 联系：
(1)0的平方根、立方根都有一个是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根。
(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，a 的立方根表示为3a .
(4)被开方数的取值范围不同；±a 中的被开方数a 是非负数；3a 中的被开方数可以是任何数.
6．例题讲解
［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)
125
8
；(3)0.216；(4)－5. ［例2］求下列各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－3125
8
；(4)(39)3 Ⅲ、课堂练习 (一)随堂练习
1.求下列各式的值：
333333
)16(;5;64;125.0-.
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？ 解：设正方体的棱长是x 厘米，得 (二)补充练习
1.求下列各数的立方根：
0，1，－
8127，6，－1000
125，0.001 2.求下列各式的值：
32333333
33
)27
8
(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3.下列说法对不对？
－4没有立方根；1的立方根是±1；
36
1
的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算
术平方根是
四、归纳小结
准确理解立方根的概念是解题的关键，求一个数的立方根等价于求什么数的立方等于这个数，另外注意比较立方根与平方根的区别。
2.4 公园有多宽
一、学习目标定位
1．能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2．掌握估算的方法，培养估算意识，发慌学生的数感。 二、重点难点解析
重点：通过估算检验计算结果的合理性，通过估算比较两个数的大小。
难点：掌握估算的方法，培养学生用估算解决实际问题的能力。
三、教学过程
Ⅰ、复习平方根与立方根，那么对于平方根是无理数的数，在现实应用中如果我们应用了，又该如何它的近似值呢？
Ⅱ、新课讲解
阅读P48的课本材料，并回答三个问题。
从计算的过程中，我们得到了估算的需要
1．解决课本的（议一议）
2．例题讲解
例1：P48
3．总结得出，在求平方根的过程中，我们需要估算到近似值是十分位，在估算立方根的过程中，本书要求估算到个位。
4．练习：P49随堂练习1
5．用估算比较两个无理数的大小
P49（议一议）
四、归纳小结
有关算术平方根，立方根的近似计算，可从方根的定义入手，找出被开方数与哪一个数最接近。
2.5 用计算器开方
一、学习目标定位
1．会用计算器求平方根和立方根；
2．使学生经历运用计算器探求数学规律的活动，发展科学推理的能力。
二、重点难点解析
重点：用计算器求平方根和立方根，运用计算器探求数学规律。
难点：探求规律，发展科学的推理能力。
三、教学过程
1．使用科学计算器开方中我们要用到下面这些键：P51
2．按键顺序：P52
3．例题讲解
P52 例1
4．练习：P53
四、归纳小结
本节主要内容是使用科学计算器开方
2.6 实 数
一、教学目标定位
1．理解无理数和实数的意义；
2．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用； 3．能对实数进行简单的四则运算。 二、重点难点解析
重点：理解实数和无理数的意义；对实数进行分类；运用有理数的运算法则计算实数。 难点：用数轴上的点表示无理数；熟练地进行实数的四则运算。 三、教学过程：
第一课时
Ⅰ、创设问题情景，引出实数的概念
1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把下列各数分别填入相应的集合内。
3
2，41，7，π，25-，2，
320，5-，38-，9
4
，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number ）。 教师点明：实数可分为有理数与无理数。
Ⅱ、归纳实数的分类方法以及对实数的运算的规定 1．在实数概念基础上对实数进行不同分类
无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。 教师提出以下问题，让学生思考： （1）你能把32，41
，7，π，25-
，2，320，5-，38-，9
4，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？
正有理数： 负有理数： 有理数： 无理数：
（2）0属于正数吗？0属于负数吗？
（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？
让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。
则也有一切正数大于一零，一切负数小于零，一切正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。
2．了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：
在有理数中，有理数a 的的相反数a -，即0)(=-+a a ；倒数是
a
1
，则它们的积为1。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一
样。
例如，2和2-
是互为相反数，35和3
5
1互为倒数
33=，00=，ππ=-，33-=-ππ
3．探索用数轴上的点来表示无理数
实数和数轴上的点是一 一对应的关系，即数轴上的每一个点都表示一个实数，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点。
如：我们可以在数轴上以一个单位长为边长作一个正方形，然后，以原点O 为圆心，以正方形对角线为半径画弧，弧与数轴正半轴的交点P 就表示无理数2。
类似地，可以在数轴上找到表示3、5…的点。
因此，如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上将被填满。 一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。 Ⅲ、随堂练习
1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3.8 （2）21- （3）π- （4）3 （5）3
100
27
3．在数轴上作出5对应的点。
第二课时
教学过程： Ⅰ、新课导入
上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同。那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究。
Ⅱ、新课讲解
1．有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。 回忆一下在有理数范围内学过哪些法则和运算律。
加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律。 这些法则和运算律在实数范围内适用。
如：2332?=?，
.
252)32(2322,
3)2
12(32123=+=+=??=?
? 通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律。如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
b a b a ?=?(a ≥0,b ≥0)； b a
b
a = (a ≥0,
b ＞0) 2．例题讲解
例1．化简：(1)5312-?；(2)2
3
6?；(3)(5+1)2；(4))12)(12(-+. 3．课堂练习
(一)随堂练习 化简：(1)2095?；(2)8
612?；(3)(1+3)(2－3)；(4)(323-)2. (二)补充练习 1．化简：
(1)250580?-?；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)
3
7
21?； (5)2)313(-
；(6)10
405104+ 2．一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积. 解：S =
45521
??45521??=2)35(21??=)cm (5.7152
12=?= 答：这个三角形的面积为7.5 cm 2.
3．下面的每个式子各等于什么数？
222
2222003,2002,2001,,4,3,2 .
由此能得到一般的规律吗？
对于一个实数a 、2a 一定等于a 吗？ 当a ≥0时，2a =a 。 当a ＜0时，有
,
416)4(,39)3(,24)2(222==-==-==- .
20032003)2003(,20022002)2002(,
20012001)2001(22222
2==-==-==-
所以当a ＜0时，有2a =－a .
第三课时
教学过程： Ⅰ、导入新课
请大家先回忆一下算术平方根的定义。
下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系。
设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b 。请同学们互相讨论后得出结果。 由正方形面积公式得a 2=8,b 2=2.所以大正方形边长a =8，小正方形边长b =2。
那么a 与b 之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.
大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍。所以
8=22.
Ⅱ、新课讲解
1．复习上节的两个运算法则：
b a b a ?=? (a ≥0,b ≥0)；
b a
b
a = (a ≥0,
b ＞0) 2．请大家根据上面法则化简下列式子。 (1)33?； (2)42?； (3)27
3； (4)12
25
3?
步骤反过来推是否成立？即从右往左推。如
(1)3=333332?=?=能否成立？
下面再分析这些式子：;3333)1(?=?224242)2(=?=?;27
3273)
3(= 12
25
312253)4(?
=?
并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？（正好和上节课的法则相反）
3．用式子表示出来
b
a b a ?=?b a
b
a = （加条件a ≥0,
b ≥0； a ≥0,b ＞0）
能否把8化成22（222242428=?=?=?=） 4．进行简单的练习。
化简：(1)27； (2)45；(3)128；(4)54；(5)
932；(6)16
125
5．总结得出化简的特征
如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简。 如：
;339
393333131===??= .319118218
2;2
1
4112131213;66666621622=====?=?
=?=?=
但是这也不是绝对的，有时法则的运用和法则的逆运算要相互结合才能达到化简的目的。如：
.22722492
24924910495104952=?=?==?=?
6．例题讲解
［例1］化简：(1)50；(2)348-；(3)5
1
5-
。
［例2］化简：(1)－230310?；(2)－ab a 101861?；(3)－y
xy 1? (4)1615； Ⅲ、课堂练习
化简：(1)18；(2)7533-；(3)
7
2. 课堂测验1、化简：(1)
81；(2)2
3；(3)2.1；(4)128；(5)9000；(6)169144121?.
2、化简：(1)188+；(2)24812+；(3)5
145203-
-； (4)
325092-+；(5).3
2236-- 四、归纳小结
通过本节的学习，认识了实数的定义及分类，在实数范围内的运算与在有理数范围内的运算是一样的，即有理数范围内的四则运算和运算律在实数范围内意义一样，所有运算律和运算法则仍然成立。今后研究问题，没有特别说明的，都是在实数范围内进行的。
本章内容小结
一、构建知识网络
??????
?
?
?
??????
?
??????
???????
??实数运算和比较大小实数与数轴上点的对应倒数相反数绝对值分类概念实数及其相关概念无限不循环小数
立方根平方根无理数的表示无理数的引入问题情境实数的应用\\
二、复习指导 （一）思想方法
1．转化思想
在数学研究中，常常需要将复杂问题转化为简单问题，将生疏问题转化为熟悉问题。这样问题就会迎刃而解。如，求一个负数的立方根时，可以转化为求一个正数的立方根的相反数，在实数的近似计算中，遇有无理数时，可根据问题的要求取其近似值，转化成有理数进行计算。
2．分类思想
当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称之为分类。
本章在研究平方根、算术平方根及立方根的性质时，都是将有理数按其数性进行分类讨论的，如“一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根”；“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0”。
为了正确地进行分类，就必须明确分类的原则和分类的标准，分类必须遵循以下三条原则：一是每一次分类要按照同一标准进行；二是分类的各子项应该各不相容；三是分类的各子项之和必须等于母项。分类可以有不同的方法，但必须按同一标准分类，做到不重不漏。
（二）注意事项
1．要注意数的平方根与算术平方根的区别，任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数，±，求一个正数的平方根时，不要漏掉其中的负的平方根。
记作a
任何正数a的算术平方根只有一个，它就是正数a的正的平方根，记作a，这表明，正数的算术平方根也是正数。
2．要注意数的平方根与立方根的区别，只有正数和零才有平方根，且正数的平方根有两个；任何实数都必须有立方根，且立方根只有一个。
3．无理数是无限不循环小数。一般来说，凡平方开不尽的数都是无理数，但要注意，并不是所有的无理数都可以写成根式的形式，如π就不能写成根式的形式。
4．将数扩大到实数范围后，正数和零总可以实施开平方运算，但负数开平方没有意义。
七年级下册数学第二章实数知识点
人教版七年级数学下册 第六章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 实数 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果 a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是 非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <———————————————— > a x ±= a 是x 的平方，x 是a 的平方根 x 的平方是a ，a 的平方根是x
北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
北师大版八年级数学上册第二章实数计算题 一、算术平方根： 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3） 64 49 ； （4）14． 答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即30900=； （2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=； （3）因为6449 872 = ?? ? ??，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； （4）14的算术平方根是14． 反馈练习： 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)3 2(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ． 二、求下列各数的算术平方根： 36， 144 121，15，，410-，225，0)65 (． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 答案：一、；2.3 ；3.32 ；4．16；二、6；12 11；15；； 210-；15；1； 三、解：由题意得 AC =米，BC =米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10米． 识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。 二、平方根 例2 求下列各数的平方根: (1)64；(2)49121 ；(3) ；(4)()2 25-；(5) 11 C B A
（1）解：()2648=±，648∴±的平方根是 648± =±即 (2)解：() 24949771211211111 ,=∴±±的平方根为 497121 11± =±即 （3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是 0.00040.02±=±即 (4) 解： ()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是 ()22525=±-即 (5) 解： 1111的平方根是思考提升 ()25-的平方根是 ，2 64= ()25=- ，64= =2a 。 (2 0a ≥=当a 时， ， 三、立方根 例3求下列各数的立方根： （1）27－； （2）1258 ； （3）8 3 3 ； （4）216.0 ； （5）5－. 解：（1）因为 2733 ＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－； （2）因为1258523 =?? ? ??，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为 8338272 3 3 ＝＝）（，所以833的立方根是23，即2 38333＝； （4）因为 216.06.03 ＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－. 例4 求下列各式的值：=
实数的运算--习题精选及答案(一)
实数的运算习题精选（一）知识与技能 1．选择： (1)下列各式是最简二次根式的是 ( ) AＣ． (2))0 b> 根式的有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．计算： (1)2 ; (2)2 ; (3) 2 ; - (4) 2 .? - ? 3．化简下列各式：
4．化简下列各式： (5) 数学思考 最简二次根式要求被开方数是整数，且这个整数不含能开得尽方的因数．最简二次根式，如何化简?有下列两种化简方法： ___________. === __________.=== 解决问题 物理学中的焦耳定律：2 Q I Rt =(Q 是热量，单位：J ；I 是电流，单位：A ；R 是电阻，单位：Ω；t 是时间，单位：s)．已知Q=1 001J ，R=5Ω ，t=51 s ，求I ．(结果精确到0．1A)。 开阔视野
实数范围内的因式分解 有些在有理数范围内不能分解的多项式，在实数范围内能继续分解． 如：(27.x x x -=+ 在实数范围内分解下列因式： (1)23;x - (2)4 4;y - (3)23;x -+ (4)()() 221240;x x -+- (5)22 1.x x -- 答案 知识与技能 1.（1）C （2）B 2.（1）0.02（2）4.41（3）－35(4) 12 3.(1)20 (2)（5）（6）2203 4.（1（2（3（3（5）5- 数学思考 （1 5 （2574== 解决问题 ()22,1001551, 2.0.Q I Rt I I A ==??≈即 开阔视野 （1）(x x +
（2）()(22y y y ++ （3）(2x （4）()(27x x x ++ （5）(11x x --
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根 号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。 （7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4
八上第二章实数测试题
第二章 实数检测题 本检测题满分：100分，时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有下列说法： （1）开方开不尽的数的方根是无理数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2 0.9-的平方根是（ ） A ．0.9- B ．0.9± C ．0.9 D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|-2|+ =0，则b -的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．1是1的一个平方根 C ．的平方根是-4 D ．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 6. 若 均为正整数，且 , ，则 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数 ，， ， ， 中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 已知 =-1， =1， =0，则 的值为（ ） A.0 B ．-1 C. D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ） A ．2 B ．8 C ．3 D ．2 第9题图
10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ，± ≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______. 13. 的平方根是 ， 的算术平方根是 . 14. 已知5-a +3 +b ，那么 . 15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则 = . 16. 若5+ 的小数部分是，5-的小数部分是b ，则 +5b = . 17. 在实数范围内，等式＋ －＋3＝0成立，则 ＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b = 例如2☆3= ． 计算[2☆（-4）]× [（-4）☆（-2）]= . 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知 ，求 的值. 20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如 n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即 m b a =+22)()(，n b a =?，那么便有： b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >. 例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ， 由于 ， ， 即7)3()4(2 2 =+，1234=?， 所以3 47+1227+32)34(2+=+. 根据上述方法化简： 42 213-.
八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
叫做三次方根）记为3a ，读作，3次根号a 。如23=8，则2是8的立方根，0的立方根是0。 2.性质：正数的立方根的正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。立方根是它本身的数有0,1，-1. 例：（1）64的立方根是 （2）若 9.28,89.233==ab a ，则b 等 于 （3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。 其中正确的有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 比较两个数的大小： 方法一：估算法。如3＜10＜4 方法二：作差法。如a ＞b 则a-b ＞0. 方法三：乘方法.如比较3362与的大小。 例：比较下列两数的大小 （1） 2 123-10与 （2）5325与 【实数】 定义：（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。 （2）实数也可以分为正实数、0负实数。 实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a 1（a ≠0）；实数a 的绝对值|a|=? ??<-≥)0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。 实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大 于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。 实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算 顺序与有理数的一 实数与数轴的关系：每个实数与数轴上的点是一一对应的 （1）每个实数可以以用数轴上的一个点来表示。 （2）数轴上的每个点都表示已个实数。
初中数学第二章 实数2.5用计算器开方
第二章实数 §2.5 用计算器开方 教学目标 (一)知识目标 1.会用计算器求平方根和立方根. 2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. (二)能力训练目标 1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. (三)情感与价值观目标 让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力. 教学重点 1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律. 教学难点 1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律. 教学方法 学生探索法. 教学过程 一、新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方. 二、新课讲解 ［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索. ［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？ ［生］掌握了. ［师］现在根据自己掌握的程序计算，+1，－π，然 后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确. ［生］正确. 三、做一做
八年级数学上册第二章实数知识点总结练习.doc
第二章：实数 【无理数】 1.定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2.常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率兀以及含有兀的一些数，女山2-托,3龙等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01-（两个1 Z间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。女山2-兀是无理数 （4）无理数乘或除以一个不为0的有理数结果是无理数。如2兀， （5）开方开不尽的数，女n：V2,75,V9^；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如: 也等;无理数也不一定带根号，女U：兀） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3. 141 x②0. 33333……、③亦一"、④兀、⑤土血亦、⑥一？、 3 ⑦0. 3030003000003……（相邻两个3 Z间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有_______ ； 是无理数的有______o （填序号） （2）有五个数:0?125125???，0. 1010010001-,-^-,扬，迈其中无理数有（）个 【算术平方根L 1.定义：如果一个正数x的平方等于a,即X2=6/,那么，这个正数x就叫做a的算术平方根, 记为：“侖”， 读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。例如*9,那么9的算术平方根是3,即V9=3o 特别规地，0的算术平方根是0,即70=（）,负数没有算术平方根 2?算术平方根具有双重非负性：（1）若程有意义，则被开方数a是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3?算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根屮正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：石；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：土丽。 例:(1)下列说法正确的是( )
第二章 实数全章教案-
第二章实数 1．数怎么又不够用了 第一课时 数怎么又不够用了（1） 教学目标 1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。 2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。 重点：对无理数的感识 难点：对无理数的认识 教学过程 一、复习 1．什么叫有理数，举出例子。 2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。 二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题 出示投影（一）P25页首图文1 教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。 出示课题：数怎么不够用了. 三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识 1．拼图活动 （1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。 （2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。（3）教师把学生的几种做法在全班展示。 2．对拼图的结果作进一步分析 （1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。 （3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 （4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。 学生的回答可能是。“l 2 ＝1，22 ＝4，32 ＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。”“（ 2 1）2 ＝ 4 1，（ 3 2） 2 ＝9 4……结果都是分数，所以a 不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可
初一数学实数计算题附答案
初一数学实数计算题附 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
实数计算题练习 1 = 2 ．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2
= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3
= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4
5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =
新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户
注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等
待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；
第二章实数 全章经典习题
2.1认识无理数 1、如图2.1.1，是由五个边长等于1的正方形图案，，如果把他们剪拼成一个正方形。 （1）、求拼成的正方形边长； （2）、所拼成的正方形边长近似值（精确到十分位） （3）、画出剪拼成正方形的示意图。 2、羽毛球落在3米高的树上，拿来一个4米长的梯子，梯子底端离树底端至少1米，不计身高和臂长，问能否拿到这个羽毛球。 2.2平方根 1、算数平方根等于本身的数是 ；平方根等于本身的数是 。 2、 的平方根等于 4946 2 ；（－3）2的平方根等于 的算术平方根等于64 。 3、等于化简62-5 。 4、X 的平方根为3a －2和a+6，则x= 。 5、= =+X 013x 2412；则－）（ 。 2.3立方根 1、※等于则a a a ,333 +=+ 。 2、=33 )a （－ ；等于327174+ ；0.064的立方根等于 。 3、观察下列等式： 33333363444634432633263327227221===）、、（）、、（）、 （ ……通过观察用n （n 为 大于1的整数）表示满足上述各式规律的一般式为 。 4、已知027643 3=-++b a ；则（a －b)b 的立方根为 。 2.4估算 1、比较大小。 （1）5.1216与+ （2） 325－３与－ （3）1263 １与－－（4）2772与 2.6实数 1、 的取值范围为 ，则（a a a 23)322-=- 。 2、计算：－２）－（－）（－）－－（－2 112322013 0+ 3、 如图2.6.1，根据数轴化简： c a c a c b b a --+ +--2 2) ()（ 4、设m 为 5、计算： 2.7二次根式 判断是否为二次根式：（1）看根指数是不是2；（2）被开方数不能小于零. 2.1.1图 O a b c 2013 )137137n m n +-+的小数部分求：（为的小数部分，5 3)89(5227233 +---+-
实数计算题专题训练含答案
精品文档 專題一計算題訓練 一．计算题 0200922））÷（﹣×（﹣3）+（﹣1 1．计算题：|﹣2|﹣（1+2．计算题：﹣6+4）+ ． ．．5 4 . || 3．﹣． 8. 6 ．；．7. ．9．计算题： 232﹣（﹣÷3]）4（﹣[+2﹣（﹣）11. ；2）|﹣|+×）3+）210.（﹣（﹣
213. ．+1﹣12. ﹣×2 精品文档． 精品文档 y2の值．，求15. 已知x 14. 求xの值：9x=121． 2=16 17. x+10 の值：求x（）216. 比较大小：﹣，﹣（要求写过程说明） 18. ． ，求の值；+m19. 已知＜n 0，求+の值．＜已知20.a
参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题）0|．计算题：1）1+﹣（﹣2|．+精品文档． 精品文档 1+2，解：原式=2﹣解答：=3． 22009（﹣2）3）+（﹣6）÷2．计算题：﹣1+4×（﹣22009解答：），（﹣6）÷（﹣2+4解：﹣1×（﹣3）+ 9+3，=﹣1+4×=38． 3.| 4. |﹣． 11+2=原=1 ．﹣12）原式==（此题主要考查了实数の综合运算能力，是各地中考题中常见の计算题型．解决此类题目の关键是熟练掌握点评：二次根式、绝对值等考点の运 算． ．计算题：．5 有理数の混合运算。：考点分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、 同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答：）﹣﹣4+8÷（﹣8）﹣（1解：原 式=）﹣1﹣（﹣=﹣45+=﹣．=﹣本题主要考查有理数の混合运算，乘方运算，关键在于正确の去括号，认真の进行计算即可．点评： 6.； 7.． 考点：实数の运算；立方根；零指数幂；二次根式の性质与化简。分析：；﹣|=﹣（1）注意：|0 2﹣）=1．）注意：（2（π解答：）（（解：1 ==；）2（0.5+2 =1﹣=2.5．精品文档． 精品文档 1，注意区分是求二次方根还是三次方根．0の数の0次幂是点评：保证一个数の绝对值是非负数，任何不等于 ）．8.（精确到0.01 实数の运算。考点：计算题。专题：1）先去括号，再合并同类二次根式；分析：（2）先去绝对值号，再合并同类二次根式．（解答：=2（1）原式解：=
新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习解析
第二章：实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。 （3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”， 读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。 特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 例：（1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= -
线性代数知识点总结第二章doc资料
线性代数知识点总结 第二章 矩阵及其运算 第一节 矩阵 定义 由m n ?个数() 1,2,,;1,2,,ij a i m j n ==L L 排成的m 行n 列的数表 11 12 1212221 2n n m m mn a a a a a a a a a L L M M M L 称为m 行n 列矩阵。简称m n ?矩阵，记作111212122 211 n n m m mn a a a a a a A a a a ?? ? ? = ? ??? L L L L L L L ，简记为() ()m n ij ij m n A A a a ??===，,m n A ?这个数称为的元素简称为元。 说明 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。 扩展 几种特殊的矩阵： 方阵 ：行数与列数都等于n 的矩阵A 。 记作：A n 。 行(列)矩阵：只有一行(列)的矩阵。也称行(列)向量。 同型矩阵：两矩阵的行数相等，列数也相等。 相等矩阵：AB 同型,且对应元素相等。记作：A ＝B 零矩阵：元素都是零的矩阵（不同型的零矩阵不同） 对角阵：不在主对角线上的元素都是零。 单位阵：主对角线上元素都是1，其它元素都是0，记作：E n (不引起混淆时，也可 表示为E )（课本P29—P31） 注意 矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同。 第二节 矩阵的运算 矩阵的加法 设有两个m n ?矩阵() () ij ij A a B b ==和，那么矩阵A 与B 的和记作A B +， 规定为111112121121212222221122n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b +++?? ? +++ ? += ? ? +++?? L L L L L L L 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。（课本P33） 矩阵加法的运算规律 ()1A B B A +=+； ()()()2A B C A B C ++=++
北师大新版八年级数学上册第二章实数计算题.docx
北师大新版八年级数学上册第二章实数计算题 一、算术平方根： 例 1 求下列各数的算术平方根： （ 1） 900； （ 2） 1； （ 3） 49 ； （4） 14． 64 答案 ：解：（ 1）因为 302=900, 所以 900的算术平方根是 30,即 900 30 ； （ 2）因为 12=1,所以 1的算术平方根是 1,即 1 1 ； 7 2 49 ,所以 49 的算术平方根是 7 49 7 ； （ 3）因为 , 即 8 64 64 8 64 8 （ 4） 14 的算术平方根是 14 ． 反馈练习： 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 7 ,那么这个数是 ； 2． 9 的算术平方根是 ； 3． ( 2 ) 2 的算术平方根是 ； 3 ．若 m 2 2 ,则 (m 2) 2 = ． A 4 二、求下列各数的算术平方根： 36, 121 ,15,0.64, 10 4 , 225 , ( 5 )0 ． 144 6 三、如图 ,从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定 帐篷．若绳子的长度为 5.5 米,地面固定点 C 到帐篷支撑竿底部 B B C 的距离是 4.5 米 ,则帐篷支撑竿的高是多少米？ 答案 ：一、 1.7；2. 3 ；3. 2 ； ． ；二、 ； 11 ； 15 ； 3 4 16 6 12 0.8； 10 2 ； 15 ； 1； 三、解：由题意得 AC=5.5 米 ,BC=4.5 米 ,∠ ABC=90 ° ,在 Rt △ ABC 中 ,由勾股定理得 AB AC 2 BC 2 5.52 4.52 10 （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10 米． 识. 对学生的回答 , 教师要给予评价和点评。 二、平方根 例 2 求下列各数的平方根 : (1)64； (2) 49 ；(3) 0.0004； (4) 25 2 ； (5) 11 121 （1）解： 2 64 , 64的平方根是 8 8
实数计算题专题训练(含答案)
专题一计算题训练一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 3． 4 . ||﹣． 5．计算题：． 6．计算题：（1）； 7 ． 8. （精确到）． 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）； 11.| ﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2
13. ． 14. 求x的值：9x2=121． 15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明） 17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值．
专题一计算题训练 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（
北师大版八年级上册第二章实数知识点梳理及题型解析
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 第二章《实数》知识点梳理及题型解析 一、知识归纳 （一）平方根与开平方 1. 平方根的含义 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。 即a x =2 ，x 叫做a 的平方根。 2.平方根的性质与表示 ⑴表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。 ⑵一个正数有两个平方根：a ± （根指数2省略） 0有一个平方根，为0，记作00= ，负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a 的平方根的运算。 a a =2==???-a a 00<≥a a ()a a =2 （0≥a ） ⑷a 的双重非负性 0≥a 且0≥a （应用较广） 例：y x x =-+-44 得知0,4==y x ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地 向右或向左移动一位。 区分：4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方后， 得____ 3.计算a 的方法????? ?? ??精确到某位小数 ＝非完全平方类 ＝完全平方类 773 294 *若0>>b a ，则b a > （二）立方根和开立方 1．立方根的定义 如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a 2. 立方根的性质 任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 3. 开立方与立方 开立方：求一个数的立方根的运算。 ()a a =3 3 a a =3 3 33a a -=- （a 取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 *０的平方根和立方根都是０本身。 （三）推广： n 次方根 １. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方 根。 当n 为奇数时，这个数叫做a 的奇次方根。 当n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。 ２. 正数的偶次方根有两个：n a ±；０的偶次方根为０：00=n ；负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。 （四）实 数 1. 实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类：
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题 一、选择题(每题3分，共30分) 1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，3 9，0.808008…(相邻两个8之间0 的个数逐次加1)．其中无理数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14 . A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．－3与3 －27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－1 3 D .||－3与3 4．下列各式计算正确的是( ) A .2＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．23×33＝6 3 D .27÷3＝3 5．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( ) A .－7x B .－1999x 3 C .－0.1x 2－1 D .3 －6x 2－5 6．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )
图1 7．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( ) 图2 A．－4 B．4 C．±4 D．±5 8．若a，b均为正整数，且a>7，b>3 20，则a＋b的最小值是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 9．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－|| a＋b 的结果为( ) 图3 A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( ) A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3
九年级数学上册《实数的运算》练习题1
第1课时 实数的运算 一、选择题 1.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A ．﹣7℃ B ．7℃ C ．﹣1℃ D ．1℃ 2.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数， 不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接 近标准克数的是（ ）A ．+2 B ．－3 C ．+3 D ．+4 3. 下列计算不正确的是（ ） A.31222-+=- B.21139 ??-= ??? C.33-= =4.在下列实数中，无理数是（ ） A ．13 B ．π C D ．227 5.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ） A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号 6.()2 3-运算的结果是( ) A ．－6 B ．6 C ．－9 D ．9 7.(2009年武汉) ） A ．3- B ．3或3- C ．9 D ．3 8.估计30的值 （ ） A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间 D ．在6到7之间 9. 如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为 圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 （ ） （A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5 二、填空题： 10. 计算:-(-12)=______;12-=______;012??- ???=______; 112-??- ??? =_______. 11.已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．
