无套利定价方法的应用

山 东 工 商 学 院

SHANDONG INSTITUTE OF BUSINESS AND TECHNOLOGY

毕业论文(设计)

GRADUATION THESIS （DESIGN ）

论文（设计）题目

Title Of Thesis （Design ）

无套利定价方法的应用 分院（系别）

Department

数学与信息科学学院 专 业

Speciality

数学与应用数学 班级

Class

应数081班 论文（设计）作者

Author of Thesis （Design ）

毛 宏 论文完成日期

Date

2012年5月 论文（设计）指导教师

Advisor

孔凡秋

指导教师职称

The Title of Advisor

讲师

无套利定价方法的应用

THE APPLICATION OF NO ARBITRAGE PRICING METHOD

作者：毛宏

山东工商学院

诚信声明

诚信是中华民族的传统美德，诚信是做人立世的道德根本。作为一名当代大学生，我即将踏向社会去创立我未来的事业。古人云：“民无信不立”。在竞争激烈的社会中，我将恪守诚信的生存理念。在毕业论文的选题、写作和定稿过程中，我认真对待每一个环节，在导师的悉心指导下，由我独立完成，没有抄袭他人之作或由他人代写等不诚信的行为。其中参阅了大量书籍、报刊和网上资料，但这些资料都经过我认真整理，在理解的基础上参考使用，并在文中说明，在文后一一列出，我对他们的辛苦劳动表示尊重和感谢。

母校希望自己的每一个学生都是诚实守信的，我们即将成为一个毕业生，对母校也将是真诚无伪的。如果发现我的毕业论文有抄袭、代笔等不诚信行为，我将接受学校对我的处罚，重新写作。

我声明：我是诚实的，我将无愧于我们的毕业文凭，无愧于母校多年的培养！

声明人：

指导教师对毕业论文（设计）的评语Advisor’s Comments on Graduation Thesis (Design)

评语：

指导教师（签章）

Signature of Advisor

日期

Date

评阅人意见

评阅人姓名：职称：

选项标准： A很同意 B同意 C基本同意 D不同意

分项评价

评价项目 A B C D

选

题

质

量

1

选题符合专业培养目标，体现综

合训练基本要求

2 题目难易适度

3 题目工作量适当

4 有理论意义或实际价值

能

力

水

平

5 查阅文献资料能力强

6 综合运用知识能力强

7 研究方案的设计能力强

8 研究方法和手段的运用能力强

9 外文应用能力强

成

果

质

量

10 文题相符

11 写作水平高

12 写作规范

13 篇幅适度

14 成果有理论或实际价值

总体评价：优□良□中□及格□不及格□评阅人评语

评阅人签字：年月日

答辩（评审）委员会意见

Appraisal of Defence Commissio n

答辩（评审）成绩

Mark of Defence

鉴定意见

Appraisal & Comments

主任（签章）

Signature of Dean

日期

Date

无套利定价方法的应用

摘要

随着证券市场的崛起和迅速发展，其在我国社会经济生活中和国民经济发展中的地位也越来越重要，已成为我国资本投资市场的一个核心。而一般证券投资者都希望能以最低的风险和损失获得最大的决策效用和成果。无套利定价理论在很少的假设基础上，对资本资产进行定价。无套利定价法是一种与均衡分析法迥异的定价方法，多用于衍生金融工具的定价。本文首先介绍了无套利定价法（无风险套利定价法）的原理和典型特征，并在阐述无套利定价理论的基本内容的同时, 分析了这一理论方法应用于金融商品定价的基本思路,其次引出风险中性定价并研究了它与无套利定价的一致性, 指出无套利定价理论是以市场有效为基础的, 反映了所有商品供给与需求关系的一种均衡价格方法论，然后对无套利定价法的具体应用做了一个简单的总体概述，并通过几个具体的实例演示了无套利定价方法的具体应用，最后通过比较典型的股指期货合约的实证分析说明无套利定价法的应用完全是有效的。

关键词: 无套利定价均衡分析法风险中性定价市场有效股指期货合约

THE APPLICATION OF NO ARBITRAGE PRICING METHOD

Abstract

With the rise of the security market line and speed development, its position are more and more important in our co untry’s social life and national economy ,and it has became a core of China's capital investment market . In addition, general stock investors are always wanted to get the biggest decision utility and results in the case of the lowest risk and loss. The no arbitrage pricing theory priced the capital asset on the base of rarely hypothesis .No arbitrage pricing method is a method that different from the equilibrium analysis method ,more for the pricing of derivative financial instruments. This paper first introduced the principle and typical characteristics of no arbitrage pricing method, at the same time, explained the basic content of no arbitrage pricing theory and analyzed this theory method’s basic ideas which apply to the financial instruments’ pricing. Then paper lead to the risk neutral pricing and studied its consistency with no arbitrage pricing, It was noted that the arbitrage pricing theory is based on market effective as the foundation ,it’s a kind of equilibrium price methodology which reflects a ll the goods supply and demand relation. And then, paper does a simple general overview to the specific application of no arbitrage pricing method, also through several specific examples to demonstrated it. At last, by analyzing typical stock index futures contract of empirical analysis in this paper shows that the application of no arbitrage pricing method is completely effective.

Keywords No arbitrage pricing Equilibrium analysis Risk neutral pricing Market effective Stock index futures contract

引言 (1)

第一章无套利定价及相关理论 (1)

1.1无套利定价原理及基本假设............................................. . 1

1.2 无套利定价的简单过程 (2)

1.3 无套利定价方法 (3)

第二章无套利定价与风险中性定价的比较 (5)

2.1 风险中性定价 (5)

2.2无套利定价与风险中性定价的一致性 (5)

第三章无套利定价的应用 (6)

3.1无套利定价法的简单应用范围 (6)

3.2无套利定价的两个基本应用方法 (6)

3.3无套利定价法在期权中的应用 (8)

3.4无套利定价法在股指期货合约中的应用 (8)

3.5无套利定价法在香港金融保卫战中的应用 (10)

第四章实证分析 (12)

4.1 无套利定价理论中市场完备性的重要意义 (12)

4.2 无套利定价理论对股指期货的实证分析验证 (13)

第五章结论 (15)

致谢语 (16)

参考文献 (17)

附录 (18)

随着西方国家商品经济的高度发达，债券、股票、期货、期权等各种金融衍生产品早己渗透到社会经济的各个角落，金融经济学作为解释金融现象，指导金融市场运作的理论已经有了长足的发展，尤其在最近十多年里，金融市场的运行日趋复杂，人们不得不借助于工程领域的数学方法对投资的风险和收益进行分析和控制。

现在, 资本市场已经成为一个高度证券化的市场。尤其是衍生证券市场的发展, 使金融商品越来越脱离其最初的基本商品, 这种复杂化的倾向一方面使金融商品与传统的普通商品相比具有许多新特点, 另一方面也增加了人们认识金融商品的价值及不同金融商品价值关系的难度。现代无套利理论适应这一变化, 在一系列假设前提下为这种认识提供了理论和方法论的基础。自从马科维茨提出组合证券理论以来, 无套利定价理论的发展和应用令人瞩目。资本资产定价模型( CAPM) ,APT( 套利定价) 模型, 金融期货定价, 二项式期权定价模型, 布莱克-斯科尔斯期权定价以及其他一些衍生金融商品, 如利率互换, 利率上下限协议的定价等无不把套利作为一种基本的力量，可以说无套利理论是金融定价理论的基础。

我国在改革开放的过程中，金融市场也在不断地发展和完善。资产的定价是金融学研究的一个重要领域，而无套利假设则是资产定价理论的出发点。本文通过对无套利定价理论及其应用的详细阐述，为投资者提供有效的规避各种风险的理论参考依据，有助于投资者准确地把握市场，管理好自己的风险资产并获益，达到收益最大化。无套利定价理论的预测结果一方面能够与现实金融市场数据基本吻合，它的的应用具有很重要的现实意义，但是另一方面，由于金融市场的复杂性，也有其不足的地方，还需要我们不断的研究修正。

第一章无套利定价及相关理论

1.1 无套利定价原理及基本假设

无套利是相对于套利来说的一个概念，套利指的是利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何损失与风险且无需投资者自有资金的情况下获取利润的行为，套利是市场定价不合理的产物。在有效的市场下，不存在套利。基于相对定价法的原理，衍生证券的价格应该处在一个和标的资产证券价格相对确定的位置，否则就偏离了合理价格。如果市场价格

相对合理价格的偏离超过了相应的成本，市场投资者就可以通过标的资产和衍生证券之间的买卖，进行套利，买入相对定价过低的资产，卖出相对定价过高的资产，因此获利。市场价格必然由与套利行为做出相应的调整，相对定价过低的资产价格会因买入者较多而回升，而相对定价过高的资产价格则会因为卖出者较多而下降，因而回到合理的价位及均衡状态。在市场价格回到均衡状态之后，就不再存在套利机会，从而形成无套利条件下的合理价格。这便是无套利定价原理。具体地说，套利是利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何损失和风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。一般来说，严格的无套利定价机制具有以下三个特征：

第一：套利活动在无风险的状态下进行。

第二：无套利的关键技术是所谓的“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。

第三：无风险的套利活动从初始现金流看,是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金投入，在投资期间也不需要任何的维持成本。

无套利定价理论是建立在以下五条关于金融市场特征的假设基础上的:

假设一：市场不存在摩擦，也就是说，金融市场没有交易成本（包括佣金，买卖差价，税负等），没有保证金要求，也没有卖空限制。

假设二：市场参与者不承担对手风险（counterpart risk），这就是说，对于市场参与者所涉及的任何一个金融交易合约，合约对方不存在违约的可能。

假设三：市场是完全竞争的，金融市场上任何一位参与者都可以根据自己的意愿买卖任何数量的金融产品，而不至于影响该产品的价格。参与者都是价格的承受着，不是价格的制定者。

假设四：市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。

假设五：市场不存在无风险套利机会如果市场上存在着获取无风险利润的机会，套利活动就会出现，直至这种机会消失为止,无套利假设是最重要的假设。

1.2 无套利定价过程

我们都知道，在微观经济学中，一种商品的价格是由该商品的供给与需求决定的，供给曲线与需求曲线的交点决定了均衡价格与均衡产量，这就是所谓的均衡分析法。无套利定价则是一种完全不同的定价方法，下面用一个例子来说明无套利定价的过程: 假设商品M在A市场的价格为1元，而在B市场的价格为2元。假设无交易成本(运费、税费等)，那么就可以在A市场买进M，同时在B市场售出，即可获取收益。请注意，获取

这种收益的过程中并不存在任何不确定性，也就是说我们是在不承担任何风险的条件下获取收益的。这与通常的投资是完全不同的，因为通常的投资都是要承担风险的。在这个过程中我们已经实现了无风险套利。

既然有机会获取无风险的确定收益，自然市场就会复制这种交易。在不考虑交易成本的情况下，两个市场的价格很快会趋于一致，直至完全相同。在此之前，套利交易以及由套利交易导致的价格变化都不会停止，市场处于非均衡状态。显然，市场在不存在无风险套利机会时才是稳定的、均衡的，此时的市场价格才是均衡价格，这种确定均衡价格的方法就是无套利定价法。均衡分析法与无套利定价法的不同之处在于，前者得到的均衡价格是—个绝对价格，后者得到的则是一个相对价格。无套利定价法只能告诉我们，当B A P P = 时市场将达到均衡，但究竟会在何价位上达到均衡却不得而知，尽管我们知道这个均衡价格应该在1元-2元之间。另外，如果市场初始状态为均衡，即B A P P =。此时A 市场的价格由于供求关系发生变化开始上升，由于B P 暂未变化，于是市场不再均衡，从而出现套利机会。之后B P 会受套利交易推动而上升,A P 则受套利交易推动而下降，最后市场将在新的水平上恢复均衡。但这个新的均衡价格我们也是无法确定的，只知道新的均衡价格会高于初始均衡价格。因此，无套利定价法给出的均衡价格并不是一个明确的绝对价格，而是一个满足B A P P =条件的相对价格。A P 与B P 将在外界条件的影响下联合浮动并保持无套利状态。推而广之，三种及三种以上存在内在联系的金融工具也会组合成类似的联合浮动体。以无套利定价法确定均衡价格就是以市场无套利为原则，以联合浮动体内已知的价格为基础为某一金融工具定价。

1.3 无套利定价方法

（一）基本的假设

为分析简便起见，以下分析是建立在如下假设前提下的： 1、没有交易费用和税收。

2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。

3、远期合约没有违约风险。

4、允许现货卖空行为。

5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。

6、期货合约的保证金帐户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。

（二）符号

将要用到的符号主要有：

T ：远期和期货合约的到期时间，单位为年。

t ：现在的时间 ，单位为年。变量T 和t 是从合约生效之前的某个日期开始计算的，

t -T 代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期的剩下的时间。

S ：标的资产在时间t 时的价格。

K ：远期合约中的交割价格。

f ：远期合约多头在t 时刻的价值。

F ：t 时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格。如无特殊说明，分别简称为远期价格和期货价格。

r ：T 时刻到期的以连续复利计算的t 时刻的无风险利率（年利率），在此如无特别说明，利率均为连续复利。

其基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。

例如，为了给无收益资产的远期定价我们可以构建如下两种组合：

组合A ：一份远期合约(该合约规定多头在到期日可按交割价格K 购买一单位标的资产)多头加上一笔数额为)(t T r K -- 的现金；

组合B ：一单位标的资产。

在组合A 中，)(t T r K -- 的现金以无风险利率投资，投资期为)(t T -。到T 时刻，其金额将达到K 。这是因为：

K K t T r t T r =---)()(

在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T 时刻，两种组合都等于一单位标的资产。由此我们可以断定，这两种组合在时刻t 的价值相等。即：

S K f t T r =+--)( 或 )(t T r K S f ---= （1.1）

公式（1.1）表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和

)(t T r K -- 单位无风险负债组成。

第二章 无套利定价和风险中性定价的比较

2.1 风险中性定价

风险中性定价法假设所有投资者都是风险中性的, 由此引出两个重要的结论: ① 在一个风险中性的世界里, 所有证券的预期收益皆为无风险利率R,因为风险中性的投资者并不需要某种补偿促使他们承担风险; ② 在风险中性的世界中, 将其期望值用无风险利率贴现可获得任何现金流的现值。风险中性定价是衍生证券分析的一个重要工具,它来源于式(2)的布莱克-斯科尔斯微分方程的一个关键性质:

rf s f s s f rs t f =??+??+??2

22221σ （2.1） 式中，f 为衍生证券价格；s 是标的资产的价格； t 为时间；r 为无风险利率；2σ表示标的资产价格的波动性。从式(2.1)可知, 它不包含任何受投资者风险偏好影响的变量( 如预期收益),因此,该方程独立于风险偏好, 即风险偏好不会对其解产生影响,既然这样,在对f 定价时,就可以假定一种简单的风险偏好形式,即假设所有的投资者都是风险中性的, 这一假设在很大程度上简化了对衍生证券的分析。风险中性定价法有很多运用, 它可直接用来推

导期权定价模型。这里以基于无收益的远期合约的定价加以说明。

假设无风险利率为r , 远期合约的交割价格为k , 未来一时点为T ,现货资产的价格为

T S ,则远期合约在现在t 时刻的价值f 依据风险中性定价法为

)()(k S E f T t T r -=-- (2.2)

其中,E 表示风险中性世界中的期望值。式(2.2)可化为

)()()(t T r T t T r k S E f -----= (2.3)

而)()(t T r T S S E --?= ,其中s 为现货资产在t 时刻的价格。将其代入式(2.3) 可得

)(t T r k S f --?-= (2.4)

2.2 无套利定价与风险中性定价的一致性

尽管套利理论与风险中性定价的假设前提存在差异,前者是一个风险厌恶的世界,而后

者是一个风险中性的世界,但可以从以下三个方面来说明它们本质上具有一致性。 ① 现代组合投资理论的研究已经证明, 对风险偏好的假设并不是一个必要的假设, 即无论假设世界是风险厌恶﹑风险中性或风险追求的,也会在一个假设下得到的结论同样适用于另一种假设的世界。例如, 在风险中性世界中得到的远期合约的定价方式同样适用于风险厌恶的世界,因为在收益的期望增长率改变时,期望值的贴现率也改变了,其效果正好相互抵消。

② 布莱克-斯科尔斯微分方程的推导过程是以套利理论为基础的,从这一推导过程中, 可以证明二者存在一致性。

③ 套利定价与风险中风险定价的结论是一致的。现以上面远期合约的定价公式用套利理论来推导加以说明( 字符含义与前面相同)。首先设计一个包含远期合约价值的证券组合A,它等于一个远期合约的多头加上一笔数额为)(t T r K -- 的现金, 它的现在价值为)(t T r K f --?+ ，而在未来时刻T ，它正好相当于一个单位的标的资产s 的未来价值, 也就是说组合A 复合模拟了标的资产的价值。其次,由套利理论的结论可知, 组合A 的现在价值应该与一个单位标的资产的现在价值相等, 即

S K f t T r =+--)( 或)(t T r K S f ---=

这与式( 2.4) 的结论是一致的。

第三章 无套利定价的具体应用

3.1 无套利定价法的简单应用范围

无套利定价法的用用范围很广，其主要应用在各类衍生金融产品，如远期利率﹑远期外汇﹑远期股票﹑股票指数货﹑外汇期货﹑利率期货﹑股票期权﹑利率期权﹑实物期权等金融产品的定价。通过这样来达到规避风险并管理风险﹑进行金融套利﹑对金融产品套期保值的目地。此外，也可以对实物商品的价格进行有效的自动调节，使得市场趋于均衡状态，就像经济学理论上所说的，一只无形的手作用于整个市场一样。

3.2 无套利定价的两个基本的应用方法

3.2.1 无风险组合法

依据套利理论的思想, 当不存在套利机会时, 一个无风险的组合只能获得正常的无风

险收益, 或者说它的价值只能以无风险利率增长, 那么, 对一个金融商品定价时, 可以设计一个包含该商品价值未知量的无风险组合, 并利用它确定该金融商品的价值, 这一方法可用式(3.1)表达:

T i n

i i t T r p c s a e

=±?∑=-][1

)

( （3.1）

其中, c

s

a i

n

i i ±∑=1

为所构建的组合，T p 为该组合在未来时刻T 的价值, 这里T p 是确定的,

所以该组合处于无风险状态。i s 为第i 种证券的现价，i a 为i s 的头寸数量(i a 取负值表示空头) ，c 为未知证券的现在价值( 取负号表示空头) ，r 为时间t T - 期间的无风险利率。由式(3.1) 得到c 的表达式。例如, 二项式期权定价模型的建立就采用了这种组合方法。

3.2.2 拆分与复合组合法

证券的价值确定有两个很重要的特征, 一是现金流的方式和规模, 二是未来的损益状态。按照无风险套利理论可以引申出这样的结论, 如果一种证券的现金流或损益状态能够通过其他许多证券的现金流或损益状态模拟, 则这种证券的现在价值应该等于这许多模拟证券的价值之和, 这种方法称为证券的拆分( 或剥离) , 反之则称为证券的复合。因此, 可以通过拆分或复合的方法, 利用其他一些证券来给未知证券定价, 这种方法用模型表述如图1 所示:

拆分 复合

图1 拆分与复合方法模型

以上即为现金流式损益状态模拟的模型,利用这一模型的例子较多,最典型的有, 用拆离息票所组成的一系列零息票债券给传统的付息票债券定价, 用复合的方法给卖方期权定价, 以及金融期货定价等，这里关键是要设计符合要求的证券组合。

证券1 证券2 证券3 ﹒ . .

证券

A （未知）

3.3 无套利分析方法在期权中的应用

3.3.1 利率看涨期权的定价

对存款人而言，除了定期存款以外，他还可以有另外一种选择：购买相同信用等级的定期债券，两种选择所获得的收益率应该一样。因此，在无套利条件下：

定期债券税后收益率＝定期存款税后利率＋看涨期权价格 看涨期权价格＝定期债券税后收益率－定期存款税后利率

比如，假设某投资者的投资期限是5年，他面临两种选择：购买5年期相同信用级别的不可赎回、不可回售的定期债券，到期单利年收益率为3.49%；或者存5年定期，年利率为2.79％，利息税率为20％，此时，看涨期权价格＝(3.49%-2.79%)×0.8=0.56%（年率）。

3.3.2利率看跌期权的定价

对贷款人而言，除了定期存款之外，他还有另外一种选择：发行相同期限的不可赎回、不可回售公司债券。如果没有考虑定期贷款的灵活性，这两种选择对公司的成本负担应该一样。定期贷款的成本等于定期贷款利率减去看跌期权价格，公司债务的成本等于公司债券利率加上发行费用。因此，在无套利条件下:

定期贷款利率－看跌期权价格＝公司债券利率＋发行费用 看涨期权价格＝定期贷款利率－公司债券利率－发行费用

假设公司需要一笔5年的资金，面临两种选择：可以发行5年期不可赎回、不可回售定期债券，债券利率为3.22%，发行费用和担保费用为0.5%；或者直接贷款5年，贷款利率为5.58%，此时，看跌期权价格＝5.58%-3.22%-0.5%=0.86%。

3.4 无套利定价原理在股指期货合约中的应用

约定：① 忽略股票现货市场和期货市场的交易成本；

② 套利者能够构造一个与股指期货标的指数完全一致的股票组合。

设期货合约交割时刻为T ，T F 是时刻T 该期货合约的市场价格，T S 是时刻T 该期货合约对应的基础资产的市场价格。T T S F 在时刻T (期货合约到期时)，期货市场合约的价格等于对应合约基础资产的现货价格。下面是具体分析过程:

假设某投资者在股票市场上建立股票指数组合头寸，按照股票指数的组合比例购买股票，支付t S 元，资金来源于借款，借款利率为无风险利率r 。同时，该投资者在期货市场上建立股票指数合约的空头头寸(即卖出一张股指期货合约)。在股票指数期货合约到期时，投资者在股票市场上建立的指数组合的价值上升为T S ，在这段时间内投资者收到股息和股息再投资的收人为∑=-?n

i t T r i q 1365

)

(

。在股指期货持有期内不同股票不同时支付股息，而且不连

续支付股息，股息收益率为i q ；此时套利者将要归还期出借款及利息共计365

)

(t T r t S -

；同时，

投资者在期货市场上买进一张股票指数期货合约平仓出市。投资者的具体操作过程如表1所示:

表1 期货市场与现货市场之间的无套利分析表

现货市场

期货市场 期初t 时刻

投资者购买股票投资组合，建立多头头寸，总市值

t S 元(资金来源于借贷，借贷利率为r )

期初t 时刻

投资者同时卖出一张相同头寸，T 时刻到期的期货合约，市值为t F 元。 t T -时期间

这段时间投资者收到的股息和股息的再投资收入为

∑=-?n

i t T r i

q

1

365

)

(

。

期末T 时刻 投资者卖出当初购买的股票投资组合，获得T S 元，同时，应偿还的期初借款和利息金额为365

)

(t T r t S -

期末T 时刻

投资者买进一张股指期货合约平仓出市。

市值为T F 元(由前面可知T T S F =) 盈利额

365

)

(1

365

)

(t T r n

i i t T r t T q S S -=-?+-∑

损失额

T T F S -

根据无套利存在原理，当市场均衡时，应当无套利行为存在，所以该投资者在现货市场和期货市场中的盈亏之和为0，即无套利发生。所以有等式存在：

T T t T r n

i i t T r t T F S q S S -=?+--=-∑365

)

(1

365

)

(

（3.2）

推导上面的等式，得到股指期货合约的无套利定价模为:

365

)

(1

365

)

(t T r n

i i t T r t T q S F -=-?-=∑

（3.3）

式中：t F 为期初t 时刻，股票指数期货合约的理论价格；t S 为期初t 时刻，股票指数组合投资的价格；r 为借款利率，即无风险利率；i q 为第i 只股票的股息收益率；T 为股票指数期

货合约到期日；t 为期初日期。同样的原理，如果股市中股息的支付在时间上是连续的，则股指期货合约的无套利定价模型可以简化为:

365

)

)((t T q r t t S F --?=

（3.4）

因此，如果股指期货合约的实际市场价格不等于上面定价模型给出的价格，则预示有套利的机会。当期货市场中股票指数的交易价格大于理论股指期货价格时，投资者可以按照股票指数组合买进股票，并卖空股指期货而获利。这样的套利将导致期货合约价格下降，股票指数组合的现货价格上升，直到期货合约的价格等于由上述模型所得出的理论价格。

3.5无套利定价原理在香港金融保卫战中的应用

香港是亚洲金融危机的最后一站。当年港府成功击退以索罗斯旗下量子基金为首的国际游资的攻击，终结了亚洲金融危机的蔓延，其中的关键也就在于成功运用了无套利定价原理，化解了本币贬值的压力。国际游资攻击一国货币比较简单的方式是在即期外汇市场上直接沽空该国货币。对于实行固定汇率制的国家，如果经济运行不健康、汇率定价过高，则可利用资金优势改变市场预期，并最终迫使该国货币贬值甚至放弃固定汇率制。具体的操作为先借人该国货币，然后在即期外汇市场上按当前汇率卖出。若成功致使这种货币贬值，投机者就可以按较低汇率(即用较少美元)买回这种货币偿还本息并获得盈利，这类似于卖空股票打压股价后在低价买回以牟利。这种攻击方式的要点在于事先需取得足够多的对象国货币用于打压汇率。对象国货币一般有三个来源，一是从投机对象国的国内货币市场上借人，二是从国 际金融市场上借人，三是抛售对象国的股票和债券。香港的资本自由化程度虽然很高，但港币的国际化程度却并不高。投机者难以在香港以外的国际金融市场上获得港币，而必须主要从香港境内的金融市场借人港币，这必将受到港府的抵制而大大削弱游资的攻击力度。游资在筹集不到足够多的港币时就会采取另一种攻击策略：先用巨额空单打压港币期汇，再利用市场自发的套利交易将压力转移到现汇。这种策略不需要大量港币，可以绕开港府的防御。下面详解这种攻击的过程：

S ：即期汇率 1($)=S (HK); F ：实际远期汇率 1($)=F (HK);

0F ：均衡远期汇率; b i ：美元利率;

q i ：港币利率;

t ：即期到远期的时间长度。

在游资攻击之前，外汇市场处于均衡状态，即 )*1/()*1(*0t i t i S F F b q ++==。当游资压低期汇后，)*1/()*1(*t i t i S F b q ++>，市场失衡，出现套利机会。市场自动开始套利，具体步骤如下：

(1)借入S 个本币(目标货币)HK ，期限t ，利率q i ，到期应偿还本息和 )*1(*t i S q +巷币； (2)在即期市场上抛售S 个本币买进1个美元；

(3)将1美元贷出，期限t ，利率b i ，到期应收回本息和)*1(*1t i b +美元；

(4)买进本币远期合约，约定将未来收回的 )*1(*1t i b +美元，兑换成 )*1(*t i F b +港币。因为 )*1/()*1(*t i t i S F b q ++>，有)*1(*)*1(*t i S f i F q b +>+，到期收回的港币大于应偿还的港币，套利收益为：)*1(*)t *1(*t i S i F q b +-+ (HK)

套利交易完整的现金流量图为：

这种套利策略无本金，无风险，一旦开始即可锁定远期的套利收益：

)*1(*)t *1(*t i S i F q b +-+。

因此会被市场极大复制。这样就会有大量的套利者在现汇市场抛售港币换取美元(套利交易第二步)，游资于此成功地将施加给期汇的压力借由套利者转移到了现汇汇率。港币现汇将在套利交易的推动下承压下行，当然市场也很快就会在港币贬值一定幅度后恢复均衡。

S

HK

即期 +1

-1

b i -S

+S

q i 远期

+1*（1+b i *t ）

-1* (1+b i *t)

-S*(1+q i *t)

+F*(1+b i *t)