中考一轮复习:整式与分式
整式及运算
一、整式的基本概念
号里各项都不变符号;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
②合并同类项:同类项的系数相加,所得的结果作为系数。字母和字母的指数不变。
【随堂练习】
若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项,则m n的值是
答案:m n=20=1
思路分析:若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项,则m=n+2,2m+n=4,
解得m=2,n=0
2. 整式的乘除:
(1)整式的乘除的依据
同底数幂乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
a m·a n=a m+n(m、n都是正整数)逆用:a m+n=a m·a n
幂的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(a m)n=a mn(m、n都是正整数)逆用:a mn=(a m)n
积的乘方:把积的每一个因式分别相乘,再把所得的幂相乘。
例题1 (达州)已知实数a、b满足a+b=5,ab=3,则a-b=。
思路分析:将a+b=5两边平方,利用完全平方公式展开,把ab的值代入求出a2+b2的值,再利用完全平方公式即可求出a-b的值。
答案:解:将a+b=5两边平方得:(a+b)2=a2+b2+2ab=25,
将ab=3代入得:a2+b2=19,
∴(a-b)2=a2+b2-2ab=19-6=13,则a-b=
故答案为:
技巧点拨:此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键。
例题2 (宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(用a、b的代数式表示)。
整式与函数的综合
=(4x2-y2)2,
当y=kx,原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,
令(4-k2)2=1,解得k=
即当k=x4。
技巧点拨:本题考查了因式分解的运用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题。
(答题时间:30分钟)
1. 下列因式分解正确的是()
A. 2x2-2=2(x+1)(x-1)
B. x2+2x-1=(x-1)2
C. x2+1=(x+1)2
D. x2-x+2=x(x-1)+2
2. 已知:(x+y)2=5,(x-y)2=3,求:3xy-1的值()
111
(3)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行的数与的积。
(4)由此你可以写出115=。
(5)由第行可写出118=。
1. A 解析:A. 2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故此选项正确;
B. x2-2x+1=(x-1)2,故此选项错误;
C. x2+1,不能运用完全平方公式进行分解,故此选项错误;
D. x2-x+2=x(x-1)+2,还是和的形式,不属于因式分解,故此选项错误。
故选A。
2. B 解析:(x+y)2=5①,(x-y)2=3 ②,①-②得:(x+y)2-(x-y)2=2,
8.(1)15;
(2)128;
(3)11;
(4)161051;
(5)9 214358881。
分式与分式方程
bc
c b
d b bd d b =?=÷=?; ③ 分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
n n n b
a b a =)( ④ 分式乘方、乘除混合运算:先算乘方,再算乘除,遇到括号,先算括号内的,不含括号的,按从左到右的顺序运算。
⑤ 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。
,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd
±±±=±=±=
【随堂练习】先化简,再求值:(23-x x -2+x x )÷4
2-x x
,在-2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值。
2
思路分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,根据解为负数确定出k 的范围即可。
答案:解:去分母得:(x +k )(x -1)-k (x +1)=x 2-1, 去括号得:x 2-x +kx -k -kx -k =x 2-1, 移项合并得:x =1-2k ,
根据题意得:1-2k <0,且1-2k≠±1 解得:k >
1
2
且k≠1
故答案为:k >
1
2
且k≠1。 技巧点拨:此题考查了分式方程的解,本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0。
例题3 (铁岭)先化简,再求值:(2
2
x x --x +2)÷442x x +-,其中x =3tan30°-(3.14
-π)0。
思路分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,得到最简结果,
分式方程解实际问题
都是正整数,即可求出x 和y 的值。
答案:解:(1)设乙工程队单独完成这项工作需要a 天,由题意得:
12030+36(1201+a
1
)=1,解之得a =80,经检验a =80是原方程的解。 答:乙工程队单独做需要80天完成。
(2)∵甲队做其中一部分用了x 天,乙队做另一部分用了y 天,
∴
120x +80y =1即y =80-32x , 又∵x <46,y <52, ∴80?
3
2
x <52,x <46, 解之,得42<x <46,∵x 、y 均为正整数,∴x =45,y =50, 答:甲队做了45天,乙队做了50天。
技巧点拨:本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关
(答题时间:30分钟)
多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完。
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元? (2)超市销售这种干果共盈利多少元?
1. A 解:分别用10x 和10y 去代换原分式中的x 和y ,得:
y x x 1010105+?=)(1050y x x +=y
x x
+5,可见新分式与原分式的值相等;故选A 。
2. B 解:去分母,得a +2=x +1,解得,x =a +1,
∵x≤0且x +1≠0,∴a +1≤0且a +1≠-1,∴a≤-1且a≠-2,∴a≤-1且a≠-2。 故选B 。
x 元,由题意得
x
%)201(+=2×x +300,解得x =5,经检验x =5是方程的解。
答:该种干果的第一次进价是每千克5元。 (2)[
53000+%)
201(59000
+?-600]×9+600×9×80%-(3000+9000) =(600+1500-600)×9+4320-12000 =1500×9+4320-12000
=13500+4320-12000
=5820(元)
答:超市销售这种干果共盈利5820元。
代数式求值
常见的代数式求值方法
的值为 。解:由2
212374y y =++,取倒数得,223742
y y ++=,即2231y y +=。 所以()22
46122312111y y y y +-=+-=?-=,即
211461
y y =+-。 4. 利用根与系数的关系
如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式,而这两个“字母”又可以看作某个一元二次方程的根,可以先用根与系数的关系求得其和、积式,再整体代入求值。当所求的代数式不是轮换对称式,可根据其特点构造对称式或利用方程根的定义综合求值。
例如:一元二次方程2310x x -+=的两个根分别是12,x x ,则221212x x x x +的值是 。
解:由根与系数的关系得,123x x +=,12
1=x x .
原式()()2
2
12121212133x x x x x x x x =+=+=-?=
-331=?。 除了上述的求知方法还有:赋值求值法、整体代入求值法、配方法、数形结合法、特殊
1
因式分解求值法
因式分解法求代数式的值是指将已知条件和求值的代数式之一或全部进行因式分解,达
到求出代数式的值的一种方法。 【变式训练】
(扬州)已知a ,b 是方程x 2-x -3=0的两个根,则代数式2a 3+b 2+3a 2-11a -b +5的值为________。
思路分析:根据一元二次方程解的定义得到a 2-a -3=0,b 2-b -3=0,即a 2=a +3,b 2=b +3,则2a 3+b 2+3a 2-11a -b +5=2a (a +3)+b +3+3(a +3)-11a -b +5,整理得2a 2-2a +17,然后再把a 2=a +3代入后合并即可。
答案:解:∵a ,b 是方程x 2-x -3=0的两个根, ∴a 2-a -3=0,b 2-b -3=0,即a 2=a +3,b 2=b +3,
∴2a 3+b 2+3a 2-11a -b +5=2a (a +3)+b +3+3(a +3)-11a -b +5=2a 2-2a +17=2(a +3)-2a +17
=2a +6-2a +17=23。
(答题时间:30分钟)
=( )
A. 2
B. 3
C. 6
D. x +3
3. 已知x -3y =0,且y≠0,则(1+22
x y
-)? x 的值等于( ) A. 2 B. 32 C. 34 D. 3
4
4. 设a ,b ,c 分别是△ABC 的三条边,且∠A =60°,那么b a c ++c
a b
+的值是( )
A. 1
B. 0.5
C. 2
D. 3
5. 若
1a -1b =2,则代数式21322a ab b a ab b
----= 。 6. 已知a 2-2012a +1=0,则2a 2?4025a +1?1
2012
2+a = 。
7. 先化简224
9
x x --÷(1-13x +),再从不等式2x -3<7的正整数解中选一个使原式有意
义的数代入求值。
8. 对x ,y 定义一种新运算T ,规定:T (x ,y )=2ax by
x y
++(其中a 、b 均为非零常数),
这里等式右边是通常的四则运算,例如:T (0,1)=01
201
a b ?+??+=b 。
(1)已知T (1,-1)=-2,T (4,2)=1。 ①求a ,b 的值;
②若关于m 的不等式组T (2m ,5?4m )≤4,T (m ,3?2m )>p 恰好有3个整数解,求实数p 的取值范围;
(2)若T (x ,y )=T (y ,x )对任意实数x ,y 都成立(这里T (x ,y )和T (y ,x )均有意义),则a ,b 应满足怎样的关系式?
1. B 解:根据题意得:(x×2+6)÷2-x =x +3-x =3;故选B 。
2. C 解:∵x >0,∴在原式中分母分子同除以x ,
即x
x 92+=x +x 9,
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ,则另一边长是x 9,矩形的周长是2(x +x
9
);
=-2013。 7. 解:原式=
(2)(2)(3)(3)x x x x +-+-÷313x x ---=(2)(2)(3)(3)x x x x +-+-?34x x --=(2)(2)
(3)(4)
x x x x +-+-,
不等式2x -3<7,解得:x <5,其正整数解为1,2,3,4, 当x =1时,原式=
1
4
。
8. 解:(1)①根据题意得:T (1,-1)=21
a b
--=-2,即a -b =-2; T =(4,2)=
4282
a b
++=1,即2a +b =5,解得:a =1,b =3;
②根据题意得:23(54)4454m m m m +-≤+-①,3(32)
232m m m m +-+->p ②,
由①得:m≥-1
2;
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)复习课程
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答 案)
中考《分式及分式方程》计算题、答案一.解答题(共30小题) 1.(2011?自贡)解方程:. 2.(2011?孝感)解关于的方程:. 3.(2011?咸宁)解方程. 4.(2011?乌鲁木齐)解方程:=+1. 5.(2011?威海)解方程:. 6.(2011?潼南县)解分式方程:. 7.(2011?台州)解方程:. 8.(2011?随州)解方程:. 9.(2011?陕西)解分式方程:. 10.(2011?綦江县)解方程:.
11.(2011?攀枝花)解方程:. 12.(2011?宁夏)解方程:. 13.(2011?茂名)解分式方程:. 14.(2011?昆明)解方程:. 15.(2011?菏泽)(1)解方程: (2)解不等式组. 16.(2011?大连)解方程:. 17.(2011?常州)①解分式方程; ②解不等式组. 18.(2011?巴中)解方程:. 19.(2011?巴彦淖尔)(1)计算:|﹣2|+(+1)0﹣()﹣1+tan60°;
(2)解分式方程:=+1.20.(2010?遵义)解方程:21.(2010?重庆)解方程:+=1 22.(2010?孝感)解方程:.23.(2010?西宁)解分式方程:24.(2010?恩施州)解方程:25.(2009?乌鲁木齐)解方程:26.(2009?聊城)解方程:+=1 27.(2009?南昌)解方程:28.(2009?南平)解方程:29.(2008?昆明)解方程:
30.(2007?孝感)解分式方程:. 答案与评分标准 一.解答题(共30小题) 1.(2011?自贡)解方程:. 考点:解分式方程。 专题:计算题。 分析:方程两边都乘以最简公分母y(y﹣1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解,再把y的值代入最简公分母进行检验. 解答:解:方程两边都乘以y(y﹣1),得 2y2+y(y﹣1)=(y﹣1)(3y﹣1), 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1, 3y=1, 解得y=, 检验:当y=时,y(y﹣1)=×(﹣1)=﹣≠0, ∴y=是原方程的解, ∴原方程的解为y=. 点评:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根. 2.(2011?孝感)解关于的方程:. 考点:解分式方程。 专题:计算题。
2020中考数学历年真题解析汇编--分式(填空选择题)
【文库独家】 分式一、填空题
. 4626,062 .066 32.0,-≠-≠++∴≠=+-=+m m m m x x x m x m x m x x m 且即又且的范围切此时再令表示先让 9.(浙江省丽水市)当x ▲ 时,分式x 1没有意义. 考点:分式的概念 答案:x =0 10. (四川省内江市)已知25350x x --=,则221 52525 x x x x ----=__________.。 考点:整体代入. 答案: 5 28 11.(天津市)若分式222 21 x x x x --++的值为0,则x 的值等于 . 考点:分式的值为0 答案:2 12.(浙江省衢州市)化简: 2111 x x x x -+=++ . 考点:约分与通分,分式运算 答案:1 13.(浙江省舟山市)化简:2111 x x x x -+=++ . 考点:约分与通分,分式运算 答案:1 14.(广东省清远市)当x = 时,分式1 2 x -无意义. 考点:分式 答案:2
15.(浙江省温州市)某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍,那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含口的代数式表示). 考点:分式 答案: a 40 16.(四川省成都市)化简:22 22 1369x y x y x y x xy y +--÷--+=_______ 考点:分式的运算 答案: y x y -2 17.(山东省潍坊市)方程31 23 x x = +的解是 . 考点:分式方程的运算 答案:9x =- 18(09湖北省宜昌市)当x = 时,分式23 x -没有意义. 考点:分式 答案:3 19()若实数x y 、满足0xy ≠,则y x m x y =+的最大值是 . 考点:分式化简 答案: 20.(新疆乌鲁木齐市)化简:22 4442 x x x x x ++-=-- . 考点:约分与通分,分式运算 答案: 2 2 x - 21(山东省枣庄市)15.a 、b 为实数,且ab =1,设P =11a b a b +++,Q =11 11 a b + ++,则P Q (填“>”、“<”或“=”). 考点:分式的比较大小 答案:= 22.(黑龙江省佳木斯市)计算21111 a a a ? ?+÷ ? --??= 考点:约分与通分,分式运算 答案: 1 a a +
2021中考数学 专题复习 分式
2021中考数学专题复习分式一、选择题(本大题共10道小题) 1. 计算÷-的结果为() A.a B.-a C.- D. 2. 分式可变形为() A.B.-C.D.- 3. 已知分式(x-1)(x+2) x2-1 的值为0,那么x的值是() A. -1 B. -2 C. 1 D. 1 或-2 4. 如果m+n=1,那么代数式+·(m2-n2)的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 5. 下列分式中,最简分式是() A. x2-1 x2+1 B. x+1 x2-1 C. x2-2xy+y2 x2-xy D. x2-36 2x+12 6. 化简a2 a-1 -(a+1)的结果是() A. 1 a-1 B. - 1 a-1 C. 2a-1 a-1 D. - 2a-1 a-1 7. 下列运算结果为x-1的是() A. 1-1 x B. x2-1 x· x x+1 C. x+1 x÷ 1 x-1 D. x2+2x+1 x+1 8. 一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下山速度为b千米/时,则货车上、下山的平均速度为多少千米/时() A.(a+b) B. C.D.
9. 化简a 2-b 2ab -ab -b 2ab -a 2等于( ) A. b a B. a b C. -b a D. -a b 10. 如图,若x 为正整数,则表示的值的点落在 ( ) A .段① B .段② C .段③ D .段④ 二、填空题(本大题共6道小题) 11. 若分式有意义,则x 的取值范围是 . 12. 若a =2b ≠0,则a 2-b 2 a 2-ab 的值为________. 13. 计算:x x -1-1x -1 =________. 14. 计算1-4a 2 2a +1 的结果是________. 15. 观察下列等式: 第1个等式:x 1= =1-; 第2个等式:x 2= =; 第3个等式:x 3= =; 第4个等式:x 4==, 则x 1+x 2+x 3+…+x 10= . 16. 观察下列各式: =1-=, + =1-+=, + +=1-+ +=, … 根据你发现的规律可得+++…+= .(n 为正整数)
中考数学分式与分式方程真题汇编(含解析)
中考数学分式与分式方程 真题汇编 (名师精选全国真题实战训练+答案,值得下载练习) 一、选择题 1. (2018?江西?3分)计算的结果为 A. B. C. D. 【解析】本题考察代数式的乘法运算,容易,注意,约分后值为. 【答案】A★ 2.(2018?山东淄博?4分)化简的结果为() A. B.a﹣1 C.a D.1 【考点】6B:分式的加减法. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案. 【解答】解:原式=+ = =a﹣1 故选:B. 【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型. 3.(2018?山东淄博?4分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山
绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是() A.B. C.D. 【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程. 【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务,即可得出关于x的分式方程. 【解答】解:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为 万平方米, 依题意得:﹣=30,即. 故选:C. 【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 4. (2018?四川成都?3分)分式方程的解是() A. x=1 B. C. D. 【答案】A 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解:方程两边同时乘以x(x-2)得:(x+1)(x-2)+x=x(x-2) x2-x-2+x=x2-2x 解之:x=1 经检验:x=1是原方程的根。 故答案为:A 【分析】方程两边同时乘以x(x-2),将分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后检验即可求解。
最新中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)
中考《分式及分式方程》计算题、答案一.解答题(共30小题) 1.(2011?自贡)解方程:. 2.(2011?孝感)解关于的方程:. 3.(2011?咸宁)解方程. 4.(2011?乌鲁木齐)解方程:=+1. 5.(2011?威海)解方程:. 6.(2011?潼南县)解分式方程:. 7.(2011?台州)解方程:. 8.(2011?随州)解方程:. 9.(2011?陕西)解分式方程:. 10.(2011?綦江县)解方程:. 11.(2011?攀枝花)解方程:. 12.(2011?宁夏)解方程:. 13.(2011?茂名)解分式方程:. 14.(2011?昆明)解方程:.
(2)解不等式组. 16.(2011?大连)解方程:. 17.(2011?常州)①解分式方程; ②解不等式组. 18.(2011?巴中)解方程:. 19.(2011?巴彦淖尔)(1)计算:|﹣2|+(+1)0﹣()﹣1+tan60°;(2)解分式方程:=+1. 20.(2010?遵义)解方程: 21.(2010?重庆)解方程:+=1 22.(2010?孝感)解方程:. 23.(2010?西宁)解分式方程: 24.(2010?恩施州)解方程: 25.(2009?乌鲁木齐)解方程: 26.(2009?聊城)解方程:+=1 27.(2009?南昌)解方程:
29.(2008?昆明)解方程: 30.(2007?孝感)解分式方程:. 答案与评分标准 一.解答题(共30小题) 1.(2011?自贡)解方程:. 考点:解分式方程。 专题:计算题。 分析:方程两边都乘以最简公分母y(y﹣1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解,再把y的值代入最简公分母进行检验. 解答:解:方程两边都乘以y(y﹣1),得 2y2+y(y﹣1)=(y﹣1)(3y﹣1), 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1, 3y=1, 解得y=, 检验:当y=时,y(y﹣1)=×(﹣1)=﹣≠0, ∴y=是原方程的解, ∴原方程的解为y=. 点评:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根. 2.(2011?孝感)解关于的方程:. 考点:解分式方程。 专题:计算题。 分析:观察可得最简公分母是(x+3)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解答:解:方程的两边同乘(x+3)(x﹣1),得 x(x﹣1)=(x+3)(x﹣1)+2(x+3), 整理,得5x+3=0, 解得x=﹣. 检验:把x=﹣代入(x+3)(x﹣1)≠0. ∴原方程的解为:x=﹣.
中考数学—分式的真题汇编及答案解析
一、选择题 1.若04(2)(3)x x ----有意义,那么x 的取值范围是( ) A .x >2 B .x >3 C .x ≠2或x ≠3 D .x ≠2且x ≠3 2.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时,则可列方程( ) A . B . C . D . 3.下列等式成立的是( ) A .212x y x y =++ B .2(1)(1)1x x x ---=- C .x x x y x y =--++ D .22(1)21x x x --=++ 4.若分式的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 5.若分式 的值为0,则x 的值为( ) A .0 B .2 C .﹣2 D .2或﹣2 6.化简 21(1)211x x x x ÷-+++的结果是( ) A .11x + B .1x x + C .x +1 D .x ﹣1 7.分式(a ,b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来2倍 B .缩小为原来倍 C .不变 D .缩小为原来的 8.函数中自变量x 的取值范围是( )
A .x≠2 B .x≥2 C .x≤2 D .x >2 9.H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 076米,用科学记数法可表示为( ) 米. A .7.6×10﹣11 B .7.6×10﹣8 C .7.6×10﹣9 D .7.6×10﹣5 10.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A .21a a + B .211a a -+ C .211a - D .11a + 11.若式子212x x m -+不论x 取任何数总有意义,则m 的取值范围是( ) A .m≥1 B .m>1 C .m≤1 D .m<1 12.在2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24 x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.有个花园占地面积约为 800000平方米,若按比例尺 1 : 2000缩小后,其面积大约相当于( ) A .一个篮球场的面积 B .一张乒乓球台台面的面积 C .《钱江晚报》一个版面的面积 D .《数学》课本封面的面积 14.下列变形正确的是( ) A .x y y x x y y x --=++ B .222()x y x y y x x y +-=-- C .2a a a ab b += D .0.250.25a b a b a b a b ++=++ 15.(2015秋?郴州校级期中)当 x=3,y=2时,代数式的值是( ) A .﹣8 B .8 C . D . 16.在代数式,,+, ,中,分式有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 17.要使分式有意义,则x 的取值应满足( ) A .x=﹣2 B .x ≠ C .x >﹣2 D .x ≠﹣2 18.式子①,②,③,④中,是分式的是( ) A .①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 19.若已知分式22169 x x x ---+的值为0,则x ﹣2的值为( ).
2013年中考数学专题复习第5讲:分式(含答案)
2013年中考数学专题复习第五讲:分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A,B表示两个整式,且B中含有那么式子就叫做公式 【名师提醒:①:若则分式A B 无意义 ②:若分式A B =0,则应且】 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以(或除以)同一个的整式,分式的值不变。 1、a m a m ? ? = a m b m ÷ ÷ = (m≠0) 2、分式的变号法则 b a - = b 3、约分:根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是分式 4、通分:根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的 【名师提醒:①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法:当分子、分母是多项式时,公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法,取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 三、分式的运算: 1、分式的乘除 ①分式的乘法:b a . d c = ②分式的除法:b a ÷ d c = = 2、分式的加减
①用分母分式相加减:b a ± c a = ②异分母分式相加减:b a ± d c = = 【名师提醒:①分式乘除运算时一般都化为法来做,其实质是的过程 ②异分母分式加减过程的关键是】 3、分式的乘方:应把分子分母各自乘方:即(b a )m = 1、分式的混合运算:应先算再算最后算有括号的先算括号里面 的。 2、分式求值:①先化简,再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒:①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果,一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】 【重点考点例析】 考点一:分式有意义的条件 例1 (2012?宜昌)若分式 2 1 a 有意义,则a的取值范围是() A.a=0 B.a=1 C.a≠-1 D.a≠0 思路分析:根据分母不等于0列式即可得解. 解:∵分式有意义, ∴a+1≠0, ∴a≠-1. 故选C. 点评:本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义?分母为零; (2)分式有意义?分母不为零; (3)分式值为零?分子为零且分母不为零. 对应训练
2010中考数学试题分类汇编-分式与分式方程
2010年中考数学试题分类汇编 分式 5. (2010年浙江省东阳县)使分式 1 2-x x 有意义,则x 的取值范围是( ) A.21≥x B.21≤x C. 21>x D. 21≠ x 【关键词】分式有意义 【答案】D 16.(2)(2010年山东省青岛市)化简: 221 42a a a + --. 【关键词】分式计算 【答案】(2)解:原式 = ()()21 222 a a a a -+-- ()()()() 22 2222a a a a a a += -+-+- () ()() ()() 2222222a a a a a a a -+=+--= +- 1 2 a =+. 1、(2010年宁波市)先化简,再求值: 21 4 22 ++--a a a ,其中3=a 。 【关键词】分式运算 【答案】 解:原式2 1 )2)(2(2++-+-=a a a a 2 22 121+= ++ +=a a a 当2=a 时,原式5 2 232=+= 2、(2010浙江省喜嘉兴市)若分式 36 21 x x -+的值为0,则( ) A .x =-2 B .x =-12 C .x =1 2 D .x =2 【关键词】分式分子、分母特点
【答案】D 17.(2010山东德州)先化简,再求值: 1 1 12221222-++++÷--x x x x x x ,其中12+=x . 【关键词】分式、分母有理化 【答案】解:原式= 1 1 )1()1(2)1)(1(22 -+++÷-+-x x x x x x =1 1 )1(2)1()1)(1(22-+ ++?-+-x x x x x x = 1 1 )1(22-+ --x x x = ) 1(2-x x . 当12+=x 时,原式= 4 2 2+. (2010年广东省广州市)若分式 5 1 -x 有意义,则实数x 的取值范围是_______. 【关键词】分式的意义 【答案】5≠x 2.(2010年重庆)先化简,再求值:x x x x x 24 )44(222+-÷-+,其中1-=x . 【答案】解:原式=)2() 2)(2(442+-+÷ -+x x x x x x x =) 2)(2() 2()2(2-++? -x x x x x x =2-x . 当1-=x 时,原式=-1-2=-3. 21.(2010重庆市)先化简,再求值:(x 2+4x -4)÷ x 2-4 x 2+2x ,其中x =-1 解:原式=4244222-+?+-x x x x x x =) 2)(2() 2()2(2-++?-x x x x x x =2-x 当x =-1时,原式=2-x =-1. 19.(2010江苏泰州,19(2),8分)计算: (2))21 2(112a a a a a a +-+÷-- .
《分式》专项练习题(中考题)精选及解析
《分式》专项练习题(中考题)精选及解析
《分式》练习题精选及解析 一.选择题(共10小题) 1.(2013?淄博)下列运算错误的是( ) A . B . C . D . 2.(2013?重庆)分式方程﹣=0的根是( ) A . x=1 B . x=﹣1 C . x=2 D . x=﹣2 3.(2013?漳州)若分式有意义,则x 的取值范围是( ) A . x ≠ 3 B . x ≠﹣3 C . x >3 D . x >﹣3 4.(2013?湛江)计算的结果是( ) A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . x 5.(2013?枣庄)下列计算正确的是( )
A . ﹣|﹣3|=﹣3 B . 30=0 C . 3﹣1=﹣3 D . =±3 6.(2013?岳阳)关于x 的分式方程+3= 有增根,则增 根为( ) A . x=1 B . x=﹣1 C . x=3 D . x=﹣ 3 7.(2013?厦门)方程的解是( ) A . 3 B . 2 C . 1 D . 8.(2013?乌鲁木齐)下列运算正确的是( ) A . a 4+a 2=a 6 B . 5a ﹣3a=2 C . 2a 3?3a 2=6a 6 D . (﹣2a )﹣ 2= 9.(2013?温州)若分式的值为0,则x 的值是( ) A . x=3 B . x=0 C . x=﹣3 D . x=﹣ 4 10.(2013?威海)下列各式化简结果为无理数的是( ) A . B . C . D .
二.填空题(共10小题) 11.(2013?遵义)计算:20130﹣2﹣1=_________.12.(2013?株洲)计算:=_________. 13.(2013?宜宾)分式方程的解为_________.14.(2013?盐城)使分式的值为零的条件是x= _________. 15.(2013?新疆)化简=_________. 16.(2013?潍坊)方程的根是_________. 17.(2013?天水)已知分式的值为零,那么x的值是_________. 18.(2013?常州)函数y=中自变量x的取值范围是_________;若分式的值为0,则x=_________.
中考专题复习------分式的化简 求值
中考专题复习分式的化简求值与分式方程 分式化简技巧 1. 在分式的运算中,有整式时,可以把整式看做分母为1的式子,然后 再计算。 2. 要注意运算顺序,先乘方、同级运算从左到右依次进行。 3. 如果分式的分子分母是多项式,可先分解因式,再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 类型一、分式化简 1、计算: 2、化简: 3、化简,: , 类型二、化简求值 4、先化简,再求值:,其中。2、 5、先化简,再求值:,其中x=. 6、先化简,在求代数式的值.,其中 7、已知.将他们组合成(A-B)÷C或A-B÷C的形式,请你从中任选一种进行计算.先化简,再求值,其中. 类型二、化简求值与不等式组
,其中x是不等式组 的整数解. 9、化简代数式,并判断当x满足不等式组 时该代数式的符号. 类型三、化简,选取合适的数求值 10、先化简:,再用一个你最喜欢的数代替计算结果 11、先化简,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。 12、先化简:,再选取一个合适的值代13、先化简代数式,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值。 14、先化简:().再从1,2,3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值. 类型四、化简求值,整体代入
16、先化简,再求值:(-)÷,其中x满足x2-x-1=0. 17、 先化简,再求值:,其中满足. 18、已知:,求的值. 19、先化简,再求值:,其中a满足: 分式方程技巧: 解分式方程的步骤: 1、去分母---------化分式方程为整式方程两边同乘以最简公分母 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解方程: 2.
中考《分式》计算题精选(好题)
中考《分式》计算题精选1、化简(1+)÷的结果 为. 2、先化简,再求值:(+)?(x2﹣1),其中x=.3.化简:(a2+3a)÷. 4. 先化简,再求值:(a2b+ab)÷,其中a=+1,b=﹣1.
5、先化简,再求值:﹣,其中x=﹣1. 6、先化简,再求值:(a+)÷(a﹣2+),其中,a满足a﹣2=0. 7.解分式方程:+=1.8.(20XX年云南省,第15题5分)化简求值:?(),其中x=. 9、(2014?舟山,第18题6分)解方程: =1.
10.计算:÷=. 11.(2014?邵阳,第20题8分)先化简, 再求值:(﹣)?(x﹣1),其中x=2.12.(2014·云南昆明,第17题5分)先化简, 再求值: 1 ) 1 1( 2 2 - ? + a a a ,其中3 = a. 13.(2014?湘潭,第18题)先化简,在求值:(+)÷,其中x=2.
14.(2014?益阳,第16题,8分)先化简,再求值:(+2)(x﹣2)+(x﹣1)2,其中x=. 15.(2014?株洲,第18题,4分)先化简,再求值:?﹣3(x﹣1),其中x=2. 16.先化简,再求值:(1﹣)÷﹣ ,其中x满足x2﹣x﹣1=0.17、.化简:﹣÷. 18、(2014?德州,第18题6分)先化简,再求值:÷﹣1.
中考《分式》计算题精选1、解:原式=? =?=x﹣1. 2、解:原式=?(x2﹣1) =2x+2+x﹣1 = 3x+1, 当x=时,原式=. 3、解:原式=a(a+3)÷ =a(a+3)×=a. 4、解:原式=ab(a+1)?=ab,当a=+1,b=﹣1时,原式=3﹣1=2. 5、 解:原式=﹣ ==, 当x=﹣1时,原式==.6、解:原式=÷ =? =, 当a﹣2=0,即a=2时,原式=3. 7、解:方程两边都乘以(x+3)(x﹣3),得:3+x(x+3)=x2﹣9 3+x2+3x=x2﹣9 解得x=﹣4 检验:把x=﹣4代入(x+3)(x﹣3)≠0,∴x=﹣4是原分式方程的解. 8、 解:原式=? =x+1, 当x=时,原式=.
2019届中考数学专题复习分式方程专题训练(含答案)
分式方程 A 级 基础题 1.解分式方程3x -1x -2 =0去分母,两边同乘的最简公分母是( ) A .x (x -2) B .x -2 C .x D .x 2 (x -2) 2.(2018年海南)分式方程x 2-1x +1 =0的解是( ) A .-1 B .1 C .±1 D.无解 3.分式5x 与3x -2 的值相等,则x 的值为( ) 4.(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x 万千克,根据题意,列方程为( ) A.30x -361.5x =10 B.30x -301.5x =10 C.361.5x -30x =10 D.30x +361.5x =10 5.(2017年四川南充)如果 1m -1=1,那么m =__________. 6.(2018年广东广州)方程1x =4x +6 的解是________. 7.(2018年山东潍坊)当m =________时,解分式方程 x -5x -3=m 3-x 会出现增根. 8.若分式方程x -a x +1 =a 无解,则a 的值为________. 9.某次列车平均提速20 km/h ,用相同的时间,列车提速前行驶400 km ,提速后比提速前多行驶100 km ,设提速前列车的平均速度为x km/h ,则可列出方程________________. 10.解方程. (1)解分式方程:x x -1+21-x =4; (2)(2018年四川绵阳)解分式方程: x -1x -2+2=32-x . 11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵.由于志愿者的支援,实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵,原计划植树多少天?
中考试题分类分式与分式方程
2018年中考试题分类 ——分式与分式方程 (2018.自贡)化简1 x+1+2 x 2?1结果是__1 x?1 解答:原式=x?1(x+1)(x?1) + 2x 2?1 = 1x?1 (2018.淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A. ()6060 30125%x x -=+ B. ()6060 30125%x x -=+ C. ()60125%60 30x x ?+-= D. ()60125%6030x x ?+-= (2018.淄博)化简21211a a a a ----的结果为( ) A . 1 1 a a +- B. 1a - C. a D.1 (2018.资阳) (2018.株洲)先化简,再求值:x 2+2x+1 y ?(1?1x+1 )? x 2y ,其中x =2,y =√2. 解答: x 2+2x+1 y ?(1? 1x+1 )? x 2y = (x+1)2 y ? x+1?1x+1 ? x 2y = x(x+1)y ? x 2y =x y 当x =2,y =√2时,原式=√2 =√2. (2018.株洲)关于x 的分式方程2 x +3x?a =0解为x =4,则常数a 的值为( D ) A. a =1?B. a =2 C. a =4?D . a =10 点拨:根据分式方程的解的定义把x =4代入原分式方程得到关于a的一次方程,解得a =?1. (2018.重庆B )在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设,该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。 (1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
分式及分式方程中考题汇总
分式及分式方程2010—2018济南市中考题汇总 学号: 姓名: 【2018年】 16.若代数式x -2x -4 的值是2,则x =_________; 【2017年】 6.化简a 2+ab a -b ÷ab a -b 的结果是( ) A .a 2 B .a 2 a - b C .a -b b D .a +b b 24.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少? 【2016年】 7.化简 22111 x x ÷--的结果是( ) A .21x + B .2x C .21 x - D .2(x +1) 19.若代数式6x +2与4x 的值相等,则x =_______. 【2015年】 6.若代数式45x -与 212x -的值相等,则x 的值是( ) A .1 B .32 C .23 D .2 10.化简2933 m m m ---的结果是( ) A .m +3 B .m -3 C .33m m -+ D .33m m +- 24.济南与北京两地相距480km ,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达,已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.
【2014年】 7.化简 211m m m m -÷- 的结果是( ) A .m B .m 1 C .1-m D .1 1-m 19.若代数式21-x 和123+x 的值相等,则=x . 【2013年】 8.计算 2633 x x x +++,其结果是( ) A. 2 B. 3 C. x +2 D. 2x +6 22.解方程:321 x x =- 【2012年】 23.化简:2121224 a a a a a --+÷--= . 26.冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节,他们采摘了油桃和樱桃两种水果,其中油桃比樱桃多摘了5斤,若采摘油桃和樱桃分别用了80元,且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍,问油桃和樱桃每斤各是多少元? 【2011年】 8.化简 m 2 m -n - n 2 m -n 的结果是( ) A .m +n B .m -n C .n -m D .-m -n 23.解方程: 2 x +3 = 1 x . 【2010年】 15.解方程23123x x =-+的结果是 .
2020届中考数学专题复习分式专题训练
分式 A 级 基础题 1.(2017年重庆)若分式1x -3 有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3 B .x <3 C .x≠3 D.x =3 2.(2018年浙江温州)若分式x -2x +5 的值为0,则x 的值是( ) A .2 B .0 C .-2 D .-5 3.(2017年北京)如果a2+2a -1=0,那么代数式? ????a -4a ·a2a -2 的值是( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3 4.(2018年湖北武汉)计算m m2-1-11-m2 的结果是________. 5.(2017年湖南怀化)计算:x2x -1-1x -1 =__________. 6.(2018年浙江宁波)要使分式1x -1 有意义,x 的取值应满足________. 7.已知c 4=b 5=a 6≠0,则b +c a 的值为________. 8.(2017年吉林)某学生化简分式 1x +1+2x2-1出现了错误,解答过程如下: 原式=1x +1x -1+2x +1x -1(第一步) = 1+2x +1x -1(第二步) =3x2-1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的,其错误原因是______________________. (2)请写出此题正确的解答过程. 9.(2018年湖北天门)化简:4a +4b 5ab ·15a2b a2-b2 .
10.(2018年山西)化简:x -2x -1·x2-1x2-4x +4-1x -2 . 11.(2018年四川泸州)化简:? ?? ??1+ 2a -1÷a2+2a +1a -1. 12.(2018年广西玉林)先化简,再求值:? ????a -2ab -b2a ÷a2-b2a ,其中a =1+2,b =1-2. B 级 中等题 13.在式子1-x x +2 中,x 的取值范围是______________. 14.(2017年四川眉山)已知14m2+14n2=n -m -2,则1m -1n 的值等于( ) A .1 B .0 C .-1 D .-14 15.(2017年广西百色)已知a =b +2018,则代数式 2a -b ·a2-b2a2+2ab +b2÷1a2-b2 的值为________. 16.(2018年山东烟台)先化简,再求值:? ????1+x2+2x -2÷x +1x2-4x +4 ,其中x 满足x2-2x -5=0.
中考数学分式及分式方程计算题
中考《分式及分式方程》计算题、答案 一.解答题(共30小题) 1.(2011?自贡)解方程:. 2.(2011?孝感)解关于的方程:. 3.(2011?咸宁)解方程. 4.(2011?乌鲁木齐)解方程:=+1. 5.(2011?威海)解方程:. 6.(2011?潼南县)解分式方程:. 7.(2011?台州)解方程:. 8.(2011?随州)解方程:. 9.(2011?陕西)解分式方程:. 10.(2011?綦江县)解方程:. 11.(2011?攀枝花)解方程:. 12.(2011?宁夏)解方程:. 13.(2011?茂名)解分式方程:. 14.(2011?昆明)解方程:. 15.(2011?菏泽)(1)解方程: (2)解不等式组. 16.(2011?大连)解方程:. (2011?常州)①解分式方程;.17. ②解不等式组. 18.(2011?巴中)解方程:. 0﹣1﹣()+tan60°;|﹣2|+(+1))计算:19.(2011?巴彦淖尔)(1(2)解分式方程:=+1.
20.(2010?遵义)解方程: 21.(2010?重庆)解方程:+=1 22.(2010?孝感)解方程:. 23.(2010?西宁)解分式方程: 24.(2010?恩施州)解方程: 25.(2009?乌鲁木齐)解方程: 26.(2009?聊城)解方程:+=1 27.(2009?南昌)解方程: 28.(2009?南平)解方程: 29.(2008?昆明)解方程: 30.(2007?孝感)解分式方程:. 答案与评分标准小题)一.解答题(共30.(2011?自贡)解方程:.1:解分式方程。考点:计算题。专题. 分析:方程两边都乘以最简公分母y(y﹣1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解,再把y的值代入最简公分母进行检验. 解答:解:方程两边都乘以y(y﹣1),得 2,﹣1)﹣1)(3y(2y+y(y﹣1)=y222﹣+y﹣y=3y4y+1,2y3y=1,解得y=,1)=﹣≠0,y 检验:当y=时,y(﹣1)=×(﹣∴y=是原方程的解,∴原方程的解为y=.)2把分式方程转化为整式方程求解.(点评:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,解分式方程一定注意要验根. (2011?孝感)解关于的方程:..2考点:解分式方程。专题:计算题。,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.1x+3)(x﹣)分析:观察可得最简公分母是(,得)(x﹣1)解答:解:方程的两边同乘(x+3(,x+3))=(x+3(x﹣1)+2)(xx﹣1,整理,得5x+3=0x=﹣.解得)≠0.)﹣代入(x+3(x﹣1检验:把x=x=∴原方程的解为:﹣.)2把分式方程转化为整式方程求解.(解分式方程的基本思想是“转化思想”,本题考查了解分式方程.点评:(1)解分式方程一定注意要验根. (2011?咸宁)解方程.3.考点:解分式方程。专题:方程思想。,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.)2﹣x()x+1观察可得最简公分母是(分析: 解答:解:两边同时乘以(x+1)(x﹣2),
中考专题复习——分式
中考专题复习 第五讲分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A,B表示两个整式,且B中含有那么式子就叫做分式 【名师提醒:①若则分式 A B 无意义②若分式A B =0,则 应且】 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以(或除 以)同一个的整式,分式
的值不变。 1、 ..a m a m = , a m b m ÷÷= (m≠0) 2、分式的变号法则b a -= b = 。 3、 约分:根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。 约分的关键是确定分式的分子和分母中的 , 约分的结果必须是 分式
或整式。 4、通分:根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分,通分的关键是确定各分母的。 【名师提醒:①最简分式是指;②约分时确定公因式的方法:当分子、分母是单项式时,公因式应取系数的,相同字母的,当分母、分母是多项式时应先再进行约分;③通分时确定最简公分母
的方法,取各分母系数的相同字母,分母中有多项式时仍然要先,通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子;④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 二、分式的运算: 1、分式的乘除 ①分式的乘法:b a .d c = ②分式的除法:b a d c = =
2、分式的加减 ①用分母分式相加减:b a ±c a = ②异分母分式相加减:b a ±d c = = 【名师提醒:①分式乘除运算时一般 都化为法来做, 其实质 是的过程②异分母分 式加减过程的关键 是】 3、分式的乘方:应把分子分母各自乘方:即(b a )m =
1、分式的混合运算:应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。 2、分式求值:①先化简,再求值。 ②由化简后的形式直接代数所求分式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中 【名师提醒:①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果,一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类
中考复习之分式方程及其应用
分式方程及其应用 八(下)第八章 8.5 [课标要求]: 会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个) [要点梳理] 1、________________叫做分式方程. 2、增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做方程的增根,解分式方程时,有可能产生增根(使方程中有的分母为____的根),因此解分式方程要验根(其方法是代入最简公分母中,使分母为______的是增根,否则不是). 3、解分式方程的基本思想:____________ 4、解分式方程的常用解法有: ①_____________;②______________ [基础训练] 1、指出下列方程中,分式方程有( ) ①531212=-x x ;②=-322x x 5;③0522=-x x ;④03522 5=+-x x ; ⑤ 23 1=-y x ; A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、分式方程3 1 329122+=---x x x 的解为( ) A 、3 B 、-3 C 、无解 D 、3或-3 3、对于非零的两个实数a 、b ,规定a *b =a b 1 1-,若2*(2x -1)=1,则x 的值为 ( ) A 、65 B 、45 C 、23 D 、-6 1 4、若关于x 的分式方程 x x x m 2 132=--+无解,则m 的值为( ) A 、-1.5 B 、1 C 、-1.5或2 D 、-0.5或-1.5 5、某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道.铺设120 m 后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设m x 管道,那么根据题意,可得方程______________ [问题研讨] 例1、解分式方程: (1) 2631132-=--x x (2)x x x x 24 1232+=++ (3) 11 1 122=++-x x 例2、若关于x 的方程2222 =-++-x m x x 有增根,则m 的值是____ 变式1:若分式方程2+ x x kx -=--2121有增根,则k =____ 变式2:如果分式方程 1 1 +=+x m x x 无解,则m 的值为( ) A 、1 B 、0 C 、-1 D 、-2 例3、关于x 的方程11 2=-+x a x 的解为正数,求a 的取值范围. 例4、已知021=++-b a ,求方程 1=+bx x a 的解. 例5、一项工程,甲、乙两个公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲、乙两个公司单独完成此项工程,乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元. (1)甲、乙两个公司单独完成此项工程,各需多少天? (2)若让一个公司单独完成这项工程,则哪个公司的施工费较少?