六年级奥数专题圆的面积

第三讲竞赛、择校中的曲线图形面积

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在求有关圆的面积问题中有很多方法可以使计算过程简单。常见方法:加减法、字母求解法、分合割补法、旋转平移法、对折法、等积变形法、数量代换法、添辅助线法……

扇形的面积=πr2×n

360(n是圆心角)

精典例题

例1:如图:以直角三角形的一条直角边为直径画一个半圆,阴影甲的面积比阴影乙的面积小16c m2,AB的长是多少c m?【2007年成外奖学金考试题 08年首都师大附中小升初试题】

思路点拨

阴影的乙面积比阴影甲的面积小16cm2,再对比三角形和半圆的面积,你有什么发现?

模仿练习

如图:直角三角形ABC的直角边AB=6c m,BC=4c m,以AB为直径画半圆,则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大多少c m2?【2007年七中育才小升初试题】

例2:求图中阴影部分的面积

思路点拨

图中的阴影部分是两部分,要分别求出两个部分然后相加显得繁琐。如果我们将上图适当的变化——把两个部分集中起来。就可以看出是一个正方形面积的一半。

模仿练习

求图中阴影部分的面积。(单位:cm)【2007~2008学年成都嘉祥外国语学校6年级升学考试题】

例3:在边长为20米的正方形草地的对角顶点各拴了一只羊。拴羊的绳子长20米,两只羊都能吃到的草的面积是多少平方米?

思路点拨

将图形画出来:方法(1)用正方形面积减去一个扇形面积得到一个空白图形面积,两个空白的构成方式一样所以面积相等,用一个空白面积乘2就是所有空白,然后用总面积减去所有空白。(2)两个扇形面积总和减去一个正方形面积也是阴影部分面积(为什么?)。

模仿练习

求图中阴影部分的面积?【08年武汉十一中入学试题】

铜牌练习

1.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米。AB 长40厘米, BC长多少厘米?

2.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心。如果每个圆的半径都是2厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

3.如图,平行四边形将一个圆分成上下两个相等的部分,又知阴影甲等于阴影乙,已知圆的周长为62.8分米,求平行四边形的面积。

4.求下列图形阴影部分的面积。(单位:厘米)(扇形半径均为2cm)

5、左图中,每个小圆的半径都是1cm,求阴影部分的面积是多少?

银牌练习

6.如图,已知ABC为扇形,BDF为扇形,CBDE为长方形。CE=6厘米,CB=8厘米求图中阴影部分的面积。

(完整)六年级数学圆的面积提高练习题

振安小学邓华强 1、计算并记住得数: 22= 32= 42= 52= 62= 0.72= 0.82= 0.92= 0.12= 102= 3.14×12= 3.14×102= 3.14×82= 3.14×0.82= 3.14×0.52= 3.14×1.52= 2、两圆半径的比是4:3,它们直径的比是();周长的比是();面积的比是()。 3、一个圆的半径扩大到原来的2.5倍,这个圆的直径就扩大到原来的( )倍,周长就扩大到原来的( )倍,面积就扩大到原来的( )倍。 4、已知半圆形的半径为r,则这个半圆形的周长是( )。 5、小方拿一张长方形的纸,长18 cm,宽16 cm,用这张纸剪掉一个最大的圆,剩下的面积是多少? 6、求下面阴影部分的面积。 7、图中圆的周长是12.56 cm,圆的面积正好等于长方形的面积,求阴影部分的面积。

8、一张长方形的纸,长25 cm、宽13 cm,最多可以剪几个半径为3 cm的小圆片? 9、有一个周长62.8米的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程为20米、15米、10米的三种装置。你认为应选哪种比较合适?安装在什么地方? 10、把一只羊拴在一块长8 m,宽6 m的长方形草地上,拴羊的绳长2 m,那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米?如果要使羊吃草的面积最小,应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置? 11、甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端,如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,求圆形跑道长多少米? 12、一个半圆形花坛,周长为10.28米,面积为多少平方米? 13、某中学计划建设一个400m跑道的运动场(如下图所示),聘请你任工程师, 问:(1)若直道长100m,则弯道弧长半径r为多少m? (2)共8个跑道,每条宽1.2m,操场最外圈长多少m? (3)若操场中心铺绿草,跑道铺塑胶,则各需绿草、塑胶多少㎡? (4)若绿草50元/㎡,塑胶350元/㎡,学校现有200万元,可以开工吗?为什么?

六年级奥数题:圆与组合圆面积

圆的面积与扇形面积 例1 求图中阴影部分的面积(单位:厘米) 拓展练习 求下面各个图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。 例2 求阴影部分的面积(单位:厘米) 拓展练习 计算下面图形中阴影部分的面积(单位:厘米) 例3 如图所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形O ABO 1的面积。 拓展练习 1、如图所示,圆的周长为12.56厘米,AC 两点把圆周分成相等的两段弧,阴影部分(1)的面积与阴影部分(2)的面积相等,求平行四边形ABCD 的面积。 2、如图所示,直径BC=8厘米,AB=AC,D 为AC 的中点,求阴影部分的面积。 3、如图所示,AB=BC=8厘米,求阴影部分的面积。

例4 如图所示,求阴影部分的面积(单位:厘米) 拓展练习 1、如图所示,求四边形ABCD 的面积。 2、如图所示,BE 长5厘米,长方形AEFD 面积是38平方厘米。求CD 的长度。 3、如图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起,按照图中的已知条件求阴影部分的面积(单位:厘米) A B C D F B 例5 图中圆的直径AB 是4厘米,平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米,∠ABC=0 30,求阴影部分的面积(得数保留两位小数)。 D B 拓展练习 1、如图∠1= 15,圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积(得数保留两位小数) 2、如图,三角形ABC 的面积是31.2平方厘米,圆的直径AC=6厘米,B D :DC=3:1。求阴影部分的面积。 3、如图,求阴影部分的面积(单位:厘米。得数保留两位小数)。 1. B

六年级圆和组合图形奥数题

圆和组合图形(1) 姓名 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中影 部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形AB C部分②的面积小28平方厘米. A B长40厘米, BC 厘米. 6.如右图,阴影部分的面积为2形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14. 3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积

是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),平方厘米. 二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D是半圆周的中点BC 是半圆的直径,已知: AB =B C=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米, 1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘 米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

小学奥数圆面积的典型题和解法

圆面积的典型题和解法 一、半径r 2替代法 题的特点:一般将正方形,三角形和圆放到一起,一般已知条件是正方形或三角形面积,求圆的面积。 解法:一般设法求出r ,或者求出r 2, ★注意:园内直角三角形一般为等腰直角三角形,两腰等长,斜边是斜边上高的2倍。 例1:已知下图阴影部分面积为8平方米,求圆的面积: 解:由已知条件可得r 2 =8, 因此,圆的面积为:814.32?=r π 例2:ABCD 为正方形,已知AC 长6m ,求阴影部分面积: 解:△ACD 为等腰直角三角形,则S △ACD=6*3/2=9㎡ AD=DC=r AD*DC/2=9 因此,r 2 =18, 扇形DAC 的面积为:4/1814.34/2?=r π 因此,阴影部分面积为:18-4/1814.34/2?=r π 例3:求圆与圆内最大正方形的面积比值。 解:△ABC 为等腰直角三角形,则S △ABC=22/2r r r =? 正方形的面积是两个三角形面积和,为:2 2r 圆的面积为:2r π,则圆与圆内最大正方形的比为:2/π 练习题: 1、已知下图阴影部分面积为5平方米,求圆的面积: 2:、在右图扇形中,正方形面积为30平方米,求阴影部分面积: 3:求正方形与正方形内最大圆的面积比值。 二、图像平移填补法 题的特点:一般圆内由多个阴影部分面积构成,阴影由弧线和弧线构成,或者由弧线和直线构成。 解法:注意观察面积相同的部分,将相同的部分移动替换, 若遇到轴对称图形可尝试旋转图形,记住常见的面积平移图例。, 例1:求阴影部分的面积: 解:正方形外三角形底为6,和正方形内三角形底相同, 由于顶角相同,所以两个三角形可以互换。 阴影部分面积则为:正方形面积-1/4圆的面积

人教版六年级数学(上册)_圆的面积练习题

圆的面积练习题 1.C =( ) = ( ) S= ( ) 2.已知圆的周长,求d= ( ),求r=( ) 。 3.圆的半径扩大2倍,直径就扩大( )倍,周长就扩大( )倍,面积就扩大( )倍。 4.环形面积S= ( )。 5.用圆规画一个周长50.24厘米的圆,圆规两脚尖之间的距离应是( )厘米,画出的这个圆的面积是( )平方厘米。 6、大圆半径是小圆半径的4倍,大圆周长是小圆周长的( )倍,大圆面积是小圆面积的( )倍。小圆面积是大圆面积的( )。 7、圆的半径增加1/4,圆的周长增加( ),圆的面积增加( )。 8、一个半圆的周长是20.56分米,这个半圆的面积是( )平方分米。 9、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形,割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘

米,这个长方形的面积是( )平方厘米。 10、在一个面积是24平方厘米的正方形画一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方厘米;再在这个圆画一个最大的正方形,正方形的面积是( )平方厘米。 11、大圆半径是小圆半径的3倍,大圆面积是84.78平方厘米,则小圆面积为多少平方厘米? 12、大圆半径是小圆半径的2倍,大圆面积比小圆面积多12平方厘米,小圆面积是多少平方厘 米? 13.求圆的周长。 (1)r =4分米(2)d=6厘米 14.求圆的面积。 (1)r=3分米(2)d=8厘米

(3)c=12.56米(4)c半圆=15.42米 15.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)通过圆心的线段,叫做圆的直径。 ( ) (2)周长是所在圆直径的3.14倍。…( ) (3)半径是直径的一半。…………( ) (4)任何圆的圆周率都是3.14。………( ) (5)半圆的周长等于圆的周长的1/2 加直径的长,所以半个圆的面积等于圆面积的1/2加直径的长度。 ( ) 16.一个环形的外圆半径是8分米,圆半径5分米,求环形的面积。 17.环形的外圆周长是18.84厘米,圆直径是4厘米,求环形的面积。 18.校园圆形花池的半径是6米,在花池的周围修一条1米宽的水泥路,求水泥路的面积是多少平方米?

小学奥数圆面积的典型题和解法

小学奥数圆面积的典型 题和解法 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

圆面积的典型题和解法 一、半径r 2替代法 题的特点:一般将正方形,三角形和圆放到一起,一般已知条件是正方形或三角形面积,求圆的面积。 解法:一般设法求出r ,或者求出r 2, ★注意:园内直角三角形一般为等腰直角三角形,两腰等长,斜边是斜边上高的2倍。 例1:已知下图阴影部分面积为8平方米,求圆的面积: 解:由已知条件可得r 2 =8, 因此,圆的面积为:814.32?=r π 例2:ABCD 为正方形,已知AC 长6m ,求阴影部分面积: 解:△ACD 为等腰直角三角形,则S △ACD=6*3/2=9㎡ AD=DC=r AD*DC/2=9 因此,r 2 =18, 扇形DAC 的面积为:4/1814.34/2?=r π 因此,阴影部分面积为:18-4/1814.34/2?=r π 例3:求圆与圆内最大正方形的面积比值。 解:△ABC 为等腰直角三角形,则S △ABC=22/2r r r =? 正方形的面积是两个三角形面积和,为:22r 圆的面积为:2r π,则圆与圆内最大正方形的比为:2/π 练习题: 1、已知下图阴影部分面积为5平方米,求圆的面积: 2:、在右图扇形中,正方形面积为30平方米,求阴影部分面积:

3:求正方形与正方形内最大圆的面积比值。 二、图像平移填补法 题的特点:一般圆内由多个阴影部分面积构成,阴影由弧线和弧线构成,或者由弧线和直线构成。 解法:注意观察面积相同的部分,将相同的部分移动替换, 若遇到轴对称图形可尝试旋转图形,记住常见的面积平移图例。, 例1:求阴影部分的面积: 解:正方形外三角形底为6,和正方形内三角形底相同, 由于顶角相同,所以两个三角形可以互换。 阴影部分面积则为:正方形面积-1/4圆的面积 例2:求阴影部分的面积: 解:平移得到下图: 则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积 例3:求阴影部分的面积: 解:注意观察,: 阴影部分面积为:1*1-1*1/2=1/2 练习题:求阴影部分面积: 三、图像关联扩张法 题的特点:图有好几个部分组合而成,各部分之间存在着一定的关系。 解法:注意观察图形,将图形分开或者联合起来考虑问题。可以尝试补充图形或者删减图形。 例1:甲比乙的面积大6cm2,求阴影部分面积。

六年级数学圆的面积与周长练习题

六年级数学圆的面积与 周长练习题 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

圆的练习题 一、选择题 1、圆周率π的值()。 A 等于 B 大于 C 小于 2、一个圆的半径2米,那么它的周长和面积相比,()。 A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较 3、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长()。 A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较 4、圆的直径扩大2倍,它的面积扩大()。 A 2倍 B 4倍 C 6倍 D 无法确定 5、圆中最长的线段是圆的()。 A 周长 B 直径 C 半径 D 无法确定 6、周长相等的两个圆的面积()。 A 相等 B 不相等 C 无法比较 7、一个正方形和一个圆的周长相等,它们的面积相比()。 A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 无法比较 8、画圆时,()决定圆的位置,()决定圆的大小。 A 圆规 B 半径 C 圆心 D 无法确定 9、周长相等的长方形、正方形和圆,()面积最大。 A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定 10、小圆半径4厘米,大圆半径6厘米,大、小圆直径的比是(); 大、小圆周长的比是();大、小圆面积的比是()。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:4 11、一个圆的半径扩大a倍,直径扩大()倍,周长扩大()倍,面积扩大()倍。

A 2 B a C 2a D ∏ E 2∏ F a2 15、圆的大小与下面哪个条件无关。() A 半径 B 直径 C 周长 D 圆心的位置 16、下面的图形只有两条对称轴的是() A 长方形 B 正方形 C 等边三角形 D 圆 17、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆,它的半径是()。 A 5厘米 B 3厘米 C 厘米 D 厘米 18、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比,它们的面积()。 A 圆的面积大 B 正方形的面积大 C 一样大 D 无法比较 二、判断题: 1、圆的半径有无数条。…………………………………………………………() 2、圆的直径是半径的2倍。……………………………………………………() 3、圆有无数条对称轴。………………………………………………………() 4、圆的半径都相等。…………………………………………………………() 5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。………………………………() 6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。…………………………………() 7、直径总比半径长。............................................. () 8、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 ........................ () 9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. ..... () 10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。……………………………………() 11、两端都在圆上的线段,直径是最长的一条。....................... () 12、圆的周长是这个圆的直径的倍。............................ () 13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。............................... ( ) 14、圆的半径扩大3倍,它的直径就扩大6倍。....................... ( ) 15、圆周率等于。…………………………………………………………() 16、半径2厘米的圆,它的周长是厘米。……………………………()

小学数学圆的面积教学设计(供参考)

第三节圆的面积 【第一课时】圆的面积 一、教学目标 1.知识与技能 理解圆的面积的概念,理解和掌握圆面积的计算公式,并能正确计算圆的面积,解答有关的实际问题。 2.过程与方法 引导学生利用已有的知识,通过猜想、操作、验证、归纳等活动,经历圆面积计算公式的推导过程,培养学生观察、操作、分析、概括的能力,发展空间观念,渗透转化、极限等数学思想方法。 3.情感态度与价值观 通过自主探究圆面积转化的过程,培养学生大胆创新,勇于尝试,克服困难的精神,使学生体验成功的乐趣。 二、教学重点 正确计算圆的面积。 三、教学难点 圆面积公式的推导。 四、教学具准备 课件、学具。 五、教学过程 (一)情境导入 1.叙述:俗话说的好:“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不,小明家就新购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用,妈妈给了他一个任务,让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了,这玻璃桌面该多大呢?【可使用圆的图片2】同学们,要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢? 今天这节课我们就来学习圆面积的求法。(板书题目:圆的面积) 2.看到今天的课题,你都想知道什么? 3.什么是圆的面积?在哪?摸摸看。 (学生摸手中圆形纸片,并用手指出圆的面积) 过渡语:圆的面积怎样求呢?在这里,我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。(二)复习旧知识 1.你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗? (生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)

2.回忆一下,平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的?(课件演示) 3.问:其它图形呢?(学生简要叙述其他面积推导过程) 4.小结:这样看来,当我们遇到新问题时,往往可以借助已有的知识进行解决。 (三)学习新课 1.请你猜猜看,圆的面积公式应该怎么推导出来? (生:转化成已知的图形进行推导) 2.怎么转化?想想办法。任意的分成几份行吗? (生:沿圆的直径将圆平均分成若干份) 3.下面请大家动手实际拼摆一下,看看自己的想法能否实现。请看活动要求: (1)以组为单位,先摆图形。 (2)看看拼出的图形的底和高与圆的关系,并推导圆的面积公式。 (3)有问题及时记录,以便讨论。 (学生动手拼摆并贴在白纸上) 4.你们遇到什么问题了吗? (生:边不是直的,是弯的)。 5.谁能帮助他解决这个问题? (学生谈自己的想法) 6.是的,边不是直的这可怎么办呢?我们已拼成长方形为例,当我们把圆平均分成四份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成8份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成16份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成32份;拼成的图形是这样的。(课件展示) 【可使用圆的图片27】 7.同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图,你有什么想法吗? (学生谈自己的想法) 8.看来,把圆平均分的份数越多,曲线越接近于线段,拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成无数份时,曲线也就变成了直线。这个问题解决了么?下面继续小组合作,推导圆面积计算公式。 (学生谈自己的想法) 9.汇报不同推导方法: 转化成长方形的: 长方形的面积=a × b 圆的面积=2 c ×r =π r × r =π r 2

奥数圆的面积

奥数圆的面积文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

1、如图,大正方形边长是10厘米,小正方形的边长是6厘米,阴影部分的面积是多少 2、下图,五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形。求五边形内阴影部分的面积。 3、如下图,OA、OB分别是小半圆的直径,且OA=OB=6厘米,角BOA=90度,求阴影部分的面积。 4、如下图,两个1/4圆扇形AOB与A’O’B’叠放在一起,POQO’是面积为5平方厘米的正方形,那么叠合后的图形中阴影部分的面积为多少平方厘米 5、如下图,四边形ABCD是平行四边形,AD=8厘米,AB=10厘米,角 DAB=30度,高CH=4厘米,弧BE、DF分别以AB、CD为半径,弧DM、BN 分别以AD、CB为半径,阴影部分的面积为 6、一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘未测做无滑动的滚动,当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动九十度后,小圆盘运动过程中扫出的面积是多少 7、如下图,一只羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上,建筑物边长3米,周围都是草地,这只羊能吃到草的草地面积为多少 8、下图是三个同心圆,圆心为P,且PQ=QR=RS。S1是中间圆与外圆之间的圆环面积,S2是中间圆与小圆之间的面积,求S2:S1。 9、下图中阴影部分的面积是厘米2,求扇形的半径。 10、左下图中阴影部分的面积是200cm2,求两个圆之 间的圆环面积。 11、10、求下图阴影部分的面积,r=3cm.

12、如图,有两个半圆,已知大半圆的直径是4厘米,小半圆的直径是2厘米。求红色部分的面积。 13、计算铺色部分的面积。 14、计算铺色部分的面积。 15、计算铺色部分的面积。 16、用2条长公尺的绳子,分别围成正方形和圆形,哪个面积大大多少 17、已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米,求圆环的面积。 18、如图所示,正方形ABCD,等腰三角形ADE,及半圆CAE,若AB=2厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米 19、如图,阴影部分的面积是多少 20、一块草地的形状如下图的阴影部分,它的周长和面积各是多少

六年级数学圆的面积应用题

六年级数学圆的面积应用题 栏目分类:六年级数学学习方法发布日期:2016-11-09 浏览次数:658次 六年级数学圆的面积应用题(1) 1、要画一个周长是15.7厘米的圆,圆规两脚间的距离是多少厘米? 2、小刚用圆规画一个周长是18.84厘米的圆,这个圆的面积是多少平方厘米? 3、一个圆形花坛的半径是3米,这个花坛的周长是多少厘米?面积是多少平方厘米? 4、如图所示:圆圆的半径是1.5厘米,长方形的周长是多少厘米? 5、汽车车轮的半径是0.3米,它通过188.4米的桥车轮转动多少圈? 6、一个蔬菜大棚自动喷灌装置的射程是15米.它能喷灌的最大面积是多少平方米? 7、一个圆形花坛的周围修建一个宽为2米的小路,小路的面积是多少平方米? 8、用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形和圆,谁的面积最大?并举例说明.

9、杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮的直径为40厘米,要骑过120米长的铁丝,车轮大约转动多少周? 10、一个圆形的蓄水池,它的周长是78.5米,这个蓄水池的站的面积是多少平方米? 11、一只挂钟的分针长20厘米,经过35分钟后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米? 12、一根古代建筑中的大红圆柱的横切面为圆,小红量得圆周长是62.8米.这根圆柱的直径是多少米? 13、有一块半圆形的铁板,半径是5分米,这块铁板的周长和面积各是多少? 14、解放牌汽车轮胎的外直径是1.05米,每分钟转50周,车轮每分钟前进多少米? 15、一个圆形花圃的周长是28.26米,在它里面留出的面积种月季.种月季的面积有多少平方米? 16、已知一个运动场跑道的形状与大小如图所示,它的周长和占地面积各是多少? 六年级数学圆的面积应用题(2)

2021年圆的面积奥数

圆的面积 欧阳光明(2021.03.07) 圆是一种平面图形,再日常生活中到处可见.如圆桌,圆盘,车辆的轱辘,以及游戏用的棋子,飞盘,呼啦圈等,由于圆有着本身独特的性质,在某些地方是其它形状所不能代替的,车轱辘就是一个很好的例子.这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法.圆的面积计算公式,扇形面积计算公式,同学们在课本上已经都

*欧阳光明*创编 2021.03.07 有初步的理解和掌握,我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧. 请注意常用的扇形:四分之一圆对应圆心角是90度,八分之一圆对应的圆心角是45度. 经典题再现 如下图所示,O是圆心,圆的周长等于75.36分米,点A、B、C都在圆周上,OABC是梯形,梯形的面积是98.28平方分米.AB = 20.76分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米?(π取3.14) 解:由圆的周长可求圆的半径: *欧阳光明*创编 2021.03.07

75.36 = 2 × 3.14 × r,r = 12. 即OC = 12. 由梯形的面积及它的上底,下底已知,可求梯形的高. 98.28 = (12 + 20.76) ×高 ÷ 2,高 = 6. 阴影的面积 = 12 × 6 ÷ 2 = 12 × 3 = 36(平方分米). 典型例题 【例1】长方形长6分米,宽4分米,分别以长、宽为半径画弧,如图.那么阴影部分的面积是多少平方分米?

*欧阳光明*创编 2021.03.07 *欧阳光明*创编 2021.03.07 解:226 3.144 3.146444????-?- ??? = 16.82(平方厘米) 答:影阴部分的面积是16.82平方厘米. 【例2】 如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 解:因为s1的面积为14.13平方厘米,所以半径的平方为14.13?2÷3.14 = 9,故半径为3厘米,直径为6厘米. 又因为s2的面积为19.625平方厘米,所以S2的半径的平方为

六年级圆的面积经典题型讲解+练习

圆(二)圆的面积 知 知识梳理 1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导: (1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化 抽象为具体。 (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。 (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为: 长方形面积 = 长 × 宽 所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S 圆 = πr × r 圆的面积公式: S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π 4、环形的面积:一个环形,外圆的半径是R ,内圆的半径是r 。(R =r +环的宽度.) S 环 = πR2-πr2 或 环形的面积公式: S 环 = π(R2-r2)。 5、扇形的面积计算公式: S 扇 = πr 2×360 n (n 表示扇形圆心角的度数) 6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如: 在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。 7、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。 8、(选学)两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如: 两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9 9、常用平方数 典题探究 例1 填空 1.鼓楼中心岛是半径 10米的圆,它的占地面积是( )平方米。

重点小学奥数圆的面积附图

重点小学奥数圆的面积 附图 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

奥数 下图中的圆是以O 为圆心、半径是10厘米的圆,求阴影部分的面积。(答案100) 2、下图中阴影部分的面积是2.28厘米2,求扇形的半径。(答案:4) 3、在左下图中,阴影部分的面积是5cm 2,以OA 为直径的半圆的面积是多少? πR 2—π(R )2=5 4、右上图中有半径分别为5cm ,4cm ,3cm 的三个圆,图中A 部分(即两小圆重叠部分)的面积与阴影部分的面积相比,哪个大? 5、左下图中阴影部分的面积是200cm 2,求两个圆之间的圆环面积。 6、左下图中,圆的半径是4cm ,阴影部分的面积是14πcm 2,求图中三角形的面积。 7、左下图中,扇形ABC 的面积是半圆ADB 面积的1倍,求∠CAB 的度数。 8、已知小圆的面积均为4 π平方厘米,则图中阴影部分的面积是多少平方厘米( π取3.14) 解:由小圆的面积: πr 2=4 π得:小圆的半径r=12 正方形的边长:2 阴影面积为:22420.434π ?÷(-)=

9、如图所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。 10、求下图阴影部分的面积,r=3cm. 解:直解三角形,R2=r2+r2=32+32=18 πr2-r2÷2=π-=(9π-18)/4 πR2-(9π-18)/4=π×18-(9π-18)/4=(9π-9π+18)/4=4.5cm2 11、如图,有两个半圆,已知大半圆的直径是4厘米,小半圆的直径是2厘米。求红色部分的面积。 分析:从图中我们可以看出两个半圆都包含中间的红色部分,如果我们把两个半圆的面积相加,中间的红色部分就算了两次,减去三角形的面积就是所有红色部分的面积了。 4÷2=2(厘米)2÷2=1(厘米)3.14×2×2÷2=6.28(平方厘米) 3.14×1×1÷2=1.57(平方厘米)6.28+1.57=7.85(平方厘米)4×2÷2=4(平方厘米)7.85-4=3.85(平方厘米) 12、两个半圆放在一起,大半圆直径是4厘米,求阴影部分的面积。 13、如右上图,S△=12cm2,求阴影部分的面积。

人教版六年级数学圆的面积练习题

人教版六年级数学圆的面积练习题 班级姓名 一、填空题。 (1)把一个圆分成若干等份,剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于(),长方形的宽就是圆的()。因为长方形的面积是(),所以圆的面积是(). (2)圆的直径是6厘米,它的周长是(),面积是()。 (3)圆的周长是25.12分米,它的面积是()。 (4)甲圆半径是乙圆半径的3倍,甲圆的周长是乙圆周长的(),甲圆面积是乙圆面积的()。 (5)一个圆的半径是8厘米,这个圆面积的3/4 是()平方厘米。 (6)周长相等的长方形、正方形、圆,()面积最大。 (7)圆的半径由6厘米增加到9厘米,圆的面积增加了()平方厘米。 (8)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆,剩下的面积是()。 (9)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍,接头部分是8厘米,需用铁丝()厘米。 (10)用圆规画一个圆,如果圆规两脚之间的距离是7厘米,画出的这个圆的周长是()厘米。这个圆的面积是()平方厘米。 (11)有大小两个圆,大圆直径是小圆半径的4倍,小圆与大圆周长的比是(),小圆与大圆面积的比是()。

(12)一个半圆半径是r,它的周长是()。 二、应用题。 (1)有一只羊栓在草地的木桩上,绳子的长度是4米,这只羊最多可以吃到多少平方米的草? (2)一种手榴弹爆炸后,有效杀伤范围的半径是8米,有效杀伤面积是多少平方米? (3)一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的,要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板? (4)一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸,在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用?

小学奥数圆的面积附图

奥数 下图中的圆是以O 为圆心、半径是10厘米的圆,求阴影部分的面积。(答案100) 2、下图中阴影部分的面积是2.28厘米2,求扇形的半径。(答案:4) 3、在左下图中,阴影部分的面积是5cm 2,以OA 为直径的半圆的面积是多少 14 πR 2—12 π(12 R )2 =5 4、右上图中有半径分别为5cm ,4cm ,3cm 的三个圆,图中A 部分(即两小圆重叠部分)的面积与阴影部分的面积相比,哪个大 5、左下图中阴影部分的面积是200cm 2,求两个圆之间的圆环面积。 6、左下图中,圆的半径是4cm ,阴影部分的面积是14πcm 2,求图中三角形的面积。 7、左下图中,扇形ABC 的面积是半圆ADB 面积的113 倍,求∠CAB 的度数。 8、已知小圆的面积均为4 π平方厘米,则图中阴影部分的面积是多少平方厘米(π取3.14) 解:由小圆的面积: πr 2 =4 π 得:小圆的半径r=12 正方形的边长:2 阴影面积为:22420.434 π ?÷(-)= 9、如图所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。 答 10、求下图阴影部分的面积,r=3cm.

解:直解三角形,R2= r2+r2=32+32=18 1 4πr2- r2÷2= 9 4π - 9 2= (9π-18)/4 45 360πR2-(9π-18)/4= 1 8π×18-(9π-18)/4=(9π-9π+18)/4=4.5cm 2 11、如图,有两个半圆,已知大半圆的直径是4厘米,小半圆的直径是2厘米。求红色部分的面积。 分析:从图中我们可以看出两个半圆都包含中间的红色部分,如果我们把两个半圆的面积相加,中间的红色部分就算了两次,减去三角形的面积就是所有红色部分的面积了。 4÷2=2(厘米)2÷2=1(厘米)3.14×2×2÷2=6.28(平方厘米)3.14×1×1÷2=1.57(平方厘米)6.28+1.57=7.85(平方厘米)4×2÷2=4(平方厘米)7.85-4=3.85(平方厘米) 12、两个半圆放在一起,大半圆直径是4厘米,求阴影部分的面积。 13、如右上图,S△=12cm2,求阴影部分的面积。

小学奥数圆的周长与面积

第11讲圆的周长与面积(一) 例1:右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比,谁大 思路分析:设大圆的直径为D,四个小圆的直径为d1,d2,d3, d4,则有D= d1+d2+d3+d4。大圆的周长=πD,四个小圆周长的和 =πd1+πd2+πd3+πd4=π(d1+d2+d3+d4),显然两周长相等。 解:两圆周长相等。 例2:求右图中阴影部分的周长。 思路分析:阴影部分周长包括三个部分:半圆的直径(扇形的 一条半径);二是半圆的弧长;三是圆心角为30°的扇形的弧长。 解:半圆的弧长:×30÷2=(厘米) — 扇形的弧长:2××30÷12=(厘米) 阴影部分周长:++30=(厘米) 例3:如右图,已知正方形的面积是60平方厘米,求圆的面积。 思路分析:圆的面积公式是S=πr2,但这里不能求出半径。我们 可以将r2看作一个整体,就可以求出圆的面积。 解:×(60÷4)=(平方厘米) 例4:右图中,三个圆的面积都是200平方分米,求阴影部分面积。 思路分析:首先三个圆的半径相等,而阴影部分拼起来正好是 一个半圆。(三角形内角和为180°) 解:200÷2=100(平方分米) > 例5:下图中,圆的半径为6厘米,求阴影部分面积。 思路分析:将左图沿水平直径折叠,使阴影部分拼合成两个三角形,如图(a)。再将图(a)带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针方向旋转90°,于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形,如图(b)。 解:S=6×6=36(平方厘米) 例6:求右图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 思路分析:连结点A与圆心O。阴影部分的面积可用扇形 , ABO的面积减去△ABO的面积求得。阴影部分的面积还可以 用半圆的面积先减去扇形AOC的面积,再减去△ABO的面积 求得。 解法一:12÷2=6(厘米) ×62×(180-30×2)÷360-6×÷2 =(平方厘米) 解法二:×62÷2-×62×60÷360-6×÷2=(平方厘米) 例7:如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点,Q点为正方形一边

六年级奥数专题圆的面积

六年级奥数专题圆的面 积 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-

平面图形面积————圆的面积 在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的错误!,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的错误! 例题1。 求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。 练习1 1.求下面各个图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。 2.求下面各个图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。 练习2 1、计算下面图形中阴影部分的面积(单位:厘米,正方形边长4)。 2、计算下面图形中阴影部分的面积(单位:厘米,正方形边长4)。 1 2 练习4 1、如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米。以 AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。 例题5。 在图中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的 面积。

E D C B A 练习5 1、求下面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。 2、求右面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。 3、求右面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。 例题6。 在图的扇形中,正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 练习6 1、 如图所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积。 圆的面积与组合圆积专题训练 一、填空题 1.算出下面圆内正方形的面积为 . 2.右下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 . 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形 120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半 圆的直径都是2厘米,则米.(保留两位小数) 阴影部分的周长是 厘 5.左下图三角形ABC 是 直角三角形,阴 6厘米 2

小学数学优质课教案《圆的面积》

《圆的面积》 教学内容 九年义务教育六年制数学第十一册94-95页圆面积公式的推导、例3以及面积公式的运用。 教学目标 1、理解圆的面积的含义.经历体验圆的面积公式的推导过程,理解和掌握圆的面积公式. 2、通过学习,能够正确地计算圆的面积,解决简单的实际问题的能力,渗透类比、极限的思想。 3、通过圆的面积公式推导过程,培养合作精神和创新意识,培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。 教学重点 圆面积的公式推导的过程。 教学难点 理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。 教具、学具准备 有关圆面积的课件,彩色圆形纸片(每小组1个),剪刀(每组2把).学生每人准备一个圆形物品。 教学过程 一、创设情境,提出问题 【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛,为了让花坛更漂亮,管理员叔叔打算给花坛铺上草坪,需要多少平方米的草坪呢?这实际上是要解决什么数学问题? 揭示课题,板书:圆的面积 二、充分感知,理解圆的面积的意义。 提问:什么叫圆的面积呢?请大家拿出准备好的圆形纸片,用你喜欢的 方式感受一下圆的面积,告诉大家圆的面积指的是什么? 课件显示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 你认为圆面积的大小和什么有关? 三、自主探究,合作交流。 1、引导转化: 回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程,这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式? 2、动手尝试探索。 (1)分小组动手操作,剪一剪,拼一拼,看能拼成什么图形? (2)展示交流并介绍:你拼成了什么图形?在拼的过程中你发现了什么? 如果我们再继续等分下去,拼成的图形会怎么样?

六年级数学圆的面积练习题

一、填空 1.一个圆形桌面的直径是2米,它的面积是()平方米。 2.已知圆的周长,求d=(),求r=()。 3.圆的半径扩大2倍,直径就扩大()倍,周长就扩大()倍,面积就扩大()倍。4.环形面积S=()。 5.用圆规画一个周长50.24厘米的圆,圆规两脚尖之间的距离应是()厘米,画出的这个圆的面积是()平方厘米。 6.大圆半径是小圆半径的4倍,大圆周长是小圆周长的()倍,小圆面积是大圆面积的()。7.圆的半径增加一倍,圆的周长增加()倍,圆的面积增加()倍。 8.一个半圆的周长是20.56分米,这个半圆的面积是()平方分米。 9.将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形,割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10 厘米,这个长方形的面积是()平方厘米。 10.在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是()平方厘米;再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是()平方厘米。 11.大圆半径是小圆半径的3倍,大圆面积是84.78平方厘米,则小圆面积为()平方厘米。12.大圆半径是小圆半径的2倍,大圆面积比小圆面积多12平方厘米,小圆面积是()平方厘米。 13.鼓楼中心岛是半径10米的圆,它的占地面积是()平方米。 14.小华量得一根树干的周长是75.36厘米,这根树干的横截面大约是()平方厘米 15.一只羊栓在一块草地中央的树桩上,树桩到羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到()平方米地面的草。 16.一根2米长的铁丝,围成一个半径是30厘米的圆,(接头处不计),还多()米,围成的面积是() 17.用一根10.28米的绳子,围成一个半圆形,这个半圆的半径是(),面积是() 18.从一个长8分米,宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆,这个圆的面积是()19.大圆的半径等于小圆的直径,大圆的面积是小圆面积的() 20.一个圆的周长扩大到原来的3倍,面积就扩大到原来的()倍。 21.用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆,其中()面积最小,()面积最大。 二、列式计算 1.求圆的周长。 (1)r =4分米(2)d=6厘米 2.求圆的面积。 (1)r=3分米(2)d=8厘米 (3)c=12.56米(4)c半圆=15.42米 三、判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)通过圆心的线段,叫做圆的直径。……………………() (2)周长是所在圆直径的3.14倍。…………………………()

(完整版)小学数学圆的面积练习题

小学数学第十一册第四单元圆练习题 一、填空。 (1) 写出下面各题的最简整数比。 ①圆的半径和直径的比是(),圆的周长和直径的比是()。 ②小圆的半径是4厘米,大圆的半径是6厘米。小圆直径和大圆直径的比是(),小圆周长和大圆周长的比是(),小圆面积和大圆面积的比是()。 (2)把圆分成若干等份,然后把它剪开,可以拼成一个近似于长方形的图形,这个长方形的长相当于圆的(),长方形的宽相当于圆的()。 (3)圆的周长是37.68分米,它的面积是()平方分米。 (4)圆的半径扩大3倍,它的面积就扩大()。 (5)一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28厘米,这个圆的直径是()厘米;面积是()。 (6)在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆,剩下的面积是()。 (7)要在底面半径是10厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍,接头部分是6厘米,需用铁丝()厘米。 (8)用圆规画一个圆,如果圆规两脚之间的距离是6厘米,画出的这个圆的周长是()厘米。这个圆的面积是()平方厘米。 7、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的面积是()平方厘米;如果用这根铁丝围成一个圆,这个圆的面积是()平方厘米。 二、判断题。正确的画“√”,错的打“×”,并订正。 (1)在一个圆里,两端都在圆上的线段叫做圆的直径。() (2)小圆半径是大圆半径的12 ,那么小圆周长也是大圆周长的12 。() (3)小圆半径是大圆半径的12 ,那么小圆面积也是大圆面积的12 。() (4)半圆的周长就是这个圆周长的一半。() (5)求圆的周长,用字母表示就是C=πd或C=2πr。() 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。(8%) (1)画圆时,固定的一点叫()。 ①顶点②圆心③字母O (2)从圆心到圆上任意一点的()叫做半径。 ①直线②射线③线段 (3)周长相等的图形中,面积最大的是()。 ①圆②正方形③长方形 (4)圆周率表示() ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 (5)半径为r的圆面积等于()。 ①πr2②2πr2③πd (6)圆的直径长度决定圆的()。 ①位置②大小③形状 (7)圆的半径扩大3倍,它的面积就扩大()。 ①3倍②6倍③9倍 (8)已知圆的周长是106.76分米,圆的半径是()。 ①17分米②8.5分米③34分米 四、应用题。

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