哈工大概率论小论文

概率论（论文）

题目：生活中的概率论

摘要：

生活中充满了不确定事件，而很多事件看似杂乱无章，可是仔细统计，却遵循

着一定的规律，概率论正是对这些规律的研究总结。概率作为数学的一个重要

部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。加强数

学的应用性，让我们用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生

活问题，在数学活动中获得生活经验，这是当前课程改革的大势所趋。加强应

用概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。人类认识到

随机现象的存在是很早的，但书上讲的都是理论知识，我们不仅仅要学好理论

知识，应用理论来实践才是重中之重。学好概率论，并应用概率知识解决现实

问题已是我们必要的一种生活素养。

关键词：概率与生活，男女问题，彩票问题，股票问题，保险问题，医学概率问题

概率论的起源

概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定的了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此，整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。”然而，饶有趣味的是，这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索：人们对于机会性游戏的研究思考。所谓机会性游戏就是靠运气取胜的一些游戏，如赌博等。17世纪中叶，法国数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯基于排列组合的方法，研究利用古典概型解决赌博中提出的一些问题，如“分赌注问题”、“赌徒输光问题”等。到了18,19世纪，随着科学的发展，人们注意到社会科学和自然科学中许多随机现象与机会游戏之间十分相似，如人口统计，误差理论、产品检验和质量控制等，从而由机会游戏起源的概率论被应用于这些领域中，同时也大大促进了概率论本身的发展。

生活中的概率论现象

1、生男生女的概率问题

人类的性别，是由性染色体决定的。性染色体有X染色体和Y染色体，一对性染色体为XX时为女性，一对性染色体为XY时为男性。女性只产一种含X 染色体的卵细胞。在生殖过程中，男性产生的精子有两种，一种是含有X染色体的，另一种是含Y染色体的，如果含X染色体的卵细胞与含X染色体的精子相融合，那么受精卵的染色体就是XX，由它发育成的孩子就是女孩；如果含X 染色体的卵细胞与含Y染色体的精子相融合，那么受精卵的性染色体就是XY，由它发育成的孩子就是男孩，由于男性可产生数量相等的含X染色体的精子与含Y染色体的精子，它们与卵细胞结合的机会均等。因此，人类生男生女的性别比例为1:1.但实际上由于含Y染色体的精子小于含X染色体的精子，在受精过程中Y精子更为活跃，运动也更快，所以在新生儿中通常的性比是男：女约105：100。不过随着年龄的增长，含Y染色体的男性更易于夭折，因为部分免疫基因仅存在于X染色体上，所以在到达20岁左右时性比可以达到1；到达50岁时，性比为0.9，之后越来越小，这也是为什么老太太通常多于老爷子的原因。

2彩票中奖的概率问题

东南大学经管院陈建波博士指出，概率书上讲的都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。举一个简单的例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此一般不选这种连续号码。另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。南京的“专业”彩民则介绍一条选号规则——逆向选号法。从摇奖机的构造角度来说，它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证，摇100次奖也无法保证，但摇奖的次数越多，各个数字中奖的次数也必定越趋于平均。就像扔硬币，一开始就扔几次可能正反面出现的次数不一样，但随着扔的次数的增加，正反面出现的次数就会越来越接近。从这个角度考虑，在选号时就应该尽量选择前几次没中过奖的数字。这就是逆向选号法，即选择上一次或前几次没中奖的数字这也说明了概率的无所不在。

3股票中的概率问题

股票市场变幻莫测。股票市场中的各种变化结果也是并没有一个绝对的、或者是肯定的变化结果，所以，在股票市场的变化曲线中，也并不会呈现绝对

的完全走好，或者是完全走坏的结果趋势，各种变化结果之间都具有一定的相对性。股票市场的这一变化规律与概率论的随机统计规律有很大的相符，因此，对于股票市场的走好以及走坏结果，完全可以使用概率论原理进行统计分析。对于股票投资市场中的概率问题分析，主要从概率论与股票市场的具体炒作尺度关系，以及概率论与股票市场中的创新高关系、股评与概率论关系等方面，对于股票市场中的概率问题进行分析论述实现。

股票市场的具体炒作尺度与概率论关系

在概率论与股票市场的具体炒作尺度关系中，应用概率论进行股票市场走向的分析。对于概率论与股票市场具体炒作尺度之间的关系，可以通过下列示例结果表示出来。比如，在一些相对走好的股票市场变化曲线图中，如果股票市场的走好概率在 90%及以上，就可以放心的进行股票的买进投资操作；同样，如果股票市场的走好概率在 70%及以上，就可以进行部分股票的买进投资操作；而一旦股票市场的走好概率在 60%及以下，就需要结合股票市场的具体情况，在进行认真的分析后，少量或着是尽量不参与买进投资操作。总之，股票市场是变幻莫测的，各种变化可能性都存在，也可能发生，甚至在股票市场走好趋势并不乐观的情况下，也可能发生继续走好的变化结果。概率论只是一种相对的统计规律，在股票交易中只是参考的作用。

股票概率中的创新高问题

股票概率中的创新高问题，主要是指股票市场交易过程中相对走好的股票中的创新高股票，这种创新高股票概率并不是完全绝对存在的。通常情况下，好股票呈现走好趋势，一定会存在有比较大，甚至是 90%以上的创新高概率，但是，创新高的股票并不一定绝对是好股票。这时因为创新高的股票走势，存在以下的变化可能性，首先，在股票走向大势比较好的情况下，在创新高的情况下继续呈现走好趋势，存在有新的上涨趋势；其次，还可能存在股票的大势走向并不好，但是在创新高之后，股票并不能呈现很好的走好结果，多数情况下，这是股票市场庄家的一种骗钱行为。此外，在对于股票市场的股评中，也存在着一定的概率问题。比如，有的股评中进行股票投资的推荐，每一次推荐都是比较多数量的股票。累计下来数量可能会呈现很多，但是这些很多数量的股票中，就存在有一部分的股票呈现比较好的走势结果。在这中间，股评推荐的累计股票数量与走好股票数量之间就是一个概率的问题，往往这样的概率性都相对比较小，在进行股票投资过程中，不要过分的依赖于这种概率。

4保险与概率的关系

保险业最初起源于海上保险，目的是由多数人分摊海上不测事故，避免损失最大化。而后随着海上保险的发展，带动了整个保险业的繁荣与发展，出现了例如火灾保险、人寿保险等其他形式的保险.

保险体现了“人人为我，我为人人”的互助思想，它是以数理计算为依据，即依据概率论原理合理分摊风险，从而使损失最小化。在实际案例中，保险公司需要知道各类意外如火灾，水灾，意外事件等随机事件出现的概率，以确定

自己的理赔金额和保险金额。保险经营依据概率论中的大数定律，大数定律主要解决的是在什么条件下一个随机变量序列的算术平均值收敛于所期望的平均值。随机试验中，一次试验出现的结果是随机的，但大量重复试验出现的结果的平均值却呈现一定的规律性和稳定性，几乎总是接近于某个确定的值。在保险案例中，遭受意外伤害是一个随机现象。虽然在观察中，是否出现具有偶然性，但是在大量样本中，遭受意外伤害这种结果出现具有一定的统计规律，保险公司可根据统计结果确定相应保险费，赔偿额度，从而降低改险种亏损的风险，即可根据统计结果估算事件发生的概率分布，得出风险事故的发生概率，这是制定保险费收费标准的依据。因此，当样本数量越多，即同质标的越多，实际损失概率越接近预期结果，保险人可根据此概率保证保险公司不亏损。因此，保险活动就是把分散的不确定性风险集中起来，通过数据统计，预测出大概的不确定以分摊损失，则保险就起到“一人保大家，大家保一人”的作用。通过应用概率论中的基本原理，我们可以找到风险不确定性在大多数中所呈的规律性，而保险学正式利用风险不确定性在大多数群体中的分摊来化解风险，概率论的研究对象正是保险学建立和发展的基础，因此概率论是保险的数理基础。在实际案例中，保险公司通过对以往数据统计分析，以概率论知识为数理基础，建立相应的保险产品模型，则能降低理赔风险，获得盈利。

5医学上的概率论

疾病的发生、发展、诊断和治疗是医学的基本过程，在此过程中研究的对象除表现为确定性的现象外，还存在着随机现象，如同息一种疾病，不同患者病情轻重、病程长短、疗效好坏都有所不同；就是同一患者，其症状和体征在不同时间、不同条件下亦会有所变化，在研究受随机影响的医学问题时，数据有效的收集、整理、分析以及对医学问题作出的推测和预测都需要用概率论的方法研究。概率论是医学统计学的基础，为基础医学、临床检验、临床医学、药物科研等采取决策和行动提供了重要的依据及建议。

1 药物疗效的判断例：某种疾病患者自然痊愈率为 0．25，为了试验一种新药是否有效，医生给 1O个患者服用，他事先规定了一个决策规划，若这 1O个患者中至少有 3个人被治好，则认为这种新药有效，提高了治愈率，反之，则认为无效。求 (1)虽然新药有效，痊愈率提高到 0．35，但通过试验却被否定的概率，(2)新药完全无效，但通过试验却被判断为有效的概率。

对 (1)而言，痊愈率提高到 0．35，但试验却否定了，说明被治好的人在 3人以下，我们将 10个患者服用药视为 10次贝努力试验，每次试验痊愈的概率为 0．35，不痊愈的概率为 1— 0．35：0．65，而且每个人的痊愈是彼此不受影响的 (若是传染病，也是隔离的)，这样，问题就与贝努里概型联系在一起，“否定新药”这一事件等价于 P=0．35时，“10个人中最多只有 2个治好”这一事件。．所以 P(否定新药 ) P-。( ) 0·35‘0·65 “ = 0．65。+10X0．35X0．65’+45X0．35 X0．65。 0．2615．对 f2)而言，新药完全无效，试验却被判断为有效，是指痊愈率是自然痊愈率 P=0．25， (则不痊愈率 P=1—0．25= 0．75)，痊愈人数至少 3人。 P(判断新药有效 )=。誊P。。

(．i：)=1一。萎P。。() 2 ． =1一 c 0．25 0．75”“ k'~-O ‘ =l一(0．75。+10·0．25×0．75’+45X0．25 X0．75。) 0 474 由于药品的效用关系到人命安全问题。如果新药有效而被否定，则造成经济上的损失，但不危及人命安全，如果新药无效而被肯定，则可能危及人命安全，所以医生在决策规划时，限制 (1)的概率后，再通过一些办法使(2)的概率尽可能的小。

2 疾病检验的判别用某种检验方法检查某种疾病。例：某病发病率为 0．0005，现提出一种简易的检验方法，该方法对患者检查结果为阳性的概率为 0．95，对非患者检查结果为阴性的概率为0．96，(1)应用此法阳性率为多少?(2)确诊率有多大?(3)分析此种检验方法的诊断效果。设：A=f检查结果为阳性 }，B={患者 } 已知统计数据有 P(A／B)=0．95，P(X／~)：0．96， P(B)=0．0005，P(豆)=0．9995，P(A／B)=0．04．应用此种方法阳性率P(A)=P(B)·P(A／B)+P(B)·P(A／豆) = 0．0005x0．95+O．9995x0．04 — 0．04 05．利用贝叶斯公式，检验结果为阳性者是患者的概率 P(B／A)=而 = O．0O0．045OX5O0．95 ：0．0II74．所以，一次检验确诊率为 0．01174，在一次检验中，结果为阳性者其实只有略多于 1％ t~-"-／能性，真的是患者，为慎重起见，往往要进行多次复查。设 Ai={第 i次检查结果为阳性 )，每次检查都是独立的 P(B／A-A2)=而而 P(B)"P(A~．A2瓦／B) 广：：：： P(B)P(A／B)P(Az／B)+P(B)P(A )·P(^店) 0．0005X0．95 —— 0．—00—0—5—x — 0．—9—5z— + — 0．—9—99—5— x —0．一042 0-2207一连续两次检查结果都是阳性者是患者的可能性不算大，但不可忽视，假设第三次检查又是阳性，那么，按 Ai问相互独立有P(B／AIA2A3)= 一24一f(BJP(^l／BJP(厂BJ·Pf~,／B)+P( ·P(／U／I~)P(／u／B)．P{ 0．0005x0．95’ — 0．—00—05—x —0．9—5'—+ — 0．9—99—5x 一 0．04' = 0．87016．连续三次检查，提高了确诊率，所以，一个检验方法的正确率即使不高，连续独立重复检查能很好改进检验的正确率。

3 临床鉴别诊断疾病的诊断主要依据化验检查、症状、体征，但是有些疾病的症状、体征非常相似，那么如何鉴别呢?临床经验丰富的医生往往凭直觉就能找到问题的症结所在，但经验还需理论的科学的评判。

小结

至今，概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于自然科学、社会科学及人文科学等各个领域中，并且随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性理论及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘科学，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。总之，概率论与数理统计作为理论严谨、应用广泛、发展迅速的数学分支正越来越引起广泛的重视。

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