陕西省汉中市汉台中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

汉台中学高一数学期中试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、下列事件中是随机事件的个数有

①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

A. 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2、若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )．

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角 3、下列与9π

4

的终边相同的角的表达式中正确的是

A ．2k π＋45°(k ∈Z )

B ．k 2360°－315°(k ∈Z )

C ．k 2360°＋94π(k ∈Z )

D ．k π＋5π

4(k ∈Z )

4、已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为( )． A ．－

55 B.255 C ．－255 D ．－12

5、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是 A ．B=A∩C

B ．A=B=C

C ．A C

D ．B ∪C=C

6、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是

A ．至少有1名男生与全是女生

B ．至少有1名男生与全是男生

C ．至少有1名男生与至少有1名女生

D ．恰有1名男生与恰有2名女生 7、设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是 A ．cos （A+B ）=cosC B ．sin （A+B ）=sinC C ．tan （A+B ）=tanC

D ．sin

2

B A =sin

2C

8、已知，则的值为

A 、

B 、

C 、1

D 、2

9．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

A.

81

B. 83

C. 85

D. 8

7 10．已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数）， f （2015）=5，则f(2016)=

A ．1

B ．3

C ．5

D ．不能确定

11、计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：

例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A 3B= A 6E B 7C C 5F D B0 12. 右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入

（A ） 1000N

P =

（B ） 41000N

P =

（C ） 1000M

P =

（D ） 41000

M

P =

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、若α＝k 2180°＋45°(k ∈Z )，则α在___________

14、采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．

15、已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10，则弦AB 所对的圆心角α为___（弧度表示）． 16、下列说法中正确的有________

频率组距

0.04

0.0350.030.0250.020.0150.01①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。

②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大。

③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机

试验的数学模型是古典概型。

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分10分）某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

随机的抽取一人，求下列事件的概率： （1）50岁以上具有专科或专科以上学历；

（2）具有本科学历； （3）不具有研究生学历。

18、（本小题满分12分）化简：)

(cos )tan()2tan()cos()(sin 32πααππααππα--?+--+?+

19、（本小题满分12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。 已知第三小组的频数是15。

（1）求成绩在50—70分的频率是多少； （2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；

（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；

20、（本小题满分12分）已知角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sin θ＝

2

4

m，试

判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值．

21、（本小题满分12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求： (1) 3只全是红球的概率； (2)3只颜色全相同的概率； (3) 3只颜色不全相同的概率．

22、（本小题满分12分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

(1)求z的值；

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：

值不超过0.5的概率．

高一数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题5分，共计60分)

二、填空题(每小题4分，共计20分) 13.第一或第三象限 14.

121

12 15. π

3 16 ③

三、解答题 (本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) 17、（1）设A=“50岁以上具有专科或专科以上学历” ，则 P （A ）=（60+10+2）/500=0.144 (2)设B=“具有本科学历”P （B ）=（50+20+10）/500=0.16 (3)设C=” 不具有研究生学历”；

P(C)=1-P （ C ）=1-（35+13+2）/500=0.9或直接计算（略）

18、 []1

cos tan cot cos sin )cos (tan cot )cos (sin )(cos tan )2cot()cos ()sin (32

323

2-=?-??=-??-?=+?+-?-?-=α

ααααααα

αααπααπαα原式

19、解： (1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7 (2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15

这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人) (3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15

则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人） …….12分 20、解 由题意得，r ＝3＋m 2

，∴m

3＋m

2

＝2

4

m ，∵m ≠0， ∴m ＝±5，

故角θ是第二或第三象限角．

当m ＝5时，r ＝22，点P 的坐标为(－3，5)，角θ是第二象限角，

∴cos θ＝x r ＝－322＝－64， tan θ＝y x ＝5－3＝－15

3

.

当m ＝－5时，r ＝22，点P 的坐标为(－3，－5)，角θ是第三象限角．

∴cos θ＝x r ＝－322＝－64， tan ＝y x ＝－5－3＝15

3

.

21、解： (1)每次抽到红球的概率为

11111

,22228

P =??= (2)每次抽到红球或黄球111

884

P =+=

(3)颜色不全相同是全相同的对立，13

144

P =-= . ...12分

22. 解析： (1)设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得，50n ＝10

100＋300，

所以n ＝2 000. z ＝2 000－100－300－150－450－600＝400.

(2)设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001 000＝m

5，解得m ＝2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别

记作S 1，S 2，B 1，B 2，B 3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，S 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为710

. (3)样本的平均数为x ＝1

8

(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，

所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为6

8＝0.75.