新课标粤教版3-1 选修三3.4《安培力的应用》WORD教案1

磁场对电流的作用教案

【基础知识归纳】 一、磁场

1．磁场是磁极、电流周围存在的一种物质，对放在磁场中的磁极、电流具有力的作用． 2．磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N 极受力的方向（或者小磁针静止时N 极的指向）就是那一点的磁场方向．

3．磁感线：在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线．要掌握条形磁铁、蹄形磁铁、直线电流、环形电流、通电螺线管形成磁场及地磁场中的磁感线分布特点． 地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个：

（1）地磁场的N 极在地球南极附近，S 极在地球北极附近，磁感线分布如图所示．

（2）地磁场B 的水平分量（Bx ） 总是从地球南极指向地球北极，而竖直分量By ，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下．

（3）在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．

对于磁感线的认识，要注意以下几点：

①磁感线是为了形象地研究磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线，实验时利用被磁化的铁屑来显示磁感线的分布情况，只是研究磁感线的一种方法，使得看不见、摸不着的磁场变得具体形象，给研究者带来方便．但是，决不能认为磁感线是由铁屑排列而成的，另外被磁化的铁屑所显示的磁感线分布仅是一个平面上的磁感线分布情况而磁铁周围的磁感线应分布在长、宽、高组成的三维空间内． ②磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱． ③磁场对小磁针N 极的作用力的方向叫做磁场的方向．由于磁感线上任何一点的方向，都跟该点的磁场方向一致，所以磁感线方向，磁场方向和小磁针静止时N 极所指的方向，三者是一致的．

④磁感线不能相交，也不能相切． ⑤没有画磁感线的地方，并不表示那里就没有磁场存在，通过磁场中的任一点总能而且只能画出一条磁感线．

⑥磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线．例如：条形磁铁或通电螺线管的磁感线在外部都是从N 极出来进入S 极；在内部则由S 极回到N 极，形成闭合曲线． 4．电流的磁场 安培定则 （1）直线电流的磁场，（2）环形电流的磁场，（3）通电螺线管的磁场，磁感线的方向都是由安培定则判断．

二、磁感应强度和磁通量

1．磁场最基本的性质是对放入其中的电荷有磁场力的作用．电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力等于零． 在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F 与电流I 和导线长度L 的乘积的比

值叫做通电直导线所在处的磁感应强度．定义式为：B ＝IL F

，磁感应强度的方向就是该位

置的磁场方向．

2．匀强磁场：若某个区域里磁感应强度大小处处相等，方向都相同，那么这个区域的磁场叫做匀强磁场．两个较大的异名磁极之间（除边缘之外）、长直通电螺线管内部（除两端之外）都是匀强磁场．匀强磁场中的磁感线是平行等距的直线． 3．穿过某一面积的磁感线的条数叫做穿过这个面积的磁通量． Φ＝BS ⊥

磁感应强度又叫磁通密度． ⊥

=

S B φ

三、安培力

1．磁场对电流的作用力也叫安培力，其大小由B ＝F/IL 导出，即F ＝BI Ｌ．式中F 、B 、I 要两两垂直．

2．安培力的方向可由左手定则判定，注意安培力垂直于电流方向和磁场方向决定的平面． 3．由于该处的题目中给出的常是立体图，又涉及到F 、I 、B 之间的方向关系，因此求解该处题目时应具有较好的空间想象力，要善于把立体图形改画成易于分析受力的平面图形． 四、电流表的工作原理

电流表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针．蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，如图所示，这样不管通电导线处于什么角度，它的平面均与磁感线平行，从而保证受到的磁力矩不随转动角度的变化而变化．始终有：M ＝nBIS （n 为线圈的匝数）．当线圈转到某一角度时，磁力矩与弹簧产生的阻力矩M′相等时，线圈就停止转动，此时指针（指针随线圈一起转动）就停在某处，指

向一确定的读数：I ＝nBS M '

，由于M′与转动的角度θ成正

比，所以电流越大，偏转角就越大，θ与电流I 成正比．

【方法解析】

1．磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流I 的大小、导线的长短即L 的大小无关，与电流受到的力也无关，即便不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在．因此不能说B 与F 成正比，或B 与IL 成反比．磁感应强度B 是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则．注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是该处电流的受力方向．

2．因F ＝BI Ｌ是由B ＝IL F

导出，所以在应用时要注意：（1）B 与L 垂直；（2）L 是有效长

度；（3）B 并非一定为匀强磁场，但它应该是L 所在处的磁感应强度．

例如图11—1—3所示，垂直折线abc 中通入电流I ，ab ＝bc ＝L ，折线所在平面与匀强磁感应强度B 垂直．abc 受安培力等效于ac （通有a→c 的电流I ）所受安培力，即F ＝BI· 2L ，方向同样由等效电流ac 判定为在纸面内垂直于ac 斜向上．同理可以推知：（1）如图11—1—4（1）所示，半圆形通电导线受安培力F ＝BI·2R ，（2）如图11—1—4（2）所示闭合的通电导线框受安培力F ＝0．

图11—1—3 图11—1—4

3．定性判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向问题，常用下列几种方法： （1）电流元分析法．把整段电流等分为很多段直线电流元，先用左手定则判断出小段电流元受到的安培力方向，再判断整段电流所受安培力合力的方向，从而确定导体的运动方向．（2）特殊位置分析法．把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向．

图11—1—5 图11—1—6

例如，如图11—1—5所示，把一通电导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况．用电流元分析法：把直线电流看为OA和OB两部分，画出几条典型的磁感线，由左手定则可判断出OA段受安培力垂直纸面向外，OB段受安培力垂直纸面向里，如图11—1—6所示，可见从上向下看导线将逆时针转动；再用特殊位置分析法：设导线转过90°到与纸面垂直的位置，见图11—1—6，判断导线受安培力方向向下．由以上两个方面可知导线在逆时针转动的同时向下运动．（3）等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效成多个环形电流或条形磁铁．

（4）利用平行电流相互作用分析法：同向平行电流相互吸引，异向平行电流相互排斥．

例如，图11—1—7所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面．当线圈内通入如图方向的电流后，判断线圈如何运动?用等效分析法：把环形电流等效为一个小磁针如图11—1—8所示，由磁极间相互作用可知线圈将向磁铁运动．

图11—1—7 图11—1—8

【典型例题精讲】

［例1］如图11—1—9所示，导线ab固定，导线cd与ab垂直且与ab相隔一段距离．cd

可以自由移动，试分析cd 的运动情况．

图11—1—9

【解析】 首先分析固定导线ab 的磁感线的分布情况，如图所示（用安培定则），然后再用左手定则分析cd 导线在磁场中的受力方向．可以发现ab 两侧的部分所受安培力F 分别如图中标的所示，所以cd 导线将顺时针方向转动．仔细留意一下就会发现，当cd 一转动，两者的电流就有同向的成分，而同向电流相互吸引，可见cd 导线在转动的同时还要向ab 导线平移．

【说明】 通过对本题的分析有两点值得注意：

（1）cd 导线边转动，边受到吸引力，且随着转动角度的增大，所受吸引力增大．转动和吸引是同时发生的，一转动就有吸引力，并不是转动以后才受到吸引力．

（2）不论是电流与电流的作用还是电流与磁体的作用，如果发生这种转动（在磁场力作用下，不是外力作用下），其转动的必然结果是相互吸引．这是由能量守恒所决定的．利用这一特点，可快速判断此类问题．

【设计意图】 通过本例说明电流和电流间的相互作用力及分析在这种作用力下导线运动情况的方法．

［例2］在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB ，电流的方向为A→B ，AB 长为L ，质量为m ，放置时与水平面平行，如图11—1—10所示，将磁感应强度大小为B 的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流为多大?如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为μ，为使导线保持静止，电流I 多大?（μ＜tanα）

图11—1—10 图11—1—11

【解析】 在分析这类问题时，由于B 、I 和安培力F 的方向不在同一平面内，一般情况下题目中所给的原图均为立体图，在立体图中进行受力分析容易出错，因此画受力图时应首先将立体图平面化．本题中棒AB 所受重力mg 、支持力FN 和安培力F 均在同一竖直面内，受力分析如图11—1—11所示．由于AB 静止不动，所以 FNsinα＝F ＝BIL ① FNcosα＝mg ②

由①②得导线中电流I ＝LB mg

tanα

如果存在摩擦的话，问题就复杂得多．当电流I ＜LB mg

tanα时，AB 有向下滑的趋势，静摩擦力沿斜面向上，临界状态时静摩擦力达到最大值1

1N f F F μ=．当电流I ＞LB mg

tanα时，AB

有向上滑的趋势，静摩擦力沿斜面向下，临界状态时2

2N f F F μ=．

第一种临界情况，由平衡条件得： 沿斜面方向 mgsinα＝F1cosα＋2

f F ③

垂直于斜面方向

1

N F ＝mgcosα＋F1sinα

④ 又

1

1N f F F μ=；F1＝I1LB

⑤

由③④⑤得，I1＝

)

sin (cos LB )

cos (sin mg αμ+ααμ-α

第二种情况，同理可列方程 mgsinα＋

2

f F ＝F2cosα ⑥

2

N F ＝mgcosα＋F2sinα

⑦ 2

2N f F F μ=；F2＝I2LB

⑧

由⑥⑦⑧得，

I2＝

)

sin (cos LB )cos (sin mg αμ-ααμ+α

所求条件为：

)

sin (cos LB )cos (sin mg αμ+ααμ-α≤I≤

)

sin (cos LB )cos (sin mg αμ-ααμ+α

【思考】 （1）题目中所给的条件μ＜tanα有什么作用?若μ＞tanα会出现什么情况? （2）若磁场B 的方向变为垂直斜面向上，本题答案又如何?

【思考提示】 （1）μ＜tanα说明mgsinα＞μmgcosα，若导体中不通电，则它将加速下滑，

所以，为使导体静止，导体中的电流有一最小值，即I ≥

)

sin (cos LB )cos (sin mg αμ+ααμ-α．若μ＞tanα，

则mgsinα＜μmgcosα，则即使I ＝0，导体也能静止，即电流的取值范围为 0≤I ≤

)

sin (cos LB )cos (sin mg αμ-ααμ+α．

（2）若磁场B 的方向变为垂直斜面向上，则安培力沿斜面向上，对导体棒将要沿斜面下滑的情况，由平衡条件得 mgsinα＝μmgcosα＋BI1L

解得 I1＝BL mg )

cos (sin αμα-

对导体棒将要上滑的情况，由平衡条件得

mgsinα＋μmgcosα＝BI2L

解得 I2＝BL mg )

cos (sin αμα+

所以，在磁场B 与斜面垂直时，为使导体静止，电流的取值范围为

BL mg )cos (sin αμα-≤I ≤BL mg )

cos (sin αμα+

【设计意图】 本题为通电导体的平衡问题，是磁场和力学的综合问题，通过本例说明分析

这类综合题的方法及求解临界问题的方法．

【达标训练】

【基础练习】

1．在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N 极向东偏转，由此可知

A ．一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N 极靠近小磁针

B ．一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S 极靠近小磁针

C ．可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过

D ．可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过

【解析】 由现象可知，一定有磁场影响小磁针，但不一定是由磁铁产生的磁场，故AB 错，由安培定则知C 对． 【答案】 C

2．磁感应强度的单位为T ，1 T 相当于 ①1 Wb ／m2 ②1 kg ／（A·s2） ③1 N·s ／（C·m ） ④1 V ／（s·m2） 以上正确的是

A ．①②③④

B ．只有③

C ．①④

D ．①②③

【解析】 根据B ＝S φ知1 T ＝1 Wb/m2，①对．根据B ＝IL F

知，1 T ＝1 N/（A·m ）＝1 N·s/

（C·m ）＝1 kg/（A·s2），所以②、③都对，选D ． 【答案】 D 3．在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图11—1—12所示，电流i1＝i3＞i2＞i4，要想保留其中三根导线且使中心O 点磁场最强，应切断哪一个电流 A ．i1 B ．i2 C ．i3 D ．i4

【解析】由安培定则可知，i1、i2的磁场方向向里．i3、i4的磁场向外，根据场的叠加原理及 i1＝i3＞i2＞i4和对称关系，可知O点磁场方向向里．不难比较，若要O点磁场最强，应切断i3，故选C．

图11—1—12

【答案】C

4．如图11—1—13所示，在空间有三根相同的导线，相互间的距离相等，各通以大小和方向都相同的电流．除了相互作用的磁场力外，其他作用力都可忽略，则它们的运动情况是______．

图11—1—13

【解析】根据通电直导线周围磁场的特点，由安培定则可判断出，它们之间存在吸引力．【答案】两两相互吸引，相聚到三角形的中心

5．质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ．有电流时ab恰好在导轨上静止，如图11—1—14所示．图11—1—15是沿b→a方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是

图11—1—14 图11—1—15

A．①②B．③④C．①③D．②④

【解析】①中通电导体杆受到水平向右的安培力，细杆所受的摩擦力可能为零．②中导电

细杆受到竖直向上的安培力，摩擦力可能为零．③中导电细杆受到竖直向下的安培力，摩擦力不可能为零．④中导电细杆受到水平向左的安培力，摩擦力不可能为零．故①②正确，选A ．

【答案】 A

6．如图11—1—16所示，长为L 、质量为m 的两导体棒a 、b ，a 被置在光滑斜面上，b 固定在距a 为x 距离的同一水平面处，且a 、b 水平平行，设θ＝45°，ａ、b 均通以大小为I 的同向平行电流时，a 恰能在斜面上保持静止．则b 的电流在a 处所产生的磁场的磁感应强度B 的大小为___________．

图11—1—16

【解析】 由安培定则和左手定则可判知导体棒a 的受力如下图，由力的平衡得方程： mgsin45°＝Fcos45°，即

mg ＝F ＝BIL 可得B ＝IL mg

．

【答案】 IL mg

7．如图11—1—17所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面三角形框架，三边的长度分别为3L 、4L 和5L ，电阻丝L 长度的电阻为r ．框架与一电动势为E 、内阻为r 的电源相连通，垂直于框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场．则框架受到的磁场力大小为______，方向是______．

图11—1—17

【解析】 总电阻R ＝r r R R R R ac abc

ac abc 1247=++?，总电流I ＝R E ＝r E 4712，三角形框架的安培力

等效为I 通过ac 时受的安培力：F ＝

r BLE

ac BI 4760=

．

【答案】 60BLE ／47r ；在框架平面内垂直于ac 向上

8．一劲度系数为k 的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n 的矩形线框abcd ．bc 边长为l ．线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与线框平面垂直．在图11—1—18中，垂直于纸面向里，线框中通以电流I ，方向如图所示．开始时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感强度的大小仍为B ，线框达到新的平衡．在此过程中线框位移的大小Δx______，方向______．

图11—1—18

【解析】 设线圈的质量为m ，当通以图示电流时，弹簧的伸长量为x1，线框处于平衡状态，所以kx1＝mg －nBIl ．当电流反向时，线框达到新的平衡，弹簧的伸长量为x2，由平衡条件可知

kx2＝mg ＋nBIl ．

所以k （x2－x1）＝kΔx ＝2nBIl

所以Δx ＝k nBIl

2

电流反向后，弹簧的伸长是x2＞x1，位移的方向应向下．

【答案】 k BIl

π2；位移的方向向下

【能力突破】

9．如图11—1—19所示，PQ 和MN 为水平、平行放置的金属导轨，相距1 m ，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M ＝0.3 kg ，棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流?方向如何?（g ＝10 m/s2）

图11—1—19 【解析】 导体ab 受力如下图所示，由平衡条件：FN ＝mg ……①；ILB －Ff －Mg ＝0……②；又Ff ＝μFN ……③，联①②③得I ＝2 A ，由左手定则知电流由ａ→b ．

【答案】 2 A ；a →b

10．电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器，具有速度快、命中率高、发射成本低、减少污染等优点，是21世纪的一种理想兵器，它的主要原理如图11—1—20所示．1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g 的弹体加速到10 km/s 的电磁炮（常规炮弹约为2 km/s ），若轨道宽为2 m ，长为100 m ，通过的电流为10 A ，则轨道间所加的匀强磁场B ＝______ T ，磁场力的最大功率P ＝_______W ．（轨道摩擦不计）

图11—1—20

【解析】 据安培力F ＝BIL

得B ＝IL F

，

又因F ＝ma ＝m s v v t 22

2- 故B ＝sIL v v m IL

F t

2)

(2

02

-= 代入数据计算可得B ＝55 T ．

又Pmax ＝F·vmax ＝BIL·vmax ，可求Pmax ＝1.1×107 W ． 【答案】 55；1.1×107

11．如图11—1—21所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距为L ，导轨所在平面距地面高度为h ，导轨左端与电源相连，右端放有质量为m 的静止的金属棒，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为B ，当电键闭合后，金属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为s ，

求：电路接通的瞬间，通过金属棒的电量为多少?

图11—1—21

【解析】 设金属棒经时间t 落地，且水平速度为v ，通过的电流为I ，则根据平抛的特点：

v ＝h g s

t s 2=，又由动量定理得F·t ′＝mv ，其中F ＝BIL ，代入：BLIt ′＝ms h g 2，

即BLQ ＝

h g ms

2，Q ＝h g

BL m s 2．

【答案】 h g

BL m s 2

12．在原子反应堆中抽动液态金属或医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，如图11—1—22所示这种电磁泵的结构，将导管放在磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱动，问：

图11—1—22

（1）这种电磁泵的原理是什么？

（2）若导管内截面积为ab ，磁场的宽度为L ，磁感应强度为B ，液体穿过磁场区域的电流为I ，求驱动力造成的压强差为多少？

【解析】 液体等效于一根长为b 的通电导体在磁场中受安培力作用，驱动液体，驱动力造成的压强，可认为安培力作用于ab 的面积上产生的，安培力为 F ＝BIb 安培力产生的压强为

P ＝a BI ab

F =