2009学年第二学期期中考试高一数学试卷及答案
2009学年第二学期期中考试 (2010. 04)
高 一 数 学 试 卷
考生注意:
1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚.
2.本试卷共有 21 道试题,满分100分.考试时间90分钟.
一. 填空题(每小题3分,共36分)
1.若()0360αα?≤
2.扇形的圆心角为 23
π,半径为 ___________. 3.若sin cos 0θθ>
,则θ是第_______象限角. 4.若4sin 5θ=
,则cos2θ=___________. 5.已知sin 2m πα??+= ???
,则()c o s πα-= . 6.ABC ?中,5,45,105,a B C ==?
=?则b =_________. 7.点()3,P y 是角α终边上一点,3
cos ,5
α=则y =_______.
8.已知,tan 23π
αβα+==-则tan β=________.
9.ABC ?中,53cos ,sin ,135A B =
=则cos C =_________.
10.若()()cos 2sin ,θθθ?π?π=+-≤<,则?=_________.
11.三角形的三条边长分别是21,21m m m +++和2
1m -,则该三角形的最大内角的大小是________. 12. 已知02
cos 72cos 5=+??? ??-
ββα,则tan tan 22ααβ-?的值为____________. 二.选择题(每小题3分,共12分)
13.若α是第四象限角,则180α?-是……………………………………………………( ) ()A 第一象限角; ()B 第二象限角; ()C 第三象限角; ()D 第四象限角.
14.命题“tan tan 0αβ+=”是命题“()tan 0αβ+=”的………………………( )
()A 充分非必要条件; ()B 必要非充分条件; ()C 充要条件; ()D 非充分非必要条件.
15.若1sin sin 1cos cos 2
αβαβ-=-=-,则()c o s αβ-=……………( )
()A 12; ()B 1
2-; ()C 2- ()D 2.
16.当3
,2αππ??∈ ???
)
()A cos 2α
; ()B cos 2α-; ()C sin 2α; ()D sin 2α
-.
三.解答题(本大题共52分)
17.(本题8分)已知角α的终边经过点()2,3P -,求角α的正弦,余弦和正切值.
18.(本题8分)已知3
cos ,cos ,0,522παβαβ??
==∈ ???,求()ta n2αβ-的值.
19.(本题10分)已知tan 2α=,求下列各式的值:
(1)4sin cos 3sin 5cos αα
αα-+;(2)22
3
1sin cos 42αα+.
20.(本题12分)在ABC △中,内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c .
(1)若2=c ,3π
=C ,且ABC △的面积3=S ,求,a b 的值;
(2)若A A B C 2sin )sin(sin =-+,试判断ABC △的形状.
21.(本题14分)已知()3131
cos cos 33n n f n n Z παπα+-????=++-∈ ? ?????
(1)分别求出()()()()1,2,3,4f f f f 的值;
(2)根据(1)的结果,请归纳出能反映一般性规律的结论,并加以证明.
2009学年第二学期期中考试 (2010. 04)
高一数学参考答案
一、填空题
1.170?;2.π;3.一或三;4.725-;5.m -;6
.7.4±;8.1;9.1665
; 10.56π;11.120?;12.6-.
二、选择题
13.C ;14.A ;15.D ;16.B .
三、解答题
17.解:
3sin cos tan 2
ααα===- 18.解: 725
19.解:(1)711;(2)710
20.解(1)由余弦定理及已知条件得,224a b ab +-=,
又因为ABC △
1
sin 2
ab C =4ab =. 联立方程组2244a b ab ab ?+-=?=?,,
解得2a =,2b =.
(2)由题意得A A A B c o s sin c o s sin =,当cos 0A =时,2
A π=,ABC △为直角三角形 当cos 0A ≠时,得A
B sin sin =,由正弦定理得b a =,所以,AB
C △为等腰三角形.
21.解:(1)()()12cos ;22cos 33f f ππαα????=-+=+ ? ?????
()()32cos ;42cos 33f f ππαα????=-+=+ ? ?????
(2)当n 为奇数时,()2cos 3f n πα??=-+
??? 当n 为偶数时,()2cos 3f n πα??=+
???