高等流体力学课件

船舶流体力学习题答案

习题5 已知2,2,2,x y z v y z v z x v x y =+=+=+求： (1)涡量及涡线方程；（2）在z=0平面的面积dS=上的涡通量。 解：（1） ()()()(21)(21)(21)y y x x z z i j k y z z x x y i j k i j k ??????Ω=-+-+-??????=-+-+-=++νννννν 所以 流线方程为 y=x+c1,z=y+c2 (2) 2J 2*0.5*0.00010.0001/wnds m s ===? 设在（1，0）点上有0Γ=Γ的旋涡，在（-1，0）点上有0Γ=-Γ的旋涡，求下列路线的速度环流。 2222(1)4;(2)(1)1;(3)2,20.5,0.5x y x y x y x y +=-+==±=±=±=±的方框。 （4）的方框。 解：（1）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以 c 20s vdl wnds ==? ? （4）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以c 0vdl - =? 如题图所示，初始在（0，1）、（-1，0）、（0，1）和（0，-1）四点上有环量Γ等于常值的点涡，求其运动轨迹。 解：取其中一点（-1，0）作为研究对象。 42222cos 45cos 4534CA BA BA A CA BA BA v v v v v v v τππ π τπ ====++=

由于四个涡相对位置将不会改变，转动角速度为： 3434v w ar v wt t τπτ π= === 用极坐标表示为r=1, 34t τθπ = 同理，其他点的轨迹与之相同。 如题图所示有一形涡，强度为，两平行线段延伸至无穷远，求x 轴上各点的诱导速度。 解：令（0，a ）点为A 点，（）为B 点 在OA 段与OB 段 1222222212(cos90) 4(cos 0) 42()() 2x v x a x v xa a x v v v x a x xa τπτπτ π= ++=++∴=+=++ 习题六 平面不可压缩流动的速度场为 （1）,;x y v y v x ==- (2) ,;x y v x y v x y =-=+ (3) 2 2 ,2;x y v x y v xy y =-=-- 判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件，进而求出。 解： V 0 (v ) v y x x y φ???=?-?=??存在 存在 （1）φ存在 v (v ) 2y x x x y φ??- =-∴??

船舶流体力学第7章(打印)

第七章 势流理论（二） 本章主要讨论： 轴对称有势流动和机翼绕流的有关理论。 §7.1 轴对称流动 一条曲线绕轴旋转一周形成的物体形状称为旋成体。 当来流沿旋成体中轴线方向绕流旋成体时，通过中轴线的各子午面上的流动均相同，这种流动称为轴对称流动。比如，均匀流绕圆球的流动。 对于无旋轴对称流动，存在速度势函数φ和流函数ψ 。 但，速度势函数φ是调和函数，流函数 ψ 不是调和函数。 采用柱坐标(r ,θ,x )，设 x 轴为对称轴，流动参数不随 θ 变化。 ),,(t x r v v r r = ),,(t x r v v x x = 不可压缩流体的轴对称势流应该满足： ()()0=??+??x rv r rv x r 连续性方程： 0=??-??r v x v x r 无旋条件： 如果存在物体壁面S ，速度应该在物面上满足边界条件： 0=v 物面法向流速为零： ∞=V 无穷远处流速： 求解不可压缩流体轴对称势流问题的主要任务就是寻求满足以上方程组和边界条件的速度矢量。 有两种数学求解途经: r x V ∞ 轴对称轴

途径一：0122222 =??+??+??=?x r r r φφφφ控制方程： 0=物面无穿透条件： ∞=无穷远处来流： x v r v x r ??= ??= φφ,这里： 速度势函数φ是调和函数，可以采用叠加法求解。 途径二：012 2222 =??+??-??=x r r r D ψψψψ控制方程： 0=物面无穿透条件： ∞=无穷远处来流： r r v x r v x r ??= ??- =ψ ψ1,1这里： 流函数函数Ψ不是调和函数，称为斯托克斯函数。但它是线性的，也可采用叠加法求解。 一.基本的轴对称势流： 1.均匀直线流： 0,,0===∞θv V v v x r ∞=??==??= V x v r v x r φφ,0Θ x V ∞=∴φ ∞=??==??-=V r r v x r v x r ψψ1,01Θ 又 22 1 r V ∞=∴ ψ 2.空间点源(汇)流： (0 , 0)处有一点源 Q ： R v R Q 2 4π=

船舶流体力学实验指导书解析

船舶流体力学实验指导书 工程机械系 船舶与海洋工程教研室

目录 实验1 静水压力实验 (1) 实验2 烟风洞及水槽流线实验 (3) 实验3 伯努利方程实验 (4) 实验4 雷诺实验 (7) 实验5 动量方程实验 (9) 实验6 管路综合实验 (12)

1 静水压力实验装置图 实验1 静水压力实验 一、实验目的 1．测定矩形平面上的静水总压力。 2．验证静水压力理论的正确性。 3．观察压强传递现象。 二、实验装置 实验装置如图所示。 三、实验原理 对密封容器（即水箱）的液体表面加压时，设液体表面压强为P 0，则P 0>P a ，a p 为大气压强。从U 形管中可以看到有压差产生，U 形管与密封水箱上部连通的一面，液面下降，而与大气相通的一面，液面上升。密闭水箱内液体表面压强0p 为： h p p a γ+=0

2 式中 γ——液体的重度； h ——U 形管中液面上升的高度。 当密闭水箱内压强P 0下降时，U 形管内的液面呈现相反的现象，即P 0＜P a ，这时密闭水箱内液面压强0p 为： h p p a γ-=0 式中 h ——U 形管中液面下降的高度。 四、实验步骤 1．关闭排气阀，用加压器缓慢加压，U 形管出现压差h ?。在加压的同时，观察左侧 A 、 B 管的液柱上升情况。由于水箱内部的压强向各个方向传递，在左侧的测压管中，可以看到由于A 、B 两点在水箱内的淹没深度h 不同，在压强向各点传递时，先到A 点后到B 点。在测压管中反应出的是A 管的液柱先上升，而B 管的液柱滞后一点也在上升，当停止加压时，A 、B 两点在同一水平面上。 2．打开排气阀，使液面恢复到同一水平面上。关闭排气阀，打开密闭容器底部的水门，放出一部分水，造成容器内压力下降，观察U 形管中液柱的变化情况。 五、分析和讨论 1．液体表面压强0p 与表压强、真空度有什么关系？ 2．用该实验装置是否可以测出其他液体的重度？为什么？

船舶流体力学试卷-答案

船舶流体力学 试题卷 考试形式：闭卷 ，答题时间：100分钟，本卷面满分100分，占课程成绩的100 % 一、(20分) 某对称机翼展长10m ，弦长2.0m ，厚度0.5m ，前缘半径0.2 m ，后缘半径近似为零，升角为12o。 (1) 画出翼型示意图，并在图上注明上述各部分(8分)。 (2) 求出展弦比、相对厚度、相对拱度。(6分) (3) 该机翼在水中运动，速度为2m/s ，水的动力粘度1×10-3 Pa·s ，密度1000kg/m 3，当升力系数0.75时，所产生的升力有多大？(6分)。 解： (1) 翼型示意图如下 (2) 展弦比=b/l ；相对厚度=t/b ；相对拱度f/b ； (3) 升力L =C L 21ρv 2lb =0.75×2 1 ×1000×22×10×2=30000N 姓名: 班级： 学号： 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规

二、 (20分) 有一圆柱体将两侧的水分开。已知圆柱体的半径a =1m ，圆柱左边水深2a ，右边水深a ，水的密度1000kg/m 3，周围都是大气压力p a 。 求：(1) 单位长圆柱面上所受静止流体的x 方向总压力P x ；(6分) (2) 单位长圆柱面上所受静止流体的z 方向总压力P z ；(6分) (3) 单位长圆柱面上所受静止流体的作用的总压力P 。(8分 ) 解： (1)水平方向单位宽度作用力 F x =ρg (2a·a -a·a/2) =1.5ρg a 2 =1.5×1000×9.8×12=14700N 方向向右。 铅锤方向作用力 (2)F y =ρg (πa 2-πa 2/4) =0.75ρg πa 2 =0.75×1000×9.8×π×12=23100N 方向向上。 (3)总作用力大小及方向。 2 2y x F F F +=x y F F arctan =α

船舶流体力学第7章(打印)

第七章势流理论(二) 本章主要讨论： 轴对称有势流动和机翼绕流的有关理论 § 7.1 轴对称流动 一条曲线绕轴旋转一周形成的物体形状称为旋成体。 当来流沿旋成体中轴线方向绕流旋成体时， 通过中轴线的各子午面上的流动均相同， 这种流动称为 轴对称流动。比如，均匀流绕圆球的流动。 r ―? V X —? --------------- ? 轴对称轴 对于无旋轴对称流动，存在速度势函数 0和流函数 。 但，速度势函数0是调和函数，流函数 不是调和函数。 采用柱坐标(r, ,x)，设x 轴为对称轴，流动参数不随 变化。 v r V r (r,x,t) V x V x (r,x,t) 比如: 不可压缩流体的轴对称势流应该满足: 求解不可压缩流体轴对称势流问题的主要任务就是寻求满足以上方程组和边界条件的速度矢量。 连续性方程: rv r rv x 如果存在物体壁面 S,速度应该在物面上满足边界条件: 物面法向流速为零: 无旋条件： 乂乂 0 x r 无穷远处流速： V V

有两种数学求解途经：

途径一：控制方程: 物面无穿透条件: 无穷远处来流: 这里：V r, V x r x 速度势函数0是调和函数，可以采用叠加法求解。 途径二：控制方程: D2 物面无穿透条件：V n0 无穷远处来流： S V —*■ V 这里：v r 1 , r x 1 V x r r 2 x 2 r r r 流函数函数屮不是调和函数，称为斯托克斯函数。但它是线性的，也可采用叠加法求解。 ??基本的轴对称势 流: 1.均匀直线流： > V x 轴对称轴 V r 0, V x V, V 0 V r 0,V x V V x r x 又V r 0,1 V x V 1 —V r r x r r2 2.空间点源(汇)流： (0,0)处有一点源Q : Q 4R2V R

船舶流体力学

学院 专业 班级 学号 姓名 密封线内不要答题 密封线内不要答题 江苏科技大学苏州理工学院 2014 － 2015 学年第一学期 《船舶流体力学》A 卷 一、填空题(把正确答案填在空格处)（每题2分，共20分） 1.牛顿流体与非牛顿流体的区分标准为__是否满足牛顿内摩擦定律。 2.等压面的数学表达式0=dp 或0=++dz f dy f dx f z y x 3.用欧拉法研究流体的运动，B 为流体的某物理量，t B ? ? 称为当地导数，它反映流场的 定常性 性；B )(??v 称为迁移导数，它反映流场的均匀性 性。 4.在 定常均匀 流动中，流线和迹线重合。 5.速度势函数存在与 无旋 流动中。 6.已知有旋流动的速度场为y x w x z v z y u 323232+=+=+=,,，则流体的旋转角速度等于 2 1= ==z y x ωωω 7．已知粘性流体运动场中某一点处有：c p b p a p zz yy xx ===,,，则该点处的粘性流体压力p 为 ()/3a b c -++ 8. 绕圆柱体无环量流动的速度势是 等速直线流动 与 偶极 叠加的速度势。 9．粘性力相似的判别准则数是： 雷诺数 。 10.水力粗糙管是指： 粘性底层厚度小于管的绝对粗糙度 。

二、根据要求回答下列各题（每题6分，共30分） 1、流函数的性质。 答：（1）流函数的等值线C =ψ是流线；（2分） （2）两点流函数之差等于通过其连线的体积流量；（1分） （3）不可压平面无旋流动的流函数ψ是调和函数；（1分） （4）流函数具有叠加性。（1分） 2、速度场变形速率和平均旋转角速度的表达式。 答：速度变形速率：x u x xx ??= ε；y u y yy ??=ε；z u z zz ??=ε （2分） )(21x u y u y x yx xy ??+??==εε；)(21x u z u z x zx xz ??+??==εε； )( 21z u y u y z yz zy ??+??==εε （2分） ???? ????-??=z v y v y z x 21ω；??? ????-??=x v z v z x y 21ω；??? ? ????-??=y v x v x y z 21ω（2分） 3、绝对压强、相对压强和真空度的定义以及他们之间的关系？ 答：p 为绝对压强，它的值大于或等于0，0=p 为真空。（2分） 0p p -为相对压力。0>-=a m p p p 为表压力或测压计压力， 即高出大气压的压力。（2分） 0>-=p p p a v 称为真空度，表示低于大气压的压力值，a v p p =就是真空。（2分） 4、写出S N -方程的表达式，并说明方程中各项物理意义 答： ) 6((5)2) 4(3) 2() 1()(31)(v v F v v v v ???+?+?-=??+??=υ υρp t dt d )( （2分） （1）非定常引起的局部惯性力 （2）非均匀引起的变位惯性（3）质量力

(完整版)华科船舶流体力学习题答案

z 2 2 2 2 (y yz z )i (z zx x )j (x 2 xy y 2)k 在此力场中，正压流 体和斜压流体是否可以保持静止？说明原因。 uv r r 2 2 r 解：Q f (2y 2z)i (2z 2x)j (x 2 xy y 2)k 0 固正压流体不能保持静止，斜压流体可以保持静止。 2.2 在自由面以下 10m 深处，水的绝对压力和表压分别是多少？假定水的密度为 3 1000kg gm ,大气压为 101kpa 。 解：表压为： Pi P P o gh =1000*9.81=98100pa. 绝对压力为： p P ! p 0 =98100+101000=199100pa. 2.3 正立方体水箱内空间每边长 0.6m,水箱上面装有一根长 30m 的垂直水管，内径为25mm, 水管下端与水箱内部上表面齐平，箱底是水平的。若水箱和管装满水(密度为 3 1000kg gm )，试计算：(1)作用在箱底的静水压力； (2)作用在承箱台面上的力。 gv =1000*9.8*(0.216+0.015)=2264N. 解：C 表显示: B 表显示: , 2 gh 2 =100+9.81*1*3=139.43kN gm 习题二 2.1设质量力 uur ur uv f ( f) 2y 3 2z 3 2z 3 2x 3 2x 3 2y 3 解: (1) gh =1000*9.8* ( 30+0.6)=300186pa 2.4 如题图 2.4 2 2 所示，大气压力为 p a =100kN gm ，底部A 点出绝对压力为 130kN gm ，问 压力计 B 和压力计C 所显示的表压各是多少? P c P A gh 1=130-9 2 .81*1=120.43kN gm P B P A

船舶流体力学

青岛黄海学院实验指导书 目录

实验一流体静力学实验 (1) 实验二流量计实验 (4) 实验三流动状态实验 (6) 实验四沿程阻力实验 (8) 实验五物体绕流的流动显示实验 (11) 实验六船模压差测量实验 (12)

1 实验一 流体静力学实验 一、实验目的 1.掌握用液式测压计测量流体静压强的技能。 2.验证不可压缩流体静力学基本方程，加深对位置水头、压力水头和测压管水头的理解。 3.观察真空度的产生过程，进一步加深对真空度的理解。 4.测定油的相对密度。 5.通过对诸多流体静力学现象的实验分析，进一步提高解决静力学实际问题的能力。 二、实验类型 本实验是验证性实验。验证不可压缩流体静力学基本方程。 三、实验原理 1.在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程。 形式一： p z const γ + = （1-1-1a ） 形式二： 0p p h γ=+ （1-1-1b ） 式中，z —测点在基准面以上的位置高度； p —测点的静水压强（用相对压强表示，以下同）； 0p —水箱中液面的表面压强； γ—液体的重度； h —测点的液体高度。 2.油密度测量原理。 当U 形管中水面与油水界面齐平，取油水界面为等压面时，有： 0110w p h H γγ== (1-1-2) 当U 形管中水面与油面齐平，取油水界面为等压面时，有： 020w p H H γγ+= 即 0220w w p h H H γγγ=-=- (1-1-3) 由式（1-1-2）、式（1-1-3）两式联立可解得： 12H h h =+ 代入式（1-1-2）可得油的相对密度0d 为： 01 012 w h d h h γγ= = + (1-1-4) 根据（1-1-4），可以用仪器（不用额外尺子）直接测得0d 。 四、实验要求 实验前需要预习实验原理及实验仪器使用方法等内容。实验中要严格遵守实验室规定，

船舶流体力学第5章(打印)

设t 时刻流场中任一流体微团中某点 M(x+dx,y+dy,z+dz)的速度为 : 第五章 旋涡理论 本章主要研究：旋涡运动，不涉及力，属于运动学范畴。 由于旋涡场的特性不同于一般流场，在这里我们专门对其进行分析研究。 旋涡与船体的阻力、振动、噪声等问题密切相关。 旋涡运动理论广泛地应用于工程实际，比如 机翼、螺旋桨理论等。 旋涡的产生：与压力差、质量力和粘性力等因素有关。 根据边界层理论，流体流过固体壁面时，除壁面附近粘性影响严重的一薄层外，其余区 域的流动可视为理想流体的无旋运动。 图片： § 5.1 旋涡运动的基本概念 流体微团：由大量流体质点所组成的，具有线性尺度效应的微小流体团。 別体 刚体的运动是由于平移和绕某瞬时轴的转动两部分组成。 流体微团的运动一般除了平移和绕某瞬时轴的转动之外，还有线变形运动和角变形运动。 .速度分解定理: 平移 线变形 -角变形 流体 A(x,y,z)的速度为 V V 、V z ，则与点A 相邻的点

v mx v x V X dx 1 V x 巴dy ￡上 V z dz 1 V x V z dz 1 V y X 2 y x 2 z X 2 z x 2 x V y y y V mx V x x dx z dy y dz y dz z dy 同理： V my V y y dy x dz z dx z dx x dz V mz V z z dz y dx x dy x dy y dx 上式称为海姆霍茨(Helmholtz )速度分解定理。 二. 流体微团的运动形式： 这里仅分析正交微小六面体流体微团的一个平面的运动情况 (其它平面的情况可按同样的原则类推) 设t 时刻矩形ABCD 上A(x,y)点的速度分量为 Vx 、Vy ，则B(x+dx,y)点的速度分量为： t+dt 时刻，矩形 ABCD 变形运动 至 A''C '；如图所示。 A'、B 和D'的移动距离如图所示。 V x Vx dx 丄dy v x dz X y z v my v y V ^dx V y -dy y V y dz V mz V z V z dx 匕 dy 亠 dz x y z 引入符号: V x X X 1 V z V y X — 2 y z 1 V x V z y 二 2 z X 1 V z V y 1 V x V z y 2 z X 1 V y V x z — 2 x y z ］上匕 z 2 x y V Bx Vx . V x dx X V By V y V y y dx X D(x,y+dy) 点的速度分量为： V Dx V x -^dy V Dy V y V y y dy y y

船舶流体力学 习题答案

习题5 5.1 已知2,2,2,x y z v y z v z x v x y =+=+=+求： (1)涡量及涡线方程；（2）在z=0平面的面积dS=0.0001上的涡通量。 解：（1） ()()()(21)(21)(21)y y x x z z i j k y z z x x y i j k i j k ??????Ω=-+-+-??????=-+-+-=++νννννν 所以 流线方程为 y=x+c1,z=y+c2 (2) 2J 2*0.5*0.00010.0001/wnds m s ===? 5.4设在（1，0）点上有0Γ=Γ的旋涡，在（-1，0）点上有0Γ=-Γ的旋涡，求下列路线的速度环流。 2222(1)4;(2)(1)1;(3)2,20.5,0.5x y x y x y x y +=-+==±=±=±=±的方框。 （4）的方框。 解：（1）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以c 20s vdl wnds ==? ? （4）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以c 0vdl - =? 5.6如题图5.6所示，初始在（0，1）、（-1，0）、（0，1）和（0，-1）四点上有环量Γ等于常值的点涡，求其运动轨迹。 解：取其中一点（-1，0）作为研究对象。 42222cos 45cos 4534CA BA BA A CA BA BA v v v v v v v τππ π τπ ====++=

由于四个涡相对位置将不会改变，转动角速度为： 3434v w ar v wt t τπτ π= === 用极坐标表示为r=1, 34t τθπ = 同理，其他点的轨迹与之相同。 5.10如题图5.10所示有一形涡，强度为，两平行线段延伸至无穷远，求x 轴上各点的诱导速度。 解：令（0，a ）点为A 点，（0.-a ）为B 点 在OA 段与OB 段 1222222212(cos90) 4(cos 0) 42()() 2x v x a x v xa a x v v v x a x xa τπτπτ π= ++=++∴=+=++ 习题六 6.1平面不可压缩流动的速度场为 （1）,;x y v y v x ==- (2) ,;x y v x y v x y =-=+ (3) 2 2 ,2;x y v x y v xy y =-=-- 判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件，进而求出。 解： V 0 (v ) v y x x y φ???=?-?=??存在 存在