2020中考数学冲刺模拟试题含答案

A ．

B ．

C ．

D ．

2020年中考数学模拟试题（二）

一、选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1．2-的相反数是

A. 2

B. -1

C. 12

D. 1

2

- 2．下列计算正确的是

A ．a 2

·a 3

＝a 6

B ．(x 3)2

＝x 6

C ．3m ＋2n ＝5mn

D ．y 3

·y 3

＝y 3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是

4．已知⊙O 1的半径是4cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含

5．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国

公民的健康状况；③把a

a --21

)

2(根号外的因式移到根号内后，其结果是a --2；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为

A ．―2― 3

B ．―1― 3

C ．―2＋ 3

D ．1＋ 3

7.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致

A O B

A

1

反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是

8．在△ABC 中，∠C＝90o，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后，得到△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为 A ．52cm B ． 5π

4cm

C ． 5π 2cm

D ．5πcm

9．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则 CF

CD 的值是

A ．1

B ． 1 2

C ． 1 3

D ． 1

4

10．若函数22(2)

2x x y x ?+=?? ≤　（x>2）

，则当函数值y ＝8

时，自变量x 的值是

A

B ．4

C 或

4 D ．4

11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，

红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 6 D ． 1 8

12．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的

A

A

A

B B D

C

E D

E C

F

D

B

C

D

A

容器

y

x

A

E

B

C

D F

H

· · · 正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为

4，若用

x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：

①2

2

49x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=. 其中说法正确的是

A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将 结果直接填写在答题卡相应位置上）

13．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解．．．是_______________。

14．如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀

片（如右图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2= 度．

15．若

2||3

23

x x x ---的值为零，则x ＝

16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD 中，E 、F

分别是边AB 、AD 的中点，H 是对角线BD 上的任意一点， 则HE ＋HF 的最小值是__________．

17．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共

有__________个“

”图案．

18．如图，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=o

，AB=AC=2， 点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴，

……

y

1

x

O

A B

C

AC ∥y 轴，若双曲线k

y x

=

()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的 取值范围是 .

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）

19．（本题满分6分）（1

）计算：0(π2009)|2|-+．

（本题满分6分）（2）先化简，再求值：22121

x x x -++，其中3x =．

20．（本题满分8分）

关于x 的方程04

)1(2

＝＋＋

＋k

x k kx 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；

（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．

21．（本题满分8分）

今年体育中考前，某校为了解九年级学生的一分钟跳绳次数的训练情况，从全校九年级

500

名男生中随机抽取50名男生为样本进行了测试．根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：

请结合图表完成下列问题： （1）表中的a = ；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）这个样本数据的中位数落在第 组；

（4）若体育中考规定，男生一分钟跳绳次数（x ）：160x ≥为10分；140160x <≤

为9分；120140x <≤为8分；……．根据以上信息，请你判断该校男生得9分及以上大概有多少人？

22．（本题满分8分）

如图，AD//BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．

(1)线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，

然后再加以证明．

结论：BF=__________．

证明：

(2)连结CE，如果BC＝10，AB＝6，求sin∠ECF的值．

23. （本题满分8分）

如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。

(1) 判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；

(2) 如果∠BDE=60?，PD=3，求PA的长。

A

B D

P

E

24．（本题满分12分）

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

25．（本题满分10分）

已知抛物线y ＝－x 2

＋bx ＋c 的图象经过点A(m ，0)、B(0，n)，其中m 、n 是方程x 2

－6x ＋5＝0的两个实数根，且m ＜n ，． (1)求抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ，求C 、D 点的坐标和△BCD 的面积；

(3)P 是线段OC 上一点，过点P 作PH⊥x

面积相等的两部分，求P 点的坐标．

参考答案

一、选择题：

二、填空题：

13．0，1，2 14．90 15．3- 16．10 17．503 18．41≤≤k 三、解答题： 19．

（1）计算：0

(π2009)2|-+．

解：原式=1+32+2-3………3分

=3+3 …………6分

（2）解：原式=

2

(1)(1)

(1)x x x +-+ …………………………………………………… 2分

=

1

1

x x -+ ………………………………………………………………4分 当3x =时， 原式=(1)311

(1)312

x x --==++…………………………………………………6分

20．

解：（1）由题意知，

k ≠0，且04

4)1(2

＞－＋

＝k

k k ??．……………………………………………………2分 ∴ 2

1＞－k 且k ≠0．………………………………………………………………… 3分 （2）不存在．……………………………………………………………………………4分 设方程的两个根是1x ，2x ． ∵ 04

121≠＝

x x ，∴ 011212121＝＋＝＋x x x

x x x ．

∴ 021＝＋x x ． ∵ k

k x x 1

21＋＝－

＋，…………………………………………………………………6分 ∴ k ＋1＝0，2

11＜－＝－

k ． ∴ 满足条件的实数k 不存在．…………………………………………………………8分 21．答：（1）a =12； ……2分

（2）每画对一个得2分； ……4分 （3）中位数落在第3组； ……6分 （4）∵

186

48%50

+=，

∴500×48%＝240．

即该校男生得9分及以上大概有240人． ……8分 22.

解：(1)BF=EA

………1分

证明：∵BE 、BC 为⊙O 的半径， ∴BE=BC ．

∵AD//BC ，∴∠AEB=∠EBC ． ∵CF ⊥BE 于F ，∠BAD=90°．

∴∠BFC=∠BAE=90°． ………2分 在△ABE 和△FCB 中

??

?

??=∠=∠∠=∠CB BE FBC AEB CFB BAE

∴△ABE ≌△FCB ……………………………3分

∴EA=BF ．

………4分

(2)由(1)，知 ABE FCB △≌△．

6AB CF ∴==．

在直角BCF △中，22221068BF BC CF =

-=-=，

2EF BE BF ∴=-=． ………………………………………６分

在Rt CFE △中，222262210CE CF EF =+=+=，

10

sin 10

210EF ECF CF ∴∠=

==

． ……………………………………８分 23.

1 A

B

D P

E

2

第17题图

解： (1) PD 是⊙O 的切线，连接OD ，∵OB=OD ，∴∠2=∠PBD ， 又∵∠PDA=∠PBD ，∴∠PDA=∠2，又∵AB 是半圆的直 径，∴∠ADB=90?，即∠1+∠2=90?，∴∠1+∠PDA=90?， 即OD ⊥PD ，∴PD 是⊙O 的切线。……………………………4分 (2) 方法一：

∵∠BDE=60?，∠ODE=90?，∠ADB=90?，∴∠2=30?，∠1=60?。∵OD=OA ， ∴△AOD 是等边三角形。∴∠POD=60?。∴∠P=∠PDA=30?，∴PA=AD=AO=OD ，

在Rt △PDO 中，设OD=x ，∴x 2

+(3)2

=(2x)2

，∴x 1=1，x 2= -1 (不合题意，舍去)， ∴PA=1。……………………………4分 方法二：

∵OD ⊥PE ，AD ⊥BD ，∠BDE=60?，∴∠2=∠PBD=∠PDA=30?，∴∠OAD=60?， ∴∠P=30?，∴PA=AD=OD ，在Rt △PDO 中，∠P=30?，PD=3，∴tan ∠P=

PD

OD

， ∴OD=PD ?tan ∠P=3?tan30?=3?3

3

=1，∴PA=1。…………………………8分 24．

解：依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则

（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-

2016800x =+．

0700400100x x x x ??-?

?

-??-?≥≥≥≥，，，．

解得1040x ≤≤． ····················· （4分） （2）由201680017560W x =+≥，

38x ∴≥．

3840x ∴≤≤，38x =，39，40． ∴有三种不同的分配方案．

①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件．

②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件．

③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件． ··· （8分） （3）依题意：

(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+- (20)16800a x =-+．

①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．

②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． ····· ……………………………………………………（12分） 25．

解：(1)解方程2

650x x -+=，得125,1x x ==． 由m ＜n ，知m=1，n=5．

∴A (1，0)，B(0，5)． ………………………1分

∴10,5.b c c -++=??=? 解之，得4,5.b c =-??=?

所求抛物线的解析式为2

4 5.y x x =--+ ……3分

(2)由2

450,x x --+=得125, 1.x x =-=故C 的坐标为(-5，0)． ………4分 由顶点坐标公式，得 D(-2，9)．………………………………………………5分 过D 作DE⊥x 轴于E ，易得E(-2，0)．

∴BCD CDE OBC OBDE S S S S ???=+-梯形

1591

39255222

+=

??+?-??=15．…………………………………………7分 (注：延长DB 交x 轴于F,由BCD CFD CFB S =S -S ???也可求得) (3)设P(a ，0)，则H(a ，2

45a a --+)．

第25题图

直线BC 把△PCH 分成面积相等的两部分，须且只须BC 等分线段PH ，亦即PH 的中点

(245,2

a a a --+)在直线BC 上．…………………………………………8分

易得直线BC 方程为： 5.y x =+

∴

245

5.2

a a a --+=+ 解之得121,5a a =-=-(舍去)．故所求P 点坐标为(-1，0)． ………10分