01-02 2013机构自由度计算试题答案
一、填空题
1. 平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。
2.平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入
_____2____个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。
3. 在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。
4. 点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。6．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动副。7．面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。
9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。10．在平面机构中，平面低副提供 2 个约束，平面高副提供 1 个约束。
11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。
12．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。
二、简答题
1. 机构具有确定运动的条件是什么？
答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。
2. 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？
答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。
在有些机构中, 其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动, 我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。
虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。
在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。
三、计算题
1. 试计算图1所示凸轮——连杆组合机构的自由度。
解由图1a可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×5 – (2×7+0 – 0) –0=1 由图1b可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×4 – (2×6+0 – 0) –0=0
由图1c可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×3 – (2×4+0 – 0) –0=1
a b c
图1
5. 试计算图2所示的压床机构的自由度。
解由图2可知，该机构存在重复结构部分，
故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性
来看，有机构ABCDE就可以了，而其余部分
为重复部分，则引入了虚约束。
直接由图2知，n=14，pl=22（其中C，C”，
C’均为复合铰链），ph=0，p’=3，F’=0，
由式（1.2）得
F=3n –（2pl + ph –p’）–F’= 3×14 –
(2×22+0 –3) –0=1
这里重复部分所引入的虚约束数目p’可根据
该重复部分中的构件数目n’、低副数目pl’
和高副数目ph’来确定，即
P’=2pl’+ ph’–3n’=2×15 –0 –3×9=3
计算机构中的虚约束的数目在实际工程中是很有意义的，但就计算机构自由度而言，此类型题用前一种解法显得更省事。
10 试计算图10所示机构的自由度。
解n=5，pl=7（B处为复合铰链），ph=0，则
F=3n –2pl –ph = 3×5 –2×7 –0=1
试画出图示平面机构的机构示意图，并计算自由度（步骤：1）列出完整公式，2）带入数据，3）写出结果）。其中：
图a) 唧筒机构――用于水井的半自动汲水机构。图中水管4直通水下，当使用者来回摆动手柄2时，活塞3将上下移动，从而汲出井水。 解： 自由度计算： n= 3
pL= 4 pH= 0 p'= 0 F'= 0 F= 3n –（2pl + ph – p ’）– F ’
= 3×3 – (2×4+0 – 0) –0 = 1 画出机构示意图：
图b) 缝纫机针杆机构 原动件1绕铰链A 作整周转动，使得滑块2沿滑槽滑动，同时针杆作上下移动，完成缝线动作。
解： 自由度计算： n= 3
pL= 4 pH= 0 p'= 0 F'= 0
F= 3n －(2pl ＋ph －p ′)－F ′ = 3×3－(2×4＋0－0)－0 = 1 画出机构示意图：
观察方向
试绘出图a)所示偏心回转油泵机构的运动简图(各部分尺寸由图中直接量取)。图中偏心轮1绕固定轴心A 转动，外环2上的叶片a 在可绕轴心c 转动的圆柱3中滑动，将低压油从右湍吸入，高压油从左端排出。 解：1) 选取适当比例尺μl ， 绘制机构运动简图(见图b) 2) 分析机构是否具有确定运动 n= 3
pL= 4 pH= 0 p'= 0 F'= 0
F=3n －(2pl ＋ph －p ′)－F ′ = 3×3－(2×4＋0－0)－0 = 1
机构原动件数目＝ 1 ，机构有无确定运动？有确定运动。 想一想：
通过对本油泵机构运动简图的绘制，你对机构运动简图的作用和优点有何进一步的认识?
8 在图8所示的运动链中，标上圆弧箭头的构件为原动件。已知lAB=lCD ，lAF=lDE ，
lBC=lAD=lFE 。试求出该运动链的自由度数目。 解 虚约束p ’=1(EF 杆带入一个虚约束)，则n=7，pl=10，ph=0，F ’=1；于是由式（1.2）得 F=3n –（2pl + ph – p ’）– F ’= 3×7– (2×10-1) – 0 –0=2 图8
图a 所示为一具有急回作用的冲床。图中绕固定轴心A 转动的菱形盘1为原动件，其与滑块2在B 点铰接，通过滑块2推动拨叉3绕固定轴心C 转动，而拨叉3与圆盘4为同一构件。当圆盘4转动时，通过连杆5使冲头6实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
解：1) 选取适当比例尺μl ，绘制机构运动简图(见图b) 2) 分析机构是否具有确定运动
n= 5 pL= 7 pH= 0
p'= 0 F'= 0 F=3n －(2pl ＋ph －p ′)－F ′= 3×5－(2×7＋0－0)－0 ＝ 1 机构原动件数目＝ 1 机构有无确定运动？ 有确定运动
2 图a)所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转;而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。
解 1) 选取适当比例尺μl ，绘制机构运动简图(见图b)
2) 分析是否能实现设计意图 n= 3 p L = 4 p H = 1
p '= 0 F '= 0 F= 3n –（2p l + p h – p’）– F’ = 3×3 – (2×4+1 – 0) –0 = 0
机构有无确定运动？ 无
能否实现设计意图？
不能
3) 提出修改方案（图c ）
c )
6计算图6所示平面机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度及虚约束，在进行高副低代后，分析机构级别。
解G处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p’=0，则n=10，p l=13（D处为复合铰链），p h=2，于是由式（1.2）得
F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×10 – (2×13+2 – 0) –1=1
Ⅱ级机构
图6
7 求图7所示机构的自由度，并在图中标明构件号，说明运动副的数目及其所在位置，最后分析机构为几级机构。
解B处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p’=0，则n=7，p l=9（O,B,C处为复合铰链），p h=1，于是由式（1.2）得
F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×7 – (2×9+1 – 0) –1=1
Ⅲ级机构
图7
9. 试计算图9所示凸轮——连杆组合机构的自由度。
解由图1可知，B,E两处的滚子转动为局部自由度，即F’=2；而虚约束p’=0，则n=7，p l=8（C,F处虽各有两处接触，但都各算一个移动副），p h=2，于是由式（1.2）得
F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×7– (2×8+2 – 0) –2=1
这里应注意：该机构在D处虽存在轨迹重合的问题，但由于D处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块时，该机构就存在一个虚约束或变成含有一个公共约束m=4的闭环机构了。
图9
11试计算图11所示机构的自由度，若有复合铰链、局部自由度或虚约束时，应予以指出，并进行高副低代，确定该机构的级别。
解B处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p’=0，则n=9，p l=12（E处为复合铰链），p h=1，于是由式（1.2）得
F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×9 – (2×12+1 – 0) –1=1
Ⅲ级机构
图11
12 判别图12所示机构的运动是否确定，为什么？对该机构进行高副低代，拆组分析，并确定机构的级别。
解 E 处的滚子转动为局部自由度，即F ’=1；而虚约束p ’=0，则n=6，p l =7，p h =1，于是由式（1.2）得
F=3n –（2p l + p h – p’）– F’= 3×6 – (2×7+1 – 0) –1=2
机构运动确定，为Ⅱ级机构。
13 1）按传动顺序用数字1、2、3…在图示机构上给构件编号。
2）计算自由度，并判断机构有无确定运动： 在图中指明：复合铰链、局部自由度和虚约束
n= 10 p L = 14 p H = 1 p '= 1 F '= 1
F =3n －(2p l ＋p h －p ′)－F ′
=3×10－(2×14＋1－1)－1= 1 机构原动件数目＝ 1
机构有无确定运动？ 有确定运动
编号暂
复合铰
虚约
局部自由度
2）计算自由度，并判断有无确定运动： 在图中指明复合铰链、局部自由度和虚约束 n= 9 p l = 13 p h = 0 p '= 1 F '= 0
F= 3n –（2p l + p h – p’）– F’= 3×9 – (2×13+0 ) –0=1 机构原动件数目＝ 1 ，机构有无确定运动？ 有 。 3）杆组拆分，并判断机构级别：（从远离原动件的方向开始拆分）
可见，该机构为 Ⅱ 级机构。
2）计算自由度，并判断有无确定运动：
请在图中指明：复合铰链、局部自由度和虚约束
n= 7 p L = 10 p H = 0 p '= 0 F '= 0
F= 3n –（2p l + p h – p’）– F
= 3×7 – (2×10+0 – 0) –0 = 1
机构原动件数目＝ 1 机构有无确定运动？ 有 3）杆组拆分，并判断机构级别：（从远离原动件的方向开始拆分） 可见，该机构为 Ⅱ 级机构。
机械机构自由度计算方法
机构自由度计算方法 机构自由度的计算例子 机 械 原 理 机构自由度的计算是机构的结构分析的重要内容。任何一个机构设计好以后，需要做的第一件事情就是计算机构的自由度。
机构自由度的计算公式是：F=3n-2p l-p h。 公式本身简单，只需要数出活动构件的数目n，低副的数目p l，高副的数目p h,则自由度就很容易计算了。 使用该公式有一个前提，就是要先判断出一些特殊情况：复合铰链，局部自由度和虚约束，在把这些情况都弄清楚后，再用上述公式计算，才可以得到正确的结果。 下面举一个例子，说明机构自由度的计算方法。计算图示机构的自由度，并判断该机构是否具有确定运动。如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请直接在题图中标出。 拿到该机构以后，第一步就是找到凸轮M，发现推杆DB尖端有一个滚子，此滚子就是局部自由度。局部自由度几乎永远出现在滚子推杆的凸轮机构中。对于该局部自由度，处理方法是把该滚子B与BD杆焊接在一起，成为一个整体。 接着考察虚约束。虚约束中最常见的就是某一个构件和机架之间有导路重合或者平行的移动副。这里FH构件就在F,G,H三个地方有三个移动副与机架相联，而这三个移动副导
路重合。此时只有一个起作用，其它的就是虚约束。对于虚约束，只保留其中一个，其它的全部拿掉。 最后考虑复合铰链。复合铰链出现在转动副的地方，如果在转动副处有2个以上的构件相联，则该铰链就是复合铰链。从上图可以看出，J点有三个构件IJ,KJ,JL相连，所以J 是复合铰链。对于复合铰链，在计算转动副的数目时，在此处留心即可，注意这里的转动副数目等于相连的构件数目减1. 综上所述，把局部自由度，虚约束，复合铰链表示出来的结果见下图 这样，把滚子B和BD焊接在一起，从而去掉局部自由度；而去掉G，H这两个虚约束；J点有两个转动副。 下面进入公式的计算。 活动构件：齿轮A，齿轮M，连杆IJ,连杆KJ，连杆JL，滑块L，连杆BD(焊接了滚子B)，连杆DE，连杆FH。共计9个。 低副：A, M, I, K, J(2)，L(2), C, D, E, F. 共计12个.{注意，这里L处一个转动副，1个移动副，不能算成复合铰链，所谓铰链是指转动副，复合意味着着多个转动副}高副：齿轮A和齿轮B之间1个，B和凸轮之间1个，共计2个。 则 由于该机构有一个原动件，原动件的数目 = 自由度的数目，所以该机构有确定的运动。
机械原理平面机构的运动简图及自由度习题答案
1． 计算齿轮机构的自由度. 解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。即如下 图所示： 该机构的自由度1213233231=?-?-?=--=h p p n F 2. .机构具有确定运动的条件是什么如果不能满足这一条件，将会产生什么结果 机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。 该机构的自由度017253231=-?-?=--=h p p n F 定轴轮系 A B C 1 2 3 4 图2－22 A B C D G E H F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。 该机构当修改为下图机构，则机构可动： N=4, PL=5, Ph=1; F=?-?-= 自由度342511 3. 计算机构的自由度. 1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。 F=?-?-= 自由度342511
2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。 F=?-?= 自由度31211 3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。 F=?-?= 自由度33241 第一章平面机构的运动简图及自由度 一、判断题（认为正确的，在括号内画√，反之画×） 1.机构是由两个以上构件组成的。（） 2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。（） 3.机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。（） 4.转动副限制了构件的转动自由度。（） 5.固定构件（机架）是机构不可缺少的组成部分。（） 个构件在一处铰接，则构成4个转动副。（） 7.机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。（） 8.虚约束对机构的运动不起作用。（） 二、选择题 1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于与实际机构的（）应相同。 A.构件数、运动副的类型及数目 B.构件的运动尺寸 C.机架和原动件 D. A 和B 和C 2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的是（）。 A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。 B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的可靠性等。 C.虚约束应满足某些特殊的凡何条件，否则虚约束会变成实约束而影响机构的正常运动。为此应规定相应的制造精度要求。虚约束还使机器的结构复杂，成本增加。 D.设计机器时，在满足使用要求的情况卜，含有的虚约束越多越好。 三、综合题
1章机构自由度计算
第1章习题 1-1 绘出图1-7所示的唧筒机构的机构运动简图。 1-2 绘出图1-8所示叶片式油泵的机构运动简图。 1-3 绘出图1-9所示回转柱塞泵的机构运动简图。 1-4 绘出图1-10所示冲床架机构的机构运动简图。 1-5 试判断图1-11、图1-12所示运动链能否成为机构，并说明理由。若不能成为机构，请提出修改办法。 1-6 计算图1-13至图1-20所示各机构的自由度，并指出其中是否含有复合铰链、局部自由度或虚约束，说明计算自由度时应做何处理。 1-7 计算图1-21至图1-26所示各机构的自由度，用低副代替高副，并确定机构所含杆组的数目和级别以及机构的级别。
第1章综合测试题 1-1 填空题及简答题 (1)平面机构中若引入一个高副将带入个约束，而引入一个低副将带
入人约束。 （2）高副低代必须满足的条件是，。 （3）何谓运动链？运动链具备什么条件才具有运动的可能性？具备什么条件才具有运动的确定性？运动链具备什么条件才能成为机构？ （4）何谓机构运动简图？绘制的步骤如何？ （5）机构具有确定运动的条件是什么？ （6）在计算平面机构自由度时应注意哪些事项？ （7）杆给具有什么特点？如何确定杆组的级别？ （8）如果确定机构的级别？选择不同原动件对机构的级别有无影响？ 1-2 画出图1-27所示油泵的机构运动简图，并计算其自由度。 1-3 判别图1-28、图1-29所示运动链能否成为机构，并说明理由。如果有复合铰链、局部自由度或虚约束，需一一指出。 1-4 试用低副代替图1-30所示机构中的高副，并说明高副低代的一般方法。
1-5 图1-31所示为一机构的初拟设计方案，试从机构自由度的概念分析其设计是否会理，并提出修改措施。又问，在此初似设计方案中，是否存在复合铰链、局部自由度和虚约束？ 1-6 计算图1-32所示机构的自由度，并在高副低代后，确定机构所含杆组的数目和级别并判断机构的级别。 第1章习题参考答案 1-5 F=0，机构不能运动 F=0，机构不能运动
机械设计平面机构自由度习题
一、填空题 [1]决定机构具有确定运动的独立运动参数称为机构的__________________。 [4]形成运动副的两个构件只能在一个平面内相对转动叫_________________________。 [5]房门的开关运动，是____________________副在接触处所允许的相对转动。 [6]在平面机构中，具有两个约束的运动副是___________副。 [7]由于组成运动副中两构件之间的________________形式不同，运动副分为高副和低副。 [8]两构件之间作________________接触的运动副，叫低副。 [9]5个构件组成同一回转轴线的转动副，则该处共有_____________个转动副。 [10]平面运动副的最大约束数为________，最小约束数为__________。 [11]平面机构中若引入一个高副将带入_________个约束，而引入一个低副将带入_________个约束。 [12]机构具有确定运动的条件是_______________________________________________________________________________ ________________。 [13]机构具有确定运动的条件是__________的数目等于自由度数F（F＞0）。 [14]当机构的原动件数目_______________其自由度时，该机构具有确定的运动。 [15]运动副是指能使两构件之间既保持________________接触。而又能产生一定形式相对运动的_____________。 [16]抽屉的拉出或推进运动，是______________副在接触处所允许的相对移动。 [17]两构件之间作______________或____________接触的运动副，叫高副。 [18]组成机构的要素是__________________和________________。 [19]机构中的复合铰链是指________________________________________________________。 [20]在平面机构中，具有一个约束的运动副是__________副。 [21]两构件之间作面接触的运动副，叫______________。 [22]从机构结构观点来看，任何机构是由_________________，_____________________，_____________________三部分组成。 [23]两构件构成低副后，保留___________个自由度。 [24]机构中的局部自由度是指机构中出现的一种与输出构件运动______________的自由度。 [25]机构中的虚约束是指______________________________________________________________________________。 [26]两构件构成高副后，保留__________个自由度。 [27]回转副的两构件之间，在接触处只允许绕孔的轴心线作相对______________。 [28]通过点、线接触的运动副称为______________。 [29]火车车轮在铁轨上的滚动，属于__________副。 [30]低副的缺点：由于是滑动摩擦，摩擦损失比高副__________，效率____________。 [31]计算自由度应注意的三个方面是__________________、______________和_________________。 [32]作平面运动的构件自由度为____________，机构的自由度为________________________________。 [33]移动副的两构件之间，在接触处只允许按给定方向作相对________________。 [34]带动其他构件_____________的构件，叫原动件。 [35]在原动件的带动下，作确定运动的构件，叫______________。 [36]低副的优点：制造和维修容易，单位面积压力小，承载能力____________。
空间机构的自由度计算资料讲解
2.5.2空间机构的自由度计算 同平面机构自由度计算公式推导过程一样，空间机构的自由度 = 所有活动构件自由度 - 所有运动副引入的约束数，其公式为: F=6n-5P 5-4P 4 -3P 3 -2P 2 -P 1 式中：n为活动构件数； P 1、P 2 、P 3 、P 4 、P 5 分别为1 ~ 5级运动副的个数。 (a) (b) 图2.5.2-1 图(a)所示为自动驾驶仪操纵装置内的空间四杆机构。活塞2相对气缸运动后通过连杆3使摇杆4作定轴转动。构件1、2组成圆柱副，构件2、3和构件4、1分别组成转动副，构件3、4组成球面副，其运动示意图如图(b)所示。试计算该机构的自由度。 解： n=3， P 5 =2， P 4 =1， P 3 =1 F=6n-5P 5 -4P 4 -3P 3 -2P 2 -P =6×3-5×2-4×1-3×1=1.
图(a)所示为某飞机起落架的收 放机构。构件1为原动件，构件1、2和2、3分别组成3级球副，构件1、4和3、4分别组成5级移动副和转动副，其运动示意图如图(b)所示。试计算该机构的自由度并判断其运动是否确定。 解： n=3， P 5=2， P 3 =2 F=6n-5P 5-4P 4 -3P 3 -2P 2 -P =6×3-5×2-3×2=1. 计算结果表明需要2个原动件机 构的运动才能得以确定。而实际上该机构 在1个原动件的带动下运动就能确定了。 上述问题出现在何处？ (a) (b) 图2.5.2-2 构件2的两端同构件1、3分别组成球副，这样使得构件2可以绕自身轴线转动，而这个转动（自由度）对整个机构的运动没有影响，对比平面凸轮机构中滚子的转动一样，称为局部自由度。
平面机构自由度计算例题及答案
1、2、3、 精品文档,超值下载 4、5、 6、 1、构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0、E处为局部自由度,C处为复合铰链、
F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2(与原动件数目一致,运动确定) 2、B处有复合铰链,有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件与运动副带入的约束为虚约束,属于与运动无关的对称部分。n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。 运动链有确定运动,因为原动件数= 自由度数。 3、A处为复合铰链,因为有3个构件在此处组成成转动副,所以应算2个转动副。B处为局部自由度,假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。 运动链有确定运动,因为原动件数= 自由度数。 4、没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。 运动链有确定运动,因为原动件数= 自由度数。 5、计算自由度:n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0,运动链不能动。修改参考方案如图所示。 6、F处为复合铰链,因为有3个构件在此处组成成转动副,所以应算2个转动副。B处为局部自由度,假设将滚子同构件CB固结。 移动副M、N中有一个为虚约束,属于两构件在多处组成运动副。 n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。 运动链没有确定运动,因为原动件数< 自由度数。
机械工程基础-自由度计算例题(答案)
1. 1.构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0. E处为局部自由度,C处为复合铰链. F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2（与原动件数目一致,运动确定） 2. 3.
4. 5. 6. 2. B处有复合铰链，有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束，属于与运动无关的对称部分。n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 3.A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
4. 没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 5. 计算自由度：n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。修改参考方案如图所示。 6. F处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。 B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 移动副M、N中有一个为虚约束，属于两构件在多处组成运动副。 n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。 运动链没有确定运动，因为原动件数< 自由度数。
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算 1、单个自由构件的自由度为 3 如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参 数（x ，y, θ）才能唯一确定。 2、构成运动副构件的自由度 图2—19运动副自由度 运动副 自由度数 约束数 回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3 移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3 高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3 构件自由度＝3－约束数 3、平面机构的自由度 1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。 2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F 式中： n-------活动构件数目（不包含机架） L P -----低副数目（回转副、移动副） H P ------高副数目（点或线接 触的） 例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。 解：活动构件数n=3 低副数 PL=4 高副数 PH=0 H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构 =3×3 － 2×4 =1 例题2：计算五杆铰链机构的自由度。 解：活动构件数n=4 低副数 PL=5 高副数 PH=0 H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构 =3×4 － 2×4 =2 例题3： 计算凸轮机构的自由度 解：活动构件数n=2 低副数 PL=2 高副数 PH=1 =3×2 －2×2－1 =1 图 运动 副 低副(面接触) 移动副 高副(点或线接触) 约束数为2 约束数为1
凸轮机构 4．机构具有确定运动的条件 原动件的数目＝机构的自由度数F（F＞0或F≥1）。 若原动件数＜自由度数，机构无确定运动； 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。 (a)两个自由度(b)一个自由度 (c)0个自由度 图3-11 不同自由度机构的运动 5．计算机构自由度时应注意的事项 1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。 由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。 2）局部自由度：在某些机构中，不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度局部自由度处理：将滚子看成与从动杆焊死为一体。 注意：在去除滚子的 同时，回转副也应同 时去除，这就相当于 使机构的自由度数减 少了一个，即消除了 局部自由度。 3）虚约束：重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束 计算机构的自由度时，虚约束应除去不计。 几种常见虚约束可以归纳为三类： 第一类虚约束：两构件之间形成多个运动副，它们可以是移动副（图2-17）或转动副（图2-18），这类虚约束的几何条件比较明显，计算自由度的处理也较简单，两个构件之间只按形成一个运动副计算即可。 图3-14 导路重合的虚约束图3-15 轴线重合的虚约束第二类虚约束：机构中两构件上某两点的距离始终保持不变。如用一个附加杆件把这两点铰接，即形成虚约束。这两个点可以是某动点对某固定点的关系（如2-15中的E、F），也可以是两个动点之间的关系。这类虚约束常见于平行四边形机构，计算自由度时应撤去附加杆及其回转副。 第三类虚约束：机构中对运动不起作用的对称部分可产生虚约束（图2-19）。这类虚约束常见于多个行星齿轮的周转轮系，计算自由度时应只保留一个行星轮而撤去所有多余的行星轮及其有关运动副。 最后必须说明，虚约束是人们在工程实际中为改善机构或构件受力状况，在一定条件下所采取的
机构的组成及其自由度的分析计算DOC
一、机构的组成及其自由度的分析计算（共170题） 1.组成机构的要素是和；构件是机构中的单元体。 2.具有、、等三个特征的构件组合体称为机器。 3.机器是由、、所组成的。 4.机器和机构的主要区别在于。 5.从机构结构观点来看，任何机构是由三部分组成。 6.运动副元素是指。 7.构件的自由度是指。 机构的自由度是指。 8.两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为副，它产生个约束，而保留个自由度。 9.机构中的运动副是指。 10.机构具有确定的相对运动条件是原动件数机构的自由度。 11.在平面机构中若引入一个高副将引入___个约束，而引入一个低副将引入____个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是 12.平面运动副的最大约束数为，最小约束数为。 13.当两构件构成运动副后，仍需保证能产生一定的相对运动，故在平面机构中，每个运 动副引入的约束至多为，至少为。
15.计算机机构自由度的目的是_ ____________ _________________。 16.在平面机构中，具有两个约束的运动副是副，具有一个约束的运动副是副。 17.计算平面机构自由度的公式为Ｆ=，应用此公式时应注意判断： (A)铰链，(B)自由度，(C)约束。 18.机构中的复合铰链是指；局部自由度是指；虚约束是指。 19.划分机构的杆组时应先按的杆组级别考虑，机构的级别按杆组中的级别确定。 20.机构运动简图是的简单图形。 31.任何具有确定运动的机构都是由机架加原动件再加自由度为零的杆组组成的。--------------( ) 32.一种相同的机构组成不同的机器。 (A) 可以；(B) 不能 33.机构中的构件是由一个或多个零件所组成，这些零件间产生任何相对运动。(A) 可以；(B)不能 34.有两个平面机构的自由度都等于1，现用一个带有两铰链的运动构件将它们串成一个 平面机构，则其自由 等于。 (A) 0；(B) 1；(C) 2
平面机构自由度计算思考题和习题
平面机构自由度计算思考题和习题 1、思考题 ?什么是构件、运动副、运动链自由度?它们有何异同点? ?什么是运动副约束？平面运动副中最多约束数为多少？为什么？ ?试写出计算平面运动链自由度公式，并从物理概念简述其推演过程。 ?计算运动链自由度的目的何在? ?机构具有确定运动的条件是什么?如果不满足该条件可能会出现哪些情况? ?什么是虚约束?总结归纳出现虚约束的几种情况。 2、习题 1）通过自由度计算判断图示运动链是否有确定运动 （图中箭头所示构件为原动件）。如果不满足有确 定运动的条件,请提出修改意见并画出运动简图。 2）计算下列各运动链的自由度,并指出其中是否有复合 铰链、局部自由度、虚约束。最后判断该机构是否有确定运动(图中箭头所示构件为原动件），为什么? (A） (B) （Ｃ） (D）
３、习题答案 1）计算自由度：n=4，P L=６, ＰＨ＝0, F= 3ｎ-２P L -P H=3×４-2×6-１×０=0，运动链不能动。修改参考方案如图所示。 2)答案 （A）没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PＬ=5,ＰH=1, F= 3n-２PL -PH=３×4-２×5-１=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 （B)Ａ处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。 B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 ｎ=６，PL=８, PH＝１, F= 3n-2PL -PH=3×6－2×8-1=１。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 (C) F处为复合铰链,因为有３个构件在此处组成成转动副,所以应算2个转动副。 B处为局部自由度,假设将滚子同构件ＣB固结。 移动副Ｍ、Ｎ中有一个为虚约束,属于两构件在多处组成运动副。 ｎ=７, PL=9, PH＝1, F＝ 3ｎ－２PL －PH=３×7-2×9-1=２。 运动链没有确定运动,因为原动件数< 自由度数。 （Ｄ）B处有复合铰链，有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束,属于与运动无关的对称部分。n=5, PL＝7, PH=0, Ｆ＝ 3ｎ-２ＰL -ＰＨ＝3×５-2×7－１×0＝1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
机构自由度计算a汇总
1、计算图示机构的自由度（如有复合铰链、局部自由度或虚约束，应在图上标出）。图b 中，C 、F 的导路在图示位置相互平行。 答案 (1) 图 a B 、 C 处 为 复 合 铰 链 F n p p =--=?-?=323102142L H (2) 图 b C (或F ) 为 虚 约 束。 F n p p =--=?-?=3234252L H 2、试分析下图所示的系统，计算其自由度，说明是否能运动？若要使其能动，并具有确定运动，应如何办？在计算中，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，应说明。图中箭头表示原动件。图b 中各圆为齿轮。 答案 (1) 图a ，滚子B 处有 局 部 自 由 度，E 或F 为 虚 约 束，故 n p p ===341 ,,,L H F n p p =--32L H =?-?-=332410 不 能 运 动， 故 不 是 机 构。 可 增 加 一 个 构 件 和 一 个 低 副， 如 解 答 中 图 a , 这 时 n p p ===451 ,,,L H F n p p =--=?-?-=32342511L H (2)图b ， A 、B 处为复合铰链，D 或E 为 虚 约 束， 故 n p p ===672,,L H
F n p p =--32L H =?-?-=362722 故 可 动， 但 因 只 有 一 个 原 动 件， 所 以 运 动 不 确 定。 修 改 方 法： (a) 可 增 加 一 个 原 动 件， 如 认 为 杆3 亦 为 原 动 件。 (b) 减 少 一 个构 件 和 一 个 低 副， 仍 用 一 个 原 动 件， 如 认 为 杆3 和 轮1 为 一 个 构 件 ( 图 b)， 这 时 n p p ===562,,,L H F n p p =--32L H =?-?-=352621 注： 修 正 办 法 还 有 多 种。 3,计算下列机构的自由度。如有复合铰链、局部自由度和虚约束，必须注明。图b 中两圆为齿轮，导路F 垂直于AE 。 答案 (1) 图a A 处 为 复 合 铰 链。 F n p p =--=?-?-=3231021402L H (2) 图b BC 杆 引 入 虚 约 束， 应 去 除。 11524323H L =-?-?=--=p p n F 4,计算图示机构的自由度。若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须指出。（已
机械原理题库第一章、机构结构分析
00002、具有、、等三个特征的构件组合体称为机器。 00003、机器是由、、所组成的。 00004、机器和机构的主要区别在于。 00005、从机构结构观点来看，任何机构是由三部分组成。 00006、运动副元素是指。 00007、构件的自由度是指；机构的自由度是指。 00008、两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为副，它产生个约束，而保留了个自由度。 00009、机构中的运动副是指。 00010、机构具有确定的相对运动条件是原动件数机构的自由度。 00011、在平面机构中若引入一个高副将引入______个约束，而引入一个低副将引入_____个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是。 00012、平面运动副的最大约束数为，最小约束数为。 00013、当两构件构成运动副后，仍需保证能产生一定的相对运动，故在平面机构中，每个运动副引入的约束至多为，至少为。 00014、 00015、计算机机构自由度的目的是 __________________________________________________________。 00016、在平面机构中，具有两个约束的运动副是副，具有一个约束的运动副是副。 00017、计算平面机构自由度的公式为F ，应用此公式时应注意判断：(A)
铰链，(B) 自由度，(C) 约束。 00018、机构中的复合铰链是指；局部自由度是指；虚约束是指。 00019、划分机构的杆组时应先按的杆组级别考虑，机构的级别按杆组中的级别确定。 00020、机构运动简图是的简单图形。 00021、在图示平面运动链中，若构件1为机架，构件5为原动件，则成为级机构；若以构件2为机架，3为原动件，则成为级机构；若以构件4为机架，5为原动件，则成为级机构。 00022、机器中独立运动的单元体，称为零件。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( ) 00023、具有局部自由度和虚约束的机构，在计算机构的自由度时，应当首先除去局部自由度和虚约束。( ) 00024、机构中的虚约束，如果制造、安装精度不够时，会成为真约束。( ) 00025、任何具有确定运动的机构中，除机架、原动件及其相连的运动副以外的从动件系统的自由度都等于零。( ) 00026、六个构件组成同一回转轴线的转动副，则该处共有三个转动副。- - - - - - - - ( ) 00027、当机构的自由度F0，且等于原动件数，则该机构即具有确定的相对运动。 ( ) 00028、运动链要成为机构，必须使运动链中原动件数目大于或等于自由度。- - - - ( )
1 平面机构运动简图和自由度 习题答案
习 题 1-1至1-4 绘制图示机构的机构运动简图。 题1-1图 颚式破碎机 题1-2图 柱塞泵 题1-3图 旋转式水泵 O 1 O 2 A B 1 2 3 4 A B C D 1 2 3 4 A B C D 1 2 3 4 A B C D 1 2 3 4 C D
题1-4图 冲压机构 1-5至1-10 指出机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算各机构的自由度。 题1-6图 解：构件3、4、5在D 处形成一个复合铰链，没有局部自由度和虚约束。 32352701L H F n P P =--=?-?-= 解：没有复合铰链、局部自由度和虚约束。 323921301L H F n P P =--=?-?-= 题1-5图 题1-5图 5 6 A B C D E F O 1 O 2 D F 1 2 3 4 5 6 E G F E G
题1-7图 题1-8图 题1-9图 题1-10图 解：A 处为复合铰链，没有局部自由度和虚约束。 323721001L H F n P P =--=?-?-= 解：A 处为复合铰链，没有局部自由度和虚约束。 323721001L H F n P P =--=?-?-= 解：B 处为局部自由度，没有复合铰链和虚约束。 32352710L H F n P P =--=?-?-= 解：C 处为复合铰链，E 处为局部自由度，没有虚约束。 32372912L H F n P P =--=?-?-= A B C D E I F G H A D B E C A E B C D G F
1-11图示为一手动冲床机构，试绘制其机构运动简图，并计算自由度。试分析该方案是否可行；如果不可行，给出修改方案。 答：此方案自由度为0，不可行。改进方案如图所示： 题1-11图手动冲床 手动冲床运动简图手动冲床改进方案
第05章 空间机构的自由度分析
第5章空间机构自由度分析的约束螺旋求解法对机构最基本的认识是要知道它的自由度，机构的自由度计算原本是一个简单的问题，用传统的Kutzbach-Grübler公式[1-3]就可以获得正确的结果，而且仅仅基于算术运算。这个最基本的问 题几乎在所有的教科书上都有论述。 这里为什么还要论及呢？在机构学的发展历程中，发现了不少的机构不符合上述公式[4-5]。这种情况长期来倒还能容忍，到底当时该公式对于绝大多数机构还是适用的，特别是适用于众多的平面机构。但是在近十年来当空间机构研究迅速发展时，问题变得突出起来，传统的大家熟悉的这个公式常常算不出正确的结果，特别是在新世纪开始前后的这十年间，国际机构学界开展了少自由度并联机器人新机构的研究，这个不为人们重视的自由度计算却经常让人们迷惑，用公式常常不能够得到正确的结果。甚至到了新世纪的2002年，美国马里兰大学的Tsai教授在分析他发明一种3自由度并联机构时再次指出，如果用Kutzbach-Grübler公式计算该机构的自由 度数将会得到错误的结果[6]。这样，人们不得不采取其它麻烦的分析方法[7-11]，多花费了很多的时间。究其原因，认识到这是由于在机构中存在过约束（overconstrained）的缘故，约束被重复 计算了。许多人不断寻找新的普遍适用的机构的自由度计算公式，仅举文献[12-13]。人们提出过许多新概念，包括公共约束、虚约束等等。文献[14,15]还建议自由度公式中应采用机构螺旋系的“阶”。在这方面国内也有许多学者进行了有意义的研究，文献[16]以闭合约束数定义公共约束以确定阶，文献[17]以非线性代数方程组的相关性来判定机构的“秩”，然而他却是一个十分困难的求解问题。考虑“过约束”去对Kutzbach-Grübler公式加以修正，关键是如何分析过约 束，到这个新世纪开始，这个问题在国际上一直未能解决。还有一些学者甚至还采取如李代数和群论[18-20]等现代数学来探讨，也取得了一些进展。然而，李代数和群论的应用本身到更加使人感到迷茫，难道处理这种机构学中最基本最常见的问题，非得用这些普通科技人员很难懂的高深的现代数学吗？如果真是那样，将来也是难以推广应用，也不利于科技的发展。确实，自由度分析首先应保证正确，还特别要求尽可能的简单。 本文应用螺旋理论来处理这个问题，表现的比较简单。当黄真在1991年出版的著作[21]中就提出以反螺旋重新定义公共约束，进行了四杆机构的自由度的计算。这样的定义使公共约束有了明确的物理概念，便于计算，而且还方便地确定机构的阶。在1997年出版的专著[22]中进一步集中讨论了机构的自由度计算问题。除了以反螺旋定义公共约束外，特别是研究了在构成并联机构时出现的冗余约束，并分析了许多不同阶的过约束机构。在后来的许多关于少自由度新机型的研究中都应用了这个自由度的判别方法。最后文献[23]又归纳形成完整的“基于约束螺旋的求解自由度的新方法”。这个方法的特点在于它仅仅基于螺旋理论中的最简单部分，具有线性代数基础的科技人员都不难掌握，分析过程又简单、快捷。本章就介绍这种基于约束螺旋求解自由度的新方法。在只需要一只铅笔、一张纸，绝大多数情况下花费几分钟就能得到正确的答案。这种方法对广大的机械工程师将非常适用。本章最后还介绍机构实现确定运动的条件，讨 1 ··
平面机构自由度计算例题及答案
1. 2. 3. 4. 5. 6.
1.构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0. E处为局部自由度,C处为复合铰链. F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2（与原动件数目一致,运动确定） 2. B处有复合铰链，有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束，属于与运动无关的对称部分。n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 3.A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 4. 没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 5. 计算自由度：n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。修改参考方案如图所示。 6. F处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。 B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 移动副M、N中有一个为虚约束，属于两构件在多处组成运动副。 n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。 运动链没有确定运动，因为原动件数< 自由度数。
自由度计算习题
1 指出图示机构中的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算机构自由度。 解：第2、3、4三个构件构成2个回转付。(这是复合铰链) 构件6、7构成一个回转付。 加上A、B、D三处三个回转付总共6个回转付。 构件4和机架，3和5各构成一个移动付。 构件7和机架，6和5各构成一个移动付共有4个移动付。 共计有10个低付，没有高付。∴ 共有8个构件，其中7个活动件。 n=7 由计算自由度的公式： F=3n-2-=3*7-2*10-0=1 ∴该机构的自由度为1。即只要一个原动件，机构即可有确定的运动。
2 求机构的自由度，并判断机构是否有确定的相对运动。 解：构件3、4、5构成2个回转付 共7个回转付，2个移动付。=7+2=9 一个高付PH=1。(凸轮与滚子从动件接触处) n=7 ∴F=3n-2- =3*7-2*9-1=2 该机构自由度为2 ∴必须要有二个主动件，机构才能有确定的运动。
3、计算图示机构的自由度，并判断机构是否具有确定的运动。（作业）（如有复合铰链、虚约束、局部自由度须指出）
4、计算如图所示机构的自由度（若有复合铰链、局部自由度、虚约束必须明确指出）（作业）
5. 在图示机构中， 已知 ω110= rad/s ， l l l AB BC BD ===01. m 。用图解法求 v D 以及全部瞬心。（本题10分）（作业） （1） 求 v D Q r r r v v v C B C B 22=+， v l B AB ==?=ω110011. m/s r r r v v v C C C C 2323=+， v C 30= ∴=+r r r v v v C C B C B 232 作 速 度 多 边 形， 利 用 影 像 法 求 d ， v v D B =≈21414. m/s （瞬心。。。略）
01-02 2013机构自由度计算试题答案
一、填空题 1. 平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。 2.平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入 _____2____个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。 3. 在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。 4. 点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。6．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动副。7．面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。 9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。10．在平面机构中，平面低副提供 2 个约束，平面高副提供 1 个约束。 11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。 12．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。 二、简答题 1. 机构具有确定运动的条件是什么？ 答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。 2. 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？ 答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。 在有些机构中, 其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动, 我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。 虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。 在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。
(完整word版)机构运动简图与自由度习题及答案
一、填空题 1.机构中各个构件相对于机架能够产生独立运动的数目称为（自由度）。 2.平面机构的自由度计算公式为：（F=3n-2P L-P H）。 3.从机构结构观点来看，任何机构是由_原动件_、__机架_、_从动件三部 分组成。 4.构件的自由度是指构件所具有的独立运动的数目 5.两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为高副，它产生1个约 束，而保留 2 个自由度。 6.机构中的运动副是指使两构件直接接触并产生一定相对运动的连接 7.机构具有确定的相对运动条件是原动件数等于机构的自由度。 8.在平面机构中若引入一个高副将引入_1_个约束，而引入一个低副将引入 _2_个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是F=3n-2P L -P H 。 9.当两构件构成运动副后，仍需保证能产生一定的相对运动，故在平面机 构中，每个运动副引入的约束至多为 2 ，至少为 1 。 10.在平面机构中，具有两个约束的运动副是低副，具有一个约束的运 动副是高副。 11.计算平面机构自由度的公式为Ｆ= F=3n-2P L -P H ，应用此公式时应注意 判断：A. 复合铰链，B.局部自由度，C.虚约束。 12.机构中的复合铰链是指；局部自由度是 指；虚约束是 指。 13.机构运动简图是的简单图形。 14.机构中，若两构件之间既相互直接接触，又具有一定的相对运动，形成 一种可动连接称为运动副，通过面接触而形成的联接称为低副，通过点或线接触而形成的联接称为高副。 15.构成机构的要素是零件和构件；构件是机构中的运动单元体。 16.运动副是指能使两构件之间既能保持_直接_接触，而又能产生一定的形式 相对运动的_联接__。 17.图示机构要有确定运动需要有__1_个原动件。 18.平面运动副可分为低副和高副，低副又可分为转动副和移动副。 19.运动副是使两构件接触，同时又具有确定相对运动的一种联接。平面运动副可分为低副和高副。 20.平面运动副的最大约束数为2 。