河南省焦作市2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
河南省焦作市2015届高三(上)期中
数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12题,每小题5分,共60分)
1.已知集合A={x|0≤x≤2},B={y|1<y<3},则A∩B=()
A.[1,2)B.[0,3)C.(1,2]D.[0,3]
分析:根据题意画出数轴,再由交集的运算求出A∩B.
解答:解:由题意得,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1<y<3},
如图所示:
则A∩B=(1,2],故选:C.
点评:本题考查了交集及其运算,以及数形结合思想,属于基础题.
2.“a=1”是“复数a2﹣1+(a+1)i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
分析:利用纯虚数的定义,先判断充分性再判断必要性.
解答:解:当a=1时,复数a2﹣1+(a+1)i=2i为纯虚数,满足充分性;
当a2﹣1+(a+1)i是纯虚数时,有a2﹣1=0,且a+1≠0,解得a=1,满足必要性.
综上,“a=1”是“复数a2﹣1+(a+1)i(a∈R),i为虚数单位)是纯虚数”的充要条件,
故选:C.
点评:该题考查复数的基本概念、充要条件.属基础题.
3.已知双曲线﹣y2=1(a>0)的实轴长2,则该双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
分析:首先根据实轴长为2,解得双曲线的方程为:x2﹣y2=1,进一步求出离心率.
解答:解:已知双曲线﹣y2=1(a>0)的实轴长2,即2m=2
解得:m=1 即a=1
所以双曲线方程为:x2﹣y2=1
离心率为故选:B
点评:本题考查的知识要点:双曲线的方程,及离心率的求法
4.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x等于()
A.B.C.D.
分析:从外向里一层一层的求出对数的真数,求出x的值,求出值.
解答:解:由条件知,log3(log2x)=1,
∴log2x=3,
∴x=8,
∴x=
故选:D.
点评:利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数,属于基础题.
5.如图所示是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入()
A.q=B.q=C.q=D.q=
考点:程序框图.
专题:计算题.
分析:通过题意与框图的作用,即可判断空白框内应填入的表达式.
解答:解:由题意以及框图可知,计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,
所以输出的结果是及格率,所以图中空白框内应填入q=.
故选:D.
点评:本题考查循环框图的应用,考查计算能力.
6.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()
A.4种B.10种C.18种D.20种
考点:计数原理的应用.
专题:计算题.
分析:本题是一个分类计数问题,一是3本集邮册一本画册,让一个人拿本画册就行了4种,另一种情况是2本画册2本集邮册,只要选两个人拿画册C42种,根据分类计数原理得到结果.
解答:解:由题意知本题是一个分类计数问题
一是3本集邮册一本画册,让一个人拿本画册就行了4种
另一种情况是2本画册2本集邮册,只要选两个人拿画册C42=6种
根据分类计数原理知共10种,
故选B.
点评:本题考查分类计数问题,是一个基础题,这种题目可以出现在选择或填空中,也可以出现在解答题目的一部分中.
7.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是()A.若l⊥α,α⊥β,则l?βB.若l∥α,α∥β,则l?β
C.若l⊥α,α∥β,则l⊥βD.若l∥α,α⊥β,则l⊥β
考点:空间中直线与平面之间的位置关系.
分析:本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系,逐一分析四个答案中的结论,发现A,B,D中由条件均可能得到l∥β,即A,B,D三个答案均错误,只有C满足平面平行的性质,分析后不难得出答案.
解答:解:若l⊥α,α⊥β,则l?β或l∥β,故A错误;
若l∥α,α∥β,则l?β或l∥β,故B错误;
若l⊥α,α∥β,由平面平行的性质,我们可得l⊥β,故C正确;
若l∥α,α⊥β,则l⊥β或l∥β,故D错误;
故选C
点评:判断或证明线面平行的常用方法有:①利用线面平行的定义(无公共点);②利用线面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α);③利用面面平行的性质定理(α∥β,a?α?a∥β);
④利用面面平行的性质(α∥β,a?α,a?,a∥α?a∥β).线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.垂直问题的证明,其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来.
8.要得到函数f(x)=sin(2x+)的导函数f′(x)的图象,只需将f(x)的图象()A.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)
B.向左平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)
C.向左平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)
D.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)
考点:简单复合函数的导数;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
专题:导数的综合应用;三角函数的图像与性质.
分析:求出函数f(x)=sin(2x+)的导函数,然后变形为
=,然后由函数图象的平移得答案.
解答:解:∵f(x)=sin(2x+),
∴=,
则要得到函数f(x)=sin(2x+)的导函数f′(x)的图象,只需将f(x)的图象向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到.
故选:D.
点评:本题考查了简单的复合函数的导数,考查了三角函数的图象平移,是基础题.
9.设z=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则z的最小值为()
A.﹣3 B.3C.﹣6 D.6
考点:简单线性规划.
专题:计算题;作图题;不等式的解法及应用.
分析:由题意作出其平面区域,直线y=k,y=﹣x+12,y=x三线相交于一点,联立y=﹣x+12,y=x解出交点坐标,代入求k.
解答:解:由题意作出其平面区域:
则直线y=k,y=﹣x+12,y=x三线相交于一点,
由y=﹣x+12,y=x联立可解得,
x=6,y=6,
则k=6.
故选D.
点评:本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题.
10.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=()
A.B.C.D.
考点:与直线关于点、直线对称的直线方程.
专题:直线与圆.
分析:由两点关于一条直线对称的性质,求得对称轴所在的直线方程为2x﹣y﹣3=0,再根据垂直及中点在轴上这两个条件求得m,n的值,可得m+n的值
解答:解:由题意可得,对称轴所在的直线即为点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中垂线.
由于点(0,2)与点(4,0)连成的线段的中点为(2,1),斜率为﹣,
故对称轴所在的直线方程为y﹣1=2(x﹣2),即2x﹣y﹣3=0.
再根据点(7,3)与点(m,n)重合,可得,求得,m+n=,
故选:C.
点评:本题主要考查两点关于一条直线对称的性质,求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法,利用了垂直及中点在轴上这两个条件,还考查了中点公式,用两点式求直线的方程,属于基础题.
11.一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是
()
考点:平行投影及平行投影作图法.
专题:空间位置关系与距离.
分析:本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形,连接此时的对角线AC1即为所求最短路线.
解答:解:由点A经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,共有6种展开方式,若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内,
在矩形中连接AC1会经过BB1的中点,故此时的正视图为②.
若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内,在矩形中连接AC1会经过CD的中点,此时正视图会是④.
其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了,
故选C
点评:本题考查空间几何体的展开图与三视图,是一道基础题.
12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f(x)=
被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,则关于函数有如下四个命题:
①f(f(x))=0;
②函数f(x)是偶函数;
③任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立;
④存在三个点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ABC为等边三角形.
考点:命题的真假判断与应用.
专题:函数的性质及应用.
分析:①,根据函数的对应法则,可得不管x是有理数还是无理数,均有f(f(x))=1,从而可判断①;
②,根据函数奇偶性的定义,可得f(x)是偶函数,可判断②;
③,根据函数的表达式,结合有理数和无理数的性质,得f(x+T)=f(x),可判断③;
对于④,取x1=﹣,x2=0,x3=,可得A(﹣,0)、B(0,1)、C(,0)三点恰
好构成等边三角形,可判断④.
解答:解:对于①,∵当x为有理数时,f(x)=1;当x为无理数时,f(x)=0,
∴当x为有理数时,f(f(x))=f(1)=1;当x为无理数时,f(f(x))=f(0)=1,
即不管x是有理数还是无理数,均有f(f(x))=1,故①错误;
对于②,因为有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是无理数,
所以对任意x∈R,都有f(﹣x)=f(x),故②正确;
对于③,若x是有理数,则x+T也是有理数;若x是无理数,则x+T也是无理数,
∴根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对x∈R恒成立,故③正确;
对于④,取x1=﹣,x2=0,x3=,可得A(﹣,0)、B(0,1)、C(,0)三点恰
好构成等边三角形,故④正确.
综上所述,真命题是②③④,
故选:D.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,着重考查狄利克雷函数表达式的理解与应用,考查函数的奇偶性、周期性,考查分析、探究能力,属于难题.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.的展开式中,常数项为672.(用数字作答)
r=r
r=0
×=672
14.已知向量,夹角为45°,且||=1,|2﹣|=,则||=.
向量,||=1﹣|=
∴,
,
∵
||=
故答案为:
15.函数f(x)=x3+x2﹣6x+m的图象不过第Ⅱ象限,则m的取值范围是
(﹣∞,﹣10]
16.(2012?烟台一模)已知cos=,cos cos=,cos cos cos=,…,根据这些结果,猜想出的一般结论是cos cos…cos=.
,右式为
cos==
cos cos=,可化为cos cos
cos cos cos=,可化为cos cos cos=
cos cos…=
cos cos=
三、解答题
17.(12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a2=8,S4=40.数列{b n}的前n项和为T n,且T n﹣2b n+3=0,n∈N*.
(Ⅰ)求数列{a n},{b n}的通项公式;
(Ⅱ)设c n=,求数列{c n}的前2n+1项和P2n+1.
考点:数列的求和.
专题:计算题;等差数列与等比数列.
分析:(Ⅰ)运用等差数列的通项公式与求和公式,根据条件列方程,求出首项和公差,得到通项a n,运用n=1时,b1=T1,n>1时,b n=T n﹣T n﹣1,求出b n;
(Ⅱ)写出c n,然后运用分组求和,一组为等差数列,一组为等比数列,分别应用求和公式化简即可.
解答:解:(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差为d,
由题意,得,解得,
∴a n=4n;
∵T n﹣2b n+3=0,∴当n≥2时,T n﹣1﹣2b n﹣1+3=0,
两式相减,得b n=2b n﹣1,(n≥2)
又当n=1时,b1=3,
则数列{b n}为等比数列,
∴;
(Ⅱ)
∴P2n+1=(a1+a3+…+a2n+1)+(b2+b4+…+b2n)
=
=22n+1+4n2+8n+2.
点评:本题主要考查等差数列和等比数列的通项与前n项和公式,考查方程在数列中的运用,考查数列的求和方法:分组求和,必须掌握.
18.(12分)某家电专卖店在国庆期间设计一项有奖促销活动,每购买一台电视,即可通过
试验结果如下:
247,235,145,324,754,500,296,065,379,118,520,161,218,953,254,406,227,111,358,791.
(1)在以上模拟的20组数中,随机抽取3组数,求至少有1组获奖的概率;
(2)根据以上模拟试验的结果,将频率视为概率:
(i)若活动期间某单位购买四台电视,求恰好有两台获奖的概率;
(ii)若本次活动平均每台电视的奖金不超过85元,求m的最大值.
考点:离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式.
分析:(1)利用对立事件的概率,即可求出随机抽取3组数,至少有1组获奖的概率;(2)(i)求出每购买一台电视获奖的概率,利用相互独立事件概率公式,可求恰好有两台获奖的概率;
(ii)设ξ为获得奖金的数额,则ξ的可能取值为0,m,2m,5m,求出ξ的分布列,可得期望,利用本次活动平均每台电视的奖金不超过85元,即可求m的最大值.
解答:解:(1)设“在以上模拟的20组数中,随机抽取3组数,至少有1组获奖”为事件A,则
由数组知,没中奖的组数为12,∴P(A)=1﹣=,
(2)(i)由题意得,每购买一台电视获奖的概率为P==,
设“购买四台电视,恰有两台获奖”为事件B,则P(B)=c()2×(1﹣)2=
(ii)设“购买一台电视获一等奖”为事件A1,“购买一台电视获二等奖”为事件A2,
“购买一台电视获三等奖”为事件A3,
则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,
设ξ为获得奖金的数额,则ξ的可能取值为0,m,2m,5m,故ξ的分布列为
ξ0 m 2m 5m
P
∴Eξ=0+++=
由题意Eξ=≤85,得m≤
∴m的最大值为
点评:本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的期望与方差,确定变量的取值,求出相应的概率是关键
19.(12分)如图1,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=AD=2,CD=4,点E 为线段AB上异于A,B的点,且EF∥AD,沿EF将面EBCF折起,使平面EBCF⊥平面AEFD,如图2.
(Ⅰ)求证:AB∥平面DFC;
(Ⅱ)当三棱锥F﹣ABE体积最大时,求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值.
考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
专题:综合题;空间位置关系与距离;空间角.
分析:(Ⅰ)证明BE∥平面DFC、AE∥平面DFC,可得平面ABE∥平面DFC,即可证明AB∥平面DFC;
(Ⅱ)建立坐标系,利用三棱锥F﹣ABE体积最大时,确定点的坐标,可得向量的坐标,求出平面CBA的法向量,利用向量的夹角公式,即可求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值.
解答:(Ⅰ)证明:∵BE∥CF,BE?平面DFC,CF?平面DFC,
∴BE∥平面DFC,
同理AE∥平面DFC,
∵BE∩AE=E,
∴平面ABE∥平面DFC,
∵AB?平面ABE,
∴AB∥平面DFC;
(Ⅱ)解:∵平面EBCF⊥平面AEFD,CF⊥EF,平面EBCF∩平面AEFD=EF,
∴CF⊥平面AEFD,
建立如图所示的坐标系,设AE=x,则EB=2﹣x,
∴V F﹣ABE=?x(2﹣x)?2=﹣(x﹣1)2+.
∴x=1时,三棱锥F﹣ABE体积最大,
∴A(2,1,0),B(2,0,1),C(0,0,3),
∴=(2,0,﹣2),=(2,1,﹣3),
设平面CBA的法向量为=(x,y,z),则,
∴=(1,1,1),
∵平面AEFDA的一个法向量为=(0,0,2),
∴cos<,>==,
∴平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值是.
点评:本题考查平面与平面的平行、线面平行,考查平面与平面所成锐二面角的余弦值,正确运用平面与平面的平行、线面平行的判定,利用好空间向量是关键.
20.(12分)已知圆C经(x﹣1)2+(y﹣2)2=5经过椭圆E:+=1(a>b>0)的右
焦点F和上顶点B.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过原点O的射线l在第一象限与椭圆E的交点为Q,与圆C的交点为P,M为OP的
中点,求?的最大值.
考点:直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.
专题:计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:(1)在圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5中,令y=0,得F(2,0),令x=0,得B(0,4),由此能求出椭圆方程;
(2)设点Q(x0,y0),x0>0,y0>0,由于M为OP的中点,则CM⊥OQ,则=(+)
==(1,2)?(x0,y0)=x0+2y0,设t=x0+2y0,与+=1联立,消去x0,
再由判别式为0,即可得到最大值.
解答:解:(1)在圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=5中,
令y=0,得F(2,0),即c=2,
令x=0,得B(0,4),即b=4,
∴a2=b2+c2=20,
∴椭圆E的方程为:+=1.
(2)设点Q(x0,y0),x0>0,y0>0,
由于M为OP的中点,则CM⊥OQ,
则=(+)=
=(1,2)?(x0,y0)
=x0+2y0,
又+=1,
设t=x0+2y0,与+=1联立,得:21y02﹣16ty0+4t2﹣80=0,
令△=0,得256t2﹣84(4t2﹣80)=0,
解得t=±2.
又点Q(x0,y0)在第一象限,
∴当y0=时,取最大值2.
点评:本题考查直线、圆、椭圆、平面向量等基础知识,考查直线与圆锥曲线的位置关系,考查运算求解能力、推理论证能力,考查数形结合、化归转化及函数与方程等数学思想.
21.(12分)已知函数f(x)=ln(x+a)﹣x2,x∈[0,2],a>0.
(1)若存在x0∈[0,2],使得函数y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率k≤1,求实数a的取值范围;
(2)求函数f(x)的最小值.
考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值.
专题:综合题;导数的综合应用.
分析:(1)求导数,利用函数y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率k≤1,分离参数,可得a≥﹣x0,求出右边的最小值,即可求实数a的取值范围;
(2)确定函数在[0,2]上单调递减,即可求函数f(x)的最小值.
解答:解:(1)∵f(x)=ln(x+a)﹣x2,
∴f′(x)=﹣x,
∴≤1,
∴a≥﹣x0,
由y=﹣x,可得y′=﹣1,
∴函数在[0,2]上单调递减,
∴函数的最小值为﹣,
∴a≥﹣;
(2)f′(x)=﹣x=,
∵x∈[0,2],a>0,
∴f′(x)<0,
∴函数在[0,2]上单调递减,
∴x=2时,函数取得最小值f(2)=ln(2+a)﹣2.
点评:本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,考查利用导数求闭区间上函数的最值,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
请考生从22、23、24中任选一题作答。
22.(10分)已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1.
(Ⅰ)求证:AC平分∠BAD;
(Ⅱ)求BC的长.
考点:圆的切线的性质定理的证明;圆內接多边形的性质与判定.
专题:综合题.
分析:(Ⅰ)连接OC,因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA,再证明OC∥AD,即可证得AC 平分∠BAD.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而BC=CE,利用ABCE四点共圆,可得∠B=∠CED,从而有,
故可求BC的长.
解答:(Ⅰ)证明:连接OC,因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA,(2分)
因为CD为半圆的切线,所以OC⊥CD,
又因为AD⊥CD,所以OC∥AD,
所以∠OCA=∠CAD,∠OAC=∠CAD,所以AC平分∠BAD.(4分)
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,∴BC=CE,(6分)
连接CE,因为ABCE四点共圆,∠B=∠CED,所以cosB=cos∠CED,(8分)
所以,所以BC=2.(10分)
点评:本题考查圆的切线,考查圆内接四边形,解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质.
23.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=2sin
(θ+),直线l与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求+的值.
考点:直线的参数方程;简单曲线的极坐标方程.
专题:坐标系和参数方程.
分析:(1)消去参数t,把直线l的参数方程化为普通方程,利用极坐标公式,把曲线C 的极坐标方程化为普通方程;
(2)把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中,得到t2﹣t﹣1=0,由根与系数的关系,求出+=的值.
解答:解:(1)消去参数t,把直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程是
x﹣y+1=0,
利用极坐标公式,把曲线C的极坐标方程ρ=2sin(θ+)化为
ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,
∴普通方程是x2+y2=2y+2x,
即(x﹣1)2+(y﹣1)2=2;
(2)∵直线l与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P,
把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程(x﹣1)2+(y﹣1)2=2中,
得t2﹣t﹣1=0,
∴;
∴+=+===
=.
点评:本题考查了参数方程与极坐标的应用问题,解题时应熟悉参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题,是中档题.
24.若a>0,b>0,+=2.
(1)求a3+b3的最小值;
(2)是否存在a,b,使得2a+3b=4?并说明理由.
考点:基本不等式.
专题:不等式的解法及应用.
分析:(1)由于a>0,b>0,+=2.利用基本不等式的性质可得,即ab≥1.利用基本不等式的性质可得a3+b3≥即可得出.
(2)由于a,b>0,利用(1)及基本不等式的性质可得2a+3b≥2≥,即可得出.解答:解:(1)∵a>0,b>0,+=2.
∴,化为ab≥1,当且仅当a=b=1时取等号.
∴a3+b3≥≥2,
∴a3+b3的最小值为2;
2)∵a,b>0,
∴2a+3b≥2≥>4,
故不存在a,b>0,使得2a+3b=4.
点评:本题综合考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
高三数学下期中试题(附答案)(5)
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
高三期中考试数学试卷分析
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018 B .2018- C .4036- D .4036
高二期中考试数学试题卷
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间:120分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B .现在考试吗? C .x +5>0 D .这道题真容易呀! 2.下列给出的算法语句正确的是 ( ). A.3A = B.1+=x x C.INPUT y x + D. PRINT 1+=x x 3.F 1,F 2是定点,且|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5.下列说法正确的是( ) A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1” B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件 C .命题“存在x ∈R ,使x 2+x +1<0”的否定是:“对任意x ∈R, 均有x 2+x +1>0” D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x 5+4x 4-3x 2+x -1当x =3的值时,先算的是( ) A .3×3=9 B .0.5×35=121.5 C .0.5×3+4=5.5 D .(0.5×3+4)×3=16.5 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素α,则函数y =x α ,x ∈[0,+∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8.某中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,并在使用系统抽样时,将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
高三数学期中测试试卷 文
2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量: 120分钟 分值:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = ( ) A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-,,若1 2 z z 是实数,则实数b 的值为 ( ) A .0 B .32 - C .6- D .6 3. 在平面直角坐标系中,不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是( ). A .9 B .6 C . 9 2 D .3 4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①()sin f x x =,②()cos f x x =, ③1()f x x = , ④1()lg 1x f x x -=+,则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数,则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”
C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中,若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ,则数列n a 的前n 项和为 ( ) A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A .若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B .若m ,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C .若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D .若m ,n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后,与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合,则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为,,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为( ) A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中,三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,若23ABC S ?=,6a b +=, cos cos 2cos a B b A C c +=,则c =( )