弹簧习题

弹簧习题
弹簧习题

例题1:一根轻质弹簧一端固定,用大小为F 1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l 1;改用大小为F 2的力拉弹簧,平衡时长度为l 2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度系数为 C A .2121F F l l -- B .2121F F l l ++ C .2121F F l l +- D .21

21

F F l l -+

例题2:如图所示,两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2,两弹簧分别连接A 、B ,整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提木块A ,直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零,在此过程中A 和B 的重力势能共增加了

A .212221)(k k g m m ++

B .)

(2)(212221k k g m m ++

C .)()(212

1

2221k k k k g m m ++ D .22221)(k g m m ++1

2211)(k g m m m +

例题3:一个弹簧秤放在水平地面上,Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘,P 为一重物,已知P 的质量M =10.5 kg ,Q 的质量m =1.5 kg ,弹簧的质量不计,劲度系数k =800 N/m ,系统处于静止,如右图所示,现给P 施加一个方向向上的力F ,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2 s 时间内F 为变力,0.2s 以后F 为恒力,求力F 的最大值与最小值(取g =10m/s 2)

例题4:如图所示,用轻弹簧将质量均为m =1 kg 的物块A 和B 连结起来,将它们固定在空中,弹簧处于原长状态,A 距地面的高度h 1=0.90 m 。同时释放两物块,A 与地面碰

撞后速度立即变为零,由于B 压缩弹簧后被反弹,使A 刚好能离开地面(但不继续上升)。若将B 物块换为质量为2m 的物块C (图中未画出),仍将它与A 固定在空中且弹簧处于原长,从A 距地面的高度为h 2处同时释放,C 压缩弹簧

被反弹后,也刚好能离开地面,已知弹簧的劲度系数k =100 N/m ,求h 2的大小。

例题5:如图所示,质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上,平衡时,弹簧的压缩量为x 0.一个物块从钢板的正上方相距3x 0的A 处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动.已知物块的质量也为m 时,它们恰能回到O 点;若物块的质量为2m ,仍从A 处自由落下,则物块与钢板回到O 点时还具有向上的速度.求物块向上运动所到达的最高点与O 点之间的距离。

例题6:用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A 、B 两物块都以v 0=6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动,弹簧处于原长,质量为4 kg 的物块C 静止在前方,如图所示,B 与C 碰撞后二者粘在一起运动,则在以后的运动中:

(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A 的速度为多大? (2)弹簧弹性势能的最大值是多少?

(3)A 的速度方向有可能向左吗?为什么?

1.如图所示,竖直放置的劲度系数为k 的轻质弹簧上端与质量为m 的小球连接,下端与放在水平桌面上的质量为M 的绝缘物块相连.小球带正电,电荷量为q ,且与弹簧绝缘,物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状态.现突然加上一个竖直向上的大小为E 的匀强电场,小球向上运动,某时刻物块对水平面的压力为零.从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中,小球电势能的改变量为:

A .

k g m M qE )(+ B .-k g

m M qE )(+

C .k qEMg

D .k

qEmg

[答案] B

2.如图所示的装置中,木块B 与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入到木块到弹簧压缩到最短的整个过程中: A 、动量守恒、机械能守恒 B 、动量不守恒、机械能不守恒 C 、动量守恒、机械能不守恒

D 、动量不守恒、机械能守恒

答案:B

3.如图,光滑水平面上有质量相等的两物体A 和B ,B 上装有轻质弹簧,B 原来静止,A 以速度v 正对B 滑行,当弹簧压缩到最大时:( B ) A 、A 的速度减小到零

B 、A 和B 具有相同的速度

C 、此刻B 刚开始运动

D 、此刻B 达到最大速度

4.一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如图所示. 在A

点,物体开始与弹簧接触,到B 点时,物体速度为零,然后被弹回. 下列说法中正确的是:

A

B

B

v

A 、物体从A 下降到

B 的过程中,动能不断变小; B 、物体从B 上升到A 的过程中,动能不断变大;

C 、物体从A 下降到B ,以及从B 上升到A 的过程中,速率都是先增大,后减小;

D 、物体在B 点时,所受合力为零; 答案:C

5.如图所示,质量为m A =3kg 和m B =2kg 的A 、B 两物块,用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上,今用大小为F =55N 的力把物块A 向下压使之处

于静止状态,突然撤去压力,则: A .物块B 一定能离开水平面 B .物块B 不可能离开水平面

C .只要k 足够小,物块B 就可能离开水平面

D .只要k 足够大,物块B 就可能离开水平面

答案:A 根据简谐运动的对称性分析,当F >(m A +m B )g 时,能离开地面。

6.如图所示,在劲度为k 的轻弹簧两端分别固定有两个相同的木块P 、Q ,质量

均为m ,开始系统静止在水平桌面上。用竖直向下的力F 缓慢向下压P 木块到

某一位置,系统又处于静止。这时突然撤去压力F ,发现P 木块开始做简谐运动,而Q 木块恰好始终没有离开水平面。求: (1)P 做简谐运动的振幅A 。 (2)振动过程中P 的最大加速度a m 。

(3)在缓慢向下压P 的过程中压力F 所做的功W 。

答案:(1)A =2mg /k (2)20m/s 2 (3)2 m 2g 2/k

7.如图所示,一根轻弹簧竖直放在水平地面上,一个物块从高处自由下落到弹簧上端O ,当弹簧被压缩x 0时物块的速度变为零。从物块与弹簧接触开始,物块的速率v 随下降的位移x 变化情况与下面四个图象中比较一致的是:

8.如图所示,一个质量为m 的木块放在质量为M 的平板小车上,它们之间的最大静摩擦力是f m ,在

劲度系数为k 的轻质弹簧作用下,沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能跟木块一起振动,不发生相对滑动,简谐运动的振幅不能大于:

A .kM f m M m /)(++

B .kM f m /

C .M f m /

D .()kM f m M m /+ 答案:D

9.(05全国Ⅰ)(19分)如图,质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k ,A .B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A ,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放,已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为(m 1+m 3)的物体D ,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少?已知重力加速度为g 。

00 A

00

B 00

C 00

D x 0

组合典型例题解析讲解学习

组合典型例题解析 【例1】判断下列各事件是排列问题,还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数. (1)10个人相互各写一封信,共写了多少封信? (2)10个人规定相互通一次电话,共通了多少次电话? (3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),这次比赛需要进行多少场次? (4)10支球队以单循环进行比赛,这次比赛冠亚军获得者有多少种可能? (5)从10个人里选3个代表去开会,有多少种选法? (6)从10个人里选出3个不同学科的科代表,有多少种选法? 解:(1)是排列问题,因为发信人与收信人是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90(种). (2)是组合问题,因为甲与乙通了一次电话,也就是乙与甲通了一次电话,没有顺序 的区别.组合数为C2 10 =45(种). (3)是组合问题,因为每两个队比赛一次,并不需要考虑谁先谁后,没有顺序的区别. 组合数为C2 10 =45(种). (4)是排列问题,因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样 的,是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90(种). (5)是组合问题.因为三个代表之间没有顺序的区别.组合数为C3 10 =120(种). (6)是排列问题.因为三个人中,担任哪一科的课代表是有顺序区别的.排列数为A310=720(种). 点评:排列、组合是不同的两个事件,区分的办法是首先弄清楚事件是什么?区分的标志是有无顺序,而区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果解出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题. 【例2】写出从五个元素a,b,c,d,e中任取三个元素的所有组合,并求出其组合数. 解:考虑画出如下树形图,按给出字母从左到右的顺序来考虑. a b b c c c d d d d d e e e 根据树形图,所有组合为abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde. 组合数为C3 5 =10(个). 点评:排列的树形图与组合的树形图是有区别的.排列的树形图中其元素不能重复出现但可任意排列,而组合的树形图中其元素也不能重复出现,但元素出现的次序必须按照从左到右的顺序(如元素b后面不能出现a,元素c后面不能出现a、b等)来考虑,否则就会出现重复或遗漏.

功典型例题剖析教案

功典型题剖析 例1某人用300N的水平推力,把一个质量为50kg的木箱沿水平路面加速推动10m,后来又把它匀速举高2m,这个人对木箱共做功多少? 分析整个做功过程分为两个阶段:在水平路面上用力F1=300N,位移s1=10m;在竖直方向上用力F2,位移s2=2m.全过程中做功为这两个阶段中做功之和.解答沿水平路面推行时,人对木箱做功为 W1=F1s1=300×10J=3×103J. 匀速举高时,人对木箱的托力F2=mg,人对木箱做功为 W2=F2s2=mgs2=50×10×2J=1×103J. 所以全过程中人对木箱做的功为 W=W1+W2=4×103J. 说明 (1)计算每个过程中做功的时候,要注意力和位移要相应. (2)第一个过程中,木箱作什么运动跟功的计算无关;第二个过程中,指明木箱匀速上举,目的是可以由此求出对木箱的托力. (3)功是标量,全过程中的功等于两次做功的数量相加. 例2质量m=20kg的物体,与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4.求下列两种情况下需对它做多少功: (1)使物体沿水平地面以加速度a=1m/s2移动10m; (2)使物体竖直向上以加速度a=1m/s2升高10m.取g=10m/s2. 分析物体沿水平面和竖直向上运动时,物体的受力情况分别如图4-3中(a)、(b)所示.根据牛顿第二定律,分别求出两种情况中对它的作用力F1、F2即可用功的公式算出功. 解答(1)设使物体沿水平面加速运动的作用力为F1, 由牛顿第二定律有:

水平方向F1-f=ma, 竖直方向N-mg=0. 又f=μN. 联立三式,得 F1=μmg+ma=0.4×20×10N+20×1N =100N. 所以对物体作功为 W1=F1s1=100×10J=103J. (2)设使物体竖直向上加速运动的作用力为F2,同理由牛顿第二定律: F2-mg=ma, 得F2=mg+ma=m(g+a)=20(10+1)N =220N. 所以对物体作功为 W2=F2s2=220×10J=2.2×103J. 说明不能认为两种情况下物体的加速度相同,位移也相同,因此做功相同,其值为 W=Fs=mas=20×1×10J=200J. 因为与ma相当的力F,不是我们所研究的某一个特定的力,而是作用在物体的合外力.所以在功的计算中必须注意是哪一个力做功,对谁做功. 例3一个质量为m的木块,放在倾角θ的斜面体上,当斜面体与木块保持相对静止沿水平方向匀速向右移动距离s的过程中,作用在木块上的各个力分别做功多少? 分析木块发生水平位移的过程中,作用在木块上共有三个力:重力mg、支待力N、静摩擦力f(图4-4).根据木块的平衡条件,由这三个力的大小、物体的位移及力与位移间的夹角,即可用功的计算公式算出它们的功. 解答斜面对木块的支持力N和静摩擦力f分别为 N=mgcosθ,f=mgsinθ. 根据功的公式,分别得重力、支持力、摩擦力的功为

高中物理中的弹簧问题归类(教师版)

有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现,由于弹簧弹力是变力,学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识,不能建立与之相关的物理模型并进行分类,导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中,由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性,加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律,所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点, 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”,是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则,这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等,均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ,另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤,则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示,一个弹簧秤放在光滑的水平面上,外壳质量m 不能忽略,弹簧及挂钩质量不计,施加水平方向的力1F 、2F ,且12F F >,则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ,弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象,利用牛顿运动定律得: 12F F ma -=,即12 F F a m -= 仅以轻质弹簧为研究对象,则弹簧两端的受力都1F ,所以弹簧秤的读数为1F . 说明:2F 作用在弹簧秤外壳上,并没有作用在弹簧左端,弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12 F F a m -= 1F 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示,一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动,据牛顿第二定律得其加速度F a M = ,取弹簧左部任意长度x 为研究对象,设其质量为m 得弹簧上的弹力为: x x F x T ma M F L M L == = 【答案】x x T F L = 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题 弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关,由于弹簧两端一般与物体连接,因弹簧形变过程需要一段时间,其长度变化不能在瞬间完成,因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变,与弹簧相比较,轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示,木块A 与B 用轻弹簧相连,竖直放在木块C 上,三者静置于地面,A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑,当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时,木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 图 3-7-2 图 3-7-1 高中物理中的弹簧问题归类

(word完整版)高中物理弹簧问题

弹簧问题 轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧,是一个理想模型,可充分拉伸与压缩。 无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态,弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。 弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。 弹簧弹力是由弹簧形变产生,弹力大小与方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态,各个部分受到的力大小是相同的。 其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。 性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性; 有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。 性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形,拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。 分析弹力时,在未明确形变的具体情况时,要考虑到弹力的两个可能的方向。 弹簧问题的题目类型 1、求弹簧弹力的大小、形变量(有无弹力或弹簧秤示数) 2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度 3、在弹力作用下物体运动情况分析(往往涉及到多过程,判断v S a F变化) 4、有弹簧相关的临界问题和极值问题 除此之外,高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题 1、弹簧问题受力分析 受力分析对象是弹簧连接的物体,而不是弹簧本身 找出弹簧系统的初末状态,列出弹簧连接的物体的受力方程。(灵活运用整体法隔离法); 通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。(高度,水平位置)的变化 弹簧长度的改变,取决于初末状态改变。(压缩——拉伸变化) 参考点,F=kx 指的是相对于自然长度(原长)的改变量,不一定是相对于之前状态的长度改变量。 抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态,弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零的特点求解。 注:如果a相同,先整体后隔离。 隔离法求内力,优先对受力少的物体进行隔离分析。 2、瞬时性问题 题型:改变外部条件(突然剪断绳子,撤去支撑物) 针对不同类型的物体的弹力特点(突变还是不突变),对物体做受力分析 3、动态过程分析 三点分析法(接触点,平衡点,最大形变点) 竖直型: 水平型:明确有无推力,有无摩擦力。物体是否系在弹簧上。 小结:弹簧作用下的变加速运动, 速度增减不能只看弹力,而是看合外力。(比较合外力方向和速度方向判断) 加速度等于零常常是出现速度极值的临界点。速度等于零往往加速度达到最大值。

高数典型例题解析

第一章函数及其图形 例1:(). A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意,单选题的解答,有其技巧和方法,可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学(一)单项选择题的解题策略与技巧》,这里为说明解题相关的知识点,都采用直接法。 例2:函数的定义域为(). 解:由于对数函数lnx的定义域为x>0,同时由分母不能为零知lnx≠0,即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立,从而其定义域为,即应选C。 例3:下列各组函数中,表示相同函数的是() 解:A中的两个函数是不同的,因为两函数的对应关系不同,当|x|>1时,两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立,故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1,而y=x的定义域为(-∞,+∞)。 D中的两个函数也是不同的,因为它们的定义域依次为(-∞,0)∪(0,+∞)和(0,+∞)。例4:设

解:在令t=cosx-1,得 又因为-1≤cosx≤1,所以有-2≤cosx-1≤0,即-2≤t≤0,从而有 。 5: 例 f(2)没有定义。 注意,求分段函数的函数值,要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6:函数是()。 A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D .周期函数 解:由于,可知函数为一个奇函数而不是偶函数,即(A)不正确。 由函数在x=0,1,2点处的值分别为0,1,4/5,可知函数也不是单调函数;该函数显然也不是一个周期函数,因此,只能考虑该函数为有界函数。 事实上,对任意的x,由,可得,从而有。可见,对于任意的x,有 。 因此,所给函数是有界的,即应选择B。 例7:若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是()。 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数D.奇偶性不确定

典型例题剖析(力和运动)

典型例题剖析(力和运动) 例1 (市中考试题)坐在行驶汽车上的一位乘客,欲估测前方隧道的长度.在进出隧道口时,分别看了一下手表,如图1—2—1(甲)、(乙)所示,汽车通过隧道时的平均速度是30km /h ,由此可计算出此隧道长约________km . 图1—2—1 精析(1)通过图中的“手表”,可计算出时间. (2)通过速度和时间可计算路程. 解 图甲时间t l =1点20分 图乙时间t 2=1点25分 汽车通过隧道的时间为t =t 2-t 1=5 min =121h 隧道长:s =vt =30km /h × 12 1h =2.5km 答案 隧道长约2.5km . 例2 (市中考试题)一辆汽车在到的高速公路上行驶,汽车上的速度表指针在如图1—2—2所示的位置左右摆动,则汽车从图中位置行驶到还需________h . 图1—2—2 精析 (1)通过“路标”图,判断出路程长短,通过速度计判断出汽车行驶的速度. (2)通过路程和速度计算时间. 解 汽车需行驶的路程s =120km 汽车的速度为v =100km /h 计算汽车用的时间:

t =v s =h km km /100120=1.2h 答案 到达还需1.2h . 例3 (市中考试题)关于力、力和运动的关系,下列说法中正确的是 ( ) A .施力物体不一定是受力物体 B .只有相互接触的物体之间才有力的作用 C .物体不受力,一定处于静止状态 D .物体运动状态改变,一定是受到了力的作用 精析 A .因为力的作用是相互的,所以施力物体同时也是受力物体.A 选项不正确. B .只要物体之间有相互作用,就会产生力.力可以是两个物体相互接触而产生的,如:力、拉力、支持力.而有的力可以产生于相互不接触的物体之间,如:在空中运动的乒乓球,仍受到重力作用,施力物体是地球,乒乓球和地球之间不接触,也产生了力.B 选项不正确. C .根据前面复习的力和运动的关系,当物体不受力时,可以处于静止状态,还可以处于匀速直线运动状态.C 选项不正确. 答案 D 例4 (市中考试题)关于运动和力,下列说法中正确的是 ( ) A .力是使物体保持静止的原因 B .力是使物体运动状态改变的原因 C .力是维持物体运动的原因 D .物体受到力的作用就一定运动 精析 这道题考查学生对力的作用的理解,学生头脑中仍存在一些错误的概念,如:“物体运动必须有力维持,运动的物体失去力的作用,就会静止下来.”为纠正这些错误概念,就必须建立正确的概念:力是使物体运动状态改变的原因,而不是使物体运动的原因. 解 A .当物体不受任何力或受的合力为零时,它也可以保持静止状态,所以说,力不是使物体保持静止的原因.A 选项是错误的. B .力可以使物体速度大小改变,也可以使物体运动方向改变,所以力是使物体运动状态改变的原因.B 选项正确. C .当一个物体处于运动状态时,如果它不受任何力或所受合力为零时,仍可保持运动状态,所以说力不是维持物体运动的原因. D .物体受平衡力时,可以保持静止状态,而不一定运动.例如:人用水平力F 推动一

弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)

高三物理第二轮专题复习(一)弹簧类问题 轻弹簧是一理想模型,涉及它的知识点有①形变和弹力,胡克定律②弹性势能弹簧振子等。问题类型: 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端若有其他物体或力的约束,使其发生形变时,弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现,通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解,列方程时注意研究对象的选取,注意整体法和隔离法的运用。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时,所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。弹簧的弹力与形变量成正比例变化,而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系,往往有临界值或极值。有些问题要结合简谐运动的特点求解。 4、弹力做功与动量能量的综合问题 弹力是变力,求弹力的冲量和弹力做的功时,不能直接用冲量和功的定义式,一般要用动量定理和动能定理计算。如果弹簧被作为系统内的一个物体时,弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。 在弹力做功的过程中弹力是个变力,并与动量能量联系,一般以综合题出现。它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起,以考察综合应用能力。分析解决这类问题时,要细致分析弹簧的动态过程,利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。 规律:在弹簧-物体系统中,当弹簧处于自然长度时,系统具有最大动能;系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。当弹簧具有最大形变量时,两端物体具有相同的速度,系统具有最大的弹性势能。系统运动中,从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。(实际上应为机械能守恒) 典型试题 1、如图所示,轻弹簧下端固定在水平地面上,弹簧位于竖直方向,另一端静止于B点。在B点正上方A点处,有一质量为m的物块,物块从静止开始自由下落。物块落在弹 簧上,压缩弹簧,到达C点时,物块的速度为零。如果弹簧的形变始终未超过 弹性限度,不计空气阻力,下列判断正确的是( B ) A、物块在B点时动能最大 B、从A经B到C,再由C经B到A的全过程中,物块的加速度的最大值大于g C、从A经B到C,再由C经B到A的全过程中,物块做简谐运动 D、如果将物块从B点由静止释放,物块仍能到达C点 2、如图所示,弹簧上端固定在天花板上,下端系一铜球,铜球下端放有通电线圈。 今把铜球拉离平衡位置后释放,此后关于小球的运动情况(不计空气阻力)是() A.做等幅振动B.做阻尼振动 C.振幅不断增大 D.无法判断 3、如图所示,质量相同的木块AB用轻弹簧相连,静止在光滑水平面上。弹簧处 于自然状态。现用水平恒力F向右推A,则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中,下列

高中物理问题详解弹簧类模型中的最值问题

弹簧类模型中的最值问题 在高考复习中,常常遇到有关“弹簧类”问题,由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起,弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系,因此学生普遍感到困难,本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k =600N/m 的轻弹簧,两端分别连接着质量均为m =15kg 的物体A 、B ,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图1所示,现加一竖直向上的外力F 在物体A 上,使物体A 开始向上做匀加速运动,经,B 物体刚离开地面(设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内,且g =10m/s 2)。求此过程中所加外力的最大和最小值。 图1 解析:开始时弹簧弹力恰等于A 的重力,弹簧压缩量?l mg k m ==025.,末B 物体刚要离开地面,此时弹簧弹力恰等于B 的重力,??l l m '.==025,故对A 物体有212 2?l at =,代入数据得a m s =42/。刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×,B 物体刚要离开地面时,F 为最大且有 F mg mg ma max --=,解得F mg ma N max =+=2360。 二、最大高度问题 例2. 如图2所示,质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地面上,平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上,并立即与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动,已知物块质量也为m 时,它们恰能回到O 点,若物体质量为2m 仍从A 处自由下落,则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度,求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。 、

一次函数解析式典型例题解析及部分题答案

一次函数解析式典型题型 一. 定义型(一次函数即X 和Y 的次数为1) 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328 是一次函数,求其解析式。 解:由一次函数定义知m m 281 30 -=-≠??? ∴=±≠?? ? m m 3 3 ∴=-m 3,故一次函数的解析式为y x =-+33 注意:利用定义求一次函数y kx b =+解析式时,要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型(已知斜率和经过的一点) 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式。 解: 一次函数y kx =-3的图像过点(2,-1) 。 ∴-=-123k ,即k =1 故这个一次函数的解析式为y x =-3 变式问法:已知一次函数y kx =-3,当x =2时,y =-1,求这个函数的解析式。 三. 两点型(已知图像经过的两点) 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为 解:设一次函数解析式为y kx b =+ 由题意得024=-+=???k b b ∴==??? k b 2 4 故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为y=-2x+2。 y 2 O 1 x #

解:设一次函数解析式为y kx b =+ 由图可知一次函数y kx b =+的图像过点(1,0)、(0,2) ∴有020=+=+??? k b b ∴=-=???k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型(已知斜率k 和截距b ) 两直线平行,则k1=k2;两直线垂直,则k1=-1/k2 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行,且在y 轴上的截距为2,则直线的解析式为 解析:两条直线l 1:y k x b =+11;l 2:y k x b =+22。当k k 12=,b b 12≠时,l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行,∴=-k 2。 又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2,∴=b 2 《 故直线的解析式为y x =-+22 六. 平移型(向上/右平移则截距增加;向左平移则截距减小) 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1。 解析:设函数解析式为y kx b =+, 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行 ∴=k 2 直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=-121,故图像解析式为y x =-21 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为升/分钟,则油箱中剩油量Q (升)与流出时间t (分钟)的函数关系式为 Q=+20。 解:由题意得Q t =-2002.,即Q t =-+0220. Q t ≥∴≤0100, 故所求函数的解析式为Q t =-+0220.(0100≤≤t ) | 注意:求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为 y=2x-4或y=-2x-4。

弹簧类问题分析方法专题

弹簧类问题分析方法专题

弹簧类问题分析方法专题 江西省广丰中学周小勇 高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,

也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:W k =-(21kx 22-21kx 12 ),弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2 ,高考不作定量要求,可作定性讨论.因此,在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 弹簧类问题多为综合性问题,涉及的知识面 广,要求的能力较高,是高考的难点之一. 在高考复习中,常常遇到有关“弹簧类”问题,由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起,弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系,因此学生普遍感到困难,本专题此类问题作一归类分析。 案例探究 一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k =600N/m 的轻弹 簧,两端分别连接着质量均为m =15kg 的物体A 、B ,将它们竖直静止地放在水平地面上,

高中物理复习教案专题复习2—弹簧类问题分析

弹簧类系列问题 [P3.] 复习精要 轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见,,引起足够重视. (一)弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时,使其发生形变时,弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现,涉及到的知识是胡克定律,一般用f=kx或△f=k?△x来求解。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时,所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力,并与动量、能量联系,一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时,要细致分析弹簧的动态过程,利用动能定理和功能关系等知识解题。 [P5.] (二)弹簧问题的处理办法 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:

典型例题分析

典型例题-G-方差分析-2 某企业准备用三种方法组装一种新的产品,为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多,随机抽取了30名工人,并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析,得到如下表所示的结果。 每个工人生产产品数量的方差分析表 (2)若显著性水平为α=0.05,检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。 解: (1)完成方差分析表,以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序,来完成表格,具体步骤如下: ①求k -1 根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知,因素水平(总体)的个数k =3,所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2,即SSA 的自由度。 ②求n -k 由“随机抽取了30名工人”可知,全部观测值的个数n =30,因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27,即SSE 的自由度。 ③求组间平方和SSA 已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2,MSA =210 根据公式 1-= = k SSA MSA 自由度组间平方和 所以,SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420 ④求总误差平方和SST 由上面③中可以知道SSA =420;此外从表格中可以知道:组内平方和SSE =3836,根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256,即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE 已知组内平方和SSE =3836,SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式 0741 .142273836 ==-== k n SSE MSE 自由度组内平方和 所以组内均方MSE =142.0741 ⑥求检验统计量F 已知MSA =210,MSE =142.0741 根据 4781.10741.142210 === MSE MSA F 所以F=1.4781

二轮专题复习-----弹簧类综合问题训练

二轮专题复习:弹簧类综合问题训练 一、考点分析 轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题,可以看出弹簧类综合问题是高考的热点和重点。 二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时,使其发生形变时,弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。及轻弹簧的弹力不能突变,其弹力与瞬间前相同。 2、弹簧与平衡问题 这类题涉及到的知识是胡克定律,一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。3、弹簧与非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时,所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。 4、弹簧与能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力,并与能量的转化与守恒相联系,分析解决这类问题时,要细致分析弹簧的动态过程,利用动能定理和功能关系等知识解题。 三、处理弹簧问题的一般思路与方法 1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原来的长位置,现在的长位置,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2、因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变. 3、在求弹簧的弹力做功时,往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。典型示例迁移 1、弹簧弹力瞬时问题 例1、如图所示,木块A与B用一轻弹簧相连,竖直放在木块C上,三 者静置于地面,A、B、C的质量之比是1∶2∶3.设所有接触面都光滑, 当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时,木块A和B的加速度分别是 a A=____ ,a B=____ 解析;由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m 以木块A为研究对象,抽出木块C前,木块A受到重力和弹力一对平 衡力,抽出木块C的瞬时,木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变,故木块A的瞬时加速度为0 以木块AB为研究对象,由平衡条件可知,木块C对木块B的作用力F cB=3mg 以木块B为研究对象,木块B受到重力、弹力和F cB三力平衡,抽出木块C的瞬时,木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变,F cB瞬时变为0,故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g 变式训练1、如图(A)所示,一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1

高中物理弹簧专题总结

高中物理弹簧专题总结弹簧涉及的力学问题通常是动态的,常与能量、电场、简谐振动相结合,综合性强、能力要求高,且与日常生活联系密切,近几年来成为高考的热点。下面从几个角度分析弹簧的考查。 一弹簧中牛顿定律的考查与弹簧相连的物体运动时通常会引起弹力及合力发生变化,给物体的受力分析带来一定难度,这类问题关键是挖掘隐含条件,结合牛顿第二定律的瞬时性来分析。 例1 如图1 所示,竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上,小球处于静止状态。设拔去销钉M 瞬间,小球加速度的大小为12m/s2,若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间,小球的加速度可能是(g 取10m/s2)(BC )A、22 m/s2,竖直向上B、22 m/s2,竖直向下 C、2 m/s2,竖直向上 D、2 m/s2,竖直向下 解析:开始小球处于平衡状态所受的合力为零,拔去销钉M 瞬间小球受的合力与上面弹簧弹力大小相等方向相反。若此时加速度方向向上,则上面弹簧弹力F= m × 12, 方向向下。若拔去销钉N 瞬间则小球受到本身的重力和F,故加速度a=22m/s2,方向竖直向下; 反之则为C。 图2 图1 练习1如图 2 所示,质量为m 的物体A,放置在质量为连,它们一起在光滑的水平面上做简谐运动,振动过程中的物体 B 上,B与轻质弹簧相 A、B 之间无相对运动,设弹簧的劲 度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B 间的摩擦力的大小等于( mm kx D 、kx M M m A 、0 B、kx C、D、 练习2如图3所示,托盘 A 托着质量为m的重物B, 弹簧的上端悬于O 点,开始时弹簧竖直且为原长。今让托盘 速直线运动,其加速度为a(a

计算机网络典型例题分析解答

典型例题分析解答 一、填空题 1网络层/Network是OSI参考模型中的第三层介于运输/TmsPOEt/T层和数据链路层之间。 1.【解析】网络层在OSI参考模型中位于第三层,它的主要功能是实现两个端系统之间的数据透明传送,具体功能包括路由选择、阻塞控制和网际互连等。 【答案】网络层/Network、运输/TmsPOEt/T 2.在虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑电路,称之为____。 2.【解析】虚电路不是专用的,每个节点到其它任一节点之间可能有若干条虚电路支持特定的两个端系统之间的数据传输,两个端系统之间也可以有多条虚电路为不同的进程服务,这些虚电路的实际路径可能相 同也可能不同。 【答案】虚电路 3.虚电路服务是OSI____层向运输层提供的一种可靠的数据传送服务,它确保所有分组按发送____到达目的地端系统。 3.【解析】在分组交换方式中,通信子网有虚电路和数据报两种操作方式,提供虚电路和数据报两种服务。虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑通路,称之为虚电路。虚电路服务是网络层向运输层提供的一种使所有分组按顺序到达目的端系统的可靠的数据传送方式。【答案】网络、顺序 4.在数据报服务方式中,网络节点要为每个____选择路由,在____服务方式中,网络节点只在连接建立时选择路由。 4.【解析】在数据报操作方式中,每个分组被称为一个数据报,每个数据报自身携带地址信息,若干个数据报构成一次要传送的报文或数据块.数据报服务是指端系统的网络层同网络节点中的网络层之间,一致地 按照数据报操作方式交换数据。 虚电路服务是面向连接的服务,数据报服务是无连接的服务。 【答案】分组/数据报、虚电路

动能及动能定理典型例题剖析

动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,量得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图8-27,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同.求摩擦因数μ. [思路点拨]以物体为研究对象,它从静止开始运动,最后又静止在平面上,考查全过程中物体的动能没有变化,即ΔEK=0,因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系. [解题过程]设该面倾角为α,斜坡长为l,则物体沿斜面下滑时, 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功,设平面上滑行距离为S2,则 对物体在全过程中应用动能定理:ΣW=ΔEk. mgl·sinα-μmgl·cosα-μmgS2=0 得h-μS1-μS2=0. 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段,而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动.依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题.比较上述两种研究问题的方法,不难显现动能定理解题的优越性.用动能定理解题,只需抓住始、末两状态动能变化,不必追究从始至末的过程中运动的细节,因此不仅适用于中间过程为匀变速的,同样适用于中间过程是变加速的.不仅适用于恒力作用下的问题,同样适用于变力作用的问题. 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发,经5min行驶2.25km,速度达到最大值54km/h,设阻力恒定且取g=10m/s2.求:(1)机车的功率P=?(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=? [思路点拨]因为机车的功率恒定,由公式P=Fv可知随着速度的增加,机车的牵引力必定逐渐减小,机车做变加速运动,虽然牵引力是变力,但由W=P·t可求出牵引力做功,由动能定理结合P=f·vm,可

弹簧分离问题经典题目

弹簧分离问题经典题目 1.如图所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端 固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x 0,以两滑块此时的位置为坐标原 点建立如图所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B向右做匀加速 运动,下列关于外力F、两滑块间弹力F N与滑块B的位移x变化的关系 图象可能正确的是() 解析:设A、B向右匀加速运动的加速度大小为a,根据牛顿第二定律,对整体有F+k(x0-x)=(m A+m B)a,可得F=kx+(m A+m B)a-kx0,若(m A+m B)a=kx0,得F=kx,则F与x成正比,F-x图象可能是过原点的直线,对A有k(x0-x)-F N=m A a,得F N=-kx+kx0-m A a,可知F N-x图象是向下倾斜的直线,当F N=0时A、B 开始分离,此后B做匀加速运动,F不变,则A、B开始分离时有x=x0- m A a k

高中物理实验探究弹力和弹簧伸长的关系

实验2探究弹力和弹簧伸长的关系 实验目的1.探究弹力与弹簧伸长的定量关系. 2.学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法. 实验原理弹簧受力会发生形变,形变的大小与受到的外力有关,沿着弹簧的方向拉弹簧,当形变稳定时,弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的.用悬挂法测量弹簧的弹力,运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算.这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了,即寻求F=kx的关系. 实验器 材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸. 实验步骤1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态的长度l 0,即原长. 2.如下图所示,将已知质量的钩码挂在弹簧的下端,在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力,填写在记录表格里. 3.改变所挂钩码的质量,重复前面的实验过程多次. 4.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量.x为横坐标,用描点法作图.连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线. 5.尝试写出曲线的函数式,并解释式中常数的物理意义. 原理简图 注意事项(1)所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度.要注意观察,适可而止. (2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标上描的点尽可能稀疏,这样作出的图线精确. (3)测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,以免增大误差. (4)描点画线时,所画曲线不一定经过每一个点,但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧. (5)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位, 在探究弹力F与弹簧伸长x的关系时,得到几组数据,既可以由所测数据找出F 与x的对应关系,又可以作出F-x图象,从图象上看出F与x的关系.图象法很容易消除实验测量中的偶然误差. 1.某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验.他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端挂上砝码,并逐个增加砝码,测出指针所指

三角函数典型例题剖析与规律总结

三角函数典型例题剖析与规律总结 一:函数的定义域问题 1. 求函数1sin 2+=x y 的定义域。 分析:要求1sin 2+= y 的定义域, 只需求满足01sin 2≥+x 的x 集合,即只需求出满足2 1 sin -≥x 的x 值集合,由于正弦函数具有周期性,只需先根据问题要求,求出在一个周期上的适合条件的区间,然后两边加上πk 2()Z k ∈即可。 解:由题意知需01sin 2≥+x ,也即需21sin - ≥x ①在一周期??????-23,2ππ上符合①的角为?? ????-67,6ππ,由此可得到函数的定义域为?? ? ?? ? + - 672,6 2πππ πk k ()Z k ∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据:(1)正、余弦函数、正切函数的定义域。(2)若函数是分式函数,则分母不能为零。(3)若函数是偶函数,则被开方式不能为负。(4)若函数是形如()() 1,0log ≠>= a a x f y a 的函数,则其定义域由()x f 确定。(5)当函数是有实际问题确定时,其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。 二.函数值域及最大值,最小值 (1)求函数的值域 例。求下列函数的值域 (1)x y 2sin 23-= (2)2sin 2cos 2 -+= x y x 分析:利用1cos ≤x 与1sin ≤x 进行求解。 解:(1) 12sin 1≤≤-x ∴[]5,151∈∴≤≤y y (2) ()[].0,4,1sin 11sin 1sin 2sin 2sin 22 22 cos -∈∴≤≤---=-+-=-+=y x x x x x x y 评注:一般 函数的值域求法有:观察法,配方法判别式法,反比例函数法等,而三角函数是函数的特殊形式,其一般方法也适用,只不过要结合三角函数本身的性质罢了。 (2)函数的最大值与最小值。 例。求下列函数的最大值与最小值 (1)x y sin 211- = (2)??? ??≤≤-??? ? ? +=6662sin 2πππx x y (3)4sin 5cos 22 -+=x x y (4)?? ? ? ??∈+-=32,31cos 4cos 32 ππx x x y 分析:(1)(2)可利用sinx,cosx 的值域求解求解过程要注意自变量的去值范围(3)(4)可利用二次函数 c bx ax x f ++=2)(在闭区间[]n m ,上求最值得方法。

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