【力学解题】平衡条件的应用(解题技巧)

平衡条件的应用（解题技巧）

突破思路

本节教学中应注意的问题：

（1）物体处于平衡状态，或者静止或者是匀速直线运动，反过来物体处于静止或匀速直线运动，物体就是处于平衡状态，平衡状态满足的条件是合外力为零．即无论哪个方向上的合力都是零．

（2）有关研究对象的选取：若问题中只有一个物体，一个过程，研究对象没有选择余地，也就是研究这个物体和这个过程．若问题中是一个连接体，又有多个过程，首先研究谁，再研究谁；是研究一个物体为好还是研究多个物体为好，这在审题中需要认真思考．总的原则：首先被研究的应该是受力最简、已知量足够多的，这样通过研究后又可将研究结果作为一个已知条件，为下一次研究创造条件．

（3）正交分解求解平衡体，建立坐标轴的原则让尽可能多的力在坐标轴上；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．因一个待求力分解变成两个待求力，给求解带来很多不便．

（4）平衡分为静态平衡和动态平衡．静态平衡是指物体处于静止状态，动态平衡指物体匀速运动，也可指在某方向上处于平衡状态．

规律总结

规律：共点力平衡条件．

知识：共点力作用下平衡的应用．

方法：用平衡条件解题的常用方法：

（1）力的三角形法．物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，

则这三个力的合力必为零．

（2）力的合成法．物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合成必跟第三个力

等大反向，可利用平行四边形定则来求解．

（3）正交分解法．建立合适的坐标轴，使更多的力在坐标轴上，将不在坐标轴上的力分解，根据物体处于平衡，列出x、y轴上的平衡方程来求解．

合作讨论

将两脚左右分开，使两足间的距离约为30cm左右．你能从双脚站立不变姿势地改为单足站立吗?试一试，并说明可能或不可能的原因．仔细体验一下，你是如何从双足站立而变

为单足站立的?

我的思路：若保持双脚站立的姿势不变改为单足站立，是不可能的．因为两脚左右分开，使两足间的距离约为30cm左右，人体的重心和人体在同一个竖直面上，重心的作用线大致落在两足中间．假设单足站立能够平衡，重心的作用线就转移到一只脚上，在保持姿势不变的情况下，是无法做到的．从双足站立而变为单足站立的，身体应逐渐倾斜，将重心转移到

一只脚上．

思维过程

平衡问题的整体法和隔离法

（1）“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当作一个质点来考虑）．

（2）“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析．

用平衡条件解题的常用方法：

（1）力的三角形法．物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．

（2）力的合成法．物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合成必跟第三个力等大反向，可利用平行四边形定则来求解．

（3）正交分解法．建立合适的坐标轴，使更多的力在坐标轴上，将不在坐标轴上的力分解，根据物体处于平衡，列出x、y轴上的平衡方程来求解．

【例1】如图5—21甲所示，质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求斜面对物体支持力的大小．

图5—21

思路：本题主要考查，物体受力分析与平衡条件．物体在斜面上受力如图5—21乙，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件∑F＝0，即∑F x＝0，∑F y＝0．找准边角关系，列方程求解．

答案：以物体m为研究对象建立如图乙所示坐标系，由平衡条件得：

T cosθ－mg sinθ＝0①

N—T sinθ－mg cosθ＝0②

联立式①②解得N＝mg／cosθ．

【例2】如图5—22中（1）所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化?