数学与艺术浅论

42.数学与艺术浅论

（陕西省艺术师范学校王凯成王甲惠 710600）

2003年12月3日中国教育报报道：从2006年起艺术类高考考生在录取时数学成绩全部计入文化考试成绩总分. 这是时代的要求. 从历史的角度看，数学与艺术相互渗透，互相促进，艺术人才需要一定的数学素养. 所以“艺术类高考考生在录取时数学成绩全部计入文化考试成绩总分”是完全必要的.

早在古希腊时代，数学本身就被视为一门艺术. 毕达哥拉斯学派从研究数学与声学的实践中概括出“美是和谐的比例”. 那个时代，琴弦之间长度的比例关系就是依靠数学方法来确定的，而琴弦的长度直接影响声音的和谐. 毕达哥拉斯学派在研究中发现，两根绷得一样紧的弦，如果一根弦的长度是另一根弦长的2倍，那么两根弦弹奏时发出的音是同一个调，但相差八度.在此基础上，他们发展了关于音程的数学基础的学说，提出了关于音乐的基本原则是数量原则，音乐节奏的和谐是由各种不同的音调按一定数量上的比例所组成. 毕达哥拉斯学派从音乐比例出发，建立了他们的乐律理论.

值得一提的是公元1584年，我国明代科学家朱载堉在其《律学新说》中提出了十二平均律的计算方法，从而创立了十二平均律，比德国的巴赫还要早一百多年. 所谓“十二平均律”，就是假定高低八度之间的12个音，每相邻两个音的频率之比都相等. 即就是将一个八度内的音分成十二个均等的半音的律制.如图：

设一个音阶中12个音的频率依次为01212a a a a ???、、、、.那么：01212a a a a ???、、、、组成了一个等比数列，即

1012111111090

a a a a q a a a a ===???==

公比q

是多少呢？朱载堉算得q =.

这样1212120002a a q a a ===. 设第 i 个音的弦长为 i T ,则11i i T T q

+=( i =0，1，2，… ，12).这样1201201()2T T T q ==, 即12a 的弦长为0a 弦长的12

. 十二平均律解决了音量问题，对于转调极为方便. 现在使用的钢琴、电子琴、手风琴等键盘乐器，都是按照十二平均律的原理制作的. 十二平均律是中华民族的骄傲.

数学家欧拉、笛卡尔都有关于音乐理论的著作. 1650年笛卡尔出版了《音乐概要》一书，1731年欧拉写了一本以声乐为主题的著作《建立在确切的谐振原理基础上的音乐理论的新颖研究》. 在这两本书中，音乐与数学达到了水乳交融的地步.

对乐音的研究，19世纪法国数学家傅立叶的著作中达到了顶峰. 他证明了所有的乐音，不管是器乐还是声乐，都能用数学表达式来描述，它们是一些简单的正弦函数的和. 每种声音有三种品质：音调、音量和音色.傅立叶还发现音调与音乐曲线的频率有关，音量与曲线的振幅有关，而音色则与周期函数的形状有关.

20世纪40年代初，美籍乌克兰作曲家希林格（1895----1948）在音乐理论上提出了一套新的创作原则. 他认为，一切艺术均可分解为其物理存在的形式，而形式是可以用数量来测量的. 按照这一观点，音乐形式与数学有关，在得出其中的数学规律后，创作就可以通过纯数学方法来完成，也就是说，可以用各种数学符号、方程或图式、表格来进行创作，将音高、时值、力度、速度、音色等方面都纳入数学计算的体系中. 希林格认为，作曲可以从音乐的任何要素出发，先肯定某个要素（主要成分）的设计，然后再将其他要素（次要成分）结合进去成为主题. 这种音乐体系就称之为数学作曲体系.现在随着计算机技术的发展，希林格的观点越来越受到艺术家的重视. 计算机音乐的出现就说明了这一点.

1952年12月在武汉召开的全国聂耳、冼星海作品研讨会上，武汉音乐学院院长童忠良宣读了一篇引人注目的论文，题目为《论义勇军进行曲的数列结构》，该文整个建立在数学理论基础上，先后讲述了黄金分割、华罗庚的0.618（优选法）、菲波那契数列，并据此分析了《义勇军进行曲》的曲式结构，从而提出了一种突破传统式结构理论的观点，就是其文所称的“长短型数列结构”体制.

1970年我国著名琵琶演奏家刘德海决心运用“优选法”，寻找在琵琶每根弦上能发出最

佳音色点，不久，华罗庚教授用数学方法帮助他解决了这一难题，在弦长的

处，弹出的

声音格外动听. 1980年5月在全国琵琶演奏会上，几十位演奏家听了“最佳点”的演奏后，都认为数学与音乐之间可能有一种深奥的内在联系.

以上事实充分说明了数学与音乐相互渗透，互相促进. 实际上，数学与美术更是相互渗透，互相促进.

在文艺复兴时期，艺术家布鲁内利希（1377----1446）把数学运用于绘画，他读了欧几里德等许多古希腊数学家的数学著作，还研究光学，并利用几何学和光学去研究透视法. 其后，阿尔贝蒂1435年完成了《绘画论》一书（1511年公开出版），提出了有关透视法的数学原则，这本书成为后来绘画艺术家运用透视法的基础理论. 最后，文艺复兴时期把透视法的数学原理较为完整地表示出来的是画家弗朗西斯卡（1410----1492），他的《透视绘画论》推进了阿尔贝蒂提出的有关透视学的理论. 弗朗西斯卡认为透视法是绘画艺术的科学基础，人们应该通过数学来修改和推广由经验获得的知识. 他也被认为是那个时期最好的几何学家.

就文艺复兴时期数学与艺术的结合而言，达·芬奇（1452----1519）的绘画最具有代表性. 达·芬奇通过广泛而深入地研究解剖学、透视学、几何学、物理学和化学，为从事绘画作好了充分的准备.他对数学在绘画中的应用，尤其是有关透视法和比例的研究有独到的见解，他对人体结构比例的研究更为艺术创造提供了一种数学定量化的规范. 他用一句话概括了他的《艺术专论》的思想：“欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家.”达·芬奇创作了许多精美的透视学作品. 在《蒙娜丽莎》这幅画上，达·芬奇成功地运用了数学的透视方法，在蒙娜丽莎的背后画了岩石和流水这如梦幻般的景致. 达·芬奇还成功地运用了黄金分割法，使整幅画看上去更符合人的审美视觉. 我们还看到在画中蒙娜丽莎的右手轻轻地搭在左手上，姿势十分优雅，流露出她平和沉稳的心境，这个手臂和手的姿势使身体形成一个稳定的三角形构图，引导观众的目光，随着她的姿态而转动，显示出画面的动态感. 达·芬奇把数学思想融入绘画的方法深深的影响了那个时代.

数学对绘画艺术作出了贡献，绘画艺术也促进了数学的发展，诞生了一门数学新课程射影几何.

随着计算机的发展，计算机进入了美术，产生了计算机美术. 计算机美术是数字化的艺术，为了在计算机上产生图形，需要几何表示、代数编码和计算机算法之间的大量理论性的相互作用. 在这一领域，数学中的分形理论与方法发挥了极大的作用，它不仅使计算机完成的作品可以极为逼真地再现现实世界的各种景象，而且可以容易地构造出各种令人叹为观止的精彩构图.

以上事例说明了数学与艺术相互渗透，互相促进. 我国“艺术类高考考生在录取时数学成绩全部计入文化考试成绩总分”的措施必将促进我国艺术类人才的成长.

本文发表于陕西师范大学主办的《中学数学教学参考》2004年第1、2合刊.

数学教学开导艺术

数学教学开导艺术启发是教学得法的基础和条件。启发的艺术是研究教学过程的重要组成部分。在实际工作中，启发常常被认为与问答等同，以为启发就是问答，进行问答教学，也就是进行启发教学了，这当然是一种误解。启发与问答是不同的，问答充其量是启发的一个部分，而启发则除了问答艺术外，还有讲授、讨论、演示等艺术，这些方面也有启发的艺术内涵。因此，启发艺术是表现在教学各个方面的广泛的艺术范畴。 1启发艺术的涵义 “启发”一词，来源于我国古代教育家孔子教学的一句格言：“子曰：‘不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。’”朱熹对此解释说：“愤者，心求通而未得之易；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其易；发，谓达其辞。”后来，人们概括孔子的教学思想，也吸取朱熹的注释，就合称为“启发”或“启发式”。从孔子的话和朱熹的解释来看，“启发”主要指教学的表现形式艺术，强调教学的适度性和巧妙性。对于这一点，《学记》给予了更深刻的具体说明：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”意思是：引导学生，而不牵着他们的鼻子走，积极鼓舞和督促学生，而不强迫抑制他们，启发学生独立思考，而不越俎代庖，立即把现成的结论告诉他们。在这里，“启发”具有引导、鼓励、启迪等涵义，启发的艺术表现在引导、鼓励和启迪等方面。综上所述，我们认为，启发的艺术是指教师根据教学的规律和学生的发展水平与需要，适度巧妙地给学生以启迪、开导、点拨，帮助他们

独立思考，创造性地完成教学任务。 2启发的要素启发是一项系统工程，它主要包括启发情境、启发材料、启发时机和启发力度等要素。2.1启发情境学习起源于新的学习情境。合适的情境应该引起学生原有的数学认知结构和新的学习内容之间的认识冲突，打破学生的心理平衡，使他们从内心深处产生学习新知识的需要，引起最强烈的思考动机和思维定向。学习情境首先要具有环绕性。“情境必须和学习者及其面临的问题有关，即环绕人——题系统产生。情境使人接触、感受和产生问题所促成的思维活动，把问题内化，成为学习者自己的问题。”学习情境还要具有恰当性，即始终保持在欲知未知，半生不熟的中等强度上。 2.2启发材料根据学习的认知理论，数学学习过程是新的学习内容与学生原有的认知结构相互作用形成新的认知结构的过程。学生原有的数学认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。同化是把新内容直接纳入原有的数学认知结构；顺应是改造原有的数学认知结构以适应新内容的需要。用瑞士心理学家皮亚杰的话说，“刺激输入的过滤和改变叫同化；内部图式的改造，以适应现实，叫顺应。”启发应根据新问题与学生原有认知结构的不同关系提供不同的材料。当新学习材料或问题与学生原有认知结构的关系是同化关系时，则启发应选择能唤起对旧知识回忆、重组和再造的材料，在新旧知识的连接点上着力；当新学习材料或问题与学生原有认知结构的关系是顺应关系时，则启发应选择提供先行组织者材料，让

数学与艺术

数学与艺术摘要：数学本身就是一门艺术，艺术的美是与数学分不开的。研究数学的艺术价值有利于促进数学的认识与传播，有利于提升艺术的创造力和想象力，有利于培养科学的审美观和价值观。关键词：数学艺术价值古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”开普勒也说：“数学是这个世界之美的原型”。对数学的艺术追求已成为数学得以发展的重要原动力。数学与艺术之间似乎找不到它们之间的必然联系，然而，数学与艺术都是美丽的，并有内在联系。因为几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学，艺术也不例外。其实数学既是一门科学，其本身也是一门艺术，而数学所展现的和谐美与简洁美影响了很多艺术流派。一、数学与绘画在欧洲艺术创作领域公认有两次最大的创新，一次是文艺复兴，另一次是本世纪初兴起的现代艺术。两次大的变革都与几何学的变革有关。前者与三维透视几何有关，后者与N维几何和非欧几何有关。每一时代的主流绘画艺术背后都隐藏着一种深层数学结构――几何学，在达芬奇那里是讲求透视关系的射影几何学；在毕加索那里是非欧几何学；在后现代主义、纯粹主义那里也许是现在说的分形几何学。其实，对于数学关系在艺术品中的重要性，向来就被一些美学家和艺术家所肯定。古希腊著名数学家毕达哥拉斯就提出“美在和谐”的观点，这其中“和谐”里很重要的一种数学关系，被毕达哥拉斯学

派称为“最美妙的东西”，从而他们认为只要恰到好处地调整好数量比例关系，建筑、雕塑、书法甚至音乐、舞蹈等就能产生最美最和谐的艺术效果。通过我们的视觉就能感受到一种完美。如作品米洛斯的阿芙洛底德、雅典卫城等无不蕴含丰富而又协调的数学比例关系。最让人感到美与和谐的比例就是黄金分割比――0.618。很多让人们感到很美的东西，比如海螺，其中都有不少奥妙，它的螺纹是遵循黄金分割的！还有一些艺术作品，几个简单的几何体，可是却让我们为之着迷，这是因为它也运用了黄金分割等数学上的手法。把黄金分割比应用于绘画中的例子很多，其中最有名且最先开始的可能就是著名的艺术家达?芬奇了。他之所以成为一位伟大的艺术家，是因为他首先就是一位了不起的数学家。他潜心研究人体结构，他发现了隐藏在人体中的数字与比例，并将这些应用于他的艺术作品中，使得他画笔下的人物都栩栩如生，百看不腻。如果你仔细去研究他的最有名的几幅画，《最后的晚餐》《蒙娜丽莎》等，你肯定会惊喜的发现里面蕴藏了太多的黄金分割了！二、数学与音乐音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，“多情”的音乐与“冷酷”的数学也有关系吗？我的回答是肯定的。数学与音乐之间有着某些相似之处，在一个音乐家的表演水平得到评判以前，首先要确认一个起码的前提：他的音是准的，仅仅是音准并不能使他成为一个音乐家。就象是对一位历史学家的著作只能评判说他没有说瞎话，也是不得要领的。

浅谈数学之美

浅谈数学之美【摘要】数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。“那里有数学，哪里就有美”，数学美不是什么虚无缥缈、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。数学美的内容是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。本文主要围绕数学美的三个特征：简洁性、和谐性和奇异性进行阐述。【关键词】数学，数学美，美学特征数学美的表现形式是多种多样的，从外在形象上看：她有体系之美、概念之美、公式之美；从思维方式上看：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上看：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。此外，数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。但这些都离不开数学美的三大特征，即：简洁性、和谐性和奇异性。 1简洁性是数学美的首要特点爱因斯坦说：“美，本质上终究是简单性”，“只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美”。简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁性。数学中的基本概念、理论和公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。数学家莫德尔说过：“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了”。数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜：钱币只须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元……就可简单的构成任何数目的款项；圆的周长公式：C=2πR，就是“简洁美”的典范，它概括了所有圆形的共同特性；把一亿写成l08，把千万分之一写成10-7；

二进制在计算机领域的应用…… 化繁为简，化难为易，力求简洁、直观。数学不仅仅是在运算上要求这样，论证说明也更是如此。显然，数学的公式与公理就是简洁美的最佳证据之一。简洁性之一：符号美实现数学的简洁性的重要手段是使用了数学符号。符号对于数学的发展来讲是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存的，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。然而，数学符号的产生、使用和流传却经历了一个十分漫长的过程。这个过程的始终贯穿着自然、和谐与美。如用π表示圆周率，用e表示欧拉常数，用2、3等表示无限不循环的数，当然数学中还有许多符号，这些符号均有其独特含义，使用它们不仅方便而且简洁，比如“！”表示阶乘，“Π”表示求积，“Σ”表示求和，“∫”表示求积分。此外，图形符号：点、线、面、体的产生正是人们对客观事物的抽象和概括。简洁性之二：抽象美数学的简洁性在很大的程度上源自数学的抽象性，换句话说：数学概念正是从众多事物共同属性中抽象出来的。抽象包含两层意思：（1）不容易想象的；（2）无法体验到的。前者，是用数学去“证明”某些难以理解的事实；后者，说明数学本身具有的特征与魅力。比如，下图中有一个大的半圆，在其直径上又并列着三个小半圆，请问大的半圆周长与三个小半圆周长之和谁大

艺术中的数学

数学简史论文 —艺术中的数学【35】班级：园艺（一）班：元伟学号：2011014014

艺术中的数学引言：数学——抽象的思辨、严密的推理、逻辑的论证、精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式构造起号称为“思维的体操”的数学大厦的地基。而艺术是对哲学思想的变迁和艺术家们对多变的技术环境的反应的最直接的表现形式，艺术是浮想联翩、潇洒不羁、蔑视规律，跳跃的思维律动弥漫出若即若离的艺术图景。乍一看数学与艺术看作水火不容，但细细品味艺术家们开始使用数学的语言和思想并将其贯穿于五彩缤纷的艺术生活之中，鉴于辩证唯物论任何事物都是辨证统一的数学与艺术也蕴涵着在的统一。美国代数学家P.R.Halmos说“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的概念。数学是创造性的艺术因为数学家像艺术家一样的生活一样的工作一样的思索数学是创造性的艺术因为数学家这样对待它。”可见无论是数学还是艺术都是一种创造性的活动并且包含了对于美的直接追求。继平教授说“美是人性的追求。”艺术是美的表达方式数学是美的语言数学追求美也创造美。数学与艺术的结合使美更加简明。随着人们物质生活的日益提高对自然精神生活的享受也会提升到更高的层次。就算我们日常生活中随处可见到的广告、海报、宣传品等实用艺术新兴出现的现代媒体艺术中。为吸引观众的眼球就必须运用数学鬼斧神工的创造力来产生艺术的无穷魅力。近几十年来在我国和许多国家出现了一种应用数学方法研究艺术的思潮。本文就从数学在音乐文学建筑绘画等方面的应用来研究艺术中渗透的数学思想和精神。

一、数学在音乐中的应用音乐是心灵和情感在声音方面的外化数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物那么“多情”的音乐与“冷酷”的数学有关系吗。回答是肯定的西尔威斯特说过“难道不可以把音乐描述为感觉的数学把数学描述为理智的音乐吗拉莫说过“音乐是一种必须掌握一定规律的科学这些规律必须从明确的原则出发这个原则没有数学的帮助就不可能进行研究我必须承认虽然我在相当长时期的实践活动中获得许多经验但是只有数学能帮助我发展我的思想照亮我甚至没有发觉原来是黑暗的地方。”君不是也听说过微积分被称为“无限的交响乐” 1、黎曼几何与普兰克的钢琴合奏曲一样优美的感叹吗。从古至今数学与音乐一直联系在一起。世界著名波兰作曲家和钢琴家肖邦很注意乐谱的数学规则形式和结构有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。事实上乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。在乐稿上我们看到速度节拍4/4拍、3/4拍等等；全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符等等。书写乐谱是确定每小节的某分音符数与求公分母的过程相似---不同长度的音符必须与某一拍所规定的小节相适应。在毕达哥拉斯时代音乐是数学的一部分。毕达哥拉斯可以说是音乐理论的一位始祖他阐明了单弦的调和乐音与单弦长之间的关系。两根绷得一样紧的弦若一根长是另一根长的两倍就产生谐音而且两个谐音正好相差八度。若两弦长之比为32则产生另一种谐音此时短弦发出的音比长弦发出的音高五度。事实上产生每一种谐音的各种弦的长度都成正整数比这被认为是美丽旋律中的数学。乐器的形状和结构与各种数学概念有关。不管是弦乐器还是有空气柱发声的管乐器它们的结构都反映出一条指数曲线的形状。此外18世纪的数学家通过用数学结构分析音乐使常微分方程的研究取得了一定进展。黄金分割在作曲的应用在一些乐曲的创作技法上将高潮或者是音程节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点0.618处，例如要创作89节的乐曲其高潮便在55节处，如果是55节的乐曲高潮便在34节处。 2、学家傅立叶研究证实无论乐音复杂的还是简单的都可以用数学语言给以完全的描述。对乐声性质的研究中发现所有乐声---器乐和声乐---都可用数

初中数学课堂教学的引入艺术

初中数学课堂教学的引入艺术新课的引入，在课堂教学中是导言，是开端，是教学乐章的前奏，是师生情感共鸣的第一音符，是师生心灵沟通的第一座桥梁。新课的引入，在课堂教学中是导言，是开端，是教学乐章的前奏，是师生情感共鸣的第一音符，是师生心灵沟通的第一座桥梁。引入新课，就是通过各种方法引出所要讲述的课题，把学生领进学习的“大门”。如果一堂课的开始教师生动活泼、引人入胜地导入新课，学生就会兴趣盎然、精神集中地投入新课的学习，就会产生更好的教学效果。如果每天都重复着那句单调而乏味的语言“今天我们讲xxx”来引入新课，学生则会听而不闻，旁若无事。学生在这种涣散和无意识的心理状态下是不可能集中精力把课听好的，因此也就不会获得良好的教学效果。在实际教学活动中，有些教师对新课引入的作用认识不足，认为新课引入无足轻重，也有的是没有掌握引入新课的方法和技巧，缺少必要的知识和资料。为解决好这些问题，有必要探讨一下新课引入在教学中的意义及其所采用的方法。 1 引入新课的作用 1.1 能吸引学生的注意力。好的新课引入能强烈地吸引学生的注意力。注意是心理活动对一定对象的指向和集中。人的注意力在高度集中时，大脑皮层上的有关区域便形成了优势兴奋中心，对所注意的事物专心至致，甚至会忘掉其余一切。人的注意力越集中，对周围其他干扰的抑制力就越强，因此这时接受信息的信噪比特别高，信息的传输效率也最高，这时人对事物观察得最细致，理解得最深刻，记忆得最牢固。所以教学中教师应在学生进入教室后情绪尚未稳定、注意力尚未集中之前，运用适当的手段或方法使学生的注意力尽快集中到对数学知识的学习上来。反之，如果教师在刚上课时，不注意引课技巧，不能唤起学生的注意力，就如《大学》中指出的：“心不在焉，视而不见，听而不闻，食而不知其味。”这就更谈不上学习了。 1.2 能激发学生的学习兴趣。学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得文化科学知识的积极的意向活动，只有对所学的知识产生兴趣，才会产生学习的积极性和坚定性，古人云“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”正是这个道理。古今中外的科学家、发明家无一不是对所探讨的问题有浓厚的兴趣才获得最后成功的。所以爱因斯坦说，兴趣是最好的老师。 1.3 能承上启下，使学生有准备、有目的地进入新课的学习。好的新课引入，应该起到复习旧知识，引入新知识，在新旧知识之间架起桥梁的作用，从而为学生学习新知识铺平道路，明确目标，打下基础。 1.4 能为新课的展开创设学习情境。良好的新课引入可以起到创设生动活泼

读《小学数学名师教学艺术》有感

读《小学数学名师教学艺术》有感 123123 近段时间我读了雷玲主编的《小学数学名师教学艺术》一书，本书主要介绍了刘可钦、华应龙、叶云素、徐斌、张齐华、钱守旺、夏青峰和缪建平等8位名师的教学艺术。他们都有各具特色的教学风格，下面我重点谈谈刘可钦和徐斌两位名师的在教学中的一些观点、做法以及我的一些体会。一、追求常态生命课堂的刘可钦老师刘可钦老师是小学数学特级教师，现任北京市海淀区中关村第三小学校长，国家义务教育数学课程标准研制组和小学数学教材编写组核心成员。多年来，她一直在追寻常态下的生命课堂。她提出：教师应该关注常态教学，要提高常态课的质量。常态下的教育，对学生才是最有价值的。刘老师主要从以下几个方面去实践他的生命课堂：（一）充满人文情怀的课堂语言。刘老师认为说真实的话比说正确的话更重要。教师要帮学生创造一个安全、支持性的课堂文化环境，对培养学生自信的表达、纯真的交流、民主的对话十分必要。教师要善于向学生发出描述其思维过程的语言。关注每一个孩子的心灵感受。作为一名数学老师，首先应该具有人文素养。因为数学首先应该是教育，其次才是教学。例：“XX同学说得很好，谁能比他说得更好？”“你说的很清晰，还有谁能说得更清晰一点？”刘老师认为这样对第一个发言的孩子不利，打击它的自信心，差一点的就不会举手，表达能力，理解能力差一点的就更不敢举手了。换成这样的话说可能会更好。“XX同学说得相当好，还有谁也想试一试？” （二）巧妙地把学生推向前台。刘老师提出教师应该多问“怎么想的？”少问“为什么？”因为“为什么？”使学生处于教师的对立面，以学生的回答是否正确为指向，指向的是结果。而“怎么想的”将教师摆在了倾听学生想法的位置，更加关注学生的真实想法，关注的是思维的过程。请学生发言时应该说：“谁愿意讲给大家听？”而不采用“谁能讲给老师听？教师要介绍新方法时可以这样说：“老师这儿有一种解法，你们看

数学与艺术之美

１１４人类在认识世界、改造世界的同时，对数学、艺术、文学等等都有逐渐深刻的了解。数学作为自然科学的基础，与人文社会科学各学科都有着深刻的内在联系。高度的抽象性和严密的逻辑性使数学披上了神秘的面纱，而艺术作为人类文明的载体，造就了人类自身的审美观念和创造意识。同时，数学与艺术的和谐发展与共存，把人类引入了一个物质文化和精神文明高度统一的和谐境界。一、“几何”之美在数学的基本形体方面存在一些不同的特征。如圆形柔和、饱满；三角形稳定；正方形刚劲等等。比如用同一根线可以围成许多图形，但是其中面积最大的是圆。毕达哥拉斯学派的最高美学思想是“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆。”中国新石器时代舞蹈纹彩陶盆，历经千年依然体现着这一美学原理。“方形使人感到刚劲，立三角有安全感，倒三角有轻危感，三角顶端转向侧面则有前进感，高而窄的形体具有险峻感，宽而平的形体有安稳感等等。”这些优美的线条在古今艺术创作中随处可见。在线条方面，直线表现刚劲，如商代的司母戊方鼎。曲线表现柔和，如永乐宫壁画中仙女的衣纹。波状线表现轻快流畅，辐状放射线表现奔放，交错线表现激数学与艺术之美文／魏迎涛　李恒数学与艺术有着共同的美学特征，其中以几何之美、对称之美、“黄金分割”之美、透视之美、和谐之美最具特色，这些美学要素不仅成为数学领域里最科学的、最美的象征，也成为艺术领域里感性的、最高的审美标准。荡，平行线表现安稳等。荷迦兹曾认为一切线条中最美的是曲线，曲线不仅是数学美谈论的焦点，也是艺术美中的骄傲。二、对称之美比例是指一件事物整体与局部以及局部与局部之间的关系。例如我们平时所说的“匀称”，也就包含了一定的比例关系。古代宋玉所谓“增之一分则太长，减之一分则太短”就是指的比例关系。在数学上，比例构成为１：１时，称为对称。例如，Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ，ＡＢ＝ＢＡ，Ｃ（Ａ＋Ｂ）＝　ＣＡ＋ＣＢ等。其中数学中的几何对称图形是典型的视觉对称美。平面几何中，任意一条直线只要通过圆的中心都能将圆完全等分，即分隔开的面积对称均等。代数中，有一元二次方程两个根的对称、方程的对称函数，甚至还有专门关于对称性的数学理论——群论。数学中的对称美是数学对自然本质的一种反映，它不仅精致细微，而且奇妙无比。二项式定理的展开式、“杨辉三角”等呈现的都是一种对称美。在物理学上，正电子的猜想便是狄拉克从数学对称美的角度大胆预言出来的。艺术上的对称美不仅体现了数学美的精细，也体现自身视觉美的特点。在艺术上，对称是指以一条线为中轴，左右或上下两侧均匀等，所产生的视觉对称。如人体中眼、耳、手、鼻、足等都是对称的。工艺美术中的二方连续纹样、四方连续纹样等。古今中外很多图案艺术、建筑艺术经常采用对称美的法则作为设计理念。人类自古以来就对对称美推崇备至，对称的概念几乎已经渗透到所有的学科领域内。世界各国在各个领域都很重视，但是我们国家对此成就最为突出。中国古代建筑组群的布局结合形式均根据中轴线对称发展。甚至城市规划也依据此原则，以全城气势最宏大、规模最巨大的建筑组群为全城中轴线的主体。伟大的北京故宫建筑群，采用的是完美的中轴线对称格局来设计完成，体现了一种皇家的气派和庄重美，把封建“君权”抬高到无以复加的地步，这种极端严肃的布置是中国封建社会末期君主专制制度的典型。其他如著名的河南登封观星台、南京中山陵、天坛、埃及的大金字塔，罗马的角斗场等等都是中心对称图形，极具对称美的特点，体现了艺术家们对“对称美”的追求和崇敬。三、“黄金分割”之美关于什么样的比例最能引起人的美感，西方蔡辛克认为黄金分割的比例最能引起人的美感。所谓黄金分割，即将一条线段（ＡＢ）分割成大小两条线段（ＡＰ，ＰＢ）如图１，若小段ＰＢ与大段ＡＰ的长度之比等于大段ＡＰ与全段ＡＢ的长度之比，此时，线段ＡＰ叫做线段ＰＢ、ＡＢ的比例中项，则可得出这一比值≈０．６１８…，这种分割称为黄金分割，点Ｐ叫做线段ＡＢ的黄金分割点。这种分割被艺术家达?芬奇称为“黄金分割”，被天文学家开普勒称为“神圣分割”。ＳＨＥＪＩ设计

数学之美小论文

数学之美小论文 13-会计2班1322158 周宇宸这学期报了一门益智游戏与数学欣赏的选修课，这节课让我学到了很多的知识。数学世界五光十色，没有接触这门课之前我一直以为数学只是停留在学过的课本上，大学前学的导数函数，到大学后的高数，印象里只有运算符号和数字还有就是繁琐的解题步骤，虽然并不讨厌但是对于很懒的我写太多数字费太多脑子也会让我觉得很麻烦，而且高中数学比起初中的，内容增多难度加大且抽象性理论性更强，思维密度和难度都大幅度加大，到了大学的高数就又上了一个台阶，就算成年人对高数大部分也是投降的态度。然而接触了这门课之后，我抛弃了数学只是用来得试卷上的分数的固有思维，发现了数学的有趣之处。数学的有趣之处我认为最主要的就是结合实际，现实中的很多麻烦的事情通过数学就可以迎刃而解，不然如此还可以发现很多神奇的东西。比如说之前有一节课看到的视频，大概意思就是一个人向天空看，然后会影响到周围多少个人，然后一群人向天空看可以影响到多少个人，通过概率计算出的结果令我感到非常的神奇。还有黄金分割比例，是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为0.618，这个比例被公认是最能引起美感的比例，所以被称为黄金分割比例，五角星之所以看起来那么的赏心悦目，是因为其中充满了黄金比例，它的边互相分割为黄金比例，不论横看竖看都是匀称的，我想这也是被称为数学之美的一部分吧。

接下来有接触到了一些数学相关的小游戏，最常见的就是小时候的脑筋急转弯一样的题目，还有就是最经典的华容道，魔方，七巧板，九连环这些了。华容道就是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走就算胜利；魔方大家最为熟悉，就是通过旋转使每面都是同样的颜色；七巧板顾名思义是七块板组成的，而这七块版可以拼成许多图形；九连环是中国传统智力玩具，用金属丝制成九个圆环，将圆环套装在横版或者各种框架上，并贯以环柄，玩的时候按照一定程序反复操作，就可以使九个圆环分别解开，或者合二为一。我认为这些多是运用了数学中几何的知识，了解了这些之后也对这些早已熟知的游戏有了更深刻的理解。数学的学习过程是一个逐步发展并统一的过程。统一的目的是“追求更有力的工具和更简单的方法”，而通过不同的方面来看数学，这对认识到数学的魅力我觉得有很大的帮助。数学之美，表现形式我认为是多种多样的，有简约之美，概念之美，公式之美，繁杂的数字虽然看上去并不美观，可是如果细细品味就会认识到其中的奥秘，在纸上它们也许只是不起眼的公式，但凡运用到实际中，可将许多难题化解。这些我认为要感谢伟大的数学家们，是因为他们我们才有现在的生活，才能体会到数学原来也有如此的耀眼。

小学数学课堂教学语言艺术

小学数学课堂教学语言艺术小学数学教师的课堂语言作为一种表达科学思想的语言，在现代信息社会中已成为一种具有广泛应用性的交流工具。语言应当被看成数学活动的一个重要组成成分，而小学数学语言是数学知识的载体，也是数学思维的工具。为数学交流提供了科学的保障，在发展学生数学思维方面起着重要作用，因此，在数学教学中必须重视教师的课堂教学语言的运用。现实的问题是，数学教学不像语文教学那样要单独教小学数学语言，它一般不专门讨论数学中的语言问题，常常是一带而过，因此教师的课堂语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的情感引发着学生的情感，所以我们说小学数学教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心。一、小学数学语言要准确规范、严谨简约教师的语言在准确的前提下，还要干净利落，不拖泥带水。有些刚走上讲台的教师之所以不能在40分钟内完成教学任务，一个很重要的原因就是怕学生听不懂，返来复去、不厌其烦地讲，使课堂中有限的时间在与讲课内容无关的废话中悄悄地溜走，结过使教学重点得不到突出，学生又产生厌烦情绪，影响了教学的效果，为了克服上面的问题，必须在备课时精心设计好问题，过渡语，尽量不说与讲课内容无关的话。教学“正比例的意义”以后，怎样判断两种相关量成正比例，可以这样小结：“两种相关联的量中相对应的两个数的比值或商一定，这两种量就成正比例”。这样的总结简单明了，学生易于掌

握。因此，我们每一位教师在教学中要特别注意自己教学语言的严密和准确，不能任意使用日常生活语言来解释，表达数学知识，更不能出现含糊不清，模棱两可，甚至于前后自相矛盾和错误的语言。二、小学数学教学语言要启发性强孔子说过：“不愤不启，不悱不发。”(悱，这里指教师有意不说出结果、答案)在教学过程中，要变学生的被动接收信息为主动地获取知识，这就要求教师要启发学生通过看、想、做等认识活动来掌握。如，教“圆的周长”一节时，老师拿出一个呼拉圈，问学生，你能计算出它的周长吗?学生回答能量出它的周长(因学生没学计算圆周长的方法)。用什么量?怎样量?(用皮尺绕一周)还能用什么量?(先用绳子绕一周，然后再用皮尺量绳子长度)还可以用什么方法量呢?(在地上滚圈，然后量地上滚动一圈的长度)教师充分肯定学生的做法，想法很好，想像很丰富，然后接着问，如果给你们一个非常大的圆，还容易量周长吗?有没有简单方法来计算圆的周长呢?通过老师做实验得出：圆的周长和它的直径密切相关，圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，在 3.1415926～3.1415927 之间，这个数是个固定的数，叫圆周率。现在同学们说说看，只要知道什么，就能求出圆的周长? 上例中，教师用了一系列启发性提问，不断点燃学生思维的火花，调动学生的学习积极性，使学生自主掌握知识。三、小学数学教学语言要形象有趣，通俗易懂小学数学教学语言既非书面用语，又非口头用语，要通俗明白，使学生听得有滋有味，教师应该使抽象的概念具体化，使深奥的知识

初中数学教学典型案例分析

初中数学教学典型案例分析这向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，四个方面是：课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；2.1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合；对课堂提问的思考。3.对数学习题课的思考；4.谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整《勾股定理》一课的教学为例，首先，结合合《勾股定理》一课的课堂教学案例1：第一个环节：探索勾股定理的教学的面积，完成表格，你有CB、4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、师（出示什么发现？生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。第二个环节：证明勾股定理的教学教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。学生展示略通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。第三个环节：运用勾股定理的教学师（出示右图）：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看谁剪的次数最少。生（出示右图）：可以剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的

数学与艺术的完美结合

数学与艺术的完美结合（电气工程学院电自032班刘安东）美，是人性的追求，是人类进步的一大动力，艺术是美的表达式，数学是美的语言，数学追求美，也创造美。数学是什么？抽象的思辨，严密的推理，逻辑的论证，精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式，构造起号称为“思维的体操”的数学大厦的宏基。艺术是什么？浮想联翩，潇洒不羁，蔑视规律跳跃的思维弥漫出若即若离的艺术图景。我们不禁要问：数学是不是真的与艺术美无缘呢？此二者看似水火不容，但任何事物都是辨证同一的。既然数学与艺术有矛盾，自然也有内在蕴涵的统一。一、数学抽象与艺术抽象抽象是人们认识世界的一种方式之一。抽象于数学如同大脑于人一样重要。从对事物多寡的判断，诞生了自然数的概念，从对自然景物形状的辨别，出现了丈量学等等。把原因抽象为自变量，把事物间普遍联系抽象为函数关系，把结果抽象为函数值，函数的概念由此而生。数学的抽象与艺术的抽象是从不同的侧面观察事物，数学强调定量分析，而艺术偏重定性的感知。人的认识过程应是这两者的交替上升，从而变的更近。同时，艺术形象与生活原型在似与不似之间，使艺术有着普遍性和恒久性。数学的普遍性和恒久性也如此，公式不会百分百吻合于实际，但修正后，可在误差允许的范围内逼近。二、智慧的迷宫——幻方在欧洲曾经流过一个古老的数学游戏叫“幻方”。这个游戏是：给定1，2，…，2 的方阵，并使每一行、每一列、每一条对n这些数字，要求把它们排列成n n 角线上的n个数字之和都相等。我们把这样的方阵叫做n 阶幻方。幻方可大量应用与美术设计，1900年西方建筑学家C F布拉顿发现幻方的对称性相当丰富，他采用幻方组成许多美丽的图案，他把图案中的那些线条称为“魔线”，并应用于轻工业品、封面包装设计中。德国著名版画家A丢勒的著名雕刻作品《Melancholia》是流芳千古的佳作，体现了艺术美与理性美的和谐组合，其中幻方最后一行中间的两个数就是制作时间：1514。

数学欣赏课：数学之美

数学欣赏课：《神奇的数学》预案安洲小学赵丽华教学目标：通过数学活动，体会数学的神奇、有趣和美丽，进而提升对学习数学的热爱和好奇心。教学过程：一、导入师：老师会变魔术，你信吗？出示：一张长方形纸。如果我说在这张纸上剪出一个洞，能让你钻过去，你信吗？请屛住呼吸，见证奇迹的时刻到了。教师操作。揭题：神奇的数学师：今天，我们将一起去感受、去欣赏数学的神奇和美丽。二、奇（活动一）：探究神奇 ★数字黑洞师：出示：黑洞。你了解吗？师：是的，黑洞上隐藏着巨大的引历场，这种引力强大到任何东西，甚至连光，都难逃黑洞的手掌心。这是天文上的黑洞现象。数学上也存在数字黑洞，你认为会是怎样的一种情况？学生猜想。出示题目：神奇的6174

我们先来做一个简单的减法。（1、2、3、4）你会吗？ ①、4321-1234=3087 8730-378=8352 8532-2358=6174 ②、同桌合作：任选四个不同数字，进行刚才相同的操作，当你得到6174就停止你的计算，明白吗？学生计算，教师巡视。反馈：①、一步就得到的请举手。你选了哪几个数字？ ②、2步呢？3——5步呢？更多的步数呢？还有更多的吗？师：你发现了什么？小结：不管选哪几个数，最后都能得到6174。这就是数字黑洞。出示：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。用所得的结果四位数重复上述过程，最多七步，必得6174.仿佛掉进了黑洞，永远出不来。师：你想说句什么呀？（神奇、奇妙、奇怪）对，这样的神奇想再体验一次吗？出示题目：神奇的4→2→1 请你心中想到一个数，（20以内）尽量小一点，它若是偶数，请除以2，若是奇数，请乘以3+1，将得到的结果写下来，重复上述的动作。师：你干嘛不算了？生：因为继续算下去，都是4、2、1. 师：你选了几，得到什么？是的，这是神奇的4、2、1 出示：任意给出一个自然数n,若n是偶数，则将它除以2；若n是奇数，则将它乘以3,再加上1。试试吧，你会有惊奇的发现哦！

浅谈中学数学课堂教学中的语言艺术

浅谈中学数学课堂教学中的语言艺术语言是教学思想的直接体现，是教师使用最广泛、最基本的信息载体。数学课堂教学过程就是数学知识的传递过程。在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈、师生间的情感交流等，都必须依靠数学语言。教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的情感引发着学生的情感，所以我们说教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心。数学课堂教学的语言艺术主要体现在以下几个方面： 1 教学语言要准确规范，严谨简约数学教师对定义、定理的叙述要准确，不应使学生发生疑问和误解。教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须要有透彻的了解。二是必须用科学的术语来授课，不能用生造的土话和方言来表达概念、法则、性质等。比如，不能把“垂线”讲成“垂直向下的线”，不能把“最简分数”说成“最简单的分数”等。严谨，除了具有准确性之外，还应有规范化的要求，如吐词清晰，读句分明，坚持用普通话教学等。有的教师“口头禅”太多，分散了学生的注意力，破坏了教学语言的连贯和流畅，曾多次发生有的学生上课专门统计教师说“口头禅”的次数问题。还有的老师语言重复过多，拖泥带水，浪费了很多课堂的有限时间，影响了学生表现自己的积极性。 2 教学语言要形象有趣，通俗易懂教学语言既非书面用语，又非口头用语，要通俗明白，使学生听得有滋有味，教师应该使抽象的概念具体化，使深奥的知识明朗化，用自己深厚的文化底蕴教给学生丰富的数学素养，通过驱动学生的数学想象，来达到培养学生数学能力的目的。首先，要用形象化语言去解释抽象的数学概念。一般地说，对人的感官富有刺激性的语言，最能引起学生的兴趣，笔者大学时期的一位教授在讲解“阶乘”的概念时说：“这个结果大的惊人哟，所以我们使用！”“数的阶乘”这个概念从意义到算法，使我们记忆深刻，终生不忘。其次，要精心锤炼描述性的语言，把学生带入美的意境，数学教学偶尔出现几句诗情画意的语言，效果更是不同凡响。 3 教学语言要幽默风趣，比喻恰当幽默是一种较高的语言境界，它富有情趣，意味深长，数学教师的语言幽默，其作用是多方面的：首先，可以激活课堂气氛，调节学生情绪。学生心情舒畅地学习与惶恐畏惧地学习，其效果是大不相同的。教师要善于借助幽默的语言去创造有利于师生情感沟通的课堂气氛，针对学生不注意分析已知条件，忽略隐含条件而引发出错误的证题思路，结合当今中学生错别字较多的情况，我分析题意后说：“这位同学的思想走到牙路上去了。”故意将“邪”读成“牙”，引起学生轰堂大笑，这既提高了学生认真分析已知条件的重要性，又告诉了学生“重理轻文” 的思想要不得。其次，可以提高批评的效果，让课堂违纪的学生心悦诚服，教师在课堂上遇到某些特殊情况时，假如控制不住自己的情绪和理智，动辄对学生发火训斥，其弊端是众人皆知的，如果用幽默的语言来处理，其作用和效果就大不一样。最后，幽默可以开启学生的智慧，提高思维的质量。课堂教学的幽默应和深刻的见解、新鲜的知识结伴而行，教给学生理智，学生会产生会心的微笑，获得美感享受。 4 无声语言要使用得当，恰到好处

数学教学是一门艺术

数学教学是一门艺术，良好的数学课堂教学情境的创设也是一种艺术。让学生在生动形象具体的情境中学习数学，让他们在活生生的生活实际中应用数学是提高教学有效性的一项重要教学策略，这一理念得到了广大教育工作者的认同。创设情境其功能不仅仅是激活学生的学习兴趣，更重要的是调动学生相关的经验，促进对所学知识的有意义的建构，同时还有利于揭示数学与现实世界的联系，让学生逐渐感悟学习数学的实用价值，培养学生的数学应用意识与能力。 1. 激发学生质疑，创设问题情境问题是引起学生好奇感的一种行之有效的手段，教师应努力创设问题情境，消除学生质疑的心理障碍，尽可能提供质疑的契机，教给质疑的方法。如抓住知识的重点、难点、关键点质疑；抓住新旧知识的契合点质疑；抓住自己不懂或似懂非懂的地方质疑等等，引导学生学会质疑，大胆质疑，使“有疑——释疑” 的教学过程成为学生主动参与、主动探究过程，从而培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，促使学生掌握自主学习方法。 2. 激发学习意识，创设学习情境以学生身边的事情作为切入点，教师要从学生的认识冲突中创设问题情境，并充分利用这一情境在激发学生学习积极性的同时，让学生在不同解法的争议中，大胆发表自己的意见，从而展现知识的产生过程，让学生初步感悟主动学习的重要性。 3.创设生活情境，获得情感体验创设与学生生活实际相联系，能使学生感兴趣的情境，让学生亲身经历知识的探索过程，从而获得积极的情感体验，感受数学的恒久魅力，同时掌握必要的数学基础知识与基本数学技能。 4. 创设生活情境，协调知识关系教学情境作为一种特殊的教学环境，其创设必须根据教学目标和教学内容有目的的需要。为此，情境的创设既要能体现新教材的基本思路，体现教材编写者的编写意图，又要符合不同年龄段儿童的心理特点和认知规律，能根据不同的教学内容有所变化，具有一定的现实意义，更要注重处理好情境化与知识系统性之间的关系。

探究初中数学课堂教学的艺术

探究初中数学课堂教学的艺术发表时间：2018-01-04T16:11:15.787Z 来源：《中学课程辅导●教学研究》2017年9月上作者：冯静[导读] 本文结合具体的教学案例探究了初中数学课堂教学的艺术，以期能给我们的数学教学带来帮助。摘要：本文结合具体的教学案例探究了初中数学课堂教学的艺术，以期能给我们的数学教学带来帮助。关键词：初中数学；课堂教学；艺术我们知道，“数学是一切科学之母，是思维的体操”，是一门逻辑性很强的学科。它具有三大特点，即“严谨性，抽象性，广泛应用性”。许多人都认为数学每天都和数字打交道，觉得枯燥无味。一些年轻教师刚从学校毕业，站在讲台上，为了上课而上课，对学生没有吸引力，学生越学越没有信心，教学成绩比其他教师差得远。久而久之，便以为自己不适合当教师。其实，一个优秀的数学教师，除具备渊博知识及深厚的基本功外，还需要懂得上好每一节课。这就要讲究一些上课的艺术。在多年的教学中，笔者就自己的看法谈一谈这个问题。一、引入新课或提出问题要有趣味性，一下子能吸引学生俗话说，兴趣是最好的老师。北京市的一家报纸曾对全市的高中生进行一次抽样调查，在学生回答问题“你心目中最喜欢什么样的老师”时，几乎是100%的人认为喜欢具有幽默感的老师。从这个问题不难看出，有趣的老师、有趣的数学问题可以吸引学生。以下用两人两个实例来说明这个问题。例一：在一个生日晚会上，几个要好的同学送给李娜同学一面三角形的美容镜。有一个同学因不小心打烂了镜子。如果这个同学要重新去配与原来大小一样的三角形玻璃镜，是否一定要捡起所有的玻璃片呢？在引入新课时，假如提出这样的问题，一下子就能吸引学生，欲罢不能，带着这样的心态去听课效果当然好。例二：如下图1，河边有两个花园A、B，某君骑一匹马从A到B,中途要给马喝水，问某君应在河边什么地方给马喝水，才能从A到B花园的线路最短，你们想知道答案吗？那么学了本节内容就能解决这个问题了。抓住学生这种好奇、求知欲的心理效果一定很好。二、教师要熟悉教材，讲课尽量有启发与点拨，必要时适当进行变式教师应深刻领会课本，尽可能用精练的语句来启发学生。教师应从简入手点拨、启发，使绝大多数同学能用自己的语言来概括一个定义、一个法则、一条性质或公理等。尽管学生概括不够准确，学生可以通过讨论或师生交流讨论补充。比如有这么一道例题：“一水池有甲、乙、丙三个进水管，甲管单独注满一池水需6小时，乙管单独注满一池水需4小时，丙管单独注满一池水需3小时。若三管同时开放，则几小时可以注满全池？”这个问题通过教师启发、点拨学生来完成或通过学生合作、师生合作讨论来完成。教师可进一步启发变式，将题目改为：“甲管单独开一小时，而后三管同时开几小时可注满全池？”还可以进一步变为：“若甲、乙两管为进水管，丙为排水管。”请同学们自己编或小组讨论后编一题，怎么样？你们能完成吗？老师相信大家会成功的！若失败了，再爬起来试试看。这样带有激励的话语，求知欲强的学生回坚持下去，这样可以达到举一反三，又能达到锻炼学生思维的目的。坚持下去，学生的能力会提高很快的。三、在课堂教学中，要重视知识的发生过程，让学生参与讨论，发表他们的见解我们知道学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。在课堂教学中，教师可将学生适当分成若干个学习小组(基础较好或较弱的要分配好)然后提出一些由浅入深的问题或在问题设计上尽可能提供些开放性的问题，让小组以合作探究、讲座的形式去解决。教师应当倾听他们的见解，不要限制了学生的思考方向，适当地进行鼓励。尽管有的见解是错误的，教师不应取笑甚至责骂学生，而应该多一点宽容，多用一些激励性的话语。久而久之，学生与教师之间会增进感情，同时又能培养学生养成良好的学习习惯，这样做学生会进步很快。四、在课堂中要注意以下几个问题 1.设计问答题目要有挑战性构思巧妙的问题能够激活学生的思维，启发学生去探索，去发现，从而获得知识。反之，则会使学生厌烦。因此，要想收获良好的课堂提问效果，首先需要教师在备课时进行有挑战性问答题目的设计，提的问题必须是紧扣主题，以点带面，适时适度地突出重点、难点，灵活多样地引导学生思考、理解。如在讲分类讨论的必要性时，可举例“一个三角形，锯掉一个角，还有几个角？”个别学生毫不犹豫地回答“三个”，也有的学生发现，只有四个角。我说：“你们的回答不全面，综合起来还是不全面，再想一想？”这时同学们都感到茫然，然而通过实验发现，原来他们每一个人都只回答对了二分之一，于是由惊讶转而欣喜，理解了讨论的必要性。这样，多思维指向、多思维途径、多思维结果的问题，便能引导学生纵横联想所学知识，寻找多种解题途径，从而深入地理解知识，准确地掌握和灵活地运用知识。 2.设计课堂氛围要宽松和谐在教学实践中，生动活泼、互动积极的课堂问答氛围较容易当堂感化和熏陶学生的向学情感，促进学生大脑皮层的兴奋状态，使学生注意力集中、兴趣激发，从而更好地接受新知识，因为课堂气氛会使学生头脑中形成关于该课堂提问的具有情感色彩的记忆映像，这样，他们不仅在再次见到该情境中的某类事物时会唤起相应的情绪体验，而且当再次观察到某种情感表现时，就会很快地领会其含义并作出积极反应。所以，生动活泼、互动积极的课堂问答氛围还有利于学生在新知识的基础上联想、综合、分析、推理，进行创造性、主动性学习。因此，在课堂教学中，我们必须注意营造和谐愉快、积极活跃的问答气氛。 3.提问技巧要灵活多样课堂教学是动态随机生成的课堂，不可能完全按照教师预定的框架进行，反而常常会发生一些意料之外却又在情理之中的奇特的、富有个性的鲜活思维碰撞。但教育不是去磨平学生的个性以迎合教师的要求，而是去培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，以培养他们的个性学习。所以，教师应该时刻做好随机应变的准备，当在课堂提问发生偶然状况时，注意巧妙地把意外情境融进自己的教学中，使之与讲授内容快速合理地契合，并借题发挥做“文章”，让它们成为教学中难得的资源。 (作者单位：山西省大同市大同县倍加造中学 037000)