长方体体积教学课例

长方体的体积

沙集乡刘秀兰

一、教学内容：

北师大版五年级下册第四单元长方体的体积。

二、教学环境与技术支持：

通过“猜想——动手操作验证——探究”的教学过程，学生们兴趣盎然的参与到教学活动的每一个环节当中。借助多媒体的教学手段。演示实验的过程，帮助学生建立空间观念，形成清晰的表现。

三、教学目标：

知识技能目标：

1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算

方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问

题。

2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空

间观念。

过程与方法策略目标：

通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数

学活动经验。

能力目标：

培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

情感目标：

激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。

四、教学重点：

使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方

法。

五、教学难点：

理解长方体的体积公式的推导过程。

六、教学流程：

一、观察长方体三视图，建立表象。

1.出示：棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。

（图1）（图2）（图3）（图4）（图5）

2.观察图1的体积是多少？

设问：有什么好方法，一目了然体积是6立方厘米？（生演示移动的过程，变成图2）

追问：用语言描述这个长方体。

3.移动尽量少的正方体，把图3也变成长方体，并使这个长方体长得“高高”的。（变成图4）

讨论：两个长方体有什么联系？（同一个长方体，摆的位置不同；形状一样，长、宽、高不同。）

4.小结：刚才从两个不同角度观察同一个长方体，那么从第三种观察角度，又会是怎样一个长方体呢？请你对同桌描述一下这个长方体。（图5）（生：扁扁的，长摆3个，宽摆2个；一行摆3个，摆2行；一排摆3个，摆2排。）

5.师生小结：同一个长方体，由于观察的角度不同，它的长、宽、高会相互转化，但大小不变。

通过对不规则图形与长方体的转化，得出长方体比不规则图形更容易数清它体积的结论，更重要的是让学生通过想象得出第三种观察角度的图形，从三个不同的角度观察长方体，丰富学生对于长方体的表象积累。与标准三视图（俯视图、前视图和侧视图）不同的是，本片段提到的“三视图”是指从三个不同方位观察长方体的立体图。使学生认识到：由于观察角度原因导致的长、宽、高相互转化，但体积不变。

二、建立实物与数学模型的联系，总结正方体长方体的体积公式。

1.（出示图6）下面这个复杂的图形如果摆成长方体，会是怎样的？体积又是多少？

（图6）（图7）（图8）（图9）生1：长摆4个，宽摆3个，体积是12立方厘米。

生2：一行摆4个，摆了3行，体积是12立方厘米。（出示图7）

2.师演示从图7中抽离出图8，这个长方体的体积又是多少？为什么？

生：它和刚才的长方体是一样大小的，它里面可以摆12个小正方体。

小结：一个长方体包含几个1立方厘米的小正方体，它的体积就是几立方厘米。

3.师逐步演示拉伸长方体的高，形成图9。请思考：现在长方体的体积是多少呢?（24、36）

小学生的年龄特征，决定了他们对图形的识别活动，处于依据表象为主的直观辨认水平，逐步向依据特征为主的初级概念判断水平发展，这种发展的中介，就是用语言概括、描述形体的特征。在片段2的教学中，对长方体实物进行分解和分析，描述长方体的特征，在头脑中建立长方体的表象，提炼出长方体的模型框架。对长方体体积的认识从“数”逐渐趋向于对长方体长、宽、高这一本质属性的分析，架起了实物模型与模型框架联系的桥梁。

1.出示：小正方体的体积是1立方厘米，下面的长方体体积是多少？请你估一估。（图10）

（图10）（图11）（图12）可能会有：9立方厘米、15立方厘米、12立方厘米、16立方厘米、24立方厘米……

设问：你的估测有依据吗？

生：估计长可以摆几个，宽摆几个，高摆几个……

有学生提出：我觉得比较难估测，最好把小正方体“拿”下来。

讨论：“拿”下来放哪里呢？为什么？（“角”上）（图11）

2.把小正方体放在长方体的顶点位置，更有利于估测它的体积了，请你再估一估。

生1：一行摆5个、摆2行、可以摆2层，5×2×2=20。

生2：长摆6个、宽摆2个、高摆2个，6×2×2=24。

生3：长是6厘米、宽2厘米、高2厘米，6×2×2=24。

3.师逐步出示图12：现在能准确知道它的体积吗?

生：能确定了，6×2×3=36，这个长方体包含了36了小正方体，它的体积是36立方厘米。

4.出示水立方的数据，提出你能准确计算它的体积吗？

5.展示魔方，给出相应的数据，利用长方体的体积计算公式推导出正方体的体积计算公式。

小学生观察时，各种几何要素，如点、线、面或者边、角等，给他们的知觉刺激强度具有相对性、差异性。一般来说，图形的整体形状、整体大小是强成分，而图形的局部细节是弱成分。在片段3的教学中，当两个图形分开时，学生的估测往往比较盲目，很难得出接近的结果。移动小正方体的位置放在合适的位置，利用小正方体为参考，借助它对长方体体积的形象思考。学生在估测时，利用两者的关系考虑长方体的长、宽、高与正方体棱长的长度关系，从立体图形的大小关系转到对应边倍数关系的本质属性上思考，在对估测过程的描述中逐步建立长方体体积计算方法。

三、探究影响长方体体积大小的因素

1.你们觉得长方体的体积和什么因素有关？（长、宽、高）

2.师出示一长方体，分别拉伸它的长、宽、高，观察体积的变化。（图14）

（图14）

3. 把图形旋转观察体积的变化，你找到这个长方体的长、宽、高吗？（用智能笔画出）（图14）

5.基础练习（一个长方体、一个正方体的体积计算），同化概念，总结了立

方体的体积公式。

本环节通过对图形的拉伸、旋转，从不同的角度再次观察长方体，思考影响体积大小的因素。心理学证明，小学生的空间观念源于生活经验，因此他们更乐意接受标准形状，且处于标准位置的图形，有学生还有排斥非标准图形的倾向。教材一般的编排方式是：在引入新图形时，先配以标准图形，或接近于“标准”的图形，这有利于唤起学生的生活经验，缩短认知差距。但教学中还必须注意适当使用变式图形，这既是教学需要和促进学生空间观念发展的需要，也是反映学生形体概念水平的评价指标之一。

四、“画出”图形——想象图形间的逻辑关系，发展空间想象能力

1.抛出问题——由小正方体搭成的大长方体推倒，重新按要求摆放，每层摆几个？能摆几层？高是多少？

从而让学生质疑体积与底面积的关系，发展学生的空间想象能力。

2、谈谈收获

3、选择实践性作业

4、师生共勉

七、板书设计：

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

S=a×b×h

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

S=a×a×a

教学反思：

课依托新课程理念，注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。在整个活动中，教师很自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程，引导学生们要通过猜想——操作——论证去发现一些客观规律。让学生在发现—验证—解释中体会数学，探究知识。学生们在教师的引导下通过猜测、动手操作、交流讨论发现了长方体的长、宽、高和体积之间的关系，总结出了计算长方体体积的公式。