【导学案】2015年高中物理人教版必修二教师用书 7.2 功

课时7.2功

1.初步认识做功与能量变化的关系。

2.理解功的概念,知道做功的两个要素。

3.明确功是标量,知道W=Fl cos θ的适用范围,会用功的公式进行计算。

4.理解正功、负功的概念,会根据公式计算多个力的总功。

5.初步理解化变力为恒力、处理变力做功的思想方法。

重点难点:理解功的概念,利用功的定义式解决有关问题。

教学建议:功的公式W=Fl cos θ可以用两种方法推导,既可以分解F,也可以分解l,使学生真正理解W=Fl cos θ的确切含义。对于功,虽然是标量,但有正负之分,学生不容易接受,可以对此举一些实例,从而让学生理解,如功的合成不满足平行四边形定则,让学生真正理解功是标量,正、负号仅表示做功的不同效果。

导入新课:今天我们学习“功”,先做一个讨论,汉字中“功”有哪些意义?各组一词加以说明,以小组形式提交观点(可能有以下观点):

(1)“功”是劳绩,成绩,与“过”相对。如“功劳”“论功行赏”等。

(2)“功”是成就,成效。如“成功”“急功近利” 等。

(3)“功”是物理学中的一个物理量,等于力乘以移动的距离。如“功率”等。

(4)“功”是本领,能耐。如“功夫”“功到自然成”等。

功有多重意义,但今天我们讲的功是物理学上的功。

1.能量的转化跟做功相关,做功的过程就是①能量转化的过程,做了②多少功,就有③多少能量发生了转化。功是能量转化的④量度。

2.力对物体所做的功,等于⑤力的大小、⑥位移的大小、⑦力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。

3.功只有大小,没有⑧方向,是⑨标量。功的单位由力的单位和位移的单位决定。在国际单位制中,功的单位是⑩焦耳,简称焦,符号是J。

4.如图甲所示,举重运动员举着杠铃不动时,杠铃没有发生位移,举杠铃的力对杠铃就没有做功。如图乙所示,足球在水平地面上滚动时,重力对足球做的功为零。

5.一个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做功(取绝对值)。这两种说法在意义上是等同的。例如:竖直向上抛出的球,在向上运动的过程中,重力对球做了-6 J的功,可以说成

球克服重力做了6 J的功。

1.有力作用在物体上,物体发生了位移,这个力是不是就一定做功?

解答:不一定。

2.正功是不是一定大于负功?

解答:不是,功的正负只说明力的性质。

3.对物体做了功和做事情有功劳是不是一样的?

解答:功和功劳是完全不同的概念。

主题1:逻辑推理——探究功的规律

问题:(1)力对物体做功的要素是什么?你用哪些方法可以判断一个力是否对物体做了功?力对物体做功的实质是什么?

(2)如图甲所示,力F使滑块发生位移l的这个过程中,F对滑块做了多少功?

(3)如果细绳斜向上拉滑块,如图乙所示,这种情况下滑块沿F方向的位移是多少?F对滑块做的功如何计算?将力F分解到物体位移l的方向上,看看又能得到什么结果?

(4)如何计算一个力对物体所做功的大小?在图乙中,若给出F=100 N、l=5 m、α=37°,请计算力F对物体所做的功W,并说出功的单位是如何定义的。

解答:(1)如果有力作用在物体上,而且物体在力的方向上发生了位移,我们就说力对物体做了功。力和物体在力的方向上的位移,是做功的两个不可缺少的要素。

判断一个力是否对物体做了功的方法:①从力对物体做功的要素来判断;②从能量方面来判断,如果一个过程中能量发生了变化,那么我们就说,这个力对物体做了功。

做功的过程实质上就是能量转化的过程,力对物体做多少功,就有多少能量发生了转化。

(2)计算公式:W=Fl。

(3)位移为l'=l cos α。由W=Fl可得到如下计算公式:W=Fl cos α。如图丙所示,将F分解到l 的方向上得到这个分力为F cos α,再与l相乘,结果仍然是W=Fl cos α。

丙

(4)力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。

W=Fl cos α (α为F与l之间的夹角)。

运用公式计算功: W=Fl cos α=100×5×cos 37°=400 N·m。由此说明N·m被规定为功的单位,为方便起见,取名为焦耳,符号为J,即1 J=1 N·m。在国际单位制中,功的单位是焦耳(J),1 J=1 N·m。

知识链接:做功具有两个必不可少的决定因素:做功的力;物体在力的方向上的位移。公式W=Fl cos α仅适用于恒力做功的情况。

主题2:运用公式——探究正功、负功

问题:(1)应用数学知识对功的计算公式W=Fl cos α的可能值进行共同讨论,从cos α的可能值入手,指出功W可能为正值、负值或零时力F与l间夹角α的取值范围。

(2)结合图甲到图戊的情景,讨论正功、负功的物理意义,它们反映了什么问题?

(3)功有大小、正负,那么功是矢量吗?如何比较功的大小?

解答:(1)当0°≤α<90°时,cos α为正值, W为正值,力对物体做正功,或力对物体做功。

当α=90°时,cos α=0,W=0,力对物体做功为零,即力对物体不做功。

当90°<α≤180°时,cos α为负值, W为负值,力对物体做负功,或说物体克服这个力做功。

(2)图甲、乙中,小车前进中的拉力F、小球下落过程中的重力G对物体来说均为动力,力F 和G对物体做正功。

图丙中的推力对正在前进中的小车来说是阻力;图丁中小车受到的滑动摩擦力阻碍小车的运动;图戊中正在上升的小球,重力与运动方向相反,阻碍小球的上升。这三个力均对物体做负功:

图丙中推力做功W=-Fl cos θ

图丁中摩擦力做功W=fl cos 180°=-fl

图戊中重力做功W=Gl cos 180°=-Gl。

结论:从动力学的角度看,若力对物体做正功,则这个力对物体来说是动力;若力对物体做负功,则这个力是阻力,对物体的运动起阻碍作用。

(3)功是标量,功的正负既不表示功的方向也不表示功的数量大小,既不能说“正功和负功方向相反”,也不能说“正功大于负功”,正功和负功只表示两种不同的做功效果,比较功的大小,只需比较数量的大小,与正负号无关。

知识链接:力对物体做负功,也可以说物体克服这个力做功(取绝对值),功虽然有正负,但功是标量,它的正负不表示方向。

1.下列关于做功的说法正确的是()。

A.凡是受力作用的物体,一定有力对物体做功

B.凡是发生了位移的物体,一定有力对物体做功

C.只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功

D.只要物体受力,又在力的方向上发生位移,则力一定对物体做功

【解析】做功有两个要素,第一要有力,第二在力的方向上物体要发生位移。A项错在物体可能没有发生位移,B项错在物体可能没受力,C项错在位移的方向和力的方向可能垂直,D项正确。

【答案】D

【点评】力和力的方向上的位移是做功的两个条件。

2.下列说法正确的是()。

A.功是矢量,正负表示方向

B.功是标量,正负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功

C.力对物体做正功还是负功,取决于力和位移的方向关系

D.力做功总是在某过程中完成的,所以功是一个过程量

【解析】功是标量,功的正负表示力对物体做正功还是做负功,功是力在位移上的积累,功是过程量。

【答案】BCD

【点评】不少标量带正负号,标量的正负号含义不尽相同。

3.如图所示,一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走同样的位移(推箱的速度大小如图中所标示)。比较此过程中两人对木箱做功的多少()。

A.大人做的功多

B.小孩做的功多

C.大人和小孩做的功一样多

D.条件不足,无法判断

【解析】因为木箱匀速运动,小孩和大人所用的推力相等,又所走的位移相同,所以做功一样多,C选项正确。

【答案】C

【点评】功的多少与物体运动的快慢没有必然的联系。

4.一物体在相互垂直的两个共点力F1、F2作用下运动,运动过程中F1对物体做功3 J,F2对物体做功4 J,则F1与F2的合力对物体做功()。

A.1 J

B.5 J

C.7 J

D.无法计算

【解析】本题不能求出F1、F2的合力,所以不能直接用合力计算功。但可用W=W1+W2来计算总功。

所以W合=3 J+4 J=7 J。

【答案】C

【点评】矢量和标量的本质区别在于运算法则不同。

拓展一、功的计算

1.如图甲所示,一人通过滑轮沿与水平方向成θ角施一恒力F作用在绳的一端,使木块水平向右移动s距离。在此过程中,恒力F做的功为()。

甲

A.Fs cos θ

B.Fs(1+cos θ)

C.2Fs

D.2Fs cos θ

【分析】求功时,必须要明确哪个力在哪个过程中做的功。根据功的定义,力F所做的功只与F的大小及在F方向上发生的位移大小有关,与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关。

【解析】方法一:注意恒力做功公式中F与s的同一性,s应是F的作用点发生的位移,作用点的位移为图乙中的BB',因△BB'C为等腰三角形,有BB'=2s cos,所以力F做的功

为:W=F·BB'·cos=2Fs cos2=Fs(1+cos θ),所以选B。

乙

方法二:人做功就是人通过绳子对木块做功,消耗的都是人的体能,根据功的标量性,人做的功等效为两段绳子对木块做的功,因而有:W=Fs+Fs cos θ。

方法三:人做的功就是滑轮与木块间的细绳对木块做的功,细绳对木块的水平分力为F

(1+cos θ),其对木块做的功为W=Fs(1+cos θ)。

【答案】B

【点评】按照定义式W=Fl cos α求功时,应注意以下问题:

(1)公式W=Fl cos α仅适用于恒力做的功,即F的大小和方向都不能变化,否则F、cos α不是定值。

(2)公式W=Fl cos α中的l表示“力作用点的位移”。

(3)功的计算步骤:①进行受力分析(最好画出受力图);②明确物体运动方向,算出物体移动距离;③判断物体在所求力的方向上是否通过了一段距离;④利用公式W=Fl cos α求功。

拓展二、合外力做功的计算

甲

2.如图甲所示,质量为2 kg 的物体在水平地面上,物体受到与水平方向成37°角、大小为10 N的拉力作用而移动了2 m。已知地面与物体间的动摩擦因数μ=0.2,求物体所受合力对物体做的总功。(g取10 m/s2)

【分析】计算物体所受的合外力对物体所做的功时,首先要对物体进行受力分析,然后根据功的定义进行求解。求解的关键是分析清楚物体的受力情况,确定哪些力做功,哪些力不做功。

乙

【解析】求解合力做的功可以采用两种方法。

解法一:分析物体受力,并将拉力F分解,如图乙所示,合力为F1-F f=F cos 37°-μ(mg-F sin 37°)=5.2 N

故此合力的功W=(F1-F f)l=10.4 J。

解法二:本题中重力、支持力不做功,拉力F做正功,摩擦力F f做负功

则由功的定义式:W F=F1l=F cos 37°·l=16 J

=μ(mg-F sin 37°)l×cos 180°=-5.6 J

所以合力所做的功为:W=W F+=16 J-5.6 J=10.4 J。

【答案】10.4 J

【点评】求合力所做的功一般有两种方法:一是先用平行四边形定则求出合外力,再根据W=F合l cos θ计算功,θ是合外力与位移l间的夹角;二是先分别求各个外力的功,W1=F1l cos

θ1,W2=F2l cos θ2……再求各个外力的功的代数和。求合力的功究竟采用哪一种方法因题而异。如果题目中各个分力的功都容易求出,则可以先求各分力的功再求代数和;如果题目中所给条件容易求合力(如有质量、加速度),一般先求合力再求合力的功。

拓展三、摩擦力做功的理解与辨析

3.质量为M的长木板放在光滑水平地面上,如图所示。一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B点,在木板上前进的距离为L,而木板前进的距离为l。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,则:

(1)摩擦力对滑块所做的功多大?

(2)摩擦力对木板所做的功多大?

【分析】解决此类问题,首先要正确分析物体的受力情况,找出摩擦力的方向,然后计算出摩擦力的大小,最后利用功的定义式求解答案。

【解析】由题图可知,木板的位移l M=l时,滑块的位移为l m=l+L,m与M之间的滑动摩擦力

F f=μmg

(1)由公式W=Fl cos θ可得,摩擦力对滑块所做的功为W m=μmgl m cos 180°=-μmg(l+L),负号表示做负功。

(2)摩擦力对木板所做的功为W M=μmgl M=μmgl。

【答案】(1)-μmg(l+L)(2)μmgl

【点评】(1)无论是静摩擦力,还是滑动摩擦力,都可以做正功,也可以做负功,或者不做功。也就是说,在做功方面,摩擦力和其他力一样,没有什么不同的地方。

(2)从功的公式上来理解,无论是静摩擦力还是滑动摩擦力,都可以和位移成任意角,也就是说可以做正功,也可以做负功或不做功。

功