电动力学刘觉平版课后答案EDEX第6章 (6)

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电动力学试题库十及其答案

简答题(每题5分,共15分)。 1.请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2.当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什 么? 3.请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题(共15分)。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时,电力线的曲折满足: 1 21 2εεθθ= t a n t a n ,其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数,1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。(15分) 四. 综合题(共55分)。 1.平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为1l 和2l ,介电常数为1ε和 2ε,今在两板上接上电动势为U 的电池,若介质是漏电的,电导率分别为1 σ和2σ,当电流达到稳恒时,求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。(15分) 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ,求介质中球形空腔内的电场(分离变量法)。(15分)

3.一对无限大平行的理想导体板,相距为d ,电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播,设波在x 方向是均匀的,求可能传播的波型和相应的截止频率.(15分) 4.一把直尺相对于∑坐标系静止,直尺与x 轴夹角为θ,今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化?(10分) 二、简答题 1、达朗伯方程:2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解:()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ,正比于2 sin θ,反比于 2 R ,因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量:2 m c W = ;动量:),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ;能量、动量和静止质量的关系为:22 22 02 W P m c c -=- 三、证明:如图所示 在分界面处,由边值关系可得: 切线方向 12t t E E = (1) 法线方向 12n n D D = (2) 1 ε

电动力学期末考试试题库word版本

第一章 电磁现象的普遍规律 1) 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律,说明电荷是电场的源,电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律,说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律,说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说,说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2)电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量,电场强E r 度和磁感应强度B r ,两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定,引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3)电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4)麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系,矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ,()21n e H H α?-=r r r r ,()21n e D D σ?-=r r r ,() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =,21t t H H α-=,21n n D D σ-=,21n n B B = 矢量比标量更广泛,所以教材用矢量来表示边值关系。 例题(28页)无穷大平行板电容器内有两层线性介质,极板上面电荷密度为f σ±,求电场和束缚电荷分布。 解:在介质1ε和下极板f σ+界面上,根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0,0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质,有D E ε=r r ,得

郭硕鸿《电动力学》课后答案

郭硕鸿《电动力学》课后答案

第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性,推导下列公式: B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解:(1))()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= (2)在(1)中令B A =得: A A A A A A )(2)(2)(??+???=??, 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数,证明: u u f u f ?=?d d )( , u u u d d )(A A ??=??, u u u d d )(A A ? ?=?? 证明: (1) z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e (2) z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=

电动力学答案

电动力学(A) 试卷 一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ,则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 和标势φ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该 点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的,在其他任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0=B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个 ) 9、由于A B ??=,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符? 的矢量性和微分性,证明 0)(=????φr 式中r 为矢径,φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin( 0ωω -=,求证此平面电磁波的磁场强度为

电动力学试题库十及其答案

电动力学试题库十及其答案 简答题(每题5分,共15分)。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离与方向有关,这就是为什 么? 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题(共15分)。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时,电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数,1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。(15分) 四、综合题(共55分)。 1. 平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池,若介质就是漏电的,电导率分别为1与2,当电流达到稳包时,求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。(15分) 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。,求介质中球形空腔内的电场(分离变量法)。(15分) 3. 一对无限大平行的理想导体板,相距为d,电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的,求可能传播的波型与相应的截止频率.(15分)

电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止,直尺与x轴火角为,今有一观察者以速度v 沿x轴运动,她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程:A i 2A c t2 ,八v v 推退势的 解:A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2,反比于R2, 因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W :m。:. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …,一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为:P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明:如图所示 在分界面处,由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得: E i sin i 由⑵(3)得: i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得:

电动力学第六章练习题

第六章练习题 一、填空 1.狭义相对论的基本原理是 和 。 2.相对性原理指的是 ,光速不变原理指的是 。 3.洛仑兹变换式是 , , , 4.运动时钟延缓效应的表达式是 ,运动尺度的缩短效应的表达式是 。 5.对于电磁波来说相位是一个相对论不变量,写成协变形式为 。 6. 麦克斯韦方程组的协变形式为 , 。 7.电荷守恒定律的四维形式为 ,四维势矢量为 。 8.达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范的四维形式为 , 。 9. 从狭义相对论理论可知在不同参考系观测,两个事件的 是不变的 10.在一个惯性参照系中同时同地的两事件在另一惯性系中为 两事件 11.在一个惯性参照系中观测到两事件有因果关系,则在另一参照系中两事件 12.设一个粒子的静止寿命为810-秒,当它以c 9.0的速度飞行时寿命约为 秒 13.一个物体静止在∑系时的静止长度为0l ,当它静止在/∑系时,/∑系的观测者测到该物体的长度为 (设/∑相对∑系的运动速度为)9.0c 14.在∑系测到两电子均以c 6.0的速率飞行但方向相反,则在∑系测到它们的相对速率为 15.相对论的质量、能量和动量的关系为 16.一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动能为 17.一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动量大小为 18.真空中以光速c 运动的粒子,若其动量大小为p ,则其能量为 19.当一颗子弹以0.6c (c 为真空中的光速)的速度运动时,其质量与静止质量之比为 20.将静止质量为0m 的静止粒子加速到0.6c (c 为真空中光速)所需作的功为 21. 光速不变原理的数学表示形式为 22. 事件(,,,)x y z t 和事件(0,0,0,0)之间的间隔为 二、简答题 1. 简述相对论的基本原理及其内容。 2. 简述简述事件P 相对于事件O 的时空关系。 3. 写出相对论速度变换公式 4. 写出四维波矢量及其洛仑兹变换公式。 5. 写出四维空间矢量,电流密度四维矢量,电荷守恒定律的四维形式。 6. 写出四维势矢量,达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范条件的四维形式。 7. 写出四维势矢量及其洛仑兹变换公式。 8. 写出电磁场四维张量的定义式和矩阵表达式。 9. 写出麦克斯韦方程组的协变形式。 10. 写出电磁场的变换关系。 11. 写出电磁场的不变量。

电动力学习题解答

第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球,极化强度为2 /r K r P =,电容率为ε。 (1)计算束缚电荷的体密度和面密度: (2)计算自由电荷体密度; (3)计算球外和球的电势; (4)求该带电介质球产生的静电场总能量。 解:(1)P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e (2))/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 (3))/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 (4)???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球,试用分离变量法求下列两种情况的电势: (1)导体球上接有电池,使球与地保持电势差0Φ; (2)导体球上带总电荷Q 解:(1)该问题具有轴对称性,对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线,取该轴线为 极轴,球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时,电势?满足拉普拉斯方程,通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →,)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ,01E a -=,)2(,0≥=n a n 当 0R R →时,0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即: 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?

电动力学期末考试试卷及答案五

判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每题3分) 1. 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用,即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 ( ) 2. 电磁场有能量、动量,在真空中它的传播速度是光速。 ( ) 3. 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为: t j ??=??/ρ? 。 ( ) 4. 在介质的界面两侧,电场强度E ?切向分量连续,而磁感应强度B ? 法向分 量连续。 ( ) 5.在相对论中,粒子能量,动量以及静止质量的关系为: 4 2022c m c P W += 。 ( ) 一. 简答题(每题5分,共15分)。 1.如果0>??E ρ ,请画出电力线方向图,并标明源电荷符号。 2.当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什么? 3.以真空中平面波为例,说明动量密度g ρ,能流密度s ρ 之间的关系。

二. 证明题(共15分)。 多普勒效应被广泛应用,请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为:) cos 1(0 θγωωc v -= ,其中 122)/1(--=c v γ;v 为光源运动速度。(15分) 四. 综合题(共55分)。 1.半径为a 的无限长圆柱形导体,均匀通过电流I ,设导体的磁导率为μ,导体外为真空,求: (1)导体内、外空间的B ?、H ? ; (2)体内磁化电流密度M j ? ;(15分)。 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ,求介质中球形空腔内的电势和电场(分离变量法)。(15分) 3.两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播,一个沿x 方向偏振,另一个沿y 方向偏振,且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量,求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。(15分) 4.在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部,半球的球心在导体平面上,如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上,并与平面相距为b (a b >)。试用电像法求空间电势。(10分) Q a b ?

电动力学试题及其答案(3)

电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ,则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时,形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 和标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 , 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。

10、位移电流的表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由j B 0 可知,周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献,而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波可以是横电波,也可以是横磁波。( ) 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。( ) 5、由0 j 可知,稳定电流场是无源场。。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的,在其他任何惯性系中它们必同时发生。( ) 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,虽然矢势A 不同,但可以描述同一个磁场。( ) 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性和微分性,证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径,k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ,求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年,它与地球保持相对静止,一个宇航员在一年

电动力学试卷及答案1A

电动力学期末考试 物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A 一.填空(每空1分,共14分) 1. a 、k 及0E 为常矢量,则)]sin([0r k E ???= , )]sin([0r k E ???= 2. 能量守恒定律的积分式是-??σ d s =??dV f ν +dV w dt d ?,它的物理意义是____________________ 3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的 4. 平面波e x t kx E E ?)cos(0ω-= ,e y t kx C E B ?)cos(0ω-= ,则动量密度B E g ?=0ε的周期平均值为 ;若这平面波垂直投射于一平板上,并全部被吸收,则平板所受的压强为 5. 波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ,衰减常数是 6.电容率ε'=ε+i ω σ ,其中实数部分ε代表______电流的贡献,它不能引起电磁波功率的耗散,而虚数部分是______电流的贡献,它引起能量耗散。 7.频率为91030?HZ 的微波,在0.7cm ?0.4cm 的矩形波导管中,能以什么波模传播?答: 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ;达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为 二. 单项选择(每题2分,共26分) 1. 若m 为常矢量,矢量R R m A 3 ?=标量R R m 3 ?=φ,则除R=0点外,A 与φ应满足关系( ) A. ▽?A =▽φ B. ▽?A =-▽φ C. A =▽φ D. 以上都不对 2.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ,在V 的边界S 上给定电势φ/s 或电势的法向导数n ??φ /s,则V 内的电场( ) A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3.对于均匀带电的立方体,有( ) A.电偶极矩不为零,电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零,电四极矩不为零 C.电偶极矩为零,电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零,电四极矩为零 4.电四极矩是无迹对称张量,它有几个独立分量?( ) A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5.一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程( )

电动力学试题库一及答案

福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题(一) 试卷类别:闭卷 考试时间:120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一.判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每题3分) 1.电磁场也是一种物质,因此它具有能量、动量,满足能量动量守恒定律。 ( ) 2.在静电情况,导体内无电荷分布,电荷只分布在表面上。 () 3.当光从光密介质中射入,那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。

() 4.在相对论中,间隔2S在任何惯性系都是不变的,也就是说两事件时间先后关系保持不变。 () 5.电磁波若要在一个宽为a,高为b的无穷长矩形波导管中传播,其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω () 二.简答题。(每题5分,共15分) 1.写出麦克斯韦方程组,由此分析电场与磁场是否对称为什么 2.在稳恒电流情况下,有没有磁场存在若有磁场存在,磁场满足什么方程 3.请画出相对论的时空结构图,说明类空与类时的区别.

三. 证明题。(共15分) 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发,推导真空中的E 、B 的波动方程。 四. 综合题。(共55分) 1.内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱,沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ,导体的磁导率为μ,求磁感应强度和磁化电流。(15分) 2. 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体,使其中流着均匀 的电流f j ,今在液体中置入一个电导率为1σ的小球,求稳恒时电流分布和 面电荷分布。(分离变量法)(15分) 3. 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0,设c z <<ω0,求它的辐 射场E 、B 和能流S 。(13分) 4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者,在经过某一高大建筑物 时,看见其避雷针跳起一脉冲电火花,电光迅速传播,先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑

(完整版)电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)

电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性,推导下列公式: B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 21??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数,证明: u u f u f ?= ?d d )(, u u u d d )(A A ? ?=??, u u u d d )(A A ??=?? 证明:

3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离,r 的方向规定为从源点指向场点。 (1)证明下列结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系: r r r /'r =-?=? ; 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ; 0)/(3=??r r ; 0)/(')/(33=?-?=??r r r r , )0(≠r 。 (2)求r ?? ,r ?? ,r a )(?? ,)(r a ?? ,)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ,其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ,应用斯托克斯 (Stokes )定理证明??=??L S ??l S d d

5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ,利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρ J 证明p 的变化率为:?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量,证明除0=R 点以外,向量3 /R )(R m A ?=的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值,即 ?-?=??A ,其中R 为坐标原点到场点的距离,方向由原 点指向场点。

电动力学期末考试试卷及答案五

. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题(五) 试卷类别:闭卷 考试时间:120分钟 ______________________ 学号____________________ 一. 判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每 题3分) 1. 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用,即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 ( ) 2. 电磁场有能量、动量,在真空中它的传播速度是光速。 ( ) 3. 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为: t j ??=??/ρ 。 ( )

. . 4. 在介质的界面两侧,电场强度E 切向分量连续,而磁感应强度B 法向分 量 连续。 ( ) 5.在相对论中,粒子能量,动量以及静止质量的关系为: 4 2022c m c P W += 。 ( ) 二. 简答题(每题5分,共15分)。 1.如果0>??E ,请画出电力线方向图,并标明源电荷符号。 2.当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什么? 3.以真空中平面波为例,说明动量密度g ,能流密度s 之间的关系。 三. 证明题(共15分)。

多普勒效应被广泛应用,请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为:) cos 1(0 θγωωc v -= ,其中 122)/1(--=c v γ;v 为光源运动速度。(15分) 四. 综合题(共55分)。 1.半径为a 的无限长圆柱形导体,均匀通过电流I ,设导体的磁导率为μ,导体外为真空,求: (1)导体、外空间的B 、H ; (2)体磁化电流密度M j ;(15分)。 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ,求介质中球形空腔的电势 和电场(分离变量法)。(15分) 3.两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播,一个沿x 方向偏振,另一个沿y 方向偏振,且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量,求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。(15分)

电动力学

电动力学 第一章静电场 一、考核知识点 1、真空与介质中静电场场方程,场的性质、物理特征。 2、电场的边值关系、在两种介质分界面上电场的跃变性质。 3、由场方程、边值关系,通过电荷分布确定场分布及极化电荷的分布。 4、静电场的势描述。由势分布确定场分布、荷分布;通过静电势的定解问题,确定静 电势的分布、场分布及介质极化性质的讨论。 二、考核要求 (一)、场方程、场的确定 1、场方程,场的边值关系,体、面极化电荷密度的确定式等规律的推导。 2、识记: (1)、真空与介质静电场方程。 (2)、电场的边值关系。 (3)、体、面极化电荷密度的确定式。 3、领会与理解: (1)、静电场的物理特征。 1

2 (2)、P D E ,,与电荷的关系,力线分布的区别与联系。 (3)、在介质分界面上场的跃变性质。 4、应用: 通过对称性分析,运用静电场的高斯定理确定场,讨论介质的极化,正确地由电荷分布画出场的力线分布。 (二)、静电势 1、静电势方程、边值关系的推导。 2、识记:静电势的积分表述、势方程、势的边值关系、势的边界条件、唯一性定理。 3、领会与理解:势的边值关系与边界条件,荷、势与场的关系,解的维数的确定,电像法的指导思想与像电荷的确定。 4、应用:求解静电势定解问题的方法(分离变量法、电像法)的掌握及应用,求解的准确性,场的特征分析及由势对介质极化问题的讨论。 第二章 稳恒磁场 一、考核知识点 1、电荷守恒定律。 2、稳恒磁场场方程,场的性质特点。 3、由场方程,通过流分布确定场分布与磁化流。 4、磁场的边值关系。 5、稳恒磁场的矢势。 6、由磁标势法确定场。

电动力学习题解答6

第六章 狭义相对论 1. 证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的,麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 证明:根据题意,不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系,且令t =0时,两坐标系对应 轴重合,计时开始后,'∑系沿Σ系的x 轴以速度v 作直线运动,根据伽利略变换有: vt x x -=',y y =',z z =',t t =' 1)牛顿定律在伽利略变换下是协变的 以牛顿第二定律22dt d m x F =为例,在Σ系下,22dt d m x F = Θvt x x -=',y y =',z z =',t t =' ∴'' ']',','[],,[222 22222F x x F ==+===dt d m dt z y vt x d m dt z y x d m dt d m 可见在'∑系中牛顿定律有相同的形式2 2' 'dt d m x F =,所以牛顿定律在伽利略变换下 是协变的。 2)麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的 以真空中的麦氏方程t ?-?=??/B E 为例,设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动,在'∑系中q 是静止的,故: r r q e E 2 0' 4'πε= , (1) 0'=B (2) 于是方程'/'''t ?-?=??B E 成立,将(1)写成直角分量形式: ])'''(')'''(')'''('[4''2 3 222'23222'2 32220z y x z y x z z y x y z y x x q e e e E ++++++++=πε 由伽利略变换关系,在∑中有: y x z y vt x y z y vt x vt x q e e E 2 3 2222 32220])[(])[({4++-+++--= πε }])[(2 3 222z z y vt x z e ++-+ ])()()[(])[(3 42 3 2220z y x y vt x vt x z z y z y vt x q e e e E --++-+-++--=??∴πε 可见E ??不恒为零。又在Σ系中观察,q 以速度x v e 运动,故产生电流x qv e J =,于是 有磁场R qv πμ2/0=B ,(R 是场点到x 轴的距离)此时,有0/=??-t B ,于是 t ?-?≠??/B E 故麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 2. 设有两根互相平行的尺,在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解:根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += (1)

电动力学习题集答案

电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项:(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ! (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ! 2(x x ') (x x ') ,同理, ? x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') ( (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ! r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z , ' x y z x x ' y y ' z z ' 0, x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a , , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r , ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说:在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为, E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为

电动力学试题及其答案

一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者 时的时间间隔。

电动力学第二章答案

1. 一个半径为R 的电介质球,极化强度为2 /r K r P =,电容率为ε。 (1)计算束缚电荷的体密度和面密度: (2)计算自由电荷体密度; (3)计算球外和球内的电势; (4)求该带电介质球产生的静电场总能量。 解:(1)P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e (2))/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 (3))/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 200200)(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εεεε?+-=?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 (4)???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022 202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球,试用分离变量法求下列两种情况的电势:(1) 导体球上接有电池,使球与地保持电势差0Φ; (2)导体球上带总电荷Q 解:(1)该问题具有轴对称性,对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线,取该轴线为 极轴,球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时,电势?满足拉普拉斯方程,通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处0E E →,)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以00?=a ,01E a -=,)2(,0≥=n a n 当0R R →时,0Φ→? 所以010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即:002 010000/, /R E R b R b =Φ=+? 所以) 2(,0,),(3 010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ?? ?≤Φ>+-Φ+-=)() (/cos /)(cos 00 02 3 0000000R R R R R R E R R R E θ?θ?? (2)设球体待定电势为0Φ,同理可得

电动力学期末考试试卷及答案五

20___-20___学年度学期____级物理教育专业 《电动力学》试题(五) 试卷类别:闭卷考试时间:120分钟 姓名______________________学号____________________ 一. 判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每题3 分) 1. 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用,即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。() 2. 电磁场有能量、动量,在真空中它的传播速度是光速。() 3. 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为:t j ??=??/ρ? 。() 4. 在介质的界面两侧,电场强度E ?切向分量连续,而磁感应强度B ? 法向分量连续。() 5.在相对论中,粒子能量,动量以及静止质量的关系为:42022c m c P W +=。()

二. 简答题(每题5分,共15分)。 1. 如果0>??E ρ ,请画出电力线方向图,并标明源电荷符号。 2. 当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什么? 3. 以真空中平面波为例,说明动量密度g ρ,能流密度s ρ 之间的关系。 三. 证明题(共15分)。 多普勒效应被广泛应用,请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为:) cos 1(0 θγωωc v -=,其中122)/1(--=c v γ;v 为光源运动速度。(15 分) 四.综合题(共55分)。 1.半径为a 的无限长圆柱形导体,均匀通过电流I ,设导体的磁导率为μ,导体外为真空,求: (1)导体内、外空间的B ?、H ? ; (2)体内磁化电流密度M j ? ;(15分)。

电动力学第六章

第六章 一、选择题 1、( )是测量光速沿不同方向的差异的主要实验,其结果否定了“以太”的存在。答:C A). 伽利略单摆实验 B). 牛顿棱镜色散实验 C). 迈克尔逊-莫雷实验 D). 卡文迪许扭矩实验 2、在狭义相对论理论中,间隔不变性其实就是[ ]:答:A (A) 光速不变原理的数学表征 (B) 相对性原理的数学表示 (C) 洛伦兹变换的另一数学表示 (D) 四维时空的数学表示 3、在正负电子对撞机中,电子和正电子以速率0.75c (c 为光速)相向飞行,则它们间的相对速率( )。答:C A). 大于光速c B). 等于光速c C). 小于光速c D). 不确定 4、关于同时性的以下结论中,正确的是( )。答:C A)在一惯性系中同时发生的两个事件,在另一惯性系中一定不同时发生; B)在一惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在另一惯性系中一定同时发生 ; C)在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件,在另一惯性系中一定同时发生; D)在一惯性系中不同地点不同时发生的两个事件,在另一惯性系中一定同时发生。 二、填空题 1. 爱因斯坦狭义相对论的的两条基本假设是 和 。 答: 相对性原理 ; 光速不变原理 2. 在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件,在另一惯性系中一定 发生。 答:同时 3、洛伦兹变换可以看作 维空间的“转动”,这个空间称为 。 答: 四 ; 闵可夫斯基空间 4、四维速度U μ= 。答:123(,,,)v v v ic γ 5、相对论电动力学中,四维势的形式为A μ = 。答:A μ =(,)i A c ?

6、固有时d τ 和时间间隔dt 的关系是 。 答: 1 u u d dt or dt d τγτγ= == 7、四维空间坐标为x μ= 。答: (,)x ict 。 8、物体总能量E 和运动质量m 间的质能关系式为 ; 答: E=mc 2 或2 2224 0E p c m c =+; 9、用四维势和四维电流密度表示的达朗贝尔方程为 。 答: 2 2 00221J or J c t A A A μ μμμμμμ?=- ?-=-? 三、判断题 1、根据狭义相对论,物质运动的最大速度不能超过光速c 。 ( )√ 2. 当势作规范变换时,所有物理量和物理规律都应保持不变,这种不变性称为规范不变性。( )√ 3. 物理规律的协变性是指物理规律在任意惯性系中不可表为相同形式。( )? 4.引入四维电流),(ρμic J J =后,电流守恒定律可以写为0=??μμ x J 。 ( )√ 四、简答题 1、Einstein 狭义相对论的两个基本假设 答:(a )相对性原理:所有惯性参考系都是等价的。物理规律对所有惯性参考系都可以表为相同形式。 (b )光速不变原理:真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为C ,并于光源的运动无关。 2、写出相对论四维时空结构中间隔的定义式,并说明间隔有哪三种类型。 答:222222221 ()S c t r or c t t r =-=--; 类光间隔、类时间隔、类空间隔。 3、简答间隔的分类。 答:(1)类光间隔2s =0

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