电路自主设计实验——回转器的设计与研究

回转器的设计与研究

1.实验目的

（1）学习并了解回转器的基本原理和基本特性。

（2）通过用运算放大器设计一个回转器电路，研究其性质，掌握测量回转器参数的方法。（3）学习用回转器和电容来替代电感的方法。

（4）了解回转器在实践中的应用。

2.总体设计方案或技术路线

（1）学习与了解回转器的基本原理和基本特性后，利用运算放大器实现一个回转器电路。（2）具体实验内容有：

①测量回转电阻r，并验证该回转器满足基本方程；

②验证回转器的非互易性；

③验证回转器的线性性质；

④用回转器和电容模拟纯电感，并验证其电感特性，测量电感值；

⑤用模拟电感器测RLC并联谐振频率；

（3）先采用OrCAD/PSpice电路仿真软件对回转器特性进行仿真分析，验证所设计的回转器实现电路是否合理。

（4）用实际器件搭接回转器电路，再按以上实验内容分别对每个实验进行测量，记录并处理数据，将实际结果与理论分析比较，进行误差分析。

3.实验电路图

（1）用运算放大器uA741实现的回转器电路如图1：

图1 运放实现的回转器电路

（2）实验内容①测量回转电阻r，电路图如图2：

+UR Ui=2V R=1K +--函数信号发生器

-

回转器

+

U1

I1

图2 测量回转电导电路图

（3）实验内容②验证回转器的非互易性，电路图如图3：

2

1

回转器

I

+

R1=1K

U=2V 直流

R2=1K

电源

稳压-

1'

2'

（a ）

2U'=2V 1'

2'R1=1K

回转器-

I'

1

电源

+稳压直流

R2=1K

（b ）

图3 验证回转器非互易性电路图

（4）实验内容③验证线性性质，电路图如图4:

Rin

-+UR +R=1K 回转器

U2

电源

-直流

-

U0-I2+

U1

+RL

稳压I1

图4 验证回转器线性性质电路图

（5）实验内容④用回转器和电容模拟纯电感，电路图如图5：

-

器

+

C=0.2uF

U2

图5 模拟纯电感电路图

（6）实验内容⑤用模拟电感测RLC 并联谐振频率，电路图如图6：

器

U2I2-

C2=0.2uF

+

图6 RLC 并联谐振电路图

4. 仪器设备名称、型号

（1）TFG 2000G 系列 函数信号发生器； （2）FLUKE 数字万用表；

（3）DF1731SL2A 直流稳压电源； （4）RIGOL DS 5062CA 示波器； （5）AS2294系列交流毫伏表； （6）交直流实验箱和面包板；

（7）ZX21 直流多值十进电阻箱，定值电阻、电容、导线、工具等。

5.理论分析或仿真分析结果 （1）理论分析

① 基本原理简介

回转器是理想回转器的简称。它是一种新型，线性非互易的双端口元件，其电路符号如图7。

U2

-

回转器

I21

1'2'2

+U1

-+I1

图7 回转器电路符号

其特性表现为它能够将一端口上的电压（或电流）“回转”成另一端口上的电流（或电压）。

端口之间的关系为：

21gU I = 12gU I -=

或写成

21rI U -= 12rI U =

式中g 和g

r 1

=

分别称为回转电导和回转电阻，简称回转常数。用矩阵形式可表示为 ??

?

?????????-=??

????212100U U g

g I I 或

???

????????

?-=????

??212100I I r r U U 若在回转器2—2′端口接以负载阻抗L Z ，则从1—1′端口看入的输入阻抗为

L

L in Z r I Z I r U I r r U rI I rI I U Z 2

2222222212111/=

--=-=-=-== 如果负载阻抗L Z 在1—1′端口，则从2—2′端口看入的等效阻抗为

L

L in Z r I Z I r U I r r U rI I U Z 2

11211211222

/==-=-==

由上可见，回转器的一个端口的阻抗是另一端口的阻抗的倒数(乘上一定比例常数)，且与方向无关(即具有双向性质)。

利用这种性质，回转器可以把一个电容元件“回转”成一个电感元件或反之。

例如在2—2′端口接入电容C ，在正弦稳态条件下,即C

j Z L ω1

=，则从1－1′端口看 入的等效阻抗为

eq L

in L j C r j C

j r Z r Z ωωω====22

211

式中，C r L eq 2

=为从1—1′端口看入的等效电感。

同样，在1—1′端接电容Ｃ，在正弦稳态条件下，从2—2′看进去的输入阻抗为

eq L

in L j C r j C

j r Z r Z ωωω====2222

1

式中C r L eq 2=为从2—2′端口看入的等效电感。可见回转器具有双向特性。

将电容回转成电感这一性质尤为宝贵。因为到目前为止，在继承电路中要实现一个电感还有困难，但实现一个电容却很容易。因此回转器具有的这种能方便地把电容“回转”成电感的性质在大规模集成电路生产中得到重要的应用。

一般说来，线性定常无源双端口网络满足互易定理，而回转器虽然也是线性定常无源网络，但并不满足互易定理。参照图7,如果在1—1′端口送入电流A I 11=，则在2—2′端口开路时，有02=I ,而r U =2伏。反之，在2—2′端口送入电流A I 12=安，在1—1′端口的开路电压r U -=2伏。可见21U U ≠，即不满足互易定理。

② 用运放实现回转器的电路如图2。

首先假设：运算放大器是理想运算放大器，即：输入阻抗Zi→∞,流入两个输入端的电流为零（虚断），电压放大倍数A→∞，两个输入端的电压相等(虚短)。回转器的输入幅度不超过允许值，以保证运算放大器在线性区工作。然后我们再来研究其性质。

图中所有电阻R 的阻值均为R=1KΩ。 基本方程：

1511

)11(i U R U R R =-+ 01

1)11(253=--+U R U R U R R 26321

1)11(i U R U R U R R =--+ 01

)11(64=-+U R

U R R

由虚短，

31U U =, 42U U =

解得:

??

?

?????????-=??????????

?

?????-

=??????212121000110U U g g U U R

R i i 由此可知，该电路构成了回转器。 电路的回转电导S R

g 001.01

==

，回转电阻值Ω==K R r 1。 ③ 如图5（模拟纯电感电路图），当回转器输出端接一个电容负载F C μ2.0=，由

C r L eq 2=，Ω=K r 1,计算得“回转”电感值为

H C r L eq 2.02==

④ 如图6（RLC 并联谐振电路图），函数发生器选定正弦波输出，并保持发生器输出电压V U i 2=,其中H C r L eq 2.02==。 理论计算的谐振频率为 Hz C L f eq 88.35521

1

0==π

（2）仿真分析结果

① 回转器回转电阻r 的仿真测量(以Ω=K R L 5.2为例) a. 仿真电路图如图8：

图8 回转电阻测量仿真电路图

b. 设置分析类型为“AC Sweep”，分别输出1n U 、2n U 和R U 的结果如下： FREQ VM(N1) VP(N1) 1.000E+03 5.716E-01 4.255E-01

FREQ VM(N2) VP(N2) 1.000E+03 1.428E+00 -1.404E-01

FREQ VM(0,N03119) VP(0,N03119) 1.000E+03 1.428E+00 -1.702E-01

即 V U n 5716

.01= V U n 428.12= V U R 428.1= c. 结果分析

mA R U I R 428.11==

mA R U

I L

n 5712.0-22-== Ω==

K I U r n 1121 Ω=-=K I U

r n 12

12

仿真得到回转器的回转电导Ω=+=

K r r r 12

'2

1，与理论值Ω==K R r 1一致，说明图1 所示的回转器实现电路是合理的。

② 验证回转器的非互易性仿真分析 a. 仿真电路图如图9：

R

R’1k

U

（a ）

R 1k

（b ）

图9 验证非互易性仿真电路图

b.设置分析类型为“Bias Point”,仿真结束后，按快捷键“V”，显示各元件电压值如图10：

1.000V R’

1k

（a）

（b）

图10 验证非互易性仿真结果

c. 结果分析

由图10可得，当在1—1′端口加直流电压源V U 2=时，在2—2′端口有V U 12=；反之，在2—2′端口加直流电压源V U 2='时，在1—1′端口有V U 1-1=。可见21U U ≠，即不满足互易定理。这与理论分析是一致的。

③ 验证回转器的线性性质仿真分析（以Ω=K R L 2为例） a. 仿真电路图如图11：

RL 2k

图11 验证线性性质仿真电路图

b. 设置分析类型为“DC Sweep”，当电压源0U 分别取-3V ，-2V,-1V ,1V,2V ,3V 时，对 应的1U 和1R U 分别为：

0U (V) 1U (V) R U (V) -3.000E+00 -1.000E+00 -2.000E+00 -2.000E+00 -6.668E-01 -1.333E+00 -1.000E+00 -3.334E-01 -6.666E-01 1.000E+00 3.333E-01 6.667E-01 2.000E+00 6.667E-01 1.333E+00 3.000E+00 1.000E+00 2.000E+00

由仿真结果计算对应的R

U I R

=

1以及对应的输入电阻11I U R in =,见表1：

表1 验证线性性质数据表

c. 结果分析

由仿真数据验证： 5.02

11===L

in R r R I U 为常数，所以回转器是线性定常双端口网络，

与理论分析一致。

④ 用回转器和电容模拟纯电感仿真分析 a. 仿真电路图如图12：

C 0.2u

FREQ = 1k VAMPL = 2.83VOFF = 0

图12 模拟纯电感仿真分析电路图

b. 设置分析类型为“Time Domain (Transient)”，观察输入电压1U 和输入电流1I 之间的相位关系如图13，其中1I 的相位可用R 两端电压相位等效。

图13 输入电压1U 和输入电流1I 之间的相位关系仿真结果

如图13所示，输入电压（绿色曲线）的相位超前输入电流（红色曲线）90o ，证明输入端具有电感特性，即回转器将电容“回转”成了模拟纯电感。

c. 等效电感计算。仿真电路图如图14：

C 0.2u

图14 计算等效电感仿真电路图

d. 设置仿真类型为“AC Sweep”，输出结果如下：

FREQ VM(N1) VP(N1) VM(0,N05312) VP(0,N05312)

2.000E+02 4.888E-01 7.588E+01 1.940E+00 -1.415E+01

3.000E+02 7.076E-01 6.934E+01 1.871E+00 -2.072E+01

4.000E+02 9.012E-01 6.331E+01 1.787E+00 -2.678E+01

5.000E+02 1.068E+00 5.784E+01 1.693E+00 -3.227E+01

6.000E+02 1.209E+00 5.295E+01 1.596E+00 -3.719E+01

7.000E+02 1.327E+00 4.861E+01 1.500E+00 -4.155E+01

8.000E+02 1.424E+00 4.477E+01 1.409E+00 -4.542E+01

9.000E+02 1.506E+00 4.138E+01 1.322E+00 -4.883E+01 1.000E+03 1.573E+00 3.838E+01 1.242E+00 -5.185E+01 根据仿真结果可得到在不同频率值时的1U 和R U ，并计算出R

U I R

=

1和等效电感值 1

1

2fI U L eq

π='，与理论值H C r L eq 2.02==比较并计算绝对误差eq eq

L L L -'=?和相对误差L

L

?(%)。绘制表格，记录数据，见表2。

表2 计算等效电感值数据表

e. 结果分析

由表中数据可以看出，仿真结果得到的“回转”电感值在0.2H 附近，与理论值之间的误差非常微小。所以，在误差允许范围内，回转器将一个0.2F μ的电容“回转”成了一个电感量为0.2H 的模拟纯电感。

⑤ 用模拟电感测RLC 并联谐振频率仿真分析

a. 回转器与两个电容组成RLC 并联谐振电路，仿真电路图如图15：

C20.2u

图15 RLC 并联谐振仿真电路

b. 设置分析类型为“AC Sweep”，在150HZ —600HZ 范围内改变i U 输出频率，得到1

U 与R U 的变化规律如图16：

图16 RLC 谐振频率仿真结果

c. 结果分析

当1U 达到最大值、R U 达到最小值时对应的频率即为谐振频率，由仿真结果得到谐振频率Hz f 35.3550='，与理论计算值Hz C L f eq 88.35521

1

0==

π基本上一致，误差非常小。

（3）由以上理论分析以及OrCAD/PSpice 仿真软件分析结果可证明，仿真分析与理论分析的结论基本一致，误差非常微小，从而验证了图1所示的回转器实现电路的设计是非常合理的。

6.详细实验步骤及实验结果数据记录

（1）搭接回转器电路，测量回转电阻r ，并验证该回转器满足基本方程。

① 按图2连接电路图，其中构成回转器的所有的电阻R 阻值均为R=1KΩ，回转器的一端接函数信号发生器及采样电阻R=1KΩ，另一端接负载电阻RL （可调电阻箱）。

② 用直流稳压电源调出检查±15V 电压给运算放大器供电。固定信号发生器输出正弦信号i U 的频率为1kHz ，有效值为2V 。RL 为一可调电阻箱,从低到高逐渐增加负载电阻RL 的阻值，使用万用表测出此时回转器的输入电压1U 、输出电压2U 以及采样电阻R 两端的电压R U ，并计算相应的电流R U I R =

1、L

R U I 22-=和回转参数r ，见表3。

表3 回转电阻r 测量数据记录表

③ 实验结论

由表3数据计算得回转电阻r 的测量值为

Ω

=++++++++='K r 9965.0)

0076.19960.09903.09933.09955.09972.09982.09975.09933.0(9

1

理论值Ω==K R r 1，相对误差%35.0%100=?-'=

r

r r E ，在误差范围内测量值与

理论值一致，验证了该回转器电路满足回转器的基本方程。

（2）验证回转器的非互易性。

① 按图3-a 连接电路。调节直流稳压电源输出电压V U 2=，用数字万用表测量2R U . ② 按图3-b 接线。调节直流稳压电源输出电压2='U V ，用数字万用表测量1R U (注意读数的正负性)。

③ 数据记录：

1R U = -0.980V 2R U = 1.009V

④ 实验结论

当在1—1′端口加直流电压源V U 2=时，在2—2′端口有V U 009.12='；反之，在2—2′

端口加直流电压源V U 2='时，在1—1′端口有V U .9800-1='。

理论值为V U U 121==,在误差范围内有V U U U U 12121==='='，但是两端口电压极性相反，即21U U ≠，不满足互易定理。

（3）验证回转器的线性性质。

① 按图4连接电路，固定Ω=K R L 2，改变直流稳压电源输出电压0U 为不同值时分别测量1U 及R U 。将测量数据记入表4并计算出输入电阻R in 。

表4 Ω=K R

2

② 固定Ω=K R L 5，改变直流稳压电源输出电压0U 为不同值时分别测量1U 及R U 。将测量数据记入表5并计算出输入电阻R in 。

表5 Ω=K R

③ 实验结论

当Ω=K R L 2，对表4中6组in R 求平均值得到测量值Ω==

K I U R in 497.01

1

,与理论值Ω=K R r L

5.02

在误差范围内一致；同理当Ω=K R L 5，对表5中6组in R 求平均值得到测量值Ω

==K I U R in 194.011

,与理论值Ω=K R r L

2.02在误差范围内一致。 由此可验证：L

in

R r R I U 2

11==为常数，即回转器是线性二端口网络。

（4）用回转器和电容模拟纯电感，并验证其电感特性，测量电感值。

① 按图5连接电路，在输出端接一个电容负载F C μ2.0=，函数信号发生器选定正弦波输出，调节函数发生器输出电压使V U i 2=，频率为KHz f 1=，用双踪示波器观察回转器输入电压1U 和输入电流1I 之间的相位关系，看其是否具有感抗特性。

② 观察示波器上的波形图像，绘出波形图（图17）并由图得出相应结论：

图18 输入电压1U 和输入电流1I 之间的相位关系

由图18可看出，输入电压1U 的相位超前输入电流1I 的相位（即R U 的相位）约90度，证明输入端具有电感特性，回转器将电容“回转”成了模拟纯电感。

③ 线路保持不变（不接示波器），信号源电压保持恒定（2V ）（注意：频率变化时，负载变化，i U 会有变化），用交流毫伏表监测信号源电压，用万用表分别测量在不同频率值时的1U 及R U ，并计算出R

U I R =

1和等效电感值11

2fI U L eq π=

'，与理论值H C r L eq 2.02==比较并计算绝对误差eq eq

L L L -'=?和相对误差L

L

?(%)。绘制表格，记录数据，见表6。 表6 计算等效电感值数据表

④ 实验结论

由表6中数据可得，“回转电感”的测试值在0.2H 附近，与理论值误差比较小，在误差允许范围内，回转器将一个F C μ2.0=的电容“回转”成了一个电感量H L 2.0=的模拟纯电感。

（5）用模拟电感测RLC 并联谐振频率。

① 回转器与两个电容组成并联谐振电路，按图6接线。函数发生器选定正弦波输出，并保持发生器输出电压V U i 2=,在Hz Hz 600150-范围内改变函数信号发生器的输出频率，用交流毫伏表监测不同频率时的1U ，记入表7，仔细找出1U 最大时的信号源频率(即谐振频率)并与理论计算的频率进行比较。

表7 RLC 谐振频率数据记录表

② 实验结论

当信号源频率为380Hz 时毫伏表显示的电压值1U 达最大值，即RLC 并联谐振频率为

Hz f 380=，与理论值Hz C L f eq 88.35521

1

0==

π基本一致，再次验证了本实验中设计的

回转器实现电路是合理的。

7.实验结论

① 本实验中设计的回转器实现电路（图1）是合理的，满足回转器的基本端口特性方程，且通过仿真得到回转电阻Ω='K r 1,搭接实物电路测量得Ω='K r 9965.0，在误差范围内均与理论值Ω=K r 1一致。

② 回转器的输入电压1

U 和输入电流1I 满足L

in

R r R I U 2

11==为常数，只与回转器的回转电

阻r 和输出端负载L R 有关。所以回转器是线性定常双端口网络，且是非互易的。

③ 当在回转器输出端接电容时，从输入端看进去的等效阻抗为纯电感，即回转器可将电容“回转”为模拟纯电感，且等效电感值满足公式C r L eq 2=。本实验中回转器将一个

F C μ2.0=的电容“回转”成了一个电感量H L 2.0=的模拟纯电感。

④ 回转器与两个电容可组成并联谐振电路，电容1C 接输出端，电容2C 接输入端，则从电容2C 两端看进去是等效电感eq L ，谐振频率为1

021C L f eq π=

。

⑤ 上述实验的结果与理论值都存在一定误差，这是由于使用的电子元器件都不是理想元件造成的，如运算放大器，它不能完全达到虚短虚断的理想效果，而测量仪器也由于自身的内阻会造成测量的误差。另外，对于运算放大器还有一些注意事项：回转器电路的电源极性及工作电压不能接错，以免损坏运算放大器；交流电源的输出不能太大，否则，运算放大器饱和，正弦电压波形出现畸变，影响实验测量准确性。

8.实验中出现的问题及解决对策

① 实验中搭接图1所示的回转器实现电路时，需要两块741A μ的运放芯片，因为实验室的交直流实验箱上只可以插一块芯片，于是就自己准备了面包板和插线。搭接电路中还遇到很多麻烦，比如输出端在面包板上，当需要接负载时，导线与面包板的插线没办法接一起，只能想尽各种办法利用身边有的工具，用闲置的示波器输出线端口的夹子将它们夹一起。

② 741A μ可以双电源供电也可以单电源供电工作，最开始使用的是单电源+15V 供电，发现实验测得的数据与仿真和理论计算值有很大差别，后来调试很久，换成双电源±15V 供电后发现电路可以正常工作，测得数据也与对应的仿真结果一致了。

9.本次实验的收获和体会、对电路实验室的意见或建议

①收获和体会

回转器是电路基本元器件之一。本实验利用运算放大器来实现回转器的电路，针对

回转器特性设计了5 个实验，实验中涵盖回转器基本特性、知识点融合以及应用拓展，

并且利用仿真软件对每个实验都进行了仿真。通过这次实验，我收获了很多。首先学会

利用运算放大器来构建回转器，使回转器数学模型实物化；其次能够深入理解和灵活应

用回转器的基本特性；另外实验中设计回转器特性与其它知识点的融合应用，提供了很

好的范例和应用拓展。其中用电容元件来模拟电感器是回转器的主要应用之一，特别是

模拟大电感量和低损耗的电感器，这也是本实验对应课题的实用价值所在。

②对电路实验室的意见或建议

希望电路实验室可以与模电实验室配合，因为很多电路实验也离不开模电的一些元器件，像运放、二极管或者其他一些集成芯片，而在电路实验室没有可以插接足够这些元器件的设备，为我们做自主设计实验带来了很多不方便。电路实验室也可以配一些面包板、模电数电实验箱等设备，同时可以引进可连接USB的示波器，方便实验时存储示波器的波形到U盘里，这样处理实验报告时就不用手绘图形，手绘图形毕竟不精准，误差也大。

10．参考文献

[1]何善福，张峰.回转器的实验设计与Multisim仿真分析[J].实验室研究与探索，2011，30(3).

[2]田社平，陈洪亮.利用运算放大器构成回转器的电路及其仿真测量[J].电气电子教学学报，2008,30(2).

[3]杨帆，刘俊良，那日松，陈铭明，赵佳佳，白恒远.回转器的原理和应用[J].基本电路理论课程论文，2006.