理论力学论文

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台球运动中的理论力学分析

摘要:本文根据《理论力学》中相关概念与知识,阐述了台球运动中的力学原理,

并对其运动过程进行了简单的理论分析。对台球运动中的三种不同击球方法进行了单独讨论,并进行简要计算。

关键词:台球;运动;碰撞;力学原理

主要内容:

引言

台球运动在我国有着广泛的群众基础。

从年龄上看有中小学生到年逾花甲的老

年人。从社会各阶层看有农民、工人、

学:生、教师、打工者、商人、官员以

及职业运动员等等。对于台球的运动过程中的力学原理我就此进行一些简要的分析。

1 台球运动基本形式及力学原理

台球是刚体运动的一个典型例子,其在桌面上所作的各种运动,归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。

台球作为一个球形对称的刚体,它的质心在几何中心(球心),根据力学中的质心运动定理,当台球受到的力过球心时,形成平动,这种平动符合动量定理,其冲量等于动量的改变。若台球受到的冲量

P?=动量的变化量△P =M△v,则有:

F

dt

P = M △v (1)

(其中M 为台球的质量,△V 为击球过程中球速的变化量)当台球受到的力不过球心(偏心力)时,球体既有平动又转动,此时平动方面满足动量定理,转动方面满足转动定理,即有:

M=J △ω (2)

其中M 为球体受到的冲量矩,J=2/5MR 2为台球的转动惯量,△ω为小球的角速度。

2 台球安全击球区的确定

用球杆击打主球上的点叫击点,面对主球平视是个圆形面,这个圆形面上到处都是可以打的击点。球和球杆上的撞头都是球面形的,如果球杆上的撞头在圆球的边缘部位时,由于角度过斜,便会发生“滑杆”现象。说明主球的球面上不都是可以用球杆击打的点位,而是有一定范围限制的。可以撞击而不至于打滑的范围称为安全击球区。下面确定安全击球区的范围:

由左图可知,不发生滑杆的条

件是击球杆皮头在击点的切

线方向受到的摩擦力f (f = F

βsin )不超过最大静摩擦力

f 0(f 0 =βμFcos ),其中μ为球和球

杆之间的静摩擦系数,β为击

球角度,即βμtan >(假定每次都是水平击球)。由此可见,安全击球区

范围的大小,是由球杆皮头与球面之间的静摩擦系数决定的。所以,

优秀运动员在打强烈上旋球之前,总要用粉块擦擦皮头以增大摩擦系数,从而增大击球角度β。

3 主球与目标球碰前的受力分析

1)撞击主球中上点(推杆球)

在下图中,假设质量为M ,半径为R 的台球,受到球杆沿水平方向击打的冲击力为F ,力的水平作用线距球心的距离为h 。我们分析台球

的受力情况及运动状态。台

球受到的冲量为dt F I ?=,沿

x 轴正方向,台球还受到向下

的重力Mg 和竖直向上的正

压力F N 的作用,根据刚体质

心运动的动量定理和动量矩

定理可知,球心获得沿X 轴

正向的平均速度V 和顺时针转动的角速度ω分别满足关系式(1)和(2),即:若规定顺时针的转动方向为正方向,式中J=2/5MR 2为球体的转动惯量,台球于与面接触点的速度V 0为:

V 0 = V -R ω (3)

将(1)和(2)式代入(3)式可得:

Vo =P /M —PhR /J=P /M[1—5h /2R] (4)

由(4)式可见,当h=0.4R 时,V 。=0,这时球心的速度与滚动角速度满足不滑动的条件,因此,滑动摩擦力不存在,只有很小的滚动摩擦力,

于是小球沿z 正方向近似匀速地持续滚动下去。当h ≠0.4R 时,

V 。≠0,小球将作有滑滚动。当水平方向的冲击力F 距离球心的高度h=0.4R 时,台球作纯滚动,转动的角速度 与冲量P 成正比,当水平方向的冲击力F 距离球心的高度h ≠0.4R 时,台球首先做即滑又滚的运动,经过一段时间t 后,在桌面对台球摩擦力的作用下,都将转变为角速度共同的纯滚动运动,转动的角速度都与冲量P 成正比。

2) 撞击主球中下点(拉杆球)

如左图所示,此

种受力情况与

撞点在上的推

杆球,除了初始

旋转方向不同

外,其他方面具

有类似的规律。略去分析过程,可得主球一开始就具有逆旋的力矩,球则一边行进一边倒旋,由于台面的磨擦作用,倒旋减缓直到为零,球经过一段滑行,便过渡到正旋前进,直到减慢停止。

3)撞击主球中心击点(定杆球)

此种情况开始没有旋转,向

前滑动瞬间后,因受台面的磨擦

阻力作用,渐渐产生了正旋力矩,

使球与台面接触点速度减慢,球

的顶点速度不变,于是球便向前 旋转起来。球在哪里开始旋转,能滚到多远的距离,依击球力量的大小而不同。

4与目标球碰撞后主球运动的力学分析

台球可视为光滑、

匀质、球形刚体,所以

台球的碰撞可视为无摩

擦、对心碰撞,碰撞过

程中不会改变彼此的转

动动量矩;另一方面,

台球是等质量的,如果不考虑能量损失,碰撞后主球将其法向冲量全部传递给目标球,切向方向动量不变。定义偏角α;目标球行进方向与主球撞前行进方向的夹角。假定平动速度V ,转动速度为ω的主球,以偏角α撞击目标球,则目标球以V 水平(V 水平=Vcos α)速度沿法线方向(X 轴的正方向)运动,而主球保持原来的转动速度,以速度V 垂直(V 垂直=Vsin α)向切向方向(Y 轴方向)运动。

结束语:

台球在其运动过程审较好地遵循了刚体运动的基本规律,台球的运动,可以从平动和转动两方面进行定量计算与分析,平动遵循刚体质心运动的动量定理,转动遵循刚体转动的动量矩定理。合理的击球位置和恰如其分的击球力度,不仅能决定目标球的运动路线,达到得分的目的,还能通过主球的理想走位为下一次击球创造条件。

在主球

与目标球正碰技术中,主球的走位主要靠改变主球的旋转速度来实现,而主球的旋转速度决定于球杆对主球的冲量和击球角度。

参考文献:

陈峰华.台球运动在中国的发展现状及前景分析

刘卫网,刘学贞,许方龙.台球技术旋转的生物力学分析

理论力学(静力学)

大学 《理论力学》课程 教案 2005版 机械、土木等多学时各专业用 2005年8月

使用教材:《理论力学》,祥东主编,大学2002年 《理论力学》,工业大学,高等教育2004年 《Engineering Mechanics理论力学》,昌棋等缩编, 大学2005年 参考文献 [1]同济大学理论力学教研室,理论力学,同济大学,2001年 [2]乔宏洲,理论力学,中国建筑工业,1997年 [3]华东水利学院工程力学教研室,理论力学,高等教育,1984年 [4]理论力学(第六版)工业大学理力教研室编. 普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育.2002年8月 [5]理论力学(第3版)郝桐生编.教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育.2003年9月 [6]理论力学(第1版)武清玺奇主编. 教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育.2003年8月

第1篇静力学 第1章静力学基本知识与物体的受力分析 一、目的要求 1.深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。 2.深入地理解静力学公理(或力的基本性质)。 3.明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4.熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析,画出受力图。 二、基本容 1.重要概念 1)平衡:物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中,若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动,则称物体处于平衡。 2)刚体:在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。 3)约束:对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4)力:物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应,后者称为力的变形效应或效应,理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素,且满足平行四边形法则,故力是定位矢量。 5)力的分类: 集中力、分布力(体分布力、面分布力、线分布力) 主动力、约束反力 6)力系:同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置,力系可以分为平面力系和空间力系;按其作用线的相互关系,力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7)等效力系:分别作用于同一刚体上的两组力系,如果它们对该刚体的作用效果完全相同,则此两组力系互为等效力系。 8)平衡力系:若物体在某力系作用下保持平衡,则称此力系为平衡力系。

力学小论文

题目:自行车力学探究 摘要:自行车是我们日常生活中见到的最普遍的交通工具,然而当我们骑车时它的具体受力情况是怎样的我们却不太清楚,本实验目的主要是探究自行车轮胎的摩擦力系数的测定,并在此基础上探究它在转弯的时候的受力情况。 关键词:摩擦力系数、力偶、杠杆、自行车 引言: 自行车上的力学、结构方面应用了很多科学知识,简单举例:1、杠杆原理:车闸,你在车闸处轻轻一握,就可以产生一个很大的拉动刹车装置的力量。 2、滑动磨擦(两种情况的利用):刹车、车轮,刹车是利用了滑动磨擦使车子停下来,而车轮则正好相反,他利用了滑动磨擦,使车子向前行进,车轮上的花纹就是为了增大他的磨擦系数的。 3、滚动磨擦:他的目的是为了省力。自行车用滚动磨擦的地方

很多,比如在转向装置、车轮轴里安装的轴承,就是利用了滚动磨擦。 4、力偶的原理:手在车把上产生的力正在是以前车叉为原点的一对力偶,力偶比一个单向力更容易控制,也更省力。 5、弹性碰撞的原理:说白了主要就是减震,充气轮胎、车子上的弹簧,都是把钢性碰撞改变成弹性碰撞,从而减少对人体的冲击力,使人骑起来更舒适。 对于本实验,考虑到自行车运动时与地面的摩擦是滚动摩擦,于是用自行车轮胎制成滑块测出橡胶与地面的摩擦系数。我们采用在不同场地多次测量取平均值的方法,来测橡胶轮胎与摩擦面的摩擦系数,在进行这个实验时要注意两点:一是拉力保持水平;二是尽量使滑块保持匀速运动。 器材:5个弹簧秤、2个滑轮、自行车(说明:多个弹簧秤和滑轮是打算在单个弹簧秤不足时用的) 数据: 表一水磨地 表二水泥地

结果:摩擦力系数:水磨地取平均值:0.38 水泥地取平均值:0.72 讨论:当过弯半径R分别为50m、20m、10m时,在水泥地上骑车最大速度Vm分别为多少。受力图如下: 自行车M:10 Kg 人m:60 Kg (M+m)Vm^2/R=μG Vm=(μGR/(m+M))^1/2 当转弯半径为50m时:Vm=18.2m/s 当转弯半径为50m时:Vm=11.9m/s 当转弯半径为50m时:Vm=8.4m/s 结论: 1、橡胶轮与水磨地的摩擦力系数为0.38 橡胶轮与水 泥地摩擦力系数为0.72;

理论力学-静力学部分

静力学部分总结 姓名:孟庆宇班级:15工9 学号:20150190218静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。 平面力系:1、平面汇交力系;2、平面力偶系;3、平面任意力系。 空间力系:1、空间汇交力系;2、空间力偶系;3、空间任意力系。 一、基本概念 1、静力学; 2、刚体; 3、变形体; 4、力; 5、力系; 6、等效力系;7平衡;8、平衡力系;9、平衡条件;10、平衡方程; 11、力系简化;12、合力;13分力;14、二力构件;15、自由体;16非自由体;1 7、约束;1 8、约束力;19主动力;20、被动力;21、施力体;22、受力体。 物体在受到力的作用后,产生的效应可以分为两种: (1)外效应也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变; (2)内效应也称为变形效应——使物体的形状发生变化。 静力学研究物体的外效应。材料力学主要研究力对物体的内效应。 23、平面力系;24、平面汇交力系;25、平面力对点的矩;26、平面力偶矩;27、平面任意力系;28、主矢;29、主矩;30、平面力系平衡条件;31、平面力系平衡方程;32、平面物体系统;33、平面物体系统的平衡;34、静定问题;35、超静定问题;36、平面桁架。37、空间力系;38、空间汇交力系;39、空间力对点、对轴的矩;40、空间力偶矩;41、空间任意力系;42、主矢;43、主矩;43、空间力系平衡条件;44、空间力系平衡方程。 二、基本理论 1、五大公理、两个推论及其应用。 2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。 (1)光滑约束;(2)柔索约束;(3)圆柱销光滑铰链约束;(4)固定铰支座约束;(5)滚动支座约束;(6)球铰链约束;(7)止推轴承约束;(8)固定端约束。 3、力的投影定理及性质(平面、空间); 4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间); 5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间); 6、力的平移定理;

理力论文

理论力学小论文之 乒乓球中的力学原理 郭昊诚100770 乒乓球是我们的国球,我们对于乒乓球的理解远胜于世界,这也是我国乒乓始终保持全世界称霸的主要原因之一。在乒乓球比赛中,球的旋转,撞击,反弹,无不都符合着一定的力学原理。所以,我们通过理论力学的学习,也可以对乒乓球比赛中的力学原理作出相应的讨论。

如图2所示:给物体施加一个偏离质心“ O ”点的作用力,物体就可在F的作用下既平动又产生旋转。其转动效果由F对 O 点产生的力矩的大小决定。 由以上分析可知,要使乒乓球旋转起来,则要求给球施加一个不通过其球心的力的作用。 2、摩擦力与球的转动 从前面的分析可知,使球转动的关键在于作用在球上的力不通过球心,而这个力从何而来呢?这个力来源于球拍对球的摩擦力。在拍击球的同时,使拍对球有相对运动就能产生摩擦力。 拍击球的瞬间向上拉动球拍,则球受弹力F和摩擦力f。两个力的作用,F禅过球心不产生力矩,球在F弹力作用下向前飞行的同时,f’与球相切,产生使球逆时针旋转的效果,这即是乒乓球运动中的上旋球。同理,只要在拍击球瞬间向不同方向拉动球拍,就会使球产生不同方向且与球相切的摩擦力。实际上在乒乓球运动中的:切、削、搓、拉、带、提等技术动作都是指拍与球接触瞬间使拍与球产生侧向相对运动,从而使球受侧向摩擦力作用,而产生旋转。 3、伯努利原理与弧线球 在乒乓球飞行轨迹中,会出现许多轨迹不在同一竖直平面内的弧线球,类似足球中的香蕉球。这些球为何会出现不同的各种弧线,主要原因是空气在作怪。要解决这个问题就必须了解伯努利原理。为此我们可以拿两条白纸,在两条自由下垂的白纸条之间吹气,发现两纸条会相互吸引,根据伯努利原理可知,流体流速大处压强小,而流速小处压强大,这样两纸片就受到侧向压力F 1 和F 2 的作用而吸引。

浅谈理论力学的学习

浅谈理论力学学习 白银涌在大一一个学期的理论力学学习中,我深刻地感受到理论力学的魅力,同时逐步认识到其重要性。作为土木工程专业的学生,理论力学不仅是机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科,更是其他力学课程(材料力学、结构力学、弹性力学)的基础。 首先要正确认识理论力学学习的特点: 1、理论力学的基本概念较多,是建立理论力学理论的基础,对它们的掌握非常重要。通常概念的理解要经过多次反复的应用才会逐步加深。 2、理论力学的逻辑性、系统性较强。各部分概念上、内容上层层递进,环环相扣,因此在学习上必须循序渐进,脚踏实地。 3、理论力学的理论和概念是有深刻的工程实际背景的,因此在学习中要注意了解问题的工程背景,并将概念和理论与工程实际中的力学现象联系起来,这样对理论和概念的理解大有帮助。 4、听课容易做题难。理论力学的理论学习并不困难,而且在原理上有部分内容与物理有重复,但是在应用这些理论解题时通常会感到很困难,这是因为面对的问题千差万别,解决问题的正确思路又依赖于对基本概念、基本理论和方法有清晰和深刻的认识。如果基本概念、基本理论和基本方法掌握不好就必然会遇到困难。因此要特别注意加深对基本概念、基本理论和基本方法的认识及灵活应用。而要做到这一点,只有多做题,多实践,反复理解,反复应用,才有可能

融会贯通,克服困难,最终掌握 理论力学学习的重点集中在静力学、运动学、动力学三部分内容,所以学习时要有侧重。其次学习过程中要特别注意理论力学基本概念、基本理论以及解决问题的基本方法的学习。当然也要有意识地培养和锻炼对实际问题进行科学抽象建立力学模型并应用理论力学的方法加以解决的能力。学习过程中还要注意总结归纳对比同类型问题的解决思路,以便达到举一反三,触类旁通的效果。 此外在理论力学学习中,要明确理论力学的基础作用要更多地了解联想到理论力学在生活中的广泛应用。例如由一般物体的斜抛运动联想到与其类似的篮球投篮最佳角度问题,落体偏东问题,飞越障碍问题等。在建筑工程中,理论力学也要广泛地应用,例如如何用最少的材料建造最安全适用的房屋是有一套过程的,通过对建筑模型的力学分析,如它的抗弯能力,弹性性能等。尤其在一些大型桥梁建筑中使用的钢筋结构和拉杆等,在长期的负荷作用下如何保持结构的受力均衡和稳定,在做工程建造前必须有着严密的计算分析及准备方案。例如在建设青藏铁路时,为了保证铁路地基的长年冷冻状态,在铁路两旁的地基中插入了数千根散热棒,否则地基会由于长期的工作解冻,坍塌裂缝,造成铁轨受力不均,造成不可预计的损失,这些都是要在实际工程中考虑和解决的问题,只有正确地利用力学才能把一座座优美坚固的建筑呈现在大地上。由此可见建筑工程的进行离不开理论力学作支撑。在生活中,理论力学经常应用于三角形支架稳定(野外烧锅架)、千斤顶、加油站的屋顶桁架结构、吊车滑轮组结构。各种机

理论力学知识点总结—静力学篇

静力学知识点 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体,称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时,首先要明确研究对象(即取分离体)。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力,在受力图上一般只画研究对象所受的外力;还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时,严格按约束性质画,不要凭主观想象与臆测。 第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 ( 1 )几何法:根据力多边形法则,合力矢为

合力作用线通过汇交点。 ( 2 )解析法:合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 ( 1 )平衡的必要和充分条件: ( 2 )平衡的几何条件:平面汇交力系的力多边形自行封闭。 ( 3 )平衡的解析条件(平衡方程): 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量,记为 一般以逆时针转向为正,反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力,也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向,即 式中正负号表示力偶的转向,一般以逆时针转向为正,反之为负。

力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩,力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理:在同平面内的两个力偶,如果力偶相等,则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和,即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体(含物体系)有一几何对称平面,且力的分别关于此平面对称时,可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化,得到主矢主矩的概念,并进一步对力系简化结果进行讨论;然后得出平面任意力系的平衡条件,得出平衡方程的三种形式,并用平衡方程求解一些平衡问题;介绍静定超静定问题的概念,对物体系的平衡问题进行比较多的训练;最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单,就认为理论力学容易学,而造成轻视理论力学的印象,这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧,这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时,要注意解题技巧的训练,能用一个方程求解的就不用两个方程,但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 ( 1 )直接投影法

理论力学小论文

摩擦角和自锁 姓名:孙艳宁班级:2013 城市地下空间学号:201300206108

∵ABcos α=DB ,上式可以写作 h =μ(DB+BC) (4) 式中DB+BC =S , ∴μ=h/S 。 有 μ=tan θ (5) 二、自锁 我们都知道,由于静摩擦力不可能超过最大值,因此全约束力的作用线也不可能超出 摩擦角以外,即全约束反力必在摩擦角之内。由此可知: (1)如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角 之内,则无论这个力怎样大, 物块必保持静止。称这种现象为自锁现象 。因为在这种情况下,主动力的合力与法线间的 夹角 ,因此,主动力的合力 的作用线必在摩擦角之内,而全约束力的作用线也在此摩擦 角之内,主动力的合力和全约束力必能满足二力平衡条件,如图所示,所以物块必静止。 工程实际中常应用自锁原理设计一些机构或夹具,如千斤顶、压榨机、圆锥销等,使它们 始终保持在平衡状态下工作。

α0=arctan 1 (6) 与水平面不同的,只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜 向上的力维持物体平衡时,不一定满足自锁条件,而若用斜向下的力使物 体平衡,一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生 在竖直方向的自锁现象。 三、自锁现象的应用 1)登高脚扣 在实际生活工作当中,人们有时需要登高,如电业工人要攀爬电线杆。而登高杆对人来说是很困难的。人们巧妙的运用自锁原理发明了高脚扣,它的发明方便了人们的工作生活。 一般脚扣是一对用机械强度较大的金属材制作,用于承受人体重量。脚扣弯成略大于半圆形的弯扣,确保扣住电线杆,保证足够的接触面。内侧面附有摩擦因数较大的材料,扣的一端安装脚踏板。使用时,弯扣卡住电杆,当一侧着力向下踩时,形成两侧向里的挤压,接触 x 2 图4

《理论力学》静力学典型习题+答案

1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图

1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图 1-5a 1-5b

1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2,机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解:杆AB ,BC ,CD 为二力杆,受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压,分别选取销钉B 和C 为研究对象,受力如图所示: 由共点力系平衡方程,对B 点有: ∑=0x F 045cos 0 2=-BC F F 对C 点有: ∑=0x F 030cos 0 1=-F F BC 解以上二个方程可得:2 2163.13 62F F F ==

解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象,根据汇交力系平衡条件,作用在B 和 C 点上的力构成封闭的力多边形,如图所示。 对B 点由几何关系可知:0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知: 0130cos F F BC = 解以上两式可得:2163.1F F = 2-3 在图示结构中,二曲杆重不计,曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解:BC 为二力杆(受力如图所示),故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用,A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示,由力偶系作用下刚体的平衡方程有(设力偶逆时针为正): 0=∑M 0)45sin(100=-+??M a F A θ a M F A 354.0= 其中:31 tan =θ 。对BC 杆有:a M F F F A B C 354.0=== A ,C 两点约束力的方向如图所示。 2-4 F F

理论力学小论文

2013理论力学小论文 重心及其求法 201X 级车辆工程2班 XXX 指导老师:张伟 摘要: 在工程中,物体重心的位置具有重要意义。汽车、轮船、飞机的重心位置,对其行驶或飞行的稳定性有直接的影响;高速运转部件的重心如果不在轴线上,将引起机械的剧烈震动,因此必须了解重心的概念和重心位置的求法。 一、 重心的概念 在地球表面附近的物体,它的每一部分都受到地球引力的作用,这些引力汇交于地球的中心,形成一个空间汇交力系,但由于我们所研究的物体其尺寸与地球的直径相比要小得多,因此可以近似地将物体上这部分力系看作是空间平行力系,这个平行力系的合力的大小即为物体的重量,合力的作用点即为物体的重心。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心,不一定在物体上,其求法也是多样的。 二、 物体重心坐标公式 2.1平行力系的中心 平行力系合力作用点的位置仅与各平行力系的大小和作用位置有关,而与各平行力的方向无关。 2.2 重心坐标的一般公式 将物体分成许多微小部分n 份,各微小部分所受到的地球引力(重力)以 G n G G F F F ??????21表示,各微小部分作用点坐标为)()()(222111n n n z y x z y x z y x ??? 2 1r F r F + i i C i F r r F = ∑∑

则物体的重量为 ∑∑?= ?= =Gi n n Gi G F F F 1 重心的坐标用(xC ,yC ,zC )表示,根据空间力系的合力矩定理,对x 轴取矩,则 i G i n G n G G G x y F y F y F y F F M ??=??+???+??+??=?∑∑2211)( c G c G G x y F y F F M ?=??=∑)( 因 i G i c c y F y F ??=?∑ 则 ∑∑∑???= ??= Gi i Gi G i Gi c F y F F y F y 同理 ∑∑∑???= ??= Gi i Gi G i Gi c F x F F x F x ∑∑∑???= ??= Gi i Gi G i Gi c F z F F z F z 物体连同坐标轴转90度,而使坐标面oxz 成为水平面,由重心的概念知,此物体重心的位置不变,再对x 轴应用合力矩定理求Zc 。 体积为V 。假想把物体分割成许多微小体积ΔVi ,每个微小体积所受的重力为ΔFGi=γΔVi ,其作用点坐标为(xi ,yi ,zi )。整个物体所受的重力为FG=∑△FGi 。应用合力矩定理可以推导出物体重心的近似公式 2.3、均质物体重心(形心)坐标公式 对于均质物体(常把同一材料制成的物体称为均质物体),其容重γ为常量(物体每单位体积的重量),各微小部分的体积为n V V V ??????21,整个物体的体积为V 则有 γγγ n Gn C G V F V F V F ?=?????=??=?211 γV F F Gi G =?=∑ 得 ∑∑∑∑??= ???= V x V V x V x i i i i i c γ γ ∑∑∑∑??= ???= V y V V y V y i i i i i c γ γ ∑∑∑∑??= ???= V z V V z V z i i i i i c γγ 由上可知:①均质物体重心完全决定于物体的几何形状,而与物体的重量无关。②由物体的几何形状及尺寸所决定的物体的几何中心,称为形心,上式也是物体形心的坐标公式。

理论力学静力学随堂试卷2016带答案

《理论力学*静力学》随堂考试 (考试时间:120分钟) 题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 一.选择题(每题3分,共15分。请将答案的序号填入划线内。) 1.若平面力系由三个力组成(设这三个力互不平行),下述说法正确的是( D ) (A) 若力系向某点简化,主矩为零,则此三个力必然汇交于一点 (B) 若主矢为零,则此三个力必然汇交于一点 (C) 此力系绝不能简化为一个合力偶 (D) 若三个力不汇交于一点,则此力系一定不平衡 2.物块重kN 5,放置于水平面上,与水平面间的摩擦角o m 35=?,今用与铅垂线成o 60角的力F 推动物 块,若kN F 5=,则物块将( A )。 (A) 不动 (B) 滑动 (C) 处于临界状态 (D) 滑动与否无法确定 3. 空间任意力系向某一定点O 简化,若主矢0≠'R ,主矩0 0≠M ,则此力系简化的最后结果是 C 。 (A )可能是一个力偶,也可能是一个力; (B )一定是一个力; (C )可能是一个力,也可能是力螺旋; (D )一定是力螺旋。 4. 空间力偶矩是 D 。 (A )代数量; (B )滑动矢量; (C )定位矢量; (D )自由矢量。 5. 倘若曲杆重不计,其上作用一力偶矩为M 的力偶,则图(a )中B 点的反力比图(b )中的反力 B 。 (A )大; (B )小 ; (C )相同; (D )条件不足,不能确定。 二.填空题(每空3分,共30分。请将答案填入划线内。) 1.作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动,而不改变力对刚体的 作用效果 ,所以,在静力学中,力是 滑 移 矢量。 2.作用在刚体上的力平行移动时,必须附加一个力偶,附加力偶的矩等于 原力对新的作用点之矩 。 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... o 60F

理论力学论文

2013理论力学小论文 自锁 机械设计及其自动化 12级机制2班梁杰明张伟 图1 及支撑面的全反力Fr的方向也将改

F1、F2为摩擦力,分别等于μmgcos α和μmg ,代入后可得 mgh=μmgcos α?AB+μmg?BC ∵ABcos α=DB ,上式可以写作 h =μ(DB+BC) 式中DB+BC =S , ∴μ=h/S 。 有 μ=tan θ 二、自锁 我们都知道,由于静摩擦力不可能超过最大值,因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外,即全约束反力必在摩擦角之内。由此可知: (1)如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角 之内,则无论这个力怎样大,物块必保持静止。称这种现象为自锁现象 。因为在这种情况下,主动力的合力与法线间的夹角 ,因此,主动力的合力 的作用线必在摩擦角之内,而全约束力的作用线也在此摩擦角之内,主动力的合力和全约束力必能满足二力平衡条件,如图所示,所以物块必静止。工程实际中常应用自锁原理设计一些机构或夹具,如千斤顶、压榨机、圆锥销等,使它们始终保持在平衡状态下工作。 (2)如果全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外,则无论这个力怎样小,物块一定会滑动。因为在这种情况下,全部主动力的合力的作用线已在摩擦角之外,全约束力的作用线不可能出现在摩擦角之外,不能满足二力平衡条件,如图所示,所以物块不会静止。应用这个道理,可以设法避免发生自锁现象。 有上述分析可知自锁只与摩擦角有关,为什么呢?因为当φ<φf 时,随着主动力的不断增大,支撑面的反向法力和阻止物体滑动的摩擦力也会相应的增大,所以物体仍静止不动。

如图4紧靠在竖直墙壁上的物体,在适当大的外力作用下,可以保持静止。当外力大到重力可以忽略,无论用斜向上的力,还是用斜向下的力,发生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示,临界角α0可表达为 α0=arctan 1 与水平面不同的,只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜 向上的力维持物体平衡时,不一定满足自锁条件,而若用斜向下的力使物 体平衡,一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生 在竖直方向的自锁现象。 一、 自锁现象的应用 (1) 静摩擦因数的测定 如图所示。 把要测定的两种材料分别做成斜面和物块,把物块放在斜面上,并逐渐从零起增大斜面的倾角 θ ,直到物块刚开始下滑时为止。记下斜面倾角 θ ,这时的 θ 角就是要测定的摩擦角 ,其正切就是要测定的摩擦因数。理由如下:由于物块仅受重力和全约束力作用而平衡,所以重力与全约束力应等值、反向、共线,因此必沿铅直线,重力与斜面法线的夹角等于斜面倾角 θ 。而当物块处于临界状态时,全约束力与法线间的夹角等于摩擦角 ,也即θ=φ。所以摩擦因数为:μ=tan θ x 2 图4

理论力学小论文-滚动摩阻.

滚动摩阻及其实例分析 制33 刘赟2003010565 冯灿2003010559 石磊2003010558

辛明鹏2003010554 2004年12月

关键词:滚动,摩擦,滚动摩阻,约束反力,摩擦自锁 摘要:滚动摩阻是力学中一个非常重要,也非常复杂的问题。本文通过建立不同的模型,解释了滚动摩阻的产生原理,并且讨论了滚动摩擦中的摩擦自锁问题。最后,本文通过网球和车轮滚动两个实例,展示了滚动摩阻在生活中的应用。 理论力学中一个非常重要的模型就是轮子滚动的问题,在很多机械构件的分析上,还有生产实践中都会经常遇到。在做理论分析时,很多时候都认为在滚动过程中,轮子和地面都是不会有形变的,也就是利用了刚体这个理想模型。 在这种假设条件下,轮子和地面是点基础。如果轮子是纯滚动,那么轮子除了受到地面的支持力外,还可能受到一个静摩擦力(受力与否与轮子的运动状态有关),作用点在轮子和地面的接触点,方向与轮子运动方向相反。根据对静摩 擦力的分析,静摩擦力所做的功W f s =。由于纯滚动,轮子和地面接触点的速度为零,则0 W=。可知静摩擦力不做功,那当轮子s=,故静摩擦力所做的功0 开始纯滚动,且不受外力的情况下,轮子将保持初始速度一直滚下去。但在实际生活中,轮子或者是球在滚动一段时间后是会停下来的,与理论预计不符,说明理论模型中有不合理的地方。 物体滑动时,实际情况会受到滑动摩擦力。但是对于纯滚动的物体,只会受到静摩擦力,故不是一般的摩擦力阻碍物体的滚动,还有其它的作用使滚动物体停下来。事实也是这样的。在一开始建的模型中,轮子和地面都是不会产生形变的,但是在实际情况中,轮子和地面都会产生形变,而且在轮子滚动时,这个形变并不时均匀的,轮子受到的支持分布力也不均匀,将分布力简化可以得到一个力和一个力偶,且这个力偶是阻碍着轮子的滚动。实际情况中也就是这个力偶的作用,使滚动停止。我们称这个力偶为滚动摩阻。下面我们将就滚动摩阻的概念、原理以及滚动中的一些问题作一些简单的讨论。 滚动摩阻的原理 我们以滚动中的圆柱体为模型来阐述滚动摩阻的原理。 若滚动中圆柱体和其对应的支持面间的相互接触作用无须考虑其面分布情况,则相互挤压的接触总作用便可认为是集中作用于接触面的某一点上,接触总作用可以用一个宏观的力——接触合力来等效,它总可以分解为沿接触面上力作用点处切向的弹力和法向的摩擦力。

理论力学论文

单自由度系统振动 机设09-4班 田春宇 摘要:单自由度系统的振动理论是振动理论的理论基础。力学模型的简化方法。振动特性的讨论。扭转振动;计算系统固有频率的几种方法。单自由度系统有阻尼自由振动。简谐激振力引起的受迫振动。 关键词:振动 机械 系统 力学 理论 引言:单自由度系统的振动理论是振动理论的理论基础。尽管实际的机械都是弹性体或多自由度系统,然而要掌握多自由度振动的基本规律,就必须先掌握单自由度系统的振动理论。此外,许多工程技术上的具体振动系统在一定条件下,也可以简化为单自由度振动系统来研究。例如:悬臂锤削镗杆;外圆磨床的砂轮主轴;安装在地上的床身等。 一、 力学模型的简化方法 若忽略这些零部件中的镗杆、主轴和转轴的质量,只考虑它们的弹性。忽略那些支承在弹性元件上的镗刀头、砂轮、床身等惯性元件的弹性,只考虑它们的惯性。把它们看成是只有惯性而无弹性的集中质点。于是,实际的机械系统近似地简化为单自由度线性振动系统的动力学模型。 在实际的振动系统中必然存在着各种阻尼,故模型中用一个阻尼器来表示。阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成。汽车轮悬置系统等等。 二、单自由度振动系统——指用一个独立参量便可确定系统位置的振动系统。 所有的单自由度振动系统经过简化,都可以抽象成单振子,即将系统中全部起作用的质量都认为集中到质点上,这个质点的质量m 称为当量质量,所有的弹性都集中到弹簧中,这个弹簧刚度k 称为当量弹簧刚度。以后讨论中,质量就是指当量质量,刚度就是指当量弹簧刚度。 在单自由度振动系统中,质量m 、弹簧刚度k 、阻尼系数C 是振动系统的三个基本要素。有时在振动系统中还作用有一个持续作用的激振力P 。 应用牛顿运动定律,作用于一个质点上所有力的合力等于该质点的质量和该合力方向的加速度的乘积。 单自由度系统无阻尼自由振动 无阻尼自由振动是指振动系统不受外力,也不受阻尼力影响时所作的振动。 三、振动特性的讨论 1.振动的类型 无阻尼自由振动是简谐振动。其振动特性只决定于系统的弹性和质量块的惯性。 2.系统的频率和周期 系统振动的圆频率 m K n = ω 系统的振动频率

太极拳小论文

姓名:张旭学号:3110104687 上课时间:周四六七节 一谈谈对太极拳的体验和认识 我以前从没接触过太极拳,今上大学有幸得以接触这么一门充满中国古代文化气韵的传统体育项目。尤记得在08年北京奥运会开幕式文艺表演的“自然”环节:太极的表演体现了传统与未来的交融,表现了人与自然和谐相处,达到天人合一的境界。给全世界的人民带来了视觉的震撼。从那时起,我便对太极拳充满着神秘的向往之情。 在我上理论力学的时候,老师给我们看过一段视频,是由国家体育局和中央电视台制作的。陈式太极拳第十一代传人张志俊给我们展示了太极拳的奥秘。首次通过科学实验的方法解密了太极拳。实验发现,练习太极拳的人并非出拳速度快,也并非作用力大,而是具有使作用力作用时间长和使肌肉协调发力性能好的特点。 太极拳行拳时讲究松沉圆活,用于实战如何展现特点,主要后发制人,注重观察了解对手(听劲),通过引导而不是抵抗对手的发力,和改变占位来使对手的进攻落空,同时让对手暴露弱点,然后自身蓄力和发力进行反击。听劲的基础建立在掤劲上,没有掤劲,听劲很难听得明;若掤劲够强,则听劲会十分明显。 太极拳一般动作都是连贯的。各个动作之间,前后衔接,不能停顿。全部动作应该节节贯串、连绵不断、一气呵成,有如“滔滔江水”一般。太极拳还要求身体动作走弧线。由于动作是前后连贯,以弧线往返相接,整体动作自然就变成圆形。总体来说,太极拳轻松柔和,连贯均匀,圆活自然,协调完整,是一种非常独特的体育和文化运动。 二对学校体育教学的建议 很显然,大学的体育和中学的体育有很大的不同.中学体育侧重在繁忙的课程之中的放松作用,其娱乐性更强.而大学则着重树立体育意识,以便为将来工作奠定良好的基础.学校开设体育课的目的都是全面锻炼学生的身体,促进身体形态结构生理机能和心理发展,提高身体素质和人体基本活动能力,提高对自然环境的适应能力;使学生掌体育的基本知识、技术和技能,学会科学锻炼身体的方法,养成经常锻炼身体的习惯,提高自我锻炼的能力,使之终身受益。 那么大学体育应该从哪些方面来加强自身建设呢?我认为可以从这四个方面来展开。 第一,始终坚持解放思想,深化改革.党的十八大提出最迫切的要求就是改革。当然学校这种公共事业部门也不能例外。学校应该在舆论导向,体育课程,教材建设,师资队伍,科学管理,评估等方面为素质教育创造条件。通过各种手段强调体育的重要作用,使体育深入人心, 使每位同学能真正意识到体质健康对自己发展和国家未来的重要性。

理论力学小论文

理论力学小论: ————摩擦角和自锁 姓名:王安俊学号:02010420 学院:机械工程学院

mgh=μmgcos α?AB+μmg ?BC ∵ABcos α=DB ,上式可以写作 h =μ(DB+BC) 式中DB+BC =S , ∴μ=h/S 。 有 μ=tan θ 二、自锁 我们都知道,由于静摩擦力不可能超过最大值,因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外,即全约束反力必在摩擦角之内。由此可知: (1)如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角 之内,则无论这个力怎样大,物块必保持静止。称这种现象为自锁现象 。因为在这种情况下,主动力的合力与法线间的夹角 ,因此,主动力的合力 的作用线必在摩擦角之内,而全约束力的作用线也在此摩擦角之内,主动力的合力和全约束力必能满足二力平衡条件,如图所示,所以物块必静止。工程实际中常应用自锁原理设计一些机构或夹具,如千斤顶、压榨机、圆锥销等,使它们始终保持在平衡状态下工作。 (2)如果全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外,则无论这个力怎样小,物块一定会滑动。因为在这种情况下,全部主动力的合力的作用线已在摩擦角之外,全约束力的作用线不可能出现在摩擦角之外,不能满足二力平衡条件,如图所示,所以物块不会静止。应用这个道理,可以设法避免发生自锁现象。 有上述分析可知自锁只与摩擦角有关,为什么呢?因为当φ<φf 时,随着主动力的不断增大,支撑面的反向法力和阻止物体滑动的摩擦力也会相应的增大,所以物体仍静止不动。 生活中常见的子所现现几种简单的自锁现象有:水平面上的自锁现象、竖直面和斜面内的自锁现象。

如图4紧靠在竖直墙壁上的物体,在适当大的外力作用下,可以保持静止。当外力大到重力可以忽略,无论用斜向上的力,还是用斜向下的力,发生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示,临界角α0可表达为 α0=arctan 1 与水平面不同的,只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜 向上的力维持物体平衡时,不一定满足自锁条件,而若用斜向下的力使物 体平衡,一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生 在竖直方向的自锁现象。 一、 自锁现象的应用 (1) 静摩擦因数的测定 如图所示。 把要测定的两种材料分别做成斜面和物块,把物块放在斜面上,并逐渐从零起增大斜面的倾角 θ ,直到物块刚开始下滑时为止。记下斜面倾角 θ ,这时的 θ 角就是要测定的摩擦角 ,其正切就是要测定的摩擦因数。理由如下:由于物块仅受重力和全约束力作用而平衡,所以重力与全约束力应等值、反向、共线,因此必沿铅直线,重力与斜面法线的夹角等于斜面倾角 θ 。而当物块处于临界状态时,全约束力与法线间的夹角等于摩擦角 ,也即θ=φ。所以摩擦因数为:μ=tan θ x 2 图4

理论力学之静力学习题答案 北航

静力学 (MADE BY 水水) 1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 F Ax F A y F B (a) (a) F D F Bx F By

1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图 1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图 1-5a 1-5b F Ax F A y F By F A F Bx F A F Ax F A y F Dx F Dy W T E F Cx F C y W F Ax F A y F Bx F B y F Cx F C y F Dx F Dy F Bx F By T E N’ F B F D F A N F A F B F D

1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2,机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解:杆AB ,BC ,CD 为二力杆,受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压,分别选取销钉B 和C 为研究对象,受力如图所示: 由共点力系平衡方程,对B 点有: 对C 点有: 解以上二个方程可得: 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象,根据汇交力系平衡条件,作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形,如图所示。 对B 点由几何关系可知: 对C 点由几何关系可知: 解以上两式可得: 2-3 在图示结构中,二曲杆重不计,曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解:BC 为二力杆(受力如图所示),故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用,A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲 F AB F CD

理论力学小论文题目-修改

理论力学小论文题目 研究需要阅读各种参考文献,包括专著和教材。对每个问题,研究者可以根据自己的需要假设各种条件。论文要求:必须有理论分析(研究),不能是想象或科普幻想。研究内容可以一样,结果可以一样,但组成的文章不能一样,否则属于抄袭。抄袭者和被抄袭者都没有论文分数。 (1)关于摆的研究 摆动现象从伽利略开始,到惠更斯、傅科很多科学家都对其进行过研究。现在,我们将摆动现象放在三维空间进行研究,研究空间摆动具有什么样的规律。进一步,将三维摆动现象放在具有转动运动的地球表面进行研究。提示:可将摆动现象简化为单摆现象。 (2)关于滚动轮的研究 滚动轮如图所示。线是绕在轮上的。滚动时假设不计滚阻力偶。线的方向α可以变化。研究当沿线拉动时轮做什么样的运动。提示:该装置很像“溜溜球”。 (3)关于偏心装置的研究 将一个偏心装置放在地面,该装置由两部分组成。一是整体部分(具有质量),它是一个矩形体,可假设简化为正方体。二是偏心部分,简化为一个无质量杆连接一个质量球,杆长为偏心距e。固定点位置是整体形状的形心位置。研究:当偏心转动部分转动起来,偏心装置整体会发生怎样的运动。(偏心装置如图所示) (4)关于黑盒质量分布的研究 有一个圆柱形黑色暗盒,内装有7个形状一样的圆片(实际为圆柱体)。注意盒内没有富余的空间。7个圆片有两种材料,一种是木制的,另一种是铁制的,但不知道木片和铁片的重量。问题是不知道有几个木制的、几个铁制的,怎么排列的。研究一种方法(不能打开看)告诉我:有几个铁的和几个木的,怎么排列。 (5)关于木棍落地问题的研究 均质假设的木棍在一定倾斜状态下自由落体,碰到地面时一定是一端先落地。这端

单摆问题研究---理论力学论文

单摆的自由振动研究 能源2班 徐士尧 201200181195 摘要:该文对单自由度系统的振动进行了研究,给出了一种研究单自由度振动的方法,并以单摆的振动为例做了详细的说明。笔者将常微分方程运用到力学模型“单摆振动”的研究上,找到了单摆运动的一般规律。 关键词:单摆 阻尼 共振 引言:振动是日常生活和工程技术中常见的一种运动形式,它既被广泛应用,又可带来危害。例如单摆的往复运动、弹簧的振动、乐器中弦线的振动、机床主轴的振动、电路中的电磁震荡等等。下面我以单摆为研究对象来讨论有关自由振动和强迫振动的问题。 振动是指系统在某一位置附近的往复摆动,如单摆的自由振动。最低点是小球的势能极小值点,也是小球的平衡位置,除非小球能刚好被禁止放在最低点,否则便会来回往复摆动。可以想象,如果没有任何空气阻力带来的能量损耗,这个小球将会永不停止地来回摆动下去,这就是无阻尼自由振动的模型;而实际中总是有空气阻力损耗能量,小球的摆幅将会越来越小,最终停在最低点 位置,此为有阻尼自由振动;而如果不停地从外界给小球输入能量,激励小球运动,即使有空气阻力耗散能量,小球也能不停地运动下去,此为受迫振动。下面我们一一来看。 (1) 无阻尼自由振动 分析小球受力即运动,则其无阻尼微小振动的方程为 220d g dt l ??+= (1) 记2g l ω=,这里ω>0是常数,(1)式可变为 22 20d dt ?ω?+=

(2) 方程通解为 12cos sin c t c t ?ωω=+, (3) 令 1sin c θ= , cos θ= 因此,若取 1 2 arctan c A c θ==, 则式(3)可以改写为 ) t t ?ωω=+ (sin cos cos sin )sin(), A t t A t θωθωωθ=+=+ 从方程的解可以看出,不论反映摆初始状态的A 和θ为何值,摆的运动总是一个正弦函数,这种运动就是简谐振动,周期T= 2π ω ,且摆的 周期只依赖于摆长l ,而与初值无关。 (2) 有阻尼的自由振动 从上述解可以看到,无阻尼的自由振动是按正弦规律做周期运动,摆动似乎可以无限期的进行下去。但是,实际情况并非如此,摆总是经过一定时间的摆动后停下来,这是由于空气阻力的作用,其自由振动方程为: 22 sin d g d m dt l dt ??μ?+=- (4) 220,d d g dt m dt l ?μ??++= (5) 记 22, g n m l μ ω==,这里,n ω是正常数,所以上式可以改写为 22220,d d n dt dt ?? ω?++=

理论力学论文

台球运动中的理论力学分析 摘要:本文根据《理论力学》中相关概念与知识,阐述了台球运动中的力学原理, 并对其运动过程进行了简单的理论分析。对台球运动中的三种不同击球方法进行了单独讨论,并进行简要计算。 关键词:台球;运动;碰撞;力学原理 主要内容: 引言 台球运动在我国有着广泛的群众基础。 从年龄上看有中小学生到年逾花甲的老 年人。从社会各阶层看有农民、工人、 学:生、教师、打工者、商人、官员以 及职业运动员等等。对于台球的运动过程中的力学原理我就此进行一些简要的分析。 1 台球运动基本形式及力学原理 台球是刚体运动的一个典型例子,其在桌面上所作的各种运动,归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。 台球作为一个球形对称的刚体,它的质心在几何中心(球心),根据力学中的质心运动定理,当台球受到的力过球心时,形成平动,这种平动符合动量定理,其冲量等于动量的改变。若台球受到的冲量 P?=动量的变化量△P =M△v,则有: F dt

P = M △v (1) (其中M 为台球的质量,△V 为击球过程中球速的变化量)当台球受到的力不过球心(偏心力)时,球体既有平动又转动,此时平动方面满足动量定理,转动方面满足转动定理,即有: M=J △ω (2) 其中M 为球体受到的冲量矩,J=2/5MR 2为台球的转动惯量,△ω为小球的角速度。 2 台球安全击球区的确定 用球杆击打主球上的点叫击点,面对主球平视是个圆形面,这个圆形面上到处都是可以打的击点。球和球杆上的撞头都是球面形的,如果球杆上的撞头在圆球的边缘部位时,由于角度过斜,便会发生“滑杆”现象。说明主球的球面上不都是可以用球杆击打的点位,而是有一定范围限制的。可以撞击而不至于打滑的范围称为安全击球区。下面确定安全击球区的范围: 由左图可知,不发生滑杆的条 件是击球杆皮头在击点的切 线方向受到的摩擦力f (f = F βsin )不超过最大静摩擦力 f 0(f 0 =βμFcos ),其中μ为球和球 杆之间的静摩擦系数,β为击 球角度,即βμtan >(假定每次都是水平击球)。由此可见,安全击球区 范围的大小,是由球杆皮头与球面之间的静摩擦系数决定的。所以,

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