离散元相关理论及软件介绍
离散元相关理论及软件介绍
离散时间系统特性分析
实验五实验报告 实验名称：离散时间系统特性分析
一、实验目的： 1 。深入理解单位样值响应，离散系统的频率响应的概念； 2。 掌握通过计算机进行求得离散系统的单位样值响应，以及离散系统的频率 响应的方法。 二、实验原理： 对于离散系统的单位样值而言，在实际处理过程中，不可能选取无穷多项的取值。往往是选取有限项的取值，当然这里会产生一个截尾误差，但只要这个误差在相对小一个范围里，可以忽略不计。 另外，在一些实际的离散系统中，往往不是事先就能得到描述系统的差分方程的，而是通过得到系统的某些相应值，则此时系统的分析就需借助计算机的数值处理来进行，得到描述系统的某些特征，甚至进而得到描述系统的数学模型。 本实验首先给出描述系统的差分方程，通过迭代的方法求得系统的单位样值响应，进而求得该离散系统的频率响应。限于试验条件，虽然给出了系统方程，但处理的方法依然具有同样的实际意义。 具体的方法是： 1 在给定系统方程的条件下，选取激励信号为δ(n)，系统的起始状态为零 状态，通过迭代法，求得系统的单位样值响应h(n)（n=0,…,N ）。 2 利用公式 其中Ω的取值范围为0～2π 。计算系统的频率响应。 三、实验内容 1 已知系统的差分方程为 利用迭代法求得系统的单位样值响应，取N ＝10。 2 利用公式 其中
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主要的离散元软件介绍
主要的离散元软件介绍 离散元方法（DEM）首次于20世纪70年代由CundallandStrack 在《A discrete numerical model for granular assemblies》一文提出，并不断得到学者的关注和发展。 PFC3D模拟效果 该方法最早应用于岩石力学问题的分析，后逐渐应用于散状物料和粉体工程领域。由于散状物料通常表现出复杂的运动行为和力学行为，这些行为难以直接使用现有基本理论，尤其是基于连续介质理论的方法来解释，而进行实验研究则成本高、周期长，DEM仿真技术的应用范围将会越来越广。 （1）商用软件 目前开发离散元商用程序最有名的公司要属由离散元思想首创者Cundall加盟的ITASCA国际工程咨询公司。该公司开发的二维UDEC(universal distinct element code)和三维3DEC(3-dimensional distinct elementcode)块体离散元程序，主要用于模拟节理岩石或离散块体岩石在准静或动载条件下力学过程及采矿过程的工程问题。
该公司开发的PFC2D和PFC3D(particle flow code in 2/3 dimensions)则分别为基于二维圆盘单元和三维圆球单元的离散元程序。它主要用于模拟大量颗粒元的非线性相互作用下的总体流动和材料的混合，含破损累计导致的破裂、动态破坏和地震响应等问题。 EDEM是世界上第一个用现代化离散元模型科技设计的用来模拟和分析颗粒的处理和生产操作的通用CAE软件。使用EDEM，可以快速、简便的为颗粒固体系统建立一个参数化模型，可以导入真实颗粒的CAD模型来准确描述它们的形状。现在大量应用于欧美国家中的采矿、煤炭、石油、化工、钢铁和医药等诸多领域。 中国科学院非连续介质力学与工程灾害联合实验室与极道成然科技有限公司联合开发了国内最新的离散元大型商用软件GDEM，该软件基于中科院力学所非连续介质力学与工程灾害联合实验室开发的CDEM算法，将有限元与块体离散元进行有机结合，并利用GPU加速技术，可以高效的计算从连续到非连续整个过程。 由中冶赛迪公司在冶金、矿山、工程机械工程应用基础上，2013年推出的大型商业软件StreamDEM，是国内首款完全拥有完全独立的自主知识产权，代表了离散元的最高发展水平，让国人和世界站在了同一起跑线上。 （2）开源软件 BALL & TRUBAL (1979–1980) distinct element method (FORTRAN code), originally written by P.Cundall and currently maintained by Colin Thornton.
实验三___离散时间系统的时域分析
实验三 离散时间系统的时域分析 1.实验目的 （1）理解离散时间信号的系统及其特性。 （2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。 （3）利用MATLAB对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。 2.实验原理 离散时间系统，主要是用于处理离散时间信号的系统，即是将输入信号映射成的输出的某种运算，系统的框图如图所示： （1）线性系统 线性系统就是满足叠加原理的系统。如果对于一个离散系统输入信号为时，输出信号分别为，即：。 而且当该系统的输入信号为时，其中a,b为任意常数，输出为，则该系统就是一个线性离散时间系统。 （2）时不变系统 如果系统的响应与激励加于系统的时刻无关，则该系统是时不变系统。对于一个离散时间系统，若输入，产生输出为，则输入为，产生输出为，即： 若，则。 通常我们研究的是线性时不变离散系统。 3.实验内容及其步骤 （1）复习离散时间系统的主要性质，掌握其原理和意义。 （2）一个简单的非线性离散时间系统的仿真 系统方程为： x = cos(2*pi*0.05*n); x1[n] = x[n+1] x2[n] = x[n] x3[n] = x[n-1] y = x2.*x2-x1.*x3; 或者：y=x*x- x[n+1]* x[n-1] 是非线性。 参考：% Generate a sinusoidal input signal clf; n = 0:200; x = cos(2*pi*0.05*n); % Compute the output signal x1 = [x 0 0]; % x1[n] = x[n+1] x2 = [0 x 0]; % x2[n] = x[n] x3 = [0 0 x]; % x3[n] = x[n-1]
离散时间系统的状态空间描述
燕山大学 课程设计说明书 题目：离散时间系统的状态空间描述学院（系）：电气工程学院 年级专业： 11级精密仪器二班 学号：徐。。 学生姓名： 指导教师： 教师职称：
电气工程学院《课程设计》任务书 课程名称：数字信号处理课程设计 说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。 电气工程学院教务科
目录 摘要 (4) 一、课题总体描述 (5) 二、计算过程 (一)状态变量及状态空间表达式 (6) 1.状态变量 (6) 2.状态矢量 (6) 3.状态空间 (6) 4.状态方程 (6) 5.输出方程 (6) 6.状态空间表达式 (7) (二)MATLAB语句分析 1.用到的MATLAB函数 (8) 2.Tf2ss：传递函数到状态空间模型 (9) 3.转换为零极点增益模型 (12) 4.用传递函数求冲击响应 (13) 5.状态空间模型求冲击响应 (15) 三、心得体会 (17) 四、参考文献 (18)
摘要 数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。简单的说，数字信号处理就是用数值计算的方式对信号进行加工的理论和技术。信号是信息的物理体现形式，或是传递信息的函数，而信息则是信号的具体内容，信号处理的内容包括滤波，变换，检测，谱分析，估计，压缩，识别等一系列的加工处理。 MATLAB是一个功能强大的用于算法开发，数据可视化，数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，通过将数字信号处理与MATLAB结合运用的过程可以方便地处理各种运算，包括将传递函数变换为状态方程，输出方程，或者由状态方程求其单位冲击响应，通过MATLAB的辅助都使计算变得异常简便。 根据本次课题要求，通过使用MATLAB，方便了对系统函数的繁琐的计算，并且直观形象的用计算机进行模拟仿真，通过观察图像，由图像的特征从而进一步的对系统进行形象的分析。 信号处理理论和分析方法已应用于许多领域和学科中。信号处理方面的课程，如“信号与系统”，“数字信号处理”等不仅是无线电，通信，电子工程等专业的主干课程，也成为相关工科专业非常实用的课程。
混合有限元离散元方法
可变形离散元的坐标变换 0 接触检测算法 对非连续问题来说，判断是否接触是很重要的。减少相隔较远的颗粒间的接触判断可以提高算法效率()()o N o N →2。直接检测的算法分为两类：一类是圆形边界，另一类是矩形边界。对矩形边界，有离散单元的直接映射检测算法，单元每改变一次位置该方法需调用一次： Step 1：将离散元映射到胞元。根据每个单元中心位置将单元映射到胞元上。因此每个单元都唯一的与一个胞元对应。即对每个单元中心坐标取整，其中d 为胞元边长，max()elements d R > min min int int( ), int int()i i i i x x y y x y d d --=+=+11 （1） Step 2：找到可能接触的离散元。每个离散元都与其映射胞元中心重合且被完全覆盖，两个胞元相邻的单元有可能接触。事实上对下面的胞元，因为每个胞元都可作为中心元被检查两次，所以只需检查左下角的四个。 如何将单元映射到胞元上呢？不同的映射方法定义了不同的算法，如屏风法、分类法、Munjiza-NBS 法和Williams-C 网格法。 1 屏风法： [,,,...,]N E e e e e =123，N 为单元个数。离散元素映射到细胞的获得是通过设置阵列C 指单独列出的头连接的胞元。
映射进行如下： STEP 1 设置空为-1 Loop over all rows of cells(i=1; i ≤Ncel ; i++) { Loop over all cells in a row(j=1;j ≤Ncel ; j++) { set C[i][j ] = ?1 } } Loop over all discrete elements(k=1; k ≤N; k++) { set E[k] = ?1 } STEP 2 离散元映射到胞元。单元每运动一次执行一次，例如每个时间步执行一次。对每个胞元设置一个独立的链表： Loop over all discrete elements (k=1; k ≤N;k++) { Integerise current coordinates and set min min int int( ), int int() i i i i x x i x d y y j y d -==+-==+11 Place the discrete element onto the corresponding singly connected list by setting E[k] = C[i][j ] and afterwards C[i][j ] = k } 当单元移动后再进行映射时不需要初始化。当单元分离时步骤1再次进行。一旦 离散元都映射到胞元，则检测开始。对所有离散元循环，找到离散元映射的胞元，然后检查该胞元相邻和周围胞元中的单元。 Loop over discrete elements (k=1; k ≤N; k++) { Integerise current coordinates and set min min int int( ), int int() i i i i x x i x d y y j y d -==+-==+11 if C[i][j]≤N { C[i][j]=C[i][j]+N loop over all discrete elements from C[i][j] list { loop over all discrete elements from neighboring cells, i.e. lists C[i-1][j-1], C[i][j-1], C[i+1][j-1], C[i-1][j], C[i][j] { direct check for contact between discrete elements } } } } 搜索只遍历所有离散元，并不遍历所有胞元。 2 分类法 如果离散元是分散分布的，则胞元矩阵会很大，所以为节省RAM 和CPU 产生
自动控制原理第7章离散系统题库习题
7-1已知下列时间函数()c t ，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()C z 。 （a ）2 ()1()c t t t = （b ）()()1()c t t T t =- （c ）()()1()c t t T t T =-- （d ）()1()at c t t te -= （e ）()1()sin at c t t e t ω-= （f ）()1()cos at c t t te t ω-= 7-2已知()x t 的拉氏变换为下列函数，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()X z 。 （a ）21()C s s = （b ）()()a C s s s a = + （c ）2()() a C s s s a = + （d ）1 ()()()()C s s a s b s c = +++ （e ）2221 ()() C s s s a = + （f ）()1 ()1sT C s e s -= - 7-3求下列函数的z 反变换。 （a ） 0.5(1)(0.4)z z z -- （b ） 2()() T T z z e z e ---- （c ）2 2 (1)(2) z z z ++
7-4已知0k <时，()0c k =，()C z 为如下所示的有理分式 120121212()1n n n n b b z b z b z C z a z a z a z ------++++=++++L L 则有 0(0)c b = 以及 []1 ()()n k i i c kT b a c k i T ==--∑ 式中k n >时，0k b =。 （a ）试证明上面的结果。 （b ）设 23220.5 ()0.5 1.5 z z C z z z z +-=-+- 应用（a ）的结论求(0)c 、()c T 、(2)c T 、(3)c T 、(4)c T 、(5)c T 。 7-5试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z 反变换： （a ）10()(1)(2) z E z z z = -- （b ）1 12 3()12z E z z z ----+=-+ （c ）2()(1)(31)z E z z z = ++ （d ）2 ()(1)(0.5) z E z z z = -+ 7-6用z 变换法求下面的差分方程 (2)3(1)2()0,(0)0,(1)1x k x k x k x x ++++=== 并与用迭代法得到的结果(0)x 、(1)x 、(2)x 、(3)x 、(4)x 相比较。 7-7求传递函数为
离散时间系统的时域分析
第七章离散时间系统的时域分析 §7-1 概述 一、离散时间信号与离散时间系统 离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的 信号。 离散时间系统：处理离散时间信号的系统。 混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连 续时间信号的系统。 二、连续信号与离散信号 连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理： 三、离散信号的表示方法：
1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。 例如：)1.0sin()(k k f = 2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。 四、典型的离散时间信号 1、 单位样值函数：? ??==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k ?δ的波形。
这个函数与连续时间信号中的冲激函数 )(t δ相似，也有着与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f ?=?δδ。 2、 单位阶跃函数：? ??≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、 单边指数序列：)(k a k ε
比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其 底一定大于零，不会出现负数。 (a) 0.9a = (d) 0.9a =? (b) 1a = (e) 1a =? (c) 1.1a = (f) 1.1a =?
【CN110046388A】一种基于EDEMFLUENT离散元流固耦合建模方法【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910193703.3 (22)申请日 2019.03.14 (71)申请人 中铁二院工程集团有限责任公司 地址 610000 四川省成都市金牛区通锦路 三号 申请人 西南交通大学 (72)发明人 杨长卫 郭晋豪 王智猛 刘阳 王建 童心豪 郭雪岩 李宗昊 张斌 卢兴旺 (74)专利代理机构 成都环泰知识产权代理事务 所(特殊普通合伙) 51242 代理人 赵红欣 李斌 (51)Int.Cl. G06F 17/50(2006.01) (54)发明名称一种基于EDEM-FLUENT离散元流固耦合建模方法(57)摘要本发明公开了岩土方面的数值模拟分析计算技术领域的一种基于EDEM -FLUENT离散元流固耦合建模方法，先利用前处理软件对模型进行建模、划分网格和设置边界条件等并导出模型文件，然后将模型文件导入到FLUENT和EDEM当中，在FLUENT中进行注浆浆液属性的设置，在EDEM中进行土体宏观和微观参数的设置，并且注意单位的设置，然后FLUENT与EDEM共同计算迭代至收敛；本发明通过有限元网格计算引入到离散元颗粒流计算当中，将浆液的连续性和土体的离散性质都准确地模拟出来，为从事注浆研究的科研工 作者提供了创新性的研究思路。权利要求书1页 说明书4页 附图6页CN 110046388 A 2019.07.23 C N 110046388 A
权 利 要 求 书1/1页CN 110046388 A 1.一种基于EDEM-FLUENT离散元流固耦合建模方法，其特征在于，具体步骤如下： 第一步，利用Gambit等前处理软件对路基模型进行建模，选择最合适计算的网格类型划分好网格，设置合适的边界条件，并导出网格文件； 第二步，将所述网格文件导入到FLUENT中，并且在FLUENT中对连续介质注浆浆液参数设定和等待计算； 第三步，将所述网格文件导入到EDEM中，填充离散元土体颗粒，设置土体参数和土体之间微观作用力参数； 第四步，将FLUENT中迭代时间步长设置为EDEM中时间步长的1～100倍，在FLUENT中设置模拟时间，然后等待自动迭代计算至收敛。 2.根据权利要求1所述的一种基于EDEM-FLUENT离散元流固耦合建模方法，其特征在于：所述自动迭代计算为耦合模拟计算。 3.根据权利要求2所述的一种基于EDEM-FLUENT离散元流固耦合建模方法，其特征在于，所述耦合模拟计算的方法为： 第一步，EDEM中计算颗粒的速度和位置等信息； 第二步，FLUENT中计算每个网络中包含的颗粒体积分数； 第三步，EDEM中计算浆液对土体的作用力； 第四步，FLUENT中计算浆液与土体之间的动量、能量等交换； 第五步，根据能量和动量等的交换相，在FLUENT中计算流体运动； 第六步，将所述第五步中计算的流体运动向EDEM中传递流体速度，重新进行所述第三步的操作； 第七步，通过重新进行的所述第三步的操作向EDEM中传递浆液对土体的作用力，重新进行所述第一步的操作，循环往复。 4.根据权利要求1所述的一种基于EDEM-FLUENT离散元流固耦合建模方法，其特征在于，所述第二步导入FLUENT中对网格模型设置浆液的计算参数为：Density(kg/m3)选择constant且参数设置为1760，Viscosity(kg/m-s)选择constant且参数设置为0.06。 5.根据权利要求1所述的一种基于EDEM-FLUENT离散元流固耦合建模方法，其特征在于，所述第三步中土体参数的设置为：Poisson’s Ratio(V)0.28，Solids Density(p) 1920kg/m3，Shear Modulus(G)20664e+06 Fa，Work Function 0 eV，Coefficient of Restitution 0.5，Coefficient of Static Friction 0.5，Coefficient of Rolling Friction 0.01。 6.根据权利要求1所述的一种基于EDEM-FLUENT离散元流固耦合建模方法，其特征在于：所述第四步中FLUENT中时间步长的设置为：Run Culculation选择Check Case，Time Stepping Method的时间步长设置为0.0002和2000，Max Iteration/Time Step设置为20，Reproting Interval设置为1，Profile Update Interval设置为1。 7.根据权利要求1所述的一种基于EDEM-FLUENT离散元流固耦合建模方法，其特征在于：所述第四步中EDEM中时间步长的设置为：Time Integaration选择Euler，Fixed Time Step设置为14.5803％、4e-05s，Total Time设置为30s，Target Save Interval设置为0.1s，Call Size设置为5 Rmin、15mm。 2
实验四-离散时间系统的频域分析(附思考题程序)
实验四 离散时间系统的频域分析 1.实验目的 （1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。 （2）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。 （3）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。 2.实验原理 对离散时间信号进行频域分析，首先要对其进行傅里叶变换，通过得到的频谱函数进行分析。 离散时间傅里叶变换(DTFT ，Discrete-time Fourier Transform)是傅立叶变换的一种。它将以离散时间nT （其中，T 为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f (nT )变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱()iw F e ，其频谱是连续周期的。 设连续时间信号f (t )的采样信号为：()()()sp n f t t nT f nT d ￥ =-? = -?，并且其傅里叶变 换为：()()(){}sp n iwt f t f nT t nT dt e d ￥ ￥ -? =-? --= ? òF 。 这就是采样序列f(nT)的DTFT:：()()iwT inwT DTFT n F e f nT e ￥ -=-? = ?,为了方便，通常将采 样间隔T 归一化，则有：()()iw inw DTFT n F e f n e ￥ -=-? = ?，该式即为信号f(n)的离散时间傅 里叶变换。其逆变换为：()1()2iw DTFT inw F e dw f n e p p p -=ò。 离散傅里叶变换（DFT ，Discrete-time Fourier Transform ）是对离散周期信号的一种傅里叶变换，对于长度为有限长信号，则相当于对其周期延拓进行变换。在频域上，DFT 的离散谱是对DTFT 连续谱的等间隔采样。 21 1 20 ()()| ()()DFT k DTFT k w N knT N N i iwT iwnT N n n F w F e f nT e f nT e p p =----==== = 邋 长度为N 的有限长信号x(n)，其N 点离散傅里叶变换为： 1 ()[()]()kn N N n X k DFT x n x n W -=== ?。 X(k)的离散傅里叶逆变换为：10 1()[()]()kn N N k x n IDFT X k X k W N --===?。 DTFT 是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT 是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT 的特点是无论在时域还是频域
离散时间系统的分析
课程设计报告 课程设计题目：离散时间系统分析学号：201420130206 学生姓名：董晓勇 专业：通信工程 班级：1421301 指导教师：涂其远 2015年12月18日
离散时间系统的分析 一、设计目的和意义 1 . 目的： （1）深刻理解卷积和、相加、相乘运算，掌握求离散序列卷积和、相加相乘的计算方法；（2）加深理解和掌握求离散序列Z变换的方法； （3）加深和掌握离散系统的系统函数零点、函数极点和系统时域特性、系统稳定性的关系。 2 . 意义： 在对《信号与系统》一书的学习中，进行信号与系统的分析是具有十分重要的意义，同时也是必不可少的。利用matlab函数，只需要简单的编程，就可以实现系统的时域、频域分析，对系统特性进行分析，为实际的系统设计奠定了基础。本设计在离散系统Z域分析理论的基础上，利用matlab对离散系统的稳定性和频域响应进行了分析。 二、设计原理
第一部分：对离散时间系统的时域进行分析呈 对离散时间信号的代数运算（相加、相乘、卷积和），是在时域进行分析。相加用“+”来完成，相乘用“·*”来完成，卷积和则用conv 函数来实现，具体形式为y=conv(x1,x2,….)，其中x1,x2,…..为输入的离散序列 ，y 为输出变量。 在零初始状态下，matlab 控制工具箱提供了一个filter 函数，可以计算差分方程描述的系统的响应，其调用形式为： y=filter(b,a,f) 其中，a=[a0,a1,a2,…]、b=[b0,b1,b2,….]分别是系统方程左、右边的系数向量，f 表示输入向量，y 表示输出向量。 第二部分：对离散时间系统的Z 域进行分析 matlab 工具箱提供了计算Z 正变换的函数ztrans,其调用形式为： F=zrtans(f) %求符号函数f 的Z 变换，返回函数的自变量为z 。 Matlab 的zplane 函数用于系统函数的零极点图的绘制，调用方式为： zplane(b,a)其中，b 、a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。 matlab 中，利用freqz() 函数可方便地求得系统的频率响应，调用格式为： freqz(b,a,N) 该调用方式将绘制系统在0~PI 范围内N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图。 三、 详细设计步骤 1.自己设计两个离散时间序列x1、x2，对其进行相加，相乘，卷积运算，并显示出图形。 2.根据已知的LTI 系统：y[n]-0.7y[n-1]-0.6y[n-2]+y[n-3]=x[n]+0.5[n-1]，得其在Z 域输 入输出的传递函数为： 1 12310.5()10.70.6z H z z z z ----+= --+ 利用matlab 求：（1）系统函数的零点和极点，并在z 平面显示他们的分布；（2）画出幅频响应和相频响应的特性曲线。 四、 设计结果及分析 (1).自行设计产生两个离散序列信号，对其进行相加、乘及卷积运算
实验6_离散时间系统的z域分析报告
实验6 离散时间系统的z 域分析 一、实验目的 1.掌握z 变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2.学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理 1. Z 变换 序列x(n)的z 变换定义为 ()()n n X z x n z +∞ -=-∞ = ∑ Z 反变换定义为 1 1 ()()2n r x n X z z dz j π-= ?? 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的ztrans 函数和iztrans 函数计算z 变换 和z 反变换： Z=ztrans(F) 求符号表达式F 的z 变换。 F=ilaplace(Z) 求符号表达式Z 的z 反变换。 2.离散时间系统的系统函数 离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z 变换 ()()n n H z h n z +∞ -=-∞ = ∑ 此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的z 变换之比得到 ()()/()H z Y z X z = 由上式描述的离散时间系统的系统函数可以表示为 101101()M M N N b b z b z H z a a z a z ----+++= +++…… 3.离散时间系统的零极点分析 离散时间系统的零点和极点分别指使系统函数分子多项式和分母多项式为零的点。在MATLAB 中可以通过函数roots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。 此外，还可以利用MATLAB 的zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane 函数调用格式为： zplane(b,a) b,a 为系统函数的分子、分母多项式的系数向量（行向量）。 zplane(z,p) z,p 为零极点序列（列向量）。 系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位
三维块体离散元可变形计算方法研究_田振农
第27卷增1岩石力学与工程学报V ol.27Supp.1 2008年6月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering June，2008三维块体离散元可变形计算方法研究 田振农1，李世海1，刘晓宇1，柳丙善1，2 (1. 中国科学院力学研究所，北京 100080；2. 中国石油大学储运工程系，山东东营 257062) 摘要：在三维刚性块体离散元的基础上，研究可变形块体离散元方法，并编制相应的可变形块体离散元程序。该方法把块体单元看作弹性体，并对其划分有限元网格，对每个可变形单元的计算是假设在力边界条件下求解可变形单元的节点位移；可变形块体之间力和位移的传递是通过构筑的节理单元实现的，节理单元反应岩土工程中实际节理的变形性质和强度特征，结构面破坏前，体现了连续介质计算方法的特点，结构面如果发生破坏，预设节理处的节理单元直接转变化为法向和切向弹簧，体现了离散元计算方法的特点。另外，节理单元有实际的厚度，可以根据实际节理的性质确定计算参数，这一点也体现出了对刚性块体离散元方法的改进。与刚性块体离散元方法比较，该方法可以反映岩体变形性质，如泊松效应、三维岩体中的真实波速，它还可以模拟结构面的破坏演化过程；与有限元方法比较，它可以更好地描述岩体中节理的特征，允许单元有较大的位移；相对于以前的可变性离散元方法，它既克服了有限差分格式带来计算上的复杂，又建立在三维模型的基础上，为有关岩土工程的数值分析提供了一个可行的数值方法。 关键词：数值分析；离散元法；岩体；可变形单元 分类号：O 241 文献标识码 A 文章编号1000–6915(2008)增1–2832–09 RESEARCH ON DEFORMABLE CALCULATION METHOD BASED ON THREE-DIMENSIONAL BLOCK DISCRETE ELEMENT TIAN Zhennong1，LI Shihai1，LIU Xiaoyu1，LIU Bingshan1，2 (1. Institute of Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Beijing100080，China；2. Department of Storage and Transportation Engineering，China University of Petroleum，Dongying，Shandong257062，China) Abstract：Deformable block discrete element model is studied on the basis of three-dimensional rigid block discrete element method，and corresponding program is developed for this method. Each block element is considered as an elastic body，and finite element grids are generated. Each node displacement in the deformable block is calculated under the condition of force boundary. Jointed elements are constructed to transfer the force and displacement between adjacent deformable blocks. Jointed elements in the method can represent practical joint characteristics and strength in rock engineering. This method reflects the characteristics of continuous calculative method before breakage of structural plane. If the structural plane is broken，the jointed element will change into the normal and shear springs at the preset joint. So it also reflects the characteristics of discontinuous calculation method. In addition，the jointed element has certain thickness，so the calculative parameter can be determined by those of the actual joint. It embodies the improvement to rigid block discrete element method. Compared with rigid block discrete element method，this method can reflect the deformable character of rock，such as Poisson′s effect of rock mass and the propagation velocity of stress wave in three-dimensional rock mass. Compared with finite element method(FEM)，it presents the jointed characteristics of rock mass more sufficient 收稿日期：2006–11–09；修回日期：2007–04–06 基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412703)；中国科学院重要方向性项目(KJCX2–SW–L1) 作者简介：田振农(1971–)，男，硕士，1996年毕业于山东矿业学院矿井建设专业，现为博士研究生，主要从事岩土中有关爆炸方面的研究工作。E-mail：
EDEM软件介绍
基于离散元方法的EDEM软件介绍 2012年09月
离散元方法简介 传统的力学研究都是建立在连续性介质假设的基础上的，即认为研究对象是由相互连接没有间隙的大量微团构成。然而，这种假设在有些领域并不适用，如：岩土力学。1971年，CUNDALL提出的一种处理非连续介质问题的数值模拟方法，离散元方法（Discrete Element Method，简称DEM），理论基础是结合不同本构关系（应力-应变关系）的牛顿第二定律。随后，这种方法被越来越广泛的应用于涉及颗粒系统地各个领域。通过求解系统中每个颗粒的运动学和动力学方程（碰撞力及场力），不断地更新位置和速度信息，从而描述颗粒系统行为。 EDEM软件介绍 EDEM主要由三部分组成：Creator、Simulator和Analyst。Creator是前处理工具，完成几何结构导入和颗粒模型建立等工作；Simulator是求解器，用于模拟颗粒体系的运动过程；Analyst是后处理工具，对计算结果进行各种处理。 图1.1 EDEM结构框架及功能 Creator——EDEM的前处理工具 EDEM的前处理工具Creator主要完成建模工作，包括：材料参数设置，确定颗粒形状、颗粒产生方法、几何设备导入及运动特性描述等。
Creator的颗粒几何形状建模 现实世界中，颗粒状物质形状各异、千差万别，而形状对颗粒体系的运动情况又有着重要的影响。EDEM的前处理工具可以精确描述颗粒的几何外形，Creator 通过球面填充技术，将颗粒的表面用若干球面的组合表征，不仅能体现颗粒的非球形特征，又可以使颗粒的接触满足球面接触的物理模型。 图1.2 颗粒建模界面 图1.3 采用球面填充方法表征颗粒形状
实验一离散时间信号与系统分析
实验一 离散时间信号与系统分析 一、实验目的 1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。 2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。 3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。 二、实验原理 1．离散时间系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以][?T 来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示： 图 离散时间系统 输出与输入之间关系用下式表示 )]([)(n x T n y = 离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。 2．离散时间系统的单位脉冲响应 设系统输入)()(n n x δ=，系统输出)(n y 的初始状态为零，这是系统输出用)(n h 表示，即)]([)(n T n h δ=，则称)(n h 为系统的单位脉冲响应。 可得到：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑∞ -∞= 该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3．连续时间信号的采样 采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘 积，即：)()()(?t t x t x T a a δ=
其中，)(?t x a 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t T δ是周期冲激脉冲 ∑∞ -∞=-= m T mT t t )()(δδ 设模拟信号)(t x a ，冲激函数序列)(t T δ以及抽样信号)(?t x a 的傅立叶变换分别为)(Ωj X a 、)(Ωj M 和)(?Ωj X a ，即 )]([)(t x F j X a a =Ω )]([)(t F j M T δ=Ω )](?[)(?t x F j X a a =Ω 根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域为卷积运算，即 )]()([21)(?Ω*Ω=Ωj X j M j X a a π 其中 ?∞ ∞ -Ω-==Ωdt e t x t x F j X t j a a a )()]([)( 由此可以推导出∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(? 由上式可知，信号理想采样后的频谱是原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4．有限长序列的分析 对于长度为N 的有限长序列，我们只观察、分析在某些频率点上的值。 ???-≤≤=n N n n x n x 其它010),()( 一般只需要在π2~0之间均匀的取M 个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换： ∑-=-=1 0)()(N n jn j k k e n x e X ωω 其中，M k k /2πω=，1,,1,0-=M k ΛΛ。)(ωj e X 是一个复函数，它的模就是幅频特 性曲线。 三、主要实验仪器及材料
离散时间系统题目及答案
1 判断下列序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 (1) ??? ??+=53 sin )(x ππn n 解 z k 63 220 ∈===k k k w T ππ 当k=1时，x(n)的最小正周期为6. (2) ??? ??+=541) (πn j e n x 解 z 84 1220 ?===k k k w T πππ x(n)为非周期序列. 2.简述离散时间系统线性，时不变性，因果性，稳定性。 答：线性：满足齐次性和可加性 设y 1(n )=T [x 1(n )]， y 2(n )=T [x 2(n )] 对任意常数a,b ，若 T [ax 1(n )+bx 2(n )]=aT [x 1(n )]+bT [x 2(n )] =a y 1(n )+b y 2(n ) 则称T[ ]为线性离散时间系统。 非时变： 设y (n ) = T [x (n )] 对任意整数k ,有 y (n-k )=T [x (n-k )] 稳定性 稳定系统是有界输入产生有界输出的系统，充要条件是 因果性 若系统 n 时刻的输出，只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而与n 时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统 线性时不变离散系统是因果系统的充要条件： 3傅里叶变换、拉普拉斯变换以及Z 变换的区别与联系。 答：信号与系统的分析方法除时域分析方法以外，还有频域的分析方法。在连续时间信号与系统中，其变换域方法就是拉普拉斯变换与傅里叶变换。在离散时间信号与系统中变换域分析方法是Z 变换法和离散时间傅里叶变换法。Z 变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉∑∑∑=====N k N k N k k k k k k k n y a n x T a n x a T 111 )()]([)]([()00 h n n =