安县雎水镇学校 六年级 数学 教案.冯强

安县雎水镇学校 六年 级 数学 教案

2015 年 8 月 29 日

课题： 分数乘整数 备课人：冯强

教 学 设 计

第二次备课

教学目标：

知识：结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。 能力： 借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。

情感、态度、价值观： 在探索与交流活动中培养观察、推理的能力 重点： 理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。 难点：

教学方法 理解分数乘整数的算理。 教学课时： 教学过程：

一、复习导入。 1、5个12是多少？

用加法算：12＋12＋12＋12＋12 用乘法算：12×5

问：12×5算式的意义是什么？ 2．计算：

问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？

教师总结：整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。

通过将算式：310 +310 +3

10

改写成乘法算式，引出课题。

二、探究分数乘整数。

1、 分数乘整数的意义。

（1）谈话并提问：今天是小新的10岁生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈一起分享了生日蛋糕。他们每人吃2

9

个。你能提出一个数学问题吗？

（预设：3个人一共吃多少个？）

（2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画

一画，算一算，争取让同学们看清你的想法。

引导学生看图，理解“他们每人吃2

9 个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。

把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是2

9 个。那

么三个人一共吃的就是求3个2

9

是多少？

追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？

说说你的想法。

预设：①29 +29 +29 ＝2+2+29 ＝69 ＝23 （个）表示3个2

9 连加的和是多少。

②29 ×3＝2X39 ＝69 ＝23 （个）也表示3个2

9

连加的和是多少。

追问：不同的算式都表示“3个2

9

连加的和是多少”由此你有什么发现吗？（预

设：用乘法计算更简便一些。）

分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相

同加数是分数。

2、探究分数乘整数的计算方法。

（1）引导学生观察算式29 ×3＝2X39 ＝69 ＝2

3

（个）并提问。请你们看看这个算

式，你能理解它是怎么计算的吗？

（2）引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不

同的想法吗？

预设：

1 1

2

9×3＝93

2

＝2

3或2

9×3＝

2

9×3＝

2

3

3 3

引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？

小结：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（分母与整数能约分的先约分再计算）

3、练习。

（1）计算1

12×4

（2）教材第2页“做一做”第1题。

三、创设情境，探究整数乘分数

1、借助情境理解整数乘分数的意义。

1桶水有12L。3桶共多少L？1

2桶是多少L？

1

4桶是多少L？

（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量（2）根据题意列出算式：

3桶水共多少L？12×3

1

2桶是多少L？12×1 2

1

4桶是多少L？12×1 4

（3）探究每道算式的意义

12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。

12 是一半，12×12 表示12L 的一半，也就是求12L 的1

2 是多少。 12×14 表示求12L 的1

4

是多少。

发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

（4）解决问题。

2、练习：29 ×6= 12×3

4 = 310

×4=

观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与约分，为

什么只能将整数与分数的分母约分。

集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与整数

约分的错误方法，让学生辨析。

四、巩固练习，反馈提高

1、教材第2页“做一做”。

2、教材第5页第3题

五、作业设计

1、计算。

4242

17? 161532? 7965

??

2、 列式计算 （1）12个

8

7

相加的和是多少？

（2）

9

5

kg 的6倍是多少kg?

（3）一块长方形的铁皮，长是6分米，宽是

12

11

分米，这块铁皮的面积是多少平方分米？

六、课堂小结 说说这节课的收获 板书设计：

教学反思：

安县雎水镇学校 六 年 级 数学 教案

2015 年 8 月 29 日

课题： 分数乘分数 (二) 备课人： 冯强

教 学 设 计

第二次备课

教学目标:

知识：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。

能力：通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。

情感、态度、价值观：：通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣

重点：理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。

难点：理解一个数乘分数的意义。

教学方法： 教学课时：

教学过程：

一、创设情境，引入新课。

1、创设情境：李伯伯家有一块21

公顷的地。种土豆的面积占这块地的51，种玉米的面积占53

.

根据题目所给信息，你能提出什么问题？

预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？

（1）理解题意：这块地共有21

公顷，种土豆的面积占这块地的51

，应把这块地的面积看作单位“1

21

公顷的51

是多少？用乘法计算，列式为21×51

2、揭示课题：请你观察21×51

这个算式，它有什么特点？ 板书课题：分数乘分数 二、探究新知。 （一）、操作探究算理。

1、提问：21×51

究竟等于多少呢？

2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂

3、学生动手操作，教师巡视。

4、小组汇报研究成果。

先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的21

，再把这21

部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就

占整张纸的101

。说明21×51＝101

。

5、结合课件演示进行归纳。

用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的21

，又把这21

平均分成5份，也就是把这张纸平均分

成了2×5＝10份，1份是这张纸的101

。由此可以得到：

21×51

＝

＝101

（板书算式）

（二）、迁移延伸，归纳法则。

1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（21

公顷）的53

，也是把这块地的面积看作单位“1”。

求种玉米的面积就是求21

公顷的53

是多少，用乘法计算。

2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示21的53

。怎样计算？ 3、交流计算方法和思路。

预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：

（板书算式）

4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？

5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 四、练习。

教材第4页“做一做”的第1、2题。 五、作业布置。

1、4/9的1/3是（ ），3/4的1/5（ ）。

2、一块地是4/5公顷，这块地的1/7是（ ）公顷。

3、一堆水泥重15/16吨，用去3/7，用去（ ）吨，还乘下总数的（ ）。

4、1千克面条3/2元，王大妈买了7/10千克面条，共花了（ ）元。

5、一个长方形的宽是5/18米，长是宽的4倍，这个长方形的面积是（ ）平方米。

板书设计

教学反思：

安县雎水镇学校 六 级 数学 教案

2015 年 8 月 29 日

课题： 分数乘分数三 备课人： 冯强

教 学 设 计

第二次备课

教学目标：

知识:掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。

能力： 借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。

情感、态度、价值观： 在探索与交流活动中培养观察、推理的能力 重点： 理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。 难点： 理解分数乘整数的算理。 教学方法： 教学课时：

12 桶是多少L ？12×12

14 桶是多少L ？12×1

4

（3）探究每道算式的意义

12×3表示求3个12L ，也就是求12L 的3倍是多少。

12 是一半，12×12 表示12L 的一半，也就是求12L 的1

2 是多少。 12×14 表示求12L 的1

4

是多少。

发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

（4）解决问题。

2、练习：29 ×6= 12×3

4 = 310

×4=

观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与约分，为

什么只能将整数与分数的分母约分。

集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与整数

约分的错误方法，让学生辨析。

四、巩固练习，反馈提高

1、教材第2页“做一做”。

2、教材第5页第3题

五、作业设计

1、计算。

4242

17? 161532? 7965

??

3、 列式计算 （1）12个

8

7

相加的和是多少？（2）

9

5

kg 的6倍是多少kg?（3）一块长方形的铁皮，长是6分米，宽是

12

11

分米，这块铁皮的面积是多少平方分 六、课堂小结 说说这节课的收获？

教学反思：

安县雎水镇学校 六 年 级 数学 教案

年 月 日

课题： 小数乘分数 备课人： 冯强

教 学 设 计

第二次备课

教学目标：

知识： 在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。 能力： 经历小数乘分数的计算方法的探究过程。

情感、态度、价值观： 体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。 重点： 掌握小数乘分数的计算方法。 难点：

教学方法：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。 教学课时：

教学过程：一、复习导入。

1、计算下面各题。

1553?＝ 3221?＝ =?3

1

53 5485?＝

交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。 2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。 1.2 0.4 3.5 1.25

85 54 4

1

让学生说一说怎样将一个小数化成分数？ 二、探索新知。

1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的4

3

。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。

（1）学生阅读题目，理解图中的信息。

（2）组织交流。提问：大家从图中收集到哪些信息？ 2、解决问题一。

（1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？ （2）学生独立思考，列出算式：4

3

1.2?

，并说说是怎么想的？ 引导观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？ （3）探讨小数乘分数的计算方法。

提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。

学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把4

3

化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。

小数化成分数：431.2?

＝431021?＝40

63（分米） 分数化成小数：4

3

1.2?＝

2.1×0.75＝1.575（分米） 3、解决问题二。

（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？ （2）学生独立解答。

组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。 学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？

当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：

小数和分母约分：8.14

3

4.2434.2=?=?

（分米） 4、观察比较，回顾思考。

提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流 。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）

三、巩固练习。

1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。

2、教材第10页“练习二”第2题。

3、教材第10页“练习二”第3题。 四、作业布置。

1、5/7×1.4 1.8×3/8 7/10×0.5 7/8×5.6

2、学校长方形花坛的长是否6.4米,宽是长的3/4,这个花坛占地面积是多少平方米?

3、一条彩带长3.2米,用去全长的17/24,还剩下多少米?

教学反思：

安县雎水镇学校 六年 级 数学 教案

年 月 日

课题：分数混合运算和简便计算

备课人： 冯强

教 学 设 计

第二次备课

教学目标：

知识：懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。

能力：知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。

情感、态度、价值观： 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

重点： 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。 难点： 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。 教学方法： 教学课时： 教学过程：

一、复习导入。

1、观察下面各题，说说运算顺序。

21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14） 2、说说我们学过哪些乘法运算定律？ 乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a ＋b)×c=a ×c ＋b ×c 二、探索新知。 （一）分数混合运算 出示例题6：一个画框，长54米，宽2

1

米，做这个画框要多长的木条？ 1、学生读题，理解题意。 提问：从题目中你获得哪些信息？

指名回答，全班交流得出：“需要多长的木条？”就是求画框的周长。 2、学生独立列式。

2)2154(?+ 或 22

1

254?+? 3、启发自学，交流收获。

教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？

（1）请学生自学教材第9页的内容。

（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

4、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？

（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。）

（二）分数乘法的简便计算。 1、出示算式。

3121?○2131? 53)3241(??○)5

3

32(41?? 51)3121(?+○5

1315121?+? 学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？

2、指导观察，发现规律。

观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？

引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。

3、总结规律。

在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。

4、应用规律进行简便计算。 （1）出示例题7.

)561(53?? 12)4

1

65(?+ (2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。

交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。 三、巩固练习。

1、教材第9页“做一做”第1题。（增添24123?

5

1

51101-? 252475

79

83???） 2、教材第9页“做一做”第2题。（说说在计算上可以怎样简便） 四、课堂小结。（说说这节课的收获？）

教学反思：

安县雎水镇学校六年级数学教案

2015 年8 月29 日课题：解决问题（一）备课人：冯强

教学设计第二次备课

教学目标：

知识： 能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。 能力： 线段图分析法

情感、态度价值观： 经历分析数量关系的过程，提高学生分析能力与解决问题的能力。

重点： 经历“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系分析过 难点： 掌握“求一个数的几分之几是多少“的解答方法。 教学方法： 教学课时： 教学过程： 一、自主学习：

一、复习导入。

１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。

12×

4

3

52×21 2.55

4 2、列式计算。 （１）20的

5

1

是多少？ （2）

911的4

3

是多少？ 3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。 二、创设情境，生成问题并解决。

师：同学们，我国人多地少的矛盾日益突出，所以应控制人口增长并需要保护好耕地。（课件出示）据统计，2003年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的5

2

.我国人均耕地面积是多少？谁愿意帮老师解决这个问题吗？

1、从题目里你知道了哪些信息？需要解决的问题又是什么？

2、要解决我国人均耕地面积是多少平方米，就要分析其中的条件和问题，怎样分析呢？（用线段图分析数量关系）。

3、你会表示我国人均耕地面积吗？（生动手画图 指名板演）

2500㎡

4、给大家说说你是怎样表示的？

5、从线段图中你还知道什么？（师出示）“要求我国人均耕地面积，就是求……”（指多名学生说）

（师出示）“求2500的

5

2

是多少？“ 6、你们会算吗？动手试试。（指名板演）:

2500x

5

2

=1000（平方米） 为什么要这样算？还有其它方法吗？（预设：2500÷5×2） 7、检验结果是否正确。

8、通过计算知道了2003年我国人均耕地面积是1000平方米，你知道我国人均耕地面积减少的原因是什么？

结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。

9、师：同学们，这是2003年进行的统计，想知道2011年，我国人均耕地面积是多少吗？（请同学们完成教材第7页的第8题）

10、对比最后得到的结果，让同学们说说感想。 三、巩固应用，内化提高。

1、淘气的体重是30千克，他家小狗的体重是淘气的6

1，他家小狗的体重是

多少千克？

①、找出单位“1”，谁能解决，动手试试 ②、列式解决，讲评。

2、妈妈的身高是168厘米，小明的身高比妈妈身高的8

5

还高19厘米，小明的身高多少厘米？

四、回顾整理，反思提升。

解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，再列式解答，最后检验作答。

教学反思：

安县雎水镇学校 六年 级 数学 教案

2015 年 8月 29 日

课题： 解决问题（二） 备课人： 冯强

教 学 设 计

第二次备课

教学目标：

知识： 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。

能力： 经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。

情感、态度、价值观： 感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。 重点： 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。 难点： 教学方法：

教学课时： 理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。 教学过程：

一、创设情境，探索新知。

出示例8：这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的

4

1 1、学生阅读理解题意。 2、根据题意，完成以下填空。 整个大棚的面积是 。

萝卜地的面积占整个大棚面积的 。 红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。 要求的是 的面积。 3、分析与解答

（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。 ①认识一半用分数表示就是2

1 ②学生折一折。

让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。 ③计算出萝卜地的面积：480×2

1

＝240（㎡） （2）折出红萝卜地的面积。 ①交流：怎样折出红萝卜地的面积？ （红萝卜地占萝卜地的

41，也就是占大棚一半的4

1

，先折出整张纸的一半，再折出一半的

4

1

。） ②学生动手折一折。

③计算出红萝卜地的面积：240×

4

1

＝60（㎡） （3）列综合算式解答。 480×21×4

1

＝60（㎡） （4）探讨不同的解题方法。

①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？

②小组交流。

提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？ 学生独立思考后进行小组交流。 ③组织汇报。

先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：

8

14121=? 再求出红萝卜地的面积：480×

8

1

＝60（㎡） 列成综合算式：480×（21×4

1

）＝60（㎡） 4、回顾与反思

（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？

（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。 （3）组织全班交流。

二、巩固练习。

1、教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。

2、教材第16页“练习三”第1题。 三、作业布置。（用两种方法解答） 1、教材第16页“练习三”第2、3题。 2、聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走31，大班小朋友拿走余下的4

1

，大班小朋友拿走多少个苹果？

板书设计：