2013年全国名校初三模拟数学试卷分类汇编：29矩形 菱形 正方形
矩形、菱形、正方形
一、选择题
1、（2013江苏射阴特庸中学）如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A =60°，则对角线BD 的长度为
( )
A ．2
B ．2 3
C ．4
D ．4 3 答案：B
2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪
开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）. A ．2＋10 B ．2＋210 C ．12 D ．18 答案：B
3、 (2013山西中考模拟六)在下列命题中，正确的是（ ）
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 答案：C
4、（2013·湖州市中考模拟试卷1）如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是（ ）
A. 24
B. 18
C. 12
D. 6 答案：A
5、（2013·湖州市中考模拟试卷7）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则D E K △的面积为
（ ） 10题图
A.10
B.12
C.14
D.16
答案：D
6、（2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是(
)
A.CD AB =
B.BC AD =
C.BC AB =
D.BD AC = 答案：D
7、6．(2013年河北省一摸)|下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是
A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③
答案：B
8、(2013年河北二摸)如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3
cos 5
A =，AE =3，则tan ∠DBE 的值是
A ．
1
2
B ．2 C
．2 D
．
5 答案：B
9、(2013年河北三摸)一个正方形的面积等于10,则它的边长a 满足
A. 3＜a ＜4
B. 5＜a ＜6
C.7＜a ＜8
D. 9＜a ＜10 答案：A
10、(2013年河北三摸)如图，矩形ABCD 的对角线AC ⊥OF ，
边CD 在OE 上，∠BAC ＝70°，则 ∠EOF 等于 A. 10° B. 20° C. 30° D. 70° 答案：B
11、(2013年河北三摸)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3㎝．动
第8题图
D
A
B C
E
点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3㎝的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （㎝2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是
答案：B
12、(2013年河北四摸)如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于
1
2
AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．等腰梯形
答案：B
二、填空题
1、（2013山东省德州一模）如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ．
答案：AC BD
2、（2013温州市一模）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB= .
答案：15°
3、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对
A
D H G F B
E 第1题
（第2题） C
A
B D M
N
B
A
C
D
7题
角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是
_______.
答案：2.5
4、（2013·温州市中考模拟）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1＋∠2=______. 1 2
5题图 6题图
7、2013年温州一摸）如图，以O 为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A 、B 、C 、D ，则阴影部分的面积为______ 答案：1
8、（2013年温州一摸）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1＋∠2=______. (2) 若BC =10，∠BAC =90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．
答案证：（1）由□ABCD ，得AD=BC,AD ∥BC. ……2分
由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF ∥CE. ……3分 ∴四边形AECF 是平行四边形； ……4分
（2）由菱形AECF,得AE=EC ，∴∠EAC=∠ACE. ……5分
由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B ，∴AE=EB. ……7分
F
E
D
C
B
A
∴BE=AE=EC ， BE=5. ……8分
2、（2013江苏射阴特庸中学）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如
图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm ）
答案：解：作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ． ……2分 ∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°， ∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm, DF=48mm ． ……4分 在Rt △ABE 中，sin α=BE/AB ，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分 在Rt △ADF 中，cos ∠ADF=DF/AD ，∴AD=DF/COS36°=60(mm ）．8分 ∴矩形ABCD 的周长=2(40+60)=200(mm)． ……10分
3、（2013江苏射阴特庸中学）如图,△AEF 中,∠EAF =45°,AG ⊥EF 于点G ,现将△AEG 沿
AE 折叠得到△AEB ,将△AFG 沿AF 折叠得到△AFD ,延长BE 和DF 相交于点C ． (1)求证：四边形ABCD 是正方形；
(2)连接BD 分别交AE 、AF 于点M 、N ，将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADH ，试判断线段MN 、ND 、DH 之间的数量关系，并说明理由． (3)若EG =4，GF =6，BM =32，求AG 、MN 的长．
答案：(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD, ……2分
由AB=AD ，得四边形ABCD 是正方形. ……3分 (2)MN 2=ND 2+DH 2
. ……4分
理由：连接NH ，由△ABM ≌△ADH ，得AM=AH ，BM=DH ，
∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ……6分 再证△AMN ≌△AHN ，得MN=NH ， ……7分 ∴MN 2=ND 2+DH 2
. ……8分 (3)设AG=x ，则EC=x-4,CF=x-6,
由Rt △ECF ，得(x-4)2+(x-6)2
=100,x 1=12,x 2=-2(舍去) ∴AG=12.……10分 由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,
F
E H G N M F
E D
C
B A
设NH=y,由Rt △NHD,得y 2=(92-y)2+(32)2
,y=52,即MN=5 2. ……12分 4、(2013山西中考模拟六) 如图，在ABC △中，90ACB = ∠，2AC =，3BC =．D 是
BC 边上一点，直线DE BC ⊥于D ，交AB 于E ，CF AB ∥交直线DE 于F ．设CD x =．
（1）当x 取何值时，四边形EACF 是菱形？请说明理由； （2）当x 取何值时，四边形EACD 的面积等于2？
答案：解：（1）90ACB = ∠，AC BC ∴⊥，又DE BC ⊥，EF AC ∴∥．
又AE CF ∥，∴四边形EACF 是平行四边形． 当CF AC =时，四边形ACFE 是菱形． 此时，2CF AC ==，3BD x =-，2tan 3
B =
∠， ()2tan 33ED BD B x ==
- ∠．∴()222333
DF EF ED x x =-=--=． 在Rt CDF △中，222CD DF CF +=，∴2
22223x x ??
+= ???
∴x =
即当x =时，四边形ACFE 是菱形．
（2）由已知得，四边形EACD 是直角梯形，2121
42233
EACD S x x x x ??=?-=-+ ??? 梯形，
依题意，得2
1223
x x -
+=． 整理，得2660x x -+=
．解之，得13x =
，23x =．
33x BC =+>=
，∴3x =+
3x =EACD 的面积
等于2．
5、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠DAB 交DC 于点E ，连接BE ，过E 作EF ⊥BE 交AD 于F.
E
D F
B
C
A
(1)∠DEF 和∠CBE 相等吗？请说明理由；
(2)请找出图中与EB 相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由. 答案：解：（1）相等. 理由如下: ……1分
∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠C=∠D=90°
∴∠BEC+∠CBE=90° ∵EF ⊥BE ∴∠BEF=90° ∴∠DEF+∠BEC=90°
∴∠DEF=∠CBE ………3分 （2）BE=EF.理由如下: ………4分
∵AE 平分∠DAB ∴∠DAE=∠BAE
∵AB ∥CD ∴∠BAE=∠DEA ∴∠DAE=∠DEA ∴AD=ED=BCA ∵∠C=∠D=90° ∠DEF=∠CBE
∴△DEF ≌△CBE （ASA ）
∴BE=EF …………8分
6、（2013·湖州市中考模拟试卷3）已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；
（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF =a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，△GFC 的面积能否等于2？请说明理由
.
解：（1）如图①，过点G 作G M B C ⊥于M .
在正方形EFGH 中，
90,H E F E H E F ∠==
. ………………………1分
B A
C
D E
F
90.
90,
.
A E H
B E F A E H A H E A H E B E F ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠
又∵90
A B ∠=∠= ， ∴⊿AHE ≌⊿BEF . ………………………2分
同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . ………………………3分
∴GM=BF=AE =2.
∴FC=BC-BF =10. ………………………4分 （2）如图②，过点G 作G M B C
⊥于M .连接HF . //,.
//,.
A D
B
C A H F M F H E H F G E H F G F H ∴∠=∠∴∠=∠
.
A H EM F G ∴∠=∠ ………………………5分 又90,,A G M F E H G F ∠=∠==
∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………6分 ∴GM=AE =2. ………………………7分
11
(12)12.22G F C S F CG M a a ∴=?=-=- ………………………8分 （3）⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分
∵若2,G F C S = 则12- a =2，∴a =10. 此时，在⊿BEF 中，
……………10分
在⊿AHE 中，
12
>.…11分 ∴AH ＞AD .
即点H 已经不在边AB 上.
故不可能有2.G F C S = ………………………………………12分 解法二：⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分 ∵点H 在AD 上，
∴菱形边长EH
的最大值为.
∴BF
的最大值为 ………………………10分 又因为函数12G F C
S a =- 的值随着a 的增大而减小， 所以GFC S
的最小值为1
2-. ………………………11分
又∵122>，∴⊿GFC 的面积不能等于2. ………………12分
E
O D C B
A
7、20. (2013年深圳育才二中一摸) 如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD =BE ；
（2）若∠DBC =30?，BO =4，求四边形ABED 的面积. （1）证明：
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC =BD ，AB ∥CD ，…………………………2分
∵BE ∥AC
∴四边形ABEC 是平行四边形。……………………3分
∴AC =BE 。
∴BD =BE 。…………………4分
（2）解：∵在矩形ABCD 中，BO =4，
∴BD =2BO =2×4=8 ?=∠90BCD ………………5分
∵∠DBC =30°，
∴482
1
21=?==
BD CD ，………………6分 DBC BD BC ∠?=cos 342
3
8=?
=………………7分 34==∴BC AD 4==CD AB
∵BD =BE ，BC ⊥DE ，
∴DE =CD 2=8………………8分
DE AB // 且DE AB ≠
∴是梯形四边形ABED ∴
∴2
)(AD ED AB S ABED ?+=梯形32423
4)84(=?+=……………………9分
8、(2013年广西南丹中学一摸)如图，已知矩形纸片ABCD ，AD =2，AB =4．将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB ，CD 交于点G ，F ，AE 与FG 交于点O ．
（1）如图1，求证：A ，G ，E ，F 四点围成的四边形是菱形；
（2）如图2，当△AED 的外接圆与BC 相切于点N 时，求证：点N 是线段BC 的中点； （3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG 的长．
【解答】（1）（3分）由折叠的性质可得，GA =GE ，∠AGF =∠EGF ，
∵DC ∥AB ， ∴∠EFG =∠AGF ， ∴∠EFG =∠EGF ， ∴EF =EG =AG ，
∴四边形AGEF 是平行四边形（EF ∥AG ，
又∵AG =GE ，
∴四边形AGEF 是菱形．………………3分
（2）（3分）连接ON ，
∵△AED 是直角三角形，AE 是斜边，点O 是AE 的中点，△AED 的外接圆与BC 相切于点N ， ∴ON ⊥BC ，
∵点O 是AE 的中点， ∴ON 是梯形ABCE 的中位线，
∴点N 是线段BC 的中点．………………6分
（3）（4分）解法一：作OM ⊥AB 于M ，则四边形OMBN 是矩形。
∴OM ＝BN ＝BC ＝1
令ON ＝x ，则由（2）得OE ＝OA ＝ON ＝MB ＝x （外接圆半径）， ∵AM ＝AB －MB ＝4－x
在Rt △AOM 中，由勾股定理得：OA 2＝AM 2+OM 2 即x 2=(4－x )2+12
解之得：x ＝
817 ∴AM ＝4－8
17＝815
又∵Rt △AOM ∽Rt △EFO
∴EO AM ＝OF OM 即8
17815
＝OF 1
∴OF ＝1517 ∴FG ＝2OF ＝15
34
………………………………10分
解法二：（4分）延长NO 交AD 于H ，则AH ＝BN ＝1，NH ＝4
令ON ＝x ，则由（2）得OE ＝OA ＝ON ＝x （外接圆半径）， ∵OH ＝4－x
在Rt △AOH 中，由勾股定理得：OA 2＝AH 2+OH 2 即x 2=12 +(4－x )2
解之得：x ＝
8
17
∴HO ＝4－8
17＝815
又∵Rt △AOM ∽Rt △EFO
∴
OE HO ＝FO AH
即：817815
＝OF 1
∴OF ＝1517
∴FG ＝2OF ＝15
34
…………………………………………10分
9、(2013年河北省一摸)|已知：如图13，等腰△ABC 中，底边BC =12，高AD =6．
（1）在△ABC 内作矩形EFGH ，使F 、G 在BC 上，E 、H 分别在AB 、AC 上，且长是宽的2倍．求矩形EFGH 的面积．
（2）在（1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在EH 上，另外两个顶点分别在AB 、AC 上，且长是宽的2倍．则第二个矩形
的面积为 ；
（3）在（2）的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB 、AC 上，且长是宽的2倍．则第三个
矩形的面积为 ；
（4）按照这样的方式做下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为 ；第n 个矩形
的面积为 ．
答案：（1）设矩形EFGH 的宽为x ，长为x 2
，
B F G
D 图13
则由△AEH ∽△ABC ，得：
AD AK BC EH =，即：6
6122x
x -=
，解得：3=x ． ∴矩形EFGH 的面积为3×6＝18．………………………………………………4分（2）
2
9
；………………………………………………………………………………5分 （3）89
；………………………………………………………………………………6分
（4）529
，………………………………………………………………………………7分
3
229
-n ．……………………………………………………………………………9分 92
9
……………………………………………………………………………10分
10、(2013年河北二摸)已知正方形ABCD 的边长为4，E 是CD 上一个动点，以CE 为一条直角边作等腰直角三角形CEF ，连结BF 、BD 、FD ． （1）BD 与CF 的位置关系是 ．
（2）①如图1，当CE =4（即点E 与点D 重合）时，△BDF 的面积为 ．
②如图2，当CE =2（即点E 为CD 的中点）时，△BDF 的面积为 ． ③如图3，当CE =3时，△BDF 的面积为 ．
（3）如图4，根据上述计算的结果，当E 是CD 上任意一点时，请提出你对△BDF 面积与正方形ABCD 的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．
答案： (1)平行 ···················································································································· 3分 （2）①8；②8；③8； ······························································································· 6分
（3）△BDF 面积等于正方形ABCD 面积的一半
图4
图1 图2 图3
∵BD ∥CF ， ∴△BDF 和△BDC 等低等高
∴ABCD BDC BDF S S S 正方形2
1
=
=??……………………………………………10分 11、(2013年河北四摸) (本题9分)已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .
(1)如图1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；
(2)如图2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ?和CDE ?各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中, ①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.
答案： (1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形
∴AD ∥BC
∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC = ∴AOE ?≌COF ? ∴OE OF =
∴四边形AFCE 为平行四边形 又∵EF AC ⊥
∴四边形AFCE 为菱形
②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ?中,4AB cm =
由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x = ∴5AF cm =
A
B
C D E F 图1
O
图2
备用图
A
B
C
D
E F
O
(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四
边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形
∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA = ∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为秒 ∴5PC t =,124QA t =- ∴5124t t =-,解得43
t =
∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43
t =秒.
②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:
i )如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii )如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b += iii )如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b += 综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠
12、(2013年河南西华县王营中学一摸)（10分）已知，四边形ABCD 是正方形，∠MAN = 45o，它的两边，边AM 、AN 分别交CB 、DC 与点M 、N ，连接MN ，作AH ⊥MN ，垂足为点H
(1)如图1，猜想AH 与AB 有什么数量关系？并证明；
（2）如图2，已知∠BAC =45o，.AD ⊥BC 于点D ，且BD =2，CD =3，求AD 的长． 小萍同学通过观察图①发现，△ABM 和△AHM 关于AM 对称，△AHN 和△ADN 关于AN 对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？
图1
图2
图3
答案：
（1）答：AB＝AH. ……………………1分
证明：延长CB至E使BE=DN，连结AE
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABE=180°－∠ABC＝90°
又∵AB＝AD
∴△ABE≌△AEN（SAS）……………………3分
∴∠1＝∠2，AE=AN
∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°
∴∠1+∠3＝90°－∠MAN＝45°
∴∠2+∠3＝45°
即∠EAM=45°
又AM=AM
∴△EAM≌△NAM（SAS）……………………5分
又EM和NM是对应边
∴AB＝AH（全等三角形对应边上的高相等）……………………6分
(2)作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，
∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° ∴∠E ＝∠F ＝90°， 又∠BAC =45° ∴∠EAF =90°
延长EB 、FC 交于点G ，则四边形AEGF 是矩形， 又AE =AD =AF
∴四边形AEGF 是正方形……………………8分 由（1）、（2）知：EB ＝DB ＝2，FC ＝DC ＝3 设AD ＝x ，则EG =AE =AD =FG ＝x ∴BG ＝x －2；CG ＝x －3；BC ＝2+3＝5
在Rt △BGC 中，()()22
2
532=-+-x x ……………………9分
解之 得61=x ，12-=x （舍去）
∴AD 的长为6…………………………………………10分
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考文科数学试题分类汇编1：集合
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％. 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4高考数学试题分类汇编(导数)
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