【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第3篇 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课时训练 理

【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第3篇 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课时训练 理
【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第3篇 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课时训练 理

【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习第3篇第4节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课时训练理

【选题明细表】

基础过关

一、选择题

1.(2014高考四川卷)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( A )

(A)向左平行移动个单位长度

(B)向右平行移动个单位长度

(C)向左平行移动1个单位长度

(D)向右平行移动1个单位长度

解析:y=sin(2x+1)=sin[2(x+)],所以只需把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,故选A.

2.函数f(x)的图象由函数g(x)=4sinxcosx的图象向左平移个单位得到,则f()等于

( C )

(A)(B)

(C) (D)

解析:函数g(x)=4sinxcosx=2sin2x的图象向左平移个单位得到y=2sin(2x+)的图象,

即f(x)=2sin(2x+),

则f()=2sin(2×+)

=2sin(+)

=2(sin cos+cos sin)

=2[×(-)+×]

=.

3.(2015德州月考)已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图象可能是( B )

解析:函数图象均沿y轴,向上平移1个单位,三角函数的周期为T=,观察选项,振幅大于1的有B,D,振幅小于1的有A,C,当振幅大于1时,∵|a|>1,∴T<2π,D不符合要求;对于B,振幅大于1,周期小于2π,符合要求;对于A,应该a<1,T>2π,但此图周期看是恰为2π,不可能;对于C,-11,图象不满足此要求.故选B.

4.(2014昆明一模)已知函数f(x)=Asin ωx(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且f()=1,则函数y=f(x)的图象向左平移个单位所得图象的解析式为( A )

(A)y=2sin(πx+)

(B)y=sin(πx-)

(C)y=2sin(πx+)

(D)y=sin(πx+)

解析:由最小正周期为2,得=2,则ω=π,又f()=1,所以Asin=1,A=2,所以f(x)=2sinπx,向左平移个单位得到y=2sin(πx+).故选A.

5.(2014广州一模)函数f(x)=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0,|?|<)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为( A )

(A)y=sin(2x+)

(B)y=sin(2x-)

(C)y=cos(2x+)

(D)y=cos(2x-)

解析:由图象知f(x)max=A=1,

T=π-=π?T=π,

∴ω===2,

∴f(x)=sin(2x+?),

f()=sin(2·+?)

=sin(+?)

=1,

因为-

所以+?=??=,

因此f(x)=sin(2x+).

6.(2014郑州模拟)如表所示是某地近十年月平均气温(华氏)

以月份减1为x,平均气温为y,以下四个函数模型中哪一个最适合这些数据( C )

(A)y=Acos x

(B)y=Acos x-46

(C)y=-Acos x+46

(D)y=Asin x+26

解析:最高气温73.0,最低气温21.4,故2A=73.0-21.4=51.6,A=25.8,

x=2时,分别代入A,B,C,D,与y=36.0相比较,只有C最接近.

二、填空题

7.(2014高考重庆卷)将函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0,-≤?<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sin x的图象,则f()

= .

解析:把函数y=sin x的图象向左平移个单位长度得到y=sin(x+)的图象,再把函数y=sin (x+)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数f(x)=sin(x+)的图象,所以f()=

sin(×+)=sin=.

答案:

8.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数

y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的平均气温最高,为28 ℃,12月份的平均气温最低,为18 ℃,则10月份的平均气温值为℃.

解析:依题意知,a==23,A==5,

∴y=23+5cos,

当x=10时,y=23+5cos=20.5.

答案:20.5

9.如果存在正整数ω和实数?,使得函数f(x)=cos2(ωx+?)的部分图象如图所示,且图象经过点(1,0),那么ω的值为.

解析:f(x)=cos2(ωx+ )

=,

由图象知<1

∴<<2,

<ω<π<3,

又ω∈N*,∴ω=2.

答案:2

10.(2014淄博二模)下面有五个命题:

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.

②终边在y轴上的角的集合是{α|α=,k∈Z}.

③在同一坐标系中,函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象.

⑤函数y=sin(x-)在(0,π)上是减函数.

其中真命题的序号是.

解析:①化简得y=-cos2x,最小正周期为=π,真命题.

②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+,k∈Z,},假命题.

③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象,只有一个公共点,假命题.

④把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位得到y=3sin[2(x-)+]=3sin 2x的图象,真命题.

⑤函数y=sin(x-)在(0,π)上是增函数,假命题.

答案:①④

三、解答题

11.设函数f(x)=sin x+sin(x+).

(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;

(2)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变化得到.

解:(1)因f(x)=sin x+sin(x+)

=sin x+sin xcos+cos xsin

=sin x+sin x+cos x

=sin x+cos x

=(sin x+cos x)

=sin(x+).

所以f(x)的最小值是-,这时x+=2kπ-,k∈Z,

即x=2kπ-π,k∈Z,

此时,x取值集合为{x|x=2kπ-π,k∈Z}.

(2)把函数y=sin x的图象向左平移个单位得函数y=sin(x+)的图象,再把所得函数图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),即得函数f(x)=sin(x+)的图象.

12.如图所示,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为

S(3,2),赛道的后一部分为折线段MNP,求A,ω的值和M,P两点间的距离.

解:依题意,有A=2,=3,又T=,

所以ω=,

所以y=2sin x,x∈[0,4],

所以当x=4时,y=2sin=3,

所以M(4,3),又P(8,0),

所以MP===5(km),

即M,P两点间的距离为5 km.

能力提升

13.(2014上海市嘉定区一模)将函数y=sin 2x(x∈R)的图象分别向左平移m(m>0)个单位,向右平移n(n>0)个单位,所得到的两个图象都与函数y=sin(2x+)的图象重合,则m+n的最小值为( C )

(A)(B)(C)π(D)

解析:利用图象变换的结论,函数y=sin2x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位,得函数

y=sin[2(x+m)]=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n>0)个单位,得函数

y=sin[2(x-n)]=sin(2x-2n)的图象,它们都与函数y=sin(2x+)的图象重合,则最小的m,n应该为2m=,2π-2n=,从而m+n=π.

14. 已知函数y=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0,|?|<)在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是最大、最小值点,且·=0,则ωA=

.

解析:由图象知T=4(-)=π,所以ω==2.

又M(,A),N(,-A),

由已知·=0,得(,A)·(,-A)=0,解得A=π,所以ωA=π.

答案:π

15.已知函数f(x)=Asin(ωx+?)(x∈R,A>0,ω>0,0

(1)求函数y=f(x)的解析式;

(2)将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y=g(x)的图象,当x∈[0,3]时,求函数h(x)=f(x)·g(x)的值域.

解:(1)由条件,cos∠POQ==,所以P(1,2).

所以A=2,周期T=4×(4-1)=12,又=12,则ω=.

将点P(1,2)代入f(x)=2sin(x+?),得sin(+?)=1,

因为0

(2)由题意,可得g(x)=2sin x.

所以h(x)=f(x)·g(x)=4sin(x+)·sin x=2sin2x+2sin x·cos x

=1-cos x+sin x=1+2sin(x-),当x∈[0,3]时,x-∈[-,],所以sin(x-)∈[-,1], 所以函数h(x)的值域为[0,3].

探究创新

16.(2014上海市黄浦区一模)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx+c(ω>0,x∈R,c是实数常数)的图象上的一个最高点是(,1),与该最高点最近的一个最低点是(,-3),

(1)求函数f(x)的解析式及其单调增区间;

(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且·=-ac,角A的取值范围是区间M,当x∈M时,试求函数f(x)的取值范围.

解:(1)∵f(x)=sin ωx+cos ωx+c,

∴f(x)=2sin(ωx+)+c,

∵(,1)和(,-3)分别是函数图象上相邻的最高点和最低点,

∴解得

∴f(x)=2sin(2x+)-1.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.

∴函数f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+],k∈Z.

(2)∵在△ABC中,·=-ac,

∴accos(π-B)=-ac,0

∴A+C=,0

∴M=(0,).

当x∈M时,<2x+<,考察正弦函数y=sinx的图象,可知,-1

高三数学复习教案:指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 (1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14 C 的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景; (2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 (3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点; (4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用; (2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数(a >0,a ≠1)。 4、函数与方程

(1)了解函数零点的概念,结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。 (2)理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。 (3)能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数,在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看,对指数函数、对数函数、幂函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是:1.题型有两个选择题和一个解答题;2.题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题,则难度会加大。

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数 D

7. 已知定义在R 上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为(2,6),试判断(4,8)是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间? 8. 设f (x )是定义在R 上的奇函数,且对任意a ,b ,当a+b ≠0,都有b a b f a f ++)()(>0 (1).若a >b ,试比较f (a )与f (b )的大小; (2).若f (k )293()3--+?x x x f <0对x ∈[-1,1]恒成立,求实数k 的取值范围。 9.已知函数()f x 是定义在(-∞,3]上的减函数,已知 22(sin )(1cos )f a x f a x -≤++对x R ∈恒成立,求实数a 的取值范围。 10.已知函数(),f x 当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1)求证: ()f x 是奇函数; (2)若(3),(24)f a a f -=试用表示. 11.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的,,a b R ∈都满足:

()()()f a b af b bf a ?=+. (1)求(0),(1)f f 的值; (2)判断()f x 的奇偶性,并证明你的结论; (3)若(2)2f =,*(2) ()n n f u n N n -=∈,求数列{n u }的前n 项和n s . 12.已知定义域为R 的函数()f x 满足22(()))()f f x x x f x x x -+=-+. (1)若(2)3,(1);(0),();f f f a f a ==求又求 (2)设有且仅有一个实数0x ,使得00()f x x =,求函数()f x 的解析表达式. 13.已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有1 ()()()2 f m n f m f n +=++, 且1()02f =,当1 2 x >时, ()f x >0. (1)求(1)f ; (2)求和(1)(2)(3)...()f f f f n ++++*()n N ∈; (3)判断函数()f x 的单调性,并证明. 14.函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任

高三复习数学函数及其性质

函数的性质 一.函数及表示 1.下列四组函数中,表示同一函数的是 ( ) A .y =x -1与y =(x -1)2 B .y =x -1与y = x -1x -1 C .y =4lg x 与y =2lg x 2 D .y =lg x -2与y =lg x 100 2.已知函数f (x )=lg(x +3)的定义域为M ,g (x )= 1 2-x 的定义域为N ,则M ∩N 等于( ) A .{x |x >-3} B .{x |-30f (x +1),x ≤0,则f ????43+f ???? -43等于 ( ) A .-2 B .4 C .2 D .-4 4.(2011·辽宁)设函数f (x )=? ???? 21-x , x ≤1 1-log 2x , x >1,则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( ) A .[-1,2] B .[0,2] C .[1,+∞) D .[0,+∞) 5.函数y =log 2(4-x )的定义域是__________. 6.若函数y =f (x )的定义域是[0,2],则函数g (x )=f (2x ) x -1的定义域是__________. 7.已知f ????x -1x =x 2+1 x 2,则f (3)=________. 8.已知g (x )=-x 2-3,f (x )是二次函数,当x ∈[-1,2]时,f (x )的最小值为1,且f (x ) +g (x )为奇函数,求函数f (x )的表达式.

高三数学精品教案:专题1:函数专题(理科)

专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念,了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一:函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫. 复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是: 1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性. 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法. 3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力. 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解. 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制.对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质是:函数的定义域关

抽象函数、图像、函数零点

函数基本知识 抽象函数: 1. 已知函数()y f x =的定义域为R ,且对任意,a b R ∈,都有()()()f a b f a f b +=+,且当0x >时,()0f x <恒成立. 证明:(1)函数()y f x =是R 上的减函数;(2)函数()y f x =是奇函数. 2. 已知)(x f 在(-1,1)上有定义,且满足),1( )()()1,1(,xy y x f y f x f y x --=--∈有 证明:)(x f 在(-1,1)上为奇函数; 3. 设)(x f 是R 上的函数,且满足1)0(=f ,并且对于任意的实数x ,y 都有 )12()()(+--=-y x y x f y x f 成立,则=)(x f _____________. 4. 已知定义在R + 上的函数()f x 同时满足下列三个条件:① (3)1f =-; ② 对任意x y R +∈、 都有()()()f xy f x f y =+;③0)(,1<>x f x 时. (1)求)9(f 、)3(f 的值; (2)证明:函数()f x 在R + 上为减函数; (3)解关于x 的不等式2)1()6(--

高三数学一轮复习学案:函数的概念及其表示

高三数学一轮复习学案:函数的概念及其表示 一、考试要求:1、了解映射的概念;2、理解函数的概念,了解构成函数的要素; 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 4、了解函数与映射的关系; 5、了解简单的分段函数,并能简单应用. 二、知识梳理: 1、函数(1)函数的定义:设集合A 是一个非空 集,对A 内任意数x ,按照______的法则f ,都有 ___ 数值y 与它对应,则这种对应关系叫做_________上的一个函数。 (2)函数的两大要素:函数自变量的取值范围(集合A )叫做函数的__________,所有函数值构成的集合叫做函数的___________。 (3)函数的表示方法:________、_________、_________。 (4)分段函数:在定义域内,对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________,这样的函数通常叫做_________。 2、映射(1)映射的定义:设A 、B 是两个 集合,如果按照某种对应法则f 对集合A 中的 元素,在集合B 中 与x 对应,则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的 ,x 称作y 的 ,其中A 叫映射f 的 ,由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的 。 (2)一一映射:如果映射f 是集合A 到集合B 的映射,并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有 ,则这两个集合的元素之间存在 关系,称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系:函数是一种特殊的________,其特殊性表现在__________。 三 基础练习: 1、下列四个命题:(1)函数是其定义域到值域的映射。 (2)x x x f -+-=23)(是函数。 (3)函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.(4)函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其 中正确的个数是( ) A :1 B :2 C : 3 D : 4 2、下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A :1-=x y 与2)1(-=x y B :1-=x y 与1 1--= x x y C :x y lg 4=与2lg 2x y = D :2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=,x y 2log =,2x y =,x y 2cos = 这四个函数中,当1021<<+恒成立的函数个数是( ) A :0 B :1 C :2 D :3 4、(2007年江西卷)四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一

全国高考数学复习微专题:函数的图像

函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点: 做草图的原则是:速度快且能提供所需要的信息,通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性,对于一个陌生的可导函数,可通过对导函数的符号分析得到单调区间,图像形状依赖于函数的凹凸性,可由二阶导数的符号决定(详见“知识点讲解与分析”的第3点),这两部分确定下来,则函数大致轮廓可定,但为了方便数形结合,让图像更好体现函数的性质,有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来,下面以常见函数为例,来说明作图时常体现的几个信息点 (1)一次函数:y kx b =+,若直线不与坐标轴平行,通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点:两点确定一条直线 信息点:与坐标轴的交点 (2)二次函数:()2 y a x h k =-+,其特点在于存在对称轴,故作图时只需做出对称轴一侧的图像,另一侧由对称性可得。函数先减再增,存在极值点——顶点,若与坐标轴相交,则标出交点坐标可使图像更为精确 特点:对称性 信息点:对称轴,极值点,坐标轴交点 (3)反比例函数:1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ,是奇函数,只需做出正版轴图像即可(负半轴依靠对称做出),坐标轴为函数的渐近线 特点:奇函数(图像关于原点中心对称),渐近线 信息点:渐近线 注: (1)所谓渐近线:是指若曲线无限接近一条直线但不相交,则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制,例如在反比例函数中,x 轴是渐近线,那么当x →+∞,曲线无限向x 轴接近,但不相交,则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 (2)水平渐近线的判定:需要对函数值进行估计:若x →+∞(或-∞)时,()f x →常

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

指对函数 1比较大小,是指对函数这里很爱考的一类题型,主要依靠指对函数本身的图像性质来做题,此外,对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量;估算;作差法;作商法等。 1、若π2log =a ,6log 7=b ,8.0log 2=c ,则( ) A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,6 7.067 .0的大小顺序是( ) A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.760.7log 660.7<< D.60.7 0.7log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ,则( ) A.312y y y >> B.213y y y >> C.132y y y >> D.123y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设 1)3 1()31(31<<>x x b a ,则下列不等式成立的是( ) A .10<<a 且1≠a ),则()f x 一定过点( ) A.无法确定 B.)3,0( C.)3,1( D.)4,2( 2、当10≠>a a 且时,函数()32-=-x a x f 必过定点( ) 3、函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点( ) 4、函数1)5.2(log )(-+=x x f a 恒过定点( ) 5、指数函数()x a x f =的图象经过点?? ? ??161,2,则a =( ) 6、若函数log ()a y x b =+ (0>a 且1≠a )的图象过)0,1(-和)1,0(两点,则b a ,分别为( ) A.2,2==b a B.2,2==b a C.1,2==b a D.2,2==b a 3针对指对函数图像性质的题

2014高中数学抽象函数专题

2014高三数学专题 抽象函数 特殊模型和抽象函数 特殊模型 抽象函数 正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或 对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 例1.若函数y = f (x )的定义域是[-2,2],则函数y = f (x+1)+f (x -1)的定义域为 11≤≤-x 。 解:f(x)的定义域是[]2,2-,意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析:已知f(x)的定义域是A ,求()()x f ?的定义域问题,相当于解内函数()x ?的不等式问题。 练习:已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ,求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。 例2:已知函数()x f 3log 的定义域为[3,11],求函数f(x)的定义域 。 []11log ,13 评析: 已知函数()()x f ?的定义域是A ,求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。

高三数学一轮复习典型题专题训练:函数(含解析)

高三数学一轮复习典型题专题训练 函 数 一、填空题 1、(南京市、镇江市2019届高三上学期期中考试)函数() 27log 43y x x =-+的定义域为 _____________ 2、(南京市2019届高三9月学情调研)若函数f (x )=a +12x -1 是奇函数,则实数a 的值为 ▲ 3、(苏州市2019届高三上学期期中调研)函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ . 4、(无锡市2019届高三上学期期中考试)已知8a =2,log a x =3a ,则实数x = 5、(徐州市2019届高三上学期期中质量抽测)已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数,若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点,则实数a 的值为 ▲ . 6、(盐城市2019届高三第一学期期中考试)已知函数2 1()()(1)2 x f x x m e x m x =+--+在R 上单调递增,则实数m 的取值集合为 . 7、(扬州市2019届高三上学期期中调研)已知函数()f x 为偶函数,且x >0时,3 2 ()f x x x =+,则(1)f -= . 8、(常州市武进区2019届高三上学期期中考试)已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数,且在 (0,)+∞单调递减,则(3)0f x -<的解集为 ▲ 9、(常州市2019届高三上学期期末)函数1ln y x =-的定义域为________. 10、(海安市2019届高三上学期期末)已知函数f (x )=? ????3x -4,x <0,log 2x ,x >0,若关于x 的不等式f (x )>a 的解 集为(a 2,+∞),则实数a 的所有可能值之和为 . 11、(南京市、盐城市2019届高三上学期期末)已知y =f (x )为定义在R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=e x +1,则f (-ln2)的值为 ▲ . 12、(南通市三地(通州区、海门市、启东市)2019届高三上学期期末) 函数 有3个不同的零点,则实数a 的取值范围为____ 13、(苏北三市(徐州、连云港、淮安)2019届高三期末)已知,a b ∈R ,函数()(2)() f x x ax b =-+为偶函数,且在(0,)+∞上是减函数,则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集为 . 14、(苏州市2019届高三上学期期末)设函数220 ()20 x x x f x x x ?-+≥=?-

(完整版)高三数学函数专题复习策略

高三数学试卷中函数专题复习策略 一、《考试说明》对函数部分的要求 1.函数.理解函数的概念、定义域、值域、奇偶性,了解函数的单调性、周期性、最大值、最小值; 2.基本初等函数.了解幂函数的概念及图象,理解指数函数、对数函数的概念及图象和性质,理解指数及对数的运算. 3.函数与方程.了解函数的零点与方程根的联系,能够用二分法求相应方程的近似解. 4.函数模型及应用.理解常见的函数模型在实际问题中的应用. 5.理解导数的几何意义,会根据公式、四则运算法则、复合函数求导法则求函数的导数,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,函数的极大值、极小值,闭区间上函数的最大值、最小值. 二、函数部分命题特点 函数是高中数学的核心内容,是学习高等数学的基础,作为高中数学中最重要的知识模块,贯穿着中学数学的始终.综观近几年的高考情况,函数命题呈现如下特点: 1.知识点覆盖面全.近几年高考题中,函数的所有知识点基本都考过,特别是函数的图象性质、导数的几何意义与应用以及函数与不等式的综合基本上年年必考. 2.题型难度涉及面广.在每年高考题中,低档、中档、高档难度的函数题都有,且填空、解答题型都有. 3.综合性强.为了突出函数在中学数学中的主体地位,近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透,例如,解析几何中经常涉及函数的值域的求法,三角、数列本质上也是函数问题. 三、函数复习中关注方面 (一)关注函数的定义域 定义域的求法实际上就是解不等式,考生必须能够做到以下两点:一是熟知定义域常见要求,如分式的分母不为零;偶次根号下非负;对数的真数大于零,底数大于零且不等于1;零次幂的底数不为零;三角函数中的正切、余切的定义域等等;二是熟练掌握常见不等式的解法,如二次不等式、分式不等式、根式不等式、三角不等式以及简单的指对数不等式. 例1.(2012年江苏卷)函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 . 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1. 2.对数函数:

3.幂函数: 定义形如αx y=(x∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 图像 性质过定点:所有的幂函数在(0,) +∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).单调性:如果0 α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,) +∞上为增函数.如果0 α<,则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴.

函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时, max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π =∈Z 时, max 1y =; 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ; 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ , 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )

高三数学第一轮复习 函数的奇偶性教案 文

函数的奇偶性 一、知识梳理:(阅读教材必修1第33页—第36页) 1、 函数的奇偶性定义: 2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤 (1) 首先确定函数的定义域,并判断定义域是否关于原点对称; (2) 确定与的关系; (3) 作出相应结论 3、 奇偶函数的性质: (1)定义域关于原点对称; (2)偶函数的图象关于y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称; (3)为偶函数 (4)若奇函数的定义域包含0,则 (5)判断函数的奇偶性,首先要研究函数的定义域,有时还要对函数式化简整理,但必须 注意使定义域不受影响; (6)牢记奇偶函数的图象特征,有助于判断函数的奇偶性; (7)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式: 4、一些重要类型的奇偶函数 (1)、f(x)= (a>0,a) 为偶函数; f(x)= (a>0,a) 为奇函数; (2)、f(x)= (3)、f(x)= (4)、f(x)=x+ (5)、f(x)=g(|x|)为偶函数; 二、题型探究 [探究一]:判断函数的奇偶性 例1:判断下列函数的奇偶性 1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是( ) A .2sin y x x = B .2cos y x x = C .ln y x = D .2x y -= 【答案】B 【解析】 试题分析:根据偶函数的定义()()f x f x -=,A 选项为奇函数,B 选项为偶函数,C 选项定 义域为(0,)+∞不具有奇偶性,D 选项既不是奇函数,也不是偶函数,故选B. 考点:函数的奇偶性. 2. 【15年广东文科】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )

A .2sin y x x =+ B .2cos y x x =- C .122x x y =+ D .sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】 试题分析:函数()2 sin f x x x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为()11sin1f =+,()1sin1f x -=-,所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数,也不是偶函数;函数 ()2cos f x x x =-的定义域为R ,关于原点对称,因为 ()()()()2 2cos cos f x x x x x f x -=---=-=,所以函数()2cos f x x x =-是偶函数;函数()122x x f x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=,所以函数()122 x x f x =+是偶函数;函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为 ()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-,所以函数()sin 2f x x x =+是奇函 数.故选A . 考点:函数的奇偶性. 3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( ) A .y x = B .x y e = C .cos y x = D .x x y e e -=- 【答案】D 【解析】 试题分析:函数y x = 和x y e =是非奇非偶函数; cos y x =是偶函数;x x y e e -=-是奇 函数,故选D . 考点:函数的奇偶性. [探究二]:应用函数的奇偶性解题 例3、【2014高考湖南卷改编】 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且1)()(23++=-x x x g x f ,则=+)1()1(g f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3

(完整版)高三数学第一轮复习函数测试题

高三数学第一轮复习《函数》测试题 一、选择题(共50分): 1.已知函数y f x =+()1的图象过点(3,2),则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. (2,-2) B. (2,2) C. (-4,2) D. (4,-2) 2.如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数,且最小值为m ,那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是 A .121()2y x x =-> B .121y x =- C .11 ()212 y x x =>- D .121y x = - 4.对一切实数x ,不等式1||2++x a x ≥0恒成立,则实数a 的取值范围是 A .-∞(,-2] B .[-2,2] C .[-2,)+∞ D .[0,)+∞ 5.已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数,函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线 x y =对称,则)()(x g x g -+的值为 A .2 B .0 C .1 D .不能确定 6.把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位,所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像,则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时,下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1->- B.(1)(1)a b a b +>+ C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1) a b a b ->- 8.当[]2,0∈x 时,函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值,则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3+∞ 9.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1 (0,)3 C.1[,1)7 D.11[,)73 10.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度,即可用来洗浴。洗浴时,已知每分钟放水34升,在放水的同时按t 分钟注2 2t 升自动注水。当水箱内的水量达到最小值时,放水程序自动停止,现假定每人洗浴用水量为65升,则该热水器一次至多可供 A .3人洗浴 B .4人洗浴 C .5人洗浴 D .6人洗浴 二、填空题(共25分) 11.已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减,若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==,则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >,则a 的取值范围是 。 13. 若函数14455ax y a x +?? = ≠ ?+?? 的图象关于直线y x =对称,则a = 。 14.设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数,若23 (1)1,(2)1 a f f a ->=+,则a 的取值范围是 。 15.给出下列四个命题:

高中数学函数知识点总结(经典收藏)

高中数学函数知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、,,,如:集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么? A 表示函数y=lgx 的定义域, B 表示的是值域,而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-? ?? ???1013 显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是,这里千万小心,还有一个B 为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n 要知道它的来历:若B 为A 的子集,则对于元素a 1来说,有2种选择(在或者不在)。同样,对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择,所以,总共有 2n 种选择,即集合A 有2n 个子集。 当然,我们也要注意到,这2n 种情况之中,包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为21n -,非空真子集个数为22n - ()若,;2A B A B A A B B ??== (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

指对函数 1比较大小,是指对函数这里很爱考的一类题型,主要依靠指对函数本身的图像性质来做题,此外,对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量;估算;作差法;作商法等。 1、若π2 log =a ,6log 7 =b ,8.0log 2 =c ,则( ) A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,67 .06 7.0的大小顺序是( ) A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.76 0.7 log 660.7<< D.6 0.7 0.7 log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ? ?? ,则( ) A.3 12 y y y >> B.2 13 y y y >> C.1 32 y y y >> D.1 23 y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设1)3 1 () 31 (31<<>x x b a ,则下列不等式成立的是( ) A .10<<

高中数学专题:抽象函数常见题型解法

抽象函数常见题型解法综述 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数内容的难点之一。 一、定义域问题 例1. 已知函数 )(2x f 的定义域是[1,2],求f (x )的定义域。 例2. 已知函数)(x f 的定义域是]21 [,-,求函数)] 3([log 2 1x f -的定义域。 二、求值问题 例 3. 已知定义域为+ R 的函数f (x ),同时满足下列条件:① 51 )6(1)2(= =f f ,;② )()()(y f x f y x f +=?,求f (3),f (9)的值。 三、值域问题 例4. 设函数f (x )定义于实数集上,对于任意实数x 、y ,)()()(y f x f y x f =+总成立,且存在21x x ≠,使得)()(21x f x f ≠,求函数)(x f 的值域。 解:令0==y x ,得2 )]0([)0(f f =,即有0)0(=f 或1)0(=f 。 若0)0(=f ,则0)0()()0()(==+=f x f x f x f ,对任意R x ∈均成立,这与存在实数21x x ≠,使得)()(21x f x f ≠成立矛盾,故0)0(≠f ,必有1)0(=f 。 由于)()()(y f x f y x f =+对任意R y x ∈、均成立,因此,对任意R x ∈,有 )]2([)2()2()22()(2≥==+=x f x f x f x x f x f 下面来证明,对任意0)(≠∈x f R x , 设存在 R x ∈0,使得0)(0=x f ,则0)()()()0(0000=-=-=x f x f x x f f 这与上面已证的0)0(≠f 矛盾,因此,对任意0)(≠∈x f R x , 所以0)(>x f 评析:在处理抽象函数的问题时,往往需要对某些变量进行适当的赋值,这是一般向特殊转化的必要手段。 四、解析式问题

2018届高三数学复习函数的性质(1)专题练习

函数的性质一 一、 填空题 1. 函数245y x mx =-+在[2,)+∞上是增函数,则(1)f -的取值范围是 2. 若函数12()21 x x m f x ++=-是奇函数,则m = 3. 函数211 x y x -=-的递减区间是 . 4. 已知()y f x =是奇函数,若()()2g x f x =+且(1)1g =,则(1)g -= . 5. 已知函数53()8f x x px qx =++-满足(2)10f -=,则(2)f = . 6. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增,则满足1(21)()3 f x f -<的x 的取值范围是 . 7. 若函数2()|2|f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是 . 8. 若函数()log (2)a f x ax =-在[0,1]上单调递减,则实数a 的取值范围是 . 9. 设()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,则“(),()f x g x 均为偶函数”是“()h x 是偶函数”的 条件. 10. 设()f x 是R 上的奇函数,()g x 是R 上的偶函数,若函数()()f x g x +的值域为[1,4]-,则 ()()f x g x -的值域为 . 11. 已知奇函数()f x 的定义域为R ,若(1)f x +为偶函数,且(1)2f =,则(4)(5)f f +的值为 . 12. 已知()f x 在R 上是单调函数,且满足对任意x R ∈,(()2)3x f f x -=,则(3)f = . 二、选择题 13. 以下函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) .A y =.B 2(1)y x =- .C 2x y -= .D 0.5(1)y log x =+ 14. 设函数(),()f x g x 的定义域为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是( ) .A ()()f x g x 是偶函数 .B ()|()|f x g x 是奇函数 .C |()|()f x g x 是奇函数 .D |()()|f x g x 是奇函数 15. 定义在区间R 上的奇函数()f x 为增函数,偶函数()g x 在区间[0,)+∞的图像与()f x 的图像重合,设0a b >>,给出下列不等式,其中成立的是( )

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