初中数学概念课导入方法管窥

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初中数学概念课导入方法管窥

作者：沈善珍

来源：《数学大世界·上旬刊》2018年第12期

【摘要】数学现象是直观形象的，而数学概念是抽象复杂的，但是数学的学习与应用就

是从形象到抽象，再到形象实验的过程。为此，在初中数学教学过程中，我们需要注重数学概念的导入策略，让学生轻松、愉悦地建构概念，并理解概念，在自主思维的道路上达成自主建构、学以致用的效果，有效促进学生对概念的理解深度、应用广度。

【关键词】初中数学;概念;问题;教学;实践

数学概念是学生学习初中数学的第一步，它是构成定理、法则、公式的前提，是学生系统掌握知识，学好一切数学内容的基础。而“导入”是概念课的第一个环节，如何实现概念课的精巧、灵活导入，对学生数学概念学习以及教师概念课效率的提升至关重要。鉴于此，教师应该重视数学概念课导入，在实践教学中探索科学有效的概念课导入方法，提高教学效率。

一、借用问题，灵活导入——助推概念理解

在初中数学概念课导人中，利用问题来“驱动”课堂，诱导学生思维，能增强学生数学概念学习的兴趣与积极性，助推学生进行科学的概念理解。问题具有引导性，能帮助学生明确思维方向，提高理解高效性。在借助问题进行概念课的灵活导入时，教师一定要基于课堂内容、学生兴趣、学生心理、学习程度等设置恰到好处的问题，以自然高效地导入概念课。

例如，在“矩形”的课堂概念教学中，教师可灵活采用问题，一步步助推学生对“矩形”概念的理解。在上课之前，教师可事先让学生们制作一组邻边分别为6cm和8cm的平行四边形，四条边分别由两种颜色的纸条组成，6cm的两条边用一种颜色，8cm的两条边用一种颜色，将四条边的四个点分别用大头针固定起来，教师可展示模型。待学生完成之后，教师可抛出以下问题：“①你们做的平行四边形邻边长度都是6cm和8cm，但它们是全等的平行四边形吗？②让手里的模型动起来，思考这样的平行四边形有多少呢？③这些平行四边形内有一个面积最大的吗？面积是多少？它的两条对角线长度，你能计算出来吗？它们有何种关系呢？……”教师这些问题的创设，能让学生在动手实践中完成对新旧知识的衔接（平行四边形和矩形的关联）。学生的探讨与思考有助于其对矩形概念的深刻理解，同时也有助于学生理解矩形的性质。

以上案例充分说明了教师借助多样化的问题对数学概念课进行导入，能激发学生兴趣，帮助学生链接新旧知识点，以旧带新，实现学生对新学概念“矩形”的认识和理解，提高矩形概念课的效率，在实际的教学过程中，问题的巧妙应用可以让概念的建构更加自然、顺畅，让学生在问题的引导下达成概念的自发建构。

初中数学概念教学的一般策略与关键因素

初中数学概念教学的一般策略与关键因素摘要:概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，所以概念教学尤为重要,它是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性,同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，记忆概念注意关键词语和分析概念。使学生很好地理解"数学源于生活,又服务于生活"的理念,以此为基础来逐步提高学生个体的数学素养。关键词:数学概念概念教学数学思维因素策略概念是反映事物本质属性的一种思维方式，是人们对客观事物的一种认识。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础；学好概念是学好数学最重要的一环，搞清概念是提高解题能力的关键，若学生概念理解不清楚就谈不上进一步学习其他的东西。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此，概念教学在数学教学中有着重要地位。一、数学概念的特点 1．1数学概念的意义数学概念是反映一类数学对象属性的思维形式。我们应当明确：数学概念代表的是一类数学对象，而不是个别事物，所以数学概念在一定范围内具有普遍意义。当然，有些数学概念是直接反映客观事物的。例如，自然数、点、线、面、体等。然而，大多数数学概念是在一些数学概念的基础上，经过多次的抽象概括过程才形成和发展的。例如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。并且数学概念始终是数学命题、数学推理的基础成分，它必然落实到具体的数、式、形之中。数学概念是思维的细胞，在数学中离不开推理，而推理又离不开判断，判断又是以概念为基础的。可以说，概念是数学知识的基础，数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据，是数学思想和方法的载体。数学概念的建立是解决数学问题的前提，一切分析、推理都要依据概念和运用概念来进行。 1．2数学概念教学的现状当前数学概念教学主要存在不重视、不会教、分不清主次、要求不当四方面的不良倾向。有的老师不能真正认识到加强概念教学的重要性，他们对概念的讲解往往是蜻蜓点水，一带而过，甚至只要求学生看书继而背下来就行，而将精力化费在定理、法则的推导与应用上，不知道这完全是本末倒置，事倍功半的做法。有的老师对概念教学只着重于揭示概念的描述（定义），而不去揭示概念的内涵与外延，不交待“三位一体”，这种不会教，既缺乏对数学概念知识本身的科学了解，又缺乏对概念教学应有的技能。有的老师对概念教学分不清主次，平均使用力量，眉毛胡子一把抓，讲解吃力，效果不好，以致学生乏味，长期以往，结果往往是一朝升学完毕，学生便弃数学于不顾，有的恨不得终生与之绝

初中数学的教学理念概要

初中数学的教学理念黄店镇中学刘奉阵随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学.下面谈谈我学习初中数学新课标的几点体会: 一、更新观念,实施新教材 (一以人为本,培养数学能力。在教学过程中,教师要树立“以人为本”的教学观,关注学生。因此,我们在实际的教学中,要以学生为主体,教师为主导,以问题为主线,全面培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学中我们要深入钻研教材,学习新课标,转变观念,更新认识,在选择教法、设计训练时从培养能力、提高素质的角度出发;通过观察、操作、想象、推理、交流等经验和体验,发展空间观念、促进分析、归纳等能力的发展,更有意识地培养学生的积极的情感、态度,这对后面学生的数学学习将产生深远的影响。通过学习,学生逐渐形成了“数学有趣”、“我非常喜欢数学”的数学观念。 (二、设计数学活动,锻炼学生的动手能力在教学中设计活动体验数学.要把课堂上所学数学知识应用于生活实际,往往被错综复杂的生活现实所难住,这就要加强户外测量、实践操作,培养把所学知识运用于生活实际的能力.例如,教了“三角形全等的条件”,让学生通过剪纸、动手操作等活动,要学生猜想、归纳、度量等,得出三角形全等的条件。在这个活动中,学生增长了知识,锻炼了能力,所以,我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会,培养学生乐于动手的意识,增强学生的动手能力. (三转变学习方式,确保教学正常进行。

教师设置问题,使学生通过思考而进入学习角色,在教学的过程中,通过学生提出的问题,学生在学习的过程中生成的问题是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,这就需要在教学中注重学生的问题意识培养。创设问题情境,引起学生的思维,吸引学生积极动脑,主动地参与学习,同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳,找到解决问题的方法。质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。二、借助现代信息技术手段辅助教学,提高数学教学效益《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念直观化;通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟其中的数学思想和数学方法。而互联网的逐步普及也为教学提供了一个强大的平台,教师在教学中,可适当地引导学生利用互联网强大的资源进行数学学习, 三、教与学过程的统一在教学过程教师要不断地改进教法、指导学法,把教与学很好地统一起来。 1、要着眼于诱导,变学生“苦学”为“乐学”,使学生“能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲”。教师要千方百计诱导学生产生强烈的求知欲与正确的学习动机,以及浓厚的兴趣和高昂的学习热情,使学生获得成功的喜悦和体验,保持旺盛的学习情绪和精力,全身

(完整版)初中数学概念课教学模式的研究

初中数学概念课教学模式的研究郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春一、模式研究背景概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质，是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石，是数学知识的重要组成部分，人们在生活，学习，工作中时时接触概念，不断地学习概念，加深对概念的正确认识，同时运用概念进行工作，学习和生活．新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，而正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提．因此，数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。掌握数学概念是学好数学的基础，是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提，是提高解题能力的关键，是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中，老师轻视概念的形成过程，课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解，然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式，产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅，理解一知半解；学习得到的概念太死板，不能灵活运用到学习中去；学生的学习能力也得不到提升和培养，学习积极性不高。为了突破这个教学难点，改变原来的教学方式，充分发挥学生的主体作用，打造切实可行的高效课堂。新课程实施以来，我们初中数学学科一直致力于新形势下的课堂教学模式研究，取得了一定成果。结合自身学科特点，吸取先进教学理念，探索适合自身课堂教学的有效模式，真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化，从而学生思维的打开、飞跃、完善过程暴露无遗，使课堂教学更有针对性与实效性。二、基本模式数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为：引入—形成—巩固与深化。（一）、概念的引入概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法： 1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，一端固定在图板上，另一端套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

浅谈初中数学概念教学

浅谈初中数学概念教学定西师专03级数学教育一班xxx 743000 [摘要] 数学概念是数学概念的基础知识之一（基础知识包括数学的概念、数学的命题和数学的思想方法），概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理的证明，又是由命题构成的。因此数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节，是培养数学能力的前提。但数学概念又比较抽象，教学者难教，学习者难学。本文就概念的导入、概念的理解、概念的内涵和外延等方面简单阐述如何让学生学好数学概念。[关键词] 数学概念课堂教学概念导入理解数学概念一般是指客观世界数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。是学生学习数学知识的基石；是培养数学能力的前提。而数学概念一般较抽象，教者难教、学者难学。而以往的数学概念的教学又显的比较死。多数学生一见到概念便如见到语文的名词解释一般开始回答，实质理解则不到位。为此，如何让学生切实学好数学概念，让数学概念教学的课堂显得比较有趣，是我们每个数学老师应该在概念的导入、内涵和外延方面下功夫，并体现三个字：“新”、“活”、“实”。所谓的“新”就是课堂教学要体现新理念，要关注学生的情感、态度、价值观，要渗透思想方法。“活”则是要灵活地创造性的使用教材，采用灵活的教学方式，充分调动学生学习的主动性，让学生在课堂中感受数学、体验数学的价值。“实”是让学生扎实的学好数学概念。下面就谈谈我的一点想法。一、概念的内涵和外延概念的内涵是概念所反映的对象本质属性的总和；概念的外延是概念所反映的对象的总和概念所包括的对象的数量，或所指对象的范围）。因此①务是正确的揭内涵和外延，使学生深刻的理解概念，牢固地掌握概念灵活的运用概念。例同一条直的三条线段首尾顺次连接所围成的图形”、“任意两边之和大于第三边”、“三角形内角和等于180度”等是三角形这一概念的内涵；而锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等则是三角形这一概念的外延。概念的内涵和外延之间有着密切的联系：概念的内涵扩大，它的外延就缩小；反之概念的内涵缩小，它的外延就扩大。例如，在平行四边形的内涵中，再增加“邻边相等的条件”，就得到菱形的概念，其外延就缩小了；在菱形的概念中减少“邻边相等”的条件，就得到平行四边形的概念，其外延就扩大了。二、概念的引入概念可以说是数学的重中之重，正确地理解数学概念是掌握数学基础的前提，要使学生积极主动地学习，达到良好的教学效果，教师必须在创新教学上狠下功夫，让学生在实验、观察、猜想、归纳中探讨新知识，在课堂教学中重视概念导入，导入得法，可以紧紧地抓住学生心灵，使其自然进入“角色”，良好的开端等于成功的一半。如何精心设计每个概念的导入，以下几种方法： 1、利用旧知导入法。在中学，随着学生年龄的增长，生活经验逐渐丰富，数学知识掌握量的增多其认知结构中积累了大量的数学概念，利用已经掌握的旧知识，以概念同化的方式进行学习。例如，建立有理数、实数等概念时，使用外延定义，在整数、分数概念基础上定义有理数，而在有理数、无理数概念基础上定义实数。这种导入概念能使数学概念更加系统化，使学生的认知更加完善，以利于概念的理解、掌握和运用。 2、旧知空缺导入法。这是一种侧重于概念形成的数学，当学生从已有认知缺乏中迫切需要新知的弥补时，导入新概念，突出了引进新概念的必要性和合理性。例如在引进负数时，由温度计上可知零度往上，如比0℃高3℃的记为３℃，在０℃处记为０℃，那么比０℃低３℃的记作什么？能否又记作３℃？又如在引进无理数时，先从有理数的整数和分

初中数学概念课堂教学设计

专题讲座初中数学概念课堂教学设计俞京宁（北京教育学院丰台分院）学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。一、什么是数学概念？概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。二、目前概念教学的现状数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长x 。

浅谈初中数学概念教学的引入

浅谈初中数学概念教学的引入蚌埠三十一中李萍

浅谈初中数学概念教学的引入概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而成的。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是进行数学推理、判断的依据，是学好定理、公式、法则的基础，是提高解题能力的关键，也是形成数学思想方法的出发点。只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确的判断。学生数学能力的发展也取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位。下面我就数学概念的引入教学谈谈我肤浅的认识：引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展与需要而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。因此，数学概念的引入可以通过创设数学概念形成的问题情景，采用猜想、归纳的方法来引入，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。恰当地选择实例是非常重要的，所选实例应具有以下特性： 1、实例应有针对性。应围绕数学概念的本质属性选实例，淡化这些实例中的非本质属性。如：在引入平行四边形这一概念时，可以列举一些生活中常见的平行四边形物体，如：推拉铁门、门框、国旗等。除了画一般的平行四边形外，还要画矩形、菱

形、正方形。一可以说明这类图形的特点是两组对边分别平行，与夹角的大小、边的长短变化无关；二可以使学生直观地认识到矩形、菱形、正方形均是平行四边形的特例，为学生后面学习埋下伏笔。 2、实例应有可比性。既要设计所要形成的数学概念的正例，又要设计不符合这一概念的反例，明显区分它们的某些不同属性。如：在一元一次方程的概念教学时可举一些反例做对比：①2a-b;②2x+3﹥0 ③xy = 12 ④x+1/x=5 ⑤2x+y=9;通过比较，进一步加深学生对一元一次方程概念的理解。 3、实例应有适量性。实例要有一定的数量，数量太少不足以形成概念，数量太多会浪费学习时间并使学生感到乏味。如：在函数概念的教学中需设计若干个具体的问题情境。问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm 与上升时间t min的关系记录如下表： (1)观察上表, 热气球在升空的过程中平均每分上升多少米? (2)你能写出表示上升后到达的海拔高度h与上升时间t的关系式吗? 问题2：汽车在行驶过程中,由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h之间有下列经验公式: S=v2/256 当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时,相应的滑行距离s分别是多少? 问题3：为加强公民的节水意识，某城市制定以下用水收费标准：每户每月

初中数学概念教学的研究

“初中数学概念教学的研究”课题研究阶段性总结学概念是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点；同时，它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。对基本概念的教学一直是比较薄弱的，不少教师讲题时头头是道，十分生动，总有说不完的话，而讲基本概念时总是干巴巴的，没有几句话，有的教师对一些重要概念一带而过，很快就转入解题教学中去，这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的，由于初中生的知识水平，对很多概念的背景知识不可能展开说得很多，但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵，适当地讲清楚。国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物；而对于今天所推进的新课程实验（特别是在我国刚刚开始实施阶段）初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。还有，对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题，对一些重要的基本概念，我们要求学生准确记忆，但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一，如同背古诗一样背出来。这样做的效果可想而知！我认为对基本概念应该“在理解的基础上记忆，在应用的过程中加深理解”。对中学数学概念教学，目前大致分为两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”；另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。笔者

初中数学概念的变式教学研究阶段报告

课题名称：初中数学概念的变式教学研究阶段报告研究容：初三阶段数学概念的变式教学研究关键词：数学概念变式教学一、问题提出：（一）问题提出的背景：十年来，我一直担任初中数学的教学工作，也做了很多全国各地中考题和辅导书上的练习题，慢慢发现很多题实际上考查的知识点都是同一个容，只是题目的立意，创设的情景不同而已。在平时的教学中，我们认为学生已经很熟知的知识，但只要对问题的背景或情景做一些改变，学生就做不出来了。现在社会需要的是创新人才，需要有独立解决问题能力的人才，为了培养学生思维习惯，提高学生的应变能力，我在实际的教学中进行了“关于初中数学概念的变式教学研究”的课题研究。针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，我们组全体成员以饱满的热情、高度的责任感和使命感，围绕这一研究课题展开工作。（二）研究的目的、意义 1、研究的目的：（1）学生能够更好的理解数学中的重要概念以及相关概念的联系和区别，熟悉概念在解题中的运用。（2）提高我校初三学生的自主探究能力，优化学生的思维能力，提高课堂教学质量。同时，提高教师的专业水平。 2、研究的意义：数学概念的学习是学生学习数学知识的起点，变式教学是提高学生解题能力的一种重要途径，而数学概念的变式教学能够更好的帮助学生理解所学的知识，以及利用概念来解决相关的问题，使教学过程成为一种有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。传统的数学教学模式早已不适合现代的教学节奏，一些有识之士已经对于数学变式教学进行过研究。如：形式变式、容变式和方法变式等。结合我校实际，我的研究课题，力求在数学概念的变式教学研究中，找到符合知识体系，符合学生发展认知规律的课堂教学模式。（三）、概念界定： 1、变式教学是指在教学过程过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或

初中数学概念课堂教学设计

初中数学概念课堂教学设计杜红卫学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。一、什么是数学概念？概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。二、目前概念教学的现状数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长 x 。这组题对于初二的学生来讲，能够很快的得到答案。由于边长都非负，所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根，因为教师设计要讲平方根，所以要求学生写出计算过程，并强调，然后取正舍负，再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数平

1、郑艳霞例谈初中数学概念教学

例谈初中数学概念教学济源市济水一中郑艳霞摘要：数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师要讲究教学方法，新课改理念下的数学概念教学较注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性；要帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系。关键词：数学概念；数学概念教学；数学思维概念是客观事物本质属性在人的头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。中国科学院数学与系统科学研究院研究员李邦河院士认为数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的，因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节，正确理解数学概念，是掌握数学知识的前提。学生必须深刻理解概念的内涵，准确掌握概念的外延，才能从根本上提高分析问题和解决问题的能力。因此，数学教学应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解，从而发展学生的数学思维。任何数学概念都有它产生的背景，要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念，才能使学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入--概念的形成--概括概念--明确概念--应用概念--形成认知。一、概念的引入学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义和作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入；一类是从解决实际问题出发的引入。从数学体系发展过程角度看，一些概念是从数学知识发展需要引入的。如乘法的引入，就是当多个相同因数相加时，为了简化运算，引入乘法；当多个相同因数相乘时，为了简化 85

新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究

新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究“新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究阶段总结报告学概念是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点;同时，它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。对基本概念的教学一直是比较薄弱的，不少教师讲题时头头是道，十分生动，总有说不完的话，而讲基本概念时总是干巴巴的，没有几句话，有的教师对一些重要概念一带而过，很快就转入解题教学中去，这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的，由于初中生的知识水平，对很多概念的背景知识不可能展开说得很多，但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵，适当地讲清楚。国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物;而对于今天所推进的新课程实验(特别是在我国刚刚开始实施阶段)，初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。还有，对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题，对一些重要的基本概念，我们要求学生准确记忆，但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一，如同背古诗一样背

初中数学《概念课的课堂》教学设计

初中数学《概念课的课堂》教学设计数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映,是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是学生提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。因此,数学概念教学是“双基”教学的核心。是数学的重要组成部分,应引起足够重视。通过对俞京宁老师的讲座的学习后,我为了更好地组织数学概念教学,在数学概念教学中充分体现学生自主学习和合作互助学习,将概念课教学设计为三段:即课前准备阶段、课上探究阶段和课后延伸阶段。对于课上探究阶段主要抓好四个重要环节,自立学习(探究环节、合作交流(探究环节、精讲点拨环节和巩固检测环节。一、课前准备阶段数学概念课的课前准备阶段分为三部分:一是课前知识与方法的衔接;二是课前材料准备;三是课前预习。我现在觉得不可以像以前那样盲目的教学。因为课前知识与方法的衔接是为了本节课的顺利进行,围绕本节课的有关概念等结合以前学的知识与方法,设计一个知识链接的前期台阶,以便于知识的迁移与过渡。例如,在“不等式及其解集” 一课中,要通过“等式与方程的解”类比得到“不等式及其解集”。课前必须课前预习是教师安排或学生自行的学习,可以预习课本,也可以预习学案。教师安排时需要有明确的要求,必须要求学生怎样做,最少做到什么程度,这是课外作业的一部分。二、课上探究阶段自主学习(探究环节自主学习(探究环节是在教师的要求下,学生进行自立学习新知识与自主解决问题的过程。自主学习前要给学生明确的要求,即学习的时间、内容、方式等。教师要让学生带着问题去预习,通过预习发现或探究问题的所在,可以借助图形或实际例子,归纳总结出概念以及性质等。学生光独立预习课本或(学案学习本部分的有关概念,会比较所学概念与以前学过的有关概念的区别与联系等;会找出有关概念的重点语句和注意的问题;遇到自己解决不了的问题,自学后组内讨论解决。数学知识有着严密的系统性和逻辑性,根据这一特点,要用联系的观点、转化的观点、发展的观点指导学生看书,自学阅读课本知识。要抓住新课中的主要内容,在重点、难点、关键处多下功夫。在新旧知识的连接点上可设计一些富有启发性的问题

以《常量与变量》为例谈初中数学概念课的教学

以《常量与变量》为例谈初中数学概念课的教学涉县西戌中学李彦江一、数学概念课的作用及形成数学概念教学是数学教学的重要组成部分，因为数学概念是进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。只有基本概念清晰、理解正确、思维才会敏捷、才能达到灵活运用的目的，只有准确地掌握基本概念，才能对数学问题进行正确地分析、判断、推理和论证。《数学课程标准》明确指出：“教师应帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”这就清楚地表明，探究应是数学教学的重要方式。本学期我校数学组确立了“如何上好数学概念课”的教研主题，并以此展开了“一课一研”教研活动。根据我们一学期来的实践，我们认为数学概念课教学应经历：探究数学概念产生的生活背景→提出数学新概念→揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系→运用新概念解决问题→小结反思新概念形成过程。本文将通过一则“《常量与变量》的教学案例”的简要分析谈谈我们的一些具体做法。二、“一课一研”数学概念教学基本程序 1、课前研课

提前一周确定主备人和备课内容，如本课由王丽娟老师提前备课。准备好教学设计（导学案）和课件，然后由王丽娟老师说课，由本组教师提出改进建议。王老师根据建议进行修改，确立上课用教学设计、课件、练习、测试题等。 2、课上观察组织本组教师听王老师的先行课。从教学设计、教学技术、教学方式、学习环境、课堂调控、过程评价、教学效果等方面对课进行观察。 3、课后反思进行教研组评课，先由王老师对本课进行课后说课，重点说反思，再由本组教师进行评课，最后由同头教师二次备课，形成教学资源包供教学循环使用。三、“一课一研”教学概念课教学实例经过一学期的实践探究我们初步确立了“概念课”教学模式。下面以《常量与变量》一课为例谈谈我们的做法。教学内容：20.1常量与变量教学目标：理解常量与变量。能指出具体问题中的常量、变量，初步理解函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系；借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的生活情境入手，化繁为简；从学生熟悉、感兴趣的实例引入课

初中数学概念课策略

初中数学概念课课堂教学策略数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是建立学生认知结构的着眼点和学生掌握数学知识的关键点。数学概念教学既是数学学习的基础，更是数学学习的核心。因此，概念教学在数学课堂教学中起着举足轻重的作用，每位教师更应重视概念教学。我校在学习“洋思”教学模式的启发下，研究出了适合我校的预（课前预习）、检（课前检查）、展（课堂展示）、评（师生评价）、测（当堂检测）五环节教学模式。环节一:创设情境，引入概念引入概念是概念课教学的首要环节。引出新概念的过程是揭示概念发生和形成的过程。各个数学概念发生形成过的程又不尽相同，不同的概念引入的方法就不同。教师必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况在教学中不断反思、探究、选择各种有效的形式引入概念。在课堂开始就紧紧抓住学生的注意力，激发学生的求知欲，唤醒学生的思维，使学生以最佳状态参与教学活动，从而达到事半功倍的教学效果.而引入形式多种多样：联系实际引入,生活趣事引入, 提出问题引入, 通过类比引入, 从数学发展需要引入。环节二：探究展示，形成概念概念形成是指学生从许多具体事例中，以观察、分析、归纳的方式概括出一类事例的本质属性，从而获得概念的一种形式。学生形成概念的关键就是发现事物或图形的本质属性或规律。数学概念的形成应遵循由具体到抽象，由低级到高级，由简单到复杂的认知规律。教师不能急于求成，过早给出定义，而应通过让学生的亲身体验，主动构建，自主揭示出概念的本质属性，在交流、反思中逐步实现从对数学概念的感性认识到理性认识的过渡，从而形成完整的概念。在这个过程中一定要注重引导，关注交流，抓住要点，运用比较环节三：练习展示，巩固概念数学概念的深刻理解与牢固掌握，其目的是为了能够灵活、正确地运用它帮助人们解决实际问题。同时，在运用其解决实际问题的过程中，又能更进一步地巩固和深化对数学概念本质的理解。为此，在教学中应采用多种形式, 引导学生

浅谈初中数学如何备课(同名17189)

浅谈初中数学如何备课刘清华各位老师：大家好！作为一名教师，大家都深知备课的重要性，因为我们不是教学生一节或两节课，而是教学生一学期，一年，两年甚至更多年，我们备课的好坏直接影响到学生的发展甚至学生的一生。因此我们身上的责任重大，我们可能没有时间批改作业，但我们坚决不能不认真备课就进课堂。备课工作如此重要，那么应该如何备好课呢？在以往备课的经验基础上，又应该如何做到有效备课呢？我谈一下自己浅显的认识，与大家交流，望大家批评指正。一、备教学理念认真研读《数学课程标准》，准确把握教学理念。《数学课程标准》中,原来的基本理念有“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2011年改为现在的“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求。面向全体学生，提高数学素养，使每个孩子在数学上都得到不同的发展。这是综合考虑了学生发展、社会需求和数学学科发展的需要。我们应该形成“以学为主”的教学理念，在教学中学生是教学的主体，学生的“学”决定教师的“教”。我们在教学中要始终贯穿“以学为主”的教学理念，即在教学中培养学生的自主学习能力、合作学习能力和探究学习能力，培养具有批判精神、创新意识的学生。这才是“以人为本”理念的具体体现,这也是我们新课程改革倡导的理念。二、备课程资源备课程资源就是备教材以及和教材配套的一系列参考资料。教材是课程资源的一部分，是教学内容的主要载体，备教材是老师上好课的前提。首先，要熟悉教材。从教材的系统性入手，通晓全部教材，了解教材的来龙去脉，把数学知识有机的贯通成一个整体，并且了解各部分内容在整个教材中的地位和作用，确定教材的深广度。其次,要分析钻研教材。在熟悉教材的基础上，对教材内容进行全面深刻的剖析，研究教材的思想性，研究数学中的运动、发展、转化。根据新课改的要求，在概念教学中应侧重于观察、抽象、概括、辨析等能力的培养；在定理教学中侧重于归纳、类比、分析、综合等探究能力的培养；对教学内容较容易的侧重于自学能力的培养；对内容较难、较复杂的则侧重于分析问题和解决问题能力的培养。在运用教材的基础上，适当参考一些其他的数学教学辅助资料，进行概括总结，形成自己独特的见解，设计出生动的开放的数学趣味课堂。三、备学生学生是学习活动的主体，一切教学活动都必须围绕这一主体而进行，所以教师“教”的过程就是帮助学生“学”的过程。在准确理解教材的基础上，就要思考如下问题：什么样的学习目标适合他们？怎样帮助学生最快最有效的达到学习目标？具体而言，诸如哪些方法该让学生掌握，哪些知识该让学生自主发现、自我构建，哪些问题可让学生提出，哪些内容可让学生自主选择，哪些疑难可让学生自主解答，从而实现学习方式的转变；哪些地方学生的理解会浮于浅层，停留表面，学生可能需要点拨、引导；哪些地方学生可能会出现怎样

浅议初中数学概念课课堂教学策略

浅议初中数学概念课课堂教学策略数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是建立学生认知结构的着眼点和学生掌握数学知识的关键点。数学概念教学既是数学学习的基础，更是数学学习的核心。因此，概念教学在数学课堂教学中起着举足轻重的作用，每位教师更应重视概念教学。我校在学习“洋思”教学模式的启发下，研究出了适合我校的预（课前预习）、检（课前检查）、展（课堂展示）、评（师生评价）、测（当堂检测）五环节教学模式。下面我就结合本校五环节教学模式浅议课堂中如何进行数学概念课教学。一、创设情境，引入概念。引入概念是概念课教学的首要环节。引出新概念的过程是揭示概念发生和形成的过程。各个数学概念发生形成过的程又不尽相同，不同的概念引入的方法就不同。教师必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况在教学中不断反思、探究、选择各种有效的形式引入概念。在课堂开始就紧紧抓住学生的注意力，激发学生的求知欲，唤醒学生的思维，使学生以最佳状态参与教学活动，从而达到事半功倍的教学效果。 1、联系实际引入。新课程标准要求：“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。那么，用生活中的实际例子来引入数学概念，联系生活实际讲数学，把生活经验数学化，把数学问题生活化，更有利于学生掌握和理解概念。例如，在教学《直线与圆的位置关系》时，我就利用早晨初升的太阳与海平面的位置关系引入新课，不但激发了学生的学习兴趣和学习动机，又符合学生由感性到理性的认识规律。 2、生活趣事引入。兴趣可以唤起学习动机，兴趣可以培养人的意志，改变人的态度，引导学生成为学习的主人。因此我们在备课时要充分挖掘数学概念中的趣味因素，找一些有关本节概念的，易于理解的趣题、趣事作引例，牢牢抓住学生注意力，调动其积极思维，使学生既对概念感兴趣，又能初步了解概念的知识用途。 3、提出问题引入。波利亚说过：问题是数学的心脏。先提出一个典型问题，让学生动脑思考，在问题的解决中引入概念，使得学生对概念的理解更加深入。例如，在教学《三视图》时，课前我抛出了这样一个问题：你知道苏轼《题西林壁》中的“横看成岭侧成峰”中蕴含着怎样的数学道理吗？问题刚给出，同学们议论纷纷，在学生思维最活跃的时候引入新课，达到事半功倍。

初中数学概念教学探讨

初中数学概念教学探讨发表时间：2011-01-27T09:53:35.513Z 来源：《少年智力开发报》2010年第9期供稿作者：程彩英 [导读] 概念是人脑对客观事物本质属性的一种反映形式，是人们长期实践活动中智慧的结晶。陕西省商洛市镇安一中程彩英概念是人脑对客观事物本质属性的一种反映形式，是人们长期实践活动中智慧的结晶。也是整个教学过程所积累的主要知识点。初中数学中有大量的概念，是数学基础知识的重要部分，概念的教学在初中数学中占有很大的比重。下面结合我的教学实践，就数学概念教学的有关问题与大家共同探讨。一、新课改理念下的数学概念教学阶段就数学概念教学而言，素质教育提倡的是为理解而教。新课改理念下的数学概念教学要经过四个阶段：1.活动阶段2.探究阶段3.对象阶段4.图示阶段. 以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活动阶段”是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系。“探究阶段”是学生对“活动”进行思考，经历思维的内比、概括过程，学生的头脑对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。“对象阶段”是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动。“图式”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其它概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。二、有效的数学概念教学如何进行（一）在情境中再现概念的发生过程概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响对数学概念的学习。而初中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理、由定理到公式由公式到例题”的三部曲。这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此，数学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。初中生正处于形象思维发展阶段，抽象思维能力较差。因此，教师在概念教学时，切忌直截了当就定义而讲定义，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，让他们通过观察，比较，概括，由特殊到一般，由具体到抽象，帮助学生理解和掌握新概念而且也使他们的抽象思维得到发展。对于一些重要概念，要舍得花一定的时间，让学生感悟为什么要引入这个概念？这个概念的本质是什么？有哪些事项需要注意？……。在平面直角坐标系的概念教学中，我是这样设情景引入概念的。我做影院小向导师：“4排3号”和“3排4号”中的4含义有什么不同？生：“4排3号”中的4，是第几排；“3排4号”中的4是在某排里的第几座。师：如果将“4排3号”简记为（4，3），那么“3排4号”应该怎么记？（2，4）表示什么位置？生：“3排4号”应该记作（3，4）；（2，4）表示“2排4座”。（3）我爱我的班级师：你能向大家介绍你的座位在教室中的位置吗？生：（回答不出来）师：看来要规定从哪里开始数。（教师作了规定，然后说）我报座位标号（3，8），请对应座位上的同学站起来。坐标概念是好不容易才诞生的重要思想，有了这个坐标概念，点可以转化为数，曲线可以转化为方程，于是几何问题可以转化为代数问题。像这种重要概念，一般要通过感悟，才能慢慢理解。这节课里，不但让学生感悟了平面上的点可以用数对表示，而且突出了：要两个数；前后顺序不能弄错；要规定从哪里开始数，就是要有个基准……把和坐标相关的东西，通过游戏，通过生活中熟悉的素材，让学生一一感悟，这样在学生头脑里的坐标知识是活的。（二）体验概念的螺旋上升因教师提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。为防止学生断章取义，培养其发散性思维，就应充分运用变式从各个角度、各个方面加以补充说明。根据学生的年龄特征，认知规律与知识特点，在教学中一些重要的数学概念应遵循逐级递进，螺旋上升的原则。例如在一元一次方程的教学中渗透函数思想：某移动通讯公司开设了两种通讯业务。“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付费0.2元；“快捷通”；不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）。 1.一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？ 2.某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯业务合算些？本例根据学生已有的一元一次方程的知识，根据给出的两种通讯业务的话费与通话时间的关系列方程与列代数式解决，这里隐含了两种通讯业务的话费与通话时间两个变量之间的一次函数关系，渗透了函数思想。同样在一元二次方程的教学中也可渗透一些二次函数的教学中渗透一元二次不等式的知识等。通过在不同阶段渗透函数思想，使学生对函数概念理解呈螺旋上升，有利于学生不断加深对函数思想的理解。（三）归纳区分概念的异同数学的许多概念，它们之间既有联系又有区别，有些概念同种而属差较小，学生容易混淆，教学中应引导学生进行分类比较。分析两种概念的从属关系，区分它们的异同之处。为了理解一个概念，一般说，一是正反举例；二是扣住定义的关键词语；三是注意特殊情况；四是与有关概念进行比较，找出两个概念的区别和联系。对概念教学，教改之后更为强调概念的生成，这是正确的，但不能忽视对概念本身的分析，这是基本功。数学里的概念，大多是以严格的定义确定的，用词很严，几乎是多一字不行，少一字也不行，几乎到了需要“咬文嚼字”的地步。比如说垂径定理的教学，学生在学习这个定理时，总是弄不清楚定理的“题设”和“结论”。如果老师在教学时能让学生能理解它是由五个元素“直径（过圆心的直线），垂直，平分弦，平分优弧，平分劣弧”构成的，“定理的结构是“知其二，得其三”那么掌握这个定理及