9-3单摆和复摆

-单摆实验-参考

单摆实验 【实验目的】 1．通过对单摆周期的大量精密测量，利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律，从而加深对偶然误差统计规律的认识。 2．利用单摆测重力加速度，掌握用不确定度分析讨论测量结果的方法，学会测量结果表达式的正确书写。 【实验仪器】 GM-1单摆实验仪（编号）数字毫秒计（编号）米尺 【实验原理】 一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律 构思：对偶然误差服从正态分布规律的最好验证是统计检验。就是在一定条件下进行大量（几百次或更多）的精密测量，将其偏差的分布与理论值相比较，即是将偏差出现在一定区间的实际个数与理论计算的预期个数相比较，如果两者一致，则可以认为正态分布规律是成立的。 方案： 1、统计直方图…… 2、误差的置信概率…… 二、利用单摆测重力加速度 构思：…… 方案：…… 【实验内容及步骤】 一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律（自拟） 二、利用单摆测重力加速度（自拟） 【数据记录及处理】 一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律 单摆次数累计时间(s) 周期（T/s）偶然误差（ΔT/s）ΔT（s）ΔT2(s2） 1 0.668 1.355 -0.0220 0.02 2 0.000484 2 1.400 1.381 0.0040 0.004 0.000016 3 2.023 1.387 0.0100 0.010 0.000100

4 2.781 1.361 -0.0160 0.016 0.000256 5 3.410 1.397 0.0200 0.020 0.000400 6 4.142 1.369 -0.0080 0.008 0.000064 7 4.807 1.373 -0.0040 0.004 0.000016 8 5.511 1.394 0.0170 0.017 0.000289 9 6.180 1.358 -0.0190 0.019 0.000361 10 6.905 1.383 0.0060 0.006 0.000036 11 7.538 1.383 0.0060 0.006 0.000036 12 8.288 1.365 -0.0120 0.012 0.000144 13 8.921 1.395 0.0180 0.018 0.000324 14 9.653 1.369 -0.0080 0.008 0.000064 15 10.316 1.375 -0.0020 0.002 0.000004 16 11.022 1.390 0.0130 0.013 0.000169 17 11.691 1.362 -0.0150 0.015 0.000225 18 12.412 1.383 0.0060 0.006 0.000036 19 13.053 1.380 0.0030 0.003 0.000009 20 13.795 1.368 -0.0090 0.009 0.000081 21 14.433 1.392 0.0150 0.015 0.000225 22 15.163 1.369 -0.0080 0.008 0.000064 23 15.825 1.377 0.0000 0.000 0.000000 24 16.532 1.387 0.0100 0.010 0.000100 25 17.202 1.365 -0.0120 0.012 0.000144 26 17.919 1.383 0.0060 0.006 0.000036 27 18.567 1.378 0.0010 0.001 0.000001 28 19.302 1.370 -0.0070 0.007 0.000049 29 19.945 1.390 0.0130 0.013 0.000169 30 20.672 1.370 -0.0070 0.007 0.000049 31 21.335 1.378 0.0010 0.001 0.000001 32 22.042 1.384 0.0070 0.007 0.000049 33 22.713 1.367 -0.0100 0.010 0.000100 34 23.426 1.383 0.0060 0.006 0.000036 35 24.080 1.377 0.0000 0.000 0.000000 36 24.809 1.371 -0.0060 0.006 0.000036 37 25.457 1.389 0.0120 0.012 0.000144 38 26.180 1.371 -0.0060 0.006 0.000036 39 26.846 1.378 0.0010 0.001 0.000001 40 27.551 1.383 0.0060 0.006 0.000036 41 28.224 1.368 -0.0090 0.009 0.000081 42 28.934 1.382 0.0050 0.005 0.000025 43 29.592 1.378 0.0010 0.001 0.000001 44 30.316 1.372 -0.0050 0.005 0.000025 45 30.970 1.387 0.0100 0.010 0.000100 46 31.688 1.372 -0.0050 0.005 0.000025 47 32.357 1.378 0.0010 0.001 0.000001 48 33.060 1.382 0.0050 0.005 0.000025 49 33.735 1.370 -0.0070 0.007 0.000049

单摆实验

单摆实验测重力加速度 应物1501 曾超 201510800422 一、引言： 该实验通过对单摆的物理模型，测量重力加速度g，学习掌握随机误差的分布规律以及标准偏差的意义。了解物理实验的严谨性，尤其是对误差分析的严谨对物理实验的影响，并在以 后的实验过程中运用这块的知识解决问题。T 二、实验原理： 用一根细线加一个直径较小，密度大的金属小球组成一个单摆模型。当单摆做简谐运动时，其周期公式为：T=2π√L ，只要测出单摆摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速 g 度g。通过多次实验，根据结果得出周期的平均值，标准偏差吗，统计观测值落于某些范围内的几率。 三、实验装置： 带孔的小钢球一个，直径15mm 一根一米长的细线 铁架台 秒表 米尺 四、实验方案： 将摆球提高一定角度（很小），放下的同时开始计时，计算50个周期，算实验一次。通过改变摆长重新实验，做200次以上的实验。 五、实验步骤： （1）准备好实验装置如图： （2）测量小球的直径D，细线的悬长L。 （3）将单摆拉开一个不超过10°的角度，放开小球令其摆动，用秒表测单摆完成50次振动用的时间，求出完成一次全振动的时间。即周期T。 （4）将所得数据代回公式，得出g。 （5）改变摆长，做200次实验。将所得的数据计入表格，计算出周期的平均值T和标准偏差。统计观测值落于 范围内的几率。

六、测量数据记录：

重力加速度平均值g=9.7673m/s^2 周期的标准偏差0.00597629s 在 的概率分别为79.5%，100%，100% 统计直方图为：

横坐标代表周期的区间。左边纵坐标代表数据的个数，右边代表区间所占比重，红色曲线代表各个数据区间所占比重逐级累积上升的趋势。从这张图里可以看出，在周期 2.0144s-2.0180s间出现的数据最多，所占比重也最大。侧面说明了当地的单摆周期最有可能是在2.0144s-2.0180s间出现。 七、结果与讨论： 通过多次实验，对随机误差有了一定的认识。当实验条件不变的情况下，仍然会有各种偶然，无法预测的因素干扰，导致产生测量误差。虽然误差无法预测，但总体上却服从统计规律。再多次测量后，能得出一个规律，在一个范围内可以很大程度上削减随机误差的影响。我在实验中发现，随机误差基本符合资料中查来的规律。（1）有界性：各个随机误差的绝对值均不超过一定的界限。（2）单峰型：绝对值小的随机误差总要比绝对值打的随机误差出现的概率大。（3）对称性：等值而符号相反的随机误差出现的概率接近相等。（4）抵偿性：当精度重复测量次数n→∞时，所有测量值的随机误差的代数和为零。 随机误差的估算方法：在相同条件下，用相同的方法测量多次，将每次得到的测量值记录下来，算出平均值。当测量次数够多时，各次测量绝对误差的算术平均值就等于测量的系统误差。同时还可以计算所有数据的方差与标准差。方差表示测量数据的分散程度，标准差表示 数据的精密程度。方差的计算方法为。标准差的计算方法为。

大学物理实验报告~单摆测重力加速度

西安交通大学物理仿真实 验报告 ——利用单摆测重力加速度 班级： ： 学号：

交通大学模拟仿真实验实验报告 实验日期：2014年6月1日老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无审批日期：＿＿＿＿＿ 实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式： 进而可以推出： g L T π2=22 4T L g π=

式中L为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。 三、实验容 1.用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2)写出详细的推导过程,试验步骤. (3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g<1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.

18单摆实验报告

实验：练习使用游标卡尺用单摆测定重力加速度 班级姓名座号. 一、实验目的： 1．练习使用游标卡尺，掌握读数方法。 2．用单摆测定当地的重力加速度。 二、实验原理： （一）游标卡尺 游标卡尺，是一种测量长度、内外径、深 度的量具。游标卡尺由主尺和附在主尺上 能滑动的游标两部分构成。主尺一般最小 分度值为豪米，而游标上则有10、20或50 个分格，根据分格的不同，游标卡尺可分为十分度游标卡尺、二十分度游标卡尺、五十分度格游标卡尺等，游标为10分度的有9mm，20分度的有19mm，50分度的有49mm。游标卡尺的主尺和游标上有两副活动量爪，分别是内测量爪和外测量爪，内测量爪通常用来测量内径，外测量爪通常用来测量长度和外径。 游标卡尺的读数可分为三步：第一步读出主尺的零刻度线到游标尺的零刻度线之间的整毫米数a（如右图，a＝10mm）；第二步根据游标尺上与主尺对齐的刻度线读出毫米以下的小数部分b（如右图，b＝17×＝，其中“17” 为游标尺与主尺对齐的游标尺的刻度，“”为游标卡尺的 精度）；第三步把两者相加就得出待测物体的测量值c （c＝a+b＝）．游标卡尺的读数结果一般先以毫米为单 位，然后再换算成所需要的单位。游标卡尺的读数一 般不用估读。 （二）测当地重力加速度 当单摆偏角很小时（θ<5°），单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T＝2π l g得g ＝4π2l T2，因此，只需测出摆长l和周期T，便可测定g。 三、实验器材： 中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台（带铁夹）、刻度尺、秒表、游标卡尺。 四、实验步骤： 1．制作单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一些 的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位置处 作标记，如右图所示． 2．观察单摆运动的等时性． 3．测摆长：用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球

大学物理实验报告-单摆测重力加速度

大学物理仿真实验 实验报告 拉伸法钢丝测杨氏模量 实验名称：拉伸法测金属丝的杨氏模量

一、实验目的 1、学会测量杨氏模量的一种方法； 2、掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理； 3、学会用逐差法处理数据； 二、实验原理 任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤去外力后形变仍然存在，为不可逆过程。当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即 / ) /( =/ / (（1） ? ) FL = S L L L E? F S E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。

通过式（1），在样品截面积S 上的作用应力为F ，测量引起的相对伸长量ΔL/L ，即可计算出材料的杨氏模量E 。因一般伸长量ΔL 很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL 。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL 时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。当θ很小时， l L /tan ?=≈θθ （2） 式中l 为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可 D b =≈θθ22tan （3） 式中D 为镜面到标尺的距离，b 为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。 从（2）和（3）两式得到 D b l L 2=? （4） 由此得 D bl L 2=? （5）

单摆复摆的区别

单摆和复摆最本质的区别应该是摆动所绕的轴不一样（单摆是绕点），从而导致了一系列的差异，详述如下： 单摆 simplependulum 质点振动系统的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为l 且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所成角度小于5°，放手后质块往复振动，可视为质点的振动，其周期T只和l和当地的重力加速度g有关，即T=2π√(L/g)，而和质块的质量、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。如果振动的角度大于5°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。伽利略第一个发现摆的振动的等时性，并用实验求得单摆的周期随长度的二次方根而变动。惠更斯制成了第一个摆钟。单摆不仅是准确测定时间的仪器 也可用来测量重力加速度的变化。惠更斯的同时代人天文学家J.里希尔曾将摆钟从巴黎带到南美洲法属圭亚那，发现每天慢2.5分钟，经过校准，回巴黎时又快2.5分钟。惠更斯就断定这是由于地球自转引起的重力减弱。I.牛顿则用单摆证明物体的重量总是和质量成正比的。直到20世纪中叶，摆依然是重力测量的主要仪器。 复摆 compoundpendulum 在重力作用下，能绕通过自身某固定水平轴摆动的刚体。又称物理摆。复摆的转轴与过刚体质心C并垂直于转轴的平面的交点O称为支点或悬挂点。摆动过程中，复摆只受重力和转轴的反作用力，而重力矩起着回复力矩的作用。设质量为m的刚体绕转轴的转动惯量为I，支点至质心的距离为s，则复摆微幅振动的周期T=2π√(I/mgs)，式中g为重力加速度。它相当于摆长l＝I／ms的单摆作微幅振动的周期。在OC的延长线上取O′点使OO′＝l（l称等价摆长）则此点称为复摆的摆动中心。支点和摆动中心可互换位置而不改变复摆的周期。知道T和l，就可由周期公式求出重力加速度g。当复摆受到一个冲量作用时，会在支点上引起碰撞反力。若转轴是刚体对支点的惯量主轴，外冲量垂直于支点和质心的连线OC且作用于摆动中心O′上，则支点上的碰撞反力为零。因此，复摆的摆动中心又称撞击中心。机器中有些必须经受碰撞的转动件，如离合器、冲击摆锤等，为防止巨大瞬时力对轴承的危害，应使碰撞冲击力通过撞击中心。 https://www.360docs.net/doc/9817174174.html, 转动惯量 momentofinertia 刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为I＝(求和符号)Δmiri^2或I＝(积分符号)ri^2dm，式中ri为组成刚体的质量微元Δmi（或dm）到转轴的垂直距离；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

单摆实验讲义

单摆实验讲义 一、目的 1) 验证摆长与周期之间的关系，求出重力加速度g 。 2) 测量摆角与周期之间的关系，作)2/(22θSin T -关系图，求出重力加速度g 。 二、实验原理 1) 周期与摆角的关系 在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可以得到质量为 m 的小球在摆角为θ处动能和势能之和为常量，即： 02 2E )cos 1(mgL dt d mL 21=-+?? ? ??θθ （1） 式中，L 为单摆摆长，θ为摆角，g 为重力加速度，t 为时间，0E 为小球的总机械能。因为小球在摆幅为m θ处释放，则有： )cos 1(0m mgL E θ-= 代入（1）式，解方程得到 ?-=m 0m cos cos d g L T 4 2 θ θθθ （2） （2）式中T 为单摆的振动周期。 令)2/sin(m k θ=，并作变换?θsin )2/sin(k =有 ?-=2 /0 22sin k 1d g L 4 T π? ? 这是椭圆积分,经近似计算可得到 ?? ????+??? ??+ 2s i n 411g L 2T m 2θπ ＝ （3） 在传统的手控计时方法下，单次测量周期的误差可达0.1-0.2s ，而多次测量又面临空气阻尼使摆角衰减的情况，因而（3）式只能考虑到一级近似，不得不 将)2 (sin 41 2m θ项忽略。但是，当单摆振动周期可以精确测量时，必须考虑摆角对

周期的影响，即用二级近似公式。在此实验中，测出不同的m θ所对应的二倍周期T 2，作出)2 ( sin 22m T θ-图，并对图线外推，从截距2T 得到周期T ，进一步可 以得到重力加速度g 。 2) 周期与摆长的关系 如果在一固定点上悬挂一根不能伸长无质量的线，并在线的末端悬一质量为m 的质点，这就构成一个单摆。当摆角θm 很小时（小于3°），单摆的振动周期T 和摆长L 有如下近似关系； g L T π 2=或g L T 224π= （4） 当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中又采用了半径为r 的金属小球来代替质点。所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬线长度时，才能将小球作为质点来处理，并可用（4）进行计算。但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长，即L=L 1+r ，其中L 1为线长。如固定摆长L ，测出相应的振动周期T ，即可由（4）式求g 。也可逐次改变摆长L ，测量各相应的周期T ，再求出T 2，最后在坐标纸上作T 2-L 图。如图是一条直线，说明T 2与L 成正比关系。在直线上选取二点P 1（L 1，T 12），P 2（L 2，2 2 T ），由二点式求得斜率1 22 12 2L L T T k --=；再从g 4k 2 π=求得重力加速度，即 2 1221 224T T L L g --=π

单摆实验报告

广州大学学生实验报告 院（系）名称 物理系 班 别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验：单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目的 （1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。 （3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴， 逆时针方向为角位移θ的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切 向方向分量 2 2dt d l a θθ?= ，即得单摆的动力学方程 θθ sin 22mg dt d ml -= 结果得 θωθ2 2 2=-=l g dt d 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 g l T π ω π 22== mg cos θ mg sin θ L θ θ mg

3 100.21 95.12 89.50 84.0 4 77.64 70.91 4 100.11 95.0 5 89.84 84.20 77.50 70.96 50（S）100.27 95.03 89.72 84.13 77.54 70.88 T T（S） 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 2 T（S） 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011 由上表数据可作T2-L图线如下图所示：Array 又由图可知T2-L图线为一条直线，可求得其 斜率为：k=26.046(cm/s2) 所以 g=4π2k=10.72(m/s2)

大学物理实验单摆测重力加速度

大学物理实验单摆测重力加速度 学院： 班级： 姓名： 学号： 时间： 辅导老师： 实验目的 1、研究测定重力加速度的方法； 2、测定本地区的重力加速度。 实验器材 带孔小钢球一个，约1m长的细线一条，铁架台，米尺，数字毫秒计，记时器，螺旋测微仪. 实验原理

一个小球和一根细线就可以组成一 个单摆. 单摆在摆角很小的情况下 做简谐运动.单摆的周期与振幅、摆 球的质量无关.与摆长的二次方根 成正比.与重力加速度的二次方根 成反比. 单摆做简谐运动时，其周期为： 故有： 因此只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，并可研究单摆的周期跟摆长的关系.

实验步骤 (1)取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比 小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上. (2)用米尺量出悬线长L′，准确到毫米；用螺旋测微 仪测摆球直径，算出半径r。则单摆的摆长为L＋r. (3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(例如不 超过10o)，然后放开小球让它摆动，用停表分别测量单摆完成10、15、20、25、30、35次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期. (4)把测得的周期和摆长的数值代入公式，求 出重力加速度g的值. 数据处理 误差分析 ①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符 合要求.即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然

误差而忽略不计的程度. ②本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上.因此，要注意测准时间(周期).要从摆球经过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值. ③本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量值.

高中物理单摆模型

高中物理单摆模型 物理模型是实际物体的抽象和概括, 它反映了客观事物的主要因素与特征, 是连接理论和应用的桥梁. 我们把研究客观事物主要因素与特征进行抽象的方法称之为模型方法, 是物理学研究的重要方法之一. 中学物理习题都是依据一定的物理模型进行构思、设计而成的, 因此, 在解答物理习题时, 为使研究复杂物理问题方便起见, 往往通过抽象思维或形象思维, 构建起描述物理问题的模型, 使用物理模型方法, 寻找事物间的联系, 迅速巧妙地解决物理问题. 单摆就是实际摆的一种理想化物理模型，在处理问题时可以起到柳暗花明的功效，主要有以下应用。 【单摆模型简述】 在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端栓一可视为质点的小球, 当不必考虑空气阻力的影响, 在摆角很小的情况下可看作简谐运动, 其振动周期公式可导出为 .2g l T π = 【视角一】合理联想, 挖掘相关物理量. 例1. 试用秒表、小石块、细线估算电线杆的直径. 分析与解: 要估算电线杆的直径, 题目中没有给刻度尺, 因此, 用什么来替代刻度尺是问题的关键. 秒表、小石块似乎对测量电线杆的直径没有直接关系；若是联想到小石块可以与细线组成单摆， 秒表可用来测量时间，本题便不难解决了。 用等于n 个电线杆圆周长的细线与小石块组成单摆，用秒表测出单摆m （30～50）次全振动所用时间t ，则单摆振动的周期 , 422 2ππg T l g l T =?=电线杆的圆周长 n l L =，电线杆的直径, πL d =有.43 2 2 πnm g l d = 【视角二】迁移与虚拟，活化模型方法. 例2. 一倾角α很小(α＜2°)的斜劈固定在水平地面, 高为h ［如图1(a)］.光滑小球从斜劈的顶点A 由静止开始下滑, 到达底端B 所用时间为t 1. 如果过A 、B 两点将斜劈剜成一个光滑圆弧面, 使圆弧面在B 点恰与底面相切, 该小球从A 由静止开始下滑到B 所用的时间为t 2. 求t 1与t 2的比值. 分析与解: 当小球在斜劈上做匀加 = αsin h .2sin 1sin 2 11 21 g h t t g ?=??αα 将斜劈剜成光滑圆弧面后. 虚拟并迁移单摆模型, 因2α ＜4°,小球在圆弧面运动时 受重力与指向圆心的弹力作 用, 这与单摆振动时的受力 ——重力与指向悬点的拉力 类似. 如图1(b)所示. 则小球 B (b) (a) 图1

单摆实验报告

广州大学 学 生实验报告 院（系）名称 物理系 班 别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验：单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目的 （1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。 （3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位 置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移θ的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意 到加速度的切向方向分量 2 2dt d l a θ θ?= ，即得单摆的动力学方程 mg cos θ mg sin θ L θ θ mg

T（S） 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 2 T（S） 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011 由上表数据可作T2-L图线如下图所示： 又由图可知T2-L图线为一条直线，可求得其 斜率为：k=26.046(cm/s2) 所以 g=4π2k=10.72(m/s2) 六、实验结果与分析 测量结果：用单摆法测得实验所在地点重力加速度为： 实验分析： 单摆法测重力加速度是一种较为精确又简便的测量重力加速度方法。本实验采用较精密的数字毫秒仪计时减小了周期测量误差。实验误差由要来源于①摆长的测量误差，但由于摆长较长，用钢卷尺测量产生的相对误差也较小，所以用钢卷尺也能达到较高的准确度；②系统误差：未

大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)

怀化学院 大学物理实验实验报告 系别物信系年级2009专业电信班级09电信1班姓名张三学号09104010**组别1实验日期2009-10-20 实验项目:6-单摆法测重力加速度

【实验项目】单摆法重力加速度 【实验目的】 1. 掌握用单摆法测本地生力加速度的方法。 2. 研究单摆的系统误差对测量结果的影响。 3. 掌握不确定度传递公式在数据处理中的应用。 【实验仪器】 FB327型单摆实验仪、FB321型数显计时记数毫秒仪、钢卷尺、游标卡尺 【实验原理】 如果在一固定点上悬挂一根不能伸长、无质量的细线，并在线的末端悬挂一质量为m 的质点，这就构成了一个单摆。在单摆的幅角θ很小（<5°）时，单摆的振动周期T 和摆长L 有如下关系： g l π 2=T (1) 单摆是一种理想模型。为减小系统误差，悬线的长度要远大于小球直径，同时摆角要小于5°，并保证在同一竖直平面内摆动。固定摆长，测量T 和摆长即可求出g 。 l g 224T =π 式中：d l l 21+'= (线长加半径)或d l l 2 1 -'=(悬点到小球底端距离减半径) 为减小周期测量误差，通过测量n 次全振动时间测周期，即：n t T = 重力加速度测量计算公式：2 22 4t l n g π= (3) 【实验内容与步骤】 1. 调整摆长并固定，用钢卷尺测摆线长度l '，重复测量6次。 2. 用游标卡尺测摆球直径d ，重复测量6次。 3．调单摆仪底座水平及光电门高低，使摆球静止时处于光电门中央 4．测量单摆在摆角ο 5<θ（振幅小于摆长的1/12时）的情况下，单摆连续摆动n 次(n=20)的时间t 。要保证单摆在竖起平面内摆动，防止形成圆锥摆，等摆动稳定后开始计时。 5．计算g 的平均值，并作不确定度评定。

单摆、复摆法测重力加速度大学物理实验

一、复摆法测重力加速度 一．实验目的 1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度， 2. 学会用作图法研究问题及处理数据。 二．实验原理 复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有 θ M- =， (1) sin mgh 又据转动定律，该复摆又有 θ I M=，（2） (I为该物体转动惯量) 由（1）和（2）可得

θωθ sin 2-= ， （3） 其中I mgh = 2ω。若θ很小时（θ在5°以内）近似有 θωθ 2-= ， （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 mgh I T π =2 ， （5） 设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知 2mh I I G += ， （6） 代入上式得 mgh mh I T G 2 2+=π ， （7） 设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得 gh h k mgh mh mk T 2 22222+=+=π π， （11） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。对（11）式平方则有 2 2222 44h g k g h T ππ+=， （12） 设22,h x h T y ==，则（12）式改写成 x g k g y 2 2244ππ+=， （13） （13）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A 和B 已经取下) 测出n 组(x,y) 值，用作图法求直线的截距A 和斜率B ，由于g B k g A 2 224,4ππ==，所以 ,4,42 2 B A Ag k B g == =ππ （14） 由（14）式可求得重力加速度g 和回转半径k 。 三．实验所用仪器

单摆、复摆法测重力加速度 大学物理实验

一、复摆法测重力加速度 一.实验目得 1、了解复摆得物理特性,用复摆测定重力加速度, 2、学会用作图法研究问题及处理数据。 二.实验原理 复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置得关系,并测定重力加速度。复摆就是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动得动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴Ｏ在竖直平面内作左右摆动，Ｇ就是该物体得质心,与轴Ｏ得距离为，为其摆动角度。若规定右转角为正,此时刚体所受力矩与角位移方向相反,则有 , （1) 又据转动定律，该复摆又有 , (2) （为该物体转动惯量) 由（1）与（2）可得，

(3） 其中。若很小时（在5°以内)近似有 , (4) 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 , (5） 设为转轴过质心且与O轴平行时得转动惯量，那么根据平行轴定律可知 , (6) 代入上式得 ， (７） 设（６）式中得,代入（7）式，得 , （1１） ｋ为复摆对G(质心)轴得回转半径,h为质心到转轴得距离。对(11)式平方则有 ， (1２） 设,则（12)式改写成 , (1３) （13）式为直线方程,实验中（实验前摆锤A与B已经取下）测出n组（x,y)值，用作图法求直线得截距A与斜率B,由于,所以 (1４） 由（14)式可求得重力加速度ｇ与回转半径k。 三.实验所用仪器 复摆装置、秒表。 四．实验内容 1.将复摆悬挂于支架刀口上，调节复摆底座得两个旋钮，使复摆与立柱对正 且平行，以使圆孔上沿能与支架上得刀口密合。 2.轻轻启动复摆，测摆30个周期得时间、共测六个悬挂点，依次就是：6 ｃm ８cm 10cm 1２cm 14cm １6cｍ处。每个点连测两次,再测时 不需重启复摆。 3.启动复摆测量时，摆角不能过大(＜),摆幅约为立柱得宽度。复摆每次改 变高度悬挂时，圆孔必须套在刀口得相同位置上.

单摆实验报告

广州大学学生实验报告 院（系)名称 物理系 班 别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验:单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目得 (１）学会用单摆测定当地得重力加速度。 (２)研究单摆振动得周期与摆长得关系. (３)观察周期与摆角得关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略得细线上端固定,下端系一体积很小得金属小球绳长远大于小球得直径,将小球自平衡位置拉至一边(摆角小于５°),然后释放，小球即在平 衡位置左右往返作周期性得摆动，这里得装置就就是单摆 设摆点Ｏ为极点，通过O 且与地面垂直得直线为极轴,逆时针方向为角位移得正方向。由于作用于小球得重力与绳子张力 得合力必沿着轨道得切线方向且指向平衡位置，其大小 设摆长为L,根据牛顿第二定律，并注意到加速度得切向方向分量 ,即得单摆得动力学方程 结果得 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 或 利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方法：第一,选取某给定得摆长L,利用多次测量对应得振动周期Ｔ,算出平均值，然后求出g ;第二,选取若干个摆长,测出各对应得周期,作出图线，它就是一条直线,由该直线得斜率K 可求得重力加速度。 三、实验仪器 单摆,秒表,米尺,游标卡尺. 四、实验内容 1、用给定摆长测定重力加速度 ①选取适当得摆长，测出摆长; ②测出连续摆动5０次得总时间t ;共测5次. ③求出重力加速度及其不确定度； ④写出结果表示. 2、绘制单摆周期与摆长得关系曲线 ①分别选取５个不同得摆长，测出与其对应得周期。 ②作出T 2 －L 图线,由图得斜率求出重力加速度ｇ。 ３、观测周期与摆角得关系 mg cos θ mg sin θ L θ θ mg

单摆实验教案

综合设计性单摆实验讲义 毛杰健,杨建荣 单摆是由一摆线l 连着重量为mg 的摆锤所组成的力学系统，是力学基础教科书中都要讨论的一个力学模型。当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现，摆长一定的摆，其摆动周期不因摆角而变化，因此可用它来计时，后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果，发明了摆钟。如今进行的单摆实验，是要进一步精确地研究该力学系统所包含的力学线性和非线性运动行为。练习一是单摆的基础实验，适用于大学低年级开设，练习二是单摆的设计性实验，适用于高年级学生学习和认识非线性物理开设。 练习一 单摆的基础实验 一 实验目的 1、学会使用计时器和米尺，测准摆的周期和摆长。 2、验证摆长与周期的关系,掌握使用单摆测量当地重力加速度的方法。 3、初步了解误差的传递和合成。 二 仪 器 与 用 具 单摆实验装置，计时器，米尺。 三 实验原理 1利用单摆测量当地的重力加速度值g 用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角θ很小的摆动就是一单摆。如图1所示。 设小球的质量为m ，其质心到摆的支点O 的距离为l (摆长)。作用在小球上的切向力的大小为θsin mg ，它总指向平衡点O '。当θ角很小，则θθ≈sin ，切向力的大小为θm g ，按牛顿第二定律，质点的运动方程为 θsin mg ma -=切， 即 θθ sin 22mg dt d ml -=， 因为θθ≈sin ，所以 θθl g dt d -=2 2， (1) 这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)，(1)式的解为 )cos()(0φωθ+=t P t ， （2） l g T == πω20， （3） 式中, P 为振幅，φ为幅角，0ω为角频率（固有频率），T 为周期。可 见，单摆在摆角很小，不计阻力时的摆动为简谐振动，简谐振动是一切线性振动系统的共同特性，它们都以自己的固有频率作正弦振动，与此 同类的系统有：线性弹簧上的振子，LC 振荡回路中的电流，微波与光学谐振腔中的电磁场，

大学物理实验报告复摆法测重力加速度

山东理工大学物理实验报告 实验名称： 复摆法侧重力加速度 姓名：李 明 学号：05 1612 时间代码：110278 实验序号：19 院系： 车辆工程系 专业： 车辆工程 级.班： 2 教师签名： 仪器与用具：复摆、秒表。复摆，一块有刻度的匀质钢板，板面上从中心向两侧对称的开一些悬孔。 另有一固定刀刃架用以悬挂钢板。调节刀刃水平螺丝，调节刀刃水平。 实验目的：①了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离的关系。②测量重力加速度。 实验报告内容（原理预习、操作步骤、数据处理、误差分析、思考题解答） [实验原理] 一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆。当复摆的摆动角θ很小时，复摆的振动可视为角谐振动。根据转动定律有 22dt d J J mgb θ βθ-=-= 即 02 2=+θθJ m gb dt d 可知其振动角频率 J mgb = ω 角谐振动的周期为 mgb J T π 2= （3.3.10） 式中J 为复摆对回转轴的转动惯量；m 为复摆的质量；b 为复摆重心至回转轴的距离；g 为重力加速度。如果用Jc 表示复摆对过质心轴的转动惯量，根据平行轴定理有 2mb Jc J += (3.3.11) 将式（3.3.11）代入式（3.3.10）得 mgb mb Jc T 2 2+=π （3.3.12） 以b 为横坐标，T 为纵坐标，根据实验测得b 、T 数据，绘制以质心为原点的T-b 图线，如图3.3.3所示。左边一条曲线为复摆倒挂时的b T '-'曲线。过T 轴上1T T =点作b 轴的平行线交两条曲线于点A 、B 、C 、D 。则与这4''''

设1b A O ='，2b B O ='，1 b C O '='，2b D O '='，则有 1 2112 1 122b m g b m Jc m gb m b Jc T ''+=+=ππ 或 2 22 22 2122b m g b m Jc m gb m b Jc T ''+=+=ππ 消去Jc ，得 g b b g b b T 2 2 11122'+='+=ππ （3.3.13） 将式（3.3.13）与单摆周期公式相比较 ，可知与复摆周期相同的单摆的摆长 1 1b b l '+=或 22b b l '+=，故称1 1b b '+（或22b b '+）为复摆的等值摆长。因此只要测得正悬和倒悬的T-b 曲线，即可通过作b 轴的平行线，求出周期T 及与之相应的1 1b b '+或22b b '+，再由式（3.3.13）求重力加速度g 值。 [实验内容] (1) 将复摆一端第一个悬孔装在摆架的刀刃上，调解调节螺丝，使刀刃水平，摆体竖直。 (2) 在摆角很小时（θ

大学物理设计性实验报告单摆测重力加速度

大学物理 设计性实验报告 设计课题：单摆法测重力加速度 班级：应化131 姓名：王大磊 学号：1302010104

单摆法测重力加速度 【实验目的】 1. 掌握用单摆测本地区重力加速度的方法。 2. 考查单摆的系统误差对测量重力加速度的影响。 3. 正确进行数据处理和误差分析。 【实验器材】 单摆实验仪、秒表、卷尺、游标卡尺 【实验原理】 用一不可伸长的轻线悬挂一小球如图1，作幅角θ很小的摆动就构成一个单摆。 设小球的质量为m ，其质心到摆的支点O 的距离即摆长为l 。作用在小球上的切向力的大小为mgsin θ，它总指向平衡点O ’。当θ角很小的时候(θ < 5°)，则sin θ≈θ，切向力的大小为mg θ，按牛顿第二定律，质点动力学方程为： θm g = ma 切 图1 θθl g dt d -=2 2 ① 这是一简谐运动方程，可知该简谐振动角频率ω的平方等于g / l ，由此得出l g T == π ω2 g l T π 2= ② 2 2 4T l g π= ③ 实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n 个周期的时间t ，则n t T /=，因此 θθ m g dt d m l -=22

222 4t l n g π= ④ 式④中π和n 不考虑误差，因此g 的不确定度传递公式为： 2 2 2?? ? ???+??? ???=?t l g t l g 从上式可以看出，在l ?和t ?大体一定的情况下，增大l 和t 对提高测量g 准确度有利。 【实验内容与步骤】 1. 测重力加速度g (1) 用钢卷尺测量摆线长度l ’，重复测量6次。注意：摆线长度应包括小球上的接线柱长度。 (2) 用游标卡尺测量单摆小球的直径d ，重复测量6次。则单摆摆长为 2 'd l l + =。 (3) 测量单摆在?=5θ的情况下连续摆动30=n 次的时间t ，重复测量6次。注意：单摆必须在竖直平面内摆动，防止形成圆锥摆；摆动几个周期，待摆动稳定后在开始计时。 (4) 将单摆摆角θ改为?10，重复第(3)步。 (5) 根据式④求出g 值，利用不确定度传递公式算出g 的不确定度，写出测量结果。 【数据表格】 原始数据见附页。 摆线长=1l cm 球直径六次测量结果：