二元一次函数题
已知方程是二元一次方程，则m-n= ．
由方程组可得出x与y的关系是（）
A．2x+y=
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若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是___ _____．
已知(x－y＋3)2＋＝0.则x＋y＝________．
若是方程组的解，则k＝________．
解方程组：
（1）
（2）．
如果，那么x= ，y= ．
解方程组：．
4
题型：解答题
难度：简单
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按要求解方程组：
（1）用代入法解
（2）用加减法解．
解方程（组）：
（1）
（2）．
解方程组：．
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（1）已知a=2x-7，b=3（x+2），当a=b-2时，求x的值．（2）解方程组．
解方程组：
（1）
（2）．
一次函数压轴题包括答案.doc
））））））））） 1．如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于 A 、 B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作 等腰 Rt△ ABC （1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式． （2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D ，连接 AD ，若 AD=AC ，求证： BE=DE ． （ 3）如图 3，在（ 1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M ， P（， k）是线段 BC 上一点， 在线段 BM 上是否存在一点N ，使直线 PN 平分△ BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：一次函数综合题。 分析：（ 1）如图 1，作 CQ⊥ x 轴，垂足为 Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ ABO ≌△ BCQ，根据全等三角形的性质求OQ， CQ 的长，确定 C 点坐标； （ 2）同（ 1）的方法证明△ BCH ≌△ BDF ，再根据线段的相等关系证明△ BOE ≌△ DGE，得出结论； （ 3）依题意确定 P 点坐标，可知△BPN 中 BN 变上的高，再由S△PBN= S△BCM，求 BN ， 进而得出 ON ． 解答：解：（ 1）如图 1，作 CQ⊥ x 轴，垂足为 Q， ∵∠ OBA+ ∠ OAB=90 °，∠ OBA+ ∠QBC=90 °， ∴∠ OAB= ∠ QBC， 又∵ AB=BC ，∠ AOB= ∠ Q=90°， ∴△ ABO ≌△ BCQ ， ∴BQ=AO=2 ， OQ=BQ+BO=3 ， CQ=OB=1 ， ∴C（﹣ 3， 1）， 由 A （ 0， 2），C（﹣ 3， 1）可知，直线 AC ： y=x+2 ； （2）如图 2，作 CH⊥ x 轴于 H， DF ⊥x 轴于 F， DG ⊥ y 轴于 G， ∵ AC=AD ，AB ⊥ CB ，∴ BC=BD ， ∴△ BCH ≌△ BDF ，∴ BF=BH=2 ， ∴ OF=OB=1 ， ∴DG=OB ， ∴△ BOE ≌△ DGE ， ∴BE=DE ；
一次函数应用题精编(附答案)
一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．． 分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？ O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h
一次函数压轴题含答案
1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式． （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：一次函数综合题。 分析：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明 △ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标； （2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论； （3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON． 解答：解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q， ∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°， ∴∠OAB=∠QBC， 又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°， ∴△ABO≌△BCQ， ∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1， ∴C（﹣3，1）， 由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2； （2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G， ∵AC=AD，AB⊥CB， ∴BC=BD， ∴△BCH≌△BDF， ∴BF=BH=2， ∴OF=OB=1， ∴DG=OB， ∴△BOE≌△DGE， ∴BE=DE；
（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点， ∴P（﹣，）， 由y=x+2知M（﹣6，0）， ∴BM=5，则S△BCM=． 假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积， 则BN?=×， ∴BN=，ON=， ∵BN＜BM， ∴点N在线段BM上， ∴N（﹣，0）． 点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解． 3．如图直线?：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0） （1）求k的值． （2）若P（x，y）是直线?在第二象限一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值围． （3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由． 考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。 专题：动点型。 分析：（1）将B点坐标代入y=kx+6中，可求k的值；
一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)
一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考 一．解答题（共30小题） 1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO 于D，点A的坐标为（﹣3，1）． （1）求直线AB的解析式； （2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值． 2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式． （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图直线?：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值． （2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．
初二一次函数压轴题复习精讲
初二一次函数压轴题复 习精讲 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初二一次函数压轴题复习精讲 1．如图，直线l1的函数解析式为y=1/2x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C． （1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在x轴的负 半轴上，△ABO的面积是3． （1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式； （3）在线段OB的垂直平分线m上是否存在点M，使△AOM得周长最 短？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． （4）过点A作直线AN与坐标轴交于点N，且使AN=OA，求△ABN的 面积． 3．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6， 动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x 轴垂直． （1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？ （2）求△COB的面积； （3）是否存在点P，使CP将△COB分成的两部分面积之比为1： 2？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （4）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之 间函数关系式． 4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形OABC的顶点A C 、的坐标分别为 (3,0)，(0,5).（1）直接写出点B的坐标； （2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为1:3两部分，求直线CD的解析式；（3）设点P沿O A B C ---的方向运动到点C （但不与点O C 、重合），求△OPC的面积y与点P所行路程x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 A C B x y O
一次函数应用题专题训练2
一次函数习题精讲精练 【回顾与思考】 一次函数 【例题经典】理解一次函数的概念和性质 例1若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值． 【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首先要考虑m2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，只需考虑m-2>0．由便可求出m的值． 用待定系数法确定一次函数表达式及其应用 例2（2006年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，?下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长16 19 24 27 鞋码22 28 38 44 （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？ 【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间． 建立函数模型解决实际问题 例3（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．?这些农作物在第10?天、?第30?天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间． 【考点精练】 基础训练 1．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）
一次函数应用题专题训练
一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)， 两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上 ) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分钟）的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a 的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？ 3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数 关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h
一次函数压轴题经典培优
一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A卷压轴题 一、A卷中涉及到的面积问题 例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 12 2 3 y x =-+与x轴、y轴分别相交于点 A和点B，直线 2 (0) y kx b k =+≠经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分． （1）求△ABO的面积； （2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：1 2 1 +=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。 （1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。 2、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=－2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运 动（0
二、A 卷中涉及到的平移问题 例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-8 3经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位 交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积.
一次函数压轴题经典
一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A 卷压轴题 一、A 卷中涉及到的面积问题 例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12 23 y x =- +与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分． （1）求△ABO 的面积； （2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。 、 … 练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：12 +=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。 （1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。
! 二、A 卷中涉及到的平移问题 例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-8 3经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； > ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位 交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积. # 练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 3 4 = 与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 2 1 =。 （1）试求直线2l 函数表达式。（6分）
一次函数应用题精选
一次函数应用题精选 1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 2、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相 同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： （１） 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求 写出自变量t 的取值范围） （２） 当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离； （３） 在（２）的条件下，设乙同学从A 处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山， 在点B 处与乙相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 3、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y （cm ）与燃烧时间()x h 的关系如图所示．请根据图象所提供的信 息解答下列问题： （１）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分别是 ； （２）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （３）当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？ 100 200 (分钟) 时）
4、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本 受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出． （１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x （吨）之间的函数关系式； (2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润． 5、某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a >0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 7、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A B ，两种台湾水果各10 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A 种水果甲店 箱，乙店 箱；B 种水果甲店 箱，乙店 箱． （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2 ）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？ （3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
一次函数压轴题动点
一次函数动点 1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式． （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图直线?：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值． （2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．
3．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点． （1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有个（请直接写出结果）； （2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标； （3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标． 4．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P． （1）求点P的坐标； （2）求S△OPA的值； （3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．
一次函数的应用题分类总结整理
实际问题中构建“一次函数”模型的常见方法 一、确定解析式的几种方法： 1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法） 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法） 二、重点题型 1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想； 2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题 （一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题 特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题， 1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价 20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 2，某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租 车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。 （1）写出出租车行驶的里程数x 与费用y 之间的解析式。 （2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。 3、 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 （1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；（分段函数） （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。 ⑴ 写出方案一所获利润W 1； ⑵ 求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数x （吨）之间的函数关系式； ⑶ 你认为任何安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？
中考复习《一次函数》压轴题练习含答案
2017年中考复习《一次函数》压轴题练习 一、选择题 1．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下 列函数图象能表达这一过程的是（） A．B．C．D． 2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 3．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 4．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x+10D．y=﹣x﹣1 5．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（） A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四 6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（） A．B．C．D．
7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（） A．B．C．D． 8．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（） A．甲、乙两人进行1000米赛跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D．甲先到达终点 9.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系， 观察图象得到下列信息，其中错误的是（） A．凌晨4时气温最低为﹣3℃ B．14时气温最高为8℃ C．从0时至14时，气温随时间增长而上升 D．从14时至24时，气温随时间增长而下降 二、填空题 10．已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为．
初中一次函数典型应用题
中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由 于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M, N两种型号 的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N 型号的时装需要A种布料1. 1米，B种布料0. 4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为X，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求y与X的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次 0. 13 元。 （1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 例3荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州， 这列货车可挂A B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0. 8万元。 （1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用A型货厢的节数为X （节），试写出y与X之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 例4 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A B两种产品， 共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。 （1）按要求安排 A B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，试写出y与X之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 例5某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0. 55~0. 75元之间，经测算，若电价调至X元，则本年度新增用电量y（亿度）与（X-0.4）（元）成反比例，又当X = 0.65时，y =0. &（1）求y与X之间的函数关系式； （2）若每度电的成本价为0. 3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%？［收益=用电量X（实际电价一成本价）］ 例6为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1. 0元并加收0. 2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费 1. 5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为X（立方米），应交水费为y（元） （1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与X之间的函数关系式； （2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514. 6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？ 例7辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。 （1）设用X辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与X之间的函
一次函数典型应用题
近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。 例1 已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N 两种型号的时装共80套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料米，B 种布料米，可获利润45元；做一套N 型号的时装需要A 种布料米，B 种布料米，可获利润50元。若设生产N 种型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 （1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大最大利润是多少 解：①由题意得：x x y 50)80(45+-=＝36005+x ?? ?≤-+≤-+52)80(9.04.070)80(6.01.1x x x x 解得：40≤x ≤44 ∴y 与x 的函数关系式为：36005+=x y ，自变量的取值范围是：40≤x ≤44 ②∵在函数36005+=x y 中，y 随x 的增大而增大 ∴当x ＝44时，所获利润最大，最大利润是：3600445+?＝3820（元） 例2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次元。 （1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是元，求该月通话的次数。 解；（1）由题意得：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝?? ?>-+≤≤)60)(60(13.020) 600(20x x x （2）当x ＝50时，由于x ＜60，所以y ＝20（元） 当x ＝100时，由于x ＞60，所以y ＝)60100(13.020-+＝（元） （3）∵y ＝＞20 ∴x ＞60
最新数学八级与一次函数有关的压轴题word版本
一次函数压轴题 1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（﹣3，1）． （1）求直线AB的解析式； （2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值． 2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证： BE=DE．（3）如图3，在（1）的 条件下，直线AC交x轴于M， P（，k）是线段BC上一点， 在线段BM上是否存在一点N， 使直线PN平分△BCM的面积？ 若存在，请求出点N的坐标；若 不存在，请说明理由．
3．如图直线?：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），点B（3，0），点，直线l经过点C， （1）若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式； （2）若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形，求直线l所表达的函数关系式；（3）若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数的图形上，求直线l所表达的函数关系式．
一次函数的应用题分类总结整理剖析
一次函数应用 一、确定解析式的几种方法： 1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法） 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法） 二、重点题型 1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想； 2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题 （一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题 特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题， 1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价 20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 2，某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租 车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。 （1）写出出租车行驶的里程数x 与费用y 之间的解析式。 （2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。 3、 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 （1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；（分段函数） （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。 ⑴ 写出方案一所获利润W 1； ⑵ 求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数x （吨）之间的函数关系式； ⑶ 你认为任何安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？
初二一次函数压轴题整理
初二一次函数压轴题复习精讲 1．如图，直线l1的函数解析式为y=1/2x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在x轴的负半轴上，△ABO的面积是3． （1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式； （3）在线段OB的垂直平分线m上是否存在点M，使△AOM得周长最短？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． （4）过点A作直线AN与坐标轴交于点N，且使AN=OA，求△ABN的面积．3．如图，直线OC 、BC的函数关系式分别是 y1=x和y2=-2x+6，动点P （x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P 作直线m与x轴垂直． （1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？ （2）求△COB的面积； （3）是否存在点P，使CP将△COB分成的两部分面积之比为1：2？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （4）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式． 4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形OABC的顶点A C 、的坐标分别为(3,0)， (0,5).（1）直接写出点B的坐标； （2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为1:3两部分，求直线CD的解析式；（3）设点P沿O A B C ---的方向运动到点C（但不与点 O C 、重合），求△OPC的面积y与点P所行路程x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 A C B x y O
5．已知直线y kx b =+经过点223,5M ? ? ???、120,5N ?? ?? ?.（1）求直线MN 的解析式； （2）当0y >时，求x 的取值范围； （3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标． 6.在平面直角坐标系xoy 中，直线m x y +-=经过点)0,2(A ，交y 轴于点B ，点D 为x 轴上一点，且1=?ADB S (1)求m 的值 （2）求线段OD 的长 （3）当点E 在直线AB 上（点E 与点B 不重 合），EDA BDO ∠=∠,求点E 的坐标 7．已知一次函数y=kx+b ，y 随x 增大而增大，它的图象经过点(1，0)且与x 轴的夹角为45°， (1)确定这个一次函数的解析式； (2)假设已知中的一次函数的图象沿x 轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y 轴的交点坐标． 8．如图①所示，直线l1：y=3x+3与x 轴交于B 点，与直线l2交于y 轴上一点A ，且l2与x 轴的交点为C （1，0）． （1）求证：∠ABC=∠ACB ； （2）如图②所示，过x 轴上一点D （-3，0） 作DE ⊥AC 于E ，DE 交y 轴于F 点，交AB 于G 点，求G 点的坐标． （3）如图③所示，将△ABC 沿x 轴向左平移， AC 边与y 轴交于一点P （P 不同于A 、C 两点）， 过P 点作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x 轴交于M 点，且CP=BQ ，在△ABC 平移的过程中，线段OM 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围．
一次函数压轴题精选(含详细答案)
一次函数压轴题精选（含详细答案答案） 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4． （1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标； （2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动． （1）点A的坐标：；点B的坐标：； （2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG 折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标． 3．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．
（1）点C的坐标为，点B的坐标为； （2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D． ①求证：△CMD是等腰三角形； ②当CD=5时，求直线l的函数表达式． 4．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B． （1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2． 请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题． A：①求线段AD的长； ②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． B：①求线段DE的长； ②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，