专题8.2 点、直线、平面平行与垂直的判定与性质(解析版)

第八章 立体几何

专题2 点、直线、平面平行与垂直的判定与性质

【三年高考】

1. 【2017江苏高考，15】

如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD ．

求证：（1）EF ∥平面ABC ；

（2）AD ⊥AC ．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明EF AB ∥，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC ⊥平面ABD ，则BC ⊥AD ，再由AB ⊥AD 及线面垂直判定定理得AD ⊥平面ABC ，即可得AD ⊥AC ．

试题解析：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB ∥．

又因为EF ?平面ABC ，AB ?平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ．

【考点】线面平行判定定理、线面垂直判定与性质定理、面面垂直性质定理

【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化

为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．

2．【2015江苏高考，16】

如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知BC AC ⊥，1CC BC =，设1AB 的中点为D ，E BC C B =11 .求证：（1）C C AA DE 11//平面；

（2）11AB BC ⊥.

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题分析（1）由三棱锥性质知侧面11BB C C 为平行四边形,因此点E 为1B C 的中点，从而由三角形中位线性质得//DE AC ，再由线面平行判定定理得C C AA DE 11//平面（2）因为直三棱柱111C B A ABC -中1CC BC =，所以侧面11BB C C 为正方形，因此11BC B C ⊥，又BC AC ⊥，1AC CC ⊥（可由直三棱柱推导），因此由线面垂直判定定理得11AC BB C C ⊥平面,从而1AC BC ⊥，再由线面垂直判定定理得11BC AB C ⊥平面,进而可得11AB BC ⊥

试题解析：（1）由题意知，E 为1C B 的中点，

又D 为1AB 的中点，因此D //C E A ．

又因为D E ?平面11C C AA ，C A ?平面11C C AA ，

所以D //E 平面11C C AA ．

（2）因为棱柱111C C AB -A B 是直三棱柱，

所以1CC ⊥平面C AB ．