有限元分析与应用详细例题

有限元分析与应用详细例题
有限元分析与应用详细例题

《有限元分析与应用》详细例题

试题1:图示无限长刚性地基上的三角形大坝,受齐顶的水压力作用,试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下几种计算方案进行比

较:

1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算;

2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算;

3)当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案计算。

一.问题描述及数学建模

无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题,简化为平面三角形受力问题,把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用,受力面的受力简化为受均布载荷的作用。

二.建模及计算过程

1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算

下面简述三节点常应变单元有限元建模过程(其他类型的建模过程类似):

1.1进入ANSYS

【开始】→【程序】→ANSYS 10.0→ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run

1.2设置计算类型

ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK

1.3选择单元类型

单元是三节点常应变单元,可以用4节点退化表示。

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain→OK→Close (the Element Type window)

1.4定义材料参数

材料为钢,可查找钢的参数并在有限元中定义,其中弹性模量E=210Gpa,泊松比v=0.3。

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear →Elastic→Isotropic→input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK

1.5生成几何模型

?生成特征点

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS→依次输入四个点的坐标:input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5)→OK

?生成坝体截面

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接1,2,6;2,3,4;2,4,6;4,5,6这三个特征点→OK

1.6网格划分

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) Global: Set →input NDIV: 1→OK →(back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)

1.7模型施加约束

?分别给下底边和竖直的纵边施加x和y方向的约束

ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On lines→选择底边→OK→select:ALL DOF →OK

?给斜边施加x方向的分布载荷

ANSYS 命令菜单栏: Parameters→Functions →Define/Edit→1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量;2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数:1000*{X};3) File>Save(文件扩展名:func) →返回:Parameters→Functions →Read from file:将需要的.func 文件打开,任给一个参数名,它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Pressure →On Lines →拾取斜边;OK →在下拉列表框中,选择:Existing table (来自用户定义的变量)→OK →选择需要的载荷参数名→OK

1.8 分析计算

ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK

1.9 结果显示

确定当前数据为最后时间步的数据

ANSYS Main Menu: General Postproc →Read Result→Last Set

查看在外力作用下的变形

ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape→select Def + Undeformed→OK

查看节点位移分布情况

Contour Plot→Nodal Solu…→select: DOF solution→Displacement vctor sum→Def + Undeformed →OK

查看节点应力分布情况

Contour Plot→Nodal Solu…→select: Stress→XY shear stress→Def + Undeformed→OK 查看节点应力分布情况

Contour Plot→Nodal Solu…→select: Strain→XY shear stress→Def + Undeformed→OK 1.10 退出系统

ANSYS Utility Menu: File→Exit…→Save Everything→OK

三.结果分析

三节点常应变单元(6个节点,4个单元)

几何模型图

变形图,节点位移图,节点应力图,节点应变图

六节点常应变单元(6个节点,4个单元)

几何模型图

变形图,节点位移图,节点应力图,节点应变图

分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较

由实际情况可推知坝体X向的变形和所受应力都为正,上面的结果与实际结果基本相符。分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较可知,三节点常应变单元的结果好些。

2.分别采用不同数量的三节点常应变单元计算

三节点常应变单元(13个节点,14个单元)

几何模型图

单元划分方案变形大小应力大小应变大小值的比较分析

三节点三角形

单元

DMX:0.109E-05

SMX:0.109E-05

DMX:0.109E-05

SMN:2778

SMX:8749

DMX:0.109E-05

SMN: 0.344E-07

SMX: 0.108E-06

1.最大变形值小;

2.最大应力值小;

3.最大应变值小。

六节点三角形

单元

DMX:0.289E-05

SMX:0.289E-05

DMX:0.289E-05

SMN:-976.202

SMX:11598

DMX:0.289E-05

SMN: -0.121E-07

SMX: 0.144E-06

1.最大变形值大;

2.最大应力值大;

3.最大应变值小。

变形图,节点位移图,节点应力图,节点应变图

分别采用不同数量的三节点常应变单元计算结果

由实际情况可推知坝体X 向的变形和所受应力都为正,上面的结果与实际结果基本相符。分别采用不同数量的三节点常应变单元计算结果比较可得,节点多的比节点少的精确。

单元划分方案 位移大小

应力大小 应变大小 值的比较分析 三节点三角形

单元 (6节点4单元) DMX:0.109E-05 SMX:0.109E-05

DMX:0.109E-05 SMN:2778 SMX:8749 DMX:0.109E-05 SMN: 0.344E-07 SMX: 0.108E-06 1.最大变形值小; 2.最大应力值大; 3.最大应变值大。 三节点三角形

单元

(13节点14单元)

DMX:0.178E-05SMX:0.178E-05

DMX:0.178E-05 SMN:990.156 SMX:8000

DMX:0.178E-05 SMN: 0.123E-07 SMX: 0.990E-07

1.最大变形值大;

2.最大应力值小;

3.最大应变值小。

3.当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案三节点常应变单元(6个节点,4个单元)(另一种方案)几何模型图

变形图,节点位移图,节点应力图,节点应变图

当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案结果比较

由实际情况可推知坝体X 向的变形和所受应力都为正,上面的结果与实际结果基本相符。分别采用不同方案相同节点相同单元的三节点常应变单元计算结果比较可得,第二种划分的方案精确。

单元划分方案 位移大小

应力大小 应变大小 值的比较分析 三节点三角形

单元 (6节点4单元) DMX:0.109E-05 SMX:0.109E-05

DMX:0.109E-05 SMN:2778 SMX:8749 DMX:0.109E-05 SMN: 0.344E-07 SMX: 0.108E-06 1.最大变形值小; 2.最大应力值大; 3.最大应变值大。 三节点三角形

单元 (6节点4单元)

DMX:0.130E-05SMX:0.130E-05

DMX:0.130E-05 SMN:2529 SMX:8582

DMX:0.130E-05 SMN: 0.313E-07 SMX: 0.106E-06

1.最大变形值大;

2.最大应力值小;

3.最大应变值小。

试题2:图示为带方孔(边长为80mm)的悬臂梁,其上受部分均布载荷(p=10Kn/m)作用,试采用一种平面单元,对图示两种结构进行有限元分析,并就方孔的布

置(即方位)进行分析比较,如将方孔设计为圆孔,结果有何变化?(板厚为

1mm,材料为钢)

一.问题描述及数学建模

悬臂梁受集中载荷以及均布载荷的作用可看作一个平面问题,简化为平面四边形受力问题,悬臂梁固定在墙上的部分看作是受全约束的作用,悬臂梁受力面的受集中载荷以及均布载荷的作用。

二.建模及计算过程

有限元建模选用Solid单元的8节点82单元建模,材料为钢,可查找钢的参数并在

有限元中定义,其中弹性模量E=210Gpa,泊松比v=0.3。悬臂梁的左侧受全约束作用,

同时梁上受集中载荷以及均布载荷的作用。

三.结果分析

带斜方孔的悬臂梁(450节点130单元)

几何模型图

带正方孔的悬臂梁(441节点127单元)几何模型图

带圆形孔的悬臂梁(423节点121单元)几何模型图

将三种方案进行比较

由实际情况可推知坝体X 向的变形和所受应力都为正,上面的结果与实际结果基本相符。根据以上分别采用不同方案的计算结果比较可得,带圆孔的悬臂梁的变形应力应变都最小,可得出先用圆孔设计最合理。

模型方案

位移大小

应力大小 应变大小 值的比较分析 带方孔(斜置)的悬臂梁

DMX:0.003182

SMX:0.003182 DMX:0.003182 SMN:-127762 SMX:16794 DMX:0.003182 SMN: -0.158E-05 SMX: 0.208E-06 1.最大变形值中; 2.最大应力值中; 3.最大应变值中。 带方孔(正置)的悬臂梁

DMX:0.003193 SMX:0.003193 DMX:0.003193 SMN:-144314 SMX:56804 DMX:0.003193 SMN: -0.179E-06 SMX: 0.703E-06 1.最大变形值大; 2.最大应力值大; 3.最大应变值大。 带圆孔的悬臂

梁 DMX:0.003163 SMX:0.003163

DMX:0.003163 SMN:-167003 SMX:16617

DMX:0.003163 SMN: -0.207E-05 SMX: 0.206E-06

1.最大变形值小;

2.最大应力值小;

3.最大应变值小。

试题3:图示薄板左边固定,右边受均布压力P=100Kn/m 作用,板厚度为0.3cm ;试采用如下方案,对其进行有限元分析,并对结果进行比较。 1) 三节点常应变单元;(2个和200个单元) 2) 四节点矩形单元;(1个和50个单元) 3) 八节点等参单元。(1个和20个单元)

2M

1.5M

P=100kn/m

一.问题描述及数学建模

薄板受均布载荷的作用可看作一个平面问题,简化为平面四边形受力问题,薄板固定在墙上的部分看作是受全约束的作用,薄板受力面受均布载荷的作用。

二.建模及计算过程

有限元建模选用

Solid 单元的8节点82单元建模,材料为钢,可查找钢的参数并在有限元中定义,其中弹性模量E=210Gpa ,泊松比v=0.3。薄板的左侧受全约束作用,同时右侧受均布载荷的作用。

三.结果分析

三节点常应变单元(4个节点,2个单元) 几何模型图

三节点常应变单元(125个节点,208个单元)几何模型图

三节点常应变单元不同节点方案比较

由实际情况可推知坝体X 向的变形和所受应力都为负,上面的结果与实际结果基本相符。根据以上分别采用三节点不同方案的计算结果比较可得,单元划分的越细计算就更精确。

模型方案 位移大小

应力大小 应变大小 值的比较分析 三节点常应变

单元 (4节点2单元) DMX:0.742E-06 SMX:0.742E-06

DMX:0.742E-06 SMN:-4462 SMX:4462 DMX:0.742E-06 SMN: -0.552E-07 SMX: 0.552E-07 1.最大变形值大; 2.最大应力值小; 3.最大应变值小。 三节点常应变

单元

(125节点208单元)

DMX:0.733E-06 SMX:0.733E-06

DMX:0.733E-06 SMN:-21000 SMX:20986

DMX:0.733E-06 SMN: -0.260E-06 SMX: 0.260E-06

1.最大变形值小;

2.最大应力值大;

3.最大应变值大。

几何模型图

变形图,节点位移图,节点应力图,节点应变图

几何模型图

变形图,节点位移图,节点应力图,节点应变图

四节点矩形单元不同节点方案比较

由实际情况可推知坝体X 向的变形和所受应力都为负,上面的结果与实际结果基本相符。根据以上分别采用四节点矩形不同单元数的计算结果比较可得,单元划分的越细计算就更精确。

八节点等参单元(4个节点,1个单元) 几何模型图

变形图,节点位移图,节点应力图,节点应变图

模型方案 位移大小

应力大小 应变大小 值的比较分析 四节点矩形单

(4节点1单元) DMX:0.730E-06 SMX:0.730E-06

DMX:0.730E-06

SMN:-0.812E-11 SMX:-0.189E-11 DMX:0.730E-06

SMN:0 SMX: 0 1.最大变形值小; 2.最大应力值小; 3.最大应变值小。 四节点矩形单

(66节点50单元)

DMX:0.732E-06 SMX:0.732E-06

DMX:0.732E-06 SMN:-13718 SMX:13718

DMX:0.732E-06 SMN: -0.170E-06 SMX: 0.170E-06

1.最大变形值大;

2.最大应力值大;

3.最大应变值大。

八节点等参单元(30个节点,20个单元)

几何模型图

变形图,节点位移图,节点应力图,节点应变图

八节点等参单元不同节点方案比较

由实际情况可推知坝体X 向的变形和所受应力都为负,上面的结果与实际结果基本相符。根据以上分别采用四节点矩形不同单元数的计算结果比较可得,单元划分的越细越精确。

建议与体会

通过以上习题的练习,让我初步认识了ANSYS 的建模分析过程,认识到ANSYS 功能的强大,通过学习和使用ANSYS 软件我积累了不少经验,但同时也感觉到自己知识的积累还不够,还需要进一步的努力,继续的学习。

模型方案 位移大小

应力大小 应变大小 值的比较分析 八节点等参单

(4节点1单元) DMX:0.728E-06 SMX:0.728E-06

DMX:0.728E-06

SMN:-21012 SMX:21012 DMX:0.728E-06 SMN:-0.260E-06 SMX: 0.260E-06 1.最大变形值小; 2.最大应力值小; 3.最大应变值小。 八节点等参单

(30节点20单元)

DMX:0.733E-06 SMX:0.733E-06

DMX:0.733E-06 SMN:-31837 SMX:31837

DMX:0.733E-06 SMN: -0.394E-06 SMX: 0.394E-06

1.最大变形值大;

2.最大应力值大;

3.最大应变值大。

有限元分析与应用详细例题

《有限元分析与应用》详细例题 试题1:图示无限长刚性地基上的三角形大坝,受齐顶的水压力作用,试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下几种计算方案进行比 较: 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算; 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算; 3)当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案计算。 一.问题描述及数学建模 无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题,简化为平面三角形受力问题,把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用,受力面的受力简化为受均布载荷的作用。 二.建模及计算过程 1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 下面简述三节点常应变单元有限元建模过程(其他类型的建模过程类似): 1.1进入ANSYS 【开始】→【程序】→ANSYS 10.0→ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 1.3选择单元类型 单元是三节点常应变单元,可以用4节点退化表示。 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain→OK→Close (the Element Type window) 1.4定义材料参数

abaqus有限元分析过程

一、有限单元法的基本原理 有限单元法(The Finite Element Method)简称有限元(FEM),它是利用电子计算机进行的一种数值分析方法。它在工程技术领域中的应用十分广泛,几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值结果。 有限元方法的基本思路是:化整为零,积零为整。即应用有限元法求解任意连续体时,应把连续的求解区域分割成有限个单元,并在每个单元上指定有限个结点,假设一个简单的函数(称插值函数)近似地表示其位移分布规律,再利用弹塑性理论中的变分原理或其他方法,建立单元结点的力和位移之间的力学特性关系,得到一组以结点位移为未知量的代数方程组,从而求解结点的位移分量. 进而利用插值函数确定单元集合体上的场函数。由位移求出应变, 由应变求出应力 二、ABAQUS有限元分析过程 有限元分析过程可以分为以下几个阶段 1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型――有限元模型,从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散,即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作:如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。

2.计算阶段:计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。 由于这一步运算量非常大,所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成 3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理, 并按一定方式显示或打印出来,以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估,并作为相应的改进或优化,这是惊醒结构有限元分析的目的所在。 下列的功能模块在ABAQUS/CAE操作整个过程中常常见到,这个表简明地描述了建立模型过程中要调用的每个功能模块。 “Part(部件) 用户在Part模块里生成单个部件,可以直接在ABAQUS/CAE环境下用图形工具生成部件的几何形状,也可以从其它的图形软件输入部件。 Property(特性) 截面(Section)的定义包括了部件特性或部件区域类信息,如区域的相关材料定义和横截面形状信息。在Property模块中,用户生成截面和材料定义,并把它们赋于(Assign)部件。 Assembly(装配件) 所生成的部件存在于自己的坐标系里,独立于模型中的其它部件。用户可使用Assembly模块生成部件的副本(instance),并且在整体坐标里把各部件的副本相互定位,从而生成一个装配件。 一个ABAQUS模型只包含一个装配件。

matlab有限元分析实例

MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人,控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合,意为矩阵工厂(矩阵实验室),软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中,为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案,并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如C、Fortran)的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多,并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,C++,JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:

《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书,作者是卡坦,译者是韩来彬。 内容简介: 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用,书中的每个示例都以交互的方式求解,使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外,《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂,循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题,具有很高的工程应用价值。

有限元分析试题(同济)

同济大学本科课程期终考试统一命题纸A卷 2007—2008学年第二学期 一.是非题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。)(每小题2分) (1)用加权余量法求解微分方程,其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。()(2)四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。()(3)在三角形单元中,其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。()(4)二维弹性力学问题的有限元法求解,其收敛准则要求试探位移函数C1连续。()(5)有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。()(6)等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。()(7)在位移型有限元中,单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。()(8)四边形单元的Jacobi行列式是常数。()(9)利用高斯点的应力进行应力精度的改善时,可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。()(10)一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。()二.单项选择题(共20分,每小题2分) 1 在加权余量法中,若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数,这类方法称为 ________________。 (A)配点法(B)子域法(C)伽辽金法 2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用______的结点和______的插值函数。 (A)不相同,不相同(B)相同,相同(C)相同,不相同(D)不相同,相同 3 有限元位移模式中,广义坐标的个数应与___________相等。 (A)单元结点个数(B)单元结点自由度数(C)场变量个数 4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较,一般___________。 (A)近似解总小于精确解(B)近似解总大于精确解(C)近似解在精确解上下震荡(D)没有规律 5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶,单元的完备性是指试探函数必须至少 是______完全多项式。 (A)m-1次(B)m次(C)2m-1次 6 与高斯消去法相比,高斯约当消去法将系数矩阵化成了_________形式,因此,不用进 行回代计算。 (A)上三角矩阵(B)下三角矩阵(C)对角矩阵 7 对称荷载在对称面上引起的________________分量为零。 (A)对称应力(B)反对称应力(C)对称位移(D)反对称位移 8 对分析物体划分好单元后,__________会对刚度矩阵的半带宽产生影响。 (A)单元编号(B)单元组集次序(C)结点编号 9 n个积分点的高斯积分的精度可达到______阶。 (A)n-1 (B)n(C)2n-1 (D)2n 10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的__________。 (A)对称性(B)稀疏性(C)奇异性 三.简答题(共20分,每题5分)

精讲solidworks有限元分析步骤

2013-08-29 17:31 by:有限元来源:广州有道有限元 1. 软件形式: ㈠. SolidWorks的内置形式: ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式: ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式: ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2. 使用FEA的一般步骤: FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具,但不是唯一的数值分析工具!其它的数值分析工具还有:有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时,需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要, (即从CAD几何体→FEA几何体),共有下列三法: ▲特征消隐:指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征,如外圆角、圆边、标志等。▲理想化:理想化是更具有积极意义的工作,如将一个薄壁模型用一个平面来代理(注:如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”,COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体)。 ▲清除:因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具(即SW菜单: Tools→Check…)来检验问题所在,另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉(小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小!但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布,那么此时非常小的内部圆角应该被保留)。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分,包括五个步骤: ▲选择网格种类及定义分析类型(共有静态、热传导、频率…等八种类别)——这时将产生一个FEA算例,左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称; ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择,它不并考虑缺陷和表面条件等因素,与几何模型相比,它有更多的不确定性。

华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)

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有限元分析及应用作业报告 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝,受齐顶的水压力作用,试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下几种计算方案进行比较: 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算; 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算; 3)当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案计算。

二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸,且横截面沿长度方向保持不变,因此可将大坝看作无限长的实体模型,满足平面应变问题的几何条件;对截面进行受力分析,作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布,两端面不受力,满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题,大坝所受的载荷为面载荷,分布情况及方向如图1-2所示,建立几何模型,进行求解。 假设大坝的材料为钢,则其材料参数:弹性模量E=2.1e11,泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1)设置计算类型:两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题,故均取Preferences为Structural 2)选择单元类型:三节点常应变单元选择的类型是PLANE42(Quad 4node42),该单元属于是四节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元;六节点三角形单元选择的类型是PLANE183(Quad 8node183),该单元属于是八节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题,故对Element behavior(K3)设置为plane strain。 3)定义材料参数 4)生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5)网格化分:划分网格时,拾取所有线段设定input NDIV 为10,选择网格划分方式为Tri+Mapped,最后得到200个单元。 6)模型施加约束: 约束采用的是对底面BC全约束。 大坝所受载荷形式为Pressure,作用在AB面上,分析时施加在L AB上,方向水平向右,载荷大小沿L AB由小到大均匀分布(见图1-2)。以B为坐标原点,BA方向为纵轴y,则沿着y方向的受力大小可表示为: ρ(1) = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y

Ansys有限元分析实例[教学]

Ansys有限元分析实例[教学] 有限元分析案例:打点喷枪模组(用于手机平板电脑等电子元件粘接),该产品主要是使用压缩空气推动模组内的顶针作高频上下往复运动,从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出(喷嘴尺寸,0.007”)。顶针是这个产品中的核心零件,设计使用材料是:AISI 4140 最高工作频率是160HZ(一个周期中3ms开3ms关),压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上,用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。 1. 零件外形设计图:

2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建:

3. 选择有限元实体单元并设定,单元类型是SOILD185,由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是长度:mm 压强: 3Mpa 密度:Ton/M。根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性:杨氏模量 2.1E5; 泊松比:0.29; 4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分,网格结果: 5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷:

说明: 约束在顶针底端球面位移全约束; 分别模拟当滑块顶断面分别以8Bar,5Bar,4Bar和3Bar时分析顶针的内应力分布,根据计算结果确定该产品允许最大工作压力范围。 6. 分析结果及讨论: 当压缩空气压力是8Bar时: 当压缩空气压力是5Bar时:

当压缩空气压力是4Bar时: 结论: 通过比较在不同压力载荷下最大内应力的变化发现,顶针工作在8Bar时最大应力达到250Mpa,考虑到零件是在160HZ高频率在做往返运动,疲劳寿命要求50百万次以上,因此采用允许其最大工作压力在5Mpa,此时内应力为156Mpa,按线性累积损伤理论[3 ]进行疲劳寿命L-N疲劳计算,进一部验证产品的设计寿命和可靠性。

有限元法的基本思想及计算 步骤

有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体,简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接,称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于:组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件,即不能出现裂缝,也不允许发生重叠。显然,单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力,作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时,组成它的各个单元也将发生变形,因而各个结点要产生不同程度的位移,这种位移称为结点位移。在有限元中,常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想,假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律,再利用力学理论中的变分原理或其他方法,建立结点力与位移之间的力学特性关系,得到一组以结点位移为未知量的代数方程,从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然,如果单元满足问题的收敛性要求,那么随着缩小单元的尺寸,增加求解区域内单元的数目,解的近似程度将不断改进,近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多,其中最主要的计算步骤为: 1)连续体离散化。首先,应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有:杆单元,梁单元,三角形单元,矩形单元,四边形单元,曲边四边形单元,四面体单元,六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次,进行单元划分,单元划分完毕后,要将全部单元和结点按一定顺序编号,每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上,并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2)单元分析。所谓单元分析,就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示,三角形有三个结点i,j,m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u,v和两个结点力分量F x,F y。三个结点共六个结点位移分量可用列

有限元分析大作业试题

有限元分析习题及大作业试题 要求:1)个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成,并将计算结果上交; 2)以小组为单位完成有限元分析计算; 3)以小组为单位编写计算分析报告; 4)计算分析报告应包括以下部分: A、问题描述及数学建模; B、有限元建模(单元选择、结点布置及规模、网格划分方 案、载荷及边界条件处理、求解控制) C、计算结果及结果分析(位移分析、应力分析、正确性分 析评判) D、多方案计算比较(结点规模增减对精度的影响分析、单 元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的 影响分析等) E、建议与体会 4)11月1日前必须完成,并递交计算分析报告(报告要求打印)。

习题及上机指南:(试题见上机指南) 例题1 坝体的有限元建模与受力分析 例题2 平板的有限元建模与变形分析 例题1:平板的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 板承受均布载荷:1.0e 5 P a 图1-1 受均布载荷作用的平板计算分析模型 1.1 进入ANSYS 程序 →ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane →Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences →select Structural → OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element T ype →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window) → Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK →Close (the Element T ype window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY :0.3 → OK 1.5定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add … →select T ype 1→ OK →input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)

有限元分析案例

有限元分析案例 图1 钢铸件及其砂模的横截面尺寸 砂模的热物理性能如下表所示: 铸钢的热物理性能如下表所示: 一、初始条件:铸钢的温度为2875o F,砂模的温度为80o F;砂模外边界的对流边界条件:对流系数0.014Btu/hr.in2.o F,空气温度80o F;求3个小时后铸钢及砂模的温度分布。 二、菜单操作: 1.Utility Menu>File>Change Title, 输入Casting Solidification; 2.定义单元类型:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, Add, Quad 4node 55; 3.定义砂模热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Isotropic,默认材料编号1, 在Density(DENS)框中输入0.054,在Thermal conductivity (KXX)框中输入0.025,在S pecific heat(C)框中输入0.28; 4.定义铸钢热性能温度表:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent->Temp Table,输入T1=0,T2=2643, T3=2750, T4=2875; 5.定义铸钢热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent ->Prop Table, 选择Th Conductivity,选择KXX, 输入材料编号2,输入C1=1.44, C2=1.54, C3=1.22, C4=1.22,选择Apply,选择Enthalpy,输入C1=0, C2=128.1, C3=163.8, C4=174.2; 6.创建关键点:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>Keypoints>In Active

solidworks进行有限元分析的一般步骤

1.软件形式: ㈠. SolidWorks的内置形式: ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式: ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式: ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤: FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具,但不是唯一的数值分析工具!其它的数值分析工具还有:有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时,需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要, (即从CAD几何体→FEA几何体),共有下列三法: ▲特征消隐:指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征,如外圆角、圆边、标志等。▲理想化:理想化是更具有积极意义的工作,如将一个薄壁模型用一个平面来代理(注:如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”,COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体)。▲清除:因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具(即SW菜单: Tools→Check…)来检验问题所在,另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉(小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小!但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布,那么此时非常小的内部圆角应该被保留)。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分,包括五个步骤: ▲选择网格种类及定义分析类型(共有静态、热传导、频率…等八种类别)——这时将产生一个FEA算例,左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称; ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择,它不并考虑缺陷和表面条件等因素,与几何模型相比,它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下具体零件的某个“Body”并选择“应用材料到实体”——只有

北京科技大学有限元试题及答案

一 判断题(20分) (×)1. 节点的位置依赖于形态,而并不依赖于载荷的位置 (√)2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 (×)3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 (√)4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 (×)5. 平面应变单元也好,平面应力单元也好,如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 (×)6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 (√)7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 (×)8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住,而不必约束转动自由度 (√)9. 同一载荷作用下的结构,所给材料的弹性模量越大则变形值越小 (√)10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空(20分) 1.平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ,但前者受力特点是: 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ,变形发生在板面内; 后者受力特点是: 垂直于板面 的力的作用,板将变成有弯有扭的曲面。 2.平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量: σx ,σy ,τxy ,三个独立的应变分量:εx ,εy ,γxy ,但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ,后者为 长柱体 。3.位移模式需反映 刚体位移 ,反映 常变形 ,满足 单元边界上位移连续 。 4.单元刚度矩阵的特点有:对称性 , 奇异性 ,还可按节点分块。 5.轴对称问题单元形状为:三角形或四边形截面的空间环形单元 ,由于轴对称的特性,任意一点变形只发生在子午面上,因此可以作为 二 维问题处理。 6.等参数单元指的是:描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是:可以采用高阶次位移模式,能够模拟复杂几何边界,方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7.有限单元法首先求出的解是 节点位移 ,单元应力可由它求得,其计算公式为 {}{} [][]e D B σδ=。(用符号表示即可) 8.一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移: u ,v ,w 9.变形体基本变量有位移应变应力 基本方程 平衡方程 物理方程 几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元

有限元分析及应用大作业

有限元分析及应用大作业 作业要求: 1)个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成,并将计算结果上交; 也可根据自己科研工作给出计算实例。 2)以小组为单位完成有限元分析计算; 3)以小组为单位编写计算分析报告; 4)计算分析报告应包括以下部分: A、问题描述及数学建模; B、有限元建模(单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界 条件处理、求解控制) C、计算结果及结果分析(位移分析、应力分析、正确性分析评判) D、多方案计算比较(结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的 影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等) 题一:图示无限长刚性地基上的三角形大坝,受齐顶的水压力作用,试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下几种计算方案进行比较: 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算;(注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元) 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算; 3)当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案计算。 解:1.建模: 由于大坝长度>>横截面尺寸,且横截面沿长度方向保持不变,因此可将大坝看作无限长的实体模型,满足平面应变问题的几何条件;对截面进行受力分析,作

用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布,两端面不受力,满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题,大坝所受的载荷为面载荷,分布情况P=98000-9800*Y;建立几何模型,进行求解;假设大坝的材料为钢,则其材料参数:弹性模量E=2.1e11,泊松比σ=0.3; 2:有限元建模过程: 2.1 进入ANSYS : 程序→ANSYS APDL 15.0 2.2设置计算类型: ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 2.3选择单元类型: ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 182(三节点常应变单元选择Solid Quad 4node 182,六节点三角形单元选择Solid Quad 8node 183)→OK (back to Element Types window) →Option →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window) 2.4定义材料参数: ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK 2.5生成几何模型: 生成特征点: ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →依次输入四个点的坐标:input:1(0,0),2(10,0),3(1,5),4(0.45,5) →OK 生成坝体截面: ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接四个特征点,1(0,0),2(6,0),3(0,10) →OK 2.6 网格划分: ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) lines: Set →依次拾取两条直角边:OK→input NDIV: 15 →Apply→依次拾取斜边:OK →input NDIV: 20 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh:Areas, Shape: tri, Mapped →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window) 2.7 模型施加约束: 给底边施加x和y方向的约束: ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines →pick the lines →OK →select Lab2:UX, UY →OK 给竖直边施加y方向的分布载荷: ANSYS 命令菜单栏: Parameters →Functions →Define/Edit →1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量;2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数: 98000-9800*{Y};3) File>Save(文件扩展名:func) →返回:Parameters →Functions →Read from file:将需要的.func文件打开,参数名取meng,它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取竖直边;OK →在下拉列表框中,选择:Existing table →OK →选择需要的载荷为meng参数名→OK 2.8 分析计算: ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load

ANSYS 有限元分析基本流程

第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义,广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型,狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型,保证网格具有合理的单元形状,单元大小密度分布合理,以便施加边界条件和载荷,保证变形后仍具有合理的单元形状,场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1.建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模: ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2.实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体,即先定义实体各顶点的关键点,再通过关键点连成线,然后由线组合成面,最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象,其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模,但应该考虑要获得什么样的有限元模型,即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时,实体模型的建立比较1e单,只要所有的面或体能接合成一体就可以:映射网格划分时,平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系,每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系:用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系:定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系:定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系:确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1.全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下,建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系:笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点,且遵循右手定则,它们的坐标系识别号分别为:0是笛卡尔坐标系(cartesian),1是柱坐标系 (Cyliadrical),2是球坐标系(Spherical),5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical),如图2-1所示。

有限单元法部分课后题答案

1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么?有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的?位移有限元法的标准化程式是怎样的? (1)离散的含义即将结构离散化,即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元,并在其上设定有限个节点;用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体,而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 (2)给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律,即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的,故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 (3)有限元法的标准化程式:结构或区域离散,单元分析,整体分析,数值求解。 1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质?各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质:对称性、奇异性(单元刚度矩阵的行列式为零)。整体刚度矩阵的性质:对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时,在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是:要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移,而其他节点位移都保持为零的变形状态,在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2 什么叫应变能?什么叫外力势能?试叙述势能变分原理和最小势能原理,并回答下述问题:势能变分原理代表什么控制方程和边界条件?其中附加了哪些条件? (1)在外力作用下,物体内部将产生应力σ和应变ε,外力所做的功将以变形能的形式储存起来,这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下:在所有满足边界条件的协调位移中,那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值,即势能的变分为零 δ∏p=δ Uε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体,势能取最小值,即 δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件,其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3 什么是强形式?什么是弱形式?两者有何区别?建立弱形式的关键步骤是什么? 等效积分形式通过分部积分,称式 ∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ 为微分方程的弱形式,相对而言,定解问题的微分方程称为强形式。 区别:弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤:对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解,位移函数需要满足哪些条件?为什么? 只要位移函数满足两个基本要求,即完备性和协调性,计算结果便收敛于精确解。 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解?变分法的应用常遇到什么困难?Ritz 法收敛的条件是什么? (1)在 Ritz 法中,N 决定了试探函数的基本形态,待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内,则变分法得到的解答是精确的;如果试探函数取自完全的函数序列,则当项数不断增加时,近似解将趋近于精确解。然而,通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内,实际计算时也不可能取无穷多项。因此,试探函数只能是真实场函数的近似。可见,变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答,近似性就源于此。 (2)采用变分法近似求解,要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的,因而变分法的应用受到了限制。 (3)Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性,也就是说,如果试探函数满足完备性和连续性的要求,当试探函数的项数趋近于无穷时,则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1 构造单元形函数有哪些基本原则? 形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式,其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求,位移函数中必须包括常函数和一次式,即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶,尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时,也应使完全多项式具有坐标的对称性,并且一

lhz有限元分析及应用-课程试卷

有限元分析与应用试题 1.有限元求解问题的主要思路是什么?并做简要介绍。 ● 将连续系统分割成有限个分区或单元(离散化) 离散化 将直杆划分成n 个有限段,有限段之间通过一个铰接点连接。两段之间的连接点称为节点,每个有限段称为单元。第i 个单元的长度为L i ,包含第i ,i+1个节点。 ● 用标准方法对每个单元提出一个近似解(单元分析) 单元分析 用单元节点位移表示单元内部位移-第i 个单元中的位移用所包含的结点位移来表示。 线性插值所得到的 第i 结点的位移 第i 结点的坐标 第i 个单元的 应变 ) ()(1i i i i i x x L u u u x u --+=+i u i x i i i i L u u dx du -== +1εi i i i i L u u E E )(1-= =+εσ

应力 内力 将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统(整体分析) 首先把外载荷集中到节点上: 把第i 单元和第i+1单元重量的一半,集中到第i+1结点上 建立结点的力平衡方程:对于第i+1结点,由力的平衡方程可得 (i=1,n-1) i i i i i L u u EA A N ) (1-= =+σ2 ) (11+++= -i i i i L L q N N ) (2 )()(11121++++++=---i i i i i i i i L L q L u u EA L u u EA

令 对于第n+1个结点,第n 个单元的内力与第n+1个结点上的外载荷平衡, 再加上约束条件 因此可以得到n+1个方程构成的方程组,可解出n+1个结点的位移。 有限元方法的基本思想和原理是“简单”而“朴素”的,在发展初期,许多学术权威对该方法的学术价值有所鄙视,国际著名刊物Journal of Applied Mechanics 许多年来拒绝刊登有关有限元方法的文章,其理由是没有新的科学实质。 现在完全不同了,由于有限元方法在科学研究和工程分析中的地位, 1 += i i i L L λ22 1)11(2)1(i i i i i i i L EA q u u u λλλ+=-++-++1()2 n n n n n n EA u u qL N A L σ+-== = EA qL u u n n n 221= +-+0 1=u

有限元分析课后习题

3.1“强”形式相关的场变量要求强的连续性。定义这些场变量的所有函数必须可微,而可微的次数必须等于存在于强形式的系统方程中的偏微分方程的次数。“弱”形式通常是积分形式,且对场变量要求较弱的连续性,弱形式通常能得到更精确的解。 3.2 (a) 协调性方程 (b )本质边界条件或运动边界条件 (c )在初始刻和末时刻的条件 3.3 (a )域的离散 (b )位移插值 (c )构造形函数 (d )坐标变换 (e )整体有限元方程的组装 (f )位移约束的施加 (g )求解整体有限元方程 3.4 理论上不用必须离散所求解问题的区域。把问题划分成单元的目的是更容易地假设位移场的模式。 3.5证明: (1)方程的左边为 []2 0120020120 23 012()d ()d [()()()]d 11 ()()()23l l l f x x a a x a x x a a x a x x a l a l a l δδδδδδδδ=++=++=++??? 方程的右边为 2012002301223012()d ()d 11 [] 23 11 [()()()] 23l l f x x a a x a x x a l a l a l a l a l a l δδδδδδ??=++???? =++=++?? 很显然方程的左右两边相等。 (2)方程的左边为 1212d () (2)d ()()2f x a a x x a a x δ δδδ=+=+ 方程的右边为 []201212d d ()()d d ()()2f x a a x a x x x a a x δδδδδδ=++=+ 很显然方程的左右两边相等。 3.6再生性和连续性

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