0811-1-2综合课程设计题目(1)
0811-1-2综合课程设计题目
本次0811-1-2班综合课程设计由刘瑞华、徐伟华、周志昂、何其祥4位老师共同指导。
具体要求如下：
1、综合课程设计具体时间为第16—17周，即2011年12月26日至2012年元月6日；
2、同一个班级的同学不能选取相同的题目，同学们可以集体讨论，但需单独完成，最终以论文的形式提交，字数不少于3000；
3、论文提交期限为第17周星期四（2012年元月5日）下午5点以前以班为单位交到实验大楼B502室（应用数学系办公室）；
4、题目中的问题可以咨询出题老师，题目和联系方法如下
刘瑞华老师题目：lruih@https://www.360docs.net/doc/9017919150.html,，150********
徐伟华老师题目：datongxuweihua@https://www.360docs.net/doc/9017919150.html,，159********
周志昂老师题目：zhi_ang@https://www.360docs.net/doc/9017919150.html,，132********
何其祥老师题目：hqx@https://www.360docs.net/doc/9017919150.html,，136********
5、综合课程设计题目编号如下，请同学按照编号与学号一一相对应选题。
【1】、Gauss主元消元法的原理与实现
【2】、有向图的应用
【3】、优化理论中的线性规划问题：生产安排
某公司打算利用具有下列成分的合金配制一种新型合金100公斤，新合金里含铅、锌、锡的比例为3：2：5 。
合金品种 1 2 3 4 5
含铅% 30 10 50 10 50
含锌% 60 20 20 10 10
含锡% 10 70 30 80 40
单价(元/Kg) 8.6 6.0 8.9 5.7 8.8
要求：(1)根据题意，列出该问题的线性规划模型；
(2)利用单纯形求解(1)中的模型，并写出分配方案；
(3) 编程实现上述求解过程；
(4) 利用程序验证上述模型的最优解.
【4】、留数的计算及应用
【5】、Gauss-Seidel 迭代法的原理与实现
【6】、命题逻辑及其应用
【7】、非线性方程求解 分别用二分法、牛顿切线法、迭代法求解非线性方程03
sin =?x x 的非负实数根。 要求：(1) 精确到610?，取不同的初值计算，输出初值、根的近似值和迭代次数；
(2) 编写二分法、牛顿切线法的程序；
(3) 迭代法求解(可构造不同的迭代公式，如n n x x tan 21=+等)；
(4) 比较三种方法的优劣。
【8】、常数变易法及应用
【9】、迭代法求解边值问题的原理与实现
【10】、群的逆元与环的负元、逆元
【11】、非线性规划问题
现有两种原料A 和B ，数量分别为1200Kg 和1500Kg ，需要分配用于生产3重产品，其中每种产品的产量Q 与两种原料的关系分别为：
y x y x Q 21005.0),(=，22008.0),(xy y x Q =，xy y x Q 01.0),(3= 。
每种产品的利润函数为：
201.010)(Q Q Q R ?= 。
应如何分配才能使生产三种产品的总利润最大？
要求：(1) 介绍非线性规划理论；
(2) 求出最优解。
【12】、常微分方程模型在物理学中的应用
【13】、Jacobi 迭代法的原理与实现
【14】、矩阵的特征值与特征向量的应用
【15】、非线性回归问题
给动物服某种药物1000mg ，每隔1小时测量血药浓度(g/ml)，得到的数据如下： 服药时间
x(小时)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 血药浓度
v(g/ml) 21.8 47.13 61.86 70.78 72.81 66.36 50.34 25.31 3.17
要求：(1)画出散点y 与x , 并观察y 与x 的关系；
(2)求y 关于x 的一元线性回归方程x a a y 10+=，求出0a 与1a 的值；
(3)求y 关于x 的一元线性回归方程2210x a x a a y ++=，求出0a 、1a 与2a 的
值，并比较两个回归方程对原来问题求解的优劣；
(4)编程实现上述求解过程。
【16】、导数及应用
【17】、列主元消元法的原理与实现
【18】、正项级数收敛的判别方法
【19】、退休金领取问题
养老金是指人们在年老失去工作能力后可以按期领取的补偿金，这里假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，年利率为10% 。参加者的责任是，未退休时(60 岁以前)每月初存在一定的金额，其中具体的存款方式为：20岁~29岁每月存在1x 元，30岁~39岁每月存在2x 元，40岁~49岁每月存在3x 元，50岁~59岁每月存在4x 元。参加者的权利是从退休(60岁)开始，每月初领取退休金P, 一直领到20年。
要求：(1) 建立养老金计划的数学模型；
(2) 计算下列不同年龄的计划参加者的退休金： (a)从20岁开始参加养老金计划，假设4321x x x x ====200元；(b) 从35岁开始参加养老金计划，假设2x =200元，3x =500元，4x =1000元；(c) 从48岁开始参加养老金计划，假设3x =1000元，4x =2000元。
【20】、函数极值计算的若干方法
【21】、非线性方程根的数值求法的原理与实现
【22】、求极值的若干方法
【23】、请见最后的附录
【24】
、单纯形算法及其应用 【25】、复化梯形公式的原理与实现
【26】、方程的近似求解
【27】、创建一个“数学与统计学院学生成绩管理”程序，
要求：(1) 能够录入学生的成绩数据；
(2) 登陆学生系统时需要密码验证；
(3) 能够删除学生成绩；
(4) 能够查找学生成绩；
(5) 能够显示学生成绩。
【28】、定积分与重积分在几何中的应用
【29】、牛顿迭代法的原理与实现
【30】、矩阵初等变换的应用
【31】、求函数极限的方法综述
要求：(1)给出数学基本理论；
(2)结合历届数学考研试题或其它参考资料给出具体的例子。
【32】、函数的近似计算
附录：
【23】、福利房分配方案问题
某中学现有30套福利房欲分配给该校老师，该校有50位老师，学校经过全体
老师讨论决定，分房只考虑下列因素：职称、工龄、学历、教学情况。具体情况如下。
要求：设计一个数学模型，合理分配这30套住房。
人员职称工龄学历教学人员职称工龄学历教学
P1 1 30 3 1 P26 3 8 2 1 P2 1 25 2 2 P27 3 5 2 2 P3 1 21 2 2 P28 3 9 2 2 P4 1 20 3 1 P29 3 5 2 3 P5 1 19 2 2 P30 3 6 1 2 P6 1 15 1 3 P31 3 4 2 1 P7 2 14 1 2 P32 3 3 2 2 P8 2 16 2 2 P33 3 2 3 2 P9 2 13 2 2 P34 3 5 2 1 P10 2 8 2 1 P35 3 4 2 2 P11 2 10 3 3 P36 3 6 3 3 P12 2 9 3 1 P37 3 8 1 2 P13 2 8 2 3 P38 3 5 1 1 P14 2 12 2 2 P39 3 3 2 2 P15 2 13 3 1 P40 3 4 2 1 P16 2 11 2 2 P41 3 1 2 2 P17 2 10 3 3 P42 3 5 2 1 P18 2 7 2 2 P43 3 2 2 2 P19 2 8 3 1 P44 3 3 3 3 P20 2 9 3 2 P45 3 6 1 1 P21 2 10 2 2 P46 3 4 2 2 P22 2 11 2 2 P47 3 2 2 1 P23 2 13 2 2 P48 3 6 1 1 P24 2 10 2 2 P49 3 3 2 2 P25 2 8 3 3 P50 3 1 2 2 说明：1、职称中的1、2、3分别表示高级、中级、初级；
2、学历中的1、2、3分别表示研究生、本科、专科；
3、教学中的1、2、3分别表示好、一般、差。
要求：设计一个数学模型，合理分配这30套住房。