第四届启智杯训练试题

“启智杯”训练题(附答案)

1.一张三角形纸片，请你剪去一个角，还剩几个角?怎么剪? 答案如图所示： 2.规定四个碗可换一个炒饭，某小队28人来吃饭，问至少买多少碗炒饭才能保证每人一碗? 答案：三个空碗=一炒饭(不含碗) 所以只需花钱买21碗，然后21个碗可换4碗炒饭共28碗。 3.2011个碗，碗口朝下，每次翻动4个，能否经过若干次翻动，使所有碗口全部碗口朝上?每次五个呢? 答案：2011个碗口全向下，需翻动奇数次，但4的倍数均为偶数，所以不行。每次翻动5个，依次翻2011/5次即可。

1、一刀可将薄饼切成两块，2刀最多切成四块，7刀最多切成几块? 答： 2、有一堆小朋友，如果8人一组，多2人;如果9人一组，多3人;如果10人一组，多4人，求最少几个小朋友? 答：每8人一组差6人，每9人一组差6人，每10人一组差6人，所以： [8，9，10] 360-6=354(人) 3、在一长方形纸上有2011个点，这些点任意三点都不在同一条直线上，现在以这20 11个点及长方形四个顶点为顶点，将长方形纸片剪开，最多剪出几个三角形? 答：4+(2011-1)X2=4024

1、下面是一串打乱顺序的数字，请找出规律。 3 5 13 21 1 1 2 8 答：1 1 2 3 5 8 13 21 2、有三封不同的信，四个信箱可供传递，共有多少种投信方式? 答：4X4X4=64(种) 3、 A、B不同，求A+B。答：A=38 B=83 A+B=38+83=121

1、一根钢管锯成5段，用20分钟;锯成12段用多少时间? 答：20/(5-1)=5(分) 5X(12-1)=55(分) 2、答：(7+4+2)X2=26 3、一群男生女生在一起游戏，一个女生说：“我看到的男同学比女同学多一人”，一男生说：“我们男生我能看到6人。”问，共多少个学生? 答：男：6+1=7(人) 女：7-1=6(人) 共：7+7=14(人)

启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷小学组

参考答案及评分标准本卷共12题，每题10分，满分120分。答题时间120分钟。在下面的算式中，不同的汉字代表1—9中不同的数字，那么，“为了一切学生”的各字分别代表什么数字？写出一种答案，说明你的分析过程。为了一切学生一切为了学生 +为了学生一切 987654 “为了一切学生”的各字分别代表“372415” “切”必为偶数，最小为2. “切”= 2，则“生”= 1 或6。 1）若“切”= 2，“生”= 1，则结合百位，则“了”=3，此时个位、百位、万位均不进位。再分析十位、千位、十万位，可得“为”=“一”=3，“学”=1，数字重复，不符合题意，舍去。 2）若“切”= 2，“生”= 6，则结合百位，则“了”= 8，此时个位、百位、万位均进位1。再分析十位、千位、十万位，可得“为”=3，“一”=2，“学”=1，数字重复，不符合题意，舍去。 “切”= 4，则“生”= 5，结合百位，则“了”=7，此时个位、百位、万位均进位1。再分析十位、千“为”= 3，“一”=2，“学”=1。符合要求。 “为了一切学生”的各字分别代表“372415”，原式为 372415 243715 +371524 987654 答案及分析正确给满分；只写出正确答案而未加说明，给5分；基本思路正确，而答案5分；其他情况酌情给分。从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中选出8个不同的数字分别填入下面两个算式的方框内（每个数字只许用一次），使它们都成立，简述理由。 ?+? - ? = ?；???÷? = ? : 1）4+5 - 1 = 8 ，3?6 ÷ 2 = 9 ；（2）5+7 - 9 =3，1?8 ÷ 4 = 2.等等 4个数字必须满足两个之积等于另两个之积；而在加减算式中，所4个数字必须满足两个之和等于另两个之和。在9个数字中，有多种可能性，比如3?6 =2?9；4?6=3?8；1?8=2?4；1?6=2?3；2?6=3?4。 4、6；3、8，在余下的5个数字1、2、 5、7、9中，任何4个数字都不可以取作加减运算。 3、6；2、9，在余下的5个数字1、 4、 5、7、8中，1、8；4、5以及4，8；7,5都可以取作加 1）4+5 - 1 = 8 ，3?6 ÷ 2 = 9 ；（2）8+1 - 4 = 5，3?6 ÷ 9 = 2. 3）5+7 - 8 = 4 ，2?9 ÷ 3 = 6 ；（4）4+8 - 5 =7，9?2 ÷ 6 = 3。等等。 5分；分析合理得5分；其它情况酌情给

2014年启智杯真题及试题分析(小学组)

2014年第五届启智杯（小学组）真题与详细解析（含评分标准） 1. 观察如下几个等式：（1） 331=；（2）57313+=+；（3）79113135 ++=++；…… 你发现了什么规律？请据此写出第100个式子。【参考答案】201203...399313 (199) +++=+++ 解：第n 个式子的分母是前n 个连续奇数之和，分子是第n+1至第2n 个连续奇数之和，其等号右端都是3。——————————————————————————6分第100个式子为 201203...399313...199+++=+++ —————————————————— +4 = 10分 2. 有一个2014位数，其从左到右第2、3位数字分别为2、3，第11、30、2014位数字分别为4、5、6. 如果其任何相邻的五位数字之和全相等，请问该数的第一位数字是几？全部2014位数字之和是多少？写出结果，并说明分析过程。【参考答案】第一位数字是4；全部2014位数字之和是8055. 解：由于其任何相邻的五位数字之和全相等，所以其中任何连续六位数 abcdef ，总有 a b c d e b c d e f ++++=++++，因此a f =，这说明，这2014位数每五位一循环。 ——————————————————— +2 = 6分由于11、30、2014被5除余数分别为1、0、4，所以该数的第一位数字是4 （前五位分别是4、2、3、6、5） ———————————————————— + 2 = 8分由于20145402 4÷=，所以这整个数为 (42365)402(4236)20402158040158055++++?++++=?+=+= —————————————————— + 2 = 10分

2021有关教师培训总结集合5篇

Raise one point and kill a thousand people.整合汇编简单易用（页眉可删）有关教师培训总结集合5篇教师培训总结篇1 4月26日、27日，我再次参加了教师进修中心举行的新教师培训并且收获颇丰。我想，这次培训对于我们这些刚走上讲台的新教师来说无疑是一种很好的学习的机会。本次培训请了书法技能高超并且在书写教学方面卓有成效的专家老师开展讲座。在讲座中，老师结合他自己的练字心得和授课经验，从基本笔画入手，结合汉字结构特点，给我们讲述了硬笔书法的基础知识，并生动地演示了硬笔书法的起笔、运笔、收笔和回笔。边示范边讲解地教我们掌握正确的执笔姿势、讲解汉字八种基本笔画的书写要领，重视基本技能的训练，汉字是由最基本的横、竖、撇、捺、点、提、折、钩八种笔划组成的。而每一个笔划都须经历起笔、运笔、收笔三个过程。写竖画有垂露，有悬针，用力垂直向下伸。垂露圆，悬针尖，竖画都是走直线，汉字的书写规律。一个个练字口诀，看似简单，但从细微之处揭示汉字的结构美，提高教师读帖、临帖的水平，为提升练字的实效性做好坚实的铺垫。硬笔书法有很强的直观性。也就是说百闻不如一见。学生听教书法的老师讲上十遍，倒不如老师当场写一

笔。由于已经有了不正确的书写习惯，如果不能把不正确的书写习惯改正过来，新的书写方式是不能建立的。培训中，老师还总结了教师书写中的普遍问题，并提出了有效的练字方法，要求我们每一位教师动手、动脑相结合练字。当天培训结束后，我感触颇深。不仅仅被老师高超的书写技能所打动，更被他那种持之以恒、追求卓越的精神所感动。不禁深刻反思自己，尽管自己的时间和精力有限，加之长久以来形成的个人书写习惯，感觉学习过程中有些困难，但通过培训，自己体会到了练字的技巧与快乐。因此，今后在硬笔书法的练习上，我将会学习老师那种一丝不苟，持之以恒的精神，并真正落实到实际行动中去，从横竖开始进行扎实的练习。教师培训总结篇2 为使我县的特岗音乐教师树立正确的教育教学理念，掌握教学方法和教学基本技能，端正态度，提高音乐业务水平，有效地实施课堂教学，满足教学需要，县特岗教师特在我校进行了培训，培训总结如下：一、首先完成了这次培训的指导思想：让新增特岗教师更新了观念，改进了教学方法，有效的提高特岗教师专业化水平，为构筑高效课堂，提高教育教学质量服务奠定了良好的基础。

2013第四届启智杯初中组真题与详细解析

2013年第四届启智杯（初中组）真题与详细解析及评分标准说明：本卷共12题，每题10分，满分120分。答题时间120分钟。 1.完成以下算式：将适当的数字填入下述方框内，使除法算式成立。（不要求理由）【参考答案】2013÷33 = 61 理由：先确定除数的十位数：因为20 被该数除上6余一位数，说明该除数的十位必为3；再定除数的个位数：根据余数是一位数，个位数只能是2、3、或4,32 6 =192，33 6 =198，34 6 =204；如果除数是32，则余数是8或9,结合后一位3，83或93均不是32的倍数，结论不成立；同样可以否定34；最终确定除数是33. 后面就比较清楚了。【评分标准】确定除数的十位数得3分；再确定除数的个位数再得3分；确定尚的个位数得2分；全部确定再得2分。 2. 请完成以下两个问题：（1）将999表示成9个连续的奇数之和的形式；（2）将1 7 n表示成7 个连续的奇数之和的形式时，则其中最小的奇数是多少？（用含有字母n 的代数式表示，其中字母n 正整数）

【参考答案】（1）由于999÷9=111，所取9个奇数的中间数应该是111，这个表示为 999=103+105+107+109+111+113+115+117+119. （2）类似地： )67()47()27(7)27()47()67(7771+++++++-+-+-=?=+n n n n n n n n n 故最小的奇数是67-n 。【评分标准】两个小题各5分。【注】这类问题关键找出其平均数，以平均数为中心，向两端延伸。 3.观察下列等式：（1）2 22543=+ （2）2 22221413121110+=++ （3）2 22222227262524232221++=+++ ...... 请按此规律写出第四个等式。若按照此规律写的第n 个等式的等号左边最小数为2 210，则该等式的等号右边最大数是多少？【参考答案】第四个等式：（4）2 22222222444342414039383736+++=++++ 等号左边最小数为2 210时，等号右边最大数是2 230。解答方法1：每个等式的左右两边是连续若干个完全平方数，其个数依次为3、5、7、9个等等，其特点

2015中年级年启智杯真题+答案

2015深圳市第6届“启智杯”数学思维竞赛题（A1中年级组） 1．在下式括号中填上合适的数，使得等式满足下列三个条件：（1）等式成立；（2）各分数值小于1；（3）所有分数的分母不相等． ()2()4()3 30()12()10() 2．下列图形从左往右的排列中，直角个数变化是有规律的，请你写出这个变化规律，并在问号处填上选择符合的图形对应的字母． 3．下面左右两幅方格图中，每个方格中都有49个交点．（1）观察左图，发现点C到A、B的距离相，那么这副图中剩下的46个交点中，到A、B距离相等的公共交点还有哪些？请在图中描出．（2）在右图中A、B两点确定了一个距离，试在图中剩下的48个交点中描出所有可能的点，使得这些点到B点的距离等于A、B两点的距离． 4．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数分别填在如图所示的各个圆圈中，使每条线段上的三个圆圈内的数之和相等，把满足条件的可能填发全部列出．

5．期末考试，在语数英三门课程中，聪聪有一门得了满分，她的同学甲、乙、丙在猜测到底哪一门得了满分．甲认为不是语文，乙认为是数学或英语，丙认为是英语．实际上，这三个同学的看法至少有一种是正确的，也至少有一种是错误的．请问，聪聪到底是哪门课考了满分？说明你的答案与推理过程． 6．已知 11112457820142015 1 236723692016 a b ，．求a b的值，写出计算过程． 7．下图左边是一个44的正方形去掉六个11的小正方形后剩下的“十字”形图形，右边的六个图形也是有11的小正方形拼成的图形，这些图形中，选择两块可以在平面上移动（可转动，但不翻动）拼成左边“十字”形图形，请把所有可能选出两块的拼法画在“十字”形图形上，并标出拼图组件所对应的字母．

2014年第五届启智杯真题及试题分析(中学组)

2014年（第五届）启智杯数学思维及应用能力竞赛（初中组）试卷特别注意：（1）请把解答写在答题纸上，不要在本卷上答题。（2）本试卷在考试结束时请考生带走。（3）本卷共12题，每题10分，满分120分。答题时间120分钟。 1、观察如下几个灯饰：（1）2 18 53=+；（2）228 9 75=++；（3）238 17 15131197=+++++； ...... 你发现了什么规律？请据此规律写出第100个式子。 2、数“11125”具有这样的性质：它的各位数码之和等于它的各位数码之积。求满足该性质的最小的六位数，写出答案和理由。 3、一个数列1a ,2a ,3a ,...,n a ,...,已知1a =8，之后的每一项有如下规律：n a 为奇数时， 1+n a =5n a +1；n a 为偶数时，1+n a =n a 21。（1）求2014a 的值，（2）求1a +2a +3a +...+353a 的值。写出答案和理由 4、已知正整数n 满足： 201320111)1(111211......531142113111+=??? ? ?? +?-+???? ???-+????? ???+???? ???+???? ???+n n n n ）（）（

求正整数n 的值，写出答案和计算过程。 5、如右图所示，一个长方形ABCD 中嵌入三个大小相同的小正方形构成一个“品”字，如果AB=26mm ，BC=28mm ，问每个小正方形的面积是多少？ 6、如右图，正方形ABCD 的面积为1，延长BC 至E ，延长DC 至F ，如果矩形CEGF 面积为49，那么四边形BDEF 的面积最小为多少？ 7、如图所示，在△ABC 中，延长BC 至D ，ABC ∠与ACD ∠的角平分线相交于点1A ， BC A 1∠与CD A 1∠的角平分线相交于点2A ，......，以此类推，BC A 5∠与CD A 5∠的角平分线相交于点6A ，若?=∠2A 6，求A ∠的度数。 8、如右图所示，在矩形ABCD 中，已知AD=2AB ，AF=5cm ，且DE ⊥AF ，E 为垂足，DE=3.6cm 。你能求出图中哪些线段的长度？请写出求出线段的长度及解答过程。

2015年第六届启智杯(五、六年级)真题与解析

2015年第六届启智杯（5、6年级）真题与解析 1、规定：符号“▼”为选择两个数中较大的数运算，符号“▲”为选择两个数中较小的数的运算，比如5▼3=5,7▼10=10,3▲7=3，计算： [(3▲2015)▼4］×［(2014▼2015）▲7］÷［（31▼0.333)+(23.114.3▲)4 1］=?【解析】：因为3▲2015=3，所以(3▲2015)▼4=3▼4=4 因为2014▼2015=2015，所以(2014▼2015)▲7=2015▲7=7 因为1▼2015=2015，所以(2014▼2015)▲7=2015▲7=7 所以原式7×4÷（ 314 1）=482、一列数，其前七项依次为1,1,3,4,5,9,7第8项是什么？说明理由。【解析】：第八项是16（将数列分奇偶项） 3、如图所示，圆周上的两个点A l 、A 2将圆等分成2份，在这两个点处写上；圆周上的两个点A 3、A 4再将两段半圆弧等分，在点A3、A4处分别写上相邻2个数之和，如此继续这样操作，问能否出现圆周上所有数字之和是2015？若可能，请求出经过了多少次操作？若不能，请说明理由。【解析】：不可能。

4、如图是四朵对称的小黄花相互连接于一个边长为4的正方形内，如果四朵黄花围出的白色区域的面积为1.2，问一朵黄花的平面面积是多少？说明理由。（注：黑白印刷下每一朵黄花是指图中虚线正方形内灰色区域所包围的部分，包括其中的小圆内）【解析】：黄花的面积是2.8 如下图连接每朵黄花的中心，得到一个正方形，黄花面积为4-1.2=2.8 5、如图，在正五边形ABCDE的五个顶点A、B、C、D、E上按照顺时针方向依次进行如下标注：首先在顶点A、B上分另际注l、2，之后将A、B两点的标注数之和（l+2=3)标注在下一个顶点C处，再将B、C两点的标注数之和（2+3=5）标注在下一个顶点D处，再将C、D两点的标注数之和（3+5=8）标注在下一个顶点E处。接下来再A点的标注数l擦去，将D、E两点的标注数之和（5+8=13）标注在A点，如此下去，请问：对A点进行第2015次标注的数被5除的余数是多少？说明的依据。【解析】：余数是4。

小学数学思维竞赛试题

深圳市第一届“启智杯”数学思维竞赛题（A 组）学校：年级：姓名；得分： 1.一张三角形的纸片，请你剪去一个角，要求还剩三个角，想一想，该怎样剪？ 2．桌上放着八枚硬币，竖着放五枚，横着放四枚（如图），请问：如果只许移动其中一枚，能否使横竖都成为五枚硬币？ 3.请在四个数字5之间，适当添加,,,,()+-?÷这些符号，以使等式成立．（1）55551=；（2）55552=；（3）55553=；（4）55554=；（5）5 5 5 55=；（6）5 5 5 56=. 4．下面是一组被打乱的数字，在被打乱之前它们之间有一个非常有趣的规律。你试着找找看，然后按其原有的规律重新把下面的数字排列起来，并说明原来的规律是什么． 3，5，13，21，1，1，2，8 5．在下列题目中缺少一个图，你认为从左边选择哪一个图插入右边空挡比较合理？说明你的理由．（） 6．商店规定4个空汽水瓶可换一瓶汽水，某班28位同学春游，他们至少买多少瓶汽水才能确保每人有一瓶汽水喝？ 7．一位3米高的巨人，沿赤道(假定赤道是一个圆)环绕地球步行一周，那么他的脚底沿赤道圆周移动了一圈，他的头顶画出了一个比赤道更大的圆.已知地球赤道的半径是6371千米.在这次环球旅行中，这位巨人的头顶比他的脚底多走了多少米？我们可以这样来计算：巨人的脚底走过的圆，半径是6371千米.巨人的身高是3米，所以他的头顶走过的圆的半径比脚走过的圆的半径增加3米.若都用千米做长度单位，半径就增加0.003千米.取圆周率的近似值为3.14， ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

那么两圆周长的差=3.14×2×(6371＋0.003)-3.14×2×6371=3.14×2×0.003=0.01884(千米)=18.84(米) . 结论是：环绕地球一周，巨人的头顶只比脚底多走18.84米. 如果这位巨人打算再环绕月球表面步行一圈（假定这个圈是以月球球心为圆心的圆），那样一圈走下来，他的头顶比脚底多走了________米呢？ 8. 我们知道：1条直线可以把一个平面分成两个部分，2条直线最多可以把一个平面分成四个部分，那么8条直线最多可以把一个平面分成________个部分. 9．某人每天下午5点钟下班，由汽车按时到达接他回家.一天，他提前一个小时结束工作，因汽车未到达而步行回家，在途中遇到来接他的汽车又改为乘车，结果比平时早10分钟到家，此人步行分钟遇到接他的汽车. 10．对于给定的有顺序的四个数：30，10，67，15. 任意交换两个非相邻位置的数，算作一次操作（不允许交换两个相邻位置的数），能否利用三次操作，使得最后得到的四个数从左到右依次减小，写出具体的操作步骤. 11．2009只茶杯，杯口朝下，每次翻动4只茶杯，能否经过若干次翻动，使所有茶杯全变为杯口朝上？每次翻动5只呢？ 12．在一张长方形纸片上有2009个点，加上4个顶点共有2013个点，这些点中任意3点都不在一条直线上.现在以这2013个点为顶点，把长方形纸片剪开，最多能剪出多少个三角形（任意两个三角形没有重叠）？ 13.复旦大学某班A、B、C、D、E、F、G、H、I共9名同学参加2010年上海世博会志愿者知识测试.测试合格者进入志愿者选拔范围.测试结果只有一人合格.向他们询问谁合格.他们的回答如下: A:“是E” ；B:“是我”；C:“是B” ；D:“不是E”； E:“是B或H”；F:“是E”；G:“不是B”；H:“不是B也不是我”； I:“H所说的是事实”. 其中，说实话的只有3个人，那么请问合格的是.

第二届启智杯真题与详细解析及评分标准(初中组)

2011年第二届启智杯（初中组）真题与详细解析及评分标准考试时间：2011年12月3日（周六) 上午10∶00—12∶00 说明：请将答案或解答过程直接写在各题的填空处.本卷共13题，每题10分，满分130分. 1. 观察下列代数式: 尽可能多地写出它们的共同特点. （1）485)4(;33)3(;232)2(;22)1(2222+-+-+-+-x x x x x x x x 答案：都是三项式; 系数和都是1; 二次项系数都是正数,一次项系数都是负数;常数项都是正数;都是整式. 注：写出一个给3分，写出两个给6分，写出三个给9分，写出四个以上给10分。 2.已知：=?+?□ ☆+?=? □+□=☆+☆+☆ 那么一个?等于_______个△。答案:?=5△ 3．我们知道在十进制加法中，逢十进一，如9+8=17，也可写成）（）（）（1010101789=+；在四进制加法中，逢四进一，如）（）（）（4441123=+，那么在n 进制中有等式）（）（）（n n n 1424355=+，则n=_________. 答案: 6. 4.把四个完全相同的空啤酒瓶放置在桌面上,使得四个啤酒瓶底中心的距离两两相等.请写

出摆法关键步骤(可画图辅助说明): 解答：先将三个空啤酒瓶放置成底面中心成“正三角形”的位置，再将一个空啤酒瓶倒置放在这个三角形中心P 的位置，保持中心P 的位置不变，适当移动三个底朝下的空啤酒瓶，放大或缩小“正三角形”，可使瓶底中心构成四个边长相等的“正三角形”如图. 注：答案不唯一，如果学生表述不到位，但只要给出方法存在实现可能性，即算全对. 5．所有分母大于2006不超过2011的真分数的和等于______. 答案:5020 解析：分组计算 20062 120072006...200732007220071?=++++ (20102) 120112010...201132011220111?=++++ 总和5020201020092008200720062 1=++++）（

2016深圳市第七届启智杯初中组七年级真题含答案解析

2016年（第七届）启智杯数学思维及应用能力竞赛（Bl组）试卷特别注意：（1）请把解答写在答题纸上，不要在本卷上答题。（2）本试卷在考试结東时请考生带走。 <3）本卷共12题，專题10分，满分120分。答题甘间120分钟。 1 ?己知三角形内有〃个為以这旳+ 3个点为厅点,最多梅原三角形分割成2017个小三角形, 求力的UL 2.如图所示，在S4BC中，己知遊圧\ ABCD. SCDE的面杭分别是5、7、 3.求四边形MDE 弟2E丕 3.我们在学习勾歿定理?t曽经探囊推导出満足不定方程：x2+尸=?的所有正整数解的求解公式, 可以用如下公式衰示， x -|a2 -Z>2| -y = 2ab ,其中a#是互质的正整数； z^a2+b2 类比上述如识，写出不定方程J+?2=z2的求解公式（用Q#表示：其中力是正整数.H?>2）, 并验证你给出的公式. 4?2016年洎智杯戋赛定于11月26日举行?请问，長否存在自然数，将它与2016相乘之后，所得为积的末四位恰妇是1126?若存在，请写出一个淒足霍意的自然埶若不存在，请说贬冬耳 2016年（算七畐）启皆杯数学思维及应用能力竟赛试卷（初一年级组）第1页共3页

5.我们範道.将一个半径为1的匡.滾动一闿，扫过的面积为4z + ^ = 5^.那么，如果将一个边长为1的正方形ABCD, 绕着A点顺时针旋转90° ,使得D点落到原来AB边所在亶线上（如阳所示，这是旅转过程中的示意團）.请问，这个正方形扫过的面积是多少？写出你的计算过程’ 6.如图a, ABCD是一矩形纸片，AB=6cm?AD比AB长，摂住： ⑴将AB向AD折过去，便AB与AD重仓，得折痕AF,如阳b：（2）^A AFB以BF为折痕向右折过去，得图c. 这对MFC的面积洽好是A ADG育积的四分之一?邦么原来走矽纸片AD边的长是多少？ 7.一个箱子内装育2016颖棋于，两人轮流在其中取棋子，规定卷人毎次只能提取1颉、2颖或7 W 子，不得不取，也不得多敢，取到最后棋子的人取胜。为了诡呆取胜，你是愿意先手，还是愿意后手？说出你的选择和必脛的笑络= &己知一个正整数数列的前两项ab,接下来的艮3. 4两项依次为前两项（篥1. 2项）的基（大数减小数）及和：按照这种方式，可以依次写出竟5、6项，第7、8项等等’比如前两项为5、8?则接下来四孑依次为3、13、10、16,依此类掛如果这个較列的篤24项为2016,并且b — d = l?问d#各等于多少？写出你的结麋，并写出分析过程. 9.如图，在加法算式中，八个汉字咪圳、教魚財富.文河'分别代表0到9中的8个互不相同的僉字，且巧霜不代表0.宴使得翼式成立，那么四住数'嗣韻??的最大值是多少？简宴说出推爰过程. 2 0 16 深圳教冃 + 深圳財言 ~1深圳文明 #9SE 2016年（第七届）.启智杯数学思维及应用匪力竞赛试卷（初一丰级组）第2页共3页

第三届启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷

第三届启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷（初中组） 1.已知一数列的前3项依次为2、4、16.根据你的观察，请写出数列的第四项，并写出你的判断理由（至少写出三种可能的结果）。参考答案：（1）128；规律为2,22，24，27=128，其2的次幂依次多1，多2，多3等等；（2）256；规律为2,22，24，28=256，其2的次幂依次翻倍，依次为1,2,4,8等等；（3）96；规律为：后项依次为前项乘以2、4、6、8等等，其各项依次为2、 2x2=4,4x4=16,16x6=96,96x8=768，等等。（4）36：规律为：2=1+1x1,4=1+1x3,16=1+3x5,36=1+1x3x5x7,等等；（5）106：规律为：2=1+1x1,4=1+1x3,16=1+1x3x5,36=1+1x3x5x7,等等；评分标准：本题为结论开放题，答案不唯一。 2.观察下列试子： 1x3x5x7+16=112， 2x4x6x8+16=202 3x5x7x9+16=312，…… （1）根据你发现的规律写出接下来的一个等式：___________________________; （2）你能用含自然数n的代数式写出一个一般性的等式吗？答：_______________________________________;

请你根据写出的一般等式计算：2006x2008x2010x2012+16=__________________. 参考答案：规律：等式左端是一个连续奇数或连续偶数相乘；右端是一个完全平方数，其基数是中间两数相乘减4，或者两端两数相乘加4，或者中间两数的算术平方减5.答案为：（1） 4x6x8x10+16=(72-5)2=442 （2）（n-3）(n-1)(n+1) (n+3)+16=(n2-5)2, 或n（n+2）(n+4)(n+6)+16=(n2+6n+4)2 或n（n-2）(n-4)(n-6)+16=(n2-6n+4)2等 2006x2008x2010+16=(20092-5)2 评分标准：第一问占4分；第二问第一式占4分，第二式占2分。 3.本题分两部分，每部分5分。（1）2008年冬季湖南省遭受雪灾，在其境内一段笔直的高速公路上依次停留100辆受阻的汽车，救援部队要设置一个临时食品供应站P，使这100辆汽车到供应站P的距离总和最小，供应站P应该设在何处？（写出答案过程）（2）利用上述问题的解题规律计算式子：︱x-1︱+︱x-2︱+︱x-3︱+………+︱x-19︱+︱x-20︱的最小值？（写出解答过程）参考答案：（1）通过2辆车、3辆车、4辆车试验可以发现；当车辆为偶数n时，P应设在车辆与 +1车辆之间的任何地方都行，此时，这n辆车到供应站P的距离总合最小；当车辆为奇数n时，P应设在正中间的第辆车处，此时，这n辆车到供应站P的距离总合最小；故当车辆数为100时，P应设在50至51之间任何地方都行。

2016深圳市第七届启智杯初中组八年级真题含答案解析

2016年（第七届）启智杯数学思维及应用能力竞赛（B2卷）试卷特别注意：（1）请把解答石在答■题纸上，不矣在本卷上答题. （2）本试卷在考试结東时请考生带走. （3）本卷共12题，每题10分，满分120分?答题叶间120分钟。 5.（10 分） 2016年（第七届）启智杯数学思维及应用能力竟赛试卷（初二初三年级组）篤1页共4页

（1）如遛，分别以选长为1的正方彩的四个顶点为圆心，边长为半翟渔圆.四个厦在正方形的内器交 C2）如型分別以边长为1的正五边形的五个顶戊为国心，边长为半径国臥五个區在正方形的内都（3）为了得到更一安的结论，我们可以送渎硏究正六边形、正七边彩按照上述方式乡成的闭台图形的周长’（注：当正六边彩时，各个圆都交于同一个煤斫求周长记为0）.你能发現对于正n 边形（心7,所邑成的闭合图形的同长公式马?清写出公式，并证明你的结论. 6. （10分）在线段.45上在/点标注数字0,在B 点标注数字20,称为第一曲作；再在线段加的中点C 处标注数字2旦 "0,称为第二次换作；又分别在线段CB 的中点G 处标 2 注上所在线僉两端斫标注数字之和的一半，即°+ " = 也旦 “5,称为第三K 操作：如此 2 2 玄续下去，求经过第2016次操作后，线致肿上所有标注数字之和. 7. （10分）如图：4x4的方格中，有/L B 两个络点，现将方格图形沿虚线对折，使得/重台，则折叠后，堇叠部分的面积为多少？ 8. （10分）将2016枚硬币摆放成一个三角形，第一行1枚谟币，第二行放2枚硬币，第三行放3枚 2016年（第七至）启智杯数学思维及应用能力竞赛试巻（初二初三年级组）第2页犬4页 A5 交于A,B,C 、D,E 四个点，请写5段弧 "所因成的闭舍国形的周长 : H (O

2011年第二届启智杯真题(学生版)

2011第二届启智杯真题 1.今天是2011年12月03日，请在20111203八个数字之间添加＋、－、×、÷四种运算符号中的某些符号，使得下面等式成立。 2□0□1□1□1□2□0□3=9 2.汉字“数”、“学”、“好”分别表示不同的数字，根据下列所给算式，则“数”表示数字，“学”表示数字“好”表示数字学好学好学好学好＋学好数字 3．“启”、“智”、“杯”各表示一个数字，同时满足下列等式：（l ）启+智+杯=22 （2 ）启-智+杯=4 （3 ）启+智-杯=6

则“启”表示，“智”表示，“杯”表示。 4．有一个孤岛，那里的人们在商品交易时有如下特殊的要求：（ l )所有商品价格（单位：元）为整数，目不超过31元（ 2 )消费者支付款项时每—砷币值的钱币最多只能使用1枚，而且商家不找零钱。问：为了保证公平交易（照实支付），至少应该生产种不同面值的钱币，请具体列举出。 5．按照下图规律，写出第四个图中x ，y ，z 所表示的三位数x= ,y= ,z= . 说明理由。请写出你发现的规律：第一个图第二个图第三个圈第四个图 6.在同一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各15只，最少要拿只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子（注意：袜子不分左右）。

7.如图所示是2011年12月份的日期，现用一矩形在日历中任意框出6个数，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 、e 、f 这6个数之间的关系。将答案写在下列横线上： 8、如图所示是，长方形的长：宽=4：3，将该长方形划分为四个三角形，其面积分别是S 1、S 2、、S 3、S 4。若S 1=S 2、+ S 3=S 4 ，则S 2 : 、S 3 = . 9、a 、b 、c 、d 为整数，满足等式 ,43 30 1 111= + + + d c b a 则d= 。 D C

2017.启智杯.数学思维竞赛模拟题.中年级组.试卷版

第1页共2页第2页共2页学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________ 密封线内不要答题 1. 1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数． 2. 学而思的李老师比罗老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是罗老师的年龄，求李老师和罗老师的年龄和最少是多少．（注：老师年龄都在20岁以上） 3. 已知有一个数列：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4 ，试问： ⑴ 15是这样的数列中的第几个到第几个数？ ⑵ 这个数列中第50个数是几？ ⑶ 这个数列前25个数的和是多少？ 4. 学校组织师生看电影，学生950人，教师27人，影剧院售票处写着：今日上映《大圣归来》，成人票每张35元，学生票每张20元，团体票（30人或30人以上）每人25元，请你设计一种你认为最省钱的购票方案，算出购票一共要多少钱？ 5. 如图所示，已知4,6,12,6AG GD AE EB ，求阴影部分的面积为多少？ 6. 在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？ 7. 一个数各个位置上的数字加起来的和叫做数字和，如123的数字和是1+2+3=6．如果一个数的数字和不是一位数，就将其数字和再求数字和．如：456，4+5+6=15，1+5=6，如果最后得到的结果是2，则称这个数为“傻瓜数”．请问从1到2016的自然数中“傻瓜数”有多少个？写出结果及推理的过程． 8. 电子数字0~9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：____________． 9. 2017位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了多少. 10. 下图中，每一个符号均代表一个特定数值．请根据已给出的提示找出其逻辑关系，然后选择一个可以替代图中问号处的数字． 11. 在一个5050 的正方形表格中，按下列规则在各个方格中填入符号“ ”或“ ”． ⑴ 规定：,, ； ⑵ 表格边缘上所有方格都填上“ ”； ⑶ 对于任意空格，将它所在行或列中两侧离它最近的两个已填符号方格的两符号之乘积填入此空格中；这样做下去，直到表中的空格全部填满为止．求：表中可能得到的“ ”数量的最大值与最小值之差． 12. 有 1000 个一模一样的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒药．任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡．现在，你只有 10 只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？ G

2019-2020深港澳数学杯赛计划书

2019-2020 深港澳数学杯赛计划书

1.杯赛资讯（国内：希望杯（集体报名，深圳数学学会承办），启智杯（截止），华杯赛，鹏程杯，港澳杯，华夏杯，名校挑战赛，汇智杯，走美杯（统一报名，一次评奖），全国小数学数学能力测试）（国外：斯坦福大学-美国数学大联盟杯，，IMAS） 2.各大杯赛：鹏程杯：官网可以自行报名，报名时间每年.9.11-.3.16，考试时间：每年3月底（星期六）上午10:00-11:40报名费用：每人每科120元，小学分三组比赛。教材费用20元每本华杯赛：：鹏程杯官网可以报名：9月上旬-11月下旬，考试时间：每年12月9日（星期六）上午10:00—11:00，免费。小学分三组进行比赛。教材费用36元每本。斯坦福大学-美国数学大联盟杯：报名时间8月15日至10月31日，鹏程杯官网报名，120元每人每科。初赛时间每年11月14日。全国小学生数学学习能力测评：报名时间：每年9月-11月。初赛时间为11月下旬，决赛时间为12月下旬。参赛对象按学段分为一年级组、二年级组、三年级组、四年级组、五年级组、六年级组，共计六个组别进行。全国小学生数学学习能力测评每年一届，全国统一评奖和表彰，分初评和终评两个阶段进行。考教材。深圳数学学会承办。港澳杯：香港与澳门两地举行的重要赛事，可在香港数学奥林匹克协会、澳门数学奥林匹克协会官网或者相关机构、学校报名。华夏杯：由华夏奥数之星教育研究学会、中国教育学会现代教学艺术研究课题办、全国小学教学教改研究会联合举办，可在深圳和香港数学奥林匹克协会官网及相关机构、学校报名。 3.课程设计与针对的杯赛奥数思维课程：内地杯赛创新思维课程：港澳杯赛、海外杯赛 4.类型设置精英一对一课程招生资质：学校上学期期末成绩（20%）月考或期中考试成绩（20%）思维能力测试（30%）面试（30%）,且学校成绩平均分必须在90分及以上，面试成绩必须在80分及以上，总成绩必须在85分及以上，以上仅作为参考。笔试及面试特别优秀的后面参加奥数真题level测试（成绩在95分及其以上）进入荣耀一对一课程。 5.入学能力测试卷设计彰显能力的分层分级，突出数学思维与逻辑推理能力运用。

2015高年级年启智杯真题+答案

2015深圳市第6届“启智杯”数学思维竞赛题（A 2高年级组） 1．规定：符号“▼”为选择两个数中较大的数的运算，符号“▲”为选择两个数中较小的数的运算．比如5▼3=5，7▼10=10，3▲7=3．计算： 1 3.141320154214201570.33?3 1.234 ▲▼▼▲▼▲ 2．一列数，其前七项依次为1，1，3，4，5，9，7，第8项是什么？说明理由． 3．如图所示，圆周上的两个点1A 、2A 将圆等分成2份，在这两个点处写上14 ；圆周上的两个点3A 、4A 再将两段半圆弧等分，在点3A 、4A 处分别写上相邻2个数之和；如此继续这样操作，问能否出现圆周上所有数字之和2015？若可能，请求出经过了多少次操作？若不能，请说明理由． 4．右图是四朵对称的小黄花相互连接于一个边长为4的正方形内，如果四朵黄花所围出的中间白色区域的面积为1.2，问一朵黄花的平面面积是多少？说明理由．（注：黑白印刷下，每一朵黄花是指图中虚线所包围的部分，包括其中的小圆内）

5．如图，在正五边形ABCDE的五个顶点、B、C、D、E上按顺时针方向依次进行如下标注：首先在顶点、B上分别标注1、2，之后将、B两点的标注数之和123标注在下一个顶点C处，再将B、C两点的标注数这和235标注在下一个顶点D处．再将C、D两点的标注数之和358标注在下一个顶点E处．接下来再把点的标注数1擦去．将D、E两点的标注数之和5813标注在点，如此下去，请问：对点进行第2015次标注的数被5除的余数是多少？说明你的依据． 6．某边远山区发生一起谋杀案，警方抓捕了三个嫌疑人、B、C．法官问是否杀了人，但呜哩哇讲了一通方言，法官听不懂，就问另两位能讲普通话的嫌疑人B和C，他们懂这种方言．B说：“告诉你，他没有杀人” ．C说：“不对，承认是他杀了人” ．法官相信，在询问过程中，非罪犯是不会撒谎的，撒谎的一定是罪犯．请问：到底谁是罪犯？请说明理由． 7．在一个孤岛上生活着三种怪物：奇虎、奇狮、奇豹，数量分别为2010、2015、2020个．这些怪物有一种古怪的习性：它们任何两种怪物一旦见面，就双方都变成第三种怪物（比如，一个奇虎和一个奇狮见面，就都变成奇豹），见一种怪物见面则不会产生变化．问，如此下去，它们是否有可能到某种时刻全部变成同一种怪物？请说明理由．