优秀论文 小学数学基本思想在教学中的实际应用

小学数学基本思想在教学中的实际应用小学数学（2011版）新《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数

学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深

学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。

几年来，通过学习研究“小学数学基本思想”，我更加清楚了在实际教学过程中，如果能够熟练运用这些数学思想，就可以令学生在学习新知的过程中，更加自如地接受、转化、直至达到最佳的学习效果。数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。下面重点谈符号思想、类比思想、分类思想、对应思想、集合思想和方程与函数思想。

一、符号思想

欧美等西方国家较早地在数学研究中引进了符号，奠定了符号代数的基础，后来大数学家笛卡儿对韦达使用的字母又作了改进。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。在小学数学教学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c，

这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……长方形的面积计算公式s＝a×b，不管世界上有多少个不同的长方形，都可用它计算出来。上例所分析的这些都是符号思想的具体体现，它们将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。

把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象

概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程，小学生在数学学习中，从接受到运用会遇到较多的困难，需要教师在平时地教学中，从介绍字母使用的历史入手，循循善诱，加强培养和训练。

二、类比思想

数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象

上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘法分配律a×b=b ×a的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。

三、分类思想

利用分类思想，我们在分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如几何图形中的分类很常见，如学习"角的分类"时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大

于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。由于分类讨论，一则在学习数学的过程中，学生潜移默化地受到了辨证唯物主义思想的启蒙教育；又一则对学生能力有明显的区别功能，再加上现实世界需要分类研究的普遍性，作为一种数学思想必然会引起人们的重视。

四、对应思想

在实际教学过程中，数形结合是最常用的方法。很多的问题，即使学生第一遍没有看明白、没有读懂，但是，当结合问题画出相应的图示时，往往问题就会显而意见，迎刃而解了。另外，当学生为了一个问题没有想明白时，我常常都会让他们换一个角度去想一想。因为如果不换一个角度去想，他们那时的思维已经定式了，无法再从这个牛角尖中很容易地钻出去，所以，换一个方向去想，对学生来说不但可以开阔思维，还可以明白原来的想法为什么对、为什么错。这也正是变换思想在实际中的应用。

五、集合思想

在小学五年级的数学教学中，常常都会出现这样的题型：上面是一些数字，下面会画出几个大圈，然后，让学生把上面出现的一些数字，分别填入下面的圆圈中。其实，这种形式也正是类似集合的方法，正是为以后学习画集合图来打基础。

五、方程和函数思想

在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有极限思想、建模思想、优化思想、猜想与证明等等，小学数学教学中都有所涉及。

数学思想方法是隐性的数学知识，是联系显性数学知识与学生数学能力的纽带，是数学科学的灵魂。因此，我们在小学数学思想方法渗透方面做了一些积极的尝试。

1、要重视并掌握有关的数学思想方法。

数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。数学思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴含着数学思想方法，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了教师在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。

2、熟练掌握数学基础知识和基本技能的教学。

对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性绝不亚于结论本身。例如，教学“除数是小数的除法”时，学生往往把除数变成整数后，忽视被除数小数点的位置，造成计算错误。如果利用学生已学过的“商不变性质”，用“恒等变换”的思想予以点拨，就能使学生从本质上理解“小数除法法则”。只有从“化归”“变换”的基本数学思想出发去理解这些速算技巧，才能使学生的数学认识得到深化。

3、通过问题和总结的方式促使学生对蕴含其中的数学思想方法有所体会、有所领悟

数学思想方法贯穿在整个数学教材的知识点中，以内隐的方式融于数学知识体系。把各种知识所表现出来的思想方法适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划，有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程。特别是对知识复习的同时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高分析问题、解决问题的能力。

总之，在实际教学过程中通过我们对“小学数学基本思想”的研究与运用，更加自如地接受、转化、直至达到最佳的教学和学习效果。对小学数学的发展起着促进的作用，对小学数学教学活动以及教育的发展起到了重要的作用。

主要参考文献：

1.《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》（2011版）

2.谢立秀，《活用教学思想轻松学数学》，《中小学教学研究》2014-10

3.《探索与实践》——铁岭市课堂教学“三公开”活动纪实

4．袁雪《小学数学教学中的理论与实践》，《银州教育之窗》2014-9