小数点向左移动引起小数大小变化的规律

《小数点向左移动引起小数大小变化的规律》

北国中心小学：陈晓红教学内容:苏教版国标本五年级(上册)第74～75页,练习十三第4～7题.

教学目标:

1. 使学生借助计算器探索小数点向左移动引起小数大小变化的规律,能够应用规律解决相应的实际问题.

2. 使学生在探索规律的过程中,经历观察,比较,猜想,归纳,验证等一系列数学活动,体验探索数学规律,发现数学结论的基本方法,增强学习的兴趣和自信心.

3. 使学生在参与数学活动的过程中,学会与人交流,逐步形成良好的与人合作的习惯和意识.

教学重点:探究并学会由小数点向左移动引起小数大小变化的规律.

教学难点:向左移动时位数不够要在左边添0.

教学过程:

一、复习铺垫,引发猜想

把下列各小数变成整数,说说小数点是怎样移动的小数发生了什么变化

2.5 1.0026 0.78 40.125

谈话:就像同学们刚才所说,小数点位置移动可以引起小数大小变化,如果小数点向右移动一位,两位,三位……就相当于小数乘10,100,1000……

大家设想一下,一个小数的小数点位置还可以怎样移动如果小数点向左移动是否也可以引起小数大小变化呢这其中有没有规律可循呢今天这节课我们就一起来研究这个问题.

(板书课题:小数点向左移动引起小数大小变化的规律)

二、探究规律,验证猜想

1. 提出猜想.

(1)出示例5:21.5除以10,100,1 000的商各是多少

你能列出算式吗 (板书算式)

其实这三个算式是把21.5分别除以了10,100,1000(出示卡片:21.5除以10,100,1000)

请你用计算器选择一道题,算算结果是多少.

根据学生的交流,板书:

21.5 ÷ 10 = 2.15

21.5 ÷ 100 = 0.215

21.5 ÷ 1 000 = 0.0215

(2)仔细观察每题的得数,与21.5比,你有什么发现

观察真仔细,下面的填空肯定难不倒你!

出示:21.5除以10得( ),就是把21.5的( )向( )边移动了( )位.

对照算式说说,师画出示意.

谁能仿照这样的说法说说第二个算式 (师画出示意)

第三个算式谁来 (师画出示意)

你发现这三组中小数点的移动有什么相同点和不同点 (移动方向相同,位数不同)根据相同点和不同点,你能把刚才说的三句话概括成一句吗同桌两人先互相说一说.

根据学生交流,出示卡片:把小数点向左移动一位,两位,三位.

要是21.5除以10000,小数点会怎么移除以100000呢依次类推,能写完吗那用什么符号来表示 (在卡片上补充省略号)

(3)提出猜想:21.5除以10,100,1 000……只要把小数点向左移动一位,两位,三位……那是不是所有的小数除以10,100,1000……都有这样的规律呢

2. 验证猜想.

(1)以四人小组为单位,每组找几个小数,分别用计算器把它除以

10,100,1000,记录下来后观察小数点位置的变化情况.(课件出示) 我们找的一个小数

÷10

÷100

÷1000

小数点移动情况

(2)归纳:通过这个活动,你认为刚才规律是否适用于所有的小数既然这个规律适用于所有的小数,那我们可以把21.5换成"一个小数"(板书)这就是小数点向左移动引起小数大小变化的规律,齐读发现的规律

三、应用规律，解决问题

1、教学例6。

⑴出示例6中表格，让学生说说从表中知道什么信息。

⑵出示问题：长颈鹿的体重是多少吨？

问：这个问题实际上就是要求什么？（把500千克改写成用“吨”作单位的数。）出示：500千克=（）吨

⑶问：“千克”和“吨”都是什么单位？（质量单位）可以怎么想？（低级单位名数改写成高级单位名数，要除以进率1000，可以直接把500的小数点向左移动三位，得到0.500，再化简成0.5。）

⒉指导完成“试一试”。

师：大猩猩和企鹅的体重各是多少吨呢？

出示题目，学生各自填空。

交流：你是怎么填的，又是怎么想的？把40的小数点向左移动三位，可它的整数部分只有两位，你是怎么处理的？

四、展开练习，形成技能

⒈基本练习。

⑴练习十三第5题。

师：刚才我们是把两个不同质量单位的名数进行了改写，除了质量单位我们还学过长度单位、面积单位、容积单位等。

出示第5题，下面这些题目请你来试试看。

学生独立完成，校对时说出两个单位之间的进率、算式、把小数点向哪个方向移动了几位。

小结：名数的改写，要弄清谁是高级单位，谁是低级单位，两个单位之间的进率是多少，用什么方法计算，小数点向哪个方向移动几位。不过不是所有的名数改写都可以直接移动小数点，想想看什么不行？（时间单位时、分、秒之间的改写，因为进率是60）

⒉对比练习。

把3.54改写成下面各数，它们的大小有什么变化？

0.354 35.4 0.0354 3540

五、全课总结，建构知识

师：为什么小数点位置移动就能引起小数大小的变化？（因为小数点位置移动后，每个数字所在的数位及计数单位都发生了变化，小数的意义也引起了变化，因此小数的大小有变化。）

问：一个数变大还是变小由什么决定？（小数点移动的方向）

小数点移动的位数由什么决定？（看乘或除以的数是10、100还是1000……）总结：掌握小数点移动的规律，一要注意移动方向，向右移数字变大，向左移数字变小；二要注意移动位数，移动一位，乘或除以10，移动两位，乘或除以100……依此类推。

六、课堂作业

⒈练习十三第4、6、7题。（作业本上）

其中第7题可让学生考虑不同的解题方法。

⒉思考题：甲、乙两数的和是16.5，甲的小数点向左移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？

教学反思：

从建构主义学习理论出发，在备课时我设计了“复习-探索新知-应用”三个教学环节，希望每个学生都能经历科学探索的过程，发现小数点向左移动引起小数大小变化的规律，掌握用这个数学规律解决问题的方法，积累观察、比较、验证、概括等数学活动的经验和方法，获得成功体验。我认为有以下两点值得肯定：

一、实现了复习的有效性

在学习本课之前，学生已经掌握了“小数点向右移动引起小数大小变化的规律”，复习这方面内容，为新规律的发现和概括提供了参照。根据小数点向右移动后小数大小的变化推理小数点向左移动后小数的变化情况，引发了学生对新知的设想，获得了初步的感知。

二、科学探索规律，满足了学生的心理需要

小数点向左移动移动引起小数大小的变化规律是本课的学习核心，在探索规律时，学生经历了在具体的数例中观察-拓展性猜测-举例验证的科学求真过程，实现了数学知识的再创造，满足了学生把自己当作“发现者与探索者”的心理需要，因此学习积极性特别高。

三、对数学规律的认识比较透彻

1首先鼓励学生用自己的语言归纳的规律，促使学生独立思考，发展概括能力。

2抓住学生出现的问题-小数除以10、100、1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……，及时帮助学生区分小数点向右移动规律与向左移动规律，在辨析中深化了对两种规律的理解，发展了思维的深刻性3引导学生逆向思考规律，打破了思维的定势，使学生对小数点位置移动的规律有了更完整的认识。

4让学生获得了独立发言的机会，全体学生参与了“验证”的过程，不存在提问集中的现象，基本践行了“面向全体学生”的理念。

当然，成功与失败同在,开心与遗憾兼有。

教学内容：

书P74~75例5、例6，完成“试一试”和“练一练”及练习十三的4－7题。

教学目标：

⒈让学生理解并掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律，能应用这一规律进行小数除以10、100、1000……的口算，并能用来解决一些简单的实际问题。

⒉让学生在探索规律的过程中，进一步学习运用观察、分析、比较、猜想、验证、归纳、概括的方法，培养初步的逻辑思维能力和主动探索数学规律的兴趣，以及检验的意识和仔细认真的良好学习习惯。

⒊培养学生用联系变化的观点认识事物的能力。

教学重点：

学生自主探索，理解并掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律。

教学难点：

小数点向左移动位数不够时用“0”补足。

教具准备：

多媒体课件、计算器、小黑板

教学过程：

一、回顾旧知，引入新课

问：前面我们学习了小数点向右移动引起小数大小变化的规律，这个规律是怎样的？（一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……）

还可以怎样说？（一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……相当于把这个小数乘10、100、1000……）

问：想一想，一个小数的小数点除了向右移动，还可以向哪个方向移动？（向左）如果小数点向左移动，是否也会引起小数大小变化呢？如果会，这其中有没有什么规律呢？这节课，我们就一起来研究这个问题。板书课题：小数点向左移动引起小数大小变化的规律。二、探究规律，验证猜想

⒈教学例5。

⑴出示例5。

请同学们在自备本上列出算式，用计算器计算，并观察小数点位置的变化情况。

⑵学生汇报，教师板书。

21.5÷10=2.15小数点向左移动了一位

21.5÷100=0.215小数点向左移动了两位

21.5÷1000=0.0215小数点向左移动了三位

⑶请同学们继续观察：

①三个算式中小数点位置的变化有什么相同点？（移动方向相同“向左”）

②又有什么不同？（移动的位数不同）

③三个算式的得数与21.5比较，大小有什么变化？（变小）

⒉提出猜想。

⑴现在，我们知道了小数点向左移动，也会引起小数的大小变化。那么这个变化有没有规律呢？你能结合例5的学习以及小数点向右移动的规律，猜想一下这个规律是怎样的？

⑵学生说出自己的猜想，互相补充。

⒊验证猜想。

⑴同学们的猜想对不对呢？我们还需要进行验证。出示：再任意找几个小数，分别除以10、100、1000，观察小数点位置的变化情况，并在小组里交流。

⑵学生交流汇报，说一说举例验证的情况。

总结规律：通过计算，你认为我们的猜想对不对？这个变化规律是怎样的？（出示规律：一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……）

全班齐读。

⑶请同学们想一想，这个规律还可以怎样说？（一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……相当于把这个小数除以10、100、1000……）

⒋练习应用。

⑴“练一练”第1题。

让学生独立填表，再集体交流，重点交流32.1、0.8分别除以10、100、1000时小数点的移动变化情况。

（重点评讲位数不够时用“0”补足的情况）

师强调：移动小数点的位置时，如果位数不够，要在这个数的最高位前面（左边）添“0”补足。

⑵“练一练”第2题。

学生独立完成，再选择几道题说说思考过程。

让学生反过来说规律，进一步完善规律：如果一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……就当于把这个小数分别除以多少？

⑶“练一练”第3题。

学生先说出求单价的数量关系式，再独立计算填写，指名说算法、报得数，共同订正。

三、应用规律，解决问题

⒈教学例6。

⑴出示例6中表格，让学生说说从表中知道什么信息。

⑵出示问题：长颈鹿的体重是多少吨？

问：这个问题实际上就是要求什么？（把500千克改写成用“吨”作单位的数。）

出示：500千克=（）吨

⑶问：“千克”和“吨”都是什么单位？（质量单位）可以怎么想？（低级单位名数改写成高级单位名数，要除以进率1000，可以直接把500的小数点向左移动三位，得到0.500，再化简成0.5。）

⒉指导完成“试一试”。

师：大猩猩和企鹅的体重各是多少吨呢？

出示题目，学生各自填空。

交流：你是怎么填的，又是怎么想的？把40的小数点向左移动三位，可它的整数部分只有两位，你是怎么处理的？

四、展开练习，形成技能

⒈基本练习。

⑴练习十三第5题。

师：刚才我们是把两个不同质量单位的名数进行了改写，除了质量单位我们还学过长度单位、面积单位、容积单位等。

出示第5题，下面这些题目请你来试试看。

学生独立完成，校对时说出两个单位之间的进率、算式、把小数点向哪个方向移动了几位。

小结：名数的改写，要弄清谁是高级单位，谁是低级单位，两个单位之间的进率是多少，用什么方法计算，小数点向哪个方向移动几位。不过不是所有的名数改写都可以直接移动小数点，想想看什么不行？（时间单位时、分、秒之间的改写，因为进率是60）

⒉对比练习。

把3.54改写成下面各数，它们的大小有什么变化？

0.354 35.4 0.0354 3540

五、全课总结，建构知识

师：为什么小数点位置移动就能引起小数大小的变化？（因为小数点位置移动后，每个数字所在的数位及计数单位都发生了变化，小数的意义也引起了变化，因此小数的大小有变化。）

问：一个数变大还是变小由什么决定？（小数点移动的方向）

小数点移动的位数由什么决定？（看乘或除以的数是10、100还是1000……）

总结：掌握小数点移动的规律，一要注意移动方向，向右移数字变大，向左移数字变小；二要注意移动位数，移动一位，乘或除以10，移动两位，乘或除以100……依此类推。

六、课堂作业

⒈练习十三第4、6、7题。（作业本上）

其中第7题可让学生考虑不同的解题方法。

⒉思考题：甲、乙两数的和是16.5，甲的小数点向左移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？

附板书：

小数点向左移动引起小数大小的变化

21.5÷10=2.15小数点向左移动了一位

21.5÷100=0.215小数点向左移动了两位变小21.5÷1000=0.0215小数点向左移动了三位

500千克＝（ 0.5 ）吨