八年级数学下册第十八章《平行四边形》检测题(新版)新人教版
第十八章检测题
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.若平行四边形中有两个内角的度数比为1∶3,则其中较小的内角是(B) A .30° B .45° C .60° D .75°
2.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是(D) A .当AB =BC 时,它是菱形 B .当AC⊥BD 时,它是菱形 C .当∠ABC=90°时,它是矩形 D .当AC =BD 时,它是正方形
3.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是(C) A .矩形
B .一组对边相等,另一组对边平行的四边形
C .对角线相等的四边形
D .对角线互相垂直的四边形
4.(2017·遵义十一中期中)如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC ,BD 相交于点O ,E 是BC 的中点,以下说法错误的是(D)
A .OE =12
DC B .OA =OC
C .∠BOE =∠OBA
D .∠OB
E =∠OCE
5.如图,矩形ABCD 的对角线AC =8 cm ,∠AOD =120°,则AB 的长为(D) A . 3 cm B .2 cm C .2 3 cm D .4 cm
,第4题图) ,第5题图) ,第6
题图)
6.如图,已知点E 是菱形ABCD 的边BC 上一点,且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE 的度数为(C)
A .20°
B .25°
C .30°
D .35°
7.(2017·聊城)如图,△ABC 中,DE ∥BC ,EF ∥AB ,要判定四边形DBFE 是菱形,还需要添加的条件是(D)
A .A
B =A
C B .A
D =BD C .B
E ⊥AC
D .B
E 平分∠ABC
8.在?ABCD 中,AB =3,BC =4,当?ABCD 的面积最大时,下列结论正确的有(B) ①AC =5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD. A .①②③ B .①②④ C .②③④ D .①③④
9.(2017·河北)求证:菱形的两条对角线互相垂直.
已知:如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O. 求证:AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程:①又BO =DO ;②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;③∵四边形ABCD 是菱形;④∴AB=AD.证明步骤正确的顺序是(B)
A .③→②→①→④
B .③→④→①→②
C .①→②→④→③
D .①→④→③→②
10.如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边上的B′处,若AE =2,DE =6,∠EFB ′=60°,则矩形ABCD 的面积是(D)
A .12
B .24
C .12 3
D .16 3
,第9题图) ,第10题图) ,第
11题图)
11.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 上,且∠BAE=22.5°,EF ⊥AB ,垂足为F ,则EF 的长为(C)
A .1
B . 2
C .4-2 2
D .3 2-4
12.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 的中点,∠EBC 的平分线交CD 于点F ,将△DEF 沿EF 折叠,点D 恰好落在BE 上的点M 处,延长BC ,EF 交于点N ,有下列四个结论:①DF =CF ;②BF⊥EN;③△BE N 是等边三角形;④S △BEF =3S △DEF .其中正确的结论是(B)
A .①②③
B .①②④
C .②③④
D .①②③④
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.在?ABCD 中,AB =5,AC =6,当BD =__8__时,四边形ABCD 是菱形.
14.在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,分别添加下列条件之一:①AB∥CD;②AB=CD ;③∠A =∠C;④∠B=∠C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是__①或③__.
15.(2017·都匀三中月考)如图,在?ABCD 中,∠C =40°,过点D 作CB 的垂线,交AB 于点E ,交CB 的延长线于点F ,则∠BEF 的度数为__50°__.
16.如图,∠ACB =90°,D 为AB 的中点,连接DC 并延长到点E ,使CE =1
4CD ,过点B
作BF∥DE 交AE 的延长线于点F ,若BF =10,则AB 的长为__8__.
,第15题图) ,第16题图) ,第
17题图)
17.如图,四边形ABCD 是正方形,延长AB 到点E ,使AE =AC ,则∠BCE 的度数是__22.5__度.
18.(2017·铜仁十中月考)如图,在正方形ABCD 中,点E ,N ,P ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,点M ,F ,Q 都在对角线BD 上,且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形,则S 正方形MNPQ
S 正方形AEFG 的
值等于__8
9
__.
三、解答题(共90分)
19.(6分)(2017·南京)如图,在?ABCD 中,点E ,F 分别在AD ,BC 上,且AE =CF ,EF ,BD 相交于点O ,求证:OE =OF.
证明:连接BE ,DF ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD =BC.∵AE=CF ,∴DE =BF ,∴四边形BEDF 是平行四边形,∴OF =OE.
20.(8分)(2017·广安)如图,四边形ABCD 是正方形,E ,F 分别是边AB ,AD 上的一点,且BF⊥CE,垂足为G ,求证:AF =BE.
证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =BC ,∠A =∠CBE=90°.∵BF⊥CE,∴∠BCE +∠CBG=90°.∵∠ABF+∠CBG=90°,∴∠BCE =∠ABF,∴△BCE ≌△ABF ,∴BE =AF.
21.(8分)(2017·西宁)如图,四边形ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,O 是AC 的中点,AD ∥BC ,AC =8,BD =6.
(1)求证:四边形ABCD 是平行四边形; (2)若AC⊥BD,求?ABCD 的面积.
解:(1)证明:∵O 是AC 的中点,∴OA =OC.∵AD∥BC,∴∠DAO =∠BCO.又∵∠AOD =∠COB,∴△AOD ≌△COB ,∴OD =OB ,∴四边形ABCD 是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形ABCD 是菱形,∴?ABCD 的面积=
1
2AC·BD=24.
22.(10分)(2017·邵阳)如图所示,已知平行四边形ABCD ,对角线AC ,BD 相交于点O ,∠OBC =∠OCB.
(1)求证:平行四边形ABCD 是矩形;
(2)请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形.
解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC ,OB =OD.∵∠OBC=∠OCB,∴OB =OC ,∴AC =BD ,∴平行四边形ABCD 是矩形.
(2)答案不唯一.如:AB =AD.
理由:∵四边形ABCD 是矩形,又∵AB=AD ,∴四边形ABCD 是正方形.
23.(10分)(2017·遵义十二中月考)如图,将?ABCD 的边AB 延长到点E ,使BE =AB ,连接DE ,交边BC 于点F.
(1)求证:△BEF≌△CDF;
(2)连接BD ,CE ,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD 是矩形.
证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,AB ∥CD.∵BE =AB ,∴BE =CD.∵AE∥CD,∴∠BEF =∠CDF,∠EBF =∠DCF,∴△BEF ≌△CDF.
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB =CD ,∠A =∠DCB.∵AB=BE ,∴CD =EB ,∴四边形BECD 是平行四边形,∴BF =CF ,EF =DF.∵∠BFD=2∠A,∴∠BFD =2∠DCF ,
∴∠DCF =∠FDC,∴DF =CF ,∴DE =BC ,∴四边形BECD 是矩形.
24.(10分)如图,在?ABCD 中,E ,F 两点在对角线BD 上,BE =DF. (1)求证:AE =CF ;
(2)当四边形AECF 为矩形时,请求出BD -AC
BE
的值.
解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,AB ∥CD ,∴∠ABE =∠CDF.又∵BE=DF ,∴△ABE ≌△CDF ,∴AE =CF.
(2)连接CE ,AF ,A C .∵四边形AECF 是矩形,∴AC =EF ,∴BD -AC BE =BD -EF BE =BE +DF
BE =
2BE
BE
=2.
25.(12分)如图,在矩形ABCD 中,M ,N 分别是边AD ,BC 的中点,E ,F 分别是线段BM ,CM 的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)当AB∶AD=__1∶2__时,四边形MENF 是正方形,并说明理由.
解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB =DC ,∠A =∠D=90°.∵M 为AD 的中点,∴AM =MD ,∴△ABM ≌△DCM.
(2)理由:∵AB∶AD=1∶2,∴AB =12AD.∵AM =1
2AD ,∴AB =AM ,∴∠ABM =∠AMB.∵∠A
=90°,∴∠AMB =45°.∵△ABM≌△DCM,∴BM =CM ,∠DMC =∠AMB=45°,∴∠BMC =
90°.∵E,F ,N 分别是BM ,CM ,BC 的中点,∴EN ∥CM ,FN ∥BM ,EM =MF ,∴四边形MENF 是菱形.∵∠BMC=90°,∴菱形MENF 是正方形.
26.(12分)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点,过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)求证:四边形ADCF 是菱形;
(3)若AC =4,AB =5,求菱形ADCF 的面积.
解:(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE =∠DBE,∠FAE =∠BDE.∵E 为AD 的中点,∴AE =DE ,∴△AFE ≌△DBE.
(2)证明:由(1)知△AEF≌△DEB,则AF =DB.∵DB=DC ,∴AF =CD.∵AF∥BC,∴四边形ADCF 是平行四边形.∵∠BAC =90°,D 是BC 的中点,∴AD =DC =1
2BC ,∴四边形ADCF
是菱形.
(3)连接DF ,由(2)知AF∥BD,AF =BD ,∴四边形ABDF 是平行四边形,∴DF =AB =5,∴S 菱形ADCF =12AC·DF=1
2
×4×5=10.
27.(14分)在正方形ABCD 中,AC 是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B ,直角顶点P 在射线AC 上移动,另一边交DC 于点Q.
(1)如图①,当点Q 在DC 边上时,猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系,并加以证明; (2)如图②,当点Q 落在DC 的延长线上时,猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系,并证明你的猜想.
解:(1)PB =PQ.证明:连接PD ,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ACB =∠ACD,∠BCD =90°,BC =CD.又∵PC=PC ,∴△DCP ≌△BCP ,∴PD =PB ,∠PBC =∠PDC.又∵∠BPQ=90°,∴∠PBC +∠PQC=180°.又∵∠PQD+∠PQC=180°,∴∠PBC =∠PQD,∴∠PDC =∠PQD,∴PQ =PD ,∴PB =PQ.
(2)PB =PQ.证明:连接PD ,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ACB =∠ACD,∠BCD =90°,BC =CD.∴∠BCP=∠DCP,∠BCQ =90°.又∵CP=CP ,∴△DCP ≌△BCP ,∴PD =PB ,∠PBC =∠PDC.∵∠PBC=∠Q,∴∠PDC =∠Q,∴PD =PQ ,∴PB =PQ.
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(5)解不等式组3(21)42 132 1.2 x x x x ? --???+?>-??≤,把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解. 三、分式及分式方程 1.114112=---+x x x 2. 86 33 x x =+- 3.255 522-++x x x =1 4. 2 124111 x x x +=+-- 5.222 7461x x x x x +=+-- 6.11 322x x x -+=--- 7.)2(216322b a a bc a b -?÷ 8.93234962 2 2-?+-÷-+-a a b a b a a 9. 2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 10. 222299369x x x x x x x +-++++
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A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= Λ中,下列说法不正确的是( ) A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( ) (A )极差是47 (B )众数是42 (C )中位数是58 (D )每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F , M 为EF 中点,则AM 的最小值为【 】 A .54 B .52 C .53 D .65 二、填空题(本题共10小题,满分共30分) 11.48 -1 3-? ?? +)13(3--30 -23-= 12.边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2 的值为( ) M P F E B A
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A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (3,0),且四边形ABCD 为正方形,若直线l :y=kx +4与线段BC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .k ≤ B .﹣≤k ≤﹣ C .﹣≤k ≤﹣1 D .﹣≤k ≤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简: = . 12.如图,?ABCD 中,∠DCE=70°,则∠A= . 13.如果菱形有一个内角是60°,周长为32,那么较短对角线长是 . 14.如图,?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 边中点,已知AB=6cm ,则OE 的长为 cm . 15.直线l 1:y=x +1与直线l 2:y=mx +n 相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 . 16.如图,在矩形ABCD 中的AB 边长为6,BC 边长为9,E 为BC 上一点,且CE=2BE ,将△ABE 翻折得到△AFE ,延长EF 交AD 边于点M ,则线段DM 的长度为 .
人教版八年级下册数学期中测试卷及答案
12 -3-210 -1 3 A 2010~2011学年第二学期八年级期中数学试题 一. 填空题(每 题3分,共30分) 1. 用科学记数法表示0.000043为 。 2.计算:()=? ? ? ??+--1 311 ; 23 2()3y x =__________; 3.当x 时,分式 5 1 -x 有意义; 当x 时,分式1 1 x 2+-x 的值为零。 4.反比例函数x m y 1 -= 的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是 ;在每一象限内y 随x 的增大而 。 5. 如果反比例函数x m y = 过A (2,-3),则m= 。 6.若平行四边形ABCD 的周长为48cm,AB=8cm, 则BC= cm 。 7. 设反比例函数y= 3m x -的图象上有两点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2),且当x 1<0 2018年八年级数学下册二次根式计算题专项练习1、匸暑匚丨 _匸…厂一匸匸? 4、历+的_屁厲 ~?3 42 5、,J_: 6、.-J < ?':?-;「; &上; 9 、 (2 - - 1)( 2 '+1)-( 1 - 2 ) 2. 10 、 |-迈|" + (1-咼+点 11、V25 ~ 12 、 屈丰令+IF 13 Jl_ : 14 、 (庞-2辰)廿仝 25 16、 17、 18 19、 21、 15、 Jg +3 ——(打 _ 5)1=1 + 卜一) J — J 力 + V3 — 2 羽 2 "厂丨「F !/' ; 二二-j~~-; 20、 3 3 V32 4- 乂+ 4^.(— — V12 23、翻-屈| + |2希-3巧3-73 + 屈) 24、|l-^p|j2-^3| + |2-V3 a?+Vab+Vab - Tab+t+a" V^b 参考答案 1、原式=-12 .., 2、原式=15-5』.; 27、 城十”一姐|十?击一卡+(2■ 疔)°。 28、:=£-存29 3\8 3 % 30、 3、’ ■■ 4、1 5、4+ 6、 7、答案略; 8 4+ J .- 9、4 在-2. 10、「I 11、4+ : 6 12、1; 13、 3 2 14、 15、’ J 16U'; 17 :-; 18、J—1 19、宀; 20、、I ‘ ; 21、答案略; ,; 22、 :. 23、 24、1; 25、番-爭纟 26、1; 27、朋 + 273 - 28、rj I ' 3 4 29、:;..; 30、W:'F ab 最新人教版八年级数学下册期末(专题)测试卷 目录 第一部分专项复习卷 专项复习卷一二次根式 (1) 专项复习卷二勾股定律与平行四边形 (5) 专项复习卷三一次函数 (9) 专项复习卷四数据分析 (15) 第二部分期末模拟卷 基础模拟卷(一) (21) 基础模拟卷(二) (25) 综合模拟卷 (29) 拓展模拟卷 (35) 第三部分名师原创卷 名师原创卷(一) (41) 名师原创卷(二) (47) 名师原创卷(三) (53) 参考答案 (59) 专项复习卷一二次根式 考试用时:120分钟,试卷满分150分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.下列各式一定是二次根式的是() 2.合并的是() n的最小值是() A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列二次根式属于最简二次根式的是() 5. =3 6. ,则a的取值范围是() a A.a≤0 B.a<0 C.00 7.×()的结果估计在() A.3至4之间 B.4至5之间 C.5至6之间 D.6至7之间 8.已知a=2,则代数式) -3 9.如果数轴上表示a、b两个数的点都在原点的左侧,且a在b的左侧,则 |a-b) A.-2b B.2b C.2a 10.已知10,则a=() A.4 B.±2 C.2 D.±4 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 11.a 的取值范围是 . 12.x ,则x 的取值范围是 . 13.当x = 时,二次根式取最小值,其最小值为 . 14.成立的条件是 . 15. cm cm cm ,则这个三角形的周长为 cm . 16.比较大小:. 17.已知xy =18,那么= . 18.已知y +3 4 ,则xy = . 三、解答题(本大题共8小题,共78分) 19.(12分)计算下列各题: (1); (2; (3)(; (4)20)21. 20.(6-分)先化简,再求值:22111121 x x x x x x -??+÷ ? +--+??,其中x -1. 21.(9分)已知x = ,y =,求下列各式的值:(完整版)【名师点睛】2018年八年级数学下册-二次根式-计算题-专项练习(含答案)
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