幂的乘方导学案

第2课时 幂的乘方

【学习目标】 1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;

2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.

【学习重点】 理解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算. 【学习难点】 幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质之间的联系和区别. 【学习过程】 一、学习准备

1、 知识回顾

幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即n

m a a ?＝ 。（m 、n 是 数） 2、计算：=?m

m a a ; =??333a a a .

二、解读教材

1、探索幂的乘方的运算法则

做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,并观察有什么规律？ （1）62333332322222)2(===?=?+； （2）63222222232555555)5(===??=?++； （3）12433333333343)(a a a a a a a a ===???=?+++ （4）根据以上规律，猜想：

n m a )(＝ 个

n m

m m a a a ???????＝a

个

＋＋＋n m

...m m ＝)

(a

.

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 即： mn n m a a =)( (m 、n 为正整数) 常见错误：853)(a a =， 15

5

3

a a a =?

错误原因：把幂的乘法和乘方混淆。对比：8

5

3

a a a =?(乘法)，15

53)(a a =（乘方）。

说明：幂的乘方中，底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式。 2、幂的乘方的计算

类型1——指数是数，底数是数或单项式

例1 ，计算：（1）53)10(； （2）4

3)(b ； 解 ： （1）5

3)10(＝155

31010

=?； （2）124343)(b b b ==?

即时练习1: 1、填空。

（1）=22)2( ； （2）=?2

322 ； （3）=63)7( ； （3）（m 2

）5

＝ ； （4）=73)(m ； （5）=?2

4a a ；

2、判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

（1）222)2(a a a =? （2）422)(ab b a =?

（3）9432)(a a a =?； （4）75436212)()()(a a a a ===

例2，计算：（1）32])[(x -； （2）53])[(x -.

解：（1）方法一：32])[(x -=632)(x x =； (先算里面，再算乘方)

方法二：32])[(x -=66)(x x =- （先算乘方，再去括号化简）

（2）方法一：15535353)()(])[(x x x x -=-=-=-；（先算里面，再算乘方） 方法二：151553)(])[(x x x -=-=-. (先算乘方，再化简) 学习的知识越多，方法就更多样化了。你觉得哪种方法更合你的口味呢？ 即时练习2:计算。

（1）=-2

3])3[( ； （2）=-4

3)(a ；

（3）()[]

=-+2332)(x x .

类型2——幂的乘法和乘方综合运算

例3，计算：(1) 423)(a a ?； （2）)()()(322a a a -??- 解：（1）10

4

6

4

2

3)(a a a a a =?=?

（2）9

8

6

2

3

22

)()()()()(a a a a a a a a a -=-?=-??=-??- 归纳：和有理数的乘法和乘方一样，先算乘方,各个击破，再算乘法。 即时练习3：计算。

（1）3

24

3)()(a a ? ； （2）2

33

2)()(a a a -?-?；

类型3——底数为多项式

例4，计算：（1）42])[(y x + ； （2）423])1[()1(-?-m m 解：（1）842)(])[(y x y x +=+；

（2）118383423)1()1()1()1()1(])1[()1(--=-?--=-?-=-?-m m m m m m m

归纳：底数为多项式的幂的乘方，要把多项式看作一个整体。 即时练习4：计算。

（1）33])[(y x -= ； （2）322])[()(b a b a +?+-

3、教材拓展——幂的乘方的逆用

例5，若162273==y x ，

，求：y x +的值。

解：由，x 273=将式子变形为：，x 3

33=∴3=x ； 由162=y

,将式子变形为：4

22=y

,∴4=y

∴743=+=+y x 即时练习5：若 3=n

x ， 则=n

x 3 .

三、反思小结

1、幂的乘方公式：()

mn n

m

a a =（m 、n 为正整数）

。底数不变，指数相乘。 2、幂的乘方中的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式。 如果底数有负号，要注意符号的问题。如果底数是多项式，要把多项式看作一个整体。 3、幂的乘方法则与幂的乘法共同点是：底数都不变，区别在于：乘方是“指数相乘”，乘法是“指数相加”。

4、幂的乘方还可以逆用，关键是要对原式进行变形成为同底数的幂的等式，然后得出指数相等。

本课时达标检测

一、必做题 1、填空：

（1）（103

）3

= ； （2）（a 3

）7

= ； （3）（2

a ）3

·a 5

= ； （4）；__________])2[(32=-

2、计算：（以幂的形式表示）：

（1）3224)()(a a -?； （2）323)()(a a -?-；

二、选做题 1、判断： （1）()

5232

3

x x x ==+ ； ( ) （2）()

763

2a a a a a =?=-? ； ( ) （3）()

932

3

2

x x x == ； （ ） （4）9333)(--=m m x x . （ ）

2、填空：（1）___________)()(4554=-+-x x ； （2）_______________)()(1231=?-++m m a a ；

3、选择：

（1）21)(--n a 等于（ ）

A 、2

2-n a

B 、2

2--n a

C 、1

2-n a

D 、2

2--n a

（2）13+n y 可写成（ ）

A 、1

3)

(+n y B 、1

3)

(+n y C 、n y y 3? D 、1

)

(+n n y

三、能力提升 1、填空：

（1）=-?-32)()(x y y x ； （2）=?-?22254222)()()()(3x x x x ； 2、已知33

44554,3,2===z y x ，试比较z y x ,,的大小。 3、已知7239

21

=-+n n ,求n 的值。