高二数学-南通市启东中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科)

高二数学-南通市启东中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科)
高二数学-南通市启东中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科)

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高二(上)期中数学试卷

(文科)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分﹒请把答案填写在答题卡相应位置上﹒

1.“p且q”为真是“p或q”为真的__________条件.(填“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分也必要条件”)

2.命题“?x∈R,lgx=x﹣2”的否定是__________.

3.若过点A(a,a)可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线,则实数a的取值范围是__________.

4.若椭圆的焦点在x轴上,则k的取值范围为__________.

5.双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2,则=__________.

6.抛物线y=ax2的准线方程为y=1,则焦点坐标是__________.

7.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离,则m取值范围是__________.

8.下列命题:

①?x∈R,x2+1>0;

②?x∈N,x2≥1;

③?x∈Z,x3<1;

④?x∈Q,x2=3;

⑤?x∈R,x2﹣3x+2=0

⑥?x∈R,x2+1=0

其中所有真命题的序号是__________.

9.已知点P是椭圆(a>b>0,xy≠0)上的动点,F1(﹣c,0)、F2(c,0)为椭

圆对左、右焦点,O为坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是__________.

10.已知直线ax+by+c=0与圆:x2+y2=1相交于A、B两点,且,则

=__________.

11.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点,则b的取值范围是__________.

12.下列说法:

①函数f(x)=lnx+3x﹣6的零点只有1个且属于区间(1,2);

②若关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立,则a∈(0,1);

③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点;

④已知函数f(x)=log2为奇函数,则实数a的值为1.

正确的有__________.(请将你认为正确的说法的序号都写上).

13.已知椭圆的离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B 两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1?k2的值为__________.14.直线3x﹣4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+(y﹣)2=从左到右的交点依次为

A、B、C、D,则的值为__________.

二、解答题:本大题共6小题,共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤﹒

15.(14分)已知命题p:实数m满足m2﹣7am+12a2<0(a>0),命题q:实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆,且非q是非p的充分不必要条件,求a的取值范围.

16.(14分)在直角坐标系xOy中,已知A(﹣3,0),B(3,0),动点C(x,y),若直线AC,BC的斜率k AC,k BC满足条件.

(1)求动点C的轨迹方程;

(2)已知,问:曲线C上是否存在点P满足

?若存在求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

17.(14分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,命题q:关于x的不等式x2﹣2(m+1)x+m(m+1)>0对任意的实数x恒成立,若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.

18.(16分)已知椭圆C:x2+2y2=4.

(Ⅰ)求椭圆C的离心率;

(Ⅱ)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.

19.(16分)已知圆O:x2+y2=4.

(1)直线l1:与圆O相交于A、B两点,求|AB|;

(2)如图,设M(x1,y1)、P(x2,y2)是圆O上的两个动点,点M关于原点的对称点为M1,点M关于x轴的对称点为M2,如果直线PM1、PM2与y轴分别交于(0,m)和(0,n),问m?n是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.

20.(16分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点

为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.

(1)求椭圆的方程;

(2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:为定值.

(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高二(上)期中数

学试卷(文科)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分﹒请把答案填写在答题卡相应位置上﹒

1.“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件条件.(填“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分也必要条件”)

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【专题】应用题.

【分析】由“p且q”为真可知命题P,q都为真命题;由“p或q”为真可知命题p,q至少一个为真命题,从而可判断

【解答】解:由“p且q”为真可知命题P,q都为真命题

由“p或q”为真可知命题p,q至少一个为真命题

∴当“p且q”为真时“p或q”一定为真,但“p或q”为真是“p且q”不一定为真

故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件

故答案为充分不必要条件

【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断,解题的关键是由复合命题的真假判断命题p,q的真假

2.命题“?x∈R,lgx=x﹣2”的否定是?x∈R,lgx≠x﹣2.

【考点】命题的否定.

【专题】计算题;规律型;对应思想;简易逻辑.

【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.

【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“?x∈R,lgx=x﹣2”的否定是:?x∈R,lgx≠x﹣2.

故答案为:?x∈R,lgx≠x﹣2.

【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,考查计算能力.

3.若过点A(a,a)可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线,则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣3)∪(1,).

【考点】点与圆的位置关系.

【专题】计算题.

【分析】把已知圆的方程化为标准方程,找出圆心P的坐标和圆的半径r,并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围,利用两点间的距离公式求出|AP|的值,由过A可作圆的两条切线,得到点A在圆P外,可得|AP|的值大于圆的半径r,列出关于a的不等式,求出不等式的解集,与求出的a的范围求出并集,可得满足题意a的取值范围.

【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:(x﹣a)2+y2=3﹣2a,

可得圆心P坐标为(a,0),半径r=,且3﹣2a>0,即a<,

由题意可得点A在圆外,即|AP|=>r=,

即有a2>3﹣2a,整理得:a2+2a﹣3>0,即(a+3)(a﹣1)>0,

解得:a<﹣3或a>1,又a<,

可得a<﹣3或,

则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣3)∪(1,)

故答案为:(﹣∞,﹣3)∪(1,)

【点评】此题考查了点与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间的距离公式,二元二次方程构成圆的条件,以及不等式的解法,点与圆的位置关系由这点到圆心的距离d与半径r的大小关系来确定:当d=r,点在圆上;d>r,点在圆外;d<r,点在圆内.

4.若椭圆的焦点在x轴上,则k的取值范围为(﹣1,1).

【考点】椭圆的简单性质.

【专题】计算题;数形结合;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】由已知条件利用椭圆定义得,由此能求出k的取值范围.

【解答】解:∵椭圆表示焦点在x轴上的椭圆,

∴,解得﹣1<k<1.

∴k的取值范围为(﹣1,1),

故答案为:(﹣1,1)

【点评】本题考查实数的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意椭圆性质的合理运用.

5.双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2,则

=1.

【考点】双曲线的简单性质.

【专题】计算题;方程思想;数形结合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】利用双曲线的方程求出离心率,然后化简,求解即可

【解答】解:由题意知:e1=,e2=,

∴=+=1,

故答案为:1.

【点评】本题考查双曲线的基本性质的应用,离心率的求法,考查计算能力.

6.抛物线y=ax2的准线方程为y=1,则焦点坐标是(0,﹣1).

【考点】抛物线的简单性质;抛物线的标准方程.

【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】将抛物线化成标准方程,再根据准线方程为y=1即可得到它的焦点坐标.

【解答】解:将抛物线化成标准方程得x2=y,可得它的顶点在原点.

∵抛物线的准线方程为y=1,

∴抛物线的开口向下,它的焦点为F(0,﹣1).

故答案为:(0,﹣1)

【点评】本题给出抛物线的方程,在已知它的准线的情况下求它的焦点坐标.考查了抛物线的标准方程及其基本概念的知识,属于基础题.

7.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离,则m取值范围是m>2.

【考点】直线与圆的位置关系.

【专题】计算题;转化思想;直线与圆.

【分析】根据直线与圆相离得到圆心到直线的距离d大于r,利用点到直线的距离公式列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可确定出m的范围.

【解答】解:∵x+y+m=0与圆x2+y2=m相离,

∴圆心到直线的距离d>r,即>,

解得:m>2,

故答案为:m>2.

【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,当直线与圆相离时,圆心到直线的距离大于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.

8.下列命题:

①?x∈R,x2+1>0;

②?x∈N,x2≥1;

③?x∈Z,x3<1;

④?x∈Q,x2=3;

⑤?x∈R,x2﹣3x+2=0

⑥?x∈R,x2+1=0

其中所有真命题的序号是①③.

【考点】命题的真假判断与应用.

【专题】简易逻辑.

【分析】①由?x∈R,x2+1≥1>0,即可得出;

②当x=0时,x2=0,即可判断出;

③例如x=0∈Z,满足x3<1,即可判断出;

④由x2=3,解得x=±,为无理数,即可判断出;

⑤举反例如x=0时,x2﹣3x+2=0不成立;

⑥由x2+1=0在R范围内无实数根,即可判断出.

【解答】解:①∵?x∈R,x2+1≥1>0,因此①正确;

②?x∈N,x2≥0,因此②不正确;

③?x∈Z,例如x=0,满足x3<1,故③正确;

④由x2=3,解得x=±,为无理数,因此不存在x∈Q,满足x2=3,因此④不正确;

⑤?x∈R,x2﹣3x+2=0,不正确,例如x=0时,x2﹣3x+2=0不成立;

⑥∵x2+1=0在R范围内无实数根,∴不存在实数x满足x2+1=0,因此⑥不正确.

综上可知:只有①③正确.

故答案为:①③.

【点评】本题综合考查了简易逻辑的有关知识、一元二次方程的解与实数及判别式的关系,属于基础题.

9.已知点P是椭圆(a>b>0,xy≠0)上的动点,F1(﹣c,0)、F2(c,0)为椭

圆对左、右焦点,O为坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是(0,c).

【考点】椭圆的简单性质.

【专题】数形结合;数学模型法;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】如图所示.M是∠F1PF2的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,可得点M是底边F1N 的中点.又点O是线段F1F2的中点,|OM|=.|PF1|=|PN|,可得∠F2NM>∠F2F1N,

可得|F1F2|>|F2N|,即可得出.

【解答】解:如图所示.

∵M是∠F1PF2的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,

∴点M是底边F1N的中点,

又点O是线段F1F2的中点,

∴|OM|=,

∵|PF1|=|PN|,

∴∠F2NM>∠F2F1N,

∴|F1F2|>|F2N|,

∴0<|OM|=c.

∴则|OM|的取值范围是(0,c).

故答案为:(0,c).

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的边角关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

10.已知直线ax+by+c=0与圆:x2+y2=1相交于A、B两点,且,则=.

【考点】向量在几何中的应用.

【专题】计算题;综合题.

【分析】直线与圆有两个交点,知道弦长、半径,不难确定∠AOB的大小,即可求得?

的值.

【解答】解:依题意可知角∠AOB的一半的正弦值,

即sin =

所以:∠AOB=120°

则?=1×1×cos120°=.

故答案为:.

【点评】初看题目,会被直线方程所困惑,然而看到题目后面,发现本题容易解答.本题考查平面向量数量积的运算,直线与圆的位置关系.是基础题.

11.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点,则b的取值范围是﹣1<b≤1或b=

﹣.

【考点】直线与圆相交的性质.

【专题】计算题;直线与圆.

【分析】直线y=x+b是一条斜率为1,截距为b的直线;曲线x=是一个圆心为(0,

0),半径为1的右半圆.它们有且有一个公共点,做出它们的图形,则易得b的取值范围.【解答】解:直线y=x+b是一条斜率为1,截距为b的直线;

曲线x=变形为x2+y2=1且x≥0

显然是一个圆心为(0,0),半径为1的右半圆.

根据题意,直线y=x+b与曲线x=有且有一个公共点

做出它们的图形,则易得b的取值范围是:﹣1<b≤1或b=﹣.

故答案为:﹣1<b≤1或b=﹣.

【点评】(1)要注意曲线x=是一个圆心为(0,0),半径为1的右半圆.始终要注

意曲线方程的纯粹性和完备性.

(2)它们有且有一个公共点,做出它们的图形,还要注意直线和曲线相切的特殊情况.

12.下列说法:

①函数f(x)=lnx+3x﹣6的零点只有1个且属于区间(1,2);

②若关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立,则a∈(0,1);

③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点;

④已知函数f(x)=log2为奇函数,则实数a的值为1.

正确的有①④.(请将你认为正确的说法的序号都写上).

【考点】命题的真假判断与应用.

【专题】函数的性质及应用;简易逻辑.

【分析】对于①:结合函数的单调性,利用零点存在性定理判断;

对于②:分a=0和a≠0进行讨论,a≠0时结合二次函数的图象求解;

对于③:结合图象及导数进行判断;

对于④:利用奇函数定义式,f(﹣x)+f(x)=0恒成立求a,注意定义域.

【解答】解:对于①:函数f(x)=lnx+3x﹣6[m,n]在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=ln1+3×1﹣6=﹣3<0,f(2)=ln2+3×2﹣6=ln2>0.所以①正确;

对于②:当a=0时原不等式变形为1>0,恒成立;当a≠0时,要使关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立,则a>0且△=(2a)2﹣4a×1<0?0<a<1,综上可得a的范围是[0,1),故②不正确;

对于③:令函数y=x﹣sinx,则y′=1﹣cosx,所以该函数在[0,+∞)上是增函数,且x=0

时最小,且该函数是奇函数,所以函数y=x﹣sinx只有x=0一个零点,即函数y=x的图象与函数y=sinx的图象只有一个交点,故③不正确;

④由奇函数得:,,a2=1,

因为a≠﹣1,所以a=1.故④正确.

故答案为:①④.

【点评】该题目考查了函数的奇偶性的定义、零点定理、等基础知识,在应用过程中要注意准确把握定理应用的要素与条件,切不可想当然.

13.已知椭圆的离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B

两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1?k2的值为.

【考点】椭圆的简单性质;直线的斜率.

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】椭圆的离心率是,则椭圆的方程可化为:x2+2y2=2b2.设M(m,n),

直线AB的方程为:y=kx,可设:A(x0,kx0),B(﹣x0,﹣kx0).代入椭圆方程和利用斜率计算公式即可得出.

【解答】解:∵椭圆的离心率是,∴,∴,

于是椭圆的方程可化为:x2+2y2=2b2.

设M(m,n),直线AB的方程为:y=kx,可设:A(x0,kx0),B(﹣x0,﹣kx0).

则m2+2n2=2b2,,

∴=.

∴k1?k2===.

故答案为:﹣.

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法,属于中档题.

14.直线3x﹣4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+(y﹣)2=从左到右的交点依次为

A、B、C、D,则的值为..

【考点】直线与圆锥曲线的关系;直线与圆的位置关系.

【专题】综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心,直线过抛物线的焦点,利用抛物线的定义,结合直线与抛物线方程联立,即可求出的值

【解答】解:由已知圆的方程为x2+(y﹣)2=,抛物线x2=2y的焦点为(0,),

准线方程为y=﹣,直线3x﹣4y+2=0过(0,)点,

由,有8y2﹣17y+4=0,

设A(x1,y1),D(x2,y2),

则y1=,y2=2,

所以AB=y1=,CD=y2=2,

故=.

故答案为:.

【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用,考查抛物线的定义,解题时要注意合理地进行等价转化.

二、解答题:本大题共6小题,共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤﹒

15.(14分)已知命题p:实数m满足m2﹣7am+12a2<0(a>0),命题q:实数m满足方

程表示焦点在y轴上的椭圆,且非q是非p的充分不必要条件,求a的取值

范围.

【考点】充要条件.

【专题】计算题.

【分析】根据命题p、q分别求出m的范围,再根据非q是非p的充分不必要条件列出关于m的不等式组,解不等式组即可

【解答】解:由m2﹣7am+12a2<0(a>0),则3a<m<4a

即命题p:3a<m<4a

由表示焦点在y轴上椭圆可得:2﹣m>m﹣1>0,∴

即命题

由非q为非p充分不必要条件,则p是q的充分不必要条件

从而有:

【点评】本题考查充分条件、必要条件,一元二次不等式的解法,椭圆的定义等相关知识,要求对基础知识有比较好的把握.属简单题

16.(14分)在直角坐标系xOy中,已知A(﹣3,0),B(3,0),动点C(x,y),若直线AC,BC的斜率k AC,k BC满足条件.

(1)求动点C的轨迹方程;

(2)已知,问:曲线C上是否存在点P满足

?若存在求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】轨迹方程;直线与圆锥曲线的关系.

【专题】计算题;探究型;函数思想;转化思想;平面向量及应用;向量与圆锥曲线;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】(1)利用已知条件求出直线AC,BC的斜率k AC,k BC,通过.求

出动点C的轨迹方程.

(2)利用数量积为0,求出P的方程,然后与椭圆方程联立,求出交点坐标即可.

【解答】(本小题满分14分)

解:(1)(x≠﹣3),(x≠3)

又,∴

化简整理得(x≠±3)

(2)设曲线C上存在点P(x,y)满足

联立方程组,解得

∴存在四个点满足条件,它们是:,,

,(14分)

【点评】本题考查轨迹方程的求法,圆锥曲线之间的关系的综合应用,考查计算能力.

17.(14分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,命题q:关于x的不等式x2﹣2(m+1)x+m(m+1)>0对任意的实数x恒成立,若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.

【考点】复合命题的真假.

【专题】简易逻辑.

【分析】若命题p正确,则△>0,解得m范围.若命题q正确,则△<0,解得m范围.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,则p与q必然一真一假,即可得出.

【解答】解:命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,∴△=m2﹣4>0,解得m>2或m<﹣2.

命题q:关于x的不等式x2﹣2(m+1)x+m(m+1)>0对任意的实数x恒成立,∴△=4(m+1)2﹣4m(m+1)<0,解得m<﹣1.

若“p∨q”为真,“p∧q”为假,

则p与q必然一真一假,

∴或,

解得m>2或﹣2≤m<﹣1.

∴实数m的取值范围是m>2或﹣2≤m<﹣1.

【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解与判别式的关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

18.(16分)已知椭圆C:x2+2y2=4.

(Ⅰ)求椭圆C的离心率;

(Ⅱ)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.

【考点】椭圆的简单性质;两点间的距离公式.

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程;圆锥曲线中的最值与范围问题.

【分析】(Ⅰ)椭圆C:x2+2y2=4化为标准方程为,求出a,c,即可求椭圆C的

离心率;

(Ⅱ)先表示出线段AB长度,再利用基本不等式,求出最小值.

【解答】解:(Ⅰ)椭圆C:x2+2y2=4化为标准方程为,

∴a=2,b=,c=,

∴椭圆C的离心率e==;

(Ⅱ)设A (t ,2),B (x 0,y 0),x 0≠0,则 ∵OA ⊥OB ,

=0, ∴tx 0+2y 0=0,∴t=﹣,

∴|AB|2=(x 0﹣t )2+(y 0﹣2)2=(x 0+

)2+(y 0﹣2)

2

=x 02+y 02++4=x 02+

++4=

+4(0<x 02≤4),

因为

≥4(0<x 02≤4),当且仅当,即x 02=4时等号成立,所以|AB|2≥8.

∴线段AB 长度的最小值为2.

【点评】本题考查椭圆的方程与性质,考查基本不等式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题. 19.(16分)已知圆O :x 2+y 2=4. (1)直线l 1:与圆O 相交于A 、B 两点,求|AB|; (2)如图,设M (x 1,y 1)、P (x 2,y 2)是圆O 上的两个动点,点M 关于原点的对称点为M 1,点M 关于x 轴的对称点为M 2,如果直线PM 1、PM 2与y 轴分别交于(0,m )和(0,n ),问m ?n 是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.

【考点】直线与圆相交的性质. 【专题】直线与圆. 【分析】(1)先求出圆心(0,0)到直线的距离,再利用弦长公式求得弦长AB 的值.

(2)先求出M 1和点M 2的坐标,用两点式求直线PM 1 和PM 2的方程,根据方程求得他们在y 轴上的截距m 、n 的值,计算mn 的值,可得结论. 【解答】解:(1)由于圆心(0,0)到直线的距离.

圆的半径r=2,∴.…

(2)由于M(x1,y1)、p(x2,y2)是圆O上的两个动点,则可得,

,且,.…

根据PM1的方程为=,令x=0求得y=.

根据PM2的方程为:=,令x=0求得y=.…

∴,显然为定值.…(14分)

【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式,用两点式求直线的方程、求直线在y轴上的截距,属于中档题.

20.(16分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点

为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.

(1)求椭圆的方程;

(2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:为定值.

(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的综合问题.

【专题】计算题;压轴题.

【分析】(1)由题意知a=2,b=c,b2=2,由此可知椭圆方程为.

(2)设M(2,y0),P(x1,y1),,直线CM:

,代入椭圆方程x2+2y2=4,得

,然后利用根与系数的关系能够推导出为定值.(3)设存在Q(m,0)满足条件,则

MQ⊥DP.,再由

,由此可知存在Q(0,0)满足条件.

【解答】解:(1)a=2,b=c,a2=b2+c2,∴b2=2;

∴椭圆方程为

(2)C(﹣2,0),D(2,0),设M(2,y0),P(x1,y1),

直线CM:,代入椭圆方程x2+2y2=4,

∵x1=﹣,∴,∴,

∴(定值)

(3)设存在Q(m,0)满足条件,则MQ⊥DP

则由,从而得m=0

∴存在Q(0,0)满足条件(14分)

【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答.

数学江苏省启东中学2017高二下学期期中考试数学理试题Word版含答案

江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试 高二理科数学试卷 (满分160分,考试时间120分钟) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上......... 1.函数()sin f x x x =的导数是 ▲ . 2.若56 n n C C =,则9 n C = ▲ .(用数字作答) 3.设曲线3 y ax x =+在(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行,则实数a 的值为 ▲ . 4.人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s ,黄灯时间为3 s ,绿灯时间为60 s .从西向东行驶的一辆公交车通过该路口,遇到绿灯的概率为 ▲ . 5.函数()ln f x x x =的单调减区间是 ▲ . 6.函数311 ()433 f x x x = -+的极大值是 ▲ . 7.将黑白2个小球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中,则黑白两球均不在1号盒子的概率为 ▲ . 8.设函数()f x 的导函数为' ()f x ,若3 ' ()52(1)f x x xf =+,则' (3)f = ▲ . 9.用数字1到9组成没有重复数字的三位数,且至多有一个数字是偶数,这样的四位数一共有 ▲ 个.(用数字作答) 10.已知函数3 ()27f x x x =-在区间[,1]a a +上不是单调函数,则实数a 的取值范围是 ▲ . 11.已知两曲线()sin f x a x =,()2cos ,(,)2 g x x x π π=∈相交于点P ,若两曲线在点P 处的切线互相垂 直,则实数a 的值是 ▲ . 12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V ,为了使得它的制作用料最省(即表面积最小),则饮料罐的底面半 径为(用含V 的代数式表示) ▲ . 13. 已知直线y m =,分别与直线55y x =-和曲线2x y e x =+交于点M,N 两点,则线段MN 长度的最小值是 ▲ . 14. 已知a 为常数,函数2 (0)()1ln (0)x x f x x x x +?≤? =+??>? ,若关于x 的方程()2f x ax =+有且只有四个不同的解, 则实数a 的取值所构成的集合为 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域.......内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)在班级活动中,4 名男生和3名女生站成一排表演节目:(写出必要的数学式,结果用数字作答)

江苏省盐城中学高二数学下学期期末考试【会员独享】

江苏省盐城中学09-10学年高二下学期期末考试 数学试题 试卷说明: 答卷时间为120分钟,满分150分.填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上.........,.解答题请在答题纸...指定区域....内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 一、填空题(共14小题,每小题5分,共计70分) 1.已知数列{}n a 是等差数列,且22a =,416a =,则该数列的通项公式n a =__ ▲ __. 2.已知3 sin 5 θ= ,且角θ是锐角,则sin 2θ=__ ▲ __. 3.数列{}n a 的前n 项和2 n S n =,则678a a a ++=__ ▲ __. 4.一个三角形的两个内角分别为30和45,如果45所对的边长为6,则30角所对的边长是__ ▲ __. 5.不等式 211 x x <-的解集是__ ▲ __. 6.设,x y 满足线性约束条件021x x y x y ≥?? ≥??-≤? ,则32z x y =+的最大值是__ ▲ __. 7.已知 23 2(0,0)x y x y +=>>,则xy 的最小值是__ ▲ __. 8.已知3,2==a b ,若3?-a b =,则a 和b 的夹角为__ ▲ __. 9.已知(0,),(,)22π παβπ∈∈,且33sin()65αβ+= ,5 cos 13 β=-,则sin α=__ ▲ __. 10.在4和67之间插入一个n 项等差数列后,仍构成一个等差数列,且新等差数列的所有项的和是781,则n 的值为__ ▲ __. 11.在等比数列{}n a 中,已知1231a a a ++=,4562a a a ++=-,则该数列的前15项的和 15=S __ ▲ __.

上海高二上学期数学期末试卷

高二上学期数学试卷 一、填空题: 1.13 211 1014 --的值为 . 2.如右图,该程序运行后输出的结果为 . 3.若2793 15A ??= ?--??,314026B -?? ?= ? ?-??,641 1103C -?? ?= ? ?-?? ,则()A B C += . 4.若关于x,y,z 的线性方程组增广矩阵变换为1002003020m n -?? ? ? ?-?? ,方程组的解为241x y z =-??=??=?, 则m n ?= . 5.若||1||2||2a b a b ==-=,,则||a b += . 6.lim(12)n n x x →∞-如果存在,那么的取值范围是 . 7.已知向量(cos sin )a θθ=,,向量(31)b =-,,则2a b -的最大值是 . 8.设(,1)A a ,(2,)B b ,(4,5)C 为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同,则45a b -= . 9.O 为ABC ?中线AM 上的一个动点,若4AM =,则()OA OB OC ?+的最小值为 . 10.已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++?=有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是 .

二、选择题: 13.若数列{}n a 满足212n n a p a +=(p 为正常数,n *∈N ),则称{}n a 为“等方比数列”.甲:数列{}n a 是等方比数列; 乙:数列{}n a 是等比数列,则( ) A .甲是乙的充分条件但不是必要条件 B .甲是乙的必要条件但不是充分条件 C .甲是乙的充要条件 D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 14.用数学归纳法证明“(1)(2) ()213(21)n n n n n n +++=??-” ,从k 1k +到左端需增乘的代数式为( ) A .21k + B .2(21)k + C .211k k ++ D .231 k k ++ 15.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若OC a OA a OB 2001+=,且A 、B 、C 三点共线(该直线不过原点O ),则S 200 =( ) A .201 B .200 C . 101 D .100 16.设{}n a 是集合{22|0}s t s t s t Z +≤<∈,且,中所有的数从小到大排成的数列,则50a 的值是( ) A .1024 B .1032 C .1040 D .1048 21.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足.1,2,2211==+=+a a kS S n n 又 (1)求k 的值; (2)求n S ; (3)是否存在正整数,,n m 使 211<--+m S m S n n 成立?若存在求出这样的正整数;若不存在,说明理由.

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷 (共150分,时间120分钟) 一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1.对抛物线24y x =,下列描述正确的是( ) A 开口向上,焦点为(0,1) B 开口向上,焦点为1(0, )16 C 开口向右,焦点为(1,0) D 开口向右,焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 ( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( ) A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =, b D A =11, c A A =1,则下列向量中与M B 1相等的向量是( ) A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,3,0), 若点C 满足OC =αOA +βOB ,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为( ) A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式:命题甲:2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列,命题乙:)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列,则甲是乙的( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =(3,0,-1),c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式: ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

2019-2020学年人教A版浙江省杭州市学军中学高二(上)期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷 一、选择题 1.经过点A(1,3),斜率为2的直线方程是() A.2x﹣y﹣1=0 B.2x+y+1=0 C.2x+y﹣1=0 D.2x﹣y+1=0 2.椭圆的焦距是() A.B.C.1 D.2 3.已知直线m,n和平面α,β,γ,下列条件中能推出α∥β的是()A.m?α,n?β,m∥n B.m⊥α,m⊥β C.m?α,n?α,m∥β,n∥βD.α⊥γ,β⊥γ 4.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是() A.相离B.外切C.相交D.内切 5.已知a、b是异面直线,P是a、b外的一点,则下列结论中正确的是()A.过P有且只有一条直线与a、b都垂直 B.过P有且只有一条直线与a、b都平行 C.过P有且只有一个平面与a、b都垂直 D.过P有且只有一个平面与a、b都平行 6.如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,若以A,B为焦点的双曲线的渐近线经过点C,则该双曲线的离心率为() A.B.C.D. 7.直线y=kx+3与圆(x﹣3)2+(y﹣2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是() A.[﹣,0] B.[﹣∞,﹣]∪[0,+∞] C.[﹣,] D.[﹣,0]

8.正四面体ABCD,CD在平面α内,点E是线段AC的中点,在该四面体绕CD旋转的过程中,直线BE与平面α所成角不可能是() A.0 B.C.D. 9.已知两点,到直线l的距离均等于a,且这样的直线可作4条,则a的取值范围是() A.a≥1 B.0<a<1 C.0<a≤1 D.0<a<2 10.如图,正四面体ABCD中,P、Q、R在棱AB、AD、AC上,且AQ=QD,==,分别记二面角A﹣PQ﹣R,A﹣PR﹣Q,A﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ,则() A.β<γ<αB.γ<β<αC.α>γ>βD.α>β>γ 二、填空题 11.若圆x2+y2+2ax+y﹣1=0的圆心在直线y=x上,则a的值是,半径为.12.若直线l1:x+my+6=0与l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行,则m的值为,它们之间的距离为. 13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为,外接球的表面积为.

江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二下学期 期中考试数学(理)试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 函数的导数为_____________ . 2. 若,则=______.(用数字作答) 3. 设曲线在处的切线与直线平行,则实数 的值为______. 4. 人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s,黄灯时间为3 s,绿灯时间为60 s.从西向东行驶的一辆公交车通过该路口,遇到绿灯的概率为 ______. 5. 函数的单调减区间是______. 6. 函数的极大值是______. 7. 设函数的导函数为,若,则=______. 8. 用数字1到9组成没有重复数字的三位数,且至多有一个数字是偶数,这样的四位数一共有______个.(用数字作答) 9. 已知函数在区间上不是单调函数,则实数的取值 范围是______.

10. 已知两曲线,相交于点P,若两曲线在点P处的切线互相垂直,则实数的值是______. 11. 某种圆柱形的饮料罐的容积为,为了使得它的制作用料最少(即表面积最小),则饮料罐的底面半径为(用含的代数式表示)______. 12. 已知直线,分别与直线和曲线交于点M,N两点,则线段MN长度的最小值是______. 13. 已知为常数,函数,若关于的方程有且只有四个不同的解,则实数的取值所构成的集合为______. 二、解答题 14. 在班级活动中,4 名男生和3名女生站成一排表演节目:(写出必要的数学式,结果用数字作答) (1)三名女生互不相邻,有多少种不同的站法? (2)四名男生相邻有多少种不同的排法? (3)女生甲不能站在左端,女生乙不能站在右端,有多少种不同的排法?(4)甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法?(甲乙丙三位同学身高互不相等) 15. 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,其中a,b是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求上述方程有实根的概率. (1)若随机数a,b∈{1,2,3,4,5}; (2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数,b是从区间[0,4]中任取的一个数. 16. 已知曲线在点(0,)处的切线斜率为. (1) 求的极值; (2) 设,若在(-∞,1]上是增函数,求实数k的取值范围.

江苏省盐城中学高二数学暑假作业:集合与命题教师

盐城中学高二数学暑假作业(1) -----集合与命题 姓名 学号 班级 一、填空题 1. 已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B === =若则 . {}1,2,3 2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.8 3. 已知集合已知集合? ?? ???∈= =R x y y A x ,21 |,{}2 |log (1),B x y x x R ==-∈,则 =?B A .(1,)+∞ 4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++,,(其中i 为虚数单位,m ∈R ),{83}B =,,且A B ≠?,则m 的值为 . -2 5.命题:“(0,),sin 2 x x x π ?∈≥”的否定是 , 否定形式是 命题(填“真或假”)(0,),sin 2 x x x π ?∈<真 6. 已知集合P={x ︱x 2≤1},M={a }.若 P ∪M=P,则a 的取值范围是 . [-1,1] 7. “1x >”是“ 1 1x <”的 条件.充分不必要 8.若集合()() +∞-=∞-=,3,2,2 a B a A ,φ=?B A ,则实数a 的取值范围是 ________.[3,1]- 9.有下列四个命题,其中真命题的序号为 .①③ ①“若x +y =0,则x 、y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若q ≤1,则x 2+2x +q =0有实根”的逆命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. 10. 已知集合{} {},,03|,,012|2 R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ?,则 二.解答题 15. 已知R 为实数集,集合A ={x |232x x -+≤0},若B R A =R ,B R A ={x |0 <x <1或2<x <3},求集合B . A ={x |1≤x ≤2},R A ={x |x <1或x >2} A R A =R ,∵B R A =R ,B R A ={x |0<x <1或2<x <3} ∴ {x |0<x <1或2<x <3} B ,故B ={x |0<x <3} 16.已知 ]4,2[,2∈=x y x 的值域为集合A ,)]1(2)3([log 2 2+-++-=m x m x y 定义域为集合B ,其中1≠m . (Ⅰ)当4=m ,求B A ?; (Ⅱ)设全集为R ,若B C A R ?,求实数m 的取值范围.

上海市建平中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)

建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明:(1)本场考试时间为120分钟,总分150分; (2)请认真答卷,并用规范文字书写. 一、填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分) 1.半径为1的球的表面积为______________. 【答案】4π 2.二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________. 【答案】252 3.圆锥的底面半径为1,一条母线长为3,则此圆锥的高为_______________. 【答案】4.若2 666n n C -=,则正整数n 的值为_______________. 【答案】37 5.已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ,则2x y -的最小值为_____________. 【答案】1- 6.数据110,119,120,121的方差为_____________. 【答案】19.25 7.已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ,设

1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =,11122233 3 a d c B a d c a d c =,111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =,则A B C ++=_____________. 【答案】0 8.已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈,满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________. 【答案】2039190 9.已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ,小明同学为了求解 此方程组,将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ,则a b +=_____. 【答案】2 10. 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______. 【答案】 4 14175 11.已知等边ABC △的边长为2,设BC 边上的高为AD ,将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________. 【答案】 6 12. ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立, 则3a =______________. 【答案】6 二、选择题(每题5分,满分20分)

上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)

高二下学期期末考试数学试题 (考试时间:120分钟 满分:150分 ) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________. 2.若i 是虚数单位,复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________. 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2,则它的体积为________. 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________. 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”,重新放回,第二张抽到一张有人头的牌,则这两个事件都发生的概率为________. 6.已知圆锥的高与底面半径相等,则它的侧面积与底面积的比为________. 7.正方体1111D C B A ABCD -中,二面角111C D A B --的大小为__________. 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________. 9.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10,方差为2,则=-||y x __________. 10.在长方体1111D C B A ABCD -中,已知36,91==BC AA , N 为BC 的中点,则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________. 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上,E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点,则直线EF 被球O 截得的线段长为________. 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________.(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇,苍蝇为了缓解它的无聊,决定要考察这个盒子的每一个角,它从一个角出发并回到原处,并且每个角恰好经过一次,为了从一个角到另一个角,它或直线飞行,或者直线爬行,苍蝇的路径最长是____________.(苍蝇的体积不计) 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ,若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上,记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ,则常数=k ___________. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米,高是9米,将其平放,并在其中注入深2米的水,截面如图所示,水的体积是( )平方米. A .32424-π B .33636-π C .32436-π D .33648-π 第15题图

江苏省启东中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版无答案

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上........ . 1.命题:p x ?∈R ,方程310x x ++=的否定是 ▲ . 2.已知椭圆22110064 y x +=上一点P 到一个焦点的距离为8,则点P 到另一焦点的距离 是 ▲ . 3.命题“若α为锐角,则sin 0α>”的否命题是 ▲ . 4.设双曲线的渐近线方程为3y x =±,它的一个焦点是,则双曲线的方程 为 ▲ . 5.以点(1,2)为圆心,且与直线43150x y +-=相切的圆方程是 ▲ . 6.已知12,F F 是双曲线2 2 1y x -=的两个焦点,点P 是双曲线上一点,若1234PF PF =,则12PF F ?的面积为 ▲ . 7.若圆锥曲线2 2151y x k k +=--的焦距为k = ▲ . 8.与圆22(3)9x y ++=外切且与圆22(3)1x y -+=内切的动圆圆心的轨迹方程为 ▲ . 9.已知椭圆C 的中心在原点,焦点12,F F 在y ,过1F 的直线交椭圆于,A B ,且2ABF ? 的周长为16,则椭圆C 的方程为 ▲ . 10.将一个半径为R 的蓝球放在地面上,被阳光斜照留下的影子是椭圆.若阳光与地面成60角,则椭圆的离心率为 ▲ . 11.若直线1ax by +=与圆221x y +=相切,则实数ab 的最大值与最小值之差为 ▲ . 12.已知命题4:11 p x --≤,命题22:q x x a a -<-,且q ?的一个充分不必要条件是p ?,则实数a 的取值范围是 ▲ . 13.已知22:4O x y +=的两条弦,A B C D 互相垂直,且交于点M ,则A B C D +的最小值为 ▲ . 14.已知直线3y kx =+与曲线222cos 2(1sin )(1)0x y x y αα+-++-=有且只有一个公共点,则实数k 的值 为 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域....... 内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 已知命题:[0,1],e x p x a ?∈≥;命题:q x ?∈R ,使得240x x a ++=;若命题p q ∧是真命题,求实数a 的取值范围.

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二(上)期末数学试卷解析

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.(5分)(2012?江苏模拟)命题p:?x∈R,x2+1>0的否定是. 2.(5分)(2013?南通三模)设复数z满足(3+4i)z+5=0(i是虚数单位),则复数z的模为. 3.(5分)(2014秋?启东市校级期末)“直线l∥平面α”是“直线l?平面α”成立的 条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个). 4.(5分)(2014秋?启东市校级期末)抛物线y=ax2的焦点坐标为.5.(5分)(2013秋?仪征市期末)函数y=+2lnx的单调减区间为. 6.(5分)(2014?镇江一模)已知双曲线﹣=1的离心率为,则实数m的值 为. 7.(5分)(2012?陕西)观察下列不等式: , , … 照此规律,第五个不等式为. 8.(5分)(2014秋?启东市校级期末)若“任意x∈R,不等式|x﹣1|﹣|x+1|>a”为假命题,则实数a的取值范围为. 9.(5分)(2013秋?金台区期末)以直线3x﹣4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为. 10.(5分)(2014秋?启东市校级期末)在Rt△ABC中,AC⊥BC,AC=a,BC=b,则△ABC 的外接圆半径r=;类比到空间,若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两 互相垂直,且长度分别为a、b、c,则三棱锥S﹣ABC的外接球的半径R=.11.(5分)(2014秋?启东市校级期末)若直线l与曲线C满足下列两个条件:(ⅰ)直线l 在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ⅱ)曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l 在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是. ①直线l:x=﹣1在点P(﹣1,0)处“切过”曲线C:y=(x+1)2; ②直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=x3; ③直线l:y=x﹣1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=lnx; ④直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sinx; ⑤直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tanx. 12.(5分)(2010?绍兴县校级模拟)若曲线C:x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为.

上海市高二数学期末考试

高二第一学期数学期末考试 一、填空题(每题3分,共39分) 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ,求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中,1615210S d a ,则,且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项,其中奇数项的和是12.5,偶数项的和是15,则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ,它们的前n 项之和分别记为n n T S 和,求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列,Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 , 则S 5=__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量,它们的夹角为120?,且3= +b a k ,则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ,b =)(3,2x -,且a ,b 的夹角为钝角,则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ,)3,3(=a ,)1,1(2-=-a b ,则cos θ= . 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点,且满足AP =AB +12 A C ,则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______. 12、对于n 个向量, 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立,则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定,能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题(每题3分,共12分)

江苏省盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学(理)试题

江苏省盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学(理)试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分) 1.已知i z 21-=,则z 的虚部是 . 2.已知)1(,1 1->++=x x x y ,则y 的最小值是 3.已知)2)(1(i i z +-=,则=z 4.已知双曲线C )0,(122 22>=-b a b y a x 的焦距是10,点P (3,4)在C 的渐近线上,则双曲线C 的标准方程是 5.在直角坐标系中,不等式组?? ???≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4,则常数a 的值_______. 6.函数)1()(-=x e x f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程是 . 7.已知C z ∈,12=-i z ,则1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈,且,2 11= a n n a n S 2=,利用归纳推理,猜想}{n a 的通项公式为 9.已知x a x x x f ln 2 12)(2++-=在),2[+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,则4S ,84S S -,128S S -成等差数列; 类比以上结论有:设等比数列{}n b 的前n 项积.为n T ,则4T , ,8 12T T 成等比数列. 11.函数mx x x x f ++=23 3 )(在)0,2(-∈x 上有极值,则m 的取值范围是 12. 43:2 22b y x O =+,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=?,则椭圆C 的离心率取值范围是 13.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点21F F 、在x 轴上,2 1,A A 为左右顶点,焦距为2,左准线l 与x 轴的交点为M ,2MA ∶11||A F =

江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文)试题

江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文)试题 (考试时间120分钟,满分160分) 一.填空题: 1.命题{}:2135p A x a x a =+<<-非空集合,命题{}:(3)(22)0q B x x x =--≤,若p ?是q ?的必要不充分条件,则实数a 的取值范围 ▲ 。 2.已知(1)5z z i =-+,则复数z = ▲ 。 3.对于任意的()12,0,x x ∈+∞,若函数()lg f x x =,满足 1212()()()22f x f x x x f ++≤,运用类比的思想方法,当12,,2x x ππ??∈ ???时,试比较12cos cos 2x x +与12cos 2x x +的大小关系 ▲ 。 4.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数) 分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是 ▲ 。 5.执行如图所示的程序框图,若输入10,n S ==则输出的 ▲ 6.如图所示,墙上挂有一边长为a 的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形 第4题图 第5题图

的顶点为圆心,半径为2 a 的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 ▲ . 7.某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位:分钟)用茎叶图表示(如图),图中左列表示训练时间的十位数,右列表示训练时间的个位数,则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟. 8.某单位有职工52人,现将所有职工按l 、2、3、…、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是 ▲ 9.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,利用组中值计算200辆汽车的平均时速为 ▲ km/h . 10.设数列{}n a 满足:44=a ,0)2()2(11=-?--++n n n n a a a a )(*N n ∈,则1a 的值 小于4的概率为 ▲ . 11.观察下列等式: ①cos 2α=2cos 2α-1; ②cos 4α=8cos 4α-8cos 2α+1; ③cos 6α=32cos 6α-48cos 4α+18cos 2α-1; ④cos 8α=128cos 8α-256cos 6α+160cos 4α-32cos 2α+1; ⑤cos 10α=m cos 10α-1280cos 8α+1120cos 6α+n cos 4α+p cos 2α- 1. 第6题图 第9题图 第7题图

2019-2020学年江苏省盐城中学高二(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省盐城中学高二(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.已知命题p:?x∈N?,2x>x2,则¬p是() A. ?x∈N?,2x>x2 B. ?x∈N?,2x≤x2 C. ?x∈N?,2x≤x2 D. ?x∈N?,2x1 b2 成立的一个充分不必要的条件是() A. b>a>0 B. a>b>0 C. b1,n∈N?,满足S n+1+S n?1= 2(S n+1),则S10的值为() A. 90 B. 91 C. 96 D. 100 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

上海市曹杨二中2019-2020学年上学期高二期末考试数学试题(简答)

曹杨二中高二期末数学试卷 2020.01 一. 填空题 1. 三个平面最多把空间分成 个部分 2. 若线性方程组的增广矩阵是121234c c ?? ?? ?,解为02x y =??=?,则12c c += 3. 若行列式312 27314k --中元素1-的代数余子式的值为5,则k = 4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形,侧面积为6π,则圆锥的体积为 5. 已知四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上,且2CD =,3AB =,则外接球面上 两点A 、B 间的球面距离是 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中,二面角1A BD A --的大小为 7. 若正四棱锥的地面边长为3,高为2,则这个正四棱锥的全面积为 8. 已知ABCD 是棱长为a 的正四面体,则异面直线AB 与CD 间的距离为 9. 若数列{}n a 满足112a =,212323n n a a a na n a +++???+=,*n ∈N ,则20a = 10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3,则这条棱的长为 11. 对于实数x ,用{}x 表示其小数部分,例如{1}0=,{3.14}0.14=,若12{}33n n n a =?, *n ∈N ,则数列{}n a 的各项和为 12. 如图是一座山的示意图,山呈圆锥形,圆锥的底面半径为 10公里,侧棱长为40公里,B 是SA 上一点,且10AB =公 里,为了发展旅游业,要建设一条最短的从A 绕山一周到B 的观光铁路,这条铁路从A 出发后首先上坡,随后下坡,则 下坡段铁路的长度为 公里 二. 选择题 13. 在学习等差数列时,我们由110a a d =+,211a a d =+,312a a d =+,???,得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-,像这样由特殊到一般的推理方法叫做( ) A. 不完全归纳法 B. 完全归纳法 C. 数学归纳法 D. 分析法

江苏省启东中学高二数学期末测试题

江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期期终考试 高二数学试卷 2018.1.8 注意事项: 1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第 15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的 答案写在答题卡...上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡. 参考公式: 方差s 2 =[(x 1-)2 +(x 2-)2 +…+(-)2 ],其中为x 1,x 2,…,的平均数. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置....... 上. 1.复数-1i z i =+,其中i 为虚数单位,则z 的虚部是 ▲ . 2.命题:p x R ?∈,使得220x +≤的否定为▲. 3.执行如图所示的伪代码,若输出y 的值为1,则输入x 的值为 x x ≥0 y ←2

▲ . 4.已知一组数据4.8,4.9,5.2,5.5,5.6,则该组数据 的方差是 ▲ . 5.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ . 6.某校高一年级有学生400人,高二年级有学生360人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人,其中从高一年级学生中抽出20人,则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲ . 7.观察下列各式9﹣1=8,16﹣4=12,25﹣9=16,36﹣16=20…, 这些等式反映了自然数间的某种规律,设n 表示自然数,用关于n 的等式表示为 ▲ .. 8.离心率为2且与椭圆25 2x + 9 2 y =1有共同焦点的双曲线方程是▲ . 9.将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点 为正方体玩具)先后抛掷 2次,则出现向上的点数之和不小于9的概率是 ▲ . 10.已知命题P :2[1,2],0x x a ?∈-≥,命题q : 2,220x R x ax a ?∈++-=,若p q ∧是真命题,则实数a 的取值范围是 ▲ . 11.在平面直角坐标系中,直线320()mx y m m R ---=∈被圆 截得的所有弦中弦长的最小值为 ▲ . xoy 22(2)(1)4 x y -++=

盐城中学2013-2014学年高二下学期期末考试 数学(理)

盐城中学2013—2014学年度第一学期期末考试 高二年级数学(理科)试题 2014.1 命题人:蔡广军 盛维清 审核人:徐瑢 试卷说明:本场考试时间120分钟,总分150分. 一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上) 1.“若1x >,则2 230x x -+>”的逆命题是 ▲ . 2.i 是虚数单位,复数(1)(1)i i -?+= ▲ . 3.抛物线2 x ay =的准线方程为1=y ,则焦点坐标是 ▲ . 4.如果执行右边的程序框图,那么输出的S = ▲ . 5. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...的第15项是 ▲ .6. 已知平面α的法向量为1(3,2,1)n =,平面β的法向量为 2(2,0,1)n =-,若平面α与β所成二面角为θ,则 cos θ= ▲ . 7.曲线ln y x =上在点(1,0)P 处的切线方程为 ▲ . 8.试通过圆与球的类比,由“半径为R 的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为2 2R ”,猜测关于球的相应命题是“半径为R 的球内接长方体中,以正方体的体积为最大,最大值 为 ▲ ”. 9. 长方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,1BC =,13DD =,则AC 与1BD 所成角的余弦值 为 ▲ . 10. 复数z 满足341(z i i -+=是虚数单位),则z 的最大值为 ▲ . 11. 已知函数24362)(2 3 -++=x ax x x f 在2x =处有极值,则该函数的极小值为 ▲ . 12. 已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的离心率是2 2,过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭

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