数学是一门科学也是一门艺术

数学是一门科学也是一门艺术

内容摘要：J．F．赫巴特说：“数学是我们时代压倒一切的科学，它的领域日益扩大，虽然是悄然无声地扩大，谁要是不用数学来为自己服务，有一日就会发现别人用数学来同自己对抗。”古希腊的毕氏学派就认为：数学和音乐能够净化人的灵魂。19世纪数学家J.J西尔维斯特更加明确地指出：“置身于数学领域中不断地探索和追求，能把人类的思维活动升华到纯净和谐的境界。”当代数理逻辑学家王浩先生也说;数学具有纯净的美。我们时常听说艺术家利用数学概念来增加他们作品的魅力。数学家.艺术家赫拉曼R.P.弗格森在他的非凡的雕塑中传递出数学的美。他是这样说的：“数学既是艺术形式又是科学……我相信把数学沿着美学渠道传达给一般听众是行得通的。”本文将从各种不同的角度论证数学是一门科学也是一门艺术。

关键词：科学; 艺术; 简洁; 对称; 统一; 奇异

1.数学是一门科学

数学是人们认识世界的有力工具。科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯学派就把数学看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。对计算机的发展做出重大贡献的冯.诺伊曼认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支……它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。”马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能成功地运用数学时，才算真正地发展了。”

事实上，任何事物都是量和质的统一体，没有自身量的方面的规律，就不能对各种事物的质获得明确清晰的认识，而数学正是一门研究“量”的科学，它不断地在总结和积累各种量的规律性，因而必然成为人们认识世界的有力工具。

同时，数学是“语言”，是人们交流的工具。由于它们可以诸存和传递信息，因而在信息化时代，数学的“语言”功能更为突出。人们可以用所学的数，符号或图像这些“语言”去描述世界，当然，也可以用严密的数学语言表达自己的想法。数学语言源于人类自然语言，也可以用严密的数学抽象性和严密性的发展.逐渐演变成相对独立的语言系统，其主要特点是形式化和符号。数学语言是精确的，它可以避免日常可能引起的混乱和歧义，同时数学语言又是简洁的。另外，数学语言的现代发展还为计算机和人工智能的产生奠定了基础，因此它是人类所创造语言的高级形式。数学语言可以说是迄今唯一的世界通用语言。

数学是关于客观世界的数学化的过程。数学家反省自身的研究生涯，即抽象符号和应用，对于理解数学知识的来龙去脉，提高数学学习的兴趣，掌握学习规律，发挥数学学科在学生德育.智育.美育中的现实和实际意义。

数学美的客观性：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，它的抽象性.精确性以应用的广泛性是这门课的特点。“像其它一切科学一样，它是从人的需要产生的，是从丈量土地和测量面积。从计算时间和制造器皿产生的，但是，正如在一切思维领域中一样，从现实世界脱离，并且作为某种独立的东西”而存在。我们对数学研究得越深入，对现实世界的规律性把握得就越清楚。所以，数学这门学科在过去因为解决了生产.生活的实际问题而产生和发展，现在和将来必将因为它准确地反映和发现自然界的某些规律而继续得到人们的青睐。事实也正是这样，小到我们的日常生活，大到浩渺无际的宇宙空间，没有哪一样能绝对离开数学的方法和原理。可以毫不夸张地说数学推动了人类文明的进程。数学是研究抽象事物之间内在关系的思维科学，而科学是研究客观世界的学问.科学的特征是可验证可重复，而验证与重复也是在不断修正错误中前进，而数学要求体系的完备，不能有内在的逻辑错误，因此数学不属于严格意义下的科学，但却是一切科学研究的必须依存的基础。数学研究数量关系、空间形式、以及各种结构和模式。因为这些对象十分基本，数学注定是一门重要的科学。数学是其他科学分支的工具和共同的语言，广泛应用于自然科学，如物理、化学、生物、地理、天文，以及技术，如建筑、电子、计算机、通信、制造、交通，还可应用于社会科学，如经济学、管理学等。

2.数学又是一种文化

如果我们学习作为文化的数学，仅仅停留在做题对付考试的层面，也未免太单调、太狭义。通俗地讲，我们不可能凭解不等式吃饭，可我们能够从解不等式中，学到很多解决问题的方法。学好数学是一种能力，享受数学是一种体验，如果你还能将数学文化融入生活，那就是一种“独上高楼”的境界。

2.1 数学文化是传播人类思想的一种基本方式，包含人类语言的高级形态

美国数学家M·克莱因（M·Kline）所说：“许多历史学家通过数学这面镜子，了解了古代其它主要文化的特征与价值取向。”例如：古希腊（公元前600年——公元前300年）的数学家们强调严密的推理和由此得出的结论，他们不关心这些成果的使用性，而是要人们去进行抽象的推理，从而激发对理想与美的追求。通过对希腊数学历史的考察，就容易理解为什么古希腊会具有很难为后世超越的优美文学极端理性化的哲学以及理想化的建筑与雕塑了。

2.2 数学文化是自然、社会、人与人之间相互联系的工具

现代社会发展的一个基本特征是人与自然的关系不再是简单和直接。在人类对自然采取行动时，需要衡量这些行动对人类自身发展所产生的影响，而数学文化就是衡量这些行为正确与否所要使用的重要工具之一。例如，解决人口增长过快、资源合理配置、可持续发展、生态平衡、环境保护问题。

2.3 数学文化具有相对稳定性和延续性

从数学的历史发展来看，数学文化是一种延续的、积累的、不断进步的整体，其基本成份在某一特定时期被视为确定性知识的典范。虽然现代数学不再支持形而上学的数学观，但数学仍然是各门知识中最具有确定性和真理性的科学。虽然数学文化的进程中也有革命性的突变，各种新理论和新思想层出不穷，但这些都不足以否定数学基本体系的协调性。我们应该看到数学文化与人类文化在总体上的一致性与和谐性，数学文化是人类文化的子系统。

2.4 数学文化具有高度的渗透性与无限的可发展性

数学文化的渗透性具有内在和外显两种方式。其内在方式表现在数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力，凭借着这种精神，人类试图回答有关人类自身存在的有关问题。数学的每一次重大发现丰富了人类的思想，如非欧氏几何改变了长期以来人们关于欧氏几何来自于人类先验综合判断的固有观念。其外显方式表现为数学应用范围的日益扩大，特别是计算机和信息科学给数学的概念和方法注入了新的活力以来，开辟了很多新的应用研究领域。

2.5 数学文化是一门具有独特美特征、功能与结构的美学分支

数学文化的美学观是构成数学文化的重要内容。古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”开普勒也说：“数学是这个世界之美的原型。”对数学文化的审美追求已成为数学得以发展的重要原动力，以致法国诗人诺瓦利也曾高唱：“数学是一门科学，同时也是一门艺术。”

数学由于其高度的抽象性使之成为一种“隐性”的文化，即看不见的文化，然而这种看不见的文化却在人类历史发展的进程中以及现代人们的实际生活中发挥着重要的作用。体会数学的科学价值、应用价值、人文价值将有助于提高现代人的文化素养，有利于整个民族理性精神的形成，可以说，同时也有利于人们养成良好的思维习惯和锲而不舍的追求真理的精神。数学在人类生活的各个方面都体现出其重要的文化价值。

享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略认为“自然界的伟大的书是用数学语言写成的，如果不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也看不清”。通过对数学语言的探讨，我们能更深刻的认识数学，认识数学文化的价值。

一方面，各种量与量的关系，量的变化等都是用数学特有的语言表示的，如概念、公式、法则、定理、方程、函数等，数学语言具有单一性、简洁性、逻辑性、抽象性，能对科学的真理进行精确的表述。

另一方面数学语言也成为其他科学的语言，如黎曼几何和不变量理论为爱因斯坦发现相对论提供了绝妙的描述工具，而边界值理论使二三十年代的远距离原子示波器的制成变称现实，拉东逆变换公式，使得与人类健康密切相关的CT扫描成功的运用。同时，随着社会的发展，数学语言也成为人们交流和储存信息的重要手段，如微积分、概率等概念正渗透到现代生活中去，日渐成为现代科学的语言，凡此种种说明数学是科学。

3.数学是一种艺术

3.1 数学语言具有简洁美

数学的表达形式给人以简捷、精练、准确、明快的美感。像勾股定理这一简单而整齐的形式表达了所有直角三角形边长之间的关系。内容繁杂的欧氏几何，只用五组公理变得以刻画。数学还力图用最简单的语言去解决困难问题和复杂问题给人以美感。法国哲学家狄德罗说过“数学中的所谓美的问题的美的解答，是指一个困难复杂问题的简易回答”。又如数学符号的简约特点更是如此。像和分别是个相加和个相成的简约形式。又如定积分符号代表了许多内容和关系。它不仅表达了“分割、求和、取极限”的过程，也指名了被积函数、积分区间以及定积分与原函数的关系。正是对简洁性的最求，数学才会出现迅速的发展。正如爱因斯坦所自称的那样，数学家是一个“到数学的简单性中去寻找真理的惟一可靠源泉的人”。当代高新技术——计算机，采用二进制，则是用O和1来表示所有的数字、语言文字，把数学的简洁美发挥到极致。

3.2 数学语言具有对称美

对称给人以平衡感，使人产生美的感觉。我国的建筑讲究对称美，如北京城以长安街为对称轴、北京的四合院更是对称建筑的典范;我国古代文学中十分讲究对仗美，同样，在数学语言中也讲究对称美，如代数中二项式展开的系数具有对称性，将他们排列起来便形成几何对称即著名的杨辉三角。还有多项式方程虚根的成对出现，线性方程的矩阵表示，克莱姆法则等;几何中的对称图形是典型的视觉对称美。中心对称、轴对称、镜像对称等都呈现出对称性，毕达哥拉斯认为“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”另外，数学还抓住了对称的本质—对等性，如从加法、乘法、乘方、微分到减法、除法、开方、积分，将一个领域的认识，转移到另一个对等的领域，大大加快了人们认识世界的速度。这种即相对又相称的语言不仅形式而且内容都给人以美感。

3.3 数学语言具有统一美。数学美表现为统一基础、统一结构、统一方法等多样化基础上的统一

集合论是整个数学的共同基础。依照布尔巴基学派的观点，数学的全部内容可用代数结构、序机构、拓补结构这三种结构来实现统一。数学各个分支都是具有这三种母结构的一种或多种，或交叉结构。

形与数是数学研究的两个基本对象。通过对它们的研究分别形成了几何与代数。利用坐标法，使点与数建立对应，从而使线（曲面）与方程建立了联系，实现了几何与代数的统一。

像公理化方法、结构思想都是从考虑统一性目的出发而提出的建立数学体系的方法。

正如希尔伯特所说：“数学的有机统一，是这门科学固有的特点，因为它是一切精确自然科学知识的基础。”

另外，数学语言还有奇异美，奇异美常常使人产生新奇感，具有很强的吸引力。它往往可以成为科学发现的起点。

如在欧氏几何一统天下的时代，非欧氏几何的思想被看做奇特而“荒诞”的。大数学家高斯虽然已具有非欧氏几何的思想，只是当时不敢

公开这种奇异的想法。

又如非斐波那契数列以起独特的外形引人注目，歌德尔不完备性定理，完全有悖于人们长期形成的认识，而恰恰是这个奇异的定理，使人们认识了数学的局限性，勇敢的去开创数学的新天地。正是由于这样一些的奇思妙想，数学常常有着石破天惊的新成就。彭加莱也曾写到“他们欣赏数和形的精美的谐和;当一个新的发现为他们展示了意外的前景时，他们感到惊奇;他们从而感到快乐，这里尽管感官并未介入，但是难道不具有美学特征吗?”数学给人以美的享受、心里上的满足，使人的情感需求得以实现，对于数学美的赞赏和追求，成为数学研究者和学习者能够保持长久的动力，爱因斯坦所说:“要是没有这种热情，就不会有数学，也不会有自然科学。”数学是一种艺术。

数学追求的是对各种自然现象最一般的和统一的理解，因而具有高度的抽象性，这种抽象性正是它可以在许多不同的领域得到应用的原因。数学的严格性为自己赢得了美名，就象一个人的正直会得到他人的信任和尊重一样。数学中的结论一旦被证明，经过多少年都不可能被推翻，给人的感觉它是一种永恒的真理。现在初中的平面几何又称欧氏几何，是希腊人欧几里得在两千多年前创立的。大多数大学生都要学习的微积分理论，发现也有三百多年了。在数学上关于对和错很少会发生争论，常见的态度是“你证给我看”。今天，数学这棵古老的大树枝繁叶茂，硕果累累。

数学当然是一门自然科学，因为它研究自然规律，但同时它又是一门艺术，因为它呈现出一种强烈的美，美在形式、秩序、韵律、以及意想不到的巧妙联系，而且数学家的工作方式和艺术家十分相似。发现数学的过程好像是思维的自由创造，正如写诗和作曲，但揭示的却又是自然规律，这非常美妙。我相信很多人也包括我自己喜欢数学的理由在于它那种如音乐般纯正的美、清晰性、确定性。数学是一门重要而应用广泛的的学科，被誉为锻炼思维的体操和人类智慧王冠上最明亮的宝石。

上过中学的人都能体会“数学是锻炼人们思维的体操”这句名言。且纵观《几何原本》广泛而久远的流传，它在传播几何知识的同时，对人们逻辑思维的训练和解题技巧的培养，其功德是无法估量的。据说牛顿少年的时代，因轻视平面几何学而在一次享受奖学金的考试中落选，后经他的老师巴罗博士提醒才明白是因为“缺乏几何的训练，所以怎么学都是白费。”后来，他重新研读《几何原本》，终于领悟到几何的奥妙，且打下坚实的数学基础，终于成为科学伟人。相对论的创始人爱因斯坦12岁时迷上勾股定理，他花了三个星期，居然找到了一个证明，这一并非显而易见的关系却能够证明，他由此体会到思维威力的强大。之后，一位俄国大学生塔尔梅送给他一本几何教科书，他读得心醉神迷，那一个个几何定理的证明，严密得滴水不漏，使人不能有半点怀疑，思路是那样明晰，推理那样可靠，更使他对人的思维有能力揭示自然的奥秘而感到惊奇，思维的训练和好奇心的培养均在这潜移默化的学习中油然而生，逐渐茁壮。

由此可见：数学被誉为“思维的体操”，在几何学中极为突出。

数学的特点给人的品德和性格树了个榜样。它的逻辑推理的特点教导我们要摆事实，讲道理，观点要尽可能客观。它的抽象性导致简洁有力，那正是提高我们办事效率的一条途径。数学问题的“一题多解”启示我们要心胸开阔，宽容别人，因为正确的方法可能不止一种。再伟大的数学天才也一定有不会做的数学题，因为在数学的世界遍地都是未解决的难题。所以狂妄自大既无根据，也没必要，个人的力量和大自然比是很小的。有了这样的认识，人就会更尊重他的同胞。

数学是一门很有意义、很美丽，同时也很重要的科学。从实用来讲，数学的方法和应用遍及到物理、生物、化学、工程等各个领域，甚至与经济等社会科学都有很密切的关系。数学为这些学科的发展提供了必不可少的工具，对于解释自然界的纷繁现象具有重要性；与此同时，数学还兼具诗歌与散文的内在气质，有着严谨又充满想象的张力。所以，数学是一门很特殊的学科——她既有文学性的一面，也有应用性的一面，探讨它们之间妙趣横生的关系，让数学家真正享受到了研究数学的乐趣。

我想不只数学家能够体会到这种美，作为一种基本理论，物理学家和工程师也可以体会到这种美的意境和力量。我们在中学学习过最简单的平面几何，由几个简单的公理能够推出很复杂的定理，同时每一步的推理又是完全没有错误的，这是一个十分美妙的过程。进一步地，我们可以用现代微积分甚至更高深的数学方法来描述、演绎物质世界的各种现象，模拟和发现其中蕴涵的规律。比如，高科技中密码的解构、电脑各种功能的实现，都可以用数学来描述和模拟。能够用一种简洁的语言解释很繁复、很自然的现象，这是数学享有“科学皇后”地位的重要原因之一。以简驭繁，这是一种很美好的感觉，就好像我们能够从朴素的外在表现得到美的感受。这种以简洁的语言形式揭示物质世界内蕴之美的能力不单是数学才有的，而是与文化艺术共通的。比如一幅张大千或者齐白石的国画，寥寥几笔，栩栩如生的自然美景便跃然纸上。

数学，除了有用之外，更重要的是挑战人类的智力，寻找巧妙的方法，以坚固、精美、简洁的形式，解释复杂的结构和深奥的原理，把人的智力发挥到极限。古往今来，数学就象一座天梯，把人的智力向无穷高处提升，也把人类解决问题的手段向无穷高处提升。

总之，数学既是一门科学也是一门艺术！遗憾的是，尽管数学世界是这样的美伦美幻，精彩纷呈，但它同时又是一门只为少数人理解和欣赏的艺术，正如一个冷艳高傲的皇后，多数人对她敬而远之。殊不知，这个美丽的皇后可是外冷内热，愿与所有爱她的人共舞。