第八章 应力应变状态分析

第八章 应力应变状态分析
第八章 应力应变状态分析

材料力学习题第六章应力状态答案详解.

第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态,属于单向应力状态的是(A )。 20 (MPa ) 20 d (A )a 点;(B )b 点;(C )c 点;(D )d 点 。 2、在平面应力状态下,对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件,有下列四种答案,正确答案是( B )。 (A ),0x y xy σστ=≠;(B ),0x y xy σστ==;(C ),0x y xy σστ≠=;(D )x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ,现关于AC 面上应力有下列四种答案,正确答案是( C )。 (A )AC AC /2,0ττσ== ; (B )AC AC /2,/2ττ σ==; (C )AC AC /2,/2 ττσ==;(D )AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图(a )所示,横截面上各点的应力状态如图(b )所示。关于它们的正确性,现有四种答案,正确答案是( D )。

(b) (a) (A)点1、2的应力状态是正确的;(B)点2、3的应力状态是正确的; (C)点3、4的应力状态是正确的;(D)点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态(a)、(b)、(c)之间的关系,有下列四种答案,正确答案是(D )。 τ (a) (b) (c) (A )三种应力状态均相同;(B)三种应力状态均不同; (C)(b)和(c)相同;(D)(a )和(c)相同; 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案,正确答案是(B )。 (A) (B) (D) (C) 解答: max τ发生在 1 σ成45的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围,有下列四种答案,正确答案是(C )。 (A)脆性材料;(B)塑性材料; (C)材料为各向同性,且处于线弹性范围内;(D)任何材料; 8、三个弹性常数之间的关系:/[2(1)] G E v =+适用于(C )。 (A)任何材料在任何变形阶级;(B)各向同性材料在任何变形阶级; (C)各向同性材料应力在比例极限范围内;(D)任何材料在弹性变形范围内。

关于应力应变状态问题

关于应力应变状态问题(含组合变形) 2009年10月29日星期四 应力应变状态重点公式: 基本公式:ατασσσσσα2sin 2cos 22 xy y x y x --+ += ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 90xy y x y x +-- += +ο ατασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= y x xy σστα-- =22tan ()2 2 max 4212 xy y x y x τσσσσσ+-++= ()22 min 42 12 xy y x y x τσσ σσσ+-- += 应力圆的绘制及其应用:①、强调单元体的面与应力圆上的点一一对应关系。即:点面 对应,转向相同,转角两倍。②、确定任意斜截面上的应力;②、确定主应力的大小和方向;③、三向应力圆的绘制及其应用。 广义胡可定律及其公式: (){}z y x x E σσμσε+-=1 G xy xy τγ= (){}x z y y E σσμσε+-=1 G yz yz τγ= (){}y x z z E σσμσε+-= 1 G zx zx τγ= (){}32111 σσμσε+-= E ;(){}13221σσμσε+-=E ;(){}21331σσμσε+-=E 习题:P255 7.7、7.9、7.10、7.12、7.14、7.19、7.26、7.27、7.28、7.37、

四种常用强度理论: 最大拉应力理论(第一强度理论)[]σσ≤1 最大伸长线应变理论(第二强度理论)()[]σσσμσ≤+-321 最大切应力理论(第三强度理论)[]σσσ≤-31 畸变能密度理论(第四强度理论) ()()()[] []σσσσσσσ≤-+-+-2132322212 1 01、十、图示为一平面应力状态下的单元体。试证明任意互相垂直截面上的正应力之和为常数。即:ο90++=+αασσσσy x 或min max σσσσ+=+y x 。(7分)(2009吉大) 02、4、已知平面应力状态如图(应力单位MPa ),试计算主应力大小及方位,在图上标出主应力方位。(15分)(2009北工大) 题二.4图 03、5、已知铸铁构件上危险点的应力状态如图3-5所示。若铸铁拉伸许用应力[σ]+= 30MPa ,试校核该点处的强度。(15分)(2008华南理工)

弹性力学 第四章 应力和应变关系

第四章应力和应变关系知识点 应变能原理 应力应变关系的一般表达式完全各向异性弹性体 正交各向异性弹性体本构关系弹性常数 各向同性弹性体应变能格林公式 广义胡克定理 一个弹性对称面的弹性体本构关系各向同性弹性体的应力和应变关系应变表示的各向同性本构关系 一、内容介绍 前两章分别从静力学和运动学的角度推导了静力平衡方程,几何方程和变形协调方程。由于弹性体的静力平衡和几何变形是通过具体物体的材料性质相联系的,因此,必须建立了材料的应力和应变的内在联系。应力和应变是相辅相成的,有应力就有应变;反之,有应变则必有应力。对于每一种材料,在一定的温度下,应力和应变之间有着完全确定的关系。这是材料的固有特性,因此称为物理方程或者本构关系。 对于复杂应力状态,应力应变关系的实验测试是有困难的,因此本章首先通过能量法讨论本构关系的一般形式。分别讨论广义胡克定理;具有一个和两个弹性对称面的本构关系一般表达式;各向同性材料的本构关系等。 本章的任务就是建立弹性变形阶段的应力应变关系。 二、重点 1、应变能函数和格林公式; 2、广义胡克定律的一般表达式; 3、具 有一个和两个弹性对称面的本构关系;4、各向同性材料的本构关系; 5、材料的弹性常数。 §4.1 弹性体的应变能原理 学习思路: 弹性体在外力作用下产生变形,因此外力在变形过程中作功。同时,弹性体内部的能量也要相应的发生变化。借助于能量关系,可以使得弹性力学问题的求

解方法和思路简化,因此能量原理是一个有效的分析工具。 本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式,并且建立应变能函数表达的材料本构方程。 根据能量关系,容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能,即应变能函数。 探讨应变能的全微分,可以得到格林公式,格林公式是以能量形式表达的本构关系。 如果材料的应力应变关系是线性弹性的,则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。因此由齐次函数的欧拉定理,可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。 学习要点:1、应变能;2、格林公式;3、应变能原理。 1、应变能 弹性体发生变形时,外力将要做功,内部的能量也要相应的发生变化。本节通过热力学的观点,分析弹性体的功能变化规律。 根据热力学的观点,外力在变形过程中所做的功,一部分将转化为内能,一部分将转化为动能;另外变形过程中,弹性体的温度将发生变化,它必须向外界吸收或释放热量。设弹性体变形时,外力所做的功为d W,则 d W=d W1+d W2 其中,d W1为表面力F s所做的功,d W2为体积力F b所做的功。变形过程中,由外界输入热量为d Q,弹性体的内能增量为d E,根据热力学第一定律, d W1+d W2=d E - d Q 因为 将上式代入功能关系公式,则

应力状态与应变状态分析

第8章典型习题解析 1. 试画出下图所示简支梁A 点处的原始单元体。 图8.1 解:(1)原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算,因此应选取如下三对平面:A 点左右侧的横截面,此对截面上的应力可直接计算得到;与梁xy 平面平行的一对平面,其中靠前的平面是自由表面,所以该对平面应力均为零。再取A 点偏上和偏下的一对与xz 平行的平面。截取出的单元体如图(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力: A 点偏右横截面的正应力和切应力如图(b)、(c)所示,将A 点的坐标x 、y 代入正应力和切应力公式得A 点单元体左右侧面的应力为: z M y I σ= b I QS z z *= τ 由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ ;前后边面为自由表面,应力为零。在单元体各面上画上应力,得到A 点单元体如图(d)。 2.图(a)所示的单元体,试求(1)图示斜截面上的应力;(2)主方向和主应力,画出主单元体;(3)主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力,并画出该单元体。 解:(1)求斜截面上的正应力 ?30-σ和切应力?30-τ

由公式 MPa 5.64)60sin()60()60cos(2100 5021005030-=?---?---++-= ?-σ MPa 95.34)60cos()60()60sin(2100 5030=?--+?---= ?-τ (2)求主方向及主应力 8 .010050120 22tan -=----=-- =y x x σστα ?-=66.382α ?=? -=67.7033.1921αα 最大主应力在第一象限中,对应的角度为 070.67α=?,主应力的大小为 1 5010050100cos(270.67)(60)sin(270.67)121.0MPa 22σ= ??--??=-+--+ 由 y x σσσσαα+=+2 1 可解出 2 1 (50)100(121.0)71.0MPa x y ασσσσ=+=-+-=-- 因有一个为零的主应力,因此 )33.19(MPa 0.7133?--=第三主方向=ασ 画出主单元体如图8.2(b)。 (3)主切应力作用面的法线方向 25 .1120100 502tan =---= 'α ?='34.512α ?='? ='67.11567.2521αα 主切应力为 ' 2 ' 1 MPa 04.96)34.51cos()60()34.51sin(2100 50ααττ-=-=?-+?--= 此两截面上的正应力为 MPa 0.25)34.51sin()60()34.51cos(2100 502100501 =?--?--++-= 'ασ MPa 0.25)34.231sin()60()34.231cos(2100 502100502 =?--?--++-= 'ασ 主切应力单元体如图所示。

应力与应变关系

一、应力与应变 1、应力 在连续介质力学里,应力定义为单位面积所承受的作用力。 通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量” (stress tensor)的二阶张量。 概略地说,应力描述了连续介质内部之间通过力(而且是通过近距离接触作用力)进行相互作用的强度。 具体说,如果我们把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二,那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。 很显然,即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下,这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同,所以,必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。 对于连续介质来说,担当此任的就是应力张量,简称为应力。 2、应变 应变在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。因此是一个无量纲的物理量。 在直杆模型中,除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”,另外,还定义了压缩时以截面边长(或直径)改变量除以原边长(或直径)而得的“横向应变”。 对大多数材料,横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一,二者之比的绝对值称作“泊松系数”。 3、本构关系 应力与应变的关系我们叫本构关系(物理方程)。E σε=(应力=弹性模量*应变) 4、许用应力(allowable stress ) 机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低,需要预先确定一个衡量的标准,这个标准就是许用应力。 凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时,这个零件或构件在运转中是安全的,否则就是不安全的。

许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力除以安全系数。 失效应力为:静强度设计中用屈服极限(yield limit )或强度极限(strength limit );疲劳强度设计中用疲劳极限(fatigue limit )。 5、许用应力、失效应力及安全系数之间关系 塑性材料(大多数结构钢和铝合金)以屈服极限为基准,除以安全系数后得许用应力,即[]()/ 1.5~2.5s n n σσ==。(许用应力=屈服极限/安全系数) 脆性材料(铸铁和高强钢)以强度极限为基准,除以安全系数后得许用应力, 即[]()/2~5b n n σσ==。(许用应力=强度极限/安全系数) 表3机床静力学分析结果总结 机床的位置 应力 应变 位移 油缸 27 5号顶尖 10 固定支撑钉 在分析中发现油缸所受的应力最大,油缸使用的是35钢,5号顶尖使用的材料是45钢,固定支撑钉使用的是T8,查《机械设计》三者都小于其许用应力,故设计满足要求。它们的主要力学性能参数如表,查《机械设计师手册》。 表4主要力学性能参数 材料名称 屈服强度( ) 抗拉强度 35钢 315 600 45钢 355 598 T8 900 采用安全系数法判断零件危险截面处的安全程度是疲劳强度计算中应用广泛的一种方法,其强度条件是:危险截面处的安全系数S 应大于等于许用安全系数 ,即 查《机械设计》S ,所以

本章应力和应变分析与强度理论的知识结构框图

本章应力和应变分析与强度理论重点、难点、考点 本章重点是应力状态分析,要掌握二向应力状态下斜截面上的应力、主应力、主平面方位及最大切应力的计算。能够用广义胡克定律求解应力和应变关系。理解强度理论的概念,能够

按材料可能发生的破坏形式,选择适当的强度理论。 难点主要有 ① 主平面方位的判断。当由解析法求主平面方位时,结果有两个相差 90 ”的方位角,一般不容易直接判断出它们分别对应哪一个主应力,除去直接将两个方位角代人式中验算确定的方法外,最简明直观的方法是利用应力圆判定,即使用应力圆草图。还可约定y x σσ≥,则两个方位中绝对值较小的角度对应max σ所在平面。 ② 最大切应力。无论何种应力状态,最大切应力均为2/)(31max σστ-=,而由式( 7 一 l )中第二式取导数0d d =α τα得到的切应力只是单元体的极值切应力,也称为面内最大切应力,它仅对垂直于Oxy 坐标平面的方向而言。面内最大切应力不一定是一点的所有方位面中切应力的最大值,在解题时要特别注意,不要掉人“陷阱”中。 本章主要考点: ① 建立一点应力状态的概念,能够准确地从构件中截取单元体。 ② 二向应力状态下求解主应力、主平面方位,并会用主单元体表示。会计算任意斜截面上的应力分量。 ③ 计算单元体的最大切应力。 ④ 广义胡克定律的应用。 ⑤ 能够选择适当的强度理论进行复杂应力状态下的强度计算,会分析简单强度破坏问题的原因。 本章习题大致可分为四类: ( l )从构件中截取单元体这类题一般沿构件截面截取一正六面体,根据轴力、弯矩判断横截面上的正应力方向,由扭矩、剪力判断切应力方向,单元体其他侧面上的应力分量由力平衡和切应力互等定理画完整。特别是当单元体包括构件表面(自由面)时,其上应力分量为零。 ( 2 )复杂应力状态分析一般考题都不限制采用哪一种方法解题,故最好采用应力圆分析,它常常能快速而有效地解决一些复杂的问题。 ( 3 )广义胡克定律的应用在求解应力与应变关系的题目中,不论构件的受力状态,均采用广义胡克定律,即可避免产生不必要的错误,因为广义胡克定律中包含了其他形式的胡克定律。 ( 4 )强度理论的应用对分析破坏原因的概念题,一般先分析危险点的应力状态,根据应力状态和材料性质,判断可能发生哪种类型的破坏,并选择相应的强度理论加以解释。计算题一般为组合变形构件的强度分析(详见第 8 章)与薄壁容器的强度分析,薄壁容器可利用平衡条件求出横截面与纵向截面上的正应力,由于容器的对称性,两平面上无切应力,故该应力即为主应力,并选择第三或第四强度理论进行强度计算。

第二篇第六章(第十章) 应力状态与强度理论

第十章应力状态与强度理论 第一节概述 前述讨论了构件横截面上的最大应力与材料的试验许用应力相比较而建立了只有正应力或只有剪应力作用时的强度条件。但对于分析进一步的强度问题是远远不够的。实际上,不但横截面上各点的应力大小一般不同,即使同一点在不同方向的截面上,应力也是不同的。 例.直杆轴向拉伸(压缩时)斜截面上的应力.

上例说明构件在复杂受力情况下,最大应力并不都在横截面上,从而需要分析一点的应力状态。 一、一点的应力状态 凡提到“应力”,必须指明作用在哪一点,哪个(方向)截面上。因为不但受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的。即使通过同一点不同(方向)截面上应力也是不同的。一点处的

应力状态就是指通过一点不同截面上的应力情况的总和。或者说我们把过构件内某点所有方位截面上应力情况的总体称为一点的应力状态。下图为通过轴向拉伸构件内某点不同(方向)截面上的应力情况。而本章就是要研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。并以此为基础建立复杂受力(既有正应力,又有剪应力)时的强度条件。 二、一点应力状态的描述 1、微元法:在一般情况下,总是围绕所考察的点作一个三对面互相垂直的微正六面体,当各边边长充分小并趋于零时,六面体便趋于宏观上的“点”,这种六面体称为“微单元体”,简称“微元”。当微元三对面上的应力已知时,就可以应

用截面法和平衡条件,求得过该点任意方位面上的应力。因此,通过微元及其三对互相垂直的面上的应力情况,可以描述一点的应力状态。 上图为轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微元体。根据材料的连续均匀假设以及整体平衡则局部平衡即微元体也平衡的原则,微元体(代表一个材料点)各微面上应力特点如下: (1)各微面上应力均匀分布; (2)相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反; (3)互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等定律。(在相互垂直的两个平面上,剪应 力必然成对存在,且大小相等,两者都垂 直于两个平面的交线,方向则共同指向或 共同背离这一交线。) 2、微元体的常用取法

材料力学习题第六章应力状态分析答案详解

第6章应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态,属于单向应力状态的是( A )。 20 (A ) a 点;(B )b 点;(C ) c 点;(D ) d 点。 F 列四种答案,正确答案是( B )。 正确答案是(C )。 2、在平面应力状态下, 对于任意两斜截面上的正应力 成立的充分必要条件, (A ) y , xy 0 ; ( B ) x y , xy 0 ; ( C ) y , xy 0 ; ( D ) xy 。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力 ,现关于AC 面上应力有下列四种答案, (A) AC / 2, AC 0 ; (B ) AC /2, AC .3 /2 ; (C) AC / 2 , AC .3/2 ; ( D ) AC /2, AC 3 /2。 20 " --- 20 (MPa )

于它们的正确性,现有四种答案,正确答案是( D )。 4、矩形截面简支梁受力如图(a)所示,横截面上各点的应力状态如图(b)所示。关

5、对于图示三种应力状态(a )、( b )、(c )之间的关系,有下列四种答案,正确答 案是(D )。 (A )三种应力状态均相同;(B )三种应力状态均不同; 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案,正确答案是( B )。 解答:max 发生在1成45°的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围,有下列四种答案,正确答案是( C ) (A )脆性材料; (B )塑性材料; (C )材料为各向同性,且处于线弹性范围内;( D )任何材料; 1 . *— 2 ~~* 卄 3 (A )点1、2的应力状态是正确的;( (C )点3、4的应力状态是正确的;( B )点2、3的应力状态是正确的; D )点1、5的应力状态是正确的。 (C )( b )和(c )相同; (D )(玄)和(c )相同 ; ⑻ (D

相关文档
最新文档